Eksponentielle modeller
|
|
- Anne Marie Michelsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 2013 Eksponentielle modeller Jacob Elmkjær og Dan Sørensen Matematik/IT Roskilde Tekniske Gymnasium Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl Bjarnason
2 Indhold Indledning... 2 Opgave analyse... 2 Hypotese... 3 Indeledende analyse af data... 3 Opstilling af matematiske modeller for den eksponentielle fase... 5 Analysér modellens udsagnskraft i forhold til data... 8 Samlet vurdering af modellens udsagnskraft Opstilling af matematiske modeller for den nye eksponentielle fase Samlet vurdering af de nye modellers udsagnskraft Konklusion Informationsteknologi delen Indledende aktivitet Iterationsplanlægning User stories Kravspecifikation og testspecifikation Design Implementering Test Afsluttende aktivitet Bilag
3 Indledning En HTX klasse har lavet nogle målinger på nogle gærceller i næringsstofopløsninger i et biologilaboratorium. Antallet af gærceller i den enkelte prøve er noteret og sat ind i en tabel. Tid i minutter Antal gærceller Opgave analyse I denne opgave vil vi: Kigge på fremskrivningsfaktorene, og indkredse punkterne til en tilnærmelsesvis eksponentiel stigning. Udarbejde eksponentielle kurver i både kartetisk og logaritmisk koordinatsystem. Disse grafer vil vi komme frem til ved hjælp af vores viden om regressionsmodeller. Vi vil analysere de forskellige funktionsudtryk og beregne fordoblingskonstanterne. Vi vil vurdere og sammenligne de forskellige modellers evne til at vise væksten. Vi vil lave vores grafer i visual python, samt lave brugergrænseflade for vores målgruppe. 2
4 Hypotese Teorien siger at der vil være en tilnærmelsesvis eksponentiel udvikling i gærcellerne. Det vil vi prøve at be- eller afkræfte. Indeledende analyse af data Vi har undersøgt vores data nøjere, altså de data vi har fået fra HTX eleverne, hvor ved der er givet et skema med gærceller og antal minutter. Derefter har vi sat vores punkter ind i graph. Derefter har vi beregnet på vores datasæt for at komme frem til fremskrivningsfaktoren. Vi har lavet vores udregninger i excel, da det ville være hurtigere at beregne mange af de samme dataer. Vi har brugt formlen: Forskrift for en eksponentiel udvikling gennem (x1,y1) og (x2,y2) med x1>x2 fås af: ( ) Vi skal finde fremskrivningsfakteren, fordi vi skal finde ud af om vores hypotese bliver be- eller afkræftet, hvor vi skal finde en tilnærmelsesvis eksponentiel funktion. Vi har også taget den procent afvigelse fra vores graf og til punkterne. Vi har valgt at have vores minutter hen ad x-aksen, da der er et spring på 40 minutter. Hvis vi har taget den i antal observationer ville få en større fremskrivningsfaktor, men derimod har vi et spring i målingerne. Vi har gjort følgende for at kunne finde frem til dem: 3
5 Det samme har vi gjort i de næste. (ses i skemaet nedenunder) Gærceller Minutter Fremskrivningsfaktor Begyndelsesværdi , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,
6 Opstilling af matematiske modeller for den eksponentielle fase X-aksen viser antallet af minutter i stedet for observationer, da der på et tidspunkt i målingen er et spring på 40 minutter, i stedet for 20 minutter. Vi har kigget på grafen og fundet frem til at der måske kunne være en eksponentiel udvikling. Vi har valgt at vælge udviklingen fra punktet (160;42) til (280;109). Vi startede med at beregne gennemsnittet af hele koordinatsættet, men vi har fundet ud af at vi kun skal bruge den udvikling, vi har fundet. Det har vi gjort på samme måde som før, og vi er kommet frem til dette: Antal gærceller Antal minutter Fremskrivningsfaktor Begyndelsesværdi , , , , , , , , , , , , , , ,
7 Gennemsnitlig fremskrivningsfaktor Gennemsnitlig Begyndelsesværdi 1, , Vi har valgt at have vores begyndelsesværdi således at vi tager den gennemsnitlige fremskrivningsfaktoren, hvor vi får en masse forskellige begyndelsesværdier. Vi har derimod besluttet at tage den gennemsnitlige begyndelsesværdi, da vi får den mindste procentafvigelse på vores kurve. Vi har nu sat vores interval ind i vores koordinatsystem, samt lavet en definitionsmængde. Intervallet for vores funktion er: dm(f)=[0,160]. VI har opstillet flere modeller ved at sætte vores funktion og punkter ind i en enkel logaritmisk koordinatsystem. 6
8 Vi vil nu beregne fordoblingskonstanten, for at vise at gærcellerne vokser det dobbelte, så finder vi ud af hvor lang tid der går. Fordoblingskonstantens udtryk ser således ud: Hvor loga er defineret som logaritmen af fremskrivningsfaktoren. Vi lægger så vores fremskrivningsfaktor fra det udvalgte interval ind i fordoblingskonstanten således: Det tager 101,686 min før gærcellerne er vokset til det dobbelte. 7
9 Analysér modellens udsagnskraft i forhold til data Vi kan tydeligt se at den oprindelige data er mindre præcis, end den vi har indkredset, da de første 5-6 observationer ikke er eksponentielle. Derfor valgte vi den sidste halvdel af observationerne, da det lignede en eksponentiel udvikling. Den gennemsnitlige fremskrivningsfaktor for vores indskredsning er større end den fra de oprindelige data, da udviklingen i starten ikke er lige så stor. Vi har beregnet de relevante fremskrivningsfaktorer og begyndelsesværdier for begge modeller. Vi har fundet afvigelsen for punkt til graf. Det har vi gjort ved hjælp at sætte x koordinatet ind på x et plads. D Dvs.: VI har også taget den procentuelle afvigelse fra punktet og ind til grafen, det har vi gjort ved at tage antallet af gærceller ift. Grafen og ganget med hundrede og derefter divideret med antallet af gærceller i virkeligheden, og trukket hundrede fra så det er vi kan få afvigelsen. ( ) Så har vi sat alle vores x-koordinater ind på x et plads og vi får således et skema. Antal gærceller if. Grafen Procentuel afvigelse ift. Virkeligheden 48, , , , , , , , , , , , , , , , , , Vi finder fordoblingskonstanten for vores oprindelige data, hvor fremskrivningsfaktoren er anderledes. 8
10 Vi sammenligner vores fordoblingskonstanter. Vi kan se, at den oprindelige fordoblingskonstant er højere, da fremskrivningsfaktoren er højere. Grunden til dette er at stigningen i starten er mere lineær. Vi har sammenlignet de to modeller med hinanden, og ud fra det vi kan se, ligger de ret tæt. Vi har aflæst a og b til at være: Vi har en højere b og en lavere a. Idealgrafen har en større regressionstal da den regner efter mindst mulige procentuelleafvigelse efter punkterne. Graph bruger mindste kvadraters metode, som beregner en tendenslinje som passer bedst muligt fra ens data. Metoden ser således ud: D=d1 2 +d2 2 +d dn 2 9
11 Traditionelt har man vedtaget, at den linje, der gør kvadratsummen D mindst, er den bedste linje. Derfor kaldes denne metode de mindste kvadraters metode, mens den bedste linje kaldes regresionslinjen. R som står bagved vores idealgraf betyder: Korrelationskoefficienten r er et mål for den lineære sammenhæng mellem punkterne. Det gælder at -1 r 1. Dvs. jo tættere tallet nærmer sig 1 eller -1 vil grafen være linære, hvorimod hvis den nærmer sig 0 er der ingen linæer sammenhæng. Samlet vurdering af modellens udsagnskraft Vi har vurderet vores model til at være for upræcis. Da vores regressionslinje er for langt væk fra 1. Derfor har vi valgt at indkredse vores interval til (200;67) til (280;109). Vi vil nu gøre det samme for denne indkredsede model som tidligere. Opstilling af matematiske modeller for den nye eksponentielle fase Vi finder igen a og b til vores nye udvalgte intervalg. Så sætter vi funktionen(grøn) ind i graf, samt en tendenslinje(rød), så vi kan se, hvor godt den passer. 10
12 For at gøre det lettere at se hvor tæt vores graf er på punkterne, sætter vi den ind i et logaritmisk koordinatsystem, så funktionen ser lineær ud. Vi beregner igen fordoblingskonstanten Vi sammenligner den med den oprindelige fordoblingskonstant, og kan se at forskellen er meget større end før. Vi sammenligner grafen fra de oprindelige data med grafen for vores indskredsede i et logaritmisk koordinatsystem, så vi bedre kan se forskellen. 11
13 Forskellen på b-værdien er ekstremt stor, da alle tallene i starten er meget lave på de oprindelige data. De høje tal bliver også lavere, fordi vi tog den 15. rod i stedet for den 4. rod. Samlet vurdering af de nye modellers udsagnskraft Antal gærceller Antal gærceller if. grafen Procentuel afvigelse ift. Virkeligheden Antal minutter , , , , , , , , , , Som det fremgår af tabellen, kan man se, at vi har beregnet antallet af gærceller ifølge grafen, samt den procentuelle afvigelse i forhold til virkeligheden. Den procentuelle afvigelse er væsentlig lavere end vores tidligere indkredsede interval. 12
14 Der er en lille afvigelse fra vores funktion og virkeligheden, fordi formeringen af gærceller er uregelmæssig. Fordi afvigelsen er så lille, kan man med rimelighed sige, at vores indkredsede fase er tilnærmelsesvis eksponentiel. Konklusion I dette projekt har vi vurderet og analyseret en tabel, hvor vi indkredsede et interval, så vi kunne få en tilnærmelsesvis eksponentiel udvikling. Vi har beregnet fordoblingskonstanterne, så vi kunne analysere forskellen på funktionerne lettere. Vi kom frem til at udviklingen af funktionen fra (200;67) til (280;109) tilnærmelsesvis er eksponentiel. Vi har sat vores grafer ind i et IT-værktøj (vpython), hvor vi har lavet brugergrænseflade. Informationsteknologi delen Indledende aktivitet Følgende tekst er taget udgangspunkt i Jan Kragh Jacobsens 25 spørgsmål. Målgruppen for vores projekt er andre unge mennekser, der interesserer sig for it og eller matematik. Samt finde ud af hvad det indebærer hvilken del af it en der er defineret. Budskabet vi vil give ved dette projekt er at få en større viden omkring it en (installation i cmd.exe, programmer osv.), samt at få repeteret nogle emner i matematikken. I vores projekt har vi brugt følgende programmer med installationer: Python Vpython (Visual python) Easygui 0.96 (Brugergrænsefladen i vores medie) Visual Graph (Modul til Visual python) Matplotlib (Installations problem) Den effekt vores produkt skal have til målgruppen, er at give dem en større forståelse indefor hvad it kan gøre, eller hvad det er. Formålet med dette er at tiltrække nogle unge til at kode hjemme, og måske vælge en studiretning indenfor it. Vores produkt er lavet før, dvs. at der er nogen der har lavet alle modulerne for os. Men vi har selv siddet og kodet os frem til vores produkt. Målgruppen skal opleve 13
15 vores produkt på en positiv måde således det er de kan se hvad det er vi er kommet frem til og hvordan. Den eneste viden det er man skal have til at kunne kode inden i Python, er at læse fra deres egen hjemmeside: Iterationsplanlægning User stories Det brugeren har som forventning til vores produkt, er at produktet skal være fremtids brugbart. Produktet skal kunne videreudvikles på, og man skal kunne se hvad kodningen betyder. Det brugeren kan forvente er at man vil blive guidet rundt i vores program, ved at trykke på nogle knapper til de spørgsmål, vi har stillet til brugeren. Programmet skal kunne åbnes og køres til hver en tid, så overalt på jorden kan man køre programmet på samme tid uden det vil være ustabilt. (Programmet er et selvstændigt program som installeres på en hver pc man har). Det skal være let tilgængeligt for brugeren at bruge. Kravspecifikation og testspecifikation Vores krav til produktet er: Det skal kunne bruges af alle Det skal være nemt at forstå Man skal kunne se hvad der er gjort i kodningen Man skal få svar på hv-spørgsmålene Vi vil teste vores produkt hen af vejen, ved at køre modulet i python, og se hvad der kommer frem af fejl. De fejl der kommer frem, skal vi så rette på, indtil fejlen er væk. Det er sådan, vi har testet vores program. Samt skrive ud fra hvert modul hvad det gør, og hvad det betyder. Design Det design vi har valgt at lave er en brugergrænseflade. Dvs. at man kører modulet og du vil blive guidet igennem vores produkt. Det vil gøre det nemmere for både brugeren og for os som har designet det. Vi har designet det således at man trykker på en knap for at gå videre. Men det kommer vi til indenunder emnet implementering. 14
16 Implementering Vi har ved hjælp af visual python kommet frem til nogle af de skitser som vi ser nedenunder. Her har vi fundet ud af hvordan man laver punkter, og hvordan det kommer til at se ud i visual python, når man kører modulet. Vi har derfor tænkt at hvis lagde en graf ovenpå vores punkter, vi har så fået noget hjælp til at komme frem til begyndelsesværdien og fremskrivningsfaktoren, fra matematik delen. Vi har gjort således: 15
17 Vi tænkte så nu hvor vi havde kommet frem til hvordan vi lavede punkter og grafer, om hvordan vores brugergrænseflade nu skulle se ud. Det var så her vi brugte Easygui. Det er et modul, som kan demonstreres som vist nedenunder. Når man så trykker ok i Velkommen til vores IT program, Eksponentielle Modeller, så vil man komme frem til et nyt vindue som ser således ud: Hvor man så kunne trykke på ok, og funktionen vi havde defineret til at starte med ville komme frem. Vi har for det endelige program kommet frem til dette: 16
18 Kodningen endelig Demonstration endelig 17
19 Her under viser vi alle vores modeller og punkterne. Indkredset graf præcis Indkredset graf upræcis 18
20 Oprindelige graf Punkter Nu har vi set vores program/model. Så skal vi til at teste det og se om det kan overholde vores krav. Test Vi har spurgt rundt i klassen om de kunne forstå vores program, samt om de vidste hvordan man skulle ændre på følgende data. Vi har selv vurderet os frem til om 19
21 hver kodning har bestået vores kravspecifikation og testprocedurer. I programmet VPython er der indbygget en fejl meddelelse, som siger hvad der er galt med kodningen, men man skal selv rette fejlen så den passer. Afsluttende aktivitet Det vi har fået ud af at lave dette program, er en større forståelse for VPython og dens moduler, man kan installere. Det har især været sjovt og spændende at arbejde med, da det gav udfordringer samt vilje til at lave de forskellige kodninger. Bilag Mat1, 1.Udgave, 8.Oplag, af Jens Carstensen og Jesper Frandsen og Systime A/S Side 286 og
Eksponentielle modeller
Eksponentielle modeller Fag: Matematik A og Informationsteknologi B Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Side 1 af 20 Indholdsfortegnelse Introduktion 1.Indledning... 3 2. Formål... 3
Læs mereMatematik A og Informationsteknologi B
Matematik A og Informationsteknologi B Projektopgave 2 Eksponentielle modeller Benjamin Andreas Olander Christiansen Jens Werner Nielsen Klasse 2.4 6. december 2010 Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og
Læs mereEksponentielle modeller
Eksponentielle modeller Matematik og Informationsteknologi 06-12-2010 HTX; klasse 2.4 Mathias Sørensen, Martin Schmidt, Andreas Mikkelsen Vejleder: Matematik: Jørn Bendtsen Informationsteknologi: Karl
Læs mereVi har valgt at analysere vores gruppe ud fra belbins 9 grupperoller, vi har følgende roller
Forside Indledning Vi har fået tildelt et skema over nogle observationer af gærceller, ideen ligger i at gærceller på bestemt tidspunkt vokser eksponentielt. Der skal nu laves en model over som bevise
Læs mereTværfagligt Projekt. Matematik og IT
Tværfagligt Projekt Matematik og IT Navn: Ugur Kitir Skole: Roskilde - HTX Klasse: 2.4 Vejledere: Karl og Jørn Afleveringsdato: 01/12 2008 Indholdsfortegnelse Opgaveanalyse... 3 Indledning:... 3 Analyse
Læs mereMatematik A / IT B Roskilde Tekniske Gymnasium. SO Projekt Mat / IT Tema: Gærcellevækst med Eksponentielle Modeller & IT Produkter
Matematik A / IT B Roskilde Tekniske Gymnasium SO Projekt Mat / IT Tema: Gærcellevækst med Eksponentielle Modeller & IT Produkter November / December 2013 Af Jacob Ruager og Lars-Emil Jakobsen Klasse 2.4
Læs mereSO-projekt MAT/IT. Eksponentielle Modeller - Gærceller
SO-projekt MAT/IT Eksponentielle Modeller - Gærceller ROSKILDE TEKNISKE SKOLE KLASSE 2.4 9. december 2013 Lavet af: Frederik Bagger og Rune Kofoed-Nissen Indholdsfortegnelse Forord... 2 Opgaveanalyse...
Læs mereMathias Turac 01-12-2008
ROSKILDE TEKNISKE GYMNASIUM Eksponentiel Tværfagligt tema Matematik og informationsteknologi Mathias Turac 01-12-2008 Indhold 1.Opgaveanalyse... 3 1.1.indledning... 3 1.2.De konkrete krav til opgaven...
Læs mereMichael Jokil 11-05-2012
HTX, RTG Det skrå kast Informationsteknologi B Michael Jokil 11-05-2012 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Teori... 3 Kravspecifikationer... 4 Design... 4 Funktionalitet... 4 Brugerflade... 4 Implementering...
Læs mereROSKILDE TEKNISKE GYMNASIUM. Læringsprogram. Lommeregner
ROSKILDE TEKNISKE GYMNASIUM Læringsprogram Lommeregner Programmering Malte Fibiger, Rasmus Ketelsen, Nicojal Jensen og Leon Bøgelund, Klasse 3.36 04-12-2012 Indholdsfortegnelse Indledende afsnit... 3 Problemformulering...
Læs mereLæringsprogram. Christian Hjortshøj, Bjarke Sørensen og Asger Hansen Vejleder: Karl G Bjarnason Fag: Programmering Klasse 3.4
Læringsprogram Christian Hjortshøj, Bjarke Sørensen og Asger Hansen Vejleder: Karl G Bjarnason Fag: Programmering Klasse 3.4 R o s k i l d e T e k n i s k e G y m n a s i u m Indholdsfortegnelse FORMÅL...
Læs mereKlasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010
HTX I ROSKILDE Afsluttende opgave Kommunikation og IT Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Formål... 3 Planlægning... 4 Kommunikationsplan... 4 Kanylemodellen... 4 Teknisk
Læs mereComputerspil. Hangman. Stefan Harding, Thomas Bork, Bertram Olsen, Nicklas Thyssen og Ulrik Larsen Roskilde Tekniske Gymnasium.
10-02-2015 Computerspil Hangman Stefan Harding, Thomas Bork, Bertram Olsen, Nicklas Thyssen og Ulrik Larsen Roskilde Tekniske Gymnasium. Kom/it c Indhold Intro... 2 Indledende aktivitet... 2 Kommunikations
Læs mereGraph brugermanual til matematik C
Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes
Læs mereMatematik projekt 4. Eksponentiel udvikling. Casper Wandrup Andresen 2.F 16-01-2009. Underskrift:
Matematik projekt 4 Eksponentiel udvikling Casper Wandrup Andresen 2.F 16-01-2009 Underskrift: Teorien bag eksponentiel udvikling er som sådan meget enkel. Den har forskriften: B er vores begndelsesværdi
Læs mereProjekt 8.6 Linearisering af data fra radioaktivt henfald
Projekt 8.6 Linearisering af data fra radioaktivt henfald Bemærk, at i det følgende er værktøjet TINspire anvendt. Det kan lige så godt laves i et andet værktøj. En vigtig metode til at få overblik over
Læs mereTeori og opgaver med udgangspunkt i udvalgte områder i Køge Bugt regionen
Modeller af befolkningsudvikling Teori og opgaver med udgangspunkt i udvalgte områder i Køge Bugt regionen Af Mikkel Rønne, Brøndby Gymnasium Forord. Data er udtrukket fra Danmarks Statistiks interaktive
Læs mereAndreas Møinichen og Aske Märcher 10-05-2011
Programmering Læring om Cos(x) og Sin(x) Andreas Møinichen og Aske Märcher 10-05-2011 LÆRER: KARL BJARNASON Roskilde Tekniske gymnasium. Klasse 2.1 Indholdsfortegnelse PROJEKTBESKRIVELSE... 3 INDLEDNING...
Læs mereProjektopgave Rumlige figurer. Matematik & Programmering Lars Thomsen Klasse 3.4 HTX Roskilde Vejledere: Jørn & Karl 05/10-2009
Projektopgave Rumlige figurer Lars Thomsen HTX Roskilde Vejledere: Jørn & Karl 05/10-2009 Indholdsfortegnelse 0. Summary:... 4 1. Opgaveanalyse:... 5 1.1 Overordnet:... 5 1.2 Konkrete krav til opgaven:...
Læs mereOm at finde bedste rette linie med Excel
Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det
Læs mereBrugervejledning til Graph (1g, del 1)
Graph (brugervejledning 1g, del 1) side 1/8 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph (1g, del 1) Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet
Læs mereBedste rette linje ved mindste kvadraters metode
1/9 Bedste rette linje ved mindste kvadraters metode - fra www.borgeleo.dk Figur 1: Tre datapunkter og den bedste rette linje bestemt af A, B og C Målepunkter og bedste rette linje I ovenstående koordinatsystem
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2016 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Jørn Ole Spedtsberg
Læs mereRoskilde Tekniske Gymnasium. Afsluttende opgave Ældre og handicappede Frederik & Peter
Roskilde Tekniske Gymnasium Afsluttende opgave Ældre og handicappede Frederik & Peter Indhold Indledning... 2 Problemformulering... 2 Ressource planlægning... 2 Kommunikationsplanlægning... 3 Case... 3
Læs mereMini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted
Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Vestegnen, Albertslund Gymnasievej 10, 2620
Læs mereModellering af elektroniske komponenter
Modellering af elektroniske komponenter Formålet er at give studerende indblik i hvordan matematik som fag kan bruges i forbindelse med at modellere fysiske fænomener. Herunder anvendelse af Grafregner(TI-89)
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2014 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Jørn Ole Spedtsberg
Læs mereBrugervejledning til Graph
Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Termin hvori undervisningen afsluttes i maj/juni 2012. Denne beskrivelse dækker derfor efteråret 2011 og foråret
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Lene Thygesen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2014 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Susanne Hansen
Læs mereEksponentielle sammenhænge
Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6
Læs mereMatematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd. www.matematikhjaelp.tk
Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd www.matematikhjaelp.tk Opgave 7 - Eksponentielle funktioner I denne opgave, bliver der anvendt eksponentiel regression, men først defineres
Læs mereUndervisningsbeskrivelse for matematik C
Termin Termin hvor undervisnings afsluttes: maj-juni skoleåret 12/13 Institution Thisted Gymnasium og HF-kursus Uddannelse STX Fag og niveau Matematik C Lære Mads Lundbak Severinsen Hold 1.d Oversigt over
Læs mereFunktioner. 2. del Karsten Juul
Funktioner 2. del 2018 Karsten Juul 18. Eksponentiel funktion forskrift 18.1 Oplæg nr. 1 til forskrift for eksponentiel funktion... 52 18.2 Oplæg nr. 2 til forskrift for eksponentiel funktion... 53 18.3.
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj - juni 2014, skoleåret 13/14 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse for: hf15b 0813 Matematik C, 2HF
Undervisningsbeskrivelse for: hf15b 0813 Matematik C, 2HF Fag: Matematik C, 2HF Niveau: C Institution: HF og VUC Fredericia (607247) Hold: 1. hel hf B, 1. år af 2 Termin: Juni 2014 Uddannelse: HF Lærer(e):
Læs mereMatematik c - eksamen
Eksamensnummer: 101364 - Fjernkursist side 1 af 13 Matematik c - eksamen Opgave 1) a) Jeg får af vide, at et par har vundet i Lotto og ønsker at sætte 100.000 kr. ind på en opsparingskonto. I Bank A kan
Læs mereVEKTOR I RUMMET PROJEKT 1. Jacob Weng & Jeppe Boese. Matematik A & Programmering C. Avedøre-værket. Roskilde Tekniske Gymnasium 3.4. Fag.
VEKTOR I RUMMET PROJEKT 1 Fag Matematik A & Programmering C Tema Avedøre-værket Jacob Weng & Jeppe Boese Roskilde Tekniske Gymnasium 3.4 07-10-2010 1 Vektor i rummet INDLEDNING Projektet omhandler et af
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj- juni 2012 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Lene Thygesen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2014 - Juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Herning HF og VUC Hf Matematik
Læs mereHTX, RTG. Rumlige Figurer. Matematik og programmering
HTX, RTG Rumlige Figurer Matematik og programmering Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G. Bjarnason Morten Bo Kofoed Nielsen & Michael Jokil 10-10-2011 In this assignment we have been working with
Læs mere½Opgavenummer 1.1. Antal point Eksempler Beskrivelser. Korrekt regneudtryk, korrekt facit. 2 point
½Opgavenummer 1.1 Korrekt regneudtryk, korrekt facit. Korrekt regneudtryk, ingen facit bidrager negativt til helhedsindtrykket Løsning med korrekte elementer 0 point 16 350 2 = 12 197 Det koster 12197
Læs mereEksponentielle funktioner for C-niveau i hf
Eksponentielle funktioner for C-niveau i hf 2017 Karsten Juul Procent 1. Procenter på en ny måde... 1 2. Bestem procentvis ændring... 2 3. Bestem begyndelsesværdi... 2 4. Bestem slutværdi... 3 5. Vækstrate...
Læs mereVisualiseringsprogram
Visualiseringsprogram Programmering C - eksamensopgave Rami Kaddoura og Martin Schmidt Klasse: 3.4 Vejleder: Karl Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium Udleveringsdato: 02-03-2012 Afleveringsdato: 11-05-12
Læs mereMatematiske modeller Forsøg 1
Matematiske modeller Forsøg 1 At måle absorbansen af forskellige koncentrationer af brilliant blue og derefter lave en standardkurve. 2 ml pipette 50 og 100 ml målekolber Kuvetter Engangspipetter Stamopløsning
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014/2015 Institution Frederiksberg HF Kursus Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Sebastian
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj - juni 2015, skoleåret 14/15 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik
Læs mereMATEMATIK C. Videooversigt
MATEMATIK C Videooversigt Deskriptiv statistik... 2 Eksamensrelevant... 2 Eksponentiel sammenhæng... 2 Ligninger... 3 Lineær sammenhæng... 3 Potenssammenhæng... 3 Proportionalitet... 4 Rentesregning...
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2014 - Juni 2015 Institution Uddannelse Herning HF og VUC Hf Fag og niveau Matematik C Lærer(e) Hold
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2014 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Dorthe Jørgensen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 11/12 Institution VUC Holstebro-Lemvig-Struer Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2014, skoleår 13/14 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik
Læs mereLøsning til opgave 7, 9, 10 og 11C Matematik B Sommer 2014
Vejledning til udvalgte opgave fra Matematik B, sommer 2014 Opgave 7 Størrelsen og udbudsprisen på 100 fritidshuse på Rømø er indsamlet via boligsiden.dk. a) Grafisk præsentation, der beskriver fordelingen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2014, skoleåret 13/14 Institution Herning HF oh VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hf Matematik
Læs mereEksponentielle sammenhænge
Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller
Læs merePotensfunktioner samt proportional og omvent proportional. for hf Karsten Juul
Potensfunktioner samt proportional og omvent proportional for hf 2018 Karsten Juul Potensfunktion 1. Oplæg til forskrift for potensfunktion...1 2. Forskrift for potensfunktion...2 3. Udregn x eller y i
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2016 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson
Læs mereMatematik A. 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA. Undervisningsministeriet
Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA Matematik A 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING Undervisningsministeriet Fredag den 30. maj 2008 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 9 Matematik A Prøvens varighed er 5
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2011 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Jarl Mølgaard
Læs mereH Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E
H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................
Læs mereLøsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2019 ( ) ( )
Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 019 1. maj 019: Delprøven UDEN hjælpemidler 1. maj 019 opgave 1: Man kan godt benytte substitutionsmetoden, lige store koefficienters metode eller determinantmetoden,
Læs mereMatematik A August 2016 Delprøve 1
Anvendelse af løsningerne læses på hjemmesiden www.matematikhfsvar.page.tl Sættet løses med begrænset tekst og konklusion. Formålet er jo, at man kan se metoden, og ikke skrive af! Opgave 1 - Vektorer,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2015/2016 Institution Frederiksberg HF Kursus Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Sebastian
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold 2hf Matematik C Thomas Pedersen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 17/18 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HFe Matematik C Mette
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2019 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Jørn Ole Spedtsberg
Læs mereKapitel 7 Matematiske vækstmodeller
Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel
Læs mereMatematik Grundforløbet
Matematik Grundforløbet Mike Auerbach (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Matematik: Grundforløbet 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes
Læs mereEksponentiel regression med TI-Nspire ved transformation af data
Eksponentiel regression med TI-Nspire ved transformation af data En vigtig metode til at få overblik over data er at tranformere dem, således at der fremkommer en lineær sammenhæng. Ordet transformation
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / Juni 2013 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Lene Thygesen
Læs mereKapital- og rentesregning
Rentesregning Rettet den 28-12-11 Kapital- og rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning I eksempler som Niels Oles, hvor man indskyder en kapital i en bank (én gang), og banken
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold IBC Aabenraa HHX Matematik C Lars Erik Henriksen 1HHI 1 Funktioner og polynomier a) Lave en grafisk funktionsanalyse. 1. Definitionsmængde.
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2014 Institution Marie Kruses Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Stx Matematik C Angela
Læs mereComputerspil - Kappa
Computerspil - Kappa Indledende aktivitet Kommunikationsplanlægning: Ressourceplanlægning: Iterationsplanlægning Brugerhistorier Kravspecifikation og testspecifikation Krav som skal opfyldes for at passe
Læs mereStudieretningsopgave Temperatur af en væske
Studieretningsopgave af en væske Studieretning: Matematik A, Fysik B, Kemi B Fagkombination: Fysik og Matematik Opgaveformulering: Redegør kort for forsøget om opvarmning og afkøling af en væske. Præsenter
Læs mereHvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x)
Integralregning 3 Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Opgave Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x) x i [,] drejes 36 om x-aksen. Vis,
Læs mereMatematik A eksamen 14. august Delprøve 1
Matematik A eksamen 14. august 2014 www.matematikhfsvar.page.tl Delprøve 1 Info: I denne eksamensopgave anvendes der punktum som decimaltal istedet for komma. Eks. 3.14 istedet for 3,14 Opgave 1 - Andengradsligning
Læs merefortsætte høj retning mellem mindre over større
cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka
Læs mereLøsningsforslag MatB Jan 2011
Løsningsforslag MatB Jan 2011 Opgave 1 (5 %) Funktionen f er givet ved forskriften f (x) = ln(x 2) + x 2. a) Bestem definitionsmængden for f. b) Beregn f (x). Løsning: a) f (x) = ln(x 2) + x 2 Da den naturlige
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2010 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer VUC Skive-Viborg Hfe Matematik C Ib Michelsen Hold
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Sommer 2016 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Laila Knudsen mac3 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Forløb 1
Læs mereForklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra.
1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor. Vis,
Læs mereEksamensspørgsmål: Eksponentiel vækst
Eksamensspørgsmål: Eksponentiel vækst Indhold Definition:... Eksempel :... Begndelsesværdien b... Fremskrivningsfaktoren a... Eksempel :... Formlerne for a og b... 3 Eksempel 3:... 3 Bevis for formlen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2012 (denne beskrivelse dækker efterår 2011 og forår 2012) Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2015 VUC
Læs mereDokumentation af programmering i Python 2.75
Dokumentation af programmering i Python 2.75 Af: Alexander Bergendorff Jeg vil i dette dokument, dokumentere det arbejde jeg har lavet i løbet opstarts forløbet i Programmering C. Jeg vil forsøge, så vidt
Læs mereLæringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer
Uge 33-48 Målsætningen med undervisningen er at eleverne individuelt udvikler deres matematiske kunnen,opnår en viden indsigt i matematik kens verden således at de kan gennemføre folkeskolens afsluttende
Læs mereProjekt 2.9 Sumkurver som funktionsudtryk anvendt til Lorenzkurver og Ginikoefficienter (især for B- og A-niveau)
Projekt 2.9 Sumkurver som funktionsudtryk anvendt til Lorenzkurver og Ginikoefficienter En sumkurve fremkommer ifølge definitionen, ved at vi forbinder en række punkter afsat i et koordinatsystem med rette
Læs mere1. Tal. Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2
1. Tal Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning af praktiske problemer. Vis,
Læs mereFunktioner. 3. del Karsten Juul
Funktioner 3. del 019 Karsten Juul Funktioner 3. del, 019 Karsten Juul 1/9-019 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes i undervisningen hvis læreren
Læs mereFortløbende summer NMCC Danmark Muldbjergskolen 8.P
Fortløbende summer NMCC 2018 Danmark Muldbjergskolen 8.P 1 Indholdsfortegnelse: S. 3 Vores første observationer S. 4 Ulige antal af fortløbende tal S. 6 Lige antal af fortløbende tal S. 8 Udvikling af
Læs mere