Ligninger; 1 ligning med 1 ubekendt Løs nedenstående ligninger: 1. x + 5 = 11 x + 8 = 9 x + 12 = 24 x + 7 = 22 3. x 5 = 8 x + 3 = 7 x 7 = 11 x + 9 = 4 5. 10x 1 = 19 6x + 5 = 41 8x 13 = 27 7x 11 = 38 7. 3x + 2 = 13 5x + 6 = 14 11x 12 = 89 13x 4 = 17 9. 2 5x = 13 17 5x = 2 10 9x = 8 31 7x = 3 11. 12 3x = 3x 3 11x = 8x 30 2x = 8x 14 7x = 5x 13. 2 + 6x = 5x + 10 4 5x = 10 + 2x 6x + 7 = x 13 4x + 16 = 11x + 76 15. 15 + 7x = 3x + 11 4 11x = 40 2x 6x + 1 = x 83 5x + 6 = 11x + 70 17. 1 + 9x = 3x + 13 18 2x = 4 3x 5x + 13 = 4x 14 x 17 = 12x + 60 19. 22 + 5x = 4x + 21 5 8x = 40 11x 9x + 17 = 9x 1 25x + 11 = x + 115 2. 6 + x = 19 11 + x = 15 2 + x = 30 9 + x = 17 4. x 11 = 3 x + 8 = 6 x + 5 = 10 x 12 = 8 6. 7x + 15 = 22 2x 9 = 13 4x + 19 = 35 15x 7 = 68 8. 5x 9 = 13 2 2x + 14 = 5 3 6x 11 = 17 + 20 18x + 42 = 6 + 18 10. 12 x = 1 7 6x = 7 12 8x = 20 3 4x = 23 12. 200 7x = 13x 33 x = 12x 60 9x = 3x 4 5x = x 14. 2 3x = 5x 14 11 + 8x = x 10 3 + x = 59 7x 7 9x = x 57 16. 9 x = 4x 16 12 + 5x = 3x 26 11 + 4x = 19 2x 10 7x = 2x 55 18. 25 + 8x = 4x + 17 28 x = 20 3x 7x + 1 = 9x 95 3x + 7 = 10x + 98 20. 8 5x = 3x 88 24 x = 60 4x 19x + 10 = x 210 2x + 61 = 11x 2
21. 3x 29 = 15x 11 11x 13 = 8x 19 6 9x = 2x 8 7x 18 = 12x 13 23. 13x 28 = 21x + 12 2x + 19 = 23x 6 4x + 13 = 7x + 22 2x + 3 = x + 30 25. 4 (2x + 3) = 28 3 (3x + 4) = 39 5 (2x + 1) = 35 7 (3x + 7) = 70 27. 3 (7x 6) = 12x 4 (5x 6) = 18x 8 (2x 3) = 10x 5 (3x 4) = 13x 29. 2 (2x 1) = 2x + 6 4 (2x 5) = 5x + 7 6 (x 2) = 3x + 36 8 (3x 4) = 10x 4 31. 6 (3x + 6) = 12x 66 3 ( 10x 4) = 41x 65 4 (5x 8) = 22x 52 2 ( 8x + 3) = 19x 15 33. ( 3x + 7) = 7x + 43 2 (x 17) = 20x 38 3 (x + 11) = 11x + 7 ( 2x + 8) = 5x + 18 35. 5 (7 2x) + 3 (4x 8) = 1 9 (3x + 8) 4 (11 + 6x) = 10 3 (7 4x) + 8 (x 3) = 13 6 (9x + 5) 5 (10x + 7) = 31 37. 3 ( 7 11x) + 2 ( 9x 5) = 101 4 ( 8x + 12) 3 ( 8 + 4x) = 104 5 ( 9 13x) + 2 ( 7x 3) = 114 6 ( 10x + 14) 5 ( 6x + 2) = 14 39. 4 (9 + 2x) 9x = 9 (9 7x) + 141 6 (6x 5) + 25 = 5 (6 8x) + 6x 10 (9 x) + 31 = 7 (3x + 7) + 5x 8 (3x 7) 10 = 5 ( 2x + 5) + 21x 41. 7 (6x 5) = 8 (4x + 5) 5 (2x 7) 16 2 (2x 1) = 11 3 (3x 1) 3,5x = 3 (0,5x + 1) + x 6 (8 + 5x) = 8 (4x + 5) 5 (x + 2) 43. 5 (3x + 7) + 2 (2x 6) = 3 (4 5x) 23 4 ( 2x 5) 8 (8 3x) = 4 (7 4x) 6 ( 9x + 4) = 4 (1 2x) + 3 (6x 4) 5 (2 8x) + 39 = 7 (5 9x) 5x 22. x 20 = 9x 10 2x 6 = 14x 30 12x 29 = x + 23 5x 9 = 12x + 5 24. 19x + 68 = 26x + 12 7x 17 = 3x + 43 8x + 31 = 5x + 13 12x 17 = 4x + 31 26. 5 (2x + 5) = 75 8 (3x + 2) = 64 2 (5x + 4) = 68 3 (2x + 1) = 69 28. 5 (x + 6) = 3x 2 (3x 20) = 2x 6 (x + 1) = 4x 2 (3x 5) = 4x 30. 3 (x 9) = x 13 7 (3x + 15) = 5x + 9 2 (5x 11) = 3x + 20 5 (4x + 7) = 7x 17 32. (27x 11) = 3x 19 4 ( 8x 20) = 11x + 6 2 (2x 4) = 18x + 20 ( 2x 12) = 6x 16 34. 7 ( 8x + 14) = 28x + 14 2 ( 7x 30) = 10x + 26 2 ( 12x + 6) = 21x + 12 9 ( 5x + 30) = 11x 36 36. 5 (12 3x) 2 (7x + 8) = 43 3 (9 x) (5x + 17) = 74 7 (4 5x) + 6 (6x 5) = 5 8 (3 + 7x) 11 (4x + 3) = 51 38. 4 (2x + 7) + 3x = 3 (4x + 2) 17 11 (3 x) 4x = 5 (9 2x) 32 9 (10 3x) + 1 = 7 (2x 5) + x 8 (5x + 4) 3x = 3 (6x + 3) + 80 40. 3 3x = 5x (3 + 7x) 4 (7 2x) + 5 (x 4) = 2 (x 1) 3 (2 3x) = 3x (5 x) 5 + 5 (2 + 2x) = 5 (x 7) 42. 9 (7x 5) + 11 (4x + 9) = 17 (6x 3) 7x + 3 (2x 1) = 4 (2x + 1) + 3 3 (3x + 2) = 5 (3x + 8) 2 (4x 17) 6 (x 2) 4 (x 3) = 4 (x + 4) (x 9) 44. 3 (3x + 7) + 12 = 11 (2x 8) 2x 7 ( 4x 5) 8x = 9 ( 3x + 8) 98 2 (3x + 6) + 8 = 10 (7x 1) 49x 5 ( 4x 7) 9x = 5 ( 11x + 8) 10
Løs alle opgaverne herunder ved først at opstille en ligning og derefter løse denne ligning. 45. En far og hans søn er tilsammen 56 år. Faderen er tre gange så gammel som sønnen. Hvor gammel er sønnen? 46. Eva og hendes mor er i alt 65 år. Hvor gammel er Evas mor, når hun er 23 år ældre end Eva? 47. Annette og hendes storebror, Alf, bor alene med deres far. Alf er 4 år ældre end Annette, og deres far er 4 gange så gammel som Alf. Tilsammen er de 68 år. Hvor gammel er Alf? 48. Ismail er dobbelt så gammel som sin bror, Imaad, mens deres far er 5 gange så gammel som Ismail. Hvor gammel er Imaad, når de tilsammen er 78 år? 49. Carl Carlsen er 6 år ældre end sin søster Carla, og deres far er 3 gange så gammel som Carl, mens deres mor er 5 gange så gammel som Carla. Hvor gammel er Carla, når familien Carlsen tilsammen er 104 år? 50. Birger og Britt er tvillinger, og en dag, hvor de sidder ved aftenbordet og snakker, opdager de, at deres far er 5 gange så gammel som de selv er tilsammen. Hvor gamle er tvillingerne, når deres far er 4 år ældre end deres mor, og når de 4 familiemedlemmer tilsammen er 106 år? 51. Et tal plus det dobbelte af tallet er 63. Hvilket tal tænkes der på? 52. Summen af et tal og det firedobbelte af tallet er lig med 90. Bestem tallet. 53. Når tre tal, der står lige efter hinanden i talrækken, bliver lagt sammen, får man resultatet 48. Find de tre tal. 54. Arno, Billy og Dan skal dele 820 kroner. Billy skal have dobbelt så mange penge som Arno, og Dan skal have 120 kroner mere end Arno. Hvor mange penge får Dan? 55. Ann, Bo og Cate skal dele 1680 kr., således at Ann får 340 kr. mere end Bo og Cate får 130 kr. mindre end Bo. Hvor meget får Bo? 56. Anni, Benny, Bjørn og Agnete skal dele 8920 kr., som de har vundet i lotto. Da de lige laver lidt væddemål med hinanden, inden de får fordelt pengene, ender det med at Anni skal have dobbelt så meget som Agnete, mens Bjørn skal have 800 kr. mindre end Anni, mens Benny skal have 1050 kr. mere end Agnete. Hvor mange penge har Benny til sig selv, når pengene er fordelt på denne måde? 57. Tre venner, Dahl, Eriksen og Friis, skal dele 11 190 kr., som de har vundet i et spillekasino på nettet. Da de skylder hinanden lidt penge fra tidligere, får de ikke alle tre lige mange penge udbetalt, og Dahl skal således have 1200 kr. mere end Friis, mens Eriksen skal have 1,5 gange så mange penge som Dahl. Hvor mange penge får Friis udbetalt? 58. Gurli, Henry og Ida skal dele 690 kr., som de fik ind i gaver ved at holde deres fødselsdag sammen. Hvor mange penge får Henry, når Gurli skal have 25 kr. mere end Ida og Henry skal have 100 kr. mindre end det beløb, som de to piger i alt får? 59. De tre søstre, Lone, Lene og Line, har fået 5000 kr. af deres bedstefar, der samtidig har sagt, at de skal fordele pengene i forhold til deres alder. Hvor mange penge får den mellemste af pigerne, Lene, når de er hhv. 12 år 7 år og 1 år?
60. Justus, Jannie og Jytte har sparet sammen til en sommerferietur til Jamaica, men da rejsen bliver billigere end først annonceret, får de 8880 kr. tilbagebetalt. Dette beløb vil de nu dele i forhold til deres indbetaling til rejsen, og Justus skal således have 900 kr. plus halvdelen af det beløb, som Jannie skal have. Jytte skal have 800 kr. mindre end dobbelte af det beløb, som Justus skal have. Hvor mange penge får Justus? 61. De tre lande Pelargonien, Betonien og Krokustan er nået til uenighed om et lille bjergområde på 64 km 2, der grænser op til alle tre lande, og de kan ikke finde ud af i fred og fordragelighed at fordele området imellem sig. Derfor skrider FN ind i konflikten og efter at have konfereret med alle tre lande bestemmes det, at området skal fordeles på følgende måde: Pelargonien skal have et område, der er 8 km 2 større end det område, der tilfalder Betonien, mens Krokustan skal have et område, der er en halv gang større end Betoniens område. Hvor stort er det bjergområde, som Betonien bliver tildelt? 62. På en afrikansk ø på 17 km 2 har 2 stammer levet side om side i mange år, men nu er de blevet uenige om, hvordan de skal fordele øen imellem sig. Og da de ikke kan blive enige, bestemmer landets regering, at den ene stamme, hupierne, skal have 2/3 af det areal, den anden stamme, tipierne, får tildelt - plus 2 km 2. Hvor stort et areal får hupierne? 63. Kommunen har udstykket en mark til nye byggegrunde, og området opdeles i 130 grunde, som sælges til tre byggefirmaer, Elementbyg, Højerhuse og Totalentreprise. Firmaerne fordeler grundene imellem sig, således at Elementbyg får halvt så mange grunde som Højerhuse plus 17 grunde, mens Totalentreprise får dobbelt så mange grunde som Højerhuse minus 13 grunde. Hvor mange grunde får Elementbyg? 64. I 9.A på Nørregårdsskolen går der 27 elever. Antallet af drenge i klassen er 3 større end halvdelen af pigerne. Hvor mange drenge går der i 9.A? 65. På skolens P-plads holder lærernes biler i fire farver. 2 af bilerne er blå, mens antallet af hvide biler er to større end det dobbelte af antallet af grå biler, mens antallet er sorte biler er 3 mindre end det halve af antallet af hvide biler. Hvor mange sorte biler er der på skolens P-plads, når der i alt er 50 biler på P-pladsen? 66. I vores frugtskål ligger der 22 stykker frugt; nogle æbler, pærer og appelsiner. Der er 3 flere appelsiner end pærer i frugtkurven, og der er lige så mange æbler i kursen som antallet af pærer og appelsiner tilsammen. Hvor mange æbler er der i frugtkurven? 67. I en kage er der kun tre ingredienser: mel, sukker og smør. Hvor mange gram er der af hver af de tre ingredienser i kagen, når der er 2½ gang så meget sukker som smør, mens der er 50 gram mere mel end sukker i kagen, når ingredienserne i alt vejer 350 gram? 68. I den lokale kiosk sælges fire forskellige slags iskugler: jordbær, pistacie, vanilje og nougat. På en varm sommerdag sælges i alt 972 kugler is, og fordelingen var, at antallet af jordbærkugler var 84 større end antallet af pistaciekugler, mens der solgtes dobbelt så mange nougatkugler som pistaciekugler. Endelig solgtes dobbelt så mange vaniljekugler som antallet af nougatkugler og jordbærkugler tilsammen. Hvor mange nougatkugler solgte den lokale kiosk på denne dag? 69. Omkredsen af et rektangel er 60 m. Find rektanglets bredde, når dets længde er 20 m. 70. I et rektangel er længden fire gange større end bredden. Bestem rektanglets længde, når dets omkreds er 200 cm. 71. Et rektangels ene side er 4,2 m. Hvad er længden af rektanglets anden side, når omkredsen er 11,2 m? 72. I et rektangel er den ene side 11 gange så lang som længden af den anden side. Hvad er længden af den korteste side i dette rektangel, når rektanglets omkreds er 33,6 m? 73. Find længden af den korteste side i et rektangel med en omkreds på 42 cm, når den længste side er 3 cm kortere end det dobbelte af den korteste side.
74. Find længden af den længste side i et rektangel, der har en omkreds på 48 cm, når den længste side er 4 cm længere end det tredobbelte af den korteste side. 75. I et trapez er den ene af de to parallelle sider dobbelt så stor som den anden af de parallelle sider, mens afstanden mellem de parallelle sider er 12,5 cm. Hvor lange er den længste af de to parallelle sider i trapezet, når arealet af trapezet er 600 cm 2? 76. I et rektangel er den sides længde det dobbelte af 2 meter mere end den anden sides længde. Hvad er længden at den længste side i dette rektangel, når rektanglets omkreds er 42,2 meter? 77. I en trekant er længden af den korteste side 3 cm kortere end længden af den næstlængste side og længden af den længste side er 5 cm kortere end det dobbelte af den næstlængste side. Hvor lang er den længste side i denne trekant, når trekantens omkreds er 18 cm? 78. I en trekant er forholdet mellem de tre sider som 2:3:4. Hvad er længden af den korteste side i denne trekant, når omkredsen af trekanten er 55,8 cm? 79. Omkredsen i en dragefirkant er 78 cm. Hvad er længden af den længste side i dragefirkanten, når den længste side er 4 cm længere end den korteste side? 80. Fem kg marcipankonfekt til 72 kr. pr. kg blandes med 4 kg chokoladekonfekt. Blandingens samlede pris er 696 kr. Hvad koster chokoladekonfekten pr. kg? 81. En filatelist køber frimærker på posthuset med værdien 7,00 kr. og 12,50 kr. Antallet af 7,00 kr. s mærker er fire gange antallet af 12,50 kr.'s mærker. Hun køber i alt frimærker for 324 kr. Hvor mange frimærker med en værdi på 12,50 kr. køber hun? 82. Annette, Birgitte og Carina skal dele en tipsgevinst på 1.500 kr., således at Annette får dobbelt så meget som Birgitte og Birgitte får 100 kr. mere end Carina. Hvor stort et beløb får Birgitte af tipsgevinsten? 83. Hvis jeg giver dig en fjerdedel af mine æbler og 10 til, så har du lige så mange som hvis jeg giver dig en femtedel af æblerne og 15 til. Hvor mange æbler har jeg? 84. Hvilket tal er ligeså meget mindre end 90 som det er større end 28? 85. På et skib - lad os kalde det Titanic - er der 1720 passagerer. På anden klasse rejser 3 gange så mange som på første klasse og på tredje klasse rejser der 4 gange så mange som på første og anden klasse til sammen. Hvor mange rejser på hver anden klasse? 86. I gamle dage skulle en tjener i årlig løn have 120 kr. og en frakke. Var han imidlertid kun ansat i 5 måneder fik han 36 kr. og frakken. Hvad var værdien af en frakke sat til? 87. Find det tal, der giver samme resultat, hvad enten man dividerer det med 4 eller formindsker det med 9. 88. I en ligebenet trekant er topvinklen 24 ο mindre end en vinkel ved grundlinjen. Hvor stor er trekantens vinkler ved grundlinjen? 89. I en ligebenet trekant er topvinklen halvt så stor som en vinkel ved grundlinjen. Find trekantens topvinkel. 90. Den mindste vinkel i en trekant er halvt så stor som den største vinkel, mens den tredje vinkel er gennemsnittet af de 2 andre vinkler. Find den største vinkel.
91. I en firkant er de tre af vinklerne 2, 3 og 4 gange så store som den fjerde og mindste vinkel. Find den mindste af vinklerne. 92. Forskellen mellem 2 tal, hvoraf det ene er 7 gange så stort som det andet, er 60. Hvilke to tal er der tale om? 93. Det dobbelte af et tal er 42 større end det halve af tallet. Find tallet. 94. I en klasse med 28 elever foretages der en indsamling til Frøken Tuts nyfødte søn, således at hver af drengene giver 10 kr., mens hver af pigerne giver 5 kr. I alt indsamles 170 kr. Hvor mange piger er der i klassen? 95. 5 kg. te til 80 kr. pr kg blandes med en dyrere te, der koster 120 kr. pr kg. Hvor mange kg af den dyre te er der i blandingen, når blandingens kilopris bliver 110 kr.?