Astronomiske installationer på Morsø Gymnasium
|
|
- Rasmus Aagaard
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Astronomiske installationer på Morsø Gymnasium Jens Peter Diget, tidligere ansat på Morsø Gymnasium På Morsø Gymnasium fik vi fremstillet tre astronomiske apparater eller installationer i i forbindelse med renovering og udvidelse af naturfagsfløjen. På sydsiden af en cylindrisk bygning, der forbinder gymnasiet med Dueholmskolens naturfagsfløj, er der en armillarsfære. Ved siden af armillarsfæren er der et vindue forsynet med en skodde med et lille hul i. Sammen med en linje i gulvet på hemsen indenfor danner det en aperturgnomon og meridianlinje. På den store tomme teatersalsvæg ved siden af indgangen til gymnasiet er der et ca. 6 m 7 m stort solur. I det følgende beskrives historien, konstruktionen og anvendelsen af disse installationer. Armillarsfæren Armillarsfæren består af en cirkel, der er anbragt i nord sydplanen og en cirkel, der er parallel med Jordens ækvator. Armillarsfæren til venstre er konstrueret og monteret af smedefirmaet Worm efter mine anvisninger. Den er inspireret af Egnazio Dantis armillarsfære, som sidder på Santa Maria Novella kirken i Firenze. Danti konstruerede den i 1574 som et led i sine studier af Solens bevægelse på himlen. Han blev medlem af pavens kommission til reformering af kalendersystemet. I 1582 bestemte paven, at den 4. oktober skulle efterfølges af den 15. oktober. Det må have krævet autoritet og pædagogiske evner at få accepteret, at 10 dage skulle fjernes dette år. Dantis armillarsfære er et astronomisk formidlingsprojekt og en påskeindikator. Når skyggerne en forårsdag danner et kors på muren, så er det blevet forårsjævndøgn og den 21. marts. Påskedag er søndagen efter næste fuldmåne. Billedet af Dantis armillarsfære tog jeg ved lokal middag den 22. marts under en studierejse til Firenze. Formålet med armillarsfæren på Morsø Gymnasium er at vise Solens placering i forhold til Jordens ækvator og så at give udgangspunkt for en fortælling om kalender og astronomi. Det er og var ikke et instrument for præcise målinger. Til det brug skal vi have en meridianlinje og en plade med et passende lille hul i. Meridianlinjen med aperturgnomon Breddegrad Apparatet tillader meget præcise bestemmelser af stedets breddegrad, b, og bestemmelse af vinklen mellem ekliptika og ækvator, ε. Det gøres ved at markere stedet på meridianlinjen ved solplettens nærmeste og fjerneste krydsning af meridianlinjen, altså punkterne for sommersolhverv og vintersolhverv. Ved sommersolhverv står Solen vinklen ε over ækvator. Figur 1 Armillarsfære på Morsø Gymnasium. Ved lokal middag er skyggen af den lodrette cirkel en lodret linje. Ved jævndøgn er skyggen af den skrå cirkel en vandret linje. Figur 2 Armillarsfære på Santa Maria Novella katedralen i Firenze. Kopi af Egnazio Dantis oprindelige armillarsfære. 16 LMFK-bladet 4/2017
2 Højdevinklerne er: h sommer = 90 b + ε h vinter = 90 b ε h jævndøgn = 90 b Hvis man ikke kan vente på solhverv eller stole på solskin ved solhverv må man snyde og bruge tabelværdi for Solens deklination (højde over ækvator) eller bestemme bredden med en gps. Det er forudsat, at Solens deklination ikke ændrer sig i løbet af dagen, men omkring solhverv ændrer den sig mindre end 1 bueminut på en dag. På Figur 3 aflæses tan(h) = (2 m) / (4,2 m), dvs. h = 25,5. På Figur 4 ses, at LunaSolCal angiver h = 25,7. Solens ujævne bevægelse Meridianlinjen giver også en direkte og tydelig præsentation af tidsækvationen, som er Solens lokale timevinkel (solurets visning) minus den lokale middelsoltid. Data kan aflæses i LunaSolCal. I begyndelsen af november er Solen 16,5 min foran middelsolen og midt i februar er Solen 14 min bagefter. Hvis man vil have større præcision, end LunaSolCal giver, kan jeg anbefale den amerikanske atmosfære administration NOAA, som præsenteres senere i artiklen. En meget fin forklaring på, at tidsækvationen skyldes Jordens elliptiske bane og ekliptikas hældning i forhold til ækvator, kan ses i W. R. Steiger og G. W. Buntons artikel, Night and Day, cso.caltech.edu/outreach/ log/night_day/index.html. En graf over tidsækvationen en vist i Figur 6 efter afsnittet om det store solur. Bestemmelse af længdegraden Når man har en meridianlinje på stedet og et ur, er det meget let at bestemme stedets længdegrad. Figur 3 Meridianen. Hullet i skodden er 2 m over gulvet. Cifrene på meridianen angiver den vandrette afstand til hullet. Billedet er taget den 12. oktober kl. 13:08. Jeg bruger forkortelserne: LMS Lokal middelsoltid (geografisk middelsoltid) LS Lokal soltid (Solens timevinkel fra nord) TEQ Tidsækvationen GMT Greenwich Mean Time T Tid angivet som normaltid i lokal tidszone Da jorden drejer 360 grader i forhold til Solen på 24 timer, så giver 1 grad 4 minutters forskel i middelsoltid. TEQ = LS LMS LMS = GMT + længdegrad 4 min/grad Illustrerende eksempel 24 oktober Kulminationstidspunkt for Solen er T = 12:08, dvs. GMT = 11:08 h. Solen kulminerer, så LS = 12 h pr. definition. Ifølge LunaSolCal er TEQ = 16,0 min. Figur 4 Del af skærmbillede fra LunaSolCal. LMS = LS TEQ = 12 h 16 min = 11:44 h. LMS GMT = 36 min. Da den geografiske middelsoltid er 36 min større end GMT ligger stedet på 36 min/(4min/grad) = 9 øst. Udfordring ved konstruktion af meridianlinjen På billedet med eleverne, der aflæser meridianpassagen, ses to linjer i gulvet. Den højre, kraftige stiplede linje er tegnet af et arkitektfirma med bistand af en landmåler og udført af håndværkere, som byggede bygningen i sommerferien. Opgaven var, at der skulle lægges en præcist nord sydgående linje mellem to vinduer, som skulle placeres lodret over linjen. Da jeg kom efter sommerferien kunne jeg se, at passagetidspunkterne ikke passede. Med hjælp fra nogle elever fik jeg markeret passagepunkterne igennem nogle måneder. Den nye linje og rigtige meridianlinje er drejet ca. 2 i forhold til den oprindelige. LMFK-bladet 4/
3 Det viser styrken af astronomiske observationer til fastlæggelse af retninger. Det ville være et interessant projekt at fastlægge meridianlinjen alene ved hjælp af videoer af solplettens bevægelse på et gulv med et passende mønster. Med et antal videoer eller manuelle observationer af solpletten ved middagstid er det overkommeligt af finde kulminationspunkterne og fastlægge meridianen. Det var meningen, at der skulle have været er simpelt nordstjerneinstrument i den anden ende af linjen. Det kræver blot et trådkors i vinduet og et spejl med et trådkors på gulvet. I december og januar måned ville det gøre det let for eleverne at måle Nordstjernens højde, stedets geografiske bredde og fastlægge en meridianlinje ved observationer alene, forudsat at gulvet er helt vandret. Desværre blev vinduet ved en fejl placeret for langt ude mod hemsens kant, så det er ikke muligt at benytte vinduet som nordstjerneinstrument. Det store solur Soluret er 7,5 m bredt og 6 m højt. Øverst er der en næseformet gnomon. Næseryggen er parallel med Jordens omdrejningsakse og korresponderer på denne måde med armillarsfæren på tårnet ved naturfagsfløjen. Næsens underkant er 1,2 m lang og står vinkelret på muren. Næsens kant mod muren er ikke helt lodret, da muren kun næsten er rettet mod syd. Det var en udfordring at få fastlagt murens præcise retning. Den åbne næseform giver god stabilitet mod vejr og vind og lægger op til, at beskueren forestiller sig Solens bevægelse omkring jordaksen. De skrå timelinjer fra kl. 9 til kl. 16 har alle retning mod næsens top. De angiver stedet for den fiktive lokale middelsol. Der er korrigeret for stedets geografiske længde, men man skal trække tidsækvationen fra solurets visning for at få det almindelige klokkeslæt. Det var fristende at lave en ottetalsformet analemma, som viser den lokale soltid, langs en eller flere timelinjer, men jeg måtte opgive det for at få et pænt og rent design. Figur 5 Solur ved indgangen til Morsø Gymnasium. Lavet med inspiration fra Louis Nielsens flotte solur på Herlufsholm Kostskole. Konstrueret af J. P. Diget. Fremstillet i rustfrit stål af smedefirmaet Worm i Nykøbing Mors. I stedet må beskueren undre sig over, at soluret somme tider går for hurtigt og somme tider går for langsomt, eller også må han eller hun søge oplysning om tidsækvationen på fx LunaSolCal eller i en graf, se Figur Minutter Dage efter nytår Figur 6 Graf over tidsækvationen. Når kurven er over førsteaksen, er soluret foran klokken. 18 LMFK-bladet 4/2017
4 NATURVIDENSKAB OG TEKNOLOGI DIREKTE FRA FORSKNINGSVERDENEN Tilbud til dit gymnasium Vi tilbyder nu en særlig abonnementsordning på bladet Aktuel Naturvidenskab til gymnasier og HTX. Du kan vælge imellem fire pakkestørrelser: Antal blade i pakken: eksemplarer (6 numre pr. år.) Pris eksklusiv moms: kr. Den lave pris er mulig i en periode i forbindelse med et udviklingsprojekt, som VILLUM FONDEN støtter. Med Aktuel Naturvidenskab kan du: få inspiration og materialer til undervisningen finde information om gymnasierettede aktiviteter på universiteterne Se mere på aktuelnaturvidenskab.dk Du kan også bestille via abo@aktuelnaturvidenskab.dk eller på tlf.: Eksempel på aflæsning af soluret Billedet i Figur 5 er taget 26. oktober 2017 kl. 13:16 sommertid ifølge kameraets tidsstempel. Soluret viser ca. 12:30 normaltid på billedet. Det går ca. 14 min. for hurtigt, hvis kameraets ur er pålideligt. Ifølge Figur 6 burde soluret gå 16 minutter for hurtigt. De tværgående kurver på soluret er årstidsangivelserne. Den øverste viser skyggens vandring ved vintersolhverv. Den nederste viser sommersolhverv. Den midterste linje viser skyggens bane ved jævndøgn. Det bliver en ret linje uanset murfladens orientering, hvis man ser bort fra den lille variation i Solens deklination i løbet af dagen og ser bort fra brydningen i atmosfæren morgen og aften. Når de medregnes krummer linjen en lille smule opad. Datagrundlag for beregningen af soluret De første skitser baserede jeg på et italiensk program, Orologi Solari. Det er ret let at bruge, og det kan beregne solure med vilkårlig orientering. Det er dog ikke dokumenteret, og der var nogle små uregelmæssigheder i resultaterne, så jeg turde ikke bruge det til gymnasiets solur. For at få sikkerhed for præcision i resultaterne skal man bruge en pålidelig kilde til oplysning om Solens azimut og højde til et givet tidspunkt og et givet sted. Højden skal være korrigeret for brydning i atmosfæren. Jeg valgte førnævnte beregningsskema fra den amerikanske oceanografi og atmosfæreadministration. Deres regneark på esrl.noaa.gov/gmd/ grad/solcalc/calcdetails.html er et godt værktøj til beregning af Solens koordinater, se Figur 7. Koordinaterne er indstillet til Morsø Gymnasium. For at få retningen til Solen på det tidspunkt, hvor skyggen skal markere klokken 10 den 21. dec 2012, noteres, at tidsækvationen er 1,757 min. Derfor skal Solens højde og azimut beregnes klokken 10 h 1,757 min. Man kan vælge at få højden korrigeret for brydning i atmosfæren under normale atmosfæriske forhold. Figur 7 NOAA's regneark til beregning af solposition. LMFK-bladet 4/
5 Beregning af skyggens position på muren Til beregning af skyggens bevægelse på muren benyttes gnomonens system, et sfærisk koordinatsystem, hvor x aksen er vinkelret på muren, dvs. parallel med den ortogonale gnomon ( næsens underkant ). Figur 8 Solar azimuth er A på figuren og Solar elevation er h på figuren. x aksens retning i forhold til nord er den, der var vanskelig at bestemme præcist. polære koordinater i gnomonens system: θ = az gnomon az φ = 90 h I TI Nspire notation er enhedsvektoren mod Solen: retning(az,h):= [ 1 Ð θ Ð φ ]. Figur 10 Tegning af gnomon og skygge i en plan, der er fastlagt af murens normal og retningen til Solen. Nu er vi næsten færdige. Den ortogonale gnomons længde er OG =120 cm for dette solur. Vektoren GS fra gnomonspids til skyggen på muren er GS = k retning(az,h) k skal blot vælges så GS får x koordinaten OG, så er y og z koordinaterne på muren. y aksen peger ca. mod øst og z aksen peger lodret op. Før jeg satte uret i produktion fik jeg lavet en prototype i skalaen 1:10. Prototypen skulle dels bruges som sikring mod væsentlige fejl dels bruges som redskab i undervisningen. Ved analyse af prototypen konkluderede jeg, at muren ikke var drejet 1,9 mod øst, som arkitekten havde oplyst, men nærmere 1,3, og det er det jeg brugte ved den endelige beregning. Design og produktion Per Mikkelsen har medvirket stærkt ved udformningen af solurets design. Næsen er fastlagt ud fra hensyn til design, funktionalitet, og smedemester Egon Worms vurdering af, hvad der kan monteres med stor præcision og holde præcisionen. Linjerne i uret er profiler af rustfrit stål, der har en oval yderside, som ikke kaster forstyrrende skygger på muren. Per Mikkelsen har taget billederne af armillarsfæren og det store solur, billedet af eleverne ved meridianlinjen er fra en video, som Per har taget. Jesper Nielsen har bidraget med værdifulde kommentarer til artiklen og har lavet fotosession ved meridianlinjen med 3n. Figur 9 Sfærisk koordinatsystem. Muren er i yz planen. Gnomonen er i x aksens retning. Min bedste bestemmelse af normalens retning er: az gnomon = 180 1,3. Når Solens azimuth og højde er az og h, bliver de Figur 11 Regneeksempel, som demonstrerer anvendelse af data fra Figur 7 til beregning af skyggens position i et vilkårligt lodret solur. 20 LMFK-bladet 4/2017
Teorien. solkompasset
Teorien bag solkompasset Preben M. Henriksen 31. juli 2007 Indhold 1 Indledning 2 2 Koordinatsystemer 2 3 Solens deklination 4 4 Horisontalsystemet 5 5 Solkompasset 9 6 Appendiks 11 6.1 Diverse formler..............................
Læs mereSpørgsmål. Koordinatsystemer Partikler og stråling Astronomi astrofysik Står planeterne på række? Andre spørgsmål.
Spørgsmål. Koordinatsystemer Partikler og stråling Astronomi astrofysik Står planeterne på række? Andre spørgsmål. Jorden Alt - Az Time vinkel DEC RA - DEC Ækvator Horisonten Himlens ækvator Himlens ækvator
Læs merePlanlæg den næste fuldma ne
Denne vejledning er oversat med tilladelse fra Photopills. Alle oprindelige links er bibeholdt efter aftale med Photopills. Photopills er en app udviklet til både android og IOS. Prisen ligger i den høje
Læs mereMatematikprojekt Belysning
Matematikprojekt Belysning 2z HTX Vibenhus Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Belysning. Dokumentationen Din dokumentation skal indeholde forklaringer mm, således at din tankegang
Læs mereMatematiske hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder.
2. Matematiske hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder. 2.1 I Figur 1.1 i kapitel 1 er der vist et ideelt Kartesiske eller Euklidiske koordinatsystem, med koordinater ( X, Y, Z) = ( X 1, X 2, X
Læs mere1. Jordkloden 1.1. Inddelinger og betegnelser
1. Jordkloden 1.1 Inddelinger og betegnelser 1! Bredde Grad! [ ]! =! 10.000 / 90! =! 111 km 1! Bredde Minut! [ ]! =! 111 / 60! =! 1,850 km * 1! Bredde Sekund! [ ]! =! 1850 / 60! =! 31 m 1! Sømil *!!! =!
Læs mereJulehjerter med motiver
Julehjerter med motiver Torben Mogensen 18. december 2012 Resumé Jeg har i mange år moret mig med at lave julehjerter med motiver, og er blevet spurgt om, hvordan man gør. Så det vil jeg forsøge at forklare
Læs mereArbejde med 3D track motion
Arbejde med 3D track motion Gary Rebholz I sidste måneds Tech Tip artikel gennemgik jeg det grundlæggende i track motion. Selv om vi ikke gennemgår alle værktøjer i Track Motion dialog box vil du alligevel
Læs mereDu skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).
Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på
Læs mereKom-i-gang vejledning opmålingsprogram
Kom-i-gang vejledning opmålingsprogram Billedprislisten Udarbejdet af EG Byg & Installation den 12. marts 2010 Opdateret den 18. februar 2011 Indholdsfortegnelse 1 Gulve... 3 1.1 Opmåling af gulvflade...
Læs mereTrigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde
Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er
Læs mereBoxsekstant (kopi) instrumentbeskrivelse og virkemåde
Boxsekstant (kopi) instrumentbeskrivelse og virkemåde Sekstantens dele Figur 1. Boxsekstanten med låget skruet på som håndtag. Figur 2 Boxsekstanten anbragt i sin trækasse i lukket tilstand. Boxsekstanten
Læs merei tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time
ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender lagt sammen resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn efter bagved foran placering kvart fjerdedel lagkage rationale
Læs merepraktiskegrunde Regression og geometrisk data analyse (2. del) Ulf Brinkkjær
praktiskegrunde Praktiske Grunde. Nordisk tidsskrift for kultur- og samfundsvidenskab Nr. 3 / 2010. ISSN 1902-2271. www.hexis.dk Regression og geometrisk data analyse (2. del) Ulf Brinkkjær Introduktion
Læs mereDeskriptiv statistik for hf-matc
Deskriptiv statistik for hf-matc 75 50 25 2018 Karsten Juul Deskriptiv statistik for hf-matc Hvad er deskriptiv statistik? 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?... 1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...
Læs mereBoxsekstant (Francis Barker) instrumentbeskrivelse og virkemåde
Boxsekstant (Francis Barker) instrumentbeskrivelse og virkemåde Sekstantens dele Figur 1. Boxsekstanten i sit læderetui. Figur 2 Boxsekstanten med etuioverdelen knappet af. Boxsekstanten eller lommesekstanten
Læs mereStart pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul
Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit
Læs mereIntroduktion til Astronomi
Introduktion til Astronomi Hans Kjeldsen Kontor: 1520-230 Email: hans@phys.au.dk Tlf.: 8942 3779 Introduktion til Astronomi 1 Introduktion til Astronomi Studieretning Astronomi 3. år Valgfag Relativistisk
Læs mereLavet af Ellen, Sophie, Laura Anna, Mads, Kristian og Mathias Fysikrapport blide forsøg Rapport 6, skråt kast med blide Formål Formålet med f
Rapport 6, skråt kast med blide Formål Formålet med forsøget er at undersøge det skrå kast, bl.a. med fokus på starthastighed, elevation og kastevidde. Teori Her følger der teori over det skrå kast Bevægelse
Læs mereHAF Sfærisk astronomi
Forside1 Plane trekanter B Vinkelsum = 180 c a a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos(a) b 2 = c 2 + a 2 2 a c cos(b) c 2 = a 2 + b 2 2 a b cos(c) A b C a sin(a) = b sin(b) = c sin(c) 1 Sfæriske trekanter N v Lillecirkel
Læs mereKompendium til Geogebra
Kompendium til Geogebra Hardsyssel Efterskole Matematik 8. Klasse Side 1 af 12 Kompendium til Geogebra 1. Generel præsentation af Geogebra 1.1 Download af programmet Geogebra kan gratis downloades fra
Læs mereDeskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium
Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,
Læs mereBacheloruddannelsen 1. år E15
Bacheloruddannelsen 1. år E15 2 v/jan Fugl 3 Projektionstegning Projek tion -en, -er (lat.pro jectio, til pro jicere-, kaste frem, af pro frem + jacere kaste; jf. Projekt, projektil, projektion) afbildning
Læs mereDette ur har en genopladelig celle, der oplades ved at urskiven udsættes for lys. Udsæt urskiven for direkte sollys jævnligt for at oplade uret.
BRUGSANVISNING J280 Før du bruger dette ur Om kompasset Dette ur fungerer ikke som et anerkendt kompas instrument som er godkendt efter gældende standarder. Brug kun den viste kompasretning som en vejledning.
Læs mereGeovidenskab A 2015 Evaluering af den skriftlige prøve Geovidenskab A, htx og stx Maj-juni 2015
Geovidenskab A 2015 Evaluering af den skriftlige prøve Geovidenskab A, htx og stx Maj-juni 2015 Ministeriet for Børn, Undervisning og Ligestilling Kontor for Prøver, Eksamen og Test April 2016 Indhold
Læs mereIntroduktion til GeoGebra
Introduktion til GeoGebra Om navne Ib Michelsen Herover ses GeoGebra's brugerflade. 1 I øverste linje finder du navnet GeoGebra og ikoner til at minimere vinduet, ændre til fuldskærm og lukke I næste linje
Læs mereGeoCaching hvordan man finder det... ved hjælp af satelitter
GeoCaching hvordan man finder det... ved hjælp af satelitter Andreas Ulovec, Universität Wien 1 Introduktion Masser af mennesker bruger GPS til at bestemme deres egen geografiske placering, eller til at
Læs merefor matematik på C-niveau i stx og hf
VariabelsammenhÄnge generelt for matematik på C-niveau i stx og hf NÅr x 2 er y 2,8. 2014 Karsten Juul 1. VariabelsammenhÄng og dens graf og ligning 1.1 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1):
Læs mereOrientering. www.1hag.dk. Indholdsfortegnelse
Orientering At finde den hurtigste, korteste eller nemmeste vejhar du brug for, både som spejder og i hverdagen. Orientering betyder oprindeligt at vende mod den opgående sol eller østen. Altså at få klarhed
Læs mereOversigt. funktioner og koordinatsystemer
Et koordinatsystem er et diagramsystem, der har to akser, en vandret akse og en lodret akse - den vandrette kaldes x-aksen, og den lodrette kaldes y-aksen. (2,4) (5,6) (8,6) Et punkt skrives altid som
Læs mereDeskriptiv statistik for matc i stx og hf
Deskriptiv statistik for matc i stx og hf 75 50 25 2019 Karsten Juul Deskriptiv statistik for matc i stx og hf Hvad er deskriptiv statistik? 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?... 1 1.2 Hvad er grupperede
Læs mereUndervisningsmateriale til udvalgte artikler fra tidsskriftet Aktuel Naturvidenskab Se mere på www.aktuelnaturvidenskab.dk
Nr. 4. 2007 Tre cykler, sommer og en istid Fag: Fysik A/B/C, Naturgeografi B/C Udarbejdet af: Philip Jakobsen, Silkeborg Gymnasium, November 2007 BOX 1 er revideret i september 2015. Spørgsmål til artiklen
Læs mereLøsning til øvelse 7.8, side 272: Københavns Politigård
website: link fra, kapitel 7, afsnit 2 Løsning til øvelse 7.8, side 272: Københavns Politigård Bemærk: Benyt fx formelsamlingen til stxa side 10-14 til at finde de relevante formler. (Geogebra starter
Læs mere!!!!! af Brian Kristensen! http://akrylkunst.dk. Tegne et ansigt
af Brian Kristensen http://akrylkunst.dk side 1 af 6 Denne quick guide viser i korte steps hvordan man tegner de rigtige proportioner i et ansigt. For at have et fundament når du tegner et ansigt er det
Læs mereASTRONOMISK NAVIGATION - Om kuglegeometri og koordinater på jordkloden og himmelkuglen
ASTRONOMISK NAVIGATION - Om kuglegeometri og koordinater på jordkloden og himmelkuglen Ivan Tafteberg Jakobsen Århus Statsgymnasium Version: 18. august 2007 side 1 af 15 Astronomisk navigation hvad er
Læs mereProjekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.
Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske
Læs mereMikkel Gundersen Esben Milling
Mikkel Gundersen Esben Milling Grundregel nr. 1 En GPS kan og må ikke erstatte navigation med kort og kompas! Kurset Basal brug af GPS Hvad er en GPS og hvordan virker systemet Navigation og positionsformater,
Læs mereF O R S I D E N. STJERNE OBS SALLING ALMANAKKEN. DÆKNINGSKORT. REDIGERING Jens Th. Carlsen
F O R S I D E N. I STJERNE OBS SALLING SER PÅ: P ALMANAKKEN. REDIGERING Jens Th. Carlsen DE FØRSTE F SIDER FORTÆLLER OM: ALMANAKKENS HISTORIE. HVILKET ÅR R EFTER??? GYLDENTAL M.M. PÅSKEDAGENE I 40 ÅRIG
Læs mereFag: Kommunikation & IT Skrevet af: Natacha Fri s Emne: Designmanual Afleveret d. 09-12- 2011 Designmanual
Designmanual Celf s logo: Jeg har valgt at designe mit logo for celf således: Jeg har valgt bogstaverne N E G, som så står for Nakskov Erhvervs Gymnasium. Men Det store N kan også bruges til Nykøbing Erhvervs
Læs mereTYCHO BRAHE OG SOLSYSTEMET
TYCHO BRAHE OG SOLSYSTEMET TIL UNDERVISEREN Dette undervisningsmateriale tager udgangspunkt i programserien Store Danske Videnskabsfolk og specifikt udsendelsen om Tycho Brahe. Skiftet fra det geocentriske
Læs mereSekstant (plastik) instrumentbeskrivelse og virkemåde
Sekstant (plastik) instrumentbeskrivelse og virkemåde Sekstantens dele Sekstantens enkeltdele. Sekstanten med blændglassene slået til side. Blændglassene skal slås til, hvis man sigter mod solen. Version:
Læs mereIntroduktion. 1 Kort & Kompas. Søren P. Petersen, DVL Lyngby
Introduktion Søren P. Petersen DVL Lyngby 1 Søren P. Petersen, DVL Lyngby Program 11.00 Velkommen 11.30 Verdenshjørnerne 11.45 set - introduktion 12.00 Frokost 12.30 Pejling - introduktion 12:45 Øvelse
Læs mereMatematik A. Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til bedømmelse.
HTX Matematik A Fredag den 18. maj 2012 Kl. 09.00-14.00 GL121 - MAA - HTX 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til
Læs mereKender du årstiderne?
Før jeg læser bogen Kender du årstiderne? Skriv månedernes navne ved hver årstid. KAREN MIKKELSEN Årstider Troels Gollander Gyldendal Tegn forår Tegn sommer Forår Marts Sommer April August Tegn efterår
Læs merekoordinatsystemer og skemaer
brikkerne til regning & matematik koordinatsystemer og skemaer basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik Koordinatsystemer og skemaer, basis 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk
Læs mereGeogebra Begynder Ku rsus
Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant
Læs mereSeriediagrammer - Guide til konstruktion i LibreOffice Calc
Seriediagrammer - Guide til konstruktion i LibreOffice Calc På forbedringsvejlederuddannelsen anvender vi seriediagrammer til at skelne mellem tilfældig og ikketilfældig variation. Med et seriediagram
Læs mereJakobsstav instrumentbeskrivelse og virkemåde
Jakobsstav instrumentbeskrivelse og virkemåde En jakobsstav er et vinkelmålingsinstrument, hvis historie man kan følge tilbage til 1300-tallet. Den har været benyttet som både astronomiske instrument,
Læs mereTabeller til solhældningskurver: Kurver og tabeller gælder for 56 nord. ######### 18,41 19,40. 22. juni 16,43 17,42 18,41 19,40
SOLHØJDEKURVER Solhøjdekurver Tabeller til solhældningskurver: Kurver og tabeller gælder for 56 nord. 22. mar. 22. sep. kl. retning retning lys- skyggefra syd fra nord hældning længde 6,18 90 90 0,0 7,17
Læs mereLineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul
Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær
Læs mereMellem stjerner og planeter
Mellem stjerner og planeter Et undervisningsmateriale for folkeskolens 4. til 7. klassetrin om Tycho Brahes målinger af stjernepositioner Titelbladet fra Tycho Brahes bog De Nova Stella, udgivet i 1573.
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU 2g
NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,
Læs meresammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul
LineÄre sammenhänge for C-niveau i stx y 0,5x 2,5 203 Karsten Juul : OplÄg om lineäre sammenhänge 2 Ligning for lineär sammenhäng 2 3 Graf for lineär sammenhäng 2 4 Bestem y når vi kender x 3 5 Bestem
Læs mereRENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L
SIMULATION 4 2 RENTES REGNING F I NMED N H REGNEARK. K R I S T I A N S E N KUGLE 5 LANDMÅLING 3 MÅLSCORE I HÅNDBO G Y L D E N D A L Faglige mål: Anvende simple geometriske modeller og løse simple geometriske
Læs merefortsætte høj retning mellem mindre over større
cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka
Læs mereMatematik A 5 timers skriftlig prøve
Højere Teknisk Eksamen august 2009 HTX092-MAA Matematik A 5 timers skriftlig prøve Undervisningsministeriet Fredag den 28. august 2009 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 9 sider Matematik A 2009 Prøvens varighed
Læs mereGratisprogrammet 27. september 2011
Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne
Læs mereVektorer og lineær regression
Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 03 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden
Læs mereÅrsplan matematik 7.klasse 2014/2015
Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.
Læs mereFørerplads samt døre og vinduer i førerhuse på landbrugs- og skovbrugshjultraktorer ***I
P7_TA-PROV(2011)0214 Førerplads samt døre og vinduer i førerhuse på landbrugs- og skovbrugshjultraktorer ***I Europa-Parlamentets lovgivningsmæssige beslutning af 11. maj 2011 om forslag til Europa-Parlamentets
Læs mereVejledning til brug af Skanderborg Kommunes 3D-model
Vejledning til brug af Skanderborg Kommunes 3D-model I Skanderborg Kommune har vi vores egen 3D bymodel. Modellen er ikke et nøjagtigt billede af virkeligheden. Den er en tilnærmelse, baseret på en række
Læs mereVektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock
Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.
Læs mereIntroduktion til Calc Open Office med øvelser
Side 1 af 8 Introduktion til Calc Open Office med øvelser Introduktion til Calc Open Office... 2 Indtastning i celler... 2 Formler... 3 Decimaler... 4 Skrifttype... 5 Skrifteffekter... 6 Justering... 6
Læs mereProjekt 1.3 Brydningsloven
Projekt 1.3 Brydningsloven Når en bølge, fx en lysbølge, rammer en grænseflade mellem to stoffer, vil bølgen normalt blive spaltet i to: Noget af bølgen kastes tilbage (spejling), hvor udfaldsvinklen u
Læs meregl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 14. august 2014 kl gl-stx142-mat/a
gl. Matematik A Studentereksamen gl-stx142-mat/a-14082014 Torsdag den 14. august 2014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs merePotensfunktioner samt proportional og omvent proportional. for hf Karsten Juul
Potensfunktioner samt proportional og omvent proportional for hf 2018 Karsten Juul Potensfunktion 1. Oplæg til forskrift for potensfunktion...1 2. Forskrift for potensfunktion...2 3. Udregn x eller y i
Læs mereMatematik B. Højere Teknisk Eksamen. Projektoplæg
Matematik B Højere Teknisk Eksamen Projektoplæg htx113-mat/b-11011 Udleveres mandag den 1. december 011 Side 1 af 10 sider Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Gokartkørsel. Projektbeskrivelsen
Læs mereVinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014
Vinkelrette linjer Frank Villa 4. november 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereAluproff I Midtager 9-11 I 2605 Brøndby I Tlf: +45 43600063 I Email: aluproff@aluproff.dk I www.aluproff.dk 2/2
SB 3001 Stoffet klippes (husk sømrum) og 2 cm sidesømme syes Velcrobåndet påsyes foroven på gardinet, og der syes en 2,5 cm løbegang forneden. Lommebånd påsyes med ca. 20-25 cm afstand på tværs af gardinet.
Læs mereQUICKGUIDE. til Skab overflade i icp41/42
til Skab overflade i icp41/42 1. I denne guide gennemgåes hvordan der skabes en overflade. Vi vil tage udgangspunkt i en afgravning til et rør mellem 2 brønde som vi kender punktnumrene på. Dette er blot
Læs mereStarlab. En vejledning i brug og opsætning.
Starlab. En vejledning i brug og opsætning. Ovenfor ser vi Starlab sat op i en gymnastiksal. Til venstre ser vi elever og lærer se på Nordhimlens stjerner der er tilføjet de mytologiske figurer, som har
Læs mereMatematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet
Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA Matematik A 5 timers skriftlig prøve Undervisningsministeriet Fredag den 29. maj 2009 kl. 9.00-14.00 Matematik A 2009 Prøvens varighed er 5 timer.
Læs mereVarme fødder i Grønland Ingeniørens udfordring. Navn: Klasse: Skole:
Varme fødder i Grønland Ingeniørens udfordring Navn: Klasse: Skole: 1 Varme fødder i Grønland Ingeniørens udfordring Varme fødder i Grønland kan være en udfordring. Men du skal nu lære, hvordan du kan
Læs mereCirkulær hyperboloide (snoet trætårn i Camp Adventure ved Gisselfeld Kloster v/ Haslev)
Cirkulær hyperboloide (snoet trætårn i Camp Adventure ved Gisselfeld Kloster v/ Haslev) https://en.wikipedia.org/wiki/quadric#euclidean_space Ligning og parametrisering https://en.wikipedia.org/wiki/hyperboloid
Læs mereStorcirkelsejlads. Nogle definitioner. Sejlads langs breddeparallel
Storcirkelsejlads Denne note er et udvidet tillæg til kapitlet om sfærisk geometri i TRIPs atematik højniveau 1, ved Erik Vestergaard. Nogle definitioner I dette afsnit skal vi se på forskellige aspekter
Læs mereTheory Danish (Denmark)
Q1-1 To mekanikopgaver (10 points) Læs venligst den generelle vejledning i en anden konvolut inden du går i gang. Del A. Den skjulte metalskive (3.5 points) Vi betragter et sammensat legeme bestående af
Læs mereDelmængder af Rummet
Delmængder af Rummet Frank Villa 15. maj 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereEn rigtig På en varm sommerdag er denne amerikanske liggestol det perfekte sted at opholde sig.
En rigtig På en varm sommerdag er denne amerikanske liggestol det perfekte sted at opholde sig. 38 Af Søren Stensgård. Foto: Lasse Hansen. Tegning: Christian Raun Gør Det Selv 7/2003 Også uden skamlen
Læs mereSolindstråling på vandret flade Beregningsmodel
Solindstråling på vandret flade Beregningsmodel Formål Når solens stråler rammer en vandret flade på en klar dag, består indstrålingen af diffus stråling fra himlen og skyer såvel som solens direkte stråler.
Læs mereFunktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul
Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse
Læs mereEn n klassiker. i topkvalitet. Her er den så. Den magelige, TRÆ I HAVEN TRÆ I HAVEN
E En n klassiker i topkvalitet En let duven i en traditionel hængesofa af jern burde give ro i sjælen, men den forstyrres ofte af»slinger i valsen«og metalliske mislyde. Her får du imidlertid anvisningerne
Læs mereDaviskvadrant instrumentbeskrivelse og virkemåde
Daviskvadrant instrumentbeskrivelse og virkemåde Geomat har to lidt forskellige daviskvadranter til udlån. Den ene daviskvadrant er bygget af Søren Mølstrøm i Århus efter målene på en original daviskvadrant,
Læs mereMatematik A. 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA. Undervisningsministeriet
Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA Matematik A 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING Undervisningsministeriet Fredag den 30. maj 2008 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 9 Matematik A Prøvens varighed er 5
Læs mereGEOMETRI I PLAN OG RUM
LÆRERVEJLEDNING GEOMETRI I PLN OG RUM Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Navne på figurer På siden arbejder eleverne med navnene på forskellige
Læs mereDifferentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P
Differentialregning Et oplæg L P A 2009 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte kan I bruge inden I starter på differentialregningen i lærebogen Det meste af hæftet er små spørgsmål med korte svar Spørgsmålene
Læs mereOpgaver om koordinater
Opgaver om koordinater Formålet med disse opgaver er dels at træne noget matematik, dels at give oplysninger om og træning i brug af Mathcad: Matematik: Øge grundlæggende indsigt vedrørende koordinater
Læs mereLinjer. Figurer. Format 4. Nr. 14. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 17
Linjer Nr. 14 a a Forlæng linjerne med lineal. Mål afstanden mellem de linjer, der sandsynligvis er parallelle. Farv linjer med samme farve, hvis de er parallelle. Find parallelle linjer i tegningerne,
Læs mereVarme fødder i Grønland Ingeniørens udfordring. Navn: Klasse: Skole:
Varme fødder i Grønland Ingeniørens udfordring Navn: Klasse: Skole: 1 Varme fødder i Grønland Ingeniørens udfordring Varme fødder i Grønland kan være en udfordring. Men du skal nu lære, hvordan du kan
Læs mereIntroduktion til den afledede funktion
Introduktion til den afledede funktion Scenarie: Rutsjebanen Tilsigtede viden Bredere kompetencemål Nødvendige matematiske forudsætninger Tid Niveau Materialer til rådighed At give en forståelse for konceptet
Læs mereEksponentielle funktioner for C-niveau i hf
Eksponentielle funktioner for C-niveau i hf 2017 Karsten Juul Procent 1. Procenter på en ny måde... 1 2. Bestem procentvis ændring... 2 3. Bestem begyndelsesværdi... 2 4. Bestem slutværdi... 3 5. Vækstrate...
Læs mereGeodæsi og Geostatistik
1 Noter til Geofysik 5 Geodæsi og Geostatistik C.C.Tscherning Niels Bohr Institutet Forår 2009. Indhold: 2 1. Indledning 1.1. Hvad er geodæsi? 2. Matematiske Hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder
Læs mereMichael Jokil 11-05-2012
HTX, RTG Det skrå kast Informationsteknologi B Michael Jokil 11-05-2012 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Teori... 3 Kravspecifikationer... 4 Design... 4 Funktionalitet... 4 Brugerflade... 4 Implementering...
Læs mereSPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag
SPAM-mails Køber varer via spam-mails Læser spam-mails Modtager over 40 spam-mails pr. dag Modtager spam hver dag 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010 Datapræsentation: lav flotte
Læs mereHvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1).
Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant a) Beregn konstanten b således,
Læs mereHTX. Matematik A. Onsdag den 11. maj Kl GL111 - MAA - HTX
HTX Matematik A Onsdag den 11. maj 2011 Kl. 09.00-14.00 GL111 - MAA - HTX 1 2 Side 1 af 7 sider Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte
Læs mereAnalytisk Geometri. Frank Nasser. 11. juli 2011
Analytisk Geometri Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereVærktøjskasse til analytisk Geometri
Værktøjskasse til analytisk Geometri Frank Villa. september 04 Dette dokument er en del af MatBog.dk 008-0. IT Teaching Tools. ISBN-3: 978-87-9775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold
Læs mereAnalyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi
Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi Denne gennemgang omhandler figur 13 i Regn med biologi. Man kan sagtens lave beregninger på egne data. Forsøgsmæssigt kræver det bare en tommestok tapet
Læs mere