Elektroagnetise 10 Side 1 af 12 Magnetisering Magnetfelter skabes af ladninger i bevægelse, altså af elektriske strøe. I den forbindelse skelnes elle to typer af agnetfeltskabende strøe: Frie strøe, der involverer en ladningstransport. Atoare strøe, der ikke involverer en ladningstransport, idet strøene skabes af elektroner, der kredser o atokerner. Disse atoare strøe kan repræsenteres ved agnetiske dipoloenter. So beskrevet i EM3-4 vil der i et dielektriku anbragt i et E-felt opstå en ladningsforskydning beskrevet ved en polarisation, der ifølge udtryk (3.6) er givet ved voluentætheden af elektrisk dipoloent. Det salede E-felt i dielektrikuet vil således være suen af det udefrakoende, inducerende E-felt og det inducerede E-felt forårsaget af polarisationen. På sae åde vil B-feltet i et ateriale være suen af et evt. udefrakoende B-felt og B-feltet forårsaget af aterialets agnetisering Δ A M ( r) li, M, ΔV 0 V = (10.1) Δ hvor Δ er det salede agnetiske dipoloent skabt af de atoare strøe i voluenudsnittet ΔV.
Elektroagnetise 10 Side 2 af 12 Magnetiseringsstrø Ved den til M hørende agnetiseringsstrø forstås den frie strø, so ville have givet anledning til det sae B-felt so den pågældende agnetisering. 1 Det kan vises, at denne agnetiseringsstrø er kendetegnet ved agnetiseringsstrøtætheden J = M, (10.2) og overflade-agnetiseringsstrøtætheden A j = M nˆ, j =. (10.3) Magnetiseringsstrøen genne en flade S er således givet ved I = J nˆ da, (10.4) og overflade-agnetiseringsstrøen genne en kurve C helt analogt givet ved S I = j nˆ dl. (10.5) C I det viste ateriale ed ensartet M r = M idler de agnetisering ( ) j atoare strøe ud og giver dered ikke anledning til en j M j agnetiseringsstrø: J = M = 0. Der løber iidlertid en overflade-agnetiseringsstrø j = M nˆ. j 1 Begrebet agnetiseringsstrø er således en abstraktion, der gør det uligt at beskrive atoare strøe vha. det sae begrebsapparat, herunder begrebet strøtæthed, so anvendes til beskrivelse af frie strøe.
Elektroagnetise 10 Side 3 af 12 varierer, på en sådan åde at M 0, vil der deriod gå en Hvis M ( r ) agnetiseringsstrø. J I opg. H blev det vist, at B = 0 (10.6) for alle B-felter skabt af strøe, der kan udtrykkes ved en strøtæthed. Strøtæthed blev for frie strøe indført i udtryk (7.6) og for atoare strøe i udtryk (10.2), og udtryk (10.6) gælder derfor for alle B-felter.
Elektroagnetise 10 Side 4 af 12 For J = J = J + J tot fri Magnetisk intensitet kan Aperes lov fra udtryk (9.5) skrives B = μ J + J ( ) 0 fri. (10.7) Vha. udtryk (10.2) fås B = μ0jfri + μ0 M 1 B M = Jfri. μ 0 Så for den agnetiske intensitet 1 A H B M, H μ =, (10.8) fås Aperes lov for H-feltet: 0 H = J fri. (10.9) I odsætning til i udtryk (10.7) skal der i udtryk (10.9) således kun tages hensyn til de frie strøes tæthed. Saenhængen elle H og B inder således eget o saenhængen elle D og E 2 : D-felter skabes af indlejrede ladninger. E-felter skabes af alle slags ladninger (indlejrede og polarisations-). H-felter skabes af frie strøe. B-felter skabes af alle slags strøe (frie og atoare). 2 Oskrivningen fra udtryk (10.7) til udtryk (10.9) under indførelse af H-feltet svarer således til oskrivningen fra udtryk (2.9) til udtryk (4.6) under indførelse af D-feltet: ρ ρ + ρ ρ P tot indl P indl E = = = ( ε E + P) = ρ D = ρ. 0 indl indl ε ε ε 0 0 0
Elektroagnetise 10 Side 5 af 12 Anvendes Stokes sætning fra udtryk (9.6) på H-feltet, kan udtryk (10.9) oskrives til Aperes lov på integralfor: H dl = H nˆ da = J nˆ da: ( ) fri C S S S hvor I fri er de frie strøe genne S. H dl C S = I fri, (10.10) For B-feltet fås tilsvarende, so angivet i udtryk (9.7): B dl I S =μ 0 C tot, (10.11) hvor Itot S er suen af frie og atoare strøe genne S. Beregning af B-feltet fra en lang, lige strøførende ledning vha. Aperes lov Udtryk (9.4) kan vha. Aperes lov udledes ed et iniu af ateatisk anstrengelse, når blot B-feltets retning antages kendt fra højrehåndsreglen. Lad S være en cirkel ed radius r og centreret okring ledningen. Jf. højrehåndsreglen er B( r) = ( ) ˆ indsættelse i udtryk (10.11) fås I B r ˆ dl μ = θ = B r dl = B r 2 π r : 0 C ( ) ( ) ( ) Br C 0 ( ) = ˆ B r θ, så ved μ I θ. (10.12) 2π r ˆ θ dl ˆr S C
Elektroagnetise 10 Side 6 af 12 Magnetisk susceptibilitet I isotrope og agnetisk lineære aterialer 3 gælder flg. pendant til udtryk (4.7): M = χ H, (10.13) hvor den agnetiske susceptibilitet χ er en enhedsløs aterialekonstant. Ved kobination af udtryk (10.8) og (10.13) fås B = μ H+ μ M = μ H+ μ χ H = μ + χ H, 0 0 0 0 1 0 so ved indførelse af pereabiliteten kan skrives ( ) ( ) μ μ + χ (10.14) 0 1 Endvidere indføres den relative pereabilitet B = μh. (10.15) μ μr 1 χ μ = +. (10.16) 0 I vakuu, hvor der ingen agnetisering er ( M = 0 ), er χ = 0 og μ = μ0, svarende til at B og H er et og sae felt på nær enhed. 3 Jf. TABLE 9-1 ofatter dette såvel ledere so dielektrika.
Elektroagnetise 10 Side 7 af 12 Isotrope og agnetisk lineære aterialer inddeles i to kategorier efter fortegnet for χ : Paraagneter χ > 0 svarende til μ > μ0. Ifølge udtryk (10.13) indstiller M sig parallelt ed et udefrakoende H - felt, svarende til at agnetiseringen forstærker dette H-felt. Dette skyldes, at paraagnetiske aterialer indeholder peranente agnetiske dipoler kaldet agnetiske doæner 4, der i fraværet af et agnetiserende H-felt vil være vilkårligt orienteret og dered ikke bidrage til en salet agnetisering, en so ifølge udtryk (8.23) vil indrette sig efter, og dered forstærke, et udefrakoende agnetfelt. M H 4 6 9 De så stangagneter fra skolens fysikundervisning, der typisk består af elle 10 og 10 indbyrdes orienterede atoare agnetiske dipoler.
Elektroagnetise 10 Side 8 af 12 Diaagneter χ < 0 svarende til μ < μ0 5. M peger i den odsatte retning af H 6, svarende til at agnetiseringen vil svække et udefrakoende agnetfelt. Dette skyldes, at diaagnetiske aterialer ikke indeholder peranente agnetiske dipoler, en et udefrakoende agnetfelt vil inducere agnetiske dipoler, der ligeso inducerede elektriske dipoler vil svække det inducerende agnetfelt. 7 M H H-felter skabes af frie strøe og er dered uafhængige af agnetiseringen, hvoriod B-feltet i et ateriale er resultatet af såvel et agnetiserende H-felt so aterialets respons i for af dets agnetisering. Derfor illustreres et ateriales agnetiske egenskaber typisk i en HB-graf, der således angiver B-feltstyrken i aterialet so funktion af feltstyrken af et udefrakoende H-felt. 5 Beærk, at hvor χ ifølge TABLE 4-1 er af størrelsesordenen 1-100, er χ 1 ifølge TABLE 9-1, så μ > 0. 6 Dette deonstrerer således, at udtryk (8.23) ikke gælder i det tilfælde, hvor er induceret af det pågældende agnetfelt. 7 Et agnetfelt vil altid inducere et agnetisk dipoloent i et givet ateriale, så alle aterialer har diaagnetiske egenskaber, en kun i diaagnetiske aterialer uden peranente agnetiske dipoler er denne svage effekt den eneste agnetiske effekt og dered besteende for de agnetiske egenskaber.
Elektroagnetise 10 Side 9 af 12 For agnetisk lineære aterialer vil en HB-graf ifølge udtryk (10.15) være en ret linie ed hældning μ > 0, der for para- og diaagnetiske aterialer er hhv. større end og indre end μ 0. B μ H I en paraagnet når agnetiseringen en aksial værdi doæner er orienteret efter H-feltet. M æt, når alle agnetiske En yderligere forøgelse af H-feltet vil således blot forøge B-feltet i sae takt so i vakuu, hvilket ifølge udtryk (10.8), ( ) μ μ æt B H = H + M, 0 0 får den viste kurve til at knække og blive til en ret linie ed hældning μ 0, der skærer B-aksen i μ 0M. æt Ferroagneter So det fregår af udtryk (10.13) er alle agnetisk lineære og isotrope aterialer uagnetiske i fraværet af et udefrakoende agnetiserende H-felt. Stangagneter, køleskabsagneter o. lign. er således hverken paraagneter eller diaagneter, en ulineære ferroagneter (f.eks. stål eller jern 8 ). Ligeso paraagneter indeholder ferroagneter agnetiske doæner, der kan orienteres af et H-felt 9, en H,B-grafen ser ganske anderledes ud. 8 Ferro er latin og betyder jern. 9 Mere præcist vokser de agnetiske doæner, der er orienteret efter feltet, på bekostning af de øvrige.
Elektroagnetise 10 Side 10 af 12 I origo er det udefrakoende H-felt slukket, og ferroagneten er B uagnetisk ( B = 0 ), svarende til at orienteringen af de agnetiske A μ 0 doæner er vilkårlig. Herefter skrues op for H-feltet, hvilket får de agnetiske doæner til B H æt H at orientere sig, og ferroagneten bliver agnetisk. Når H-feltet når en vis ateriale- og teperaturafhængig 10 værdi agnetiske doæner orienteret, og agnetiseringen dered ættet. H æt, er alle de Til forskel fra en paraagnet vil en ferroagnets agnetiske doæner i vid udstrækning bevare deres orientering, selvo der skrues ned for H-feltet. I punkt A har an således skabt en peranent agnet, so kan opretholde sit eget B-felt, selvo der er slukket for det udefrakoende H-felt. Orienteringen af doænerne, og dered agneten, kan ødelægges ved opvarning 11 eller stød. I punkt B har an ødelagt doænernes orientering ved at påtrykke et odsatrettet H-felt, so forøget yderligere kan skabe en agnet ed polerne byttet o. Den viste irreversible HB-graf for en ferroagnet kaldes en hysteresekurve, hvilket koer af det græske ord for at være bagefter, idet agnetiseringen er forsinket i forhold til det agnetiserende H-felt (H-feltet er nul i A, en agnetiseringen er først nul i B). 10 Da de agnetiske dipolers teriske bevægelse odvirker ensretningen, vil H være en voksende funktion af T. æt 11 For teperaturer over Curie-teperaturen bliver ferroagneter således paraagnetiske.
Elektroagnetise 10 Side 11 af 12 Hvis H-feltet ikke bliver skruet helt op til indre hysteresekurve end den viste. H æt, før der skrues ned igen, fås en Den energi, det kræver at få en ferroagnet til at genneløbe en hysteresekurve, er givet ved det osluttede areal, og dette hysteresetab overgår til indre energi af ferroagneten, hvis teperatur dered øges. For agnetisk lineære aterialer, hvis HB-grafer genneløbes reversibelt, er det osluttede areal og dertilhørende energiosætning lig nul. Magnetiske datalagringsedier såso hard disks, disketter eller agnetbånd består af ferroagnetiske aterialer, idet inforationen lagres ved at arrangere de agnetiske doæner i et bestet ønster vha. et eksternt agnetfelt. Denne figur viser B-feltet fra en peranent agnet i for af eks. en stangagnet sat det agnetiske dipoloent af f.eks. en kopasnål, der retter sig ind efter B-feltet jf. udtryk (8.23). N B S
Elektroagnetise 10 Side 12 af 12 Elektroagneter En elektroagnet skaber et agnetfelt vha. frie strøe i en spole, hvor agnetfelterne skabt af hver vinding i en vis forstand svarer til de orienterede doæner i en peranent agnet. Magnetfeltet skabt af en elektroagnet kan evt. forstærkes ved at anbringe en ferroagnet so kerne inde i spolen, idet B-feltet i så fald skabes af såvel de frie strøe i vindingerne so de atoare strøe i de orienterede agnetiske doæner. B I