Praktiske Maple Ting. - Hvis du skal indsætte kvadratroden, et integrale, lambda, osv. Så skriv eks. Sqrt, int, eller lambda, tryk escape og du kan så vælge tegnet. - For at definere noget, eks en x værdi, så du er fri for at skrive den hele tiden, så kan du skrive, eks: x:=2, og så tryk Enter. - For Matricer kan du ude i venstre side scrolle ned til Matrix, her kan du designe din egen og sætte den ind ved at trykke på den nederste knap i det faneblad. - I stedet for at skrive dot og trykke escape for at prikke noget, kan du bare trykke på punktum:..
Enhedsvektor=unitvector - Når et tal mangler: - Eller når et koordinat mangler Første koordinat af enhedsvektor: Findes ved: Retningsaflede af f: Findes ved: Karakteristiske Polynomium: 1. Skriv matrix Eks: 2. højreklik - Eigenvalues - Characteristic Polynomial 3. Husk at man evt. skal rette til ved at sætte lambda uden for parentes Egenvektorer: 1. Skriv matrix 2. Højreklik-Eigenvalues-Eigenvector NB! Vektoren i maple læses lodret, men er i opgaven angivet vandret. Egenværdier: 1. Skriv din matrix 2. Højreklik -Eigenvalues - Eigenvalues
Beregn 2. koordinaten af vektoren A^4u hvor u er givet i en tidligere opgave 1. Skriv matricen 2. Skriv: 3. Gang med vektoren u: Den Retningsaflede i et punkt 1. 2. 3. = = Den største retningsaflede for første koordinat 1. 2. Eks: = =
Angiv t for hvilket u i retning (t,-1) opfylder Duf(0,1)=0: Man skal finde hvornår første del giver nul, og da anden del er ganget på kan man se bort fra denne. Det er t der skal findes og dette kan gøres således: Eks: Maclaurin rækker: Angiv Maclaurin Rækken for funktionen f: 1. skriv i maple: series(funktion, x, antal led i serien der ønskes(eks. 30) Angiv d. n te afledede: 1. Differentier serien n -antal gange. NB! Giver det et underligt svar, typisk efter den er differentieret mere end 3 gange, så er svaret typisk 0 Angiv Maclaurin Rækken for f : 1. Skriv i maple: series(funktion, x, antal led i serien der ønskes(eks. 30) 2. Højreklik på serien - Differentier - x Angiv Maclaurin Rækken for Stamfunktionen F: 1. Skriv i maple: series(funktion, x, antal led i serien der ønskes(eks. 30) 2. Højreklik på serien - Integrer - x
Angiv det bestemte integral som summen af en uendelig række: Indsæt grænseværdierne i den integrerede serie og træk de enkelte led fra hinanden. Eks: Grænseværdierne indsættes på hvert led i rækken: Der regnes ud og fortegnene ændres: Der regnes ud og svaret findes: Find egenvektoren for den givne egenværdi: Indsæt Matricen(A) og egenvektoren(v) for den værdi i A der er givet i opgaven. Svaret er det tal du skal gange egenvektoren(v) med for at få resultatet af udregningen. Eks: Det oplyses at 1 er en egenværdi for A. Lad v være en egenvektor for A hørende til egenværdien 1. Beregn følgende vektor: A^2v 7Av + 12v = [x]*v Højreklik på matricen-eigenvalues-eigenvector
Egenvektoren(v) for 1 må altså være Denne indsættes sammen med A i formlen: Svaret til opgaven må altså være 6, da det er det du skal gange for at få: Hvis (r,θ) betegner de polære koordinater for et punkt (x,y), hvad skal θ så opfylde, hvis (x,y) D? Angiv det rigtige: Her skal man bruge enhedscirklen, tænk på hvor området vil afgrænses:
Hvis (r,θ) betegner de polære koordinater for et punkt (x,y), hvad skal r så opfylde, hvis (x,y) D? Angiv det rigtige: Læg mærke til at Dette betyder at r = Da man skal tage roden af grænserne for Udregn arealet A(D) af D Gøres ved følgende formle: NB! Husk *r det er vigtigt for at få det rigtige resultat. Udregn Rumfanget V af en given mængde Er givet teoretisk ved formlen: Vi har ikke kunne få det til at virke i maple Udregn rumfanget V af et givent område Er givet ved Det har vi heller ikke fået til at virke. Find længden af en vektor(x): Udregnes: Find afstanden mellem 2 vektorer (x og u) Udregnes: Udregn Skalarprodukt og angiv tallet c, for hvilken u_1 og u_2 er vinkelrette på hinanden: Man prikker de to vektorer og solver for c:
Beregn den ortogonale projektion v_1 af vektoren x på underrummet udspændt af vektoren u_1 Her skal man bruge formlen: NB! Vær opmærksom på at tegnet mellem x og u, og u og u er en prik og tegnet mellem brøken og u er et gange tegn. Bestem den vektor(v) i underrummet U udspændt af vektorer u_1 og u_2 som har mindste afstand til x: Formlen: Find kritiske punkter: 1. Differentier 2. Sæt det differentierede lig med 0 og solve for x eller y Største kritiske punkt: 1. Differentier for x og y 2. Indsæt de differentierede koordinater i den givne funktion og udregn. 3. Den der giver størst resultat er den største kritiske værdi. Udregn den dobbelt partielt afledede og angiv: 1. Differentier for x og y 2. Gang de to differentierede funktioner. 3. Indsæt værdierne og udregn. Udregn teststørrelsen D 1. Formlen: NB bemærk at der ganges. 2. Indsæt x og y værdier og udregn. λ = n er egenværdi for A bestem tilhørende egenvektor Brug cheatsheets! Bestem 2. egenværdi for A 1. Indsæt matrix 2. Højreklik-Eigenvalue-Eigenvalue 3. Så er svaret den som mangler