Rentesregning Lån og långivning Kapital, rentefod og rentedage Hvordan regnes med simpel rente? Andre former for rentesregning Bank og sparekasse Banker og sparekasser har to hovedopgaver: de låner penge ud til deres kunder (udlån) og tager en overpris for det (udlånsrente) og de låner penge af deres kunder (indlån) og giver en mindre overpris for dette (indlånsrente) Forskellen i udlånsrenten og indlånsrenten kaldes rentemarginalen.
Indlån er oftest: En lønkonto (med checkhefte, hævekort, bankbog, homebanking ) En opsparing (til børnene, køb af hus, alderdommen, etablering af eget firma mm.) Indlånsrenten er lav. Udlån er oftest: Forbrugslån til private, f.eks. til køb af hus, rejse, fjernsyn, bil mm. Lån til firmaer til etablering, lønninger, lagerbeholdning, ombygning mm. Udlånsrenten er høj. Fru Hansen indsætter 10.000 kr i banken: Hun får 1 % årligt i rente, altså 100 kr årligt i rente Hr. Jensen låner 10.000 kr i banken: Han må betale 12 % i årlig rente, altså 1200 kr i årlig rente
Renteformlen K r d Rente (R) = Beløbet man får eller betaler i rente i kr. Kapitalen (K) = det udlånte eller indlånte beløb; beløbet, der er indsat i eller lånt i banken. Det opgives i kroner Rentefoden (r) = renten i % pr år også kaldet % pro anno (pa.) Rentetiden (d) = antal dage, pengene er indlånt eller udlånt Renteformlen gælder altid inden for et år (365 dage): Kapitalen (K): Jo større kapital, desto større rente. Jo flere penge, der er tale om, desto større bliver renten også. Derfor skal kapitalen anbringes i tælleren (øverst på brøkstregen). Man siger, at renten er ligefrem proportional med kapitalen. Rentefoden (r): Jo større rentefod, desto større rente. Jo flere procent, der er tale om, desto større bliver renten også. Derfor skal rentefoden også anbringes i tælleren (øverst på brøkstregen). Renten er altså også ligefrem proportional med rentefoden Rentefoden (rf): Da rentefoden er opgivet i procent, skal man altså dividere med 100. Hermed har vi nu en brøkstreg. Der viser udregningen af den årlige rente. Hvis vi på brøkstregen dividerer med 365, har vi renten på én dag Sidste faktor i udregningen er rentetiden, regnet i dage (d). Jo længere rentetid, desto større rente. Jo flere rentedage, der er tale om, desto større bliver renten også. Derfor skal rentetiden også anbringes i tælleren (øverst på brøkstregen). Renten er altså også ligefrem proportional med rentetiden.
Pia låner 6.000 kr i en bank i 125 dage. Hvor meget skal hun betale i rente, når banken tager 7,5 % p.a. i rente? Værdierne sættes ind i formlen: Rente (R) = Kapitalen (K) = Rentefoden (r) = Rentetiden (d) =? 6000 7,5 125 K r d Dvs. Pia skal betale 15,41 kr i rente Peter låner sin søn 16.000 kr til en scooter. Peters søn tilbagebetaler pengene efter 280 dage. Hvor meget tilbagebetaler Peters søn, når Peter skal have 15 % i rente? Værdierne sættes ind i formlen: Rente (R) = Kapitalen (K) = Rentefoden (r) = Rentetiden (d) =? 16000 15 280 K r d Sønnen betaler 16000 + 1841,10 = 17841,10 kr
Petra låner den 3. maj 5.000 kr i en bank til en ny brødrister. Petra tilbagebetaler lånet den 27. august med påløbne renter. Hvor meget tilbagebetaler Petra, når banken tager 8 % i rente? Rente (R) = Kapitalen (K) = Rentefoden (r) = Rentetiden (d) =? 5000 8? K r d Petra betaler 5000 + 127,12 = 5127,12 kr Poul indsætter den 10.3. 1.500 kr i en bank, der giver 2 % p.a. i rente. Den 24.9. indsætter han ekstra 2.500 kr. Hvor meget står der på kontoen efter rentetilskrivningen den 1. januar (1.1.) året efter? Den skal nu deles op i to... Starter med at finde de kendte kapitaler. Antal dage beregnes som før.
DEL 1: DEL 2: DELENE LÆGGES SAMMEN: Poul har 4000 + 16,27 + 21,70 = 4037,97 kr Månedernes længder huskeregel og herefter forfra på samme hånd Nævn månedernes navne ved at tælle på knoerne og dalene mellem knoerne. Start på knoen ved pegefingeren med januar. Måneder, der nævnes på knoerne, er lange og har 31 dage. Måneder i dalene har 30 dage (februar dog 28 (29) dage.)
Forklare halvårlige Regn s. 78 opg. 1,2,3,4,5 evt 6
Opsparing Der er tale om opsparing, når man indsætter penge i en bank og lader dem stå i flere år og samle renter. Opsparingen kan ske på 2 forskellige måder: at man indsætter et beløb én gang for alle og i øvrigt ikke rører pengene på kontoen. Man taler om sammensat rente. at man hver termin indsætter et beløb, således at beløbet på kontoen vokser både ved at der løbende indsættes penge og ved at der tilskrives renter. Man taler om opsparingsformlen. Sammensat rente Man indsætter et beløb i en bank og lader det stå uberørt i flere år på kontoen. K n = K 0 * ( 1 + r ) n K n K 0 r n Beløbet på kontoen, efter "n" terminer Beløbet man starter med at sætte ind på kontoen rentefoden i DECIMAL TAL pr. termin (dvs. man tager % og dividere med 100) Antallet af terminer (år eller gange man får rente)
Peter sætter 5000 kr ind i banken til en rente på 5 % p.a. Hvor meget hæver han efter 10 år? K n = K 0 = r = n =? 5000 kr 5 % = 0,05 10 K n = K 0 * ( 1 + r ) n K n = 5000 * ( 1 + 0,05 ) 10 K n = 5000 * ( 1,05 ) 10 K n = 5000 * 1,628... K n = 8144,47 kr Mette er 8 år og vil gerne spare op til hendes kørekort. Kørekortet koster 10.000 kr. Hun kan få en rente til 5 %. Hvor meget skal Mette sætte ind på kontoen? K n = K 0 = r = n = 10000 kr? 5 % = 0,05 10 K n = K 0 * ( 1 + r ) n 10000 = K 0 * ( 1 + 0,05 ) 10 10000 = K 0 * ( 1,05 ) 10 10000 = K 0 * 1,628.. 10000 1,628.. = K 0 6139,13 kr = K 0
Væksttabel (formelsamlingen) ( 1 + x ) n n = antal terminer n x x = vækstprocenten (renten) Renten vokser 4,50% Antallet af terminer stiger 10 1,5530 Dvs: ( 1 + 0,045) 10 = 1,5530 Tina har 8000 kr, som hun sætter i banken. Hun hæver 12000 kr, 4 år senere, hvad har renten været p.a.? K n = K 0 = r = n = 12000 kr 8000 kr? 4 Væksttabel (formelsamlingen) n x 10,5% 11,0% K n = K 0 * ( 1 + r ) n 12000 = 8000 * ( 1 + r ) 4 12000 = ( 1 + r ) 4 8000 1,5 = ( 1 + r ) 4 Dvs. r = 11,0% 4 1.4909 1,5181
Henrik sætter 5000 kr ind i banken og vil hæve pengene, når der står 10.000 kr på kontoen. Han kan få en rente på 7 % p.a. Hvor lang tid skal der gå før han kan hæve pengene? K n = K 0 = r = 10000 kr 5000 kr K n = K 0 * ( 1 + r ) n 7% = 0,07 10000 = 5000 * ( 1 + 0,07 ) n n =? Væksttabel (formelsamlingen) 10000 = ( 1 + 0,07 ) n 5000 2 = ( 1 + 0,07 ) n n x 7,0% dvs. n = 11 11 2 Opsparingsformlen Man indsætter hver termin et fast beløb på en konto. A = y * ( 1 + r ) n 1 r A y r n Beløbet på kontoen efter "n" terminer Ydelsen; det beløb, der indsættes på kontoen pr. termin rentefoden i DECIMAL TAL pr. termin (dvs. man tager % og dividere med 100) Antallet af terminer (år eller gange man får rente)
Renteformlen Renteformlen gælder altid inden for et år (365 dage) K r d Rente (R) = Beløbet man får eller betaler i rente i kr. Kapitalen (K) = det udlånte eller indlånte beløb; beløbet, der er indsat i eller lånt i banken. Det opgives i kroner Rentefoden (r) = renten i % pr år også kaldet % pro anno (pa.) Rentetiden (d) = antal dage, pengene er indlånt eller udlånt Opsparing 1: Sammensat rente Man indsætter et beløb i en bank og lader det stå uberørt i flere år på kontoen. K n = K 0 * ( 1 + r ) n Opsparing 2: Opsparingsformlen Man indsætter hver termin et fast beløb på en konto. A = y * ( 1 + r ) n 1 r
Udregning af renten For at udregne renten ved et indlån eller et udlån, skal man bruge:
K r d K r d K r d