7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Trekanter: kende navne for sider og vinkelspidser i trekanter, kunne konstruere bestemte trekanter ud fra givne betingelser samt viden om trekantsuligheden. Linjer i trekanter: kende til linjerne i en trekant og vinkelhalveringslinjer og midtnormalers betydning for omskrevne og indskrevne cirkler. Pythagoras: kende til den pythagoræiske læresætning og anvende denne til beregning af manglende side i en retvinklet trekant. Areal: kunne beregne arealer i trekanter uanset højdernes placering samt kunne anvende symbolerne for de forskellige højder i trekanten. Ligedannede trekanter: kunne beregne manglende sider i ligedannede trekanter ud fra viden om forhold samt kunne konstruere ligedannede trekanter med udgangspunkt i målestoksforhold. Triangulering: kende til trianguleringens betydning for opmåling af store arealer samt kunne beregne arealer af store områder ved triangulering. I kapitlet arbejdes der videre med den viden, som eleverne fik i kapitlerne Figurer, Tegning og Måling fra 6. klasse. Kapitlet repeterer og bygger videre på elevernes forståelse af trekanter. Fokus i 7. klasse forstærkes omkring den retvinklet trekant ved introduktion af Pythagoras læresætning. Arbejdet med de mange linjer i trekanten samt ligedannede trekanter intensiveres. Trekanter Eleverne har tidligere arbejdet med trekanter, og skal nu anvende denne viden til at konstruere specifikke trekanter ud fra nogle opgivne mål. I dette arbejde introduceres trekantsuligheden. Der arbejdes videre med begrebsforståelse af forskellige typer af trekanter. Dette gøres ved, at eleverne tegner forskellige typer af trekanter, og at de finder forskellige trekantstyper i virkeligheden. Linjer i trekanter Tidligere har eleverne arbejdet med højder og medianer i trekanten. Disse begreber repeteres og der bygges videre på en sammenhæng mellem medianer og arealer. Nye linjer i trekanten introduceres i 7. klasse, så eleverne får kendskab til sammenhængen mellem vinkelhalveringslinjer og indskrevne cirkler samt midtnormaler og omskrevne cirkler. Til dette arbejde anvender eleverne GeoGebra, så de ved brug af det dynamiske værktøj oplever, at sammenhængene altid er gældende. Pythagoras Pythagoras læresætning introduceres med undersøgelser i GeoGebra. Geometriprogrammet bruges dynamisk, så sammenhængen mellem kvadraternes arealer opdages. Denne sammenhæng anvendes til at beregne en ukendt side i en retvinklet trekant og til at kontrollere, om en trekant med givne sider er retvinklet. Areal
Arbejdet med arealer af trekanter er ikke nyt for eleverne. Fokus i 7. klasse er skærpet til kun at omhandle trekantsarealer uden involvering af andre typer af figurer. Eleverne repeterer først beregning af trekanters areal ved brug af en formel og i den forbindelse repeteres nedfældning af højder i trekanter. Eleverne beregner arealer ved brug af formlen, men skal også beregne en ubekendt, når arealet er givet. Endvidere skal eleverne konstruere trekanter med et givent areal og vurdere arealstørrelser i store trekanter. Ligedannede trekanter I dette opslag er fokus udelukkende på ligedannethed i forbindelser med trekanter. Derved skabes der en god basis for det senere arbejde med de trigonometriske formler i trekanter. Eleverne skal beregne manglende sidelængder i to ligedannede trekanter ud fra forholdet mellem dem. Derudover er der fokus på konstruktion af ligedannede trekanter. Triangulering Eleverne bliver introduceret til begrebet kortopmåling og skal selv prøve at tegne lignende ved triangulering af Fyn. Denne viden skal bruges til at lære at anvende triangulering til beregning af store arealer. Derudover skal de arbejde med at finde arealet af irregulære polygoner ved at triangulere. Side til side-vejledning Trekanter Intro 1 Trekanttypespil (klasseaktivitet) og kopiark 7.01 Brikkerne fra kopiark 7.01 klippes ud, og hver elev får udleveret en brik. Brikkerne passer sammen to og to. Brikkerne er sat op parvis på kopiarket, så det er nemt at fravælge nogle brikker. Eleverne går rundt mellem hinanden. På et signal finder de sammen i par med matchende brikker. Et match består af en illustration og en beskrivelse. Spillet kan også bruges som vendespil i små grupper eller elev-vendespil, hvor to elever går uden for døren de andre trækker et kort og bliver bekendt med deres match blandt kammeraterne. De to elever kommer ind og skiftes til at finde stik blandt kammeraterne. 2 Tegn trekanter (gruppeaktivitet) og kopiark 7.02 Eleverne konstruerer trekanter ud fra givne betingelser. De går sammen i par, som hver får udleveret et kopiark, som de klipper ud. Eleverne trækker en brik hver og konstruerer trekanten, hvis det er muligt. Når eleverne går sammen i grupper på 4 bliver det sværere at få konstrueret trekanterne, da flere betingelser er i spil. Svage elever kan sættes i mindre grupper. 3 Sidenavne Eleverne navngiver siderne i trekanten. 4 Flere navne Eleverne navngiver vinkelspidserne og derefter også siderne i trekanten. Vinkelspidserne kan navngives som F eller EFD. 5 Betingelser for en trekant I denne opgave konstruerer eleverne trekanter med forskellige betingelser. Bemærk, at opgave c og d ikke kan konstrueres pga. trekantsuligheden. 6 Regler for konstruktion
Eleverne formulerer en regel for vinkelsummen i en trekant. Herefter undersøges udsagn med summen af to sider sammenholdt med den tredje side, hvilket leder eleverne frem til trekantsuligheden. 7 Nemt for dig Brugen af GeoGebra bruges som hjælpemiddel til konstruktion af trekanter vurderes af eleverne ved formulering af fordele og ulemper. De tager udgangspunkt i to opgaver, hvor den ene kan konstrueres og den anden ikke kan. 8 Trekantsjagt (paraktivitet) Eleverne skriver definitioner på forskellige typer af trekanter. De finder illustrationer eller tager selv billeder af forskellige trekanter fra virkeligheden. Eleverne kan importere billederne til GeoGebra og behandle dem med henblik på at kategorisere trekantstyperne. Arbejdet præsenteres som en stand på en messe. En elev præsenterer, mens den anden går rundt og hører de andres præsentationer. De skifter roller efter 2 præsentationer. Linjer i trekanter 9 Korncirkler Fokus i denne opgave er den faglige læsning. Eleverne ser matematikken i spil i den virkelige verden, hvor de geometriske begreber ses i korncirkler. Eleverne kan finde yderligere viden om korncirkler ved at søge på nettet. De kan også undersøge snemønstre (snowart). 10 Din korncirkel (paraktivitet) og kopiark 7.03 Eleverne tegner en korncirkel på kopiarket ud fra instruktionen. De hurtige elever konstruerer korncirklen i GeoGebra. 11 Korncirkel i skolegården (gruppeaktivitet) Tal med eleverne om, hvad en god beskrivelse skal indeholde, for at mønsteret gengives præcist. Inden eleverne går i gang med at konstruere korncirklen, tegner gruppen i en skitse af deres design. De konstruerer derefter korncirklen i skolegården. Til sidst præsenterer grupperne korncirklerne for hinanden. 12 Højder og medianer (paraktivitet) Opgaven repeterer højder og medianer i trekanter. Eleverne finder sammenhængen mellem medianerne og arealet af de tre områder i trekanten, som afgrænses af medianerne. 13 Jeres forklaring Eleverne forklarer i en skærmoptagelse, hvordan højder og medianer konstrueres i trekanter. 14 Vinkelhalveringslinjer Eleverne følger instruktionen og konstruerer vinkelhalveringslinjer i en trekant i GeoGebra. Formålet med opgaven er, at eleverne i konstruktionen får forståelse for, at afstanden fra punktet på vinkelhalveringslinjen til vinklens ben hele tiden er den samme. 15 Undersøgelse af midtnormaler Eleverne følger instruktionen og konstruerer midtnormaler i en trekant i GeoGebra. Formålet med opgaven er, at eleverne i konstruktionen får forståelse for, at et punkt på en midtnormal altid danner en ligebenet trekant, når punktet forbindes med grundlinjens endepunkter. 16 Jeres forklaring Eleverne forklarer i en skærmoptagelse, hvordan vinkelhalveringslinjer og midtnormaler konstrueres i trekanter. 17 Linjer uden for trekanten (paraktivitet) Ved brug af GeoGebra undersøger eleverne midtnormalernes skæring og muligheden for, at skæringspunktet ligger uden for trekanten. Husk også at undersøge stumpvinklede trekanter.
Højder og midtnormaler kan have skæringspunkt uden for trekanten. Vinkelhalveringslinjer og medianer skærer altid hinanden inde i trekanten. 18 Stafet (klasseaktivitet) og kopiark 7.04, 7.05 og 7.06 Klassen deles op i hold på mellem 6-8 personer, og kopiarkene kopieres i samme antal, som der er hold. Det er en god ide at kopiere kopiark 7.06 på farvet karton, så hvert hold har hver sin farve. Der stilles 8-10 kegler på et afgrænset område, og alle brikkerne placeres tilfældigt under keglerne. Hvert hold får udleveret kopiark 7.04 og 7.05. Eleverne på hvert hold løber ud til keglerne og løfter kun en kegle. De tager en brik og løber tilbage. Hvis trekanten på brikken passer med rækkefølgen på kopiarket, beholdes brikken. Ellers lægges den tilbage under samme kegle. Den næste i rækken løber ud til keglerne og gentager proceduren. Det hold, der først har samlet den rigtige rækkefølge, har vundet. Eleverne må gerne se udsagnene på kopiarket, inden de løber ud til keglerne. De andre på holdet må gerne råbe og hjælpe med at huske, hvilke kegler brikkerne ligger under. Aktiviteten kan foregå på tid. 19 Trekantens omskrevne cirkel Eleverne følger instruktionen og konstruerer en trekant og en omskreven cirkel i GeoGebra. Formålet med opgaven er, at eleverne får en forståelse for, at midtnormaler anvendes til konstruktion af omskrevne cirkler. 20 Cirklens centrum Ved konstruktion af forskellige slags trekanter undersøger eleverne centrum for de omskrevne cirkler. Uanset trekanttypen kan den omskrevne cirkels centrum findes ved hjælp af midtnormaler. Når trekanten er stumpvinklet, vil centrum ligge uden for trekanten. De elever, som oplever tryghed ved at anvende GeoGebra, vil blot konstruere en trekant med tilhørende midtnormaler og omskreven cirkel, og dernæst trække i trekanten, så de fire typer trekanter bliver undersøgt. Denne tilgang viser en stor geometrisk forståelse. 21 Trekantens indskrevne cirkel Eleverne følger instruktionen og konstruerer trekanten til en given indskreven cirkel i GeoGebra ved anvendelse af tangenter. Formålet med opgaven er, at eleverne får forståelse for, at vinkelhalveringslinjer anvendes til konstruktion af trekantens indskrevne cirkel. 22 Centrum for cirklen Ved konstruktion af forskellige slags trekanter undersøger eleverne centrum for de indskrevne cirkler. Uanset trekanttypen kan den indskrevne cirkels centrum findes ved hjælp af vinkelhalveringslinjerne,, og skæringspunktet vil altid ligge inde i trekanten. De elever, som oplever tryghed ved at anvende GeoGebra, vil blot konstruere en trekant med tilhørende vinkelhalveringslinjer og indskreven cirkel, og dernæst trække i trekanten, så de fire typer trekanter bliver undersøgt. Denne tilgang viser en stor geometrisk forståelse. 23 Anders, Bertram og Carl (gruppeaktivitet) Eleverne konstruerer trekant, omskreven og indskreven cirkel i et bestemt målestoksforhold. De finder det punkt, hvor der er lige lang afstand til vinkelspidserne i en virkelig kontekst. 24 Din avisrute (gruppeaktivitet) Med udgangspunkt i forrige opgave undersøger eleverne, hvordan de kan dele en avisrute med andre i klassen. Lad eleverne gå sammen i grupper på tre. Hver elev finder et kort over, hvor de tre elever bor, og tager et skærmbillede. Eleverne importerer billedet til GeoGebra. Eleverne undersøger, hvor de vil sætte aviserne, så der er lige langt til depotet for dem alle. Gruppernes løsninger af delingen af avisruten kan printes og præsenteres for klassen. Når alle har deres egen løsning på opgaven, bliver det nemmere for eleverne at forholde sig til og kommentere på andre gruppers løsninger. Der er dermed stor mulighed for, at alle kan byde ind mundtligt. 25 Regnetegnehold (paraktivitet) og kopiark 7.07
Klassen deles op i par. Brikkerne fra kopiarket lægges, så der er et helt sæt brikker til hvert par. Den ene henter en opgave og læser op for den anden, som tegner på et stykke papir. Dernæst bytter de to elever roller. Når de begge har oplæst og tegnet alle ti brikker, slutter aktiviteten. 26 Trekantslinjehjernegymnastik (paraktivitet) Eleverne formulerer svar på udsagn omkring trekanter. Som opsamling kan elevernes svar samles på en opslagstavle til hvert spørgsmål. Det kan fx være med postit på en planche eller en virtuel opslagstavle, som fx en væg i Padlet. På padlet.com kan der oprettes en væg, som kan deles med eleverne ved at kopiere en kode ind i en besked til eleverne. Pythagoras 27 Om Pythagoras (paraktivitet) Eleverne arbejder med den faglige tekst om Pythagoras i bogen og planlægger en præsentation for klassen om Pythagoras. Yderligere viden kan hentes på nettet. 28 Trekantstændstikspil (gruppeaktivitet) Klassen inddeles i gruppe på 4, som opdeles i to hold. Hver hold får udleveret 30 tændstikker, som bruges til at lægge retvinklede trekanter. Formålet med opgaven er, at eleverne får en forståelse for størrelsen af siderne i retvinklede trekanter. Dette er en introduktion til de pythagoræiske taltripler. Løsninger med 30 tændstikker er: (3,4,5) (5,12,13) (6,8,10) 29 Retvinklede (paraktivitet) Eleverne arbejder med Pythagoras læresætning som et udtryk for sammenhængen mellem kvadraternes areal. Dette giver eleverne en visuel forståelse af læresætningen. 30 Hypotenusens længde Først gennemgås indholdet i den grå boks med klassen. Det kan hjælpe eleverne, hvis læresætningen omtales som katete i anden plus katete i anden er lig med hypotenusen i anden, og ikke kun som a 2 + b 2 = c 2. Sammenhængen mellem kvadratrod og kvadrering repeteres for eleverne. Eleverne anvender Pythagoras læresætning til at beregne hypotenusen i tegningerne i bogen. 31 Klassens vinduer (paraktivitet) Eleverne undersøger, om forskellige ting i klasselokalet er vinkelrette ved at bruge Pythagoras læresætning. 32 Den ene katete Eleverne beregner en katetes længde, når den anden katete og hypotenusen er kendt. Hjælp eleverne ved at omskrive Pythagoras læresætning til: katete 2 = hypotenuse 2 katete 2 33 Måske retvinklede trekanter Eleverne anvender Pythagoras læresætning til at afgøre, om en trekant er retvinklet. 34 Bertrams vinduesrammer Eleverne anvender Pythagoras læresætning til at afgøre, om en trekant er retvinklet. Areal 35 Højden er udenfor Denne opgave repeterer, hvordan højder i stumpvinklede trekanter konstrueres. Desuden beregner eleverne arealet af trekanten. Selv om højden ligger uden for trekanten, benyttes den stadig for at finde findes arealet. Trekanten udgør stadig halvdelen af en firkant. 36 Regler (paraktivitet)
Eleverne forklarer sammenhængen mellem en grafisk forklaring på arealet af en trekant og formlen: højde grundlinje A= 2 37 Trekanternes areal Eleverne anvender formlen for arealer for trekanter. 38 Gavlen på skolen En gavl skitseres ud fra en beskrivelse og arealet beregnes. Mængden af maling, der skal bruges, beregnes. 39 Tre arealer Den grå boks gennemgås med klassen. Eleverne ser en sammenhæng mellem en højde og den tilhørende grundlinje ved anvendelse af korrekte symboler for de forskellige højder. Herved bliver eleverne bevidst om, at der findes tre højder og tre grundlinjer i alle trekanter. Reglen fra den grå boks benyttes efterfølgende. Eleverne konstruerer en vilkårlig trekant og nedfælder de tre højder. Herefter beregnes arealet for hver af de tre sæt højder og grundlinjer. 40 Navngivning af højder og kopiark 7.08 Eleverne navngiver sider og vinkler på trekanterne på kopiarket. Eleverne nedfælder alle tre højder i hver trekant og navngiver dem. Arealet af hver trekant beregnes for hver af de tre sæt højder og grundlinjer. 41 Højden uden for trekanten Ud fra givne betingelser tegner eleverne en trekant, nedfælder en bestemt højde og beregner arealet. Eleverne vælger selv størrelsen af A. 42 Arealspil (paraktivitet) og kopiark 7.09 Hvert par får udleveret en spilleplade og to 6-sidede terninger. De vælger hver sin farveblyant. Den yngste begynder og kaster med terningerne. Øjnene angiver henholdsvis højde og grundlinje i en trekant. Arealet beregnes og trekanten tegnes på spillepladen. Vinderen er den, der kan afsætte den sidste, beregnede trekant. Variation: Den tegnede trekant behøver ikke nødvendigvis at have terningernes øjne som højde og grundlinje. Summen af terningerne kan være trekantens areal. Eleverne kan fra arealet komme med et forslag til længden på højden og grundlinjen. 43 Betingelser (gruppeaktivitet) Hver Elev konstruerer trekanterne i GeoGebra. De skriver en konstruktionsbeskrivelse til hver trekant. To grupper går sammen og sammenligner trekanterne. I opgave d deles gruppen i to. Eleverne skriver konstruktionsbeskrivelse til makkeren, som konstruerer den. 44 Arealer i hverdagen (klasseaktivitet) Eleverne får udleveret et A4-ark. På den ene side formulerer eleverne i hverdagssprog en opgave, som indeholder arealberegning. På den anden side skrives løsningen på opgaven. Eleverne går rundt mellem hinanden og svarer på hinandens opgaver. 45 Længde af linjestykker I denne opgave arbejder eleverne med at finde den ubekendte side ved brug af arealformlen. 46 Kvadratmeterspil (gruppeaktivitet) På skift stiller tre i gruppen sig som vinkelspidser i en trekant. Den fjerde er opmåler. Der gættes på trekantens areal. De kan vise deres gæt samtidig, hvis de har en skriveblok hver. Ligedannede trekanter 47 Et to- og firemandstelt (paraktivitet)
Ligedannethed repeteres. Eleverne formulerer argumenter for, hvad der skal til, for at to trekanter er ligedannede. Begreberne ensliggende, parvis, vinkel og sidelængde skal indgå. Eleverne kan kigge på den grå boks under opgaven. 48 Klip (paraktivitet) og kopiark 7.10 Eleverne klipper trekanterne på kopiarket ud. De matcher ligedannede trekanter og beregner målestoksforholdet, som beskrevet i den grå boks. Sammenhængen mellem ligedannethed og ensvinkler undersøges. 49 Ligedannet (paraktivitet) Den nye viden om ligedannede trekanter bruges til beregning af forskellige ubekendte ved de to ensvinklede trekanter. 50 Trekanternes sider De 4 trekanter er skitser, så for at få en forståelse for ligedannetheden, kan de konstrueres. Det kan også gøre det nemmere for eleverne at beskrive trekanterne. 51 Ligedannede trekanter (paraktivitet) Eleverne konstruerer parvis trekanter. Den ene instruerer, den anden konstruerer. Det er igen vigtigt, at eleverne anvender de rigtige matematikbegreber. Oplysninger fra den grå boks på side 78 anvendes. 52 Løbende memory og kopiark 7.11 Klassen opdeles i grupper på 8 personer. Hver gruppe får udleveret brikkerne fra kopiarket, som lægges i et område på ca. 5 m 5 m. Gruppen deles i to hold, som konkurrerer mod hinanden. En elev fra hvert hold løber ud og vender to brikker. Er der stik, tages det med tilbage, hvis ikke lægges kortene tilbage med bagsiden opad. Der spilles, indtil der ikke er flere kort tilbage. Holdet med flest stik vinder. 53 Sandt eller falsk (paraktivitet) Eleverne tager stilling til, om udsagnene er sande eller falske. Herefter formuleres udsagn som kontrolleres. 54 Konstruer (paraktivitet) Den ene konstruerer en trekant. Den anden konstruerer herefter en trekant, som er ligedannet med den første trekant. Den første elev konstruerer så igen en trekant, som er ligedannet med de to andre, og den anden konstruerer den fjerde ligedannede trekant. Sammen angiver de oplysningerne på trekanterne, og de konstruerer trekanterne i GeoGebra. Eleverne reflekterer over begrebet ligedannethed. 55 I koordinatsystem (paraktivitet) Eleverne konstruerer ligedannede trekanter i et koordinatsystem i GeoGebra. 56 Målestok 1:2 Eleverne konstruerer ligedannede trekanter i et koordinatsystem i GeoGebra. I denne opgave er målestoksforholdet i fokus. Triangulering 57 Fodbold Fokus i denne opgave er på den faglige læsning, hvor eleverne svarer på spørgsmål, som er knyttet til den faglige tekst om fodboldloven. Eleverne bliver ledt over i at skulle lave forskellige tesseleringer i GeoGebra. Herved når de til erkendelsen af, at fladedækkende mønstre ikke kan bruges til rumlige figurer. 58 Kort over Danmark (paraktivitet) Eleverne bliver ved en faglig tekst præsenteret for triangulering som en metode til at opmåle landkort. Sammenhængen mellem triangulering og tesselering kan indgå i samtalen med eleverne. Eleverne erkender, at det er alle former for trekanter, der anvendes til triangulering. Dermed opnås også en større nøjagtighed end ved anvendelse af en slags. 59 Fyn og kopiark 7.12
På kopiarket er et kort over Fyn. Eleverne skal triangulere Fyn ved at anvende forskellige slags trekanter. De begrunder valget af trekanter. 60 Triangulering af fodbold og kopiark 7.13 Eleverne triangulerer den udfoldede fodbold på kopiarket. 61 Triangulering af skolegård (gruppeaktivitet) Ud fra instruktionen i bogen triangulerer eleverne skolegården. De tegner skitser og tegner en præcis konstruktion i et selvvalgt målestoksforhold. Konstruktionen gemmes, da den skal bruges igen i opgave 66. 62 Triangulering af Fælledparken Eleverne triangulerer Fælledparken. Et billede af området er importeret til GeoGebrafilen. Eleverne bearbejder filen ved at konstruere en polygon, som inddeles i trekanter. Filen gemmes, da den skal bruges igen i opgave 67. 63 n-kantens triangulering (paraktivitet) Eleverne tegner diagonaler i n-kanter og optæller, hvor mange forskellige måder en n-kant kan trianguleres. Sammenhængen mellem antallet af kanter og antallet af trekanter i en n-gon kan beskrives ved: n 2 = antal trekanter Antallet af diagonaler i en n-gon kan beskrives ved: n (n - 3) 2 64 Areal af polygoner (paraktivitet) og kopiark 7.14 Hver elev får udleveret et kopiark. I par hjælper eleverne hinanden med at triangulere polygonerne. De beregner arealet af hver polygon. 65 Jeres polygon (paraktivitet) Eleverne konstruerer en polygon, fx i GeoGebra. Herefter finder makkeren arealet ved opdeling i trekanter. 66 Areal af skolegården (gruppeaktivitet) Konstruktionen af skolegården fra opgave 61, anvendes i denne opgave. Eleverne beregner skolegårdens areal. De skal huske at tage højde for målestoksforholdet. 67 Areal af Fælledparken Konstruktionen af Fælledparken fra opgave 62, anvendes i denne opgave. Eleverne beregner Fælledparkens areal på tegningen. De finder de virkelige mål ved brug af fx Google Maps. Dette bruges til at finde målestoksforholdet. Gruppernes resultater sammenlignes, så eleverne får en forståelse af fejlkilder. 68 Mit yndlingsområde Eleverne undersøger et selvvalgt område og triangulerer området i GeoGebra. Herefter beregnes arealet. 69 Virtuelt opslagsværk (klasseaktivitet) Klassen inddeles i grupper, som arbejder med hvert sit emne inden for geometri. Hver gruppe optager en film. Den kan fx optages med programmet Screencast-O-matic, der ligger på www.skoletube.dk. Der skal oprettes en kanal, som eksempelvis kaldes Geometri 7. klasse, hvori eleverne kan uploade deres film. Denne kanal kan gøres privat, så det kun er klassen, der har adgang. For at få den bedste lydkvalitet er det en rigtig god ide at bruge et speaker-head-set, når eleverne speaker på filmene. 70 Trekantsrunden (klasseaktivitet) og kopiark 7.15 Hver elev får udleveret et kort fra kopiarket. De formulerer en opgave i hverdagssprog på den ene side af kortet. Svaret på opgaven skrives på den anden side. En opgave kan fx være: Peg på kateterne på skitsen,
beregn hypotenusen eller forklar, hvordan en vinkelhalveringslinje konstrueres. Alle elever stiller sig op i dobbeltcirkler, som vist i bogen. Følg instruktionen i bogen. Skriftlig problemløsning 1 Skater Kicker Rampe Eleverne arbejder med forskellige problemstillinger, som løses ved brug af de værktøjer, som de har erhvervet ved arbejdet med kapitlet. 2 Rampe-Logo Eleverne arbejder med forskellige problemstillinger, som løses ved brug af de værktøjer, som de har erhvervet ved arbejdet med kapitlet.