FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse Matematisk Pendul Hold E: Hold: D12 Jacob Christiansen Afleveringsdato: 10. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder
Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Formål...3 2 Måleresultater...4 2.1 Analyse af svingningstider ved små udsving...4 2.2 Analyse af svingningstider ved store udsving...4 2.3 Analyse af luftmodstand...5 3 Teoretisk forberedelse...6 3.1 a)...6 3.2 b)...6 3.3 c)...6 4 Eksperimentelt vs. Teori...7 4.1 Analyse af svingningstider ved små udsving...7 4.2 Analyse af svingningstider ved store udsving...8 4.3 Analyse af luftmodstand...8 5 Diskussion af fejl og usikkerheder...9 6 Konklusion...10-2 -
Formål 1 Formål - 3 -
Måleresultater 2 Måleresultater 2.1 Analyse af svingningstider ved små udsving Der blev foretaget målinger på et pendul med snorlængden L. Tiderne t 1 og t 2 blev aflæst over et antal perioder (Antal T), og svingningstiden beregnes. Lod L Antal T [g] [m] t 1 t 2 T Teoretisk T a) 50 1,92 3 0,07 8,41 2,78 2,78 b) 2 x 50 1,92 3 1,31 9,78 2,82 2,78 c) 50 0,96 4 0,65 8,64 2,00 1,96 Udskrift fra programmet SVINGNINGSTID kan ses på bilag 1,2,3 2.2 Analyse af svingningstider ved store udsving Der blev foretaget måling på et pendul med et 50 g lod og en snorlængde på 1,92cm. Tiderne t 1 og t 2 blev aflæst over et antal perioder (antal T) for henholdsvis de store og de små udsving, og svingningstiden beregnes for alle tilfælde. 1. Måling 2. Måling 3. Måling Udsving Antal T t 1 t 2 T Teoretisk T store 5 1,64 16,18 2,91 2,96 små 5 23,76 37,77 2,80 2,78 store 6 1,77 19,32 2,93 2,96 små 4 26,79 37,98 2,80 2,78 store 6 1,69 17,75 2,68 2,96 små 5 23,75 37,83 2,82 2,78 Udskrift fra programmet SVINGNINGSANALYSE kan ses på bilag 4,5,6-4 -
Måleresultater 2.3 Analyse af luftmodstand Der blev foretaget målinger på 3 kugler til bestemmelse af luftmodstand, med programmet LUFTMODSTAND. Resultaterne overføres til programmet DRAGKOEFFICIENT, hvor der forsøges med at variere integrationskonstanten a 0 og Drag -koefficienten C d, indtil der nås sammenfald mellem eksperimentelle og teoretiske fald af amplituden. Kugle 1: Diameter: D = 3,8 cm masse: m = 46,93 g Spænding med ubelastet snor = 0,9 mv Spænding med lod = -181,1 mv Kraft i Newton med lod: F = 0,04693 9,82 = 0, 46085N Udskrift fra programmet LUFTMODSTAND kan ses på bilag 7 Udskrift fra programmet DRAGKOEFFICIENT kan ses på bilag 10, 11, 12 Kugle 2: Diameter: D = 5,8 cm masse: m = 65,47 g Spænding med ubelastet snor = -0,7 mv Spænding med lod = -256,4 mv Kraft i Newton med lod: F = 0,06547 9,82 = 0, 64292N Udskrift fra programmet LUFTMODSTAND kan ses på bilag 8 Udskrift fra programmet DRAGKOEFFICIENT kan ses på bilag 13 Kugle 3: Diameter: D = 5,05 cm masse: m = 47,76 g Spænding med ubelastet snor = -0,9 mv Spænding med lod = -187,1 mv Kraft i Newton med lod: F = 0,04776 9,82 = 0, 46900N Udskrift fra programmet LUFTMODSTAND kan ses på bilag 9 Udskrift fra programmet DRAGKOEFFICIENT kan ses på bilag 14 Side 5 af 10
Teoretisk forberedelse 3 Teoretisk forberedelse 3.1 a) 3.2 b) 3.3 c) - 6 -
Eksperimentelt vs. Teori 4 Eksperimentelt vs. Teori 4.1 Analyse af svingningstider ved små udsving Vi beregner den teoretiske svingningstid T for de tre tilfælde, med funktionen for små udsving. T lille l = 2π (1.5) g Da vægten ikke har indflydelse, er svingningstiden for de første to tilfælde a) og b) ens. 1,92 T lille, 1 = 2π = 2, 78s 9,82 For det sidste tilfælde c), hvor snorlængden l er halvt så lang. 0,96 T lille, 2 = 2π = 1, 96s 9,82 T Teoretisk T Afvigelse a) 2,78 2,78 0,00 b) 2,82 2,78 0,04 c) 2,00 1,96 0,04-7 -
Måleresultater 4.2 Analyse af svingningstider ved store udsving Vi beregner den teoretiske svingningstid T for de store udsving for de tre målinger, med funktionen for store udsving. T stor = 2π l I g ( θ ) m Hvor I( θ m ) er aflæst på tabel 1.1, ved 60º 1,0 rad, til at være 1,066. Svingningstiden for de små udsving beregnes som i afsnit 4.1, med funktionen for små udsving. 1. Måling 2. Måling 3. Måling T Teoretisk T Afvigelse 2,91 2,96 0,05 2,80 2,78 0,02 2,93 2,96 0,03 2,80 2,78 0,02 2,68 2,96 0,28 2,82 2,78 0,04 4.3 Analyse af luftmodstand For første måling kan man på bilag 10 se at, sammenfaldet mellem teori og eksperimentet ikke passer med en Drag -koefficient på 0,60. Men derimod kigger vi på bilag 11 og 12 for Drag - koefficient på henholdsvis 0,50 og 0,40, passer de teoretiske envelopes bedre, hvor sammenfaldet for Drag -koefficienten 0,50 passer bedst. Det er dog svært at se en forskel. For anden måling, på bilag 13, er vi kommet frem til en Drag -koefficient på 0,30 hvor sammenfaldet er bedst. Det er dog svært at se, da kurverne er forskudte pga. usikkerhed og fejl på kalibreringsenhederne. For tredje måling, på bilag 14, passer sammenfaldet næsten perfekt for en Drag -koefficient på 0,40. Side 8 af 10
Diskussion af fejl og usikkerheder 5 Diskussion af fejl og usikkerheder - 9 -
Konklusion 6 Konklusion Sammenfatter vi de tre målinger med Analyse af luftmodstand, kan vi konkludere at Drag - koefficienten er konstant 0,40 for legemer af samme form pga. at den i de to første tilfælde lægger sig op ad en C D 0,40 og ved det første er 0,60 helt ved siden af. Samt at en C D på 0,40 i tredje tilfælde passer perfekt. Navn: Dato: Jacob Christiansen Navn: Dato: Morten Olesen Navn: Dato: Andreas Lyder - 10 -