Af Per Nørgård & Ivar Frounberg & Jørgen Mortensen

R I G T I G M U S I K FA L S K E T O N E S Ø E R? D E B AT ( 1 9 9 3 ) Af Per Nørgård & Ivar Frounberg & Jørgen Mortensen Debat: En reaktion på Ivar Frounbergs artikel om Jørgen Mortensens bog Per Nørgårds Tonesøer i Dansk Musik Tidsskrift 1992-93, nr. 7, maj 1993. Det er næppe indbildning når jeg aflæser en umiskendelig opfordring til dans i Ivar Frounbergs kommentarer i forbindelse med Jørgen Mortensens bog om mine tonesøer. Han forefinder en inkonsistens mellem på den ene side min egen søgen efter konsistens i de kompositionstekniske procedurer og på den anden min påviselige brug af en senere som inkonsistent karakteriseret (=falsk) tonesø. Det synes jeg, også, er spændende. Før jeg dog går ind på denne specielle problemstilling, vil jeg vie et par ord til belysningen af grader af konsistens : Det er ganske rigtigt (således som Frounberg gør opmærksom på) at jeg, på den ene side, anvender en 36-tonerække i min 5. Symfoni og, på den anden, senere offentligt hænger denne række ud for at være en falsk tonesø! Men det er også rigtigt, at begrebet tonesø ikke var dæmret for mig, da jeg anvendte 36-tone-rækken, som nemlig ikke er en falsk tonerække: Tværtimod er det en særdeles strukturstærk og velproportioneret, kredsende melodi, uden begyndelse og ende, der sammenvæver 4 tretone-rækker med forskellige startpositioner. Det gør jo ikke denne tonerække forkert ( falsk ), at jeg senere opdager, at såfremt 2 af disse 4 tretonerækker bliver udfoldet retrogradt og derved, cyklisk, forbinder sig med de to normalt ( med tiden ) udviklede, opstår der en 36-tone- sø, der via en multiplikationsproces med 3 kan formere sig uendeligt med endelige tonesøer og dette med en konsistens, der overgår den før omtalte 36-tonekreds. I slutningen af dette indlæg skal jeg argumentere herfor. Men først til det efter min mening mest spændende ved Frounbergs udfordring: at fastholde, sammentænkende, såvel min søgen efter konsistente strukturer (som klassiske eksempler på sådanne kan måske nævnes de bach ske gådekanons eller de berg ske og webern ske 12-tone-vidundere) som min faktiske komposition med forhåndenværende søm. Dette er i hvert fald min erfaring (som jeg mener at dele med næsten alle de kolleger, jeg har diskuteret sagen med): at der er en art indåndings-udåndings-forhold mellem strengt forfulgte, teoretisk-praktiske mål og, på det løseste grundlag (og evt. korteste tid) færdiggjorte opus er, der kvalitativt ikke (nødvendigvis) står de strengt skabte noget efter. Karl Aage Rasmussen ynder at forestille sig den samtidige kompositionstekniske Zeitgeist for komponister i tidlige stadier af store stilarter, såsom barok og klassik: en Schütz tænkte vel næppe, at det var egentlig ærgerligt at være dømt til kun at være en forgænger til den store Bach men komponerede ud fra den uomtvistelige nutids-bevidsthed, som man må formode komponister deler med alle andre mennesker... Dette er naturligvis rigtigt; men det er jo også rigtigt, at der, historisk set, vitterligt synes at være en teleologi, en art stilistisk selvorganisering, kulminerende f. eks. i Bachs mangedimensionale kompositionsteknik: stadium for stadium i over 100 år kan man i hvert fald fastslå u-omgørbare udviklinger henimod en super raffineret harmonik, en virtuos instrumentbehandling, en storslået formbeherskelse etc.: Det synes altså klart, at der samtidig med en ukompliceret dagligdags komposition udvikles et overordnet bølgemønster (udtrykt f. eks. i de nævnte modenhedsudtryk). Denne komplementaritet er ikke fremmed for komponisten, der kender til dobbelttydighed fra sin egen praksis. Og derfor kan han leve i hvert fald på dét punkt lykkeligt med viden om, at han komponerer med overleverede (evt. fra egen tidligere produktion), og 1

Eks. 1 Eks. 2 måske om få år forladte, teknikker, samtidigt med at han evt. udvikler og forvandler dem! Netop denne dobbelthed mellem et tidligt og et modent stadium af en teknisk nydannelse, kommer til udtryk i forskellen mellem den tidlige (og bl.a. i min 5. Symfoni anvendte) 36-tone-række og Tonesøen: de 36. For overskuelighedens skyld, og for pladshensynets, vil jeg blot belyse 13 af denne tonesøs toner og disses forhold til tonaliteten (samt postulere at således forholder det sig hele vejen : Læseren henvises til mit efterord i Jørgen Mortensens bog, hvis han skulle få lyst til at erhverve sig et samlet overblik). Se nodeeksempel 1. I dette fragment kan (udover et fletværk af stigende og faldende, kromatiske linier) aflæses to, hinanden udelukkende, diatoniske polariteter, henholdsvis i Es/A- eller C/Ges-(dur). Med omtydning fra enharmonikken i eksemplet til de to flg. tonale tydninger (som nævnt: hinanden udelukkende) opstår en dobbelt gruppetilhørs-rytme : Se nodeeksempel 2. For sammenligningens skyld har jeg sværtet hhv. Es- og Ges-noderne. Herved bliver det tydeligt, at det drejer sig om to tydninger, der fordrer forskellig notation (f.eks. h overfor ces). Når det samtidig fastholdes, at der i den samlede rækkefølge på 36 toner indgår en meget streng indbyrdes intervalrelation (som kan anes i den 3. tones kvart/kvint-relation til den 7., den 6. s til den 10. og den 9. s til den 13.) kan fraværet af tilfældighed måske udtrykkes ved kvaliteten af det flertydige potentiale (på jævnere, men misforståeligere dansk: det er meget svært at forestille sig sådanne strukturelle egenskaber opstået på såvel statistisk grund som udviklede ved simpelt tryand-error -slid). Noter Nørgårds artikel (Debat: Rigtig musik falske tonesøer? trykt i Dansk Musik Tidsskrift (Årgang 67, 1992-1993 nr. 8, 286) er en reaktion på Ivar Frounbergs anmeldelse af Jørgen Mortensens bog Per Nørgårds Tonesøer (Det store & det små (dmt 67, 1992-93 nr.7 (maj), side 249). Debatten rummede desuden svar fra Jørgen Mortensen (Debat: Svar til Ivar Frounberg) i DMT 67, 1992-1993 nr. 8, 286), samt indlæg af Svend Hvidtfelt Nielsen (Hvor går tiden hen?. Betragtninger over falske og ægte tonesøer) i DMT 68, 1994-1995 nr. 3, 128-130 der til orientering begge bringes her, efter Frounbergs igangsættende anmeldelse. 2

DET STORE & DET SMÅ (Jørgen Mortensen: Per Nørgårds Tonesøer. Vestjydsk Musikkonservatorium, 1993) Af Ivar Frounberg Uendelighedsrækken fylder ikke meget, bare en halv A4-side skriver Jørgen Mortensen i sit forord. Strengt taget fylder den kun to linier: et DNA, der rummer en mangfoldighed, der strækker sig ud i uendeligheden. Resten af den halve A4-side er computerteknik. Udgangspunktet for Jørgen Mortensen var et møde mellem ham og Per Nørgård på Ringkøbing station i efteråret 1991. Jørgen Mortensen, der kender sin computer og som kender Per Nørgårds uendelighedsrække fra sin egen kompositoriske virksomhed, kunne... ikke nære mig for at prale lidt. Men det skal man ikke overfor Per Nørgård, der straks satte pralet på en prøve og dermed blev resultatet denne publikation: et forskningsresultat fra Vestjydsk Musikkonservatorium. Per Nørgårds Tonesøer består af en relativ lille del, en kortfattet beskrivelse af uendelighedsrækken og tonesøerne ; hertil kommer fire appendices: én om fraktaler og tre med computerprogrammer, og så et stort nodeafsnit med næsten 80 siders udskrifter af de forskellige tonesøer. Alligevel kan man ikke sige at både det store og det små berøres i bogen. Groft set er det vel kun Per Nørgårds efterord, der indirekte berører det små de kvalitative elementer men mere herom senere. Mange af bogens forklaringer er forbilledligt enkle, og Jørgen Mortensen er ikke faldet i Per Nørgårds ofte esoteriske formuleringsstil. Men, der sker kvantespring, som ikke øger forståeligheden for ikke-indviede: Den enkleste tonesø er på 12 toner, sammensat af 4 enkeltrækker med hver 3 toner. Jørgen Mortensen trækker ikke sammenhængen tilbage til de indledende beskrivelser af uendelighedsrækkerne, og nævner slet ikke at de valgte enkeltrækker udgør en kvint-udgave af uendelighedsrækken! Derudover har jeg forbehold overfor sammenblandingen af matematisk/logisk algoritme og indføring i programmeringssprog. De fleste musikere vil kun med besvær forstå computertekniske program-formuleringer, mens programmører ikke har brug for disse elementære forklaringer. Den optimale forståelighed ville være opnået hvis de musikalske beskrivelser havde været rent håndværksmæssige, mens to efterfølgende appendices beskrev den matematisk/logiske algoritme i et pseudo-programsprog og behørigt adskilt i konkret optimeret kode. Kun det sidste finder vi, omend RAVEL-sproget har kryptiske egenskaber og der typografisk er sjusket med løkkeindrykninger i appendix 4. Jørgen Mortensens bog om Per Nørgårds tonesøer viser meget om computerens egenskaber: på den ene side kan rækkefænomener som uendelighedsrækken beskrives simpelt i en algoritme (ofte er nogle få programlinier nok!). Algoritmen kan så sættes i gang og derefter beregner computeren den ene tone efter den anden, så længe computerens RAM rækker. Denne proces kan kaldes materiale-generering. Men efter den simple materiale-generering kommer så den praktiske omsættelse i komposition. Denne proces kan computeren ikke hjælpe med og det fremgår da også tydeligt af Per Nørgårds efterord: Det er naturligvis næppe muligt at sætte sig ind i kompositionsprocessen og -oplevelserne... Denne del af processen, som er nok så spændende, mangler fuldstændigt i bogen. Nok siger ovenstående citat, at det nærmest er umuligt, men nogle analyser af afsnit af de omtalte relevante kompositioner, ville have været en begyndende indgang til en kiggen komponisten over skulderen og et ønskeligt supplement. Der kan ikke herske tvivl i mit sind om, at hvis Per Nørgård var startet med computeren, ville uendeligheds-rækkens og tonesøernes egenskaber simpelthen være gået tabt i mængden af toner. Dét, at udregne og skrive sin materiale-generering i hånden først, betyder at komponisten sér materialets egenskaber i kraft af gentagelsen af den samme proces de 324 gange, eller som jeg selv har oplevet det: gennem at nedskrive mere end ét tusinde akkord-par! Efterordet af Per Nørgård rejser flere interessante spørgsmål. Han beskriver, hvorledes 3

relationerne i brugen af uendelighedsrækken groft kan beskrives som den elementære i Rejsen ind i den gyldne skærm eller i 2. Symfoni og den komplicerede som i 3. Symfoni. Denne perspektivering peger mod en grundliggende kompositorisk problemstilling, der ligger udenfor bogens rammer, men som man kunne ønske sig en videre diskussion af. Pudsigt nok opleves regnefejl som musikalsk forsvarlige, det har Per oplevet med offentliggørelsen af de falske 36 i DMT nr. 4 1987/88, der er grundlaget i f.eks. 5. Symfoni. Igen efterlyser jeg analyser: en påvisning af fejlanvendelser eller som Morton Feldman formulerede det systemernes sammenbrud kunne føre videre fra en forståelse af det materielle univers til det kompositoriske. Ved gennemlæsningen af 5. Symfoni i forbindelse med denne anmeldelse blev jeg bekræftet i, at serialismen stadigvæk spøger gennem fraværet af harmonik i den bredeste forstand: som felter med begrænsede intervalliske egenskaber. Selvom Jørgen Mortensen beskriver de tonale felter (= harmonik i den snævre klassiske forstand) ses rækkefølger at medføre, at den eneste form for harmonik, der er mulig i tonesøerne, er heterofoni. Dette dimensionsbortfald bliver så meget mere interessant, fordi de tonale felter og akser Jørgen Mortensen beskriver i bogen ikke nødvendigvis er statistisk signifikante og dermed en objektiv egenskab for netop tonesøer. Der beskrives, hvordan der opstår et kromatisk equilibrium efter 81 toner i rækken. Når man derefter i tonesøerne udtyder tonale felter udfra tritonus-beslægtede tonaliteter, vil sandsynligheden for at en given tone tilhører en given tonalitet være 7/12. Der er derfor intet mærkeligt i, at der opstår tonale felter. I tonesø de 108 er den tonale balance mellem de to tonaliteter så tæt på 108 * 7/12 = 63 som den kan være! Helt ekstremt har jeg forsøgt med en lineært distribueret tilfældighed i den kromatiske skala og fundet lignende tonale felter og grupperinger. I sit forskningsprojekt burde Jørgen Mortensen nok have gennemskuet dette og givet en mere udtømmende beskrivelse af de objektive kvaliteter, som Per Nørgård refererer til. Som det fremtræder nu, kan man acceptere Per Nørgårds objektive kvaliteter som et kompositorisk udgangspunkt, men ikke som en specifik egenskab i materialet. DEBAT: SVAR PÅ IVAR FROUN- BERGS ANMELDELSE AF MIN BOG (Per Nørgårds Tonesøer) I DMT nr. 7, 1993. Af Jørgen Mortensen Det hører vist egentlig ikke til god tone at svare på en anmeldelse, men når den direkte er behæftet med fejl, må det vel være på sin plads. Til oplysningen om, at jeg skulle kende Per Nørgårds uendeligheds-række fra mit eget kompositoriske virke, må jeg sige, at jeg aldrig har anvendt andet materiale, end det, som jeg selv har udviklet. Jeg har hverken brugt Nørgårds eller nogen andens rækker eller systemer. Den manglende sammenkædning mellem rækker og tonesøer, som anmelderen iagttager, må vist skyldes, at han er kommet til at springe over side 21, for her står de formidlende sætninger faktisk. Anmelderen påstår, at de tonale felter og akser, som jeg beskriver, ikke nødvendigvis er statistisk signifikante. Dette er ikke rigtigt. Jeg har ikke været uvidende om, at også tilfældigt udvalgte toner vil gruppere sig i tonale felter, forstået som et udvalg af toner, der tilhører en bestemt durtonalitet. Men de tonale flader er på en eller anden måde selve det fascinerende ved tonesøerne. Dette har jeg erfaret pr. øre, og jeg har grund til at tro, at det også er ud fra de fluktuerende tonaliteter, at Per Nørgård tænder på tonesøerne. Hvis tonesøerne var konstant atonale eller tonale ville de nok ikke være interessante. I Nørgårds udvikling af tonesøerne lå da også i første omgang nogle tonale overvejelser, og for de korte tonesøers vedkommende er der mange ejendommelige regelmæssigheder, hvoraf nogle er påvist i bogen. For de større tonesøers vedkommen- 4

Eks. 3 de er billedet mere uregelmæssigt, men til gengæld optræder der tonale grupperinger af et omfang, som langt overgår, hvad en tilfældighedsgenerator kan præstere. Som et eksempel (se Eks. 3) kan man i tabel l se, hvorledes C-durs toner afsættes. 294 toner står som enkelttoner, dvs. en enkelt tone tilhørende C-dur skalaen (f.eks, d) med mindst én tone, der ikke tilhører C-dur skalaen før og mindst én efter. Grupper á 2 toner igen to C-dur toner med ikke-c-dur toner før og efter forekommer 161 gange, grupper á 3 toner 214 gange etc. (se tabel 1). Det ses, at 2 gange forekommer grupper á 21 toner, l gang en gruppe á 30 toner og 2 gange en gruppe á 38 toner. De tilsvarende tal for 2916 tilfældigt udvalgte toner (her resultatet af en gennemkørsel med en tilfældighedsgenerator) kan som det ses slet ikke hamle op med dette. For fuldstændighedens skyld er grupperingerne af ikke-c-dur-toner også vist (tabel 2). Den første af de to grupper med 38 C-dur toner kan iagttages i bogens udskrift fra slutningen af takt 90 på side 83. Der vil forekomme to korresponderende flader i Fisdur. Jeg har givet disse tal til matematikeren cand. scient. Jørgen Harboe Jensen, som har regnet videre på dem og har fundet sandsynligheden for, at der i 2916 tilfældigt udvalgte toner er et tonalt felt i en bestemt toneart på 20 toner eller mere. Der er 1.9 % chance for, at der er ét sådant område Der er 0.0 % chance for at der er 2 eller flere områder (tabel 3). Det er altså ikke tilfældigt, at der optræder så mange og så omfangsrige tonale felter. Der er en signifikant forskel på det observerede og tilfældigheder. Det som Jørgen Mortensen nok burde have gennemskuet er altså forkert. Med hensyn til bogens indhold og sigte, så var det først og fremmest min idé at videregive disse musikalske strukturer, tonesøerne, som for de flestes vedkommende blev synlige første gang på min computerskærm til andre, samt at give en første gennemgang af deres struktur. Det er mit håb, at dette materiale vil sætte andre i stand til at tage kvalificeret stilling til Per Nørgårds nyeste og formentlig også kommende værker. Med den strukturelle nøgle (der måske er fulgt!) i hånden kan man kigge komponisten over skulderen og bedømme selve musikken. En musikalsk struktur er jo, som nævnt i bogen, ikke det samme som en komposition. Det var ikke bogens sigte at belyse de nyeste værker, som anvender tonesøerne, men jeg glæder mig til, at der må komme bøger og artikler af andre, og måske også af mig selv som belyser musikken og eventuelt uddyber forståelsen af tonesøerne. 5

HVOR GÅR TIDEN HEN? Af Svend Hvidtfelt Nielsen I sin omtale af Per Nørgårds brug af tonesøer i 5. Symfoni (DMT nr. 7 1993/94, At redigere det moderne), bemærker Ursula Andkjær Olsen i en fodnote, at hun ikke vil komme ind på problematikken om sande og falske tonesøer. I forbindelse med det ærinde Andkjær Olsen er ude i er det ganske forståeligt. Men det gør ikke problematikken mindre spændende. Selv om jeg vil foretrække at tale om ægte i stedet for sande tonesøer, vil jeg her tage Andkjær Olsens fodnote som en anledning til at prøve at belyse denne problematik. Og det kan der være flere grunde til. For det første er dette forhold hidtil kun tåget grænsende til misvisende behandlet. Om forholdet beretter Per Nørgård i sit efterord til Jørgen Mortensens bog, Per Nørgårds Tonesøer, noget svævende, at den falske tonesø opstod på grund af en ukorrekt bestemmelse af tilbageløbende og fremadløbende uendelighedsrækker (Jørgen Mortensen: Per Nørgårds Tonesøer, Vestjysk Musikkonservatorium 1992, s. 64). Som eksempel på en sådan ukorrekt bestemmelse vises da 36-tonersudvidelsen fra violinkoncerten Helle Nacht. Det ukorrekte i dette eksempel er at ingen af uendelighedsrækkerne er tilbageløbende. For det andet kan netop forholdet mellem de falske og de ægte tonesøer give et indblik i de gradvise tilblivelsesprocesser i Per Nørgårds kompositoriske praksis, et indblik i hvorledes Per Nørgårds komplicerede serielle systemer ikke kommer i stand som åbenbaringer, men er resultat af slidsomme try-anderror -processer. Endelig kan en undersøgelse af forholdet mellem ægte og falske tonesøer bruges til at perspektivere Per Nørgårds teoretisk/filosofiske overvejelser over sine systemers implikationer, samt belyse vekselvirkningen mellem kompositionsteknik og teoretisk tolkning hos Per Nørgård. Jeg vil forsøge at fremstille forholdet mellem de forskellige tonesø-versioner i form af en kronologisk gennemgang af teknikkens udvikling fra forvandlingskugle til tonesø. Denne gennemgang vil friste til at drage en forsøgsvis teoretisk konklusion af, hvilke filosofisk/teoretiske implikationer den ægte tonesø indebærer. En konklusion der det må understreges står helt og aldeles for undertegnedes regning. FORVANDLINGSKUGLEN Udgangspunktet er Forvandlingskuglen, De 12, eller hvilket navn man vil hæfte på den toneranke, der for første gang optrådte i strygekvartetten Tintinnabulary. Som Andkjær Olsen rigtigt fremhæver, er den konstrueret af fire kvintstabler, der kan grupperes to og to. Disse parvise grupperinger repræsenterer to diatoniske skalaer i tritonus-afstand, C-dur og Fis/Ges-dur (repræsenteret ved henholdsvis tonerne: F-C-G/ A-E-H og H-Fis-Cis/Es-B- F). Denne kvintstabling af en dia-tonisk skala med udelukkelse af en af skalaens toner (i C-dur versionen: D) genfindes i artiklen Er diatonik et universelt fænomen. Her argumenterer Per Nørgård for, at den diatoniske skala kan afledes af overtone- og undertonerækken. Nørgård skelner mellem grundtoner, dvs. de toner som man opbygger en durtreklang over, og fokustoner, dvs. de toner der genererer en moltreklang nedad som differenstoner. En fokustone er kvinten i en moltreklang, mens en grundtone er, ja, grundtonen i en durtreklang. Det er disse grund- og fokus-toner, der er stillet op i de to kvintgrupper, der udgør forvandlingskuglen. Med andre ord er det ikke bare to kvintgrupper. Hvis C-dur kvintgruppen ses som model for universel diatonik overhovedet, må den i en eller anden forstand repræsentere enhver mulig diatonisk musik, hvis ikke den, udledt som den er af overtonerækken, repræsenterer hele det hørbare klangrum. I en sådan tolkning bliver tritonus-afledningen et problem. Hvad brug er der for den? Det forklarer Per Nørgård i DMT nr. 4, 1987/88 i artiklen Henimod en optimalt økonomisk signalsystematik: Denne tritonuspol må teoretisk forstås som antiresonans til det, jeg her har kaldt C-dur kvintgruppen. Forvandlingskuglen kommer i stand ved at flette de fire kvintstabler ind i hinanden. 6

Kuglens smukke melodiske udformning kommer af, at fis/ges-dur-stablens kvinter forløber retrogradt: F-B-Es og Cis-Fis-H. Denne omvending passer fint med tolkningen af gruppen som antiresonans. Anti må jo ret beset være omvendt af det, det er anti til. Når kvintstablerne flettes, begyndes ideelt set med nonespringet fra stablernes sidste til første tone (fx G-F). Vi nummererer de således omarrangerede fire kvintstabler: 1.G-F-C, 2.H-A-E, 3.Eb-F-B, 4.H-Cis-Fis. Forvandlingskuglens forløb, G-A-B-H-F- E-Es-Cis-C-H-F-Fis (-G-A etc. ad infinitum), fremkommer da ved at flette disse fire kvintstabler ind i hinanden således at stabel 1 s første tone efterfølges af stabel 2 s anden tone, der efterfølges af stabel 3 s tredje tone, der efterfølges af stabel 4 s første tone, der efterfølges af stabel 1 s anden tone og så fremdeles. EGENSKABER Af de specielle egenskaber ved denne forvandlingskugle, som Per Nørgård har hæftet sig ved, skal et enkelt tonalt aspekt kommenteres her. Fletværkets systematik medfører, at accentuering af hver anden tone i denne forvandlingkugle vil fremhæve tonerne fra enten stabel 1 og 3, eller stabel 2 og 4. Med andre ord er det ikke i første omgang den tilgrundliggende tritonuspolaritet mellem C- og Fis/ Ges-dur, der får konsekvenser i den kompositoriske praksis. Det er derimod sammenfletningens biprodukt, tritonuspolariteten mellem tonegrupperne G-F-C-Eb-F-B (stabel 1 og 3) og H-A-E-H-Cis-Fis (stabel 2 og 4). Disse to grupper tillader forskellige tonale tolkninger. Per Nørgård vælger at se dem som repræsentanter for henholdsvis Eb-dur og A-dur, da netop disse tonearter begge indeholder de to eneste toner, der ikke med i forvandlingskuglen: D og As/Gis. At det er Ebdur/A-dur polariteterne, og ikke C-dur/Fisdur, der anses for forvandlingskuglen konstituerende element, får betydning, når denne forvandlingskugles karakteristika søges forstørret op i længere forløb (36-, 108-, etc. tonesøer) ved hjælp af uendelighedsprincippet. BAGLÆNS TID Efter kompositionen af Helle Nacht, hvor rækken blev udvidet til en 36-tonersgruppe omend i et andet end tonesø-regi (her udbyggedes den til en Supersekvens ) opstod en musikteoretisk skruppel for Per Nørgård. Komponisten fik nemlig da den nærliggende tanke, at Fis/ Eks. 4. De toner, der udgør de 12 er noteret fire sekstendedele lange. Læses Stabel 3 og 4 bagfra fra hhv. tonerne Cis og F fremgår det, at de er transpositioner af stablerne 1 og 2 læst forfra, fra hhv. tonerne G og H. Nederste linje udgøres af de fire stablers samlede tonesum. Bemærk at tonesøen spejler sig, transponeret en tritonus, omkring de to tritoni: D-As og E-Ais (notationen skal fremhæve treklange og tonale felter). Bemærk ligeledes de to tonale områder: g-mol og des-mol. 7

Ges-rækkens toner, der jo udgør en retrograd version af C-dur rækkens toner, var udtryk for baglæns tid! Skulle denne forvandlingskugle, 12-tone-søen, udvides ved hjælp af uendelighedsprincippet, ja, så måtte udvidelsen af Fis/ Ges-dur kvinterne ske baglæns. En udvidelse måtte ske med udgangspunkt i de oprindelige kvintstabler, begyndende med sidste tone i hver, således at de fremstod i en form begyndende med faldende none. Når så udvidelsen var udarbejdet, vendes hele rækken igen, og flettes med de to C-dur rækker. I dette lys fremstod den form som 36-toners udgaven af forvandlingskuglen havde i Helle Nacht som håbløst inkonsekvent. 5. SYMFONI I 5. symfoni råder Per Nørgård bod på sin inkonsekvens ved at arbejde med tonesøer (36- og 108-) der er udarbejdet således, at antiresonans -gruppen forløber i baglæns tid, mens den anden gruppe stadig forløber i retvendt tid (se eks. 4). Problemet er bare, at denne tonesø-udforming også viser sig at være falsk. Hvorfor? Per Nørgård ønskede med sine forlængelser af den oprindeligt 12 toner lange række at projicere netop de egenskaber, som appellerede til ham i hans kompositoriske praksis, op i større format. Fx de tonale komplekser Eb-dur og A-dur. Det viste sig imidlertid i 5. symfoni, at netop denne regelmæssighed ikke var repræsenteret i 36- og 108-toners søerne. Og med al vor bagklogskab kan vi sige, selvfølgelig ikke. Eb/A-polariteten beroede jo på, at kvintstablerne blev sammenholdt parvis 1 og 3, og 2 og 4. Denne pardannelse bliver brudt i samme øjeblik stabel 1 og 2 udsættes for en anden procedure end stabel 3 og 4. Skal en forlængelse af stablerne bevare Eb-A polernes regelmæssighed, må de stabler, der udgør henholdsvis Es og A tonaliteterne, behandles ens. Skal to stabler forlænges retrogradt, må det således være enten stabel 1 og 3 (Eb-polen) eller stabel 2 og 4 (A-polen). Stillet over for denne situation vælger Per Nørgård, at lade stabel 2 og 4, de to fokustonestabler, forløbe retrogradt, altså i baglæns tid. Nu går kabalen op. De karakteristika, som tiltalte Per Nørgård i den oprindelige forvandlingskugle, bibeholdes ved tonesøernes udvidelser (se Jørgen Mortensen: Per Nørgårds Tonesøer). TOLKNING Der er altså to typer falske tonesøer (eller hvad man vil kalde dem). Den ene er den type, der indgår i den såkaldte Supersekvens, der benyttes i sidste sats af violinkoncerten Helle Nacht, hvor der ved udvidelser ved hjælp af uendelighedsprincippet ikke er taget hensyn til den baglæns forløbende tid. Den anden er den, der bruges i 5. symfoni, hvor det er de forkerte kvintstabler, der løber baglæns. Men hvis såvel resonans som antiresonans er splittet op i en fortløbende og en baglæns forløbende række, hvorledes passer disse processer da ind i en teoretisk tolkning? Hele den metafysiske fundering, der ifølge artiklen Henimod... synes at være netop disse tilgrundliggende kvintstablers raison d etre, er den ikke nu gået fløjten? Nej, det er den ikke nødvendigvis. Som enhver anden ordentlig metafysik er også den Per Nørgårdske føjelig overfor foranderlig empiri. Man må nu se det som en fejl at tro at forskellen i tidsretningen havde noget med forskellen mellem resonans og anti-resonans at gøre. Nej, den egentlige modsætning ligger i forholdet mellem grund- og fokus-toner. Det er selvfølgelig fokustone-kvintstablerne, der løber i modsat tidsretning. Den moltreklang, som en fokustone generer nedad, er jo netop en præcis intervallisk omvending af den durtreklang, der bygges op over en grundtone. Stor plus lille terts nedad overfor stor plus lille terts opad! Per Nørgård har mig bekendt ikke selv foretaget ovenstående revision af sin metafysik. Men går man ind på ideen, åbnes der for en ny og banebrydende tolkning af fænomenet mol. Mol kan ikke længere bare ses som forbundet med dur i kraft af de to tonaliteters omvendingsforhold (jvf. forholdet mellem grund- og fokus-toner). Nej, tages de implikationer, der ligger i konstruktionen af den ægte tonesø, op til tolkning, må man indse, at mol ganske enkelt må opfattes som dur forløbende i baglæns tid!! Voila! 8