Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis), rigtigheden af udledte eller benyttede formler og nøjagtigheden af beregnede talstørrelser (herunder korrekte enheder og antal betydende cifre). Studentens tankegang skal klart fremgå af besvarelsen. Hjælpemidler ifølge retningslinjerne er tilladte, herunder lærebog, noter, PC og lommeregner (med slukkede kommunikationsmuligheder). Hvert delspørgsmål vægtes ens i bedømmelsen Tyngdeaccelerationen angives til at være g=9,80 m/s 2 5 sider Skriv tydeligt navn, studienummer og studieretning samt antal afleverede nummererede sider på alle afleverede ark papirer. 1
Opgave 1 En mængde nitrogen-gas vejer 8,00 g og kan antages at være en idealgas. Gassen gennemløber en reversibel kredsproces A-B-C-A som vist i PV-diagrammet nedenfor. Det oplyses, at trykket i C er givet ved P C = 2,00x10 5 Pa, samt volumen i hhv. A, B og C er givet ved V A =V B =2,00 liter og V C =8,00 liter. Proces AB forløber ved konstant volumen, BC ved konstant temperatur og CA ved konstant tryk. a) Vis, at antal mol gas er lig n=0,286 mol og beregn temperaturen i hhv. tilstand A, B og C samt trykket i tilstand A og B. b) Beregn det arbejde gassen udfører under hver delproces. c) Beregn den tilførte varme for hver delproces. d) Betragt nu en hel kredsproces (A-B-C-A): Bestem for gassen den samlede tilvækst i entropi, den samlede tilvækst i indre energi og det samlede arbejde gassen udfører. Bestem desuden processens termiske effektivitet (virkningsgrad) hvis denne anvendes som varmemaskine. Beregn også effektiviteten af en Carnotmaskine hvis denne opererer ved ovenstående maskines T max og T min. Opgave 2 1,00 mol He (Helium) befinder sig i en beholder med volumen på 10,0 liter og ved en temperatur på 20,0 C. Gassen fordobler i det følgende sit volumen ved en reversibel ekspansion, hvor trykket P under ekspansionen kan beskrives ved P = a, hvor a er en konstant og V er volumen. V2 a) Skitsér processen i et PV-diagram og beregn konstanten a samt arbejdet udført på gassen. b) Beregn tilvæksten i gassens indre energi og den tilførte varme. 2
Opgave 3 En golfbold rammes af en golfkølle, flyver af sted og rammer direkte i hullet (hole-in-one). Hullet befinder sig i en afstand på 150 m i vandret retning og 5,00 m i lodret retning (under startstedet). Vinklen hvormed bolden sendes af sted i forhold til vandret er givet ved α = 30, boldens masse er m=50 g og golfkøllehovedets masse er M=300 g. Vi ser bort fra køllens håndtag og antager at al massen er samlet i hovedet, som i det følgende udfører en elastisk head-on kollision med bolden. Stødprocessen er derfor én-dimensional. Bolden ligger stille før stødet og bolden betragtes som en punktpartikel hvor vi ser bort fra muligheden for at bolden i luften kan rotere om sit massemidtpunkt (kaldet spin i golfsprog ). Lad u være køllehovedets fart umiddelbart før stødet og v være boldens fart umiddelbart efter stødet. Der ses bort fra luftmodstand. a) Beregn forholdet v/u. b) Beregn den fart u køllehovedet skal have umiddelbart før stødet, for at bolden lige præcis rammer direkte i hullet (uden at ramme jorden først). Beregn også boldens kinetiske energi umiddelbart før den rammer hullet samt det arbejde tyngdekraften har udført på bolden. 3
Opgave 4 En fjeder med fjederkonstanten k=2,0 x 10 4 N/m er sammenpresset 10,0 cm. Fjederen er fastmonteret i venstre side og i højre side rører den, uden vedhæftning, ved en klods med massen m= 1,00 kg. Der ses bort fra klodsens udstrækning. Når fjederen udløses skubbes klodsen af sted og vil hele tiden være i kontakt med det vandrette underlag. Den kinetiske friktionskoefficient er over de første 2,00 m givet ved µ 1 =0,20 og over de efterfølgende 40,0 m givet ved µ 2 =0,40. Der ses bort fra luftmodstand. a) Beregn klodsens kinetiske energi når den netop har bevæget sig 2,00 m (dvs. lige ved overgangen mellem de to underlag). b) Beregn hvor langt klodsen bevæger sig i alt, før den er nedbremset og er bragt til standsning. 4
Opgave 5 Betragt en ethjulet cykel, hvis eger og pedalarm udgør et sammenhængende hele. Vi ser bort fra massen af eger, pedalarm og pedal og antager at hjulets masse m=2,9 kg befinder sig i hjulets periferi i en afstand R=32 cm fra hjulets aksel. På cyklen sidder en person som yder kraften F vinkelret på pedalarmen. Kraftens angrebspunkt ligger i en afstand r=18 cm fra hjulets aksel. Den totale masse af cykel samt person er M=80 kg. Cyklens og personens fælles massemidtpunkt antages at befinde sig lodret over hjulets aksel. Hjulet ruller uden at glide og der ses bort fra kinetisk friktion. Massemidtpunktet for cyklen og personen har accelerationen a=1,0 m/s 2. a) Beregn størrelsen af kræfterne T og N. Begge er vist på tegningen og peger i hhv. vandret og lodret retning. b) Beregn størrelsen af cykelhjulets vinkelacceleration og størrelsen af kraften F på pedalen. 5