Thomas Varn Mortensen og Peter Nielsen Bachelorprojekt, Vej og Trafik, Forår 2011 Aalborg Universitet, Institut for Planlægning

Thomas Varn Mortensen og Peter Nielsen Bachelorprojekt, Vej og Trafik, Forår 2011 Aalborg Universitet, Institut for Planlægning

BACHELORPROJEKT Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet Institut for Planlægning Fibigerstræde 11 9220 Aalborg Ø Synopsis: Titel: Vejbump Undertitel: Acceleration, ryk og ubehag Studieretning: Vej og Trafik Projektperiode: 6. semester April 2011 - Juni 2011 Projektgruppe: Thomas Varn Mortensen Peter Nielsen Deltagere: Thomas Varn Mortensen Peter Nielsen Vejleder: Niels Agerholm Oplagstal: 4 Sidetal: 78 inkl. bilag Bilags-CD vedlagt Afsluttet den 9/6-2011 Hovedformålet i dette projekt er at undersøge, hvilken sammenhæng der kan påvises mellem det lodrette ryk og det oplevede ubehag, ved passage af et vejbump i en bil. Indledningsvis beskrives hvilke forhold, der ligger til grund for de nuværende trafiksaneringsmetoder i Danmark, hvorefter en række problemstillinger omkring vejbump afdækkes. Problemformuleringen er udarbejdet med udgangspunkt i disse problemstillinger, herunder kritikpunkter mod de nuværende udformningskriterier for bump samt gennemgangen af tidligere studier på området. Der udføres forsøg med otte testpersoner, hvor der køres over et vejbump med forskellige hastigheder. Under overkørslerne logges accelerationen i tre dimensioner, og testpersonerne udspørges omkring ubehaget. Med udgangspunkt i det indsamlede forsøgsdata, optegnes grafer, som beskriver sammenhængen mellem ryk og ubehag samt acceleration og ubehag. For at kunne vurdere datakvaliteten, udføres slutteligt en sammenligning med to andre accelerometre end det i forsøgene benyttede. Det konkluderes, at der ikke kan påvises nogen sammenhæng mellem ryk og ubehag, men at dette sandsynligvis skyldes ringe datakvalitet. Sammenhængen kan dermed hverken beeller afkræftes. Til gengæld ses en god sammenhæng mellem acceleration og ubehag.

Forord Denne rapport er resultatet af et bachelorprojekt udarbejdet på 6. semester, Vej og Trafik ved Aalborg Universitet. Projektet er udarbejdet i perioden 1. april til 9. juni 2011. Med udgangspunkt i en række problemstillinger omkring vejbump, undersøges sammenhængen mellem lodret acceleration, ryk og ubehag ved passage af vejbump. Projektet består af nærværende hovedrapport samt bilags-cd. Rapporten henvender sig primært til vejleder og censor, men også til andre studerende. I forbindelse med projektarbejdet rettes en tak til følgende personer: Erik Kjems, Aalborg Universitet Harry Lahrmann, Aalborg Universitet Niels K. H. Rasmussen, Aalborg Universitet Lise Gansted-Mortensen, Aalborg Kommune Brian Jørgensen, Inntrasys Jesper Pedersen, Inntrasys Testpersoner, der har deltaget i kørselsforsøgene Læsevejledning I rapporten forekommer løbende kildehenvisninger. Som hovedregel placeres kildehenvisningerne i slutningen af hvert underafsnit. Hvis henvisningen står efter det sidste punktum i afsnittet, er hele afsnittet baseret på denne kilde, hvorimod kilden kun dækker den pågældende sætning, hvis henvisningen står inden punktummet. Bagest i rapporten findes en samlet litteraturliste med alle kildehenvisningerne. Disse er udformet efter Harvardmetoden, hvilket indebærer, at der refereres til kilderne på følgende måde: (Efternavn, År), hvor forfatterens efternavn og udgivelsesår oplyses. For internetadresser henviser årstallet til seneste opdatering af siden. Har samme forfatter udgivet mere i samme årstal, fremkommer der efter årstallet et bogstav (a,b,c, osv.), som gør opmærksom på, at der til samme navn og årstal er flere kilder. I litteraturlisten er bøger angivet med forfatter(e), titel, ISBN-nummer og forlag, mens internetadresser er angivet med forfatter(e), titel, URL og dato for download. Rapporter, papers, hæfter og artikler m.m. er angivet med forfatter(e), titel og evt. hvilket medie eller hvilken sammenhæng, de er udgivet i. Formel-, figur- og tabelnummereringen forekommer i kronologisk rækkefølge, og er angivet efter kapitelnummer og derefter deres placering i kapitlet. Eksempelvis vil den tredje figur i kapitel 2 være angivet figur 2.3. Ligeledes for formler og tabeller. Gruppen har selv produceret de figurer, som ikke har en kildehenvisning. På vedlagte CD forefindes en elektronisk kopi af rapporten samt en række elektroniske bilag. På side 2 i indholdsfortegnelsen ses en bilagsoversigt, der fungerer som indholdsfortegnelse for samtlige bilag. Bilagene er alle angivet med et bogstav, og kommer i den rækkefølge, de bliver henvist til i rapporten. v

Indholdsfortegnelse Kapitel 1 Indledning 1 1.1 Indførelse af trafiksanering i Danmark....................... 2 1.2 Fysiske foranstaltninger til nedbringelse af hastigheden.............. 4 1.3 Historien bag de danske vejbump.......................... 5 Kapitel 2 Problemstillinger 8 2.1 Generelt omkring vejbump............................. 8 2.2 Watts forsøg fra 1973............................... 9 2.3 Bumptyper..................................... 12 2.4 Kritik af krav og anbefalinger til bumpudformning................ 15 2.5 Forskningsprojekter omkring vejbump....................... 16 2.6 Problemformulering................................. 20 2.7 Projektafgrænsning................................. 21 Kapitel 3 Metode 22 3.1 Valg af videnskabelig metode............................ 22 3.2 Planlægning af testkørslerne............................ 24 3.3 Metodemæssige overvejelser............................ 27 3.4 Etiske overvejelser................................. 32 Kapitel 4 Databehandling 34 4.1 Beregning af rykket................................. 34 4.2 Alternativ metode til frasortering af data...................... 41 4.3 Beregning af hastigheden ud fra GPS-koordinater................. 42 4.4 Logningsproblemer................................. 43 4.5 Fejlkilder...................................... 47 Kapitel 5 Resultater 48 5.1 Sammenhæng mellem ryk og ubehag........................ 48 5.2 Sammenhæng mellem acceleration og ubehag................... 50 5.3 Sammenhæng mellem hastighed og ubehag.................... 51 5.4 Sammenhæng mellem hastighed og acceleration.................. 52 5.5 Frasortering af data efter Vejdirektoratets metode................. 53 Kapitel 6 Vurdering af datakvalitet 55 6.1 Beskrivelse af forsøget............................... 55 6.2 Databehandling................................... 56 6.3 Resultater...................................... 56 6.4 Opsamling...................................... 65 Kapitel 7 Diskussion 66 Kapitel 8 Konklusion 68 vi

Bilag A Metode og kørselsforsøg 70 A.1 Logningsfiler fra kørsler med testpersoner..................... 70 A.2 Data til valg af logningsfrekvens.......................... 70 A.3 Data til opmåling af bump............................. 70 A.4 Længdeprofil og kotetabel for modificeret cirkelbump............... 71 Bilag B Databehandling og resultater 72 B.1 Forklaring af benyttede Excel-funktioner...................... 72 B.2 Opbygningen af Excel-arkene........................... 72 B.3 Frasortering af data efter selvvalgt metode..................... 74 B.4 Frasortering af data efter Vejdirektoratets metode................. 74 B.5 Omregning fra decimalgrader til UTM-koordinater................ 74 B.6 Udregning af hastighed vha. GPS-logninger.................... 74 B.7 Logningsproblemer................................. 74 B.8 Mail til udvikleren af Axelerom.......................... 76 Bilag C Datakvalitet 77 C.1 Sammenligning af måleinstrumenter for de enkelte kørsler............ 77 C.2 Sammenligning af kørsler for de enkelte måleinstrumenter............ 77 C.3 Datalogninger for måling i tomgang........................ 77 Litteratur 78 vii

Indledning 1 Det er en kendt sag, at høj hastighed er en af de væsentligste medvirkende faktorer i mange af de trafikdrab, der hvert år finder sted. Jf. Vejdirektoratet (2008b), viser forskningen på området, at højere hastighed dels medfører væsentlig højere risiko for uheld, og dels øger risikoen for personskade eller trafikdrab som følge af uheldet. Forskningen viser desuden, at uheldsrisikoen følger en potensmodel med hastigheden, som vist i formel 1.1, hvor det forventede antal uheld efter en ændring i gennemsnitshastigheden på vejene kan beregnes: Antal uheld efter = Antal uheld før ( vefter v før ) x (1.1) hvor x = 2 x = 2,4 x = 3,6 v Personskadeuheld Uheld med alvorligt tilskadekomne Uheld med dræbte Gennemsnitshastigheden hhv. før og efter Eksponenterne i formel 1.1 er fremkommet ved gennemgang af en lang række undersøgelser om hastighed og trafiksikkerhed, og er i 2004 blevet genberegnet af norske TØI 1 (Greibe, 2005). På figur 1.1 ses en grafisk afbildning af sammenhængen mellem ændring i gennemsnitshastighed og ændring i personskadeuheld, udregnet efter formel 1.1. Figur 1.1. Ændring i gennemsnitshastighed sammenholdt med ændring i trafikuheld 1 TØI: Transportøkonomisk Institutt 1

Det ses på figur 1.1, at antallet af personskadeuheld fordobles ved en stigning i gennemsnitshastigheden på knap 23 %, og at antallet af uheld med dræbte fordobles ved en hastighedsstigning på blot 12 %. Derfor kan selv små nedsættelser af hastigheden have stor betydning for, om der forekommer ulykker eller ej. På veje hvor bilisternes hastighed er højere end ønsket, kan trafiksanering være et effektivt middel til nedbringelse af denne. Ved begrebet trafiksanering forstås en ombygning af den eksisterende vej, med det formål at sænke bilernes hastighed, og afvikle trafikken på de bløde trafikanters præmisser (Vejdirektoratet, 2009a). I de følgende afsnit gives et historisk rids af, hvordan trafiksanering har udviklet sig i Danmark gennem årene, og hvilke metoder der i dag anbefales i de danske vejregler. 1.1 Indførelse af trafiksanering i Danmark Første gang trafiksanering blev introduceret i Danmark, var i 1976, efter at der i slutningen af 1960 erne og i starten af 1970 erne havde været et stigende antal trafikuheld, som vist på figur 1.2. Figur 1.2. Statistik over antallet af tilskadekomne og dræbte i trafikuheld i perioden 1950-1980 (Danmarks Statistik, 2006) Det ses i figur 1.2, at antallet af både lettere tilskadekomne, alvorligt tilskadekomne samt dræbte toppede omkring 1970. I og med, at hastighed er en af de helt store syndere ved trafikuheld, var der dermed god grund til, at få denne nedbragt. Trafiksanering blev implementeret i Færdselslovens 40, hvor det for første gang blev tilladt at anvende fysiske foranstaltninger til hastighedsdæmpning på vejene. Der blev i den forbindelse introduceret to muligheder for trafiksanering, nemlig opholds- og legeområder samt stillevejsområder. I opholds- og legeområderne var den tilladte hastighed 15 km/t, og de bløde trafikanter havde fortrinsret til hele vejarealet. Disse regler gælder stadig i dag. På figur 1.3 ses et eksempel på et område af denne type. I stillevejsområderne gjaldt de samme regler som for almindelige lokalveje, blot med en tilladt hastighed på 30 km/t, af hensyn til de bløde trafikanters sikkerhed. (Kjemtrup, 1988) og (Kjemtrup, 1996) 2

Figur 1.3. Opholds- og legeområde i Danmark Figur 1.4. Hollandsk woonerf-område (Green Ca(Vejdirektoratet, 2000) scades, 2011) Inspirationen til disse typer af trafiksanering kom fra Holland, hvor der i 1970 erne blev anlagt en lang række såkaldte woonerfs, som er områder, hvor de bløde trafikanter har førsteprioritet; typisk i forbindelse med boligområder, som vist på figur 1.4. I Holland var holdningen, at hastigheden primært skulle dæmpes vha. indsnævringer, forsætninger, belægningsskift og snævre gaderum, mens bump blev opfattet som et sekundært virkemiddel. Denne holdning blev ligeledes indarbejdet i de danske vejregler, som i 1979 for første gang gav eksempler på hvordan de såkaldte 40-veje kunne udformes. I første halvdel af 1980 erne blev bump stadig opfattet som et sekundært virkemiddel, men har i løbet af årene vundet stor popularitet, grundet en effektiv hastighedsdæmpning og en lav anlægspris, sammenlignet med eksempelvis forsætninger og indsnævringer. (Lahrmann, 1992), (Kjemtrup, 1998), (Huse og Kjemtrup, 2008) I næste afsnit beskrives, hvilke hastighedsdæmpende foranstaltninger der anvendes i dag, hvorefter vejbumpets historie gennemgås. 3

1.2 Fysiske foranstaltninger til nedbringelse af hastigheden I Byernes Trafikarealer - Hæfte 7 Fartdæmpere er beskrevet 14 forskellige typer af fartdæmpende foranstaltninger, som illustreret på figur 1.5: Figur 1.5. De 14 anbefalede typer af fartdæmpere (Vejdirektoratet, 2009a) Som det ses på figuren, indgår indsnævring af kørebanen til ét spor i 6 ud af de 14 anbefalede typer. Trafikforsker ved Aalborg Universitet, Harry Lahrmann, argumenterer i artiklen Trafiksanering/fartdæmpning - hvor står vi? fra 1992 imod disse typer fartdæmpere, idet cykler let kan blive klemt af biler, samt at hastigheden kun nedsættes i situationer, hvor to biler møder hinanden. Lahrmann nævner desuden en række uhensigtsmæssige følger ved denne form for hastighedsdæmpning, nemlig at modkørende bilister skal holde tilbage for hinanden, hvilket giver unødige decelerationer og accelerationer, med deraf følgende støj og luftforurening i nærmiljøet. Han påpeger, at vejbump alene giver en langt mere effektiv fartdæmpning, og at vejbump er en meget billigere løsning end forsætninger og indsnævringer af kørebanen. (Lahrmann, 1992) Harry Lahrmann er ikke den eneste fortaler for vejbump. Civilingeniør Kenneth Kjemtrup, fra Vejdirektoratets Vejregelafdeling, har i Dansk Vejtidsskrift gentagne gange fremhævet bump som den mest effektive hastighedsdæmpende foranstaltning, bl.a. i Kjemtrup (1988) og Kjemtrup (1998). Desuden er der i et afgangsprojekt fra Aalborg Universitet blevet foretaget en undersøgelse af fordele og ulemper ved forskellige typer fartdæmpere. Undersøgelsen viser de samme problemer ved indsnævringer som beskrevet af Harry Lahrmann, og viser desuden en mindsket fremkommelighed, hvilket bl.a. er problematisk ved store trafikmængder (Kristensen et al., 2004). 4

På den baggrund vil der i afdækningen af problemstillingerne i nærværende projekt blive taget udgangspunkt i vejbump, hvilket også vil være det primære fokus i resten af projektet. 1.3 Historien bag de danske vejbump I 1979 blev de første vejbump etableret i Danmark, som følge af 40 s indførelse i færdselsloven, og de deraf følgende vejregler for hastighedsdæmpende foranstaltninger. Som nævnt opereredes der med to typer trafiksaringsområder, hhv. opholds- og legeområder med en ønsket hastighed på 15 km/t, og stillevejsområder med en ønsket hastighed på 30 km/t. Inspirationen til bumpudformningen blev hentet fra Holland, hvor det især var trapezbump, der blev anlagt, hvorfor disse også var de foretrukne i Danmark de første 3-4 år. (Kjemtrup, 1996) Trapezbumpene til 30 km/t blev mødt af en del kritik fra bilisterne, der oplevede store gener ved kørsel over bumpet med den anbefalede hastighed. Ifølge Lahrmann og Mathiasen (1992) har trapezbumpene den ulempe, at bilisten oplever samme ubehag uanset passagehastighed. Derfor introduceredes i 1984 et cirkelformet bump, med inspiration fra englænderen G. R. Watts bumpforsøg i 1973. I Watts forsøg blev forskellige bumpgeometrier prøvekørt ved forskellige hastigheder, og den lodrette acceleration samt forsøgspersonernes ubehag blev registreret, hvilket beskrives nærmere i afsnit 2.2. Cirkelbumpet opnåede hurtigt popularitet, og har siden indførelsen stort set fortrængt trapezbumpet. På figur 1.6 ses hvordan cirkelbumpet adskiller sig fra trapezbumpet. (Lahrmann og Mathiasen, 1992) Figur 1.6. Skitse af hhv. et trapezbump og et cirkelbump (Lahrmann og Mathiasen, 1992) I 1985 udsendte Justitsministeriet Cirkulære om lokale hastighedsbegrænsninger, som lovliggjorde etableringen af hastighedsdæmpende foranstaltninger på andre veje end stilleveje og opholdsog legeområder. Der var dermed åbnet op for etableringen af lokale hastighedsbegrænsninger på det almindelige vejnet, f.eks. ud for skoler, idrætshaller m.m. med mange bløde trafikanter. Vejbestyrelserne havde imidlertid ingen erfaringer med design af bump til andre hastigheder end 15 og 30 km/t, hvorfor der i 1986 blev foretaget en række kørselsforsøg, med henblik på at udarbejde retningslinjer for bumpudformninger til hhv. 30, 40 og 50 km/t. I forsøgene blev forskellige bumpgeometrier prøvekørt med både en personbil og en bus, og som i Watts forsøg blev den lodrette acceleration henover bumpet registreret. Forsøgene mundede ud i en række designskabeloner for cirkelbump og trapezbump til de nævnte hastigheder, og danner således basis for de designkriterier, der anvendes i vejreglerne i dag. (Kjemtrup, 1988) og (Kjemtrup, 1998) Fra slutningen af 1980 erne og frem til i dag, er der i vejreglerne indført forskellige former for 5

modificerede bumptyper, herunder en række særlige bus- og lastbilvenlige bump. I 1987 blev de første såkaldte kombibump etableret, som følge af, at bussens hastighed i kørselsforsøgene måtte være ca. 15 km/t lavere end personbilens, for ikke at den lodrette accelerationspåvirkning skulle overstige dennes. På figur 1.7 ses, hvordan kombibumpet giver et længere og blødere bump for tunge køretøjer, mens personbilerne, som følge af en kortere aksellængde, kører over et almindeligt cirkelbump. Dette medfører, at begge vogntyper kan passere bumpet med samme hastighed. (Kjemtrup, 1988) Figur 1.7. Principskitse for udformningen af et kombibump (Kjemtrup, 1988) Figur 1.8. Pukkelbump i Skuldelev (Vejdirektoratet, 2004a) En anden bumptype, der tilgodeser de tunge køretøjer, er pukkelbumpene, populært kaldet Mushrooms, se figur 1.8. Pukkelbumpene blev officielt indført i 2002, på baggrund af en række forsøg i bl.a. Vilsted og Næstved, og har den fordel, at tunge køretøjer uhindret kan passere over, mens personbiler må passere med nedsat hastighed. Bumpene har dog været udsat for megen kritik fra personbilister, grundet usikkerhed og ubehag ved passage. (Vejdirektoratet, 2004a) En bumptype, der tilgodeser de tunge køretøjer på samme måde som pukkelbumpene, men som er blevet taget bedre imod af personbilisterne, er pudebumpet, som vist på figur 1.9. Pudebumpet minder i høj grad om et kombibump, men har ingen ramper til busser og lastbiler, hvorfor disse uhindret kan passere over. Pudebumpet blev indført i Vejreglernes Katalog over typegodkendte bump i 2007. (Vejdirektoratet, 2010) Figur 1.9. Pudebump til 40 km/t i Dybenlev (Vejdirektoratet, 2009b) Figur 1.10. Anlæg af variabelt bump i København (Marfelt, 2007) 6

I 2007 blev også det første variable bump anlagt i Danmark. Det variable bump, som vist på figur 1.10, består af en bøjelig fjederstålplade, som trykkes flad ved passage af køretøjer, der vejer mere end 3500 kg. Dette medfører, at tunge køretøjer kan passere uhindret, mens personbiler er tvunget til at sænke hastigheden. Variable bump er endnu ikke blevet typegodkendt i de danske vejregler, og koster ca. 10 gange så meget som almindelige cirkelbump. (Vejdirektoratet, 2007) De tre sidstnævnte bumptyper har alle den fællesnævner, at tunge køretøjer kan passere uhindret over, og mindsker dermed ubehaget for chauffører og passagerer. Dette er dog ikke ubetinget en fordel, da tunge køretøjer dermed vil kunne passere med hastigheder højere end det tilladte. I begyndelsen af 1990 erne blev der eksperimenteret med modificerede udgaver af cirkelbumpet, hvilket beskrives nærmere i afsnit 2.3, hvor også de enkelte bumptyper gennemgås metodisk. 7

Problemstillinger 2 I dette afsnit beskrives hvilke anbefalinger, Vejdirektoratet angiver for vejbump. Herefter beskrives hvilken kritik, Harry Lahrmann giver til disse anbefalinger. Watts forsøg fra 1973, som var det første forskningsprojekt omkring vejbump, beskrives, samt andre relevante forskningsprojekter. Alt dette leder op til problemformuleringen samt en efterfølgende projektafgrænsning. 2.1 Generelt omkring vejbump Ifølge Vejdirektoratet (2009a) kan vejbump anvendes som fartdæmpende foranstaltning på veje, hvor den ønskede hastighed maksimalt er 50 km/t. Fartdæmpningen består i, at føreren af bilen udsættes for en lodret acceleration ved kørsel henover bumpet, med henblik på nedsættelse af hastigheden, idet for høj hastighed vil medføre ubehag. Jf. Lahrmann og Mathiasen (1992) er det ideelle bump udformet, så ubehaget er mindst muligt ved passage med den ønskede hastighed, mens ubehaget bør stige kraftigt straks efter overskridelse af denne hastighed, som vist på figur 2.1. Figur 2.1. Ubehagskurve for hhv. et godt og et dårligt udformet vejbump (Lahrmann og Mathiasen, 1992) 2.1.1 Vejdirektoratets anbefalinger til udformning af vejbump I Trafikministeriets Bekendtgørelse om vejbump og andre hastighedsdæmpende foranstaltninger står i 5, at permanente vejbump skal udformes, så førere af personbiler udsættes for en lodret acceleration på 0,65-0,75 G ved passage med den ønskede hastighed, og at førere af tunge køretøjer skal udsættes for samme lodrette acceleration, ved passage med en hastighed, der ligger 15 km/t lavere end den ønskede hastighed. Der står desuden, at den lodrette acceleration skal være stigende, med stigende kørselshastighed. Ifølge bekendtgørelsen skal G-påvirkningerne måles som angivet i Vejdirektoratet (2004b), hvor der på førerens bryst er fastspændt et 8

servoaccelerometer, mens bilen kører over bumpet med den hastighed, bumpet er designet til. (Vejdirektoratet, 2008) På baggrund af denne bekendtgørelse, har Vejregelrådet udarbejdet en række anbefalinger omkring placering og udformning af vejbump, som beskrevet i Vejregelhæfte 7 for Byernes Trafikarealer, Fartdæmpere. Hvor intet andet er nævnt, er afsnittet baseret på denne kilde, (Vejdirektoratet, 2009a). I vejreglen står bl.a., at bump skal placeres, så de virker logiske for trafikanterne, f.eks. på veje hvor der ligger en skole, en stikrydsning eller andet bilisterne skal være opmærksomme på. På veje med busser i fast rute bør man ikke placere bump, da buschauffører med mange bumppassager om dagen har stor risiko for at pådrage sig diverse ryg- og ledskader. Hvor det på disse veje ikke er muligt at undgå vejbump, bør der vælges bump af særlig busvenlig karakter, som beskrevet i indledningen. Ifølge vejreglen bør der være overensstemmelse mellem den skiltede hastighed og bumpets udformning; dels så den ønskede hastighedsreduktion opnås, og dels så bilisterne ikke bliver opfordret til at køre for hurtigt henover et bump designet til en lavere hastighed, med deraf følgende person- og materielskade. I forhold til påvirkningen fra de lodrette accelerationer, der følger ved passage af vejbump, er især tunge køretøjer meget følsomme herfor. Det bør derfor sikres, at bumpene følger den form, der er fastlagt for bumptypen, idet den lodrette acceleration kan blive påvirket markant ved selv små afvigelser fra den testede geometri. Dette kontrolleres i begge kørselsretninger vha. et præcisionsnivellement i hjulsporene. I forbindelse med vedligehold af bumpet, bør vejbestyrelserne være opmærksomme på, om slidet har medført deformationer, f.eks. i form af sporkøring, idet den hastighedsdæmpende effekt dermed enten kan risikeres nedsat, eller ubehaget kan være for stort. Grundlaget for udformningen af de danske vejregler omkring bump skal, som nævnt, findes i de kørselsforsøg, der blev udført i 1986. Da kørselsforsøgene var stærkt inspirerede af G. R. Watts forsøg fra 1973, og da Watts var ophavsmand til et af de hyppigst anvendte bump, cirkelbumpet, kan det groft sagt siges, at hans forsøg har dannet basis for de nuværende danske vejregler omkring bump. 2.2 Watts forsøg fra 1973 I 1973 testede Transport and Road Research Laboratory i England virkningen af vejbump. Dette var den første egentlige undersøgelse af vejbump og deres virkning. Følgende afsnit er skrevet ud fra den tilhørende forsøgsrapport, (Watts, 1973). 2.2.1 Forudsætninger I testen blev der benyttet 15 bump, hvor længden varierede fra 0,05 m til 3,66 m, og højde fra 13 mm til 152 mm. Alle bump havde et tværsnit, som var en del af en cirkelbue. De syv køretøjer som blev benyttet i testen, var to personbiler, to mindre lastbiler, en minibus, en bus og en motorcykel. Der blev benyttet seks testpersoner, hvoraf fire testede køretøjerne, og to testede motorcyklen. Man fandt ud af, at testpersoner som først var passagerer, og bagefter blev chauffører, ikke ændrede 9

mening, når testen blev gentaget. Det benyttede accelerometer blev fastgjort over testpersonens lår. 2.2.2 Hvad blev undersøgt Der blev ikke udført lige mange forsøg med alle køretøjerne, og der blev ikke målt det samme på hver tur. I alle køretøjerne blev det noteret, om testpersonerne fandt bumpet ubehageligt, og om bumpet var mærkbart. En skala fra 0 til 6 blev benyttet i begge tilfælde. Der blev installeret accelerometer i to af køretøjerne. En af bilerne blev filmet med et highspeedkamera på 150 billeder/sekund, for at registrere flytningerne af bilen, dæk og fjedre. Der blev også lavet undersøgelser med hvor tæt bump skal ligge, for at de sænker hastigheden på hele vejen. Herunder ses definitionen på den benyttede skala for ubehag: 0 1 2 3 4 5 6 Behageligt Mildt Ubehageligt Meget ubehageligt ubehageligt 2.2.3 Resultater Der vil kun blive beskrevet resultater for G-påvirkningen og ubehaget ved kørsel over bumpene, da det er denne parameter, Vejdirektoratet har angivet som dimensionerende i kravene til bumpdesign. Figur 2.2 viser den sammenhæng, Watts fandt mellem den maksimale lodrette acceleration [G] og det gennemsnitlige ubehag. Det fremgår af figuren, at ubehaget stiger ved stigende maksimal G-værdi, men det ses også, at spredningen er meget stor. Watts giver ikke nogen forklaring på den store spredning, men nævner, at der ved bump med lille højde er stort ubehag, men lille G- påvirkning. 10

Figur 2.2. Sammenhængen mellem ubehag og lodret G-påvirkning (Watts, 1973) Figur 2.3 viser en Mini Clubman Estate, som blev brugt til måling af acceleration, på vej over et 3,66 x 0,10 meter cirkelbump. Figur 2.3. Mini Clubman Estate (Personbil) der blev benyttet (Watts, 1973) 11

2.3 Bumptyper Som beskrevet i indledningen, er der efterhånden blevet udviklet en række forskellige bumptyper, hvoraf det Watts-inspirerede cirkelbump blot er ét ud af mange. I Vejdirektoratet (2009a) er beskrevet ni forskellige bumptyper, som i det følgende gennemgås. På figur 2.4 ses på oversigtsform længde- og tværprofiler for de forskellige bumptyper. Figur 2.4. Længde- og tværprofiler for de forskellige bumptyper (Vejdirektoratet, 2009a) På figur 2.4 ses en runding på bumpenes tværprofiler, hvilket skyldes, at bumpet følger rundingen på vejens tværprofil. I tabel 2.1 er oplistet hvilke hastigheder, de enkelte bump er designet til, samt de tilhørende fordele og ulemper. 12

Tabel 2.1. Designhastigheder samt fordele og ulemper ved de forskellige bumptyper Som det ses i tabellen har de enkelte bumptyper hver deres fordele og ulemper, især i forhold til hvilke køretøjer der skal passere dem. Som beskrevet i indledningen opnåede cirkelbumpet meget stor udbredelse i midten af 1980 erne, og havde i starten af 1990 erne stort set erstattet det hidtil mest udbredte bump fra slutningen af 1970 erne, trapezbumpet. Cirkelbumpet har generelt færre gener end trapezbumpet, men har stadig den store ulempe, at trafikanter oplever et stød ved bumpets start, grundet knækket mellem vejbane og bump, samt den forholdsvis høje hældning på længdeprofilets tangent. For at modvirke dette stød, er der udviklet to modificerede bumptyper, som beskrives i det følgende. 2.3.1 Modificerede cirkel- og sinusbump De modificerede cirkel- og sinusbump udføres ved, at der i overgangen mellem vejoverfladen og cirkelbumpoverfladen indlægges en kontrakurve i længdeprofilet, som vist på figur 2.5. 13

Figur 2.5. Modificeret cirkelbump (Vejdirektoratet, 2009a) Forskellen mellem et modificeret cirkelbump og et modificeret sinusbump er, at det modificerede sinusbump har en kortere længde, og en deraf følgende stejlere stigning, som vist på figur 2.6, idet sinusbumpet er tilpasset en sinuskurve frem for en cirkelbue. Figur 2.6. Grafisk fremstilling af forskellen mellem det modificerede sinusbump og det modificerede cirkelbump (Hovedstadens Udviklingsråd, 2002) De to bumptyper har hver deres styrker. Fordelene ved det modificerede sinusbump er, at bumpet jf. Lahrmann og Mathiasen (1992) teoretisk har en ideel geometrisk udformning i forhold til ubehagskurven, idet bilisten ledes blødt ind i og ud af bumpet, og opnår den teoretisk maksimale lodrette acceleration kort efter bumpets begyndelse. Ulemperne ved bumpet er, at det er forholdsvis svært at anlægge, med den præcision der foreskrives, samt at det er kortere end det modificerede cirkelbump, hvilket kan gøre det problematisk for især lange busser at passere. Det modificerede cirkelbump har nogle af de samme fordele som det modificerede sinusbump, idet overgangen mellem vejbane og bump er forholdsvis blid. Desuden er bumpet ca. 1,5 til 2 meter længere end det modificerede sinusbump, hvilket gør, at busser kan passere bumpet med begge hjulpar oppe på bumpet samtidig, og giver en behageligere kørsel. Hvilken af de to bumptyper der er bedst, i forhold til ubehagskurven på figur 2.1 på side 8, vides ikke præcist. Grundet problemerne ved buspassage af sinusbumpet, er Trafikdivisionen i det forhenværende Hovedstadens Udviklingsråd dog gået over til udelukkende at acceptere modificerede cirkelbump (Hovedstadens Udviklingsråd, 2002). Der er derfor meget, der tyder på, at dette bump vil være den foretrukne type i den nærmeste fremtid. 14

2.4 Kritik af krav og anbefalinger til bumpudformning Vejdirektoratets krav og anbefalinger til udformning af vejbump er blevet mødt af nogen kritik fra bl.a. Harry Lahrmann, Aalborg Universitet. I et paper fra 1998 diskuterer han Trafikministeriets cirkulære fra 1997 om udformning af hastighedsdæmpende bump. Hvor andet ikke er nævnt, er dette afsnit baseret på denne kilde, (Lahrmann, 1998). Dengang hed kravene, at vejbump skulle udformes, så føreren af en personbil ved passage med den ønskede hastighed, samt føreren af et tungt køretøj ved passage med den ønskede hastighed minus 15 km/t, udsættes for en lodret acceleration på 0,7 gange tyngdeaccelerationen G plus/minus 0,05 G. Endvidere skal den lodrette acceleration være stigende med stigende passagehastighed (Lahrmann, 1998). Ydermere var der krav om en tolerance på højdemålene på ± 5 mm i den geometriske udformning af cirkelbump. Lahrmann kritiserede på daværende tidspunkt både kravene til accelerationen og til den geometriske udformning. Omkring geometrisk udformning var kritikken, at et tolerancekrav på ± 5 mm er urealistisk i forhold til præcisionen ved anlægsarbejdet samt den efterfølgende sporkøring. Desuden mener Lahrmann, at et sådant krav slet ikke er hensigtsmæssigt, idet det vil være muligt at anlægge bump, der holder sig inden for kravet, men med en uacceptabel stejlhed i bumpets længdeprofil, som vist på figur 2.7. Figur 2.7. Skitse af cirkelbump som overholder cirkulærekrav, men med stor stejlhed i længdeprofilet (Lahrmann, 1998) Omkring kravene til lodret acceleration var der følgende tre kritikpunkter: 1. Er den maksimale G-påvirkning entydig nok i forhold til at beskrive ubehaget ved passage? 2. Hvilke betingelser skal den maksimale G-værdi måles under, og er 0,7 G overhovedet en fornuftig værdi? 3. Er det muligt i praksis at overholde kravet til nøjagtighed på ± 0,05 G? Sidenhen er Trafikministeriets cirkulære blevet ændret, således at kravet til maksimal lodret acceleration nu hedder 0,65-0,75 G, og desuden er nøjagtighedskravet på ± 5 mm i den geometriske udformning fjernet. Ydermere foreligger der nu en beskrivelse af hvilke betingelser den maksimale G-værdi skal måles under. (Vejdirektoratet, 2008) 15

Spørgsmålet om hvorvidt 0,7 G er en fornuftig værdi, bliver imødegået af civilingeniør Kenneth Kjemtrup fra Vejdirektoratets Vejregelafdeling, i en artikel i Dansk Vejtidsskrift fra august 1998. Kjemtrup påpeger, at grænsen på 0,7 G er fastsat ud fra de kørselsforsøg, der blev foretaget i 1986, hvor det blev besluttet at anvende 85 %-fraktilen som grænse for den maksimale lodrette acceleration. Kort fortalt betyder dette, at kun 15 % af forsøgets testpersoner ville udsætte sig selv for en større lodret acceleration end 0,7 G, hvorfor de 0,7 G blev valgt som designparameter. Grundlaget for dette valg er dermed fagpolitisk snarere end videnskabeligt, hvilket ifølge Kjemtrup ikke er usædvanligt i vejregelsammenhæng. Kjemtrup påpeger desuden, at der ved valg af lavere lodret acceleration som dimensioneringsgrundlag ville være risiko for, at bumpet ikke havde den ønskede hastighedsdæmpende effekt, mens valg af højere lodret acceleration kunne føre til overskridelse af grænseværdien for helbredsrisiko anført i ISO-standarderne. (Kjemtrup, 1998) Spørgsmålet om hvorvidt det i praksis er muligt at overholde nøjagtighedskravet på ± 0,05 G, bliver i samme artikel ligeledes besvaret af Kenneth Kjemtrup, som skriver, at baggrunden for den snævre tolerance er, at bumpene, uanset hvor i landet trafikanten befinder sig, skal føles ens, og at en forskel på 0,1 G godt kan mærkes. Kjemtrup nævner, at det erfaringsmæssigt ikke er noget problem at udføre bumpene inden for denne nøjagtighed, med de skabeloner der i dag er til rådighed. Lahrmann er dog ikke enig heri, og påpeger, at forsøg foretaget på en række modificerede sinusbump viser det modsatte. Et spørgsmål der endnu er ubesvaret, er Harry Lahrmanns spørgsmål (1) omkring entydigheden ved anvendelse af den maksimale G-påvirkning som grænseværdi. I føromtalte paper konkluderer Lahrmann, at den maksimale G-påvirkning i sig selv ikke beskriver trafikanternes ubehag tilstrækkeligt entydigt, på baggrund af G. R. Watts forsøg fra 1973, hvor spredningen i resultaterne var meget stor, jf. afsnit 2.2. Lahrmann påpeger, at ubehaget også må antages at afhænge af den lodrette accelerations forløb over tid, dvs. hældningen af accelerationskurven. Ovenstående viser, at der er en vis uenighed omkring retningslinjerne til udformningen af vejbump, hvilket tyder på, at der er behov for en række nærmere studier omkring dette. Lahrmann afrunder dog også paperet med at anbefale, at et forskningsarbejde omkring vejbump igangsættes, med fokus på bl.a. metoder til måling af ubehag, optimering af geometrisk form, materialevalg, udførelsesmetoder og vedligeholdelse. Siden da har der været en del projekter, både herhjemme og i udlandet, som har undersøgt forskellige designkriterier for vejbump, hvilket beskrives i det følgende. 2.5 Forskningsprojekter omkring vejbump I dette afsnit beskrives tre af de forskningsprojekter, der har været omkring vejbump i nyere tid. Projekterne er valgt ud fra deres relevans i forhold til Harry Lahrmanns førnævnte kritikpunkter og anbefalinger til videre studier. 16

2.5.1 Geometrisk optimering af vejbump (Pedersen, 1998) I et paper fra 1998 beskriver DTU-forsker Niels L. Pedersen hvordan vejbumps geometri kan optimeres, så ubehaget ved passage over bumpet, teoretisk set, er mindst muligt ved hastigheder under den ønskede, og stigende ved hastigheder over den ønskede. Vha. 2Dflerlegemesystemsimulering, og rækkeudvikling via sekventiel lineær programmering, optimerer Pedersen geometrien for bump til hhv. 30 og 40 km/t. Der designes to forskellige typer forsøgsbiler, hhv. en personbil (generic car) og en jeep (SUV), og ubehaget kvantificeres som den maksimale lodrette acceleration målt ved førerens hoved. På figur 2.8 og 2.9 ses eksempler på hhv. et asymmetrisk og et symmetrisk bump designet til 40 km/t, og de tilhørende responskurver for den maksimale lodrette acceleration ved forskellige hastigheder. Figur 2.8. Responskurver og bumpgeometri for asymmetrisk bump (Pedersen, 1998) Figur 2.9. Responskurver og bumpgeometri for symmetrisk bump (Pedersen, 1998) Det ses på figur 2.8 og 2.9, at det ved optimering er muligt at designe vejbump, der til en vis grad opfylder de optimale bumpkriterier. Det bemærkes dog, at den maksimale acceleration for begge bumptyper falder, ved passage i personbilen med hastigheder over 80 km/t. Desuden bemærkes det, at størrelsen af den maksimale acceleration for begge bumptyper er meget høj. F.eks. påvirkes føreren af personbilen med en acceleration på ca. 15 m/s 2, svarende til godt 1,5 G, ved passage med blot 10 km/t. Og føreren af jeep en vil ved passage med den ønskede hastighed på 40 km/t, blive påvirket af en acceleration på ca. 2 G, hvilket må antages, at være meget ubehageligt. Til sammenligning ses, at føreren af personbilen ved passage af et almindeligt vejbump påvirkes af ca. 7 m/s 2, svarende til Vejdirektoratets anbefalinger på 0,7 G. Det kan derfor diskuteres, hvorvidt de optimerede bump overhovedet vil være hensigtsmæssige. 17

2.5.2 Design af et stødfrit bump (Granlund og Lindström, 2003) I et paper fra 2003 beskriver Johan Granlund og Fredrik Lindström fra det svenske vejvæsen Vägverket, hvordan et stødfrit bump vha. vibrationsteknik kan designes. Med udgangspunkt i de eksisterende normer for bumpdesign, som også i Sverige dikterer en maksimal lodret acceleration på 0,7 G, diskuteres, hvorvidt den maksimale lodrette acceleration er en fornuftig parameter for bumpudformningen. Granlund og Lindström konkluderer, at denne parameter er et dårligt mål for ubehaget ved at køre over bump, og argumenterer for, at den vægtede accelerations geometriske middelværdi i stedet bør benyttes, som beskrevet i ISO 2631 1. I designet af det stødfri bump tages hensyn til fodgængere, der ønsker en let tilgængelig krydsningsmulighed, ved at indlægge et 5 m bredt plateau på toppen, som vist på figur 2.10. Figur 2.10. Geometrien for et specialdesignet stødfrit bump med fladt plateu på toppen (Granlund og Lindström, 2003) Via avanceret software sammenlignes det specialdesignede bump med et almindeligt trapezbump, i forhold til ubehaget ved overkørsel. Resultaterne viser, at det specialdesignede bump giver et langt mindre stød end trapezbumpet, og at ubehaget ved overkørsel også er mindre; dog tilpas stort til stadig at sænke farten på bilisterne. Et senere forskningsprojekt fra 2007 viser, at dette bump forårsager betydelige stødpåvirkninger for buschauffører (Granlund og Brandt, 2007). Dette understreger blot vanskeligheden i at designe en bumpgeometri, der tilgodeser samtlige trafikantgrupper. 1 ISO 2631 er en international standard, der beskriver de menneskelige effekter ved påvirkning fra helkropsvibrationer, herunder målingsmetoder og komfortkriterier (ANSI, 2011) 18

2.5.3 Måling af helkropsvibrationer fra vejbump (Alkalby et al., 2007) I et paper fra 2007 beskriver tre forskere fra Kuwait University hvilken sammenhæng, der er mellem forskellige bumpgeometrier, og de vibrationer kroppen udsættes for ved passage, samt de deraf følgende rygsmerter og vedvarende skader, som bilister og erhvervschauffører risikerer at pådrage sig. Ved at placere et accelerometer under førerens sæde, er vibrationer og stød blevet målt ved passage af en række forskellige bumptyper, og ud fra komfortkriterierne i ISO 2631, er den sundhedsskadelige effekt ved de enkelte bumptyper blevet vurderet. Konklusionen lyder, at de eksisterende cirkelbump bør modificeres, for at eliminere de sundhedsskadelige effekter. I forbindelse med projektet er to nye bumptyper blevet testet, som begge viser sig langt mere ergonomisk korrekte end cirkelbumpene. På figur 2.11 ses geometrien for disse to bumptyper. Figur 2.11. Geometrien for to af de nydesignede bumptyper i projektet (Alkalby et al., 2007) Det øverste bump på figur 2.11, bump 6, er designet til en ønsket hastighed på 30 km/t, mens bump 7 er designet til 60 km/t. Bump 7 viser sig at være det bump, der medfører den laveste sundhedsrisiko, idet bilisten ved passage af dette bump oplever et meget lavt stød- og vibrationsniveau. 2.5.4 Opsamling på de beskrevne forskningsprojekter De beskrevne forskningsprojekter er som nævnt valgt ud fra deres relevans i forhold til Harry Lahrmanns anbefalinger til videre studier omkring vejbump. I de tre beskrevne projekter er der fokus på at optimere geometrien for bumpene; dels så sundhedsrisikoen ved overkørsel minimeres, og dels så ubehaget ved overkørsel i højere grad følger det optimale forløb, som vist på figur 2.1 på side 8. Projekterne viser, at det teoretisk er muligt at designe den slags optimale bump, men at det kræver geometrier, der ligger forholdsvis langt fra de nuværende anbefalinger, ofte med asymmetriske forløb, der sandsyligvis både fordyrer anlægsudgifterne, og vil være vanskelige at anlægge rent praktisk. Dertil kommer problematikken med at tilgodese samtlige trafikantgrupper. Som beskrevet i afsnit 2.3, findes der allerede en række forskellige bumptyper, der på hver deres måde tilgodeser dels personbiler, og dels de tunge trafikanter. I trafikfaglige kredse er der bred enighed om, at de modificerede cirkel- og sinusbump er nogle af de bedste bumptyper i forhold til ubehag, komfortkriterier og hastighedsdæmpende effekt. Derfor vil problemstillingerne omkring vejbumps geometriske form ikke blive behandlet yderligere i dette projekt. En problemstilling, der derimod er interessant, er relevansen af Vejdirektoretets krav til maksimal lodret acceleration ved passage af bump. Både Harry Lahrmann og de to svenske ingeniører 19

Johan Granlund og Fredrik Lindström har kritiseret disse krav. Det påpeges, at kravene er irrelevante, og at man i stedet bør designe bumpene efter andre parametre. Harry Lahrmann nævner, at ubehaget ved overkørsel også må antages at afhænge af accelerationskurvens hældning, også kaldet rykket. Så vidt det vides, har der endnu ikke været forskningsprojekter, der har undersøgt sammenhængen mellem bilistens oplevede ubehag, og det ryk, der kommer som følge af bumppassagen. Dette giver dermed et grundlag for udformningen af problemformuleringen, som beskrives i det følgende. 2.6 Problemformulering 1. Hvilken sammenhæng kan påvises mellem det oplevede ubehag, og hældningen af den lodrette accelerationskurve (rykket), når der med en række testpersoner køres over et vejbump med forskellige hastigheder? 2. Lever det valgte bump op til den teoretiske sammenhæng mellem passagehastighed og ubehag for et godt udformet bump? 3. Overholder det valgte bump Vejdirektoratets krav til maksimal lodret acceleration? 2.6.1 Problemuddybning Med inspiration fra G. R. Watts forsøg fra 1973, og Harry Lahrmanns kritik af de nuværende retningslinjer for bumpudformning, undersøges det hvilken sammenhæng, der kan påvises mellem det ubehag en testperson oplever ved passage af et vejbump, og hældningen af den tilhørende lodrette accelerationskurve. Hypotesen er, at sammenhængen mellem ryk og ubehag er bedre end mellem acceleration og ubehag. Det ønskes at benytte et bump af typen modificeret cirkel- eller sinusbump, da disse som nævnt har en noget nær ideel geometri, når der kigges på de bumptyper, der findes i de nuværende danske vejregler. Den indsamlede data vil desuden blive benyttet til at kontrollere, om det valgte bump har en ubehagskurve som tilsvarer et godt udformet bump, som vist på figur 2.12. Figur 2.12. Ubehagskurve for hhv. et godt og et dårligt udformet vejbump (Lahrmann og Mathiasen, 1992) 20

Da der benyttes et modificeret cirkel- eller sinusbump, bør ubehagskurven ideelt set ligne den kurve, der på figur 2.12 tilsvarer et godt udformet vejbump, medmindre bumpet med tiden er blevet sporkørt, eller det ikke er anlagt tilstrækkeligt præcist. Slutteligt undersøges, om det valgte bump overholder Vejdirektoratets krav til en lodret accelerationspåvirkning på 0,65-0,75 G ved passage med den ønskede hastighed. Det bemærkes, at den primære problemstilling er punkt 1 i problemformuleringen, mens punkt 2 og 3 blot medtages som en slags sideundersøgelse, idet de med den indsamlede data fra kørselsforsøgene uden videre kan foretages. 2.7 Projektafgrænsning Der tages udgangspunkt i Watts forsøg fra 1973, men der arbejdes kun videre med ubehaget og accelerationen. Der bliver stort set kun kigget på danske forhold inden for trafiksanering og vejbump. Der beskrives således ikke udenlandske tiltag, som ikke benyttes i Danmark. Antallet af testpersoner holdes på et overskueligt antal, så der ikke skal bruges for meget tid på udførelsen af forsøget og behandlingen af dataen. Der testes kun for ét bump, ligeledes med at der kun benyttes én bil i forsøgene. Det er valgt kun at køre over bumpet fra én retning, så alle forsøgene bygger på de samme forudsætninger. Det er valgt at benytte et simpelt accelerometer, da projektet ikke omhandler selve programmeringen af accelerometeret. Hastigheden logges kun vha. GPS-positioner, selvom denne metode ikke er helt præcis, men støttes op om, at hastigheden forsøges holdt konstant. Forsøget udføres ikke med højere hastigheder, end det etisk kan forsvares, selvom det optimale ville være at stoppe forsøget, når testpersonen følte et ubehag på 6, som det var tilfældet i Watts forsøg. I forbindelse med datalogningen opstod der en usikkerhed omkring tidsintervallerne. Der bliver i den forbindelse ikke taget stilling til, om det er det loggede tidsinterval eller det faste tidsinterval, der er korrekt, da dette ikke har kunnet eftervises. Kvaliteten af data kontrolleres ved at benytte tre accelerometre, og sammenligne resultaterne. De accelerometre der sammenlignes med, er forholdsvis simple, da det ikke var muligt at finde et fungerende avanceret accelerometer. Der bliver fokuseret på datakvaliteten for kørsel over bump, og således ikke i andre situationer. 21

Metode 3 I det følgende beskrives hvilke metoder der anvendes i projektet, herunder valg af videnskabelig metode, fremgangsmåde i testkørslerne og fejlkilder. Desuden beskrives en række metodemæssige og etiske overvejelser, det har været nødvendigt at tage stilling til inden den egentlige undersøgelse. 3.1 Valg af videnskabelig metode I forbindelse med videnskabelig dataindsamling, er der overordnet set to metoder, nemlig den kvalitative og den kvantitative metode. I dette afsnit gennemgås de to metoder, hvorefter den i projektet valgte metode begrundes. Hvor andet ikke er nævnt, er dette afsnit baseret på følgende kilde, (Andersen og Gamdrup, 2002). 3.1.1 Kvalitativ og kvantitativ metode Forskellen mellem de to metoder forklares ved at gennemgå de overordnede træk for en undersøgelse baseret på hhv. kvalitativ og kvantitativ metode. Et eksempel på en undersøgelse baseret på kvalitativ metode er et casestudie med kvalitative interviews som dataindsamlingsform, mens dataindsamlingen ved kvantitativ metode typisk foregår ved spørgeskemaundersøgelser. Det overordnede perspektiv i den kvalitative metode er dybde, hvor der gennem interviewene søges svar på f.eks. hvilke kvaliteter et givent fænomen har, og i hvilken sammenhæng det skal forstås. Ved kvantitativ metode er det i stedet bredde, der er i fokus, som f.eks. udbredelsen eller hyppigheden af et givent fænomen. Ved kvalitativ metode søges dermed mange oplysninger om få undersøgelsesenheder, mens der ved kvantitativ metode søges få oplysninger om mange undersøgelsesenheder. Det overordnede mål for en kvalitativ undersøgelse er, at nå frem til viden om de specielle forhold, der gør sig gældende for de personer eller fænomener der undersøges. Dette kræver, at de interviewpersoner der udspørges, er relevante i forhold til problemstillingen. Ved en kvantitativ undersøgelse er det overordnede mål, at nå frem til generelle, gennemsnitlige fællestræk for de forhold, der undersøges. Dette stiller krav om, at de respondenter der udspørges, er repræsentative i forhold til totalpopulationen. Ved kvalitativ metode er undersøgelsesdesignet præget af fleksibilitet, idet interviewene er udformet uden faste svarmuligheder. Dermed åbnes op for en åben dialog mellem intervieweren og respondenten, med mulighed for uventede drejninger og uforudsete spørgsmål, således at alle relevante aspekter ved problemstillingen kan behandles. Ved kvantitativ metode er designet præget 22

af systematik, hvor der på spørgeskemaet er angivet faste svarmuligheder, og samtalerne mellem interviewer og respondent er struktureret på forhånd, således at der kan foretages en direkte sammenligning mellem alle respondenter. Dataanalysen ved kvalitativ metode foregår ved sammenskrivning, analyse og fortolkning af de interviews der er foretaget, mens det ved kvantitativ metode foregår ved statistiske udregninger, som f.eks. gennemsnit, korrelationer, regressioner, signifikansniveauer m.m. Kriterierne for hvorvidt kvaliteten i en kvalitativ undersøgelse er i orden, er troværdighed, gennemsigtighed og sammenhæng. Det skal være tydeligt for andre hvordan undersøgelsen er gennemført, og om undersøgelsens trin hænger logisk sammen, så der ikke hersker tvivl om, hvorvidt det rigtige undersøges, og om det gøres på den rigtige måde. Ved kvantitativ metode er kvalitetskriterierne reliabilitet og validitet. Ved reliabilitet forstås, at målinger, eksperimenter og afprøvninger skal give samme resultat, dels når de foretages i en sammenhæng med flere på hinanden følgende målinger, og dels når de udføres uafhængigt af hinanden, hvor samme problemstilling testes. Kravet om reliabilitet findes især i empirisk og eksperimentel videnskab, på lige fod med validitetskravet, der dikterer, at det der testes, også er det, der er hensigten, dvs. at det rigtige testes. 3.1.2 Anvendt metode i projektet Den anvendte dataindsamlingsmetode i projektets kørselsforsøg er kvantitativ, hvilket uddybes i det følgende. Det overordnede perspektiv i kørselsforsøgene er bredde frem for dybde, da det for et antal forsøgspersoner ønskes at vide, hvor ubehageligt det er at køre over bumpet med en given hastighed. Der søges således få oplysninger om mange undersøgelsesenheder. Undersøgelsesdesignet i kørselsforsøgene er yderst systematisk, idet der køres over bumpet med fastsatte hastigheder, og alle testpersoner spørges om det samme. Det overordnede mål ved kørselsforsøgene er, at påvise en generel sammenhæng mellem det lodrette ryk og ubehaget ved overkørslen. I den forbindelse er der et krav om, at testpersonerne udgør et repræsentativt udsnit af den population, det ønskes at sige noget om, hvilket i dette tilfælde er bilisterne på de danske veje. I forsøgene benyttes kun otte testpersoner, hvilket må siges at være langt under, hvad der normalt betragtes som et repræsentativt udsnit. Antallet af testpersoner er fastsat dels ud fra, hvad gruppen mente var realistisk at nå, og dels ud fra den antagelse, at der efter syv testpersoner ikke kommer ny data, hvilket uddybes nærmere i afsnit 3.2.4. Det er tilstræbt at skabe en vis spredning i alder og køn, således at der opnås et minimum af repræsentativitet. Databehandlingen er hovedsageligt baseret på optegning og analyse af grafer og deres sammenhæng, samt udregning af middelværdier og spredninger. For at vurdere om kvaliteten af undersøgelsen er tilfredsstillende, foretages i et senere afsnit en diskussion af undersøgelsens reliabilitet og validitet. 23

3.2 Planlægning af testkørslerne 3.2.1 Formål Formålet med undersøgelsen er, at indsamle den nødvendige data til at svare på problemformuleringen. I den forbindelse ønskes måling af den lodrette acceleration, bilens hastighed og testpersonernes ubehag ved passage af bumpet. Den lodrette acceleration benyttes til beregning af rykket, og hastighedsmålingen bruges til at kontrollere den kørte hastighed. 3.2.2 Materialer Til undersøgelsen benyttes følgende materialer: Et accelerometer. Her benyttes en iphone med applikationen Axelerom. Et instrument til måling af hastigheden. Her benyttes ligeledes Axelerom, der også logger GPS-positionen. En bil. Her benyttes en Peugeot Partner. Akselafstanden er 2,69 meter. En GPS til at assistere føreren af bilen, med at holde en konstant hastighed. Denne placeres i forruden, så den kan aflæses af både fører og bagsædepassager. Derudover benyttes en række testpersoner, én fører af bilen og én person til at tage notater samt holde øje med hastigheden. 3.2.3 Beskrivelse af udførelsen I kørselsforsøgene sidder testpersonen på passagersædet ved siden af føreren, da det er førerens ubehag, der er interessant at måle. Som beskrevet i afsnit 2.2, opleves der det samme ubehag, uagtet om testpersonen selv kører bilen, eller sidder ved siden af. Testpersonen bør imidlertid ikke selv køre bilen, da hastigheden under bumppassagen bør være konstant, hvilket kræver øvelse. Desuden skal iphone holdes tæt ind til kroppen under hele kørslen. Den samme fører benyttes derfor ved alle kørsler. Personen der tager notater, sidder på bilens bagsæde. Logningsfilerne ses i bilag A.1. Kørselsforsøgene udføres efter følgende fremgangsmåde: 1. Axelerom tændes, og efter 5 sekunder starter logningen automatisk. Forsøgspersonen fastholder accelerometeret på brystet med begge hænder, således at accelerometer og person så vidt muligt følger hinanden. 2. Indledningsvis køres over bumpet med 10 km/t. 3. Efter 25 sekunder stoppes logningen, og dataen gemmes automatisk. 4. Forsøgspersonen fortæller hvor stort det oplevede ubehag var, på skalaen fra 0 til 6. Skalaen ses i tabel 3.1. 5. Ubehaget noteres med tilhørende hastighed og tiden for overkørslen. 6. Der køres tilbage over bumpet uden at måle, for at den efterfølgende måling foretages under samme forudsætninger som den forrige. 24

7. Punkt 1 til 6 gentages, men med hhv. 20 km/t, 30 km/t, 40 km/t, 45 km/t og 50 km/t. Hastighedsgrænsen er for det valgte bump 40 km/t. 8. Punkt 1 til 7 gentages med det resterende antal testpersoner. 0 1 2 3 4 5 6 Behageligt Mildt Ubehageligt Meget ubehageligt ubehageligt Tabel 3.1. Ubehagsskala som anvendes i testkørslerne Grunden til, at der vælges at køre hurtigere end hastighedsgrænsen er, at det ønskes at måle ubehaget ved hastigheder over bumpets dimensioneringshastighed, så det i højere grad bliver muligt at se, hvorvidt ubehagskurven følger den i figur 2.12 viste kurve. De etiske problemstillinger ved at køre hurtigere end hastighedsgrænsen diskuteres i afsnit 3.4 på side 32. 3.2.4 Testpersoner Antallet af testpersoner er fastsat ud fra flere overvejelser. En vigtig overvejelse er at tage stilling til, hvor meget tid der er til rådighed til udførelsen af forsøget, da antallet af testpersoner er direkte proportional med den tid, det tager at udføre forsøget. Ligeledes vil den tid, det tager at behandle dataen også være proportional med antallet af testpersoner. En anden afgørende faktor er også, hvor mange tastpersoner der kan findes, til at deltage i forsøget. Ydermere er der en overvejelse om, hvor mange testpersoner der skal til, for at få et repræsentativt billede af den almene befolknings mening. Ud fra alle disse overvejelser er det blevet besluttet, at otte testpersoner er passende, da det antages, at undersøgelsen tager en halv time pr. testperson, databahandlingen tager 1 time og 30 minutter, og at der efter syv testpersoner ikke fremkommer ny data. Valg af antal testpersoner er dermed en afvejning mellem de ressourcer, der er til rådighed, og den datamængde det ønskes at indsamle. Til forsøget er benyttet følgende sammensætning af testpersoner: Køn Mand Mand Mand Mand Mand Kvinde Kvinde Kvinde Alder 21 23 23 26 50 29 48 57 Tabel 3.2. Fordeling af testpersoner 3.2.5 Axelerom Til at logge accelerationen og GPS-positionen benyttes applikationen Axelerom på en iphone. Axelerom benytter det indbyggede accelerometer og GPS i iphone, og logger dataen med en nærmere angivet frekvens. Fra beskrivelsen af Axelerom står der, at accelerometeret i en iphone er et tre-akset accelerometer, og dataen bliver derfor logget i hhv. x-, y- og z-retningen. Accelerometeret måler den aktuelle G-påvirkning i de tre-akser. Således beregnes accelerationen ikke på baggrund af hastigheds- og tidsmålinger, men det er udelukkende den aktuelle G- påvirkning til det pågældende tidspunkt, der logges. På figur 3.1 ses, hvordan akserne vender i forhold til iphone. 25

Figur 3.1. Aksernes retning i forhold til iphone Figur 3.2. Screenshot fra Axelerom Hvis iphone holdes helt stille uden nogen bevægelse, vil der være en lodret nedadrettet acceleration på ca. 1 G pga. jordens tyngdekraft. Hvis iphone står helt lodret, vil der således være en kraft på -1 G i y-aksen. Hvis iphone står i en vinkel, vil denne 1 G blive delt mellem akserne. Figur 3.2 viser et screenshot fra Axelerom, hvor den nedadrettede acceleration på 1 G ses i y-aksen. 3.2.6 Datahåndtering Der laves en datafil i Axelerom for hver overkørsel. Dette gøres, for bedre at kunne skelne de enkelte målinger fra hinanden. I filnavnet står datoen samt logningens sluttid. For at kunne holde styr på, hvilke målinger der hænger sammen, noteres tiden for overkørslen, samt overkørselshastigheden og testpersonens vurdering af ubehaget. Dataen for hver enkelt testperson samles i et regneark under forskellige faner, hvor forsøgshastigheden og ubehaget også noteres. Dataen kan nu analyseres, og resultatet for alle testpersonerne samles i et nyt regneark til videre analyse. 3.2.7 Fejlkilder Da det ikke er sikkert, at iphone holdes helt lodret, er det nødvendigt at benytte accelerationen i både x-, y-, og z-aksen. Det er vigtigt, at accelerationen er nul i vandret retning, for at det kun er den lodrette acceleration, der måles. Dette gøres ved at holde en konstant hastighed over bumpet. Det er ikke 100 % sikkert, at hastigheden er helt konstant i forsøget, da det er svært at holde en konstant hastighed i en bil. Erfaringen viser, at det er sværere at holde hastigheden konstant ved højere hastigheder, hvorfor usikkerheden er størst ved høje forsøgshastigheder. iphone holdes som tidligere nævnt på brystet af testpersonen, da det er testpersonens bevægelser, der ønskes målt. Når testpersonen trækker vejret, vil iphone bevæge sig i takt med vejrtrækningen. Testpersonen bliver bedt om at holde iphone fast med hænderne, men der kan godt være lidt fjedervirkning i armene, som derfor får iphone til at bevæge sig lidt ekstra, når der køres over bumpet. Disse forhold vil give en ekstra acceleration, som ikke er forårsaget af bumpet. 26

3.3 Metodemæssige overvejelser 3.3.1 Valg af frekvens til logning Applikationen Axelerom på iphone kan logge data med en frekvens på mellem 1 og 100 Hz, dvs. mellem 1 og 100 logninger pr. sekund. Det er vigtigt, at vælge den rigtige frekvens til logning, da data ikke bliver præcis nok, hvis der benyttes en for lav frekvens, samt at datamængderne kan blive unødvendigt store, hvis der benyttes en for høj frekvens. For at finde en passende frekvens til undersøgelsen, blev der lavet en række testundersøgelser. Gruppen kørte over bumpet med hhv. 11 Hz, 30 Hz og 60 Hz. Antallet af Hz er valgt arbitrært, for at have et udgangspunkt til sammenligningen, og på den måde finde en passende frekvens til logning. Dataen blev herefter plottet i grafer med accelerationen [G] ud ad y-aksen, og tiden ud ad x-aksen. Grafen er kun plottet over bumpet. På figur 3.3 ses graferne for hhv. 11, 30 og 60 Hz, og i bilag A.2 ses de målinger, der ligger til grund for graferne. Figur 3.3. Accelerationen over tiden for hhv. 11, 30 og 60 Hz Det ses, at punkterne ved 11 Hz ligger relativt langt fra hinanden, sammenlignet med 60 Hz. Hvis punkterne forbindes, fås en sammenhængende graf, men ved 11 Hz er der stor sandsynlighed for, at der ikke logges i peaket, og desuden bliver de helt små ændringer i accelerationskurvens hældning ikke registreret. Ved 30 Hz fås en mere nuanceret afbildning af accelerationskurven, 27

men der er stadig risiko for, at ikke alle peakværdier samt alle ændringer i accelerationskurvens hældning bliver registreret. Ved udregning af rykket er det vigtigt, at hældningen på den loggede accelerationskurve er så tæt på virkeligheden som muligt. På accelerationskurven for 60 Hz ses det, at der stort set logges i alle peakværdier, og at selv meget små ændringer i kurvens hældning registreres, hvilket giver et solidt grundlag for beregning af rykket. Et andet argument for valg af frekvens til logning, er antallet af datapunkter, som logges, når der køres over bumpet. Tabel 3.3 viser, hvor lang tid det tager, at passere bumpet ved forskellige hastigheder, samt antallet af datapunkter ved 11, 30 og 60 Hz. Da bumpet er 8 meter langt, og akselafstanden på bilen er knap 3 meter, antages det, at bilen kører 15 meter fra den først påvirkes af bumpet, til påvirkningen er helt overstået, da svingingerne i bilens støddæmpere også skal aftage igen. Hastighed Hastighed Tid for passage Antal logninger [km/t] [m/s] [s] 11 Hz 30 Hz 60 Hz 10 2,8 5,4 59 162 324 20 5,6 2,7 30 81 162 30 8,3 1,8 20 54 108 40 11,1 1,4 15 41 81 45 12,5 1,2 13 36 72 50 13,9 1,1 12 32 65 Tabel 3.3. Antallet af datapunkter over bumpet ved forskellige hastigheder Det ses, at der ved 11 Hz kun forekommer 12 datapunkter over bumpet ved 50 km/t, hvilket ikke er ret meget. Ved 60 Hz er der 65 datapunkter ved 50 km/t, hvilket er noget mere at bygge en udregning af rykket på. Hvis der ikke skulle køres hurtigere end 10 km/t, kunne 11 Hz godt benyttes, når der ses på antal datapunkter, men da der også skal køres hurtigere, må det siges at være for lidt. Ved 30 Hz er mængden af datapunkter heller ikke så stor, hvorfor 60 Hz må foretrækkes. På baggrund af disse overvejelser benyttes 60 Hz, selvom det giver en del databehandling. Ved behandlingen af data i denne undersøgelse, var den ekstra datamængde ikke noget problem. 3.3.2 Valg af bump For at finde et egnet vejbump, blev der taget kontakt til Lise Gansted-Mortensen fra Aalborg Kommunes driftsafdeling for Trafik og Veje. Hun anbefalede bl.a. strækningen Mylius Erichsens Vej mellem Scoresbysundvej og Sohngårdsholmsvej, hvor der i 2009 blev etableret tre modificerede cirkelbump til 40 km/t, som vist på figur 3.4 på næste side. Det blev besluttet, at vælge bumpet i vejens nordvestlige del; dels for at få en passende accelerationsstrækning, og dels for ikke at komme for tæt på de undervisningsinstitutioner, der ligger langs vejen. 28

Figur 3.4. Den valgte vejstrækning: Mylius Erichsens vej i Aalborg SØ 3.3.3 Opmåling af bump For at kunne optegne bumpets længdeprofil, og sammenligne det med et ideelt modificeret cirkelbump, blev der foretaget en opmåling. Det foregik ved, at der i bumpets længderetning blev udspændt en stram snor mellem to tunge genstande, hvorefter afstanden fra snoren og ned til bumpet blev målt for hver 10. cm. Data fra opmålingen ses i bilag A.3. Opmålingskurven ses i figur 3.5, sammen med en kurve, der angiver det ideelle længdeprofil for et modificeret cirkelbump til 40 km/t. Denne kurve er tegnet på baggrund af vejreglernes kotetabel, som ses i bilag A.4. Figur 3.5. Det målte vejbump samt et modificeret cirkelbump optegnet efter vejreglernes kotetabel På figur 3.5 ses, at det målte bump fra længden 0,0 m til ca. 3,5 m ligner et modificeret cirkelbump, mens det afviger fra ca. 4,5 m til 8,0 m. Grunden til afvigelsen kan sandsynligvis findes i sporkøring, som betyder, at bumpet efter udlægning, især i kørselsretningen, deformeres grundet belastningen fra trafikken. 29

3.3.4 Vejdirektoratets tidligere krav til geometrisk udformning Som nævnt i Lahrmann (1998) var der i Vejdirektoratets tidligere cirkulære om bumpudformning et krav, som lød på en maksimal geometrisk afvigelse i højden på ± 5 mm. Kravet er efterfølgende blevet fjernet igen, men det kontrolleres alligevel, om bumpet opfylder kravet. På figur 3.6 ses det opmålte bump, samt en linie for hhv. +5 mm og -5 mm i forhold til et modificeret cirkelbump. Figur 3.6. Sammenligning mellem bumpet og Vejdirektoratets tidligere krav til geometrisk udformning På figur 3.7 ses differencen mellem det opmålte bump og et ideelt modificeret cirkelbump. Det ses, at der er en maksimal afvigelse på knap 20 mm. De to streger for grænsen på ± 5 mm er også optegnet. Figur 3.7. Difference mellem det opmålte bump og et ideelt modificeret cirkelbump Det ses, at bumpet ikke opfylder kravet, og at der flere steder er en stor afvigelse fra de to grænser. 3.3.5 Forslag til nye udformningskrav Harry Lahrmann har opstillet en række forslag til nye geometriske udformningskrav for vejbump, som beskrevet i Lahrmann (1998). Kravene ses i figur 3.8, samt i punktopstillingen nedenfor. 30

Figur 3.8. Harry Lahrmanns forslag til krav for geometrisk udformning af bump Kravene herunder er opstillet ud fra en ønsket hastighed på 40 km/t: 1. Maxhældning over 20 cm: 75 promille (15 mm) 2. Længde af bumpets top, hvor koten max. må ligge 20 mm under bumpets max. kote: 250 cm. 3. Længdekrav: Min. 650 cm. 4. Højdekrav: Mellem 90 og 110 mm. Det påpeges dog, at der kun er tale om foreløbige krav, som er opstillet ud fra koterne til hhv. cirkelbump og modificerede sinusbump, samt analyse af nogle få eksisterende bump. Før forslaget anvendes i praksis, skal der ifølge Harry Lahrmann foretages yderligere kontrolnivellementer af både gode og dårlige bump, så det sikres, at kravene kan udpege de dårlige bump. (Lahrmann, 1998) Det undersøges nu, om bumpet opfylder disse krav. Ad 1: Den maksimale hældning over 20 cm er 12 mm, hvorfor dette krav opfyldes. Ad 2: Længden af bumpets top måles til 200 cm, idet der fra længden 340 cm til 540 cm maksimalt er 20 mm forskel mellem den aktuelle kote, og bumpets maksimale kote. Således er kravet ikke opfyldt. Ad 3: Længden af bumpet er 790 cm, hvorfor dette krav opfyldes. Ad 4: Den maksimale højde af bumpet er 113 mm, hvorfor dette krav ikke opfyldes. Bumpet opfylder således 2 ud af 4 krav. Selvom bumpet ikke opfylder alle kravene, benyttes det alligevel. Der er i projektet blevet kigget på andre bump, men det vurderes, at bumpet på Mylius Erichsens Vej giver de bedste testbetingelser i forhold til accelerationsstrækning, oversigtsforhold 31

og trafiksikkerhed. Desuden formodes det, at alle bump alligevel sporkøres efter en årrække, hvorfor det vil være svært at finde et bump, der ikke er deformeret. 3.4 Etiske overvejelser I dette afsnit beskrives de etiske overvejelser ved udførelsen af forsøget, idet gruppen overtræder færdselsloven ved at køre 50 km/t, hvor det kun er tilladt at køre 40 km/t. Først beskrives omfanget af overtrædelsen, hvorefter de etiske overvejelser diskuteres. På figur 3.9 vises hvorledes hastighedsoverskridelsen foregår. Figur 3.9. Overblik over hastighedsoverskridelsen Accelerationsstrækningen bruges til at accelerere fra 0 km/t til forsøgshastigheden. Her er hastighedsgrænsen 50 km/t, så på denne strækning er der ingen lovovertrædelse. På forsøgsstrækningen holdes der en konstant forsøgshastighed. Hastighedsgrænsen er her sænket til 40 km/t i et område med fartdæmpning. Det er således ulovligt at køre med forsøgshastigheder på hhv. 45 km/t og 50 km/t. Decelerationsstrækningen benyttes til at bremse bilen, så der kan vendes og køres retur til et nyt forsøg. Hastighedsgrænsen er fortsat på 40 km/t. Længden af strækningen hvor der køres for hurtigt, er ca. 50 meter til forsøgsstrækningen, plus den længde det tager at decelerere ned til 40 km/t på decelerationsstrækningen. Det er således en strækning på mellem 50 og 100 meter, hvor der køres hurtigere end den tilladte hastighed. Grunden til at der er trafiksanering på strækningen er, at en folkeskole, Seminarieskolen, ligger på vejen. Figur 3.10 viser oplysningstavlen med fartdæmpning til 40 km/t, advarselstavlen som advarer om skole de følgende 150 meter, og bumpet som benyttes i forsøget. Figur 3.10. Bumpet og de tilhørende skilte. Seminarieskolen ses i baggrunden. Seminarieskolen har 35 klasser fra 0. til 10. klasse (Seminarieskolen, 2011). Af hensyn til sikkerheden indstilles forsøget, hvis det kan ses, at der er mange biler, lastbiler eller personer i 32

området. I dette tilfælde holdes en lille pause på et par minutter, til der er færre trafikanter på strækningen. Hvis der er mange trafikanter på strækningen, er det ikke muligt at opretholde en konstant hastighed. Dette medfører, at forsøget alligevel skal tages om, hvorfor pausen holdes. Forsøgene udføres ikke i myldretiden, da dette vil skabe farlige betingelser, og umuliggøre udførelsen af forsøget. Forsøgene udføres ikke i det tidsrum, hvor mange skolebørn skal til og fra skole. Det vurderes, at det etisk godt kan forsvares at udføre hastighedsoverskridelsen, da afstanden, hvor overtrædelsen finder sted, er under 100 meter, samt at forsøget pauses, hvis der er mange i forsøgsområdet. 33

Databehandling 4 I dette kapitel beskrives behandlingen af den indsamlede datamængde. 4.1 Beregning af rykket Rykket er defineret som den dobbelte tidsafledede af hastigheden, som det ses nedenfor. Hastighed Acceleration Ryk v a R [m/s] [m/s 2 ], [G] [m/s 3 ], [G ] Rykket, R, beregnes således: R = da dt a t (4.1) Ud fra skitsen på figur 4.1 er det ikke muligt at have maksimalt ryk og maksimal acceleration til samme tid. Skitsen viser den teoretiske sammenhæng mellem acceleration og ryk, hvor accelerationen måles, og rykket beregnes på baggrund af denne. Det maksimale ryk opstår, når accelerationskurvens hældning er maksimal, og kan derfor ikke opstå i accelerationskurvens toppunkt, da hældningen her er nul. Hvis denne problemstilling opstår, er der dermed tale om datafejl. Figur 4.1. Teoretisk sammenhæng mellem acceleration og ryk På baggrund af formel 4.1 er det i beregningen besluttet, at rykket får tildelt et tidsstempel svarende til det sidste datapunkt, som indgår i beregningen. Dette kan ved en lav logningsfrekvens medføre, at den maksimale acceleration og det maksimale ryk får tildelt samme tidsstempel. Dette er skitseret på figur 4.2. 34

Figur 4.2. Situation hvis logningshastigheden er lav Den blå accelerationskurve er den virkelige acceleration, som ville måles, hvis logningsfrekvensen var meget høj. De sorte prikker indikerer den loggede acceleration på baggrund af en lavere logningsfrekvens. De sorte prikker er forbundet med sorte streger, som viser hældningen af den loggede accelerationskurve. På baggrund af disse sorte streger er rykket beregnet, og afsat med et kryds ved det sidste datapunkt. Den røde streg indikerer således kurven for rykket, når det er beregnet på baggrund af den loggede acceleration. Som eksempel ses på figuren punkt 1, 2 og 3. Accelerationen er logget i punkt 1 og 2, og rykket beregnes på baggrund af kurvens hældningen mellem disse to punkter. Dette ryk afsættes i punkt 3, og har samme tidsstempel som punkt 2. En anden årsag til, at det maksimale ryk kan have samme tidsstempel som den maksimale acceleration, kan være, at accelerationskurven grundet en logningsfejl ikke er kontinuert, som skitseret på figur 4.3. Figur 4.3. Situation hvis accelerationskurven ikke er kontinuert Når den maksimale acceleration og det maksimale ryk har samme tidsstempel, kan årsagen således enten stamme fra metoden, hvorved rykket beregnes, eller en fejl i logningen af accelerationen. 35

4.1.1 Terminologi I udregningen af rykket benyttes følgende terminologi: t Tidsstemplet hørende til det enkelte datapunkt. T n Samlet tid mellem det første datapunkt og punkt n. X, Y, Z Accelerationen i hhv. x-, y- og z-retningen. f Fortegnet for accelerationens y-koordinat. Benyttes til at holde styr på, hvornår den lodrette acceleration er hhv. positiv og negativ. a g Størrelsen af den samlede acceleration under påvirkning af tyngdeaccelerationen. a g Som a g, blot med fortegnet f ganget på. a Den samlede acceleration uafhængig af tyngdeaccelerationen. Dvs. den acceleration, der udelukkende er forårsaget af kørsel over bumpet. Grunden til, at den samlede acceleration udregnes er som nævnt, at iphone sandsynligvis ikke holdes helt lodret under passage af bumpet, hvorfor en del af den lodrette acceleration, Y, vil være fordelt ud på x- og z-komposanterne. Ved at udregne størrelsen af den samlede acceleration, dvs. længden af accelerationsvektoren, kompenseres for dette. Det forudsættes hermed, at accelerationen i det vandrette plan er nul, hvilket søges opnået ved at holde en konstant hastighed over bumpet. 4.1.2 Fremgangsmåde ved beregning af rykket I det følgende afsnit beskrives beregningsgangen. I beregningseksemplet bliver rykket beregnet for datapunkt 238, men for at lave denne beregning, er det nødvendigt at kende datapunkt 237 og datapunkt 1. Der tages udgangspunkt i dataudsnittet i tabel 4.1. Datapunkt X [0,00] Y [0,00] Z [0,00] t 1 0,076278687-0,963790894-0,288330078 15-04-2011 10:02:16,336 237-0,003448486-0,997741699-0,462448120 15-04-2011 10:02:20,217 238 0,013076782-0,830505371-0,431488037 15-04-2011 10:02:20,224 Tabel 4.1. Dataudsnit til beregningseksempel Først trækkes tidspunktet for første datapunkt fra tidspunktet for punkt 238. Dette gøres, for at få en tidsakse til de grafer, det er nødvendigt at tegne senere. Disse grafer ses på figur 4.4 og 4.5. T 238 = 15-04-2011 10:02:20,224 15-04-2011 10:02:16,336 = 3,888 s (4.2) Fortegnet, f, for y-koordinaten findes. I dette eksempel er f = 1. For at bestemme a g, dvs. accelerationen under påvirkning af tyngdeaccelerationen, udregnes først a g, hvorefter fortegnet ganges på. Formel 4.3 viser udregningen: a g = a g f a g = X 2 +Y 2 + Z 2 f a g = (0,013076782) 2 + ( 0,830505371) 2 + ( 0,431488037) 2 ( 1) a g = 0,935997917 G (4.3) 36

Tyngdeaccelerationen på 1 G lægges til. Hermed fås en acceleration, der er uafhængig af tyngdeaccelerationen; herefter benævnt a. a = a g + 1 G = 0,935997917 G + 1 G = 0,064002083 G (4.4) a findes nu. a for række 237 er -0,099708441 G. a = 0,064002083 G ( 0,099708441 G) = 0,163710524 G (4.5) Tidssteppet mellem de enkelte datapunkter, t, findes: t = 15-04-2011 10:02:20,224 15-04-2011 10:02:20,217 = 0,007 s (4.6) Det bemærkes, at tidsintervallerne ikke er ens mellem alle datapunkterne, selvom de burde være det. En gennemregning viser, at t varierer mellem 0,005 s og 0,120 s. Der logges som tidligere nævnt ved 60 Hz, hvilket burde give t = 0,017 s (1/60 s). Rykket udregnes derfor både med det loggede tidsinterval (her 0,007 s) og det faste tidsinterval på 1/60 s. Rykket beregnes herefter med begge metoder: R logget tidsinterval = 0,1637105 G 0,007 s R f ast tidsinterval = 0,1637105 G 1/60 s = 23,38721771 G (4.7) = 9,822631439 G (4.8) Denne beregning laves for alle datapunkterne. Herefter tegnes graferne, for at finde ud af, hvor bumpet er, da der kan være maksimale og minimale værdier, som er forårsaget af andre bevægelser, end at køre over bumpet. Grafen for rykket tegnes op, som vist på figur 4.4. Figur 4.4. Det lodrette ryk for hhv. det loggede tidsinterval og det faste tidsinterval Det ses, at der er to steder, hvor rykket varierer meget. Således ser det ud til, at der køres over to bump. Det kunne se ud til, at bumpet er der, hvor rykket er størst, hvilket dog ikke er sikkert. For 37

at være helt sikker på, hvor bumpet er, optegnes accelerationskurven for y-koordinaten, som vist på figur 4.5. Figur 4.5. Den lodrette accelerationskurve, Y [0,00] Her ses det tydeligt, at bumpet ligger i det første udsving, da der i det andet udsving ikke er pæne svingninger, samt at grafen efter udsvinget har fået et andet nulpunkt. Dette er en indikation på, at iphone ikke længere holdes lodret. Det noteres hermed, at bumpet ligger i tidsintervallet fra 3 s til 6 s. De værdier der udtages, er de maksimale, næststørste, minimale og næstmindste værdier, hvilket forklares nærmere i afsnit 4.1.3. Disse værdier udtages kun i førnævnte tidsinterval, så der ikke medtages fejlværdier, der er forårsaget af andet end kørsel over bumpet. Resultatet for beregningseksemplet ses i tabel 4.2. a [G] Ryk, logget tidsinterval [G ] Ryk, fast tidsinterval [G ] Maksimal 0,63 23,39 13,37 Næststørste 0,61 18,92 10,22 Minimale -0,89-40,26-16,91 Næstmindste -0,85-19,58-10,83 Tabel 4.2. Resultater for beregningseksemplet 4.1.3 Metode til frasortering af data I enkelte tilfælde ligger hhv. de maksimale og minimale værdier for rykket meget langt fra hhv. de næststørste og næstmindste værdier, især ved udregning efter Logget tidsinterval. Figur 4.6 viser et eksempel på stor afstand mellem den maksimale og den næststørste værdi. 38

Figur 4.6. Den maksimale værdi for Ryk, logget tidsinterval er i dette tilfælde meget højere end den næststørste værdi I disse tilfælde skyldes de høje værdier sandsynligvis meget små tidsstep i logningen, og må antages, at være fejlbehæftede, da der normalt ikke er så store forskelle mellem de maksimale/minimale og næststørste/næstmindste værdier. For at sortere den fejlbehæftede data fra, ville det være nærliggende at benytte fraktiler. F.eks. kunne 95 %-fraktilen benyttes, hvorved de højeste 5 % af alle data ville blive frasorteret. Dette betyder, at alle maksimale og minimale værdier vil blive hhv. 5 % mindre og 5 % større. Dette vil frasortere en masse gode data, som ikke antages at være forkerte. Derfor løser denne metode ikke problemet. Der vælges en anden sorteringsmetode, hvor det kun er de (formodede) fejlbehæftede værdier, der frasorteres. Når rykket er beregnet for alle overkørslerne, samles dataen i et samlet regneark. Der indføres en x-værdi mellem 0 og 1, som er et udtryk for, hvor mange procent den næststørste værdi må være mindre end den største værdi, for at den næststørste værdi benyttes i stedet. Ligeledes for de minimale værdier. Der tages udgangspukt i nogle data for rykket, hvor den maksimale værdi er meget større end den næststørste værdi, som vist i tabel 4.3. Nu opstilles følgende uligheder: Ryk - fast tidsinterval Max 2. max Min 2. min [G ] [G ] [G ] [G ] 15,04 5,19-10,17-6,45 Tabel 4.3. Data til beregningseksempel Hvis sandt benyttes den 2. maksimale værdi (5,19). Hvis falsk benyttes den maksimale værdi (15,04). 15,04 (1 x) > 5,19 (4.9) 39

10,17 (1 x) < 6,45 (4.10) Hvis sandt benyttes den 2. minimale værdi (-6,45). Hvis falsk benyttes den minimale værdi (-10,17). På denne måde sorteres alt data, så maksværdier, der efter en reduktion på x % stadig er større end den næststørste værdi, sorteres fra, og ligeledes for de minimale værdier. Valget af x-værdi baseres på fraktiler. For at kunne opstille disse fraktiler, udregnes x-værdierne hørende til de enkelte testkørsler. Dvs. for hver kørsel udregnes hvor mange procent den næststørste værdi er mindre end den største værdi, og tilsvarende for de mindste og næstmindste værdier, som vist i formel 4.11. x max = 1 2. max Max x min = 1 2. min Min (4.11) På baggrund heraf opstilles fraktilerne for x, for hele datasættet, som vist i tabel 4.4. Det bemærkes, at der i den forbindelse ikke skelnes mellem x max og x min. Fraktil 99 % 98 % 97 % 96 % 95 % 94 % 93 % 92 % 91 % x 0,56 0,52 0,52 0,51 0,46 0,44 0,43 0,43 0,42 Fraktil 90 % 80 % 70 % 60 % 50 % 40 % 30 % 20 % 10 % x 0,40 0,31 0,23 0,20 0,17 0,13 0,10 0,06 0,02 Tabel 4.4. Fraktiler for x Valget af fraktil er baseret på et skøn. Det er vigtigt, at fraktilen vælges så højt, at der ikke frasorteres gode data. Det vurderes hermed, at 95 %-fraktilen er et fornuftigt estimat, da der således frasorteres 5 % data. Dette svarer til en x-værdi på 0,46, hvilket betyder, at hvis den næststørste værdi er mere end 46 % mindre end den maksimale værdi, vælges den næststørste. Ligeledes for de minimale værdier. Det kontrolleres nu, at der ved brug af denne metode ikke forekommer nogen cirkulær reference, ved kort at opsummere, hvordan den endelige x-værdi vælges, og frasorteringen finder sted. 1. For hver testkørsel udregnes hvor mange procent den næststørste værdi er mindre end den største værdi, og tilsvarende for de mindste og næstmindste værdier, dvs. x max og x min, som vist i formel 4.11. 2. På baggrund af disse udregninger opstilles fraktilerne for x, som vist i tabel 4.4. 3. Den endelige x-værdi vælges, ved at tage 95 %-fraktilen svarende til en x-værdi på 0,46, og derved frasortere 5 % data. 4. Nu foretages for hele datasættet en sortering efter ulighederne i ligning 4.9 og 4.10, hvor x-værdien på 0,46 indsættes. Det bemærkes, at punkt 4 udregnes i et separat regneark, hvorved denne udregning er uafhængig af de i punkt 1 udregnede x max - og x min -værdier. Der forekommer dermed ikke nogen cirkulær 40

reference i frasorteringen af de fejlbehæftede data. I den videre databehandling er alle værdierne for rykket blevet sorteret efter denne metode. I bilag B.3 ses de regneark, hvormed frasorteringen er foretaget. 4.2 Alternativ metode til frasortering af data Vejdirektoratet benytter en metode til måling af G-påirkning ved passage af vejbump, som er udarbejdet af Vejteknisk Institut. Dette afsnit er skrevet på baggrund af deres vejledning, (Vejdirektoratet, 2004b). I vejledningen findes en metode til udførelse af datakontrol, for at sikre, at den statistiske afvigelse ikke er for stor. Denne motode benyttes til at kontrollere data i projektet. Bumpet overkøres 5 gange. Målinger, der afviger mere end 40 procent fra middelværdien, regnes for fejlmålinger, og frasorteres. Indtil der ligger 5 målinger indenfor ovennævnte grænser, vil der blive udført supplerende overkørsler. Med denne grovsortering er der opnået et rimeligt udgangspunkt for en nærmere vurdering af datakvaliteten. Herefter frasorteres såkaldte "outliers", som er måleværdier, der har en større afvigelse fra middelværdien, end hvad der kan tilregnes almindelig variation; i dette tilfælde mere end 10 procents afvigelse. Hvis dette fører til udelukkelse af nogle af de 5 målinger, skal der udføres supplerende overkørsler, indtil der inden for det anførte interval ligger 5 målinger. Målinger, for hvilke sorteringskriterierne overholdes, vil i det følgende blive benævnt "de accepterede måleværdier". Følgende to kriterier for de accepterede måleværdier danner grundlag for, hvorvidt der skal udføres supplerende overkørsler: 1. Der bør mindst være 5 accepterede måleværdier. 2. De accepterede måleværdier benyttes til beregning af den prøvestørrelse n, der sikrer, at den lodrette acceleration over bumpet, med en sandsynlighed på 95 procent, befinder sig indenfor et interval på ± 3 procent omkring den målte middelværdi. n = (1,96 s)2 (i X) 2 (4.12) hvor s den målte spredning i 0,03 X den målte middelværdi De nye måleværdier der indlæses, skal ligeledes ligge indenfor en maksimal afvigelse på 10 procent fra middelværdien, som angivet i det indledende sorteringskriterie. Måleserien er slut, når begge kriterier er opfyldt. Middelværdien af de accepterede måleværdier, benyttes dermed til angivelse af bumpets lodrette acceleration ved den kørte hastighed I dette projekt udføres denne sortering først, når alle testpersonerne har været igennem forsøget. Derfor benyttes metoden til at frasortere værdier, som afviger for meget. Til sidst beregnes det, om der er tilstrækkeligt med målinger, til at opfylde formel 4.12. På denne måde findes for hver 41

kørselshastighed en middelværdi for accelerationen og rykket. Resultatet ses i afsnit 5.5 på side 53, og beregningen ses i bilag B.4. 4.3 Beregning af hastigheden ud fra GPS-koordinater For et beregne hastigheden ud fra GPS-koordinaterne, skal disse først omregnes fra Latitude og Longitude til UTM x- og UTM y-koordinater. Dette er nødvendigt, da Latitude og Longitude er i grader, og dermed ikke direkte målbare, hvorimod UTM-koordinater er i meter, og dermed direkte målbare. Dette gøres vha. et regneark udarbejdet af Steven Dutch, professor i Natural and Applied Sciences ved University of Wisconsin-Green Bay i USA, og ses i bilag B.5. I regnearket vælges som input de loggede GPS-koordinater i decimalgrader, og som output fås de tilhørende UTM x- og y-koordinater. Det valgte datum er WGS 84, og der er valgt UTM Zone 32N, svarende til Danmark. Nøjagtigheden i dette regneark er ved omregning fra decimalgrader til UTM-koordinater på ca. 1 m, forudsat at dataen også er logget med denne nøjagtighed. (Dutch, 2005) I modsætning til accelerationerne, ændres GPS-koordinaterne ikke 60 gange i sekundet, men ca. én gang hvert eller hvert andet sekund. Derfor frasorteres de datapunkter, hvor GPS-positionerne er ens. Herefter findes t, (UTM x) og (UTM y). Længden L mellem UTM-koordinaterne findes nu ved følgende formel: L = ( (UTM x)) 2 + ( (UTM y)) 2 (4.13) Hastigheden kan nu findes: v [km/t] = L/ t 3,6 (4.14) Når alle hastighederne er fundet, kan hastigheden som funktion af tiden tegnes, som vist på figur 4.7. Figur 4.7. Hastighed som funktion af tiden Det vides, at der er kørt ca. 30 km/t i dette forsøg, og fra beregningen af rykket vides det, at der er kørt over bumpet i tiden 3 til 7 sekunder. Det ses, at hastigheden varierer meget, med et udsving 42

på ca. 10 km/t over bumpet. Det vides, at der i forsøget ikke har været så store hastighedsudsving, hvorfor GPS-koordinaterne ikke viser noget tilstrækkeligt præcist om hastigheden. Det var meningen, at GPS-dataen skulle benyttes til at kontrollere den kørte hastighed. Gruppen er godt klar over, at GPS-positioner målt med en iphone ikke er helt præcise, og skulle derfor blot benyttes til at give et billede af hastigheden. Den tidligere udregning viser, at GPS-koordinaterne ikke giver et tilstrækkeligt nøjagtigt billede af forsøgshastigheden, og efterfølgende beregninger viser det samme. På baggrund af en stikprøve på 12 ture forkastes GPS-målingerne, da gruppens øjemål giver en bedre kontrol af hastigheden. I bilag B.6 ses logningerne for disse 12 ture. Efter udførelsen af forsøgene vurderes det, at hastigheden svinger med ± 2 km/t i forhold til den ønskede forsøgshastighed. Denne vurdering er baseret på aflæsning af GPS en i forruden, under de enkelte bumppassager. 4.4 Logningsproblemer Axelerom laver en række fejl i logningen af accelerationen, hvilket kommenteres i det følgende. 4.4.1 17 sekunders-fejlen Efter en gennemgang af datalogningen ses det, at der mellem 17 og 18 sekunders logning fremkommer et hul på ca. 0,5 sekunder i alle logningerne. Dog er der et enkelt datasæt, hvor fejlen ikke forekommer, da logningen kun varer 15 sekunder, i modsætning til de andre på 25 sekunder. En nærmere optælling viser, at hullet forekommer efter præcis 1000 logninger, sandsynligvis grundet begrænsninger i programmet eller mangel på hukommelse i iphone. Det medfører, at der i den samlede datamængde er 39 stk. 0,5 sekunders huller, som ikke betyder noget, da de ligger udenfor den datamængde, der benyttes. Der er dog tre tilfælde, hvor 17 sekunders-fejlen ligger i det øjeblik, hvor der køres over bumpet. I figur 4.8 og 4.9 ses fejlen i et enkelt tilfælde. I bilag B.7 ses grafer for de to andre tilfælde. Grafen for rykket og accelerationen i y-aksen er begge vist. 43

Figur 4.8. Lodret ryk ved 30 km/t Figur 4.9. Lodret acceleration ved 30 km/t Det ses på samtlige figurer, at data efter hullet ligger meget tættere end før hullet. En beregning viser, at tidsintervallerne mellem de første 40-45 logninger efter hullet ligger på knap 6 millisekunder, mens tidsintervallerne mellem de resterende logninger gennemsnitligt er på godt 17 millisekunder, svarende til 1/60 sekund. Hvis pausen på knap 0,5 sekunder lægges til de 40-45 logninger på 6 millisekunder, fås igen et gennemsnitligt tidsinterval på ca. 17 millisekunder. Dette tyder på, at Axelerom tager den data, der skulle havde været i hullet, og maser den sammen efter hullet. Der kan dermed enten være tale om en tidsregistreringsfejl, hvor dataen efter hullet har fået det forkerte tidsstempel, eller også har Axelerom bare logget ekstremt hurtigt efter hullet, så der ikke er målt nogen acceleration i de 0,5 sek. Grundet disse fejl vurderes det, at de tre datasæt ikke kan medtages i den videre beregning, da det ikke vides, om det beregnede ryk er rigtigt eller forkert. 44

4.4.2 Den lange 17 sekunders-fejl I et af datasættene er der et hul på 01:32,519 minutter efter 17 sekunder. Figur 4.10 viser beregningen af rykket, hvor det store hul ses. Figur 4.10. Lodret ryk ved 45 km/t På figur 4.11 er hullet fjernet fra dataen. Det ses, at dataen dækker over 42 sekunder, men det vides, at Axelerom kun har logget i 25 sekunder. Figur 4.11. Lodret acceleration ved 45 km/t Det ser ud til, at de første 17 sekunder fremkommer to gange, således at Axelerom har logget i 17 sekunder, hvorefter det store hul kommer. Derefter skrives dataen for de første 17 sekunder igen, og skriver yderligere 8 sekunders ny data, så der i alt er logget i 25 sekunder. Det passer også med, at 17 plus 25 sekunder giver 42 sekunder. Dog er datapunkterne ikke helt ens, som det ses på figur 4.12 hvor differencen mellem de første 17 sekunder og de næste 17 sekunder er tegnet op. 45

Figur 4.12. Difference mellem accelerationen for de gentagne 17 sekunder Da datapunkterne ikke er helt ens, benyttes dataen før hullet, da dette antages at være den rigtige logning. Dataen efter hullet kan være målt på tilbagevejen, hvor bumpet passeres igen. Dette er dog usandsynligt, da det kræver, at testpersonen har holdt iphone lodret, som i selve forsøget. Ved at vælge de datapunkter, der ligger før hullet, er problemet blevet omgået, og dette datasæt kan således tages med i den videre beregning. 4.4.3 Andre logningsproblemer I et enkelt datasæt er der ligeledes et hul på ca. 0,5 sekunder; dog ikke ved 17 sekunder, men derimod ved 10 sekunder. Dette hul forekommer også over bumpet, som vist på figur 4.13. Figur 4.13. Måling ved 40 km/t Det ses igen her, at dataen fra hullet er presset sammen efter hullet. Dette datasæt medtages heller ikke, på grund af de samme årsager som ved 17 sekunders-fejlene. Ydermere er der i et af datasættene et hul på ca. 0,3 sekunder efter 9 sekunders logning. Dette er dog ikke over bumpet, og er således ikke noget problem. 46

4.5 Fejlkilder Som beskrevet tidligere logger Axelerom ikke med et konstant tidsinterval. Det loggede tidsinterval varierer således fra ca. 0,005 s til ca. 0,120 s, hvor det burde være 0,017 s, når der logges ved 60 Hz. Denne fejl kan have flere årsager, som beskrevet herunder. Uret i iphone har ikke tilstrækkelig præcision, og således ved Axelerom ikke, hvornår der præcist er gået 0,017 s. Dette medfører de meget varierende tidsangivelser. iphone har ikke tilstrækkelig hukommelse, til at skrive datafilen hurtigt nok, og kan dermed ikke holde styr på tidsangivelsen samtidig. Ydermere kan der være baggrundsprogrammer, som optager hukommelsen på iphone. Axelerom er programmeret dårligt, således at problemerne ikke skyldes hardwaremæssige begrænsninger, men er rent softwaremæssige. Disse fejl kan have følgende tre udfald. Tidsangivelsen er forkert, men logningsfrekvensen er korrekt. Dvs. at accelerationerne er målt med præcis 60 Hz, men de tilhørende tidsangivelser passer ikke. Acceleration og tidsangivelse passer sammen, således at der ikke logges med præcis 60 Hz. Det betyder, at accelerationen er målt til den tidsangivelse, der er påskrevet. En kombination af de to ovennævnte, hvor både tidsangivelsen er forkert, og hvor logningsfrekvensen ikke er præcis 60 Hz. I et forsøg på at finde ud af, hvad denne logningsfejl skyldes, har gruppen sendt en mail til udvikleren af Axelerom, som vist i bilag B.8. Svaret på henvendelsen ses herunder. According to Apple the speed is measured with the speed of up to 60 Hz (maximum up to 100 Hz), hence the difference in the steps. Således henvises der til Apple om at logningen kan ske med op til 60 Hz (maksimum 100 Hz), men der giver ikke en yderligere forklaring på problemerne. Den direkte årsagen kendes derfor stadig ikke. 47

Resultater 5 I dette kapitel beskrives de resultater, der er fremkommet, og hvilke sammenhænge der kan udledes. 5.1 Sammenhæng mellem ryk og ubehag Graferne på figur 5.1 og 5.2 viser hhv. det maksimale og det minimale ryk sammenlignet med ubehaget, samt lineære tendenslinjer. Figur 5.1. Sammenhæng mellem det maksimale ryk og ubehaget Figur 5.2. Sammenhæng mellem det minimale ryk og ubehaget Først og fremmest ses det, at der er stor forskel på, om der benyttes fast tidsinterval eller logget tidsinterval. Det er dog stadig svært at afgøre, hvilket ryk der er det rigtige at bruge. Den maksimale korrelationskoefficient, R 2, er på 0,7164 og den mindste på 0,5018. Disse korrelationskoefficienter er således ikke ret gode, hvilket betyder, at tendenslinierne ikke passer særligt godt til data. Et ubehag på 2 er passende ved kørsel over et bump med den ønskede 48

hastighed, jf. figur 5.9 på side 52. Således bør det maksimale ryk, ved kørsel med ønsket hastighed, være på 9 G ved fast tidsinterval og 20 G ved logget tidsinterval. Det minimale ryk bør være på -10 G ved fast tidsinterval og på -19 G ved logget tidsinterval. Grundet den dårlige korrelationskoefficient vurderes det, at denne sammenhæng ikke er præcis nok til at drage en konklusion. Grafen på figur 5.3 viser sammenhængen mellem differencen på min. og max. ryk, det såkaldte peak to peak -ryk, og ubehaget. Figur 5.3. Sammenhæng mellem peak to peak -rykket og ubehaget Når der ses på differencen mellem min. og max. ryk, er korrelationskoefficienten på hhv. 0,6396 og 0,6893. Således er de gennemsnitligt lidt bedre end før, men stadig ikke høje nok til, at der kan påvises en tydelig sammenhæng. Det ses også igen, at der er stor forskel på, om det faste eller det loggede tidsinterval benyttes. Ved et ubehag på 2 er peak to peak -rykket på 19 G ved fast tidsinterval, og på 37 G ved logget tidsinterval. Graferne på figur 5.4 og 5.5 viser for hver enkelt testperson sammenhængen mellem ryk og ubehag, for hhv. fast og logget tidsinterval. Figur 5.4. Sammenhæng mellem ryk (fast tidsinterval) og ubehag for hver enkelt testperson 49

Figur 5.5. Sammenhæng mellem ryk (logget tidsinterval) og ubehag for hver enkelt testperson Det ses, at der er meget store forskelle på de enkelte testpersoners ryk. Der er stor afvigelse testpersonerne imellem, hvilket tyder på en upræcis måling af rykket, da rykket må antages at være ens, ved ens hastighed. Det ses, at der er større forskelle ved logget tidsinterval end ved fast tidsinterval. Det er mærkeligt, at rykket ved nogle testpersoner falder, selvom de angiver et større ubehag. Dette kan ikke umiddelbart forklares, men det tyder på, at målingen af rykket ikke er god nok, eller at der ikke er den forventede sammenhæng mellem ryk og ubehag. 5.2 Sammenhæng mellem acceleration og ubehag Grafen på figur 5.6 viser sammenhængen mellem accelerationen og ubehaget. Figur 5.6. Sammenhæng mellem acceleration og ubehag Det ses, at korrelationskoefficienterne er hhv. 0,7514 og 0,8705, hvilket er bedre end ved rykket. Det indikerer, at der er en bedre sammenhæng mellem ubehaget og de målte accelerationer, end mellem ubehaget og rykket. Det ses desuden, at korrelationskoefficienten er højere for den maksimale acceleration end for den minimale, hvilket tyder på, at det er den maksimale acceleration, der er udslagsgivende, hvad angår ubehaget. Dette er dog ikke sikkert, da den højere korrelationskoefficient kan skyldes en tilfældighed. Grafen på figur 5.7 viser sammenhængen mellem differencen af min. og max. accelerationen, dvs. peak to peak -accelerationen, og ubehaget. 50

Figur 5.7. Sammenhæng mellem peak to peak -acceleration og ubehag Når der ses på peak to peak -accelerationen, er korrelationskoefficienten på 0,8121, hvilket er forholdsvis godt, dog ikke nær så godt som sammenhængen mellem maksimal acceleration og ubehag. Grafen på figur 5.8 viser sammenhængen mellem acceleration og ubehag for hver enkelt testperson. Figur 5.8. Sammenhæng mellem acceleration og ubehag for hver enkelt testperson Når sammenhængen mellem maksimal acceleration og ubehag undersøges for hver testperson ses det, at der er en bedre sammenhæng end mellem ryk og ubehag. Det ses, at der ikke er nogle mærkelige spring, som der var ved ryk og ubehag. Disse observationer tyder på, at accelerationen er bedre til at beskrive ubehaget end rykket, ved passage af bump. 5.3 Sammenhæng mellem hastighed og ubehag Som nævnt bør ubehagskurven ved passage af vejbump, være stigende med stigende passagehastighed. For et ideelt udformet vejbump bør ubehaget være acceptabelt for bilisten, ved passage med bumpets dimensioneringshastighed, mens det ved overskridelse af denne hastighed bør stige kraftigt, uden dog at være skadeligt, som vist i figur 2.12 på side 20. 51

Det undersøges nu, hvorvidt ubehagskurven for det valgte bump lever op til disse anbefalinger. På figur 5.9 ses sammenhængen mellem hastighed og ubehag for det valgte vejbump, hvor testpersonernes angivelse af ubehaget er plottet ind for de forskellige hastigheder, og fittet til et trejdegradspolynomium. Tredjegradspolynomiet er valgt, da dette dels giver en høj korrelationskoefficient, og dels er den kurve, der bedst ligner ubehagskurven i figur 2.12. Figur 5.9. Sammenhæng mellem passagehastighed og ubehag Det ses på figur 5.9, at ubehagskurven indtil dimensioneringshastigheden på 40 km/t stiger fra 0 til 2, svarende til mildt ubehageligt. Mellem 40 og 50 km/t stiger ubehagskurven noget stejlere, nemlig fra 2 til 4, svarende til ubehageligt. Der kan dermed anes en tendens svarende til ubehagskurven i figur 2.12 for et godt udformet vejbump, men dog med en knap så stejl stigning efter dimensioneringshastigheden. På ubehagskurven for det målte vejbump ses ikke den samme udfladning, som for den idelle ubehagskurve i figur 2.12, hvilket sandsynligvis skyldes, at hastigheden i forsøget ikke når højt nok op til, at ubehaget tangerer det skadelige. Det valgte vejbump påvirker dermed bilisten på en ideel måde, i forhold til det teoretiske grundlag, inden for det i forsøget benyttede hastighedsspektrum. 5.4 Sammenhæng mellem hastighed og acceleration Som nævnt i afsnit 2.1 - Generelt omkring vejbump bør den maksimale acceleration ved kørsel henover et bump ligge på mellem 0,65 og 0,75 G, ved passage med den ønskede hastighed. På figur 5.10 ses sammenhængen mellem hastighed og maksimal acceleration, målt ved testkørslerne. 52

Figur 5.10. Sammenhæng mellem passagehastighed og acceleration Det ses, at der tilnærmelsesvis er en lineær sammenhæng mellem den kørte hastighed og den maksimale acceleration. Ved passage med dimensioneringshastigheden på 40 km/t, er den maksimale acceleration dog kun på ca. 0,35 G, svarende til ca. halvdelen af Vejdirektoratets krav. Da bilen anvendt i testkørslerne (Peugeot Partner) er en anden type end den Vejdirektoretet anvender (VW Golf stationcar), skyldes afvigelsen sandsynligvis en kombination af følgende: Forskelle i affjedring mellem de to biler. Forskelle i akselafstand mellem de to biler. Forskelle i dæktryk mellem de to biler. Belastning af køretøjet. Under testkørslerne sad der mellem tre og fire personer i bilen, hvilket kan have bidraget til en mindre lodret acceleration, som følge af, at bilen trykkes ned mod vejen. Accelerometeret i iphone ikke er nær så præcist, som det Vejdirektoratet benytter. iphone er ikke kalibreret i forhold til Vejdirektoratets måleudstyr. Med fejlkilderne taget i betragtning, er det ikke muligt at afgøre, hvorvidt bumpet overholder Vejdirektoratets krav til maksimal acceleration. 5.5 Frasortering af data efter Vejdirektoratets metode I tabel 5.1 til 5.3 ses resultatet for sorteringsmetoden beskrevet i afsnit 4.2 på side 41. Der er skrevet XXX, når udregning ikke er mulig. Maksimal acceleration Hastighed 10 20 30 40 45 50 Middel 0,09 0,14 0,19 0,32 0,40 0,51 Spredning 0,0041 0,0052 0,0089 0,0121 0,0208 0,0325 Prøvestørrelse 6 6 5 7 7 6 Nødvendig prøvestørrelse 8,47 5,54 9,07 6,21 11,56 17,45 Tabel 5.1. Resultat for maksimal acceleration 53

Det ses, at der maksimalt bliver frasorteret 3 datapunkter (30 km/t), således at der for alle hastigheder mindst er 5 datapunkter. Det ses, at der for 20 og 40 km/t er en tilstrækkelig prøvestørrelse, men for de resterende målinger er dette krav ikke opfyldt. Værst er det ved 50 km/t, hvor der mangler yderligere 12 målinger, for at have den nødvendige prøvestørrelse. Således kan reliabiliteten siges at være god for 1/3 af målingerne, næsten god for halvdelen af målingerne og dårlig for 1/6 af målingerne. Maksimalt ryk ved logget tidsinterval Hastighed 10 20 30 40 45 50 Middel XXX 10,35 12,37 28,59 20,21 29,11 Spredning XXX 0,6459 0,6438 XXX 0,4272 XXX Prøvestørrelse 0 4 4 1 3 1 Nødvendig prøvestørrelse XXX 16,62 11,56 XXX 1,91 XXX Tabel 5.2. Resultat for maksimalt ryk ved logget tidsinterval Først bemærkes det, at der er ét datasæt (10 km/t), hvor alt data er blevet frasorteret. I dette datasæt er der således ikke nogen gode data overhovedet, og det kan derfor ikke bruges til noget. Der er to datasæt (40 og 50 km/t), hvor der kun er ét resterende datapunkt, hvorfor spredningen og den nødvendige prøvestørrelse ikke kan beregnes. For de resterende tre datasæt er der kun hhv. 3 og 4 prøver tilbage, og således er der ingen af datasættene, der opfylder kravet om mindst 5 målinger. Det kan derfor siges, at reliabiliteten er dårlig for alle sættene. Maksimalt ryk ved fast tidsinterval Hastighed 10 20 30 40 45 50 Middel 2,89 XXX 6,27 10,34 9,69 13,50 Spredning XXX XXX 0,1485 0,9555 0,1967 0,5109 Prøvestørrelse 1 0 2 3 4 5 Nødvendig prøvestørrelse XXX XXX 2,40 36,43 1,76 6,11 Tabel 5.3. Resultat for maksimalt ryk ved fast tidsinterval Her ses det igen, at der er ét sæt (20 km/t), hvor alle punkterne er sorteret fra. Der er desuden ét sæt (10 km/t), hvor der kun er ét punkt tilbage. I de resterende sæt er der hhv. 2, 3, 4 og 5 datapunkter tilbage, og der er således kun ét datasæt, hvor kravet om mindst 5 datapunkter er opfyldt. Det ses, at der ved 45 km/t er den nødvendige prøvestørrelse, men der er som nævnt ikke 5 målinger tilbage. Det kan igen siges, at reliabiliteten er dårlig. De tidligere nævnte dårlige sammenhænge mellem ryk og ubehag, og bedre sammenhænge mellem acceleration og ubehag, kan således skyldes den dårlige reliabilitet ved rykket, og den forholdsvis gode reliabilitet ved accelerationen. Da rykket bliver beregnet på baggrund af accelerationen og tiden, og da reliabiliteten er god nok for accelerationen, må tiden være den afgørende fejlfaktor, som forårsager den dårlige reliabilitet af rykket. Det ses, at der ikke er forskel på reliabiliteten ved logget eller fast tidsinterval, og der er således ingen begrundelse for at benytte den ene frem for den anden. For bedre at kunne vurdere reliabiliteten for iphone, foretages en række testkørsler, hvor iphone sammenlignes med to andre måleinstrumenter. Dette beskrives nærmere i kapitel 6. 54

Vurdering af datakvalitet 6 Formålet med testkørslerne beskrevet i nærværende kapitel er, at kunne vurdere, hvorvidt kvaliteten af den data, der tidligere er målt med iphone, herunder reliabilitet og validitet, er god nok til, at der kan drages en konklusion på disse målinger. 6.1 Beskrivelse af forsøget Foruden iphone benyttes to andre accelerometre, til at kontrollere pålideligheden af den data, der er indsamlet i kørselsforsøgene. Der benyttes en InnBox, som er et måleinstrument udviklet til brug i forskningsprojektet ITS Platform1, samt en ipad, der antages at have samme type accelerometer som en iphone. InnBoxen kan kun logge med 10 Hz. Der køres derfor over bumpet otte gange, hvor iphone og ipad logger med 10 Hz, og otte gange hvor iphone og ipad logger med 60 Hz. Grunden til, at der benyttes 10 Hz og 60 Hz er, at InnBoxen logger med 10 Hz, og at der i de tidligere forsøg er benyttet 60 Hz. Der laves otte kørsler for hver frekvens, hvilket svarer til valget af testpersoner. Der benyttes samme bil og bump som ved tidligere forsøg, og forsøgshastigheden er 40 km/t i alle forsøgene. Figur 6.1 viser, hvordan udstyret påmonteres i bilen. Figur 6.1. Placering af måleinstrumenterne i bilen De to stykker træ blev brugt til at skabe et plant underlag til montering af iphone og ipad, og var sat fast til instrumentbrættet med gaffatape. iphone blev stripset fast til træstykkerne, således at den ikke kunne flyttes, mens ipad lå løst på træstykkerne, og blev fastholdt af dens egenvægt. InnBoxen sad fast med velcro. 1 www.itsplatform.eu 55

InnBoxens logning på 10 Hz er baseret på en registrering af accelerationen med en langt højere frekvens, hvorefter der foretages en midling, så logningen ender med 10 Hz. 6.2 Databehandling Der benyttes samme metode til databehandling som beskrevet i afsnit 4.1 - Beregning af rykket; dog er der tilføjet yderligere databehandlingsmetoder. For at kunne optegne de enkelte målinger i samme graf, skal bumpet identificeres, så de kan tegnes over hinanden. Graferne optegnes, så de maksimale værdier sammenholdes ved samme tidsstep. Da det ved en hastighed på 40 km/t tager ca. 1,4 sekunder at passere bumpet, laves en ny tidsskala, hvor alle maksværdier ligger ved 2 sekunder, svarende til at bumpets toppunkt passeres her. Dog kan det i enkelte tilfælde være nødvendigt at flytte tidsskalaen, så graferne kommer til at ligge bedre over hinanden. F.eks. kan grafens forløb som helhed komme til at passe bedre, selvom toppunktet ikke ligger i samme punkt som de øvrige grafer. 6.3 Resultater 6.3.1 Sammenligning af maksimale værdier I tabel 6.1 til 6.4 ses en opsamling på alle overkørslerne, hvor de maksimale værdier for hhv. acceleraton og ryk er vist. Middelværdi og spredning er ligeledes udregnet. 1 2 3 4 5 6 7 8 Middel Spredning InnBox 0,43 0,47 0,47 0,46 0,35 0,37 0,44 0,46 0,43 0,05 iphone 0,65 0,43 0,51 0,26 0,25 0,59 0,3 0,64 0,45 0,17 ipad 0,34 0,38 0,66 0,44 0,29 0,38 0,55 0,59 0,45 0,13 Tabel 6.1. Acceleration, 10 Hz Det ses, at middelværdien for de tre måleinstrumenter ca. er ens; dog er der stor forskel på spredningen. InnBoxen har den laveste spredning, mens spredningen for både iphone og ipad er ca. 3 gange højere. Det kan således siges, at InnBoxen er bedre end iphone og ipad til at få samme resultat ved gentagne målinger. 1 2 3 4 5 6 7 8 Middel Spredning InnBox 3,23 3,75 2,93 3,23 2,82 3,16 3,57 3,09 3,22 0,31 iphone 7,97 4,93 7,74 4,61 3,38 5,71 2,99 6,81 5,52 1,88 ipad 3,66 9,71 7,94 3,57 4,53 3,14 5,77 4,76 5,39 2,32 Tabel 6.2. Ryk, 10 Hz Når der ses på rykket, er middelværdierne ikke længere ens. Middelværdierne for iphone og ipad er næsten ens, men ca. 1,5 gange større end middelværdien for InnBoxen. Denne forskel i middelværdi kan skyldes, at InnBoxen ved logning af accelerationen tager middelværdien af et højere antal målinger, hvilket fører til en mindre stejl hældning på accelerationskurven. iphone og 56

ipad logger derimod den aktuelle værdi for accelerationen, hvilket medfører stejlere hældninger, da accelerationsværdierne ikke bliver midlet. Det ses, at iphone har en spredning, der er ca. 6 gange større end InnBoxen, mens spredningen for ipad er ca. 8 gange større end InnBoxen. Således ses det igen, at InnBoxen er bedre til at få de samme resultater ved gentagne forsøg, end iphone og ipad. Dette kan dog ligeledes være et tegn på, at InnBoxen får udjævnet maksværdierne ved at tage middelværdien af mange målinger, og at iphone og ipad ikke altid får logget i peaket, hvorfor værdierne varierer. 1 2 3 4 5 6 7 8 Middel Spredning InnBox 0,45 0,39 0,41 0,32 0,38 0,4 0,36 0,33 0,38 0,04 iphone 0,59 0,69 0,58 0,74 0,56 0,61 0,45 0,51 0,59 0,09 ipad 0,63 0,69 0,69 0,78 0,74 0,61 0,67 0,72 0,69 0,06 Tabel 6.3. Acceleration, 60 Hz Selvom maksværdierne i tabel 6.3 er angivet til at være logget med 60 Hz, logger InnBoxen stadig med 10 Hz, som tidligere nævnt. Det kan således siges, at InnBoxen har fået en lavere middelværdi over de sidste otte målinger, end over de første otte målinger. Det ses, at iphone og ipad får højere middelværdier og mindre spredninger ved logning med 60 Hz, i forhold til logning med 10 Hz. Dette kan skyldes, at der nu også logges i peaket, og ikke et tilfældigt sted på kurven. Dermed må det vurderes, at logning med iphone og ipad ved højere frekvens, er mere præcis end ved logning med lavere frekvens. 1 2 3 4 5 6 7 8 Middel Spredning InnBox logget 3,79 3,28 3,16 3,41 3,51 3,04 3,27 3,56 3,38 0,24 iphone logget 71,8 58,5 63,8 113,2 57,0 51,7 32,8 48,0 62,1 23,7 fast 44,6 38,4 53,8 40,8 28,3 34,7 31,1 36,6 38,5 8,0 ipad logget 227 117 140 73,5 155 157 103 104 135 47,0 fast 81,7 49,2 68,3 43,1 44,1 47,1 37,1 40,1 51,3 15,5 Tabel 6.4. Ryk, 60 Hz Det ses i tabel 6.4, at rykket målt med InnBoxen har en middelværdi og en spredning svarende til de første otte målinger i tabel 6.2. Men iphone og ipad får pludselig nogle meget høje værdier og stor spredning ved rykket. Dette gælder både ved logget tidsinterval og fast tidsinterval; dog er værdierne generelt mindre ved fast tidsinterval end ved logget tidsinterval. Disse større værdier af rykket tyder på, at en højere logningsfrekvens opfanger en stejlere acceleration, som medfører et større beregnet ryk. Dog ses det, at iphone og ipad slet ikke er enige i værdierne, og der er stor forskel de enkelte forsøg imellem. Reliabiliteten af iphone data er på nuværende tidspunkt ikke tilfredsstillende, da ingen af de tre måleinstrumenter er enige i beregningen af rykket ved 60 Hz. Dog kan det siges, at logningsfrekvensen betyder meget, for at opfange de små variationer, der er ved kørsel over et bump. For at kunne sige mere om reliabiliteten, optegnes derfor en række grafer. 57

6.3.2 Grafer Sammenlingning af måleinstrumenter for enkelte kørsler På figur 6.2 og 6.3 vises hhv. accelerationen og rykket for InnBox, iphone og ipad, målt ved 10 Hz. Figur 6.2. Accelerationen ved kørsel 7, målt ved 10 Hz, for hhv. InnBox, iphone og ipad Accelerationskurverne for de tre enheder forløber nogenlunde ens. Det ses, at der er uenighed om hvornår bumpet starter og slutter i forhold til maksværdien. Således måler InnBoxen maksværdien 0,3 sekunder senere end iphone og ipad efter bumpets start. Dette ses ved, at accelerationen for InnBoxen starter tidligere. For iphone er der flere spring i acceleration end for InnBox og ipad, hvor disse er mere enige om forløbet. Dog har InnBoxen et mere jævnt forløb end iphone og ipad. Figur 6.3. Rykket ved kørsel 7, målt ved 10 Hz, for hhv. InnBox, iphone og ipad Kigges der på rykket for samme kørsel, ses det, at de tre enheder er nogenlunde enige i forhold til størrelsen af de maksimale og minimale værdier, men at der er store forskelle i forløbet af de tre kurver. InnBoxens rykkurve har et mere jævnt forløb end ved iphone og ipad. Det ses, at de små variationer i accelerationskurverne for iphone og ipad fører til store udslag i rykkurverne, hvilket også forklarer, at maksværdierne for rykket målt med iphone og ipad ikke ligger samme sted på kurven som ved InnBoxen. De små spring i accelerationen betyder således meget ved beregning af rykket, da iphone og ipad ca. har 4 værdier, hvor rykket peaker, mens InnBoxen kun har ét peak. På figur 6.4 og 6.5 vises igen hhv. accelerationen og rykket for InnBox, iphone og ipad, men denne gang målt ved 60 Hz. 58

Figur 6.4. Accelerationen ved kørsel 2, målt ved 60 Hz, for hhv. InnBox, iphone og ipad De tre accelerationskurver har nogenlunde samme forløb, når der ses på overordnede bevægelser samt start og stop af bump. Det bemærkes, at der er megen vibration på de to kurver for iphone og ipad, hvilket ikke var tilfældet ved logning med 10 Hz. Dog kan de tidligere nævnte udsving ved 10 Hz være forårsaget af de samme vibrationer. De maksimale accelerationsværdier målt med iphone og ipad er følgelig en del større end værdierne målt med InnBox, da vibrationerne forårsager større peakværdier. Vibrationerne ses også, når der ikke køres over bumpet. Figur 6.5. Rykket ved kørsel 2, målt ved 60 Hz, for hhv. InnBox, iphone og ipad Kigges der på rykket ses, at rykket målt med iphone og ipad ligger langt højere end rykket målt med InnBox, hvilket skyldes de mange vibrationer i accelerationskurverne. Kigges udelukkende på kurverne for iphone og ipad, er det kun muligt at lokalisere bumpet ud fra, at peakværdierne er størst i dette område. Det bemærkes, at der også er fremkommet store værdier for rykket uden for bumpet, hvilket er meget misvisende, da der ikke burde være ryk her. Grundet de store ryk for iphone og ipad, er det svært at se udsvingene i rykket for InnBoxen, men denne kurve følger nogenlunde samme forløb som i figur 6.3. I bilag C.1 ses logninger og grafer for samtlige kørsler ved hhv. 10 Hz og 60 Hz. 59

Sammenligning af kørsler for de enkelte måleinstrumenter På figur 6.6 og 6.7 ses hhv. accelerationskurver og rykkurver for samtlige 16 kørsler med InnBox. Figur 6.6. Accelerationen for alle kørsler, målt med InnBox Det ses, at InnBoxen med en høj præcision måler den samme acceleration i alle kørsler, både hvad angår forløb af kurven samt maksimale og minimale værdier. Således er InnBoxen god til at opnå de samme resultater ved gentegne forsøg, hvilket giver en høj reliabilitet. Det ses dog, at kurverne er forskudt lidt i forhold til hinanden, hvilket kan skyldes, at InnBoxens 10 Hz logninger er forskudt i forhold til starten af bumpet. Figur 6.7. Rykket for alle kørsler, målt med InnBox Kigges der på rykket ses det, at der også her måles det samme ved gentagne kørsler. Kurvernes forløb, samt størrelsen af de maksimale og minimale værdier, er stort set ens. Forskydningen ses igen, grundet samme årsag som før. Således er InnBoxens data også pålidelig, når accelerationen omregnes til ryk. På figur 6.8 og 6.9 ses hhv. acceleration og ryk for samtlige otte kørsler med iphone, målt ved 10 Hz. 60

Figur 6.8. Accelerationen for alle kørsler, målt med iphone ved 10 Hz Det ses, at iphone nogenlunde måler det samme accelerationsforløb ved alle kørsler; dog ligger kurverne ikke nær så tæt som ved InnBoxen. Der er rimelig enighed omkring størrelsen af den minimale værdi, men ikke ved den maksimale værdi. Det ses, at enkelte afstikkere skiller sig ud. Kurverne ligger bedst sammen i slutningen af bumpet, og knap så godt i starten af bumpet. Det vides ikke, hvad denne forskel skyldes. Figur 6.9. Rykket for alle kørsler, målt med iphone ved 10 Hz Kigges der på rykket, ses det, at der kun er få ligheder i kurvernes forløb. Der er aldrig lighed mellem alle kurverne, men enkelte kurver er til tider enige. Der er ikke helt enighed om hvornår bumpet starter og slutter, da kurverne afviger meget fra hinanden i disse områder. De forskelle som ses i accelerationskurverne, forstærkes ved beregning af rykket, hvilket medfører en dårligere sammenhæng for rykket. På figur 6.10 og 6.11 ses hhv. acceleration og ryk for samtlige otte kørsler med ipad, målt ved 10 Hz. 61

Figur 6.10. Accelerationen for alle kørsler, målt med ipad ved 10 Hz Det ses, at ipad i mindre grad end iphone måler den samme acceleration ved de otte kørsler. Der er visse ligheder i accelerationskurvernes forløb, men flere afstikkere. Således er ipad endnu dårligere til at måle det samme ved gentagne kørsler. Der er ikke helt enighed om, hvornår bumpet starter, i forhold til hvornår peakværdierne opstår. Eftersom graferne er lagt oven på hinanden efter maksværdierne, ser der ud til at være en god sammenhæng netop her, men var minimumsværdierne benyttet i stedet, havde der sikkert været en god sammenhæng omkring disse, som nu ligger meget spredt. Figur 6.11. Rykket for alle kørsler, målt med ipad ved 10 Hz Kigges der på rykket, ses det, at der kun er få ligheder i kurvernes forløb, og at der er mange værdier, som stikker ud af mængden. Det ses, at variationerne her er større end for iphone på figur 6.9. Således er ipad endnu dårligere til at få samme resultater ved gentagne kørsler, når accelerationen omregnes til ryk. Ud fra sammenligning af figurerne bemærkes det, at InnBoxen er bedst til, at opnå de samme resultater ved gentagne kørsler. Herefter er det iphone, og dårligst er ipad. I bilag C.2 ses logningerne for samtlige ture med hhv. InnBox, iphone og ipad. 62

Yderligere beskrivelse af vibrationerne målt ved 60 Hz Som nævnt var der ved målingerne med 60 Hz mange vibrationer i accelerationskurverne, både ved iphone og ipad. Derfor giver det ikke mening at optegne de samme grafer ved 60 Hz, som lige er gennemgået ved 10 Hz; dvs. grafer, hvor alle otte kørsler er lagt sammen. Dette vil skabe en graf med for mange streger, til at kunne skelne de enkelte målinger fra hinanden. Derfor er der på figur 6.12 og 6.13 optegnet en enkelt accelerationskurve logget ved 60 Hz, for hhv. iphone og ipad. Der er i begge figurer zoomet ind på bumpet. Figur 6.12. Accelerationen ved kørsel 4, målt med iphone ved 60 Hz Figur 6.13. Accelerationen ved kørsel 4, målt med ipad ved 60 Hz Det ses, at vibrationerne er tydeligere ved ipad end ved iphone, hvilket tyder på, at ipad er mere følsom overfor vibrationerne. Det forsøges nu at bestemme, om disse vibrationer er en fejl i Axelerom, eller om de har andre årsager. 6.3.3 Vibrationer forårsaget af bilen For at bestemme om vibrationerne, som ses tydeligt, når der logges med 60 Hz, skyldes motorvibrationer, udføres et ekstra lille forsøg. iphone og ipad lægges i forruden af bilen, og motoren tændes. Logningen startes, og efter ca. 9 sekunder slukkes motoren, og logningen fortsætter ca. 8 sekunder. Under hele forsøget holder bilen stille. Forsøget udføres én gang for hhv. 10 Hz og 60 Hz. Den loggede acceleration ses i figur 6.14 og 6.15, og i bilag C.3 ses logningsfilerne. 63

Figur 6.14. Acceleration i tomgang, logget ved 10 Hz Figur 6.15. Acceleration i tomgang, logget ved 60 Hz Det ses tydeligt, at der under tomgang er vibrationer i alle tilfælde, og det ses også, at vibrationerne forsvinder, når motoren slukkes. På figur 6.14 ses det, at vibrationerne er nogenlunde lige store, hvadenten der logges med iphone eller ipad; dog er vibrationerne minimalt større for ipad. Grunden til, at middelværdien af accelerationen målt med ipad ligger på ca. -0,03 G er, at accelerometeret ikke er kalibreret, og derfor måler en tyngdekraft på 1,03 G. Det samme gælder for figur 6.15. Da iphone har en middelværdi på 0,00 G, er denne kalibreret korrekt. Kigges der på figur 6.15, hvor der logges med 60 Hz, ses det, at der grundet den højere logningsfrekvens registreres mange flere vibrationer end ved 10 Hz. iphone måler ved 60 Hz ikke større peakværdier fra vibrationerne, men de ligger tættere, hvilket vil resultere i et større beregnet ryk. For ipad er vibrationerne ca. tre gange større ved 60 Hz end ved 10 Hz, hvilket vil medføre et endnu højere beregnet ryk. Dette tyder således på, at ipad er mere følsom over for vibrationer end iphone, enten fordi accelerometeret er bedre, eller fordi størrelsen af enheden, eller holderen som den ligger i, forstærker vibrationerne. Sammenlignes udsvinget af vibrationerne ved 60 Hz, ses det på figur 6.12, at iphone under kørsel opfanger vibrationer, som spænder over ca. 0,2 G, mens vibrationerne i tomgang kun spænder over ca. 0,04 G. Ligeledes ses det på figur 6.13, at ipad under kørsel opfanger vibrationer, som spænder over ca. 0,35 G, hvorimod det i tomgang er ca. 0,15 G. At vibrationerne under kørsel er højere end i tomgang, må antages at skyldes dækkenes kontakt til asfalten, når der køres. Det er hermed erfaret, at de vibrationer der opstår i en bil, dæmpes når en testperson holder måleinstrumentet, hvilket ses ved, at der ikke blev målt vibrationer under kørsel med 64

testpersonerne. Således er det i denne type forsøg vigtigt, at måleinstrumentet ikke er i direkte kontakt med bilen, men at det fastholdes til testpersonen, så vibrationerne dæmpes mest muligt. 6.4 Opsamling På baggrund af forsøgets resultater vurderes det, hvorvidt reliabiliteten og validiteten for de tre måleinstrumenter er tilfredsstillende. For InnBoxen kan det konkluderes, at reliabiliteten er tilfredsstillende, da der ved gentagne bumppassager observeres den samme acceleration. Desuden fås de samme værdier for rykket ved gentagne udregninger. Validiteten er derimod ikke helt tilfredsstillende, da InnBoxens accelerationslogninger er baseret på en midling over et højere antal målinger pr. sekund. Derfor udjævnes de egentlige accelerationsmålinger, hvilket fører til lavere peakværdier og mindre hældninger på accelerationskurverne. For iphone er reliabiliteten ikke tilfredsstillende, da accelerationskurverne kun delvis har samme forløb, og da peakværdierne for accelerationen er forskellige. Desuden er der ved udregning af rykket stor forskel mellem de enkelte kørsler. Validiteten af iphone vurderes at være tilfredsstillende ved 60 Hz, da accelerationskurverne fremstår langt mere kontinuerte end ved 10 Hz, og mulighed for logning meget tæt på peakværdierne, er større end ved 10 Hz. Denne mulighed stiger ved højere logningsfrekvens, men på et tidspunkt vil forskellen mellem logget peakværdi og egentlig peakværdi være negligibel. Det er ikke undersøgt hvor denne grænse ligger, men under alle omstændigheder vil logning med 60 Hz være mere præcist end logning med 10 Hz. Derfor vurderes validiteten ved 10 Hz at være ikke-tilfredsstillende. For ipad kan det konkluderes, at reliabiliteten ikke er tilfredsstillende, da accelerationskurverne kun i ringe grad har samme forløb, og da der er meget stor forskel mellem de enkelte kørsler ved udregning af rykket. Validiteten for ipad er ikke tilfredsstillende ved 10 Hz, af samme årsager som ved iphone. Ved 60 Hz viser motorvibrationerne, at ipad er mere følsom end iphone. Det må derfor antages, at de to enheders størrelsesforskelle har noget at sige, da det formodes, at Apple benytter samme type accelerometer i begge enheder, og at holderen, som ipad ligger i, ikke kan bidrage meget til at forstærke accelerationerne. Derfor vurderes validiteten ved 60 Hz at være ikke-tilfredsstillende. Der er nu foretaget en vurdering af pålideligheden og gyldigheden af datakvaliteten for iphone, ved at sammenligne med to andre måleinstrumenter. Inden den endelige konklusion på projektets hovedundersøgelse kan drages, vil en række punkter blive taget op til diskussion. 65

Diskussion 7 Valg af måleinstrument I valget af accelerometer blev der fokuseret på at måle det rigtige ryk på en simpel måde. Derfor blev der benyttet en iphone med applikationen Axelerom, da denne er let tilgængelig, og da der i denne fase af projektet ikke var fokus på kvaliteten af måleinstrumentet. I stedet for at fokusere på at måle det rigtige ryk, kunne gruppen havde benyttet InnBoxen, som ikke måler det rigtige ryk grundet midlingen over flere målinger, men som til gengæld måler det samme ved gentagne forsøg. Ved valg af InnBox vil en eventuel sammenhæng kun kunne drages med den forudsætning, at der måles et udtryk for rykket, men ikke den egentlige værdi. Kigges der på Vejdirektoratets krav til G-påvirkning ved kørsel over bump, passer de også kun, hvis der benyttes en VW Golf (stationcar) til forsøget, og et accelerometer, der er kalibreret ved kørsel over kalibreringsbumpet (Vejdirektoratet, 2004b). Således havde det været muligt at benytte InnBoxen til alle forsøgene, i stedet for at fokusere på at måle den rigtige acceleration, som det var tilfældet med iphone-målingerne. Fordelene ved at benytte en InnBox vil være, at der ikke er usikkerheder ved tidsintervallet, og at den måler det samme hver gang. Ulempen er, at det rigtige ryk ikke kan beregnes, da accelerationsmålingerne er resultatet af en midling. En anden ulempe er, at andre forskningsprojekter ikke kan bygge videre på resultaterne og kontrollere dem, da det ikke er sikkert, at de også har adgang til en InnBox. Hvis den rigtige acceleration derimod måles, er det i højere grad muligt at sammenligne resultaterne med andre forskningsprojekter. Fordelene ved en iphone er, at den er nem at bruge, og at den rigtige acceleration måles, såfrem accelerometeret er kalibreret korrekt. Ulempen er, at den ikke får det samme resultat ved gentagne forsøg. Der er således fordele og ulemper ved begge instrumenter, men den dominerende faktor er, at InnBoxen ved gentagne forsøg måler det samme, hvilket ikke er tilfældet med iphone. Med denne viden i baghånden, må det foretrækkes at benytte et måleinstrument med høj reliabilitet, da projektets formål udelukkende var at påvise en sammenhæng, og ikke at kunne sammenligne det med andre projekter. Problemer med tidsintervallet Det store problem med en iphone som måleudstyr, er det usikre tidsinterval. Hvis iphone havde formået at holde styr på tidsintervallet, var ideen med at måle den rigtige accceleration fornuftig, men da der ikke kan stoles på resultaterne, fungerer dette ikke. Årsagen til fejlen med tidsintervallet er forsøgt forklaret flere steder i rapporten, men en nærmere forståelse kendes ikke. Dog kan det siges, at fejlen enten ligger i programeringen af Axelerom eller i selve enheden. Da beregningen af rykket direkte afhænger af tidsintervallet, er det afgørende, at det rigtige tidsinterval kendes, og at det med sikkerhed vides, at den målte acceleration passer med tidsstemplet. En maksimal værdi af rykket skyldes således både en stor forskel i accelerationen og en lille forskel i tiden. 66

Sammenlignes rykket ved beregning med hhv. logget og fast tidsinterval, ses en stor forskel i resultaterne. Problemet med tidsintervallet havde ikke været af betydning, hvis forskellen ikke havde været stor, men eftersom rykket er ca. to gange større ved logget tidsinterval end ved fast tidsinterval, har det stor betydning. Ved 10 Hz er forskellen mellem logget tidsinterval og fast tidsinterval negligibel. Frasortering af data I projektet er der benyttet tre metoder til frasortering af data. Den første metode frasorterer hele datasæt ud fra de huller, som opstår efter 1000 logninger, og som indimellem medfører, at accelerationen over bumpet ikke logges. Dette er uheldigt, da det ubehag testpersonen angiver, også fjernes, hvorved der frasorteres mere data end nødvendigt. Den anden metode fjerner høje peakværdier, der grundet tidsintervallet vurderes at være forkerte, og vælger i stedet de næststørste værdier. Det er valgt at sortere efter 95 %-fraktilen, så 5 % af datapunkterne frasorteres. Det vides dog ikke med sikkerhed, om alle de fejlbehæftede datapunkter frasorteres, eller om der fjernes for mange. Valget af fraktil er udelukkende baseret på et skøn. Den tredje metode er den Vejdirektoratet benytter til frasortering af data, der afviger for meget fra middelværdien, hvor der til sidst ses på, om prøvestørrelsen er tilstrækkeligt stor. Med denne metode var håbet, at der for hver enkelt hastighed kunne bestemmes en værdi for rykket, så det ikke var nødvendigt at fjerne testpersonernes mening, som i den første metode. Dog afveg værdierne for meget til, at metoden gav et godt resultat. Grunden til, at det er nødvendigt at udføre så mange forskellige sorteringer af data, er at resultatet vil blive misvisende, hvis der medtages for mange fejlværdier. Dette er dog også tilfældet, hvis der frasorteres for meget data. De frasorterede datasæt i den første metode skyldes hullerne i datasættene, mens de øvrige fejl kan ledes tilbage til tidsintervallet. Nu hvor tre vigtige hovedpunkter er blevet diskuteret, følger en konklusion på projektets problemformulering. 67

Konklusion 8 I dette projekt er det blevet undersøgt hvilken sammenhæng, der kan påvises mellem det oplevede ubehag og det lodrette ryk, ved passage af et vejbump. For samme bump er desuden blevet undersøgt, om ubehagskurven svarer til et godt udformet bump, og slutteligt om det valgte bump overholder Vejdirektoratets krav til en G-påvirkning på mellem 0,65 og 0,75 G ved passage med den ønskede hastighed. Undersøgelsen viser, at sammenhængen mellem ryk og ubehag ikke er særlig god, da korrelationskoefficienterne er i størrelsesordenen 0,50-0,72. Ved at sammenligne ryk og ubehag for de enkelte testpersoner, kan der heller ikke her påvises nogen tydelig sammenhæng. Det har desuden ikke være muligt at påvise, om det er det maksimale ryk, det minimale ryk eller peak to peak -rykket, der er det udslagsgivende ved ubehaget. Sammenhængen mellem acceleration og ubehag viser sig at være bedre end mellem ryk og ubehag, da korrelationskoefficienterne her ligger mellem 0,75 og 0,87. Hypotesen om, at rykket er en bedre indikator for ubehaget end accelerationen, kan dermed ikke bekræftes. En nærmere undersøgelse af datakvaliteten viser, at en iphone ikke er pålidelig nok til denne type målinger, da reliabiliteten ved forsøgene er lav. Dette skyldes enten programeringen af Axelerom eller selve enheden. Gentagne kørsler fører ved udregning af rykket til store spredninger fra middelværdien, og desuden er der stor forskel på værdien af rykket, alt efter om der benyttes logget eller fast tidsinterval. På den baggrund kan førnævnte hypotese heller ikke afkræftes, da datakvaliteten er for ringe til, at der kan siges noget entydigt. Kigges der på sammenhæng mellem hastighed og ubehag, viser ubehagskurven for bumpet, at bilisten påvirkes på en ideel måde, inden for det hastighedsspektrum, der benyttes i undersøgelsen. I forhold til hvorvidt det valgte vejbump overholder Vejdirektoratets krav til lodret accelerationspåvirkning, viser målingerne, at der ved passage med den ønskede hastighed opnås en G- påvirkning, der er ca. halvt så stor som foreskrevet af Vejdirektoratet. Det vurderes, at afvigelsen skyldes forskelle i køretøj og måleudstyr, da dette afviger meget fra det, der benyttes af Vejdirektoratet. Projektets primære problemstilling kan som følge af undersøgelsen hverken be- eller afkræftes, hvilket leder op til følgende anbefalinger og forslag til videre forskningsprojekter. 68

Anbefalinger og forslag til videre forskning På baggrund af de erfaringer, der er opnået i dette projekt, kommer gruppen med følgende anbefalinger, der bør tages i betragtning i efterfølgende forskningsprojekter: Det er vigtigt, at der benyttes et bedre accelerometer, og at validiteten af måleinstrumentet kontrolleres inden start. Logning med 10 Hz er for lidt. Højere logningsfrekvens anbefales. Accelerometeret skal være spændt fast til testpersonen, så vibrationerne fra bilen dæmpes. Inden der køres med testpersoner, kan det ved kørsel med ens hastighed forsøges at opnå samme ryk over bumpet, som kontrol af om der er en sammenhæng mellem ryk og hastighed. Med udgangspunkt i, at ovenstående anbefalinger tages i betragtning, gives følgende forslag til videre forskningsprojekter: Undersøge hvilken logningsfrekvens der skal til, for at accelerationslogningerne er præcise nok til, at rykket kan beregnes med tilstrækkelig præcision. Udføre en mere omfattende undersøgelse, hvor der måles på flere forskellige bump, med flere forskellige biler og med flere testpersoner. Det har i nærværende projekt ikke være muligt at be- eller afkræfte den primære problemstilling, men der er opnået en god viden i form af anbefalinger til fremtidige forskningsprojekter. 69

Metode og kørselsforsøg A A.1 Logningsfiler fra kørsler med testpersoner Logningsfilerne fra de otte kørsler med testpersoner ses i den elektroniske bilagsmappe A.1 - Kørsler med testpersoner. A.2 Data til valg af logningsfrekvens De datasæt, der er brugt til at bestemme logningsfrekvensen ses i det elektroniske bilag A.2 - Valg af logningsfrekvens.xlsx. A.3 Data til opmåling af bump Datasættene fra bumpopmålingen ses i det elektroniske bilag A.3 - Bumpopmåling.xlsx. Her ses også udregningerne, der ligger til grund for sammenligningen med Vejdirektoratets tidligere krav til geometrisk bumpudformning samt Harry Lahrmanns forslag til udformningskriterier. 70

A.4 Længdeprofil og kotetabel for modificeret cirkelbump Figur A.1. Længdeprofil og kotetabel for et modificeret cirkelbump til 40 km/t (Vejdirektoratet, 2010) 71

Databehandling og resultater B B.1 Forklaring af benyttede Excel-funktioner Følgende funktioner er benyttet i Excel: Funktion Beskrivelse FORTEGN Finder fortegnet for et tal, giver enten +1 eller -1 KVROD Kvadratroden LOPSLAG Søger efter en given værdi i en kolonne, og returnerer en værdi fra en anden kolonne. Benyttes til at bestemme rækkenummer for tidsintervallet over bumpet FORSKYDNING Benyttes til at danne en matrice med start i rækkenummeret for starttidsintervallet, og slut i rækkenummeret for sluttidsintervallet over bumpet. Benyttes i de fire følgende funktioner til at danne matricen, hvori der skal foretages opslag MAKS Returnerer den maksimale værdi i et datasæt STØRSTE Benyttes til at finde den næststørste værdi, men kan også benyttes til at finde den 3. største osv. MIN Returnerer den minimale værdi i et datasæt MINDSTE Benyttes til at finde den næstmindste værdi, men kan også benyttes til at finde den 3. mindste osv. HVIS Udfører en logisk test med hhv. et sandt eller falsk resultat TÆL Tæller antallet af celler med tal TÆL.HVIS Tæller antallet af celler, hvor HVIS er opfyldt MIDDEL Finder middelværdien af et datasæt STDAFV Finder spredningen af et datasæt FRAKTIL Finder en nærmere angivet fraktil af et datasæt Tabel B.1. Benyttede Excel-funktioner B.2 Opbygningen af Excel-arkene Figur B.1 viser grundopbygningen af alle de Excel-ark, der benyttes til udregning af rykket. 72

Figur B.1. Opbygningen af Excel-arkene, der benyttes i udregningen af rykket 73