CIVILINGENIØREKSAMEN. Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve, den: 2. juni 2009 Kursus nr : Kursus navn: Sandsynlighedsregning

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "CIVILINGENIØREKSAMEN. Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve, den: 2. juni 2009 Kursus nr : 02405. Kursus navn: Sandsynlighedsregning"

Transkript

1 CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider Skriftlig prøve, den: 2. juni 2009 Kursus nr : Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: (navn) (underskrift) (bord nr) Der er i alt 0 spørgsmål fordelt på 0 opgaver, benævnt opgave 1,2,..., 0 i teksten. De enkelte spørgsmål er ligeledes nummereret og angivet som spørgsmål 1,2,...,0 i teksten. Bevarelserne af de 0 spørgsmål føres ind i nedenstående skema. Spørgsmål Svar Spørgsmål Svar Svarmulighederne for hvert spørgsmål er nummereret fra 1 til 6. Indføres et forkert nummer i skemaet, kan dette rettes ved at sværte det forkerte nummer over og anføre det rigtige nedenunder. Er der tvivl om meningen med en rettelse, betragtes spørgsmålet som ubesvaret. Kun forsiden skal afleveres. Afleveres blankt eller forlades eksamen i utide, skal forsiden alligevel afleveres. Kladde, mellemregninger og bemærkninger tillægges ingen betydning, kun tallene indført ovenfor registreres. Der gives 5 point for et korrekt svar og 1 for et ukorrekt svar. Ubesvarede spørgsmål eller et 6-tal (svarende til ved ikke ) giver 0 point. Det antal point, der kræves for, at et sæt anses for tilfredstillende besvaret, afgøres endeligt ved censureringen af sættene. Husk at forsyne opgaveteksten med navn, underskrift og bordnummer. Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder er meningsfulde. Sættets sidste side er nr 18; blad lige om og se, at den er der. I teksten benyttes betegnelsen log( ) for naturlige logaritmer, dvs. logaritmer med grundtal e. 1

2 Opgave 1 Om de to stokastiske variable X og Y oplyses det, at E(X) = 4, E(Y ) = 7, SD(X) = 10, SD(Y ) = 5 og Cov(X, Y ) = 0, 5. Endvidere indføres U = X 2Y + 1. Spørgsmål 1 E(U) bestemmes til , Opgave 2 To drenge spiller et spil, hvor det gælder om at få det højeste tal. I hver runde slår Hans med en almindelig sekssidet terning, imedens John kaster med en mønt. Plat svarer til et point og krone til 0 point. John skal dog gange sit kast med to, og så finde kvadratet af dette tal for at udregne sit antal point i hver runde. Spørgsmål 2 Hvad er den forventede værdi af de to drenges kast i hver runde? 1 Hans: ; John: 1 2 Hans: ; John: 2 Hans:,5 ; John: 2 4 Hans:,5 ; John: 4 5 Hans:4 ; John: 4 2

3 Opgave I et GPS system benyttes en tidsangivelse baseret på fremkomsten af forskellige satellitsignaler. Disse signalers fremkomsttid har en mindre gensidig variation. Man interesserer sig for fordelingen af tidsangivelsen, der beregnes på basis af gennemsnittet af de forskellige signalers fremkomsttider. Spørgsmål Den mest oplagte model blandt nedennævte kontinuerte fordelinger til beskrivelse af tidsangivelsen er 1 Normalfordelingen 2 Gammafordelingen Eksponentialfordelingen 4 Rayleighfordelingen 5 Betafordelingen Opgave 4 Tiden mellem afgivelser af partikler fra en radioaktiv kilde antages ekponentielt fordelt med middelværdi 0, 2s. Antallet af afgivede partikler tælles fra tiden t 0. Spørgsmål 4 Bestem eventuelt approksimativt sandsynligheden for, at partikel nummer bliver afgivet inden, der er gået minutter fra t Φ(1) 2 ( ,2 60 ) i i= i! e t0, e e hvor Φ som sædvanligt angiver fordelingsfunktionen for en standard normalfordelt variabel.

4 Opgave 5 Karen skal lave kødsovs til sin madklub og vil regne på sandsynligheden for, at hun når det til tiden. Risikoen for, at løg ikke er færdige til tiden er 0,. Når løgene er færdige kan kødet blandes i, hvis blusset er blevet varmt nok. Sandsynligheden for, at blusset er varmt, når løgene er færdige, er 0,8. Kun hvis blusset er varmt nok, når løgene er færdige, bliver sovsen færdig, så der er tid til at smage den til. Sandsynligheden for, at Karen ikke er fortabt i TV et og opdager, når sovsen er færdig så hun kan smage den til og blive færdig til tiden, er 0,4. Spørgsmål 5 Hvad er sandsynligheden for, at alt går op i en højere enhed, og, Karen kan servere kødsovsen til tiden? 1 0, ,500 0, ,6 5 0,800 Opgave 6 Vi vil betragte tre hændelser A, B og C. Spørgsmål 6 Sandsynligheden P(A B C) findes til 1 P(A) + P(B) + P(C) 2 P(A) + P(B) + P(C) + P(A B) + P(A C) + P(B C) P(A B C) P(A) + P(B) + P(C) P(A B) P(A C) P(B C) 4 P(A) + P(B) + P(C) P(A B C) 5 P(A) + P(B) + P(C) P(A B) P(A C) P(B C) + P(A B C) 4

5 Opgave 7 En spiller slår seks gange med en almindelig sekssidet terning. Spørgsmål 7 Middelværdi og varians af det totale antal af seksere i de seks slag er henholdsvis 1 1 ; ; ; ; ; 1 6 Opgave 8 Om de stokastiske variable X og Y oplyses E(X) = 2, E(Y ) =, E ( X 2) = 5, E ( Y 2) = 10 og E(XY ) = Man danner Z = X 2Y. Spørgsmål 8 Man finder variansen V ar(z) til 1 V ar(z) = 0 2 V ar(z) = 7 V ar(z) = 1 4 V ar(z) = 19 5 V ar(z) = 25 5

6 Opgave 9 Lad X være en eksponential fordelt stokastisk variabel med rate λ. Man danner da Y = log (X). Spørgsmål 9 Tætheden f Y (y) findes til 1 f Y (y) = λe λey 2 f Y (y) = 2λe 2λey f Y (y) = e y e ey 4 f Y (y) = e y e λey 5 f Y (y) = λe y λey Opgave 10 En vindmøllefarmbestyrer ønsker at beregne sandsynligheden for, at hans vindmøller stopper givet, at vindhastigheden er over en maximal værdi. Fra tidligere observationer ved han, at sandsynligheden for, at vinden var over den maximale værdi, givet, at vindmøllerne stoppede, er 0,9, og, at sandsynligheden for, at vinden overskred grænsen, givet, at de ikke stoppede, er 0,2. Ydermere har han beregnet, at sandsynligheden for, at vindmøllerne stopper, er 0,1. Spørgsmål 10 Hvad er sandsynligheden for, at vindmøllerne stopper givet, at vinden overskrider maximum værdien?

7 Opgave 11 Vi betragter en Rayleigh fordelt stokastisk variabel R. Spørgsmål 11 Hazard rate for R er 1 Strengt voksende 2 Strengt aftagende Først voksende, siden aftagende 4 Først aftagende, siden voksende 5 Konstant Opgave 12 Sandsynligheden for, at der kommer en kraftig nedbørshændelse på en given lokalitet en given dag i juli er 1 9. På et nærliggende rensningsanlæg anslår man, at sandsynligheden for overløb af anlægget givet en kraftig nedbørshændelse er 1 4, medens sandsynligheden for overløb uden en kraftig nedbørshændelse er forsvindende. Spørgsmål 12 Sandsynligheden for, at der opleves overløb på rensningsanlægget en given dag i juli, findes til

8 Opgave 1 En systemadministrator har behov for at tilgå en database, men denne er overbelastet. Alle der prøver at komme ind på siden har lige stor sandsynlighed for at blive ladt igennem, og der er en sandsynlighed på 1 20 for at komme ind ved det enkelte forsøg. Spørgsmål 1 Hvad er sandsynligheden for, at systemadministratoren kommer igennem netop i tredje forsøg? 1 e 0,95 0,95! 2 e 0,05 0,05! Opgave 14 En opdrætter af racekatte har en hvid hunkat, der skal have killinger. Han ved, at hver killing bliver hvid med sandsynlighed 0,4, og, at kuldet bliver på 5 killinger. Han står og snakker med en sælger, der er interesseret i at købe så mange af de hvide killinger som muligt. Spørgsmål 14 Hvad er det mest sandsynlige antal hvide killinger i kuldet?

9 Opgave 15 Man har givet X og Y, der er to uafhængige geometrisk fordelte variable, således at P(X = x) = P(Y = x) = p(1 p) x 1 for x = 1, 2,.... Spørgsmål 15 Man beregner P(X = x X + Y = n) til 1 P(X = x X + Y = n) = ( n x ) 2 n 2 P(X = x X + Y = n) = 1 n P(X = x X + Y = n) = p(1 p)x 1 p(1 p) n x ( ) n + 1 p n 2 (1 p) n 1 4 P(X = x X + Y = n) = 1 n 1 5 P(X = x X + Y = n) = i=1 p(1 p) x 1 np(1 p)i 1 9

10 Opgave 16 Størrelsen af bankers indlånsunderskud umiddelbart inden en recession og varigheden af den efterfølgende recession kan beskrives ved en bivariat normalfordeling. Middelværdien og variansen af indlånsunderskuddet kan antages at være henholdsvis 120 og 10 2, medens middelværdi og varians af varigheden kan antages at være henholdsvis 2 og 1 9. Korrelationskoefficienten kan antages at være 0,6. Spørgsmål 16 Umiddelbart inden en recession er indlånsunderskuddet 150. Sandsyligheden for, at recession har en varighed på over 2, findes til 1 1 Φ(6) 2 (2Φ(6) 1) 1 Φ ( ) Φ ( 1 ) Φ ( ) 27 8 hvor Φ som sædvanligt angiver fordelingsfunktionen for en standard normalfordelt variabel. 10

11 Opgave 17 En bioteknologistuderende skal udføre nogle forsøg, som hun skal bruge mindst en bakteriekoloni til at udføre. Hun sætter tre kolonier på samme størrelse igang med at vokse. Kolonierne udvider deres radius med 6mm i timen i gennemsnit med en varians på 4mm 2. Denne udvidelse kan antages normalfordelt. Om en time skal den studerende bruge mindst en koloni til sit eksperiment. For at kunne bruge en koloni skal den have vokset 10mm, siden hun satte dem igang. Spørgsmål 17 Hvad er sandsynligheden for, at den hurtigst voksende har opnået mindst denne størrelse? 1 1 Φ(2) 2 1 Φ(1) 1 Φ(2) 4 Φ(2) hvor Φ som sædvanligt angiver fordelingsfunktionen for en standard normalfordelt variabel. 11

12 Opgave 18 I en kasse på 50 nyhøstede æbler er der talt 5 rådne æbler. Man antager, at denne kasse er repræsentativ for æbleplantagen, den kommer fra. Spørgsmål 18 Angiv, eventuelt approksimativt, sandsynligheden for, at der er mere end 00 rådne æbler i en høst på 600 æbler? 1 1 Φ ( ) 00, ( i=0 i 1 ( i=0 i 4 Φ ( 299, ( i=0 i ) ) 0, 1 i 0, i ) 0, 1 i 0, i ) 0, 1 i 0, 9 01 i hvor Φ som sædvanligt angiver fordelingsfunktionen for en standard normalfordelt variabel. 12

13 Opgave 19 En elektroingeniør bygger en robot. Hun har en kasse med 10 skruer. Der er tre af den mindste størrelse, fem af den mellemste, og to af de største. Hun skal nu bruge to af de mindste skruer, men kan ikke flytte fokus fra robotten. Spørgsmål 19 Hvad er sandsynligheden for, at hun, når hun trækker to tilfældige skruer, får de to, hun skal bruge? 1 2 ( ) A 1 A ( 10 5 ( 2 ) 2 ) 2 Opgave 20 Vi betragter 10 uniformt fordelte variable på intervallet [0, 1]. Spørgsmål 20 Tætheden, f (7) (x), for den 4. største af de 10 findes til 1 10(1 x) ! 6!! x6 (1 x) 10! 6!4! x6 (1 x) 4 4 ( ) 10 (1 x) ( 10 4 ) x 7 (1 x) 1

14 Opgave 21 En bygningsingeniør skal udarbejde en motorvejssammenfletning. Det vides fra observationer af denne strækning, at sandsynligheden for, at der går mere end t sekunder imellem to biler på tilkørslen, er e 2t. For at fastsætte antallet af spor i tilkørslen skal han vide noget om sandsynligheder for antallet af biler, der kan ankomme inden for kort tid. Spørgsmål 21 Hvad er sandsynligheden for, at mere end tre biler ankommer inden for et sekund? e e e e e 2 Opgave 22 CampusService vil regne på sandsynligheden for, at en pære i et svært tilgængeligt hjørne i hallen går i stykker under årsfesten. Antag, at sandsynligheden for, at netop en pære går indenfor et bestemt område er uniformt fordelt. Loftet antages at have dimensioner 50m gange 0m. Spørgsmål 22 Sandsynligheden for, at pæren går i et hjørne på m gange m findes til

15 Opgave 2 En ingeniør i medicin og teknologi skal bruge nogle lysdioder til at reparere nogle tilstandslamper på en fmri scanner i et andet rum. Hun står med en kasse med tre gule dioder og skal også bruge 2 røde. I det rum, hun står i, er der en stor kasse med røde dioder. Desværre er 70% af disse i stykker uden, at hun ved det. Hun trækker to og ligger dem ned i kassen til de andre dioder (der er så mange røde dioder, at man bør se dem som at være blevet trukket med tilbagelægning). Spørgsmål 2 Når hun kommer ind i rummet med scanneren skal hun først bruge de to røde dioder. Hvis hun tager to tilfældige dioder fra kassen, uden at se på deres farver, hvad er så det forventede antal af røde, funktionsdygtige dioder hun får fat i? 1 0, , (2 0, 7 + 0, ) 0, 4 4 0, , 0, 7 + 0, Opgave 24 Årligt dør tre kvinder i gennemsnit i Danmark af kræft i læberne. Spørgsmål 24 Hvad er sandsynligheden for, at fem kvinder et år dør af kræft i læberne? Φ( 5 ) Φ(5) 4 e 5 5! 5 e 5 5! hvor Φ som sædvanligt angiver fordelingsfunktionen for en standard normalfordelt variabel. 15

16 Opgave 25 Vi betragter Y, der er maksimum af 4 uafhængige uniform(0, 1) variable og X, der er minimum af de samme 4 uniform(0, 1) variable. Spørgsmål 25 Den simultane fordelingsfunktion F(x, y) findes til 1 F(x, y) = y 4 (1 (1 x) 4 ) 2 F(x, y) = y (y x) F(x, y) = 16y (1 x) 4 F(x, y) = y 4 (y x) 4 5 F(x, y) = 1 (y x) 4 Opgave 26 Et punkt vælges i planen, således at koordinaterne kan beskrives som uafhængige normalfordelte variable hvor E(X) = 1 og E(Y ) =. Variansen af både X og Y koordinaten er 4. Spørgsmål 26 Sansyndligheden for, at det valgte punkt ligger uden for cirklen (X 1) 2 + (Y ) 2 = 4, findes til (x 1) 2 x 2 + y 2 e 1 4 (x 1) 2 2 (x2 +y 2) dydx 2 (1 Φ(1)) 2 e 2 4 e 1 5 e 1 2 hvor Φ som sædvanligt angiver fordelingsfunktionen for en standard normalfordelt variabel. 16

17 Opgave 27 De stokastiske variable X og Y har simultan tæthedsfunktion f(x, y) = e x y for 0 ) < x 2 y 2x. Den marginale tæthed er for både X og Y givet ved f(x) = (e x 2 e x. Man danner nu den stokastiske variabel Z = X + Y. Spørgsmål 27 Tætheden f Z (z) findes ved 1 f Z (z) = z 0 e x (z x) dx 2 f Z (z) = 2z z f Z (z) = 2z z 4 f Z (z) = z 2 z 5 f Z (z) = 4z z Opgave 28 e z dx ) ) 9 (e x 2 e (e x (z x) 2 e (z x) dx e x (x z) dx ) ) 9 (e x 2 e (e x (z x) 2 e (z x) dx Den gennemsnitlige varighed af økonomiske kriser anslåes til at være ca. 2 år. Spørgsmål 28 Sandsynligheden for, at varigheden af en økonomisk krise overstiger 4 år kan maksimalt være Φ Φ ( ) 4 q 2 2 ( ) hvor Φ som sædvanligt angiver fordelingsfunktionen for en standard normalfordelt variabel. 17

18 Opgave 29 Lise har i tidligere eksaminer set, at hendes chance for at bestå er 0,7 når Rikke består og 0,4 hvis Rikke ikke består. De skal nu begge til eksamen, og Rikke skyder hendes sandsynlighed for at bestå til at være 0,9. Hvad er sandsynligheden for, at Lise består? Spørgsmål ,6 2 0,70 0,59 4 0,96 5 0,67 Opgave 0 En netværksadministrator vil udregne den forventede tid mellem nedbrud af netværket. Det vides erfaringsmæssigt, at givet en rate Λ er tiden mellem nedbrud eksponentialfordelt med denne rate. Raten Λ er variabel og følger en uniform fordeling mellem 1 og 5. Spørgsmål 0 Hvad er den forventede tid mellem nedbrud af netværket? e log (5) (log (5) 1) 5 1 x Slut på opgavesættet. 18

CIVILINGENIØREKSAMEN. Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve, den: 20. december 2006 Kursus nr : 02405. Kursus navn: Sandsynlighedsregning

CIVILINGENIØREKSAMEN. Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve, den: 20. december 2006 Kursus nr : 02405. Kursus navn: Sandsynlighedsregning CIVILINGENIØREKSAMEN Side af 9 sider Skriftlig prøve, den: 0. december 006 Kursus nr : 0405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: navn underskrift bord

Læs mere

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x)

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x) Formelsamlingen 1 Regneregler for middelværdier M(a + bx) a + bm X M(X+Y) M X +M Y Spredning varians og standardafvigelse VAR(X) 1 n n i1 ( X i - M x ) 2 Y a + bx VAR(Y) VAR(a+bX) b²var(x) 2 Kovariansen

Læs mere

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M. Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 9, 2015 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen

Læs mere

Supplement til kapitel 4 Om sandsynlighedsmodeller for flere stokastiske variable

Supplement til kapitel 4 Om sandsynlighedsmodeller for flere stokastiske variable IMM, 00--6 Poul Thyregod Supplement til kapitel 4 Om sandsynlighedsmodeller for flere stokastiske variable Todimensionale stokastiske variable Lærebogens afsnit 4 introducerede sandsynlighedsmodeller formuleret

Læs mere

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Forskningsenheden for Statistik IMADA Syddansk Universitet Alle skriftlige hjælpemidler samt brug af lommeregner er tilladt.

Læs mere

Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528)

Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528) Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Tirsdag den 20 Januar 2009, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug

Læs mere

Statistik noter - Efterår 2009 Keller - Statistics for management and economics

Statistik noter - Efterår 2009 Keller - Statistics for management and economics Statistik noter - Efterår 2009 Keller - Statistics for management and economics Jonas Sveistrup Hansen - stud.merc.it 22. september 2009 1 Indhold 1 Begrebsliste 3 2 Forelæsning 1 - kap. 1-3 3 2.1 Kelvin

Læs mere

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009 EUROPÆISK STUDENTEREKSAMEN 2009 MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009 PRØVENS VARIGHED: 4 timer (240 minutter) TILLADTE HJÆLPEMIDLER Europaskolernes formelsamling Ikke-grafisk, ikke-programmerbar lommeregner

Læs mere

Statistik for ankomstprocesser

Statistik for ankomstprocesser Statistik for ankomstprocesser Anders Gorst-Rasmussen 20. september 2006 Resumé Denne note er en kortfattet gennemgang af grundlæggende statistiske værktøjer, man kunne tænke sig brugt til at vurdere rimeligheden

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik Tip til 1. runde af - Kombinatorik, Kirsten Rosenkilde. Tip til 1. runde af Kombinatorik Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man tæller et antal kombinationer på en smart måde,

Læs mere

Simpel Lineær Regression

Simpel Lineær Regression Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Vi antager at sammenhængen mellem y og x er beskrevet ved y = β 0 + β 1 x + u. y: Afhængige

Læs mere

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Forskningsenheden for Statistik IMADA Syddansk Universitet Alle skriftlige hjælpemidler samt brug af lommeregner er tilladt.

Læs mere

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul Statistik Deskriptiv statistik, normalfordeling og test Karsten Juul Intervalhyppigheder En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid det tager dem

Læs mere

Statistisk beskrivelse og test

Statistisk beskrivelse og test Statistisk beskrivelse og test 005 Karsten Juul Kapitel 1. Intervalhyppigheder Afsnit 1.1: Histogram En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid

Læs mere

Temaopgave i statistik for

Temaopgave i statistik for Temaopgave i statistik for matematik B og A Indhold Opgave 1. Kast med 12 terninger 20 gange i praksis... 3 Opgave 2. Kast med 12 terninger teoretisk... 4 Opgave 3. Kast med 12 terninger 20 gange simulering...

Læs mere

Eksempel I. Tiden mellem kundeankomster på et posthus er eksponential fordelt med middelværdi µ =2minutter.

Eksempel I. Tiden mellem kundeankomster på et posthus er eksponential fordelt med middelværdi µ =2minutter. Eksempel I Tiden mellem kundeankomster på et posthus er eksponential fordelt med middelværdi µ =2minutter. Per Bruun Brockhoff IMM DTU 02402 Eksempler 1 Eksempel I Tiden mellem kundeankomster på et posthus

Læs mere

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 Indledning 2 Sandsynlighed i binomialfordelingen 3 Normalfordelingen 4 Modelkontrol

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Juni 2013 Roskilde

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

Billedanalyse, vision og computer grafik. NAVN :... Underskrift :... Bord nr. :... Ogave 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Billedanalyse, vision og computer grafik. NAVN :... Underskrift :... Bord nr. :... Ogave 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 År: 28 Kursusnr: 25 Billedanalyse, vision og computer grafik Skriftlig prøve, den 6. december 28. Kursus navn: Billedanalyse, vision og computer grafik. Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt.

Læs mere

Oversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 10: Statistik ved hjælp af simulering. Per Bruun Brockhoff.

Oversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 10: Statistik ved hjælp af simulering. Per Bruun Brockhoff. Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 10: Statistik ved hjælp af simulering Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling DASG. Nye veje i statistik og sandsynlighedsregning. side 1 af 12 Spørgeskemaundersøgelser og databehandling Disse noter er udarbejdet i forbindelse med et tværfagligt samarbejde mellem matematik og samfundsfag

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Sandsynlighedsbaserede metoder

Sandsynlighedsbaserede metoder Metodeartikel 29 Sandsynlighedsbaserede metoder Monte Carlo-metoden Daniel Kjær I sidste udgave af Famøs kunne læseren finde første halvdel af en todelt artikelserie om sandsynlighedsbaserede metoder under

Læs mere

µ = κ (θ); Kanonisk link, θ = g(µ) Poul Thyregod, 9. maj Specialkursus vid.stat. foraar 2005

µ = κ (θ); Kanonisk link, θ = g(µ) Poul Thyregod, 9. maj Specialkursus vid.stat. foraar 2005 Hierarkiske generaliserede lineære modeller Lee og Nelder, Biometrika (21) 88, pp 987-16 Dagens program: Mandag den 2. maj Hierarkiske generaliserede lineære modeller - Afslutning Hierarkisk generaliseret

Læs mere

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema: Der er hjælp til opgaver med # og facit på side 6 1. Et eksperiment kan beskrives med følgende skema: u 1 2 3 4 5 P(u) 0,3 0,2 0,1 0,2 x Bestem x og sandsynligheden for at udfaldet er et lige tal.. 2.

Læs mere

Normalfordelingen. Erik Vestergaard

Normalfordelingen. Erik Vestergaard Normalfordelingen Erik Vestergaard Erik Vestergaard www.matematiksider.dk Erik Vestergaard, 008. Billeder: Forside: jakobkramer.dk/jakob Kramer Side 7: istock.com/elenathewise Side 8: istock.com/jaroon

Læs mere

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Eksamen ved Københavns Universitet i Kvantitative forskningsmetoder Det Samfundsvidenskabelige Fakultet 14. december 2011 Eksamensnummer: 5 14. december 2011 Side 1 af 6 1) Af boxplottet kan man aflæse,

Læs mere

{ } { } {( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )}

{ } { } {( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )} Stokastisk eksperiment Et stokastisk eksperiment er et eksperiment, hvor vi fornuftigvis ikke på forhånd kan have en formodning om resultatet af eksperimentet. Til gengæld kan vi prøve at sige noget om,

Læs mere

Lær nemt! Statistik - Kompendium

Lær nemt! Statistik - Kompendium David Brink Lær nemt! Statistik - Kompendium Ventus wwwventusdk Lær nemt! Statistik - Kompendium 005 David Brink Nielsen og Ventus Download kompendiet gratis på wwwventusdk ISBN 87-7681-01-7 Ventus Falkoner

Læs mere

matx.dk Undersøgelsesdesign Statistik Dennis Pipenbring

matx.dk Undersøgelsesdesign Statistik Dennis Pipenbring matx.dk Undersøgelsesdesign Statistik Dennis Pipenbring 7. april 2011 Indhold 1 Undersøgelsesdesign 5 1.1 Kausalitet............................. 5 1.2 Validitet og bias......................... 6 1.3

Læs mere

Introduktion til GLIMMIX

Introduktion til GLIMMIX Introduktion til GLIMMIX Af Jens Dick-Nielsen jens.dick-nielsen@haxholdt-company.com 21.08.2008 Proc GLIMMIX GLIMMIX kan bruges til modeller, hvor de enkelte observationer ikke nødvendigvis er uafhængige.

Læs mere

Oversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 1: Intro og beskrivende statistik. Per Bruun Brockhoff. Praktisk Information

Oversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 1: Intro og beskrivende statistik. Per Bruun Brockhoff. Praktisk Information Kursus 02402 Forelæsning 1: Intro og beskrivende statistik Oversigt 1 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:

Læs mere

Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/

Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/ Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/ JLJ Nanostatistik: sandsynlighederkursushjemmeside:http://www.imf.au.dk/kurser/nanostatistik/ p. 1/16 Højder

Læs mere

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression Statistik II 4. Lektion Logistisk regression Logistisk regression: Motivation Generelt setup: Dikotom(binær) afhængig variabel Kontinuerte og kategoriske forklarende variable (som i lineær reg.) Eksempel:

Læs mere

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm.

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm. Projekt 8.5 Hypotesetest med anvendelse af t-test (Dette materiale har været anvendt som forberedelsesmateriale til den skriftlige prøve 01 for netforsøget) Indhold Indledning... 1 χ -test... Numeriske

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hhx132-mat/b-16082013 Fredag den 16. august 2013 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

F I N N H. K R I S T I A N S E N KUGLE SIMULATIONER MÅLSCORE I HÅNDBOLD G Y L D E N D A L

F I N N H. K R I S T I A N S E N KUGLE SIMULATIONER MÅLSCORE I HÅNDBOLD G Y L D E N D A L RÆSONNEMENT & 1BE V I S F I N N H. K R I S T I A N S E N GNING 2 EGNEARK KUGLE 5 MÅLING SIMULATIONER 3 G Y L D E N D A L MÅLSCORE I HÅNDBOLD Faglige mål: Håndtere simple modeller til beskrivelse af sammenhænge

Læs mere

statistik statistik viden fra data statistik viden fra data Jens Ledet Jensen Aarhus Universitetsforlag Aarhus Universitetsforlag

statistik statistik viden fra data statistik viden fra data Jens Ledet Jensen Aarhus Universitetsforlag Aarhus Universitetsforlag Jens Ledet Jensen på data, og statistik er derfor et nødvendigt værktøj i disse sammenhænge. Gennem konkrete datasæt og problemstillinger giver Statistik viden fra data en grundig indføring i de basale

Læs mere

Et matematikeksperiment: Bjørn Felsager, Haslev Gymnasium & HF

Et matematikeksperiment: Bjørn Felsager, Haslev Gymnasium & HF Sammenligning af to måleserier En af de mest grundlæggende problemstillinger i statistik består i at undersøge om to forskellige måleserier er signifikant forskellige eller om forskellen på de to serier

Læs mere

MønsterGenkendelse Forår 2001. S. I. Olsen

MønsterGenkendelse Forår 2001. S. I. Olsen MønsterGenkendelse Forår 2001 S. I. Olsen Dette skrift er 3. udkast til et notesæt til brug i kurset Mønstergenkendelse. Noterne dækker primært områderne: Statistiske mønstergenkendelse, Klyngeanalyse,

Læs mere

Sandsynligheder. Mængder Hændelser Sandsynligheder Regler for sandsynligheder

Sandsynligheder. Mængder Hændelser Sandsynligheder Regler for sandsynligheder Sandsynligheder Mængder Hændelser Sandsynligheder Regler for sandsynligheder Sandsynligheder En sandsynlighed er et kvantitativt mål for usikkerhed et mål der udtrykker styrken af vores tro på forekomsten

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 19. december 2011. kl. 9.00-14.00

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 19. december 2011. kl. 9.00-14.00 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hhx113-mat/a-19122011 Mandag den 19. december 2011 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er

Læs mere

FINANSIERING 1. Opgave 1

FINANSIERING 1. Opgave 1 FINANSIERING 1 3 timers skriftlig eksamen, kl. 9-1, onsdag 9/4 008. Alle sædvanlige hjælpemidler inkl. blyant er tilladt. Sættet er på 4 sider og indeholder 8 nummererede delspørgsmål, der indgår med lige

Læs mere

Sandsynlighedsregning og statistik

Sandsynlighedsregning og statistik og statistik Jakob G. Rasmussen, Institut for Matematiske Fag jgr@math.aau.dk Litteratur: Walpole, Myers, Myers & Ye: Probability and Statistics for Engineers and Scientists, Prentice Hall, 8th ed. Slides

Læs mere

Introduktion til Statistiske Modeller for Finansielle Tidsserier. Forelæsningsnoter til Finansiel Økonometri

Introduktion til Statistiske Modeller for Finansielle Tidsserier. Forelæsningsnoter til Finansiel Økonometri Introduktion til Statistiske Modeller for Finansielle Tidsserier Forelæsningsnoter til Finansiel Økonometri Jesper Lund mail@jesperlund.com http://www.jesperlund.com 14. marts 2006 1 Indledning Formålet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 IBC-Kolding

Læs mere

Sandsynlighedregning

Sandsynlighedregning MOGENS ODDERSHEDE LARSEN Sandsynlighedregning + = - P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). 1. udgave 2007 FORORD Dette notat giver en kort gennemgang af de grundlæggende begreber i sandsynlighedsregning. Det forudsættes,

Læs mere

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Læs mere om nye titler fra Academica på www.academica.dk Nikolaj Malchow-Møller og Allan H. Würtz Indblik i statistik for samfundsvidenskab Academica Indblik

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen

Matematik A. Højere handelseksamen Matematik A Højere handelseksamen hhx141-mat/a-305014 Fredag den 3. maj 014 kl. 9.00-14.00 Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål. Besvarelsen

Læs mere

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Statikstik II 2. Lektion Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Sandsynlighedsregningsrepetition Antag at Svar kan være Ja og Nej. Sandsynligheden for at Svar Ja skrives

Læs mere

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres)

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Til Gribskovløbet 006 gennemførte 118 kvinder 1,4 km distancen. Fordelingen af kvindernes løbstider

Læs mere

I. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner

I. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner Projektet er delt i to, og man kan vælge kun at gennemføre den ene del. Man kan vælge selv at frembringe data, fx gennem et samarbejde med idræt eller biologi, eller man kan anvende de foreliggende data,

Læs mere

Kinematik. Lad os betragte en cyklist der kører hen ad en cykelsti. Vi kan beskrive cyklistens køretur ved hjælp af en (t,s)-tabel, som her:

Kinematik. Lad os betragte en cyklist der kører hen ad en cykelsti. Vi kan beskrive cyklistens køretur ved hjælp af en (t,s)-tabel, som her: K Kinematik Den del af fysikken, der handler om at beskrive bevægelser hedder kinematik. Vi kan se på tid, position, hastighed og acceleration, men disse ting må altid angives i forhold til noget. Fysikere

Læs mere

ANVENDT STATISTIK (med anvendelse af Excel)

ANVENDT STATISTIK (med anvendelse af Excel) MOGENS ODDERSHEDE LARSEN ANVENDT STATISTIK (med anvendelse af Excel) Hyppighed 0 18 16 14 1 10 8 6 4 0 6,94 7,0 7,1 7,18 7,6 7,34 7,4 7,5 7,58 7,66 Mere Hyppighed. udgave 008 FORORD Notatet er bygget op

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Kombinatorik og Sandsynlighedsregning

Kombinatorik og Sandsynlighedsregning Kombinatorik Teori del 1 Kombinatorik er en metode til at tælle muligheder på. Man kan f.eks. inden for valg til en bestyrelse eller et fodboldhold, kodning af en lås, valg af pinkode eller telefonnummer,

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hh141-mat/b-23052014 Fredag den 23. maj 2014 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5

Læs mere

Personlig stemmeafgivning

Personlig stemmeafgivning Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt

Læs mere

Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i.

Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i. Repetition af vektor-regning Økonometri: Lektion 3 Matrix-formulering Fordelingsantagelse Hypotesetest Antag vi har to n-dimensionelle (søjle)vektorer a 1 b 1 a 2 a =. og b = b 2. a n b n Tænk på a og

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen. Mandag den 15. december 2014 kl. 9.00-13.00. hhx143-mat/b-15122014

Matematik B. Højere handelseksamen. Mandag den 15. december 2014 kl. 9.00-13.00. hhx143-mat/b-15122014 Matematik B Højere handelseksamen hhx143-mat/b-15122014 Mandag den 15. december 2014 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i

Læs mere

Peter Harremoës Matematik A med hjælpemidler 16. december 2013. M = S 1 + a = a + b a b a = b 1. b 1 a = b 1. a = b 1. b 1 a = b

Peter Harremoës Matematik A med hjælpemidler 16. december 2013. M = S 1 + a = a + b a b a = b 1. b 1 a = b 1. a = b 1. b 1 a = b stk. Peter Harremoës Matematik A med hjælpemidler 16. december 2013 Opagve 6 Variables a isoleres: M = S 1 + a = a + b b a b a = b 1 ( ) 1 b 1 a = b 1 a = b 1 1 b 1 a = b Hvis b = 1, så gælder ligningen

Læs mere

Side 1 af 8. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2010/11.

Side 1 af 8. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2010/11. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2010/11 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Zealand Business College Hhx Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 11/12 Institution VUC Holstebro-Lemvig-Struer Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Matematik

Læs mere

STATISTIKNOTER Simple binomialfordelingsmodeller

STATISTIKNOTER Simple binomialfordelingsmodeller STATISTIKNOTER Simple binomialfordelingsmodeller Jørgen Larsen IMFUFA Roskilde Universitetscenter Februar 1999 IMFUFA, Roskilde Universitetscenter, Postboks 260, DK-4000 Roskilde. Jørgen Larsen: STATISTIKNOTER:

Læs mere

Vejledning 2015. På bordene ligger omslag til din besvarelse, med dit navn på. Sæt dig ved bordet med dit omslag.

Vejledning 2015. På bordene ligger omslag til din besvarelse, med dit navn på. Sæt dig ved bordet med dit omslag. Vejledning 2015 Eksamen Indhold: 1. Ved prøvens begyndelse 2. Under prøven 3. Aflevering af din besvarelse 4. Regler for eksamen generelt 5. Brug af computer 6. Brug af ordbøger 7. Udeblivelse og snyd

Læs mere

Kønsproportion og familiemønstre.

Kønsproportion og familiemønstre. Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Projektopgave forår 2005 Kønsproportion og familiemønstre. Matematik 2SS Inge Henningsen februar 2005 Indledning I denne opgave undersøges,

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

Statistik i GeoGebra

Statistik i GeoGebra Statistik i GeoGebra Peter Harremoës 13. maj 2015 Jeg vil her beskrive hvordan man kan lave forskellige statistiske analyser ved hjælp af GeoGebra 4.2.60.0. De statistiske analyser svarer til pensum Matematik

Læs mere

Kapital- og rentesregning

Kapital- og rentesregning Rentesregning Rettet den 28-12-11 Kapital- og rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning I eksempler som Niels Oles, hvor man indskyder en kapital i en bank (én gang), og banken

Læs mere

E-kursus. Introduktion til anvendelse af databanken på grundskoleområdet

E-kursus. Introduktion til anvendelse af databanken på grundskoleområdet E-kursus Introduktion til anvendelse af databanken på grundskoleområdet E-kursus Introduktion til anvendelse af databanken på grundskoleområdet Forfatter: Mathilde Molsgaard & Line Steinmejer Nikolajsen,

Læs mere

Byggeøkonomuddannelsen

Byggeøkonomuddannelsen Byggeøkonomuddannelsen Risikoanalyse Successiv kalkulation Ken L. Bechmann 18. november 2013 1 Dagens emner Risikoanalyse og introduktion hertil Kalkulation / successiv kalkulation Øvelser og småopgaver

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2011 Institution Handelsskolen Silkeborg Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik B Frede

Læs mere

Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10)

Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr.

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT 121 2 ud af 3 deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt 48 børn med på skovturen. 2 ud af 3 børn må være piger, da der er

Læs mere

Eksamensreglement 2010-11

Eksamensreglement 2010-11 Eksamensreglement 2010-11 Indholdsfortegnelse: 1. TILMELDING/AFMELDING... 2 SYGDOM... 2 IKKE BESTÅET... 2 2. GENERELT (SKRIFTLIG EKSAMEN):... 2 3. ANVENDELSE AF HJÆLPEMIDLER... 3 4. SÆRLIGE VILKÅR... 3

Læs mere

Matematiske emner SPIL. Sandsynligheder og Strategier

Matematiske emner SPIL. Sandsynligheder og Strategier Matematiske emner SPIL Sandsynligheder og Strategier Ole Witt-Hansen Køge Gymnasium 2006 INDHOLD Kap. Sandsynligheder ved spil.... Lotto... øvelser...2 2. Poker...3 3. Ruinsandsynligheder ved Roulette

Læs mere

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

Besvarelses forslag til Tag-hjemeksamen Vinteren 02 03

Besvarelses forslag til Tag-hjemeksamen Vinteren 02 03 IMFUFA Carsten Lunde Petersen Besvarelses forslag til Tag-hjemeksamen Vinteren 02 0 Hvor ikke andet er angivet er henvisninger til W.R.Wade An Introduction to analysis. Opgave a) Idet udtrykket e x2 cos

Læs mere

Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve 2006. Typeopgave 2. Matematik Niveau B. Delprøven uden hjælpemidler. Prøvens varighed: 1 time.

Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve 2006. Typeopgave 2. Matematik Niveau B. Delprøven uden hjælpemidler. Prøvens varighed: 1 time. Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve 2006 05-B-2-U Typeopgave 2 Matematik Niveau B Delprøven uden hjælpemidler Prøvens varighed: 1 time. Dette opgavesæt består af 5 opgaver, der indgår

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 15. august 2011 kl. 9.00-14.00. kl. 9.00-10.00. hhx112-mat/a-15082011

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 15. august 2011 kl. 9.00-14.00. kl. 9.00-10.00. hhx112-mat/a-15082011 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hhx11-mat/a-1508011 Mandag den 15. august 011 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er 1 time.

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hh123-mat/b-17122012 Mandag den 17. december 2012 kl. 9.00-13.00 Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August 2007. Matematik Niveau B. Delprøven uden hjælpemidler. Prøvens varighed: 1 time

Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August 2007. Matematik Niveau B. Delprøven uden hjælpemidler. Prøvens varighed: 1 time Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August 2007 07-0-6-U Matematik Niveau B Delprøven uden hjælpemidler Prøvens varighed: 1 time Dette opgavesæt består af 5 opgaver, der indgår i bedømmelsen

Læs mere

SDBF EN VEJLEDNING TIL SKOLERNES DIGITALE BLANKET FLOW - VEJLEDNING EFTERUDDANNELSESKURSISTER

SDBF EN VEJLEDNING TIL SKOLERNES DIGITALE BLANKET FLOW - VEJLEDNING EFTERUDDANNELSESKURSISTER SDBF EN VEJLEDNING TIL SKOLERNES DIGITALE BLANKET FLOW - VEJLEDNING EFTERUDDANNELSESKURSISTER Ajourført okt. 2014 LOGIN SDBF er en webbaseret løsning, som du kan tilgå fra alle kendte browsere; Internet

Læs mere

EMMA*-Tema: Chancetræer

EMMA*-Tema: Chancetræer EMMA*-Tema: Chancetræer Indhold 1. Vi tegner et chancetræ 2. Lidt om programmet TRÆ 3. Udtagelse med tilbagelægning 4. Programmet ÆSKE 5. Opgaver 6. Reducerede chancetræer 7. Hvor sikker er diagnosen?

Læs mere

Teoretisk Statistik, 2. december 2003. Sammenligning af poissonfordelinger

Teoretisk Statistik, 2. december 2003. Sammenligning af poissonfordelinger Uge 49 I Teoretisk Statistik, 2. december 2003 Sammenligning af poissonfordelinger o Generel teori o Sammenligning af to poissonfordelinger o Eksempel Opsummering om multinomialfordelinger Fishers eksakte

Læs mere

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07. Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.54 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve 1: 2

Læs mere

Eksamens- og prøvereglement hhx Holstebro 2015-2016

Eksamens- og prøvereglement hhx Holstebro 2015-2016 Eksamens- og prøvereglement hhx Holstebro 2015-2016 Mødetidspunkter 1. Du skal overholde mødetidspunkter mv. for eksamen. 2. Din eksamensplan offentliggøres i Lectio. Planen indeholder oplysninger om fag,

Læs mere

Tal og algebra. I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster?

Tal og algebra. I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster? Oplæg I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster? Hvordan ser I mulighederne i at stimulere elevernes tænkning og udvikle deres arbejdsmåde, når de

Læs mere

Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel. - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder

Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel. - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder Mål for ansøgningsscoremodel Rating af nye udlånskunder som beskrives vha. en række variable: alder, boligform,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Efterår 2014 Institution Niels Brock Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HHX Matematik - Niveau A Peter Harremoës GSK hold t14gymaau1o2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Opgavesamling. i statistik

Opgavesamling. i statistik Opgavesamling i statistik Samlet og redigeret af Finn Klitvang og Jørgen Lauridsen FORORD Opgavesamlingen er udarbejdet til brug ved samfundsvidenskabelige uddannelser og indeholder stort set kun opgaver,

Læs mere

Program. 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12

Program. 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12 Program 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12 Dæktyper og brændstofforbrug Data fra opgave 10.43, side 360: cars 1 2 3 4 5... radial 4.2 4.7 6.6 7.0 6.7... belt

Læs mere

En Introduktion til Sandsynlighedsregning

En Introduktion til Sandsynlighedsregning En Introduktion til Sandsynlighedsregning 4. Udgave Michael Sørensen 26. juni 2003 0 Forord Til 2. udgave Disse forelæsningsnoter trækker i betydelig grad på noter udarbejdet af en række kolleger. Det

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere