Methodologi. Matematisk Udvikling hos Mennesker med Downs Syndrom. Mag. Bernadette Wieser Anita Hotter

Transkript

1 Methodologi Matematisk Udvikling hos Mennesker med Downs Syndrom Mag. Bernadette Wieser Anita Hotter Dette projekt er finansieret med støtte fra Europa-Kommissionen.. Denne publikation (meddelelse) forpligter kun forfatteren, og Kommissionen kan ikke drages til ansvar for brug af oplysningerne heri. YwC - Grant Agreement number /

2 1. SAMMENFATNING OG INTRODUKTION Læring med engagement Alt er tal Motivation gennem emotion METODOLOGI 5 3. KOMMUNIKATION Fundamentale Kognitive Færdigheder Optælling og beregning med fingrene FORDELE VED FINGER-ORIENTEREDE OPTÆLLING OG BEREGNING TEKNIKKER TIL UDVIKLING AF NUMERISKE KOGNITION Historie Orientering fra venstre mod højre repræsentationer for former og tal Repræsentation af mængder Ordinalitet og kadinalitet Decimalsystemet Opmærksomhed kontrol Generelle støtteordninger og uafhængighed Udvikling af abstrakte begreber Imitation Kropslige erindringer Ombygning KONKLUSION 33 2

3 1. Sammenfatning og introduktion Ja vi kan! regne. Som en del af Grundvig programmet om Livslang læring Learning, har personer med Downs Syndrom nu muligheden for for første gang at modtage undervisning i form af individuelt tilrettelagte planer som sigter på at forbedre deres numeriske færdigheder. Både ældre og nyere special litteratur på området bekræfter generelt at personer med Downs Syndrom generelt er i vanskeligheder, når det kommer til at regne og forstå regnearter. Som resultaterne af en international undersøgelse gennemført I Grundtvig projektet viser et forholdsvis klart billed: Blandt forældre og professionelle som deltog I undersøgelsen mente omkring 50% at personer med Downs Syndrom er bevidste om hverdagslivets krav til matematiske kompetencer medens mere end halvdelen hverken har interesse for eller motivation til at arbejde med de matematiske problemer, de dagligt møder. På den anden side er mere end 80% i stand til enten alene eller med assistance at forså og verbalisere tal og mere end to trediedele behersker at skrive symbolerne. De adspurgte personer fortæller også om kompetencer til at tælle til 100, til at løse simple problemer med addition og subtraction, til at anvende visuelle hjælpemidler og til at anvende penge og mål. Døren til verden af tal er åben og dog synes det at gå galt, for undersøgelsen viser videre at mindre end 30 % af de professionelle respondenter benytter en specifik didaktisk tilgang når de skal undervise i matematiske færdigheder og kompetencer. Mere end halvdelen af respondenterne (præcist 283) er motiverede for at drage nytte af nye didaktiske metoder i deres matematik undervisning og instruktion. (For mere detaljerede oplysninger se: Project Report on Needs Analysis.) Metoden, som skal præsenteres her om at tælle på finger har til hensigt at åbne døren på vid gab til tallenes verden, så så mange som muligt med Downs Syndrom kan komme igennem og navigere deres vej mod hverdagens matematik 1.1 Læring med engagement I den pædagogiske teori om Downs Syndrom fra kompetencecentret Down Leben Lachen Lernen / Live Laugh Learn har vi indsamlet data om udviklingen af regnefærdigheder og de basale færdigheder, som understøtter dette, hukommelse og concentration. Disse data viser klart, at børn, unge og voksne med Downs Syndrom har forskellige, individuelle læringsprofiler og at dette nødvendiggør individuelle tilgange. Det vigtigste princip at være opmærksom på synes at være: Jo store kontakt med hverdagslivet, desto større motivation og læring for personer med Downs syndrom og jo bedre muligheder for at anvende det netop lærte, jo bedre fokusering af 3

4 opmærksomheden. Hvad interesserer, hvilke hobbies, hvad identificerer hun sig med og i hvilken hverdags kontekst kan matematik erfares? Hvor ligger passioner for samlinger af tegneserier, filmstjerner, sportsidoler eller musikidoler: adgangen til verden af tal falder sammen netop med engagementet og nødvendiggør instruktørernes didaktiske fantasi. Den tidlige forbindelse til hverdagslivet kan åbne for en problem orienteret forståelse af matematikkens verden. 1.2 Alt er tal. Autobiografiske lærings funktioner, blev observeret af den kendte hjernespecialist Gerhard Roth. Det går lettest når det har noget at gore med mig og min egen situation. Hvis en person med Downs Syndrom får lov til at beskæftige sig med tal og at opdage deres betydning og mening I forhold til hverdagslivet, øges den såkaldte indre motivation. Gennem hverdagslivet til deltagelse i livet så at sige. Det er forældrenes og omsorgspersonernes/de professionelles ansvar at videreudvikle forforståelserne hos medmennesker med Downs Syndrom og at bidrage til meningsfulde forankringer, at kombinere undervisningsmaterialer med det allerede kendte. Udtrykket: Det er for eksempel, det er ligesom kan åbne døren til tallenes verden. Detr er i hverdagslivet i familien for personer med Downs Syndrom rigtig mange referencer til matematisk indhold med hensyn til matematisk indhold lige fra indkøb til TV programmer, fra brugen af mobiltelefon til deling af jordbær mellem børnene. Egne lommepenge til biografen eller selv tjente penge til ekskursionen er vejen til at opdage at: Alt er tal som allerede Pythagoras vidste. Undervisningsindhold, som ikke kan forbindes enten med eksisterende viden eller til eleven med Downs Styndrom s hverdagsliv vil blive siet fra i hjernen så at sige Motivation gennem emotion. Læring bade for personer med og uden Downs Syndrom afhænger i høj grad af motivation og emotion, som regulerer evnen til concentration; manglen på concentration skiller fårene fra bukkene med hensyn til undervisningstilbud. Vi lærer aldrig hverken konstant eller alting. Det er snarere sådan, at vores følelser hjælper os til at fordele vore ressourcer meningsfuldt og økonomisk mellem hvad der er vigtigt mindre vigtigt for udvikling og lagring. Følelser er på denne måde ikke vejledende med fungerer snarere i mange tilfælde som vejledende for vores kritiske intellekt. (Spitzer, 2005, p. 96). Derfor forkastes undervisningstilbud af personer med Downs Syndrom, som ikke har relation til hverdagslivet. En væsentlig betingelse for successful læring er tilsvarende positive forventninger fra de omgivende omsorgspersoner og forældre, som følger personer med Downs Syndrom gennem en verden af tal. Tillid til deres nysgerrighed, kapabilitet og interesser befordrer den selvopfyldende positive profeti, og bidrager derved positivt til, at personer med Downs Syndrom udvikler et godt grundlag for deres kompetencer. Sloganet læring-forventningresultater beskriver den vellykkede læringsproces som konsekvens af disse forventninger. 4

5 2. Metodologi Den teori, som introduceres som en del af EU-projektet Ja vi kan! bliver beskrevet mere indgående i håndbogen og i DVD en. De understøttende materialer er indeholdt i en værktøjskasse. I det følgende skal de vigtigste elementer kort opsummeres. Konceptet om at tælle på fingre er baseret på et system med at bruge fingrene fra venstre mod højre. Ved at begynde med knoerne, som repræsenterer intet eller nul og med verbalt akkompagnement bygges tal rækkefølgen gradvist op og ned fra lillefingeren på vestre hånd til lillefingeren på højre hånd. Den venstre lille finger udgør 1. Den venstre ringfinger repræsenterer 2. Den venstre langfinger udgør 3 Den venstre pegefinger repræsenterer 4. Den venstre tommelfinger udgør 5. Højre tommelfinger udgør 6. Den højre pegefinger repræsenterer 7. Den rigtige midterste finger repræsenterer 8. Den rigtige ringfinger repræsenterer 9. Den rigtige lille finger repræsenterer 10. 5

6 Tierne repræsenteres først af små pinde, og som internaliseringen skrider frem, som knoer. Afskaffelse af brugen af fingrene og hænderne fortsætter derefter trin for trin indtil den visuelle kontrol er fuldstændig opgivet. Inden for talrlkken indtil10, gøres det muligt at tælle opad og muliggøre addition; tælling nedad muliggør subtraktion. Ved at opdele tallene og ved analogi, kan man forlænge serien trin for trin til 100. Multiplikations og divisions tabeller indlejres i langtidshukommelsen ved hjælp af loci teknikken. Dette er en metode, hvor beregninger og deres resultater er forbundet med specifikke kropsdele. 6

7 3. Kommunikation Fra social psykolog Kurt Lewin har vi vurderingen at: "Intet er så praktisk som en god teori." Vellykket anvendelse af beregning med fingrene som forklaret her bygger på en velbegrundet teoretisk dokumentation, der beskriver både neuropsykologiske aspekter og aktuelle videnskabelige studier i hjerneforskningen med hensyn til indflydelsen af at "tælle på fingre" på udvikling af den numeriske kognition. Begrebet numerisk kognition omfatter alle de mentale processer, som har at gøre med forståelsen og behandlingen af tal (verbaliserede numeriske udtryk eller skriftlige arabertal) samt med matematiske operationer (figurerer i ens hoved eller skriftlige beregninger)." (Landerl et al., 2008, s. 14) Det didaktiske udgangspunkt for effektiv pædagogisk formidling af numerisk kompetence ligger først og fremmest i de supplerende udviklinger af bærende færdigheder, og for det andet i udviklingen til at tælle og beregne, færdigheder baseret på baggrund af finger beregning. 3.1 Fundamentale Kognitive Færdigheder Udviklingen af de kognitive færdigheder i al deres mangfoldighed danner grundlaget for tilegnelse og anvendelse af viden i almindelighed samt for erhvervelse af kulturelle færdigheder i særdeleshed. De styrer modtagelse, organisation og behandling af oplysninger. Den israelske psykolog Feuerstein (1985) bemærkede disse grundlæggende færdigheder som kognitive rammer eller værktøjer for læring, som er dynamiske og derfor konstant skiftende gennem hele livet. Hans metoder til trin-for-trin understøttelse af læring understøtter den studerende i udviklingen af et netværk af erfaring. Gennem analogi, kan læring i mange aspekter af livet overføres, og den studerende hjælpes derved til at anvende sin viden fleksibelt på forskellige situationer. Ifølge Feuerstein, fører udviklingen af et "kognitivt repertoire" gennem konkrete oplevelser til indre motivation, til dannelse af begreber, til indsigt i årsag og virkning ("hvis-dermed") samt til logisk tænkning og igen til analytisk og integreret perception. Som grundlæggende færdigheder ligger til grund for denne proces (Feuerstein) er det at kunne foretage sammenligning og kategorisering, miljø mæssig orientering, og at kunne udføre systematisk strukturerede opgaver. De fleste af personer med Downs Syndrom har svært ved at opnå numerisk kognition. Dette kan tilskrives ikke alene de genetiske komplikation af de 47 kromosomer, men også til miljømæssige påvirkninger, såsom ineffektive didaktiske foranstaltninger eller fravær af stimulation. Neuropsykologiske dysfunktioner i den visuelle eller fonetiske perception, nedsat opmærksomhed og hukommelses dysfunktioner er forhindringer for personer med Downs syndrom som de kæmper med når de skal regne. 7

8 Dysfunktion i af de grundlæggende, elementære perceptionsprocesser, forestillingsevne, koordinering og hukommelse har vidtrækkende konsekvenser for mere komplekse resultater og for erhvervelse af kulturelle færdigheder, læsning, skrivning og regning. Ved stimulation via receptorer og videre transmission langs nervebaner, filtrerer hjernen indtryk til videre forarbejdning. Reaktionen, f.eks. den resulterende adfærd, giver os mulighed for at udskille perceptioner, der er af mere ekstraordinær karakter. Neuropsykologer formoder et såkaldt sæt af grundlæggende færdigheder, der repræsenterer et stabilt grundlag for en systematisk, trin-for-trin læreproces, der kun kan udvikles i kombination med de forskellige perceptions områder. Strukturen i den numeriske kognition afhænger af forskellige neuropsykologiske modnings processer, af hvilke de mest grundlæggende beskrevet i det følgende. Perceptionen af information, enten bevidst eller ubevidst via motoriske, visuelle eller auditive sanser er af allerstørste betydning her Taktile-kinæstetisk og vestibulær perception Taktile-kinæstetiske og vestibulære perception lægger tilsammen fundamentet for udvikling af en avanceret kropssprog. Følesansen giver information om overfladens beskaffenhed på objekter (blød / hård, ru / glat, kold / varm osv.) og om deres størrelse og form. Efter den mundtlige fase, hvor munden spiller den centrale sensoriske rolle, tager hænderne langsomt over "gribe" ved at holde, røre og føle. Følsomhed til at føle og røre er især udtalt i fingerspidserne, som har mange sensoriske receptorer. Det indledende behandlings niveau for sensoriske opfattelser i hjernen er det somatiske-sensoriske cortex (hjernebark = belægning). I dette område behandles taktile opfattelser af kroppen. For finjustering af sensoriske og motoriske områder af kroppen, såsom fingre, mund og ansigt, udnyttes meget store dele af cortex. "Den dominans af den direkte påvirkning af cortex på de enkelte fingres muskler... er grundlaget for den store fleksibilitet i hånden og den relativt uafhængige bevægelse af dens individuelle fingre." (Wehr et. Al., 2009, s. 48 ). Optælling og beregning ved hjælp af finger bevægelse og samtidig verbalisering styrkes ved den tætte funktionelle sammenhæng mellem finmotorik, tale og hjernen. Desuden spiller følesansen en bemærkelsesværdig rolle i skabelsen af rumlige mentale billeder; hænderne leverer information med hensyn til form og område. Undersøgelser udført med blinde (Kennedy, 1997) dokumenterer deres evner til at skabe to-og tre-dimensionelle repræsentationer alene på grundlag af taktile informationer. 8

9 Taktile og kinæstetiske opfattelser er tæt koblet. De bevidste og koordinerede finger bevægelser til at tælle og beregne giver først og fremmest oplysninger om fingrenes stilling og handling, og for det andet om retning og hastighed af deres bevægelse. Ligeledes må den energi, med hvilken de enkelte fingre udstrækkes og trækkes sammen, udmåles omhyggeligt. Disse motor-koordinerende beherskelser understøtter ikke kun graphomotorisk udvikling, men også den korrekte håndtering af skriveredskaber, de kontrollerer ligeledes nøjagtigheden af præcisions bevægelser. Balance perceptionen via det vestibulære system bidrager væsentligt til øje-hånd koordination (som trænes ved hjælp af bevidste finger bevægelser) og til forståelsen af rumlige forhold. A. Jean Ayres (2002) refererer til taktilekinaestetiske og vestibulære perception som fundament for den sensomotoriske udvikling. Personer med Downs Syndrom viser ofte modstridende reaktioner, når de behandler stimuli fra den taktile system. På den ene side kan en hyper-sensibilitet give det indtryk, at de er ufølsomme over for smerte. På den anden side forårsager en hypersensibilitet dem til at gøre indsigelse overfor kontakt med materialer som sand, creme eller modellervoks. Ligeledes er deres finmotoriske færdigheder i brugen af deres fingre og hænder på mange måder kun beskedent udviklet. Udførelsen af de nødvendige bevægelses modeller til optælling og beregning understøtter både dagligdagen og udviklingen af et håndsprog.; desuden bliver perceptionen af fysiske stimuli styrket Udvikling af kropsprog Genkendelse og navngivning af egne kropsdele og de andres og bemærkelsen af deres fysiske symmetrier, og forholdet mellem delene og deres mulige bevægelser er milepæle i udviklingen af et avanceret kropssprog. Af særlig betydning her er udviklingen af et avanceret hånd sprog og en sikker lateralitet gennem dominans af den ene hånd over den anden. Den raffinerede kontrol af finger bevægelser, som kræves, når der tælles eller beregnes, udvikler bimanual hånd koordination. Den resulterende, nødvendige hurtige kommunikation mellem de to halvdele af hjernen fører til gengæld til en hurtigere nerve ledningsevne. Forudsætningen for dette er regelmæssige og konsekvente øvelser og gentagelser. De krav, der stilles til hånden er understøttet af vekselvirkningen mellem sanserne for nær og fjern. Finger bevægelser opleves på et multisensorisk niveau, d.v.s. ved hjælp af den taktile-kinæstetiske, visuelle og - gennem ord på - akustiske kanaler i perceptionen. Opfattelse og isoleret anvendelse af de enkelte fingre øger selv-perceptionen, hvilket er en afgørende forudsætning for spatial perception og dermed for forståelsen af tal plads i matematik. 9

10 3.1.3 Visuel Perception Optisk forståelse af form betragtes som en central kvalifikation af personer med Downs Syndrom. Gennem synet, hukommelse hjælpemidler - især billeder forøger hukommelses kraften væsentligt. Visuel perception falder primært ind under følgende kategorier: perceptuel konstans, deri evnen til at genkende objekter, selv om de har ændret sig i størrelse, farve osv. figur-grund perception, som vedrører filtrering af forgrund og baggrund begivenheder såvel som tilrettelæggelse af mængder, og visuel hukommelse, deri evnen til at bemærke og huske optiske billeder og indtryk. Finger bevægelser, der er involveret i at tælle og beregne kan kontrolleres visuelt til enhver tid; den ledsagende samtidige forståelse af de enkelte finger støtter kvantitativ perception. Mærkning af de enkelte fingre med tal giver øjeblikkelig information om forholdet mellem kvantitet, antal og finger billede. Ved hjælp af visuelle perception, og på grundlag af erfaringer med at røre, er sammenligninger også gjort mulige. Tilsyneladende lighed, ligheder og forskelle mellem objekter, personer, billeder, ideer og oplysninger registreres, analyseres og sammenfattes efter bestemte kriterier, såsom mønstre eller relationer. Fra de resulterende grupper, er det muligt at lave klassifikationer. Sammen med den enkelte klassificering, som beskriver et enkelt objekt, vedrører gruppe klassificering attributterne af flere objekter, som de relaterer sig til hinanden. Sammenlignende klassifikation sammenstiller relaterede kategorier. På baggrund af resultaterne, krystalliseres grupper og kategorier, og hvis den studerende med Downs Syndrom er verbalt i stand til det, vil bredere begreber tildeles navne. Grundlaget for at forstå sammenligninger er lagt på dette tidspunkt, og symbolet "=" (lig med) indført på det grafiske, konkrete præstationsniveau. Systemer for klassificering der er baseret på miljøet i den enkelte med Downs Syndrom, såsom hans tøj skab eller relationer med pårørende, skaber praktiske muligheder for at lagre og fast integrere erfaringer og informationer om disse ting, der er indbyrdes forbundne og de ting, som ikke er det. Det næste skridt i en sammenlignende tænkning opfordrer til klassificering af lignende og uensartede genstande, billeder eller begreber. Udtrykket "er lig med" er ændret gennem sammenligninger såsom "er større, bredere osv. end". Oplevelse baseret på den nødvendige viden om sekvenser danner fundamentet for forståelsen af kardinal og ordinal tal. Kardinal tallet beskriver samtlige af en mængde ("der er fem"); ordinal tallet fastlægger placeringen af et element i en sekvens ("det er den tredje"). 10

11 3.1.4 Invariabilitet Uforanderlighed, der beskrives som en kvantitativ konstant, giver os evnen til at erkende, at der ændringer, og at der noget, som stadig er det samme. Det er en del af sammenlignende tænkning og opleves, når procedurerne omvendes. Forståelse "konstans (uforanderlighed) er kun mulig, hvis man erkender forbindelsen mellem de attributter, der forbliver konstant, og dem der ikke gør." (Garner, 2009, s. 64) Øvelser til at bestemme volumen, mængde, længde, vægt, antal og areal forbereder personer med Downs Syndrom til at danne mentale billeder og ligeledes bidrage til den videre forarbejdning af abstrakte begreber. Reverserende procedurer er underlagt billedsprog og internaliseres Spatial and Temporal Orientering Matematisk tænkning kræver orientering i et abstrakt antal rum, hvilket forudsætter overlejring af tre-og to-dimensionelle rum. Det materialle rum som det faktisk eksisterer, er tredimensionelt. Aviser, malerier eller fotografier repræsenterer denne virkelighed i to dimensioner, lige som tal eller tal repræsenterer mængder. Abstrakte rum gælder imaginære billeder, hvad enten steder eller tal. Virtuelle rum er skabt af teknologi, for eksempel på en computerskærm. Spatial orientering stammer fra vores eget selv, vi perciperer vores fysiske tilstedeværelse som midtpunktet og fortolke vores miljø i forhold til os selv. Problemer med at opnå matematiske færdigheder er ofte et resultat af forringet rumlig orientering. Forståelsen af rumlige forhold afhænger af perceptionen af position, afstand, retning og perspektiv. Talrige personer og genstande er sammen, og disse igen er overlejret af et miljø hvori deres holdninger er specificeret af rumlige begreber som "foran / bagved, i / på" osv., eller gennem målinger af længde eller retning, sådan som "venstre / højre", eller via kompas point osv. Læsning og skrivning følger i vores kultur sig fra venstre mod højre, og derfor også at tælle og beregne med fingrene. I matematik lægges særlig vægt på rumlige forhold, ikke blot med hensyn til tal, men også med hensyn til deres værdi. Afhængig af dets egen position er et bestemt numerisk symbol tildelt en bestemt værdi. Tidsmæssig orientering giver os mulighed for at afgøre, hvornår en begivenhed fandt sted. Lineær progression af tid omfatter en række begivenheder, og dermed lægger den grundstenen til sekventiel bevidsthed. Cirkulær progression omfatter tilbagevendende cyklusser, såsom dage, uger, år eller festivaler. Samtidighed omfatter alle begivenheder, der fandt sted på et givent tidspunkt. Estimering af varighed af tid, der er nødvendig for at deltage i de praktiske forpligtelser i livet, støtter den daglige planlægning for personer med Downs Syndrom og støtter indirekte opmærksomheden ved at indskrænke og kontrollere 11

12 adfærd, der er henholdsvis overdrevent krævende eller impulsive. Da personer med Downs Syndrom står over for særlige udfordringer på dette område for perception, har forbedring af kropssprog og rumlig / tidsmæssig orientering den højeste prioritet i udviklingen af numeriske kognition Serialitet and Sequentiel Perception Arrangering af visuelle og akustiske stimuli af aktiviteter eller begivenheder i en bestemt rækkefølge (efter højde, størrelse, farve osv.) kaldes seriel færdighed. Sekvenser af tal er en del af den serielle progression og skal forstås i deres rumlige forhold til hinanden. Trin-for-trin procedure til at løse addition, subtraktion, multiplikation og frem for alt, division, kræver en moden forståelse af den grundlæggende sekvens. Ligeledes er samspillet mellem årsag og virkning, og af planlagte aktiviteter i almindelighed af seriel karakter. Børn og unge med Downs Syndrom har ofte brug for hjælp i planlægningen og udførelsen af de strukturerede forpligtelser i deres daglige liv. Bevægelserne, der er nødvendige for at tælle og regne med fingrene støtter udviklingen af seriel bevidsthed, idet en meningsfuld, hurtig og sekventielt bestemt progression her er påkrævet, som modtager supplerende struktur gennem rytme og verbalt akkompagnement Intermodalitet Samspillet mellem alle sanser, arrangeringen af fornemmelser og stimuli, kaldes sensorisk integration; den sekventielle tidsmæssige sammenkobling af flere sanseindtryk i en meningsfuld helhed, kaldes intermodalitet. For personer med Downs Syndrom stiller samtidig behandling af flere stykker af information og deraf følgende strukturerede behandling enorme udfordringer. Gennem krav til at tælle og regne med fingrene, giver fremme af intermodalitet nyttige muligheder for at øve og lære. Intermodal præstation kræver implementering af en forbindelse og en fleksibel udveksling mellem de enkelte områder af perception, som når de hører et nummer (auditiv perception) og til gengæld bruger det nødvendige antal fingre (taktile og visuelle perception) Abstraktion Ordet abstraktion er afledt af det latinske abstractus og betyder "udskillelse". Derfor anvendes abstraktion til at betegne udskillelse af konkrete, håndgribelige og åbenlyse detaljer, i betydningen internalisering og generalisering. 12

13 Ifølge Aebli, opnås internaliseringen af numerisk kognition på grundlag af samspillet med konkrete materialer. Den resulterende grafiske gengivelse er efterfulgt af den symbolske repræsentation; det næste skridt repræsenterer automatisering i form af symbolik. Den konkrete anvendelse af finger materiale ved beregningen med fingrene fører langsomt til evnen til at tænke i billeder. I første omgang er mængderne repræsenteret billedligt og symbolsk ved mærkning af fingrene med tal, og ved den supplerende anvendelse af træstave. Efter tilstrækkelig øvelse og læring gennem gentagelse, baseret på en instruks med nøjagtige modeller for efterligning, mindskes nødvendigheden af finger bevægelse. Fingrene behøver ikke længere at blive strakt og bøjet i deres helhed; ofte iagttager man at det sker i ryk. Derefter vil langs stien fra det konkrete til det abstrakte, bevægelse blive opgivet helt til fordel for simple observation af fingrene. Aktionen vil med tiden blive erstattet af billeder; mental beregning er det næste skridt. Fantasien giver støtte til overgangen fra fysisk afhængighed til abstrakt billedsprog. Særlig vigtigt er det samtidige verbale akkompagnement af finger bevægelser. I processen med at lægge væk, erstatter langsomt tale handling. Personer med Down Syndrom - bistået af ord på - kan lære at tælle og til at udføre matematiske operationer. Internalisering af det synlige, erhvervelse af struktur og arrangement - uafhængigt af visuel kontrol - fører til abstrakt tænkning. Den erhvervede viden kan derefter overføres til matematiske krav i dagligdagen Auditiv perception 30-50% af personer med Downs Syndrom hørehandicap oplever midlertidigt hørenedsættelse. Disse kan skyldes infektion. Meget ofte fører det også til at auditive indtryk hæmmes, og dermed også den auditive hukommelse og den sidstnævnte er ansvarlig for forståelsen og fastholdelsen af det, som er hørt. Umiddelbart efter fødslen er systemet med auditive perception er næsten fuldt udviklet. Af den rigdom af lyde i omgivelserne, evnen til at vælge de relevante stimuli og at adskille det væsentlige fra det uvæsentlige kaldes auditive figur-grund differentiering. Personer med Downs Syndrom ofte viser ringe evne til at skelne, hvilket hurtigt kan føre til en auditiv overbelastning af stimuli. Det hæmmer ikke kun hørelsen i en bestemt retning, men også koncentration om væsentlige detaljer - såsom den fine forskel mellem fjorten og fyrre - samt behandling af forskellige oplysninger leveret i hurtig rækkefølge. Nært forbundet med svækkelse af auditiv perception er verbal færdighed. For de fleste personer med Downs Syndrom, viserer begrænsninger af verbale udtryk sig i mængden og kvaliteten af ordforråd, artikulation, grammatik og syntaks. Mange er afhængige af simple sætningsstrukturer. Deres forståelse af tale er generelt mere komplekst udviklede og giver indsigt i deres faktiske kognitive alder. 13

14 For væksten af numerisk kognition er både verbal automatisering af numeriske sekvenser og almen uddannelse i matematiske begreber af betydning Opmærksomheds kontrol Matematisk tænkning er afgørende påvirket af overlappende kognitive færdigheder, såsom hukommelseskapacitet og opmærksomhed. Hvis en elev - med eller uden Downs Syndrom - tillades at forfølge sine egne individuelle særlige interesse områder, kombineret med refleksion og aktivitet, bliver både hans koncentration og engagement bedre. Maria Montessori har rammende brugt udtrykket "opmærksomhedens polarisering". Værdien af fingrene som en støtte til kontrollerende opmærksomhed er beskrevet af Zimpel som mængden af fem. "Uden assistance, er menneskets fornemmelse for tal begrænset af hans snævre opmærksomhed spændvidde. Derfor frigør femmængden nødvendigheden af begrænset opmærksomhed umådeligt. "(Zimpel, 2008, s. 39) Afhængighed af flere sensoriske kanaler kræver koncentration og opmærksomhed, som kan kontrolleres af eksplicitte, fint koordinerede bevægelser. At sidde stille, mens på samme tid at få lov til at bevæge sig. De rytmiske, repetitive dele af systemet for at tælle på fingre, som i sig selv selv er konstant, skaber struktur. Dette giver en følelse af sikkerhed, hvilket igen nærer opmærksomhed og koncentration. Koordinering af fingerbevægelser via det motoriske center, det såkaldte gyrus praecentralis, kræver præcision og selvregulering gennem følelsesmæssig kontrol. Ligeledes bidrager opmærksomhed på den studerendes individuelle profil til fokusering af opmærksomheden. Personer med Downs Syndrom hører for det meste til den gruppe af studerende, der i høj grad er afhængige af visuelle og taktilkinæstetiske hjælpemidler, og som forstår instruktion primært gennem at se og at røre. Optælling og beregning med deres fingre tilbyder varieret stimulering på disse perceptions områder Hukommelses færdigheder Oplevelser, sanseindtryk og informationer, der er gemt i hjernen, kan generelt betegnes som hukommelse. Lagring i hukommelsen opnås i tre primære faser: Ultra korttidshukommelsen Ultra kort tids hukommelsen registrerer alle absorberede indtryk fra alle sensorisk kanaler, før de filtreres og gjort tilgængelige for os i en bevidst form. Filtrering er påvirket af moralske regler, overbevisninger, viden, færdigheder, 14

15 erfaringer og følelser. Ultra korttidshukommelse kan kun gemme oplysninger for et par sekunder, indtil de enten er videre til den arbejdende hukommelse eller slettes. Filtrerings systemet tager denne beslutning overvejende uden bevidsthed fra vores side. Arbejde hukommelse eller korttidshukommelse Ved hjælp af aktiverede elektroniske impulser, overføres oplysninger fra det ultra kort tidshukommelsen til den arbejdende hukommelse, der kan lagre oplysninger op til 30 minutter. Den arbejdende hukommelse er også ofte omtalt som korttidshukommelsen. Den arbejdende hukommelse hos personer med Downs Syndrom udviser ofte forringelse; grundene til dette kan være forskellige. Det er derfor vigtigt at tilbyde lærings-programmer, der stimulerer flere sensoriske kanaler (som f.eks optælling og beregning med fingrene) for at sikre integreret opbevaring og derfor en større mangfoldighed af færdigheder. langtidshukommelse Aktiviteter og oplevelser former den enkeltes struktur, arkitekturen af hjernen. Langtidshukommelsen skaber den enkelte med alle hans mange egenskaber. På langt sigts hukommelsen er viden indlejret i en længere periode og gøres tilgængelige via aktive biologiske processer. Det følelsesmæssige center i hjernen, det såkaldte limbiske system spiller en primær rolle i overførelse af oplysninger og erfaringer fra den arbejdende hukommelse til langtidshukommelsen. De følelser, der ledsager indtryk og data, og som er gået sammen med dem, har afgørende indflydelse på opbevaring i langtidshukommelsen. Det limbiske system er en enhed, der består af diverse af hjernens strukturer. Amygdala (på grund af sin form også kaldet mandel frø) ligger inden det limbiske system, den vigtigste del af hjernen til behandling af følelser. Uden vores bevidsthed, anses oplysninger for "værdifulde" vil blive mærket af amygdala og opbevaret i fuld kontekst. Hippocampus (på grund af sin form også kaldet søhest), også en del af det limbiske system. Absorberer sensoriske opfattelser rumligt og tidsligt organiseret, sorteret, og knyttet til følelser. Denne "hukommelses manager" spiller en central rolle i registreringen af stimuli i langtidshukommelsen. Gennem en tæt sammenhæng med cerebrum, der er ansvarlig for langtidsopbevaring, bygger den en bro til integrering, tilbagekaldelse og generalisering af lærings erfaringer. 15

16 Hippocampus Amygdala Nucleus accumbens i det limbiske system er hjertet af belønnings centeret. Hvis den studerende oplever en følelse af succes, vil dette center aktiveres, og hans vilje, motivation og lyst til at lære mere, vil stige. Kort: Ved hjælp af hippocampus, vil oplysninger, der er kombineret med positive følelser og som stimulerer nysgerrighed og interesse for de studerende blive permanent indlejret. Tilsvarende indsættelse af flere sanser, effektiv praksis og gentagelse, samt hviletid for konsolidering af information og processer have en positiv indflydelse opbevaring i langtidshukommelsen. Effektiv læring afhænger af gentagelse. Psykologiske eksperimenter vidner om, at umiddelbart efter at lære, vil de fleste af de optagne oplysninger blive glemt. Hyppigheden af gentagelse i de første par dage bør derfor være intens, og med hensyn til personer med Downs Syndrom, bør de udføres en eller to gange daglig over en periode på flere uger. Senere, kan hyppigheden af gentagelsen blive noget reduceret. Vigtigt er dog, endda måneder senere, konsekvens og vedholdenhed. Udviklingen af kinetiske modeller for optælling og beregning med fingrene, som bliver forfinet og genkendt med øget hastighed og sikkerhed, kræver konsekvent gentagelse og automatisering, kort sagt: praksis. Denne "evige aktivering" kan sammenlignes med en skov, hvor hyppige passager i sidste ende medfører en sti. I langt sigts hukommelsen repræsenterer denne sti et spor af viden. Hvis stien er forladt for en længere periode, vil det igen blive tilgroet. Hvis vores lager af viden ligeledes ikke udnyttes, vil det ikke længere være tilgængeligt. Rutine og gentagelse genskaber det dog hurtigt til vores bevidsthed. 16

17 Ikke kun koncentreret læring, i hvilket tidsrum nervecellerne udvider en lang række nye afdelinger, men også hvile perioden bagefter er afgørende for varig hukommelse. Gentagelse af information og aktiviteter, f.eks.finger bevægelse ved beregningen, fører ved hjælp af nyligt foretagne tilslutninger til strukturelle og funktionelle ændringer i de neurologiske nettet. Denne sikkerheds back-up kræver timer eller endda dage, og kaldes konsolidering. Det er primært i den dybe søvn fase, at de nye forbindelser vil blive integreret i langtidshukommelsen. Viden, der kan overføres til langt sigts hukommelsen kan opdeles i to grupper: "At vide, hvordan...": Motor færdigheder, såsom at køre på cykel eller beregne med fingrene, gemmes i den processuelle hukommelse. "At vide, at...": Episoder, begivenheder og fakta fra ens eget liv (episodisk hukommelse) og faktuel viden (semantisk hukommelse) gemmes i den deklarative hukommelse. Mange personer med Downs Syndrom har en fremragende episodisk langtidshukommelse hvori deres skarpt følelsesladede oplevelser lagres og gøres tilgængelige. Ofte særligt slående er den varierede bredde af deres evner inden for forskellige områder af hjernen. Mens de fleste af deres mange evner for auditiv og taktile stimuli er mindre udtalt, er lagerkapaciteten til visuelle stimuli stort. Også iøjnefaldende blandt personer med Downs Syndrom er en bemærkelsesværdig forskel mellem lagerkapacitet på arbejds hukommelse og at på lang tids hukommelse. Et eksempel på friktionsfrit samarbejde mellem arbejds hukommelsen og langtidshukommelsen fremgår af problemet med tilføjelsen. Den nødvendige grundlæggende viden om, hvordan man kan løse problemet er lagret i langtidshukommelsen. Udførelsen af den egentlige opgave, at huske numre og de foreløbige beløb, der kontrolleres af arbejds hukommelsen. Som tidligere bemærket, er positive følelser en kraftig støtte for transfer af information til langtidshukommelsen. Optælling og beregning med fingrene og med små pinde skal hovedsageligt være en kilde til glæde og derfor kommunikere en følelse af realisering - som i tilfældet Florian, en ung mand med Downs Syndrom, der stolt udbryder: "Hvad hovedet kan ikke gøre, kan hænderne! " 3.2 Optælling og beregning med fingrene Den strukturelle udvikling af numerisk kognition Fornemmelse for antal "Talforståelse" (Dehaene, 1999) henviser til iboende, intuitiv numerisk og kulturelt 17

18 overlappende spidskompetencer, som er uafhængige af verbalt og nonverbalt sprog, der kan sammenlignes med fonemisk bevidsthed. Den franske neurolog Dehaene antager en genetisk kontrolleret, prænatalt udviklet modul der er specielt designet til at støtte grundlaget for talopfattelsen. Denne grundlæggende genetiske disposition genfindes også hos pattedyr og fugle. Babyer, der kun er et par måneder gamle kan skelne mellem mængder i henhold til de grundlæggende størrelse inden for kategorierne f "mere og mindre". Disse forskningsresultater fremkommer ved undersøgelser over hvor længe babyer fokuserer deres øjenkontakt på et bestemt objekt. Fem måneder gamle spædbørn med 46 kromosomer har allerede ifølge Wynn (1990) en grundlæggende forståelse af addition og subtraktion). Børn opfatter mængder op til maksimalt 4 enheder uden at tælle. Denne evne kaldes "subitizing". Subitizing observeres med såvel taktile som akustiske stimuli. Undersøgelser, der har kritisk analyseret ovennævnte kapaciteter med hensyn til evnen til at opfatte mængder (Dornhirn, 2008, s. 46 ff), bekræfter spædbørn reaktioner på kvantitative ændringer i stigningen i de samlede mængder. Denne evne er primært lokalliseret til i de øverste centrale, eller parietale, områder i venstre og højre hjernehalvdel, Vi er med andre ord født med evnen til at behandle tal og mængder. Forstyrrelser i denne medfødte evne skaber ifølge Dehaene vanskeligheder ved udviklingen af et talbegreb. Blakemore (2006, s. 98) når frem til en lignende konklusion: "Mange børn synes at lide en manglende evne til at danne l i kvantitative repræsentationer i et bestemt område i parietal lappen og derfor ikke har en intuitiv forståelse af mængde." Område i isseappen På nuværende tidspunkt findes der ikke undersøgelser for babyer med Downs Syndrom der beskæftiger sig med evnen til at opfatte små antal og mængder. 18

19 3.2.2 Før-talforståelse og tællefærdigheder Ifølge Sousa (2008) bestemmelsen af graden af børns af talforståelse og tællefærdigheder, indgår i struktureringen af en test (s. 78 og 108 f.). Testen kaldes " Test of Number Knowledge ", og er udgivet af Griffin i Niveau 0 Tal til 10 3 objekter skal tælles Bestemmelse af kvantitativt større serier Bestemmelse af kvantitativt mindre serier Bestemme af den numeriske kvantitet af varierende farvede serier. Niveau1 Tal til 10 addition i hverdagssituationer skal genkendes og løses Bestemmelse af nabo tal Bestemmel af storre og mindre tal ved sammenligning af tallene addition and subtraktion (Der opfordres til at tælle på fingre) Tallene skal benævnes og arrangeres på en tallinje Niveau 2 Tal til 100 Arbejde med 10 er overgang ved addition og subtraktion Sammenlign ta lstørrelser Indikationer for tal der er nær ved hinanden på tallinjen Udpegning af mellemrum mellem tallene Addition and subtraktion Level 3 Lignende øvelser som ovenfor for tal til 1000 og mere 19

20 Evnen til at tælle frem og tilbage lægger et grundlæggende fundament for udvikling af den primære antalsbestemmelse indenfor addition og subtraktion. Fokuspunkter i udviklingen: forståelse af mængde sortering, arrangere sammenligninger (fx kvantitet, størrelse, geometriske former) uforanderlighed numeriske udtryk i korrekt og uforanderlig orden tallet nul differentiering af de enkelte objekter (akustisk og visuelt) en til en relationer mellem objekt og fingerrepræsentationer af mængder antalttet er uafhængig at gruppering det er ligegyldigt hvad der tælles forståelse af mængdetal (hvor mange?) forståelse af ordenstal (som blandt mange?) antalsbestemmelse analogien tælle på fingrene fra venstre mod højre med hensyn til udviklingen i forståelsen af forskellen mellem antal Tal som numeriske symboler og funktionelle tegn Tal og funktionelle tegn baner vejen for den abstrakte matematik. Grundlæggende kendskab til betydningen og anvendelsen af optælling erhverves af børn i deres første skoleår, med udgangspunkt i matematikkens kulturelle teknikkker. Fokuspunkter i udviklingen: differentiering af symboler, udvikling af grafomototiske færdigheder ved skrivning af tal Fingerbillede ved antalsbestemmelse der tælles verbalt og vises med fingrene klassifikation: mængde, antal, talnavn sammenkobling af numeriske repræsentationer: billeder (finger billedet), verbal, symbolske mental tallinje 20

21 3.2.4 Forståelse af reglerne i titalssystemet To hænder danner grundlaget for titalssystemet, dels fungerer som fundament for delsystemet baseret på fem. Fokuspunkter i udviklingen - grundlæggende beregninger i addition og subtraktion op til 10 -analyse af tal -analogier i serien til 20, bistået af små beregne pinde - Lav en tier, strategi for at tilføje og fratrække -analogier i serien til 100 (lille beregning pinde, kno knogler) - kombination af forskellige psykiske nummer arrays (til 10, til 100) -multiplikation og division bruger loci teknik -udvidelse af antallet til 1000 og derover -penge og målinger -beregning i autentiske situationer Hukommelse Fokuspunkter i udviklingen -Genkaldelse af færdigheder, til at tælle og antalsbestemme (proceduremæssig eller non-deklarativ viden) fra langtidshukommelsen -Genkaldelse af matematisk faktuel og numerisk viden (deklarativ viden) fra langtidshukommelsen Opbevaring og anvendelse af deklarativ og metodisk viden optimeres ved hyppig øvelse og gentagelse. Både arbejds-og langtidshukommelsen profiterer af en tæt sammenhæng mellem opgave og resultat, som er lavet særligt klart af gangetabeller. Teknikker til hukommelse træning, såsom anvendelse af loci metoden, igen opfordre brug af ens egen krop som støtte eller som en strategi for genkaldelse. Den begrænsede kapacitet for arbejdshukommelsen kan iagttages i mange personer med Downs Syndrom hvilket kræver korte, intensive undervisningssessioner på cirka 15 minutter med varieret indhold. Et eksempel: En person arbejder først med at lære at regne ved hjælp af fingrenei ca. 10 minutter. Derefter en 2-minutters pause, så følger en anden 10-minutters blok med en til en relationer, udgangspunkt være hverdagsobjekter, fx, billeder af en favorit idoler, legetøj mv Så følger en 3-minutters pause der følges op med igen at arbejde med fingrene fra venstre til højre (ved hjælp af imitation), der varer cirka 15 minutter. Til slut synger lærer og elev sammen en sang, der gentager tallene fra 0 til 10 (fx Ti små cyklister ). 21

22 For at sikre optimal forankring i langtidshukommelsen, bør denne gruppe af øvelser gentages mindst to gange den første dag, så mindste én gang dagligt de følgende dage over en periode på to til tre uger. Afhængigt af dens studerendes voksende selv-initierede aktivitet studerende (eller på hans aftagende motivation), kan enkelte elementer af øvelsen varieres og udvides Afhængighed af tekniske hjælpemidler Personer med Downs Syndrom lever ligeledes i en teknologisk tidsalder. Brugen af lommeregnere, mobil / mobiltelefoner eller computere understøtter personer med Downs Syndrom i håndteringen af dagligdags situationer og giver mulighed for at udvikle selvtillid og en følelse af selvkontrol. Man skal dog være opmærksom på ikke at indføre tekniske hjælpemidler for tidligt. For alle de personer med Downs Syndrom, der mestrer de grundlæggende beregninger til 100, ved anvendelse af deres hænder, får tillid til deres egen krop, som bør have forrang frem for anvendelse af lommeregnere, for at minimere afhængighed. Når tallene bliver større end 100 kan lommeregneren tages i anvendelse - dette ikke kun at hjælpe med at tælle, men også som støtte for de personer med Downs Syndrom, som ikke har udviklet af de ovenfor beskrevne grundlæggende neuropsykologiske evner og / eller optælling og beregning med hjælp fra deres egen krop, små pinde, m.m Overførsel til hverdagen Hverdagsmatematikken som fx vægt, madlavning og bagning, at læse et tv-program eller planlægge en rejse, måle og betale for varer og ydelser, bidrager til at give matematikken mening for personer med Downs syndrom. Det er vigtigt at være opmærksom på at de først erkender betydningen af deres indsats for at erhverve sig færdigheder i at tælle og regne, når denne viden kobles til deres individuelle erfaringsverden eller viser sig at være umiddelbart nyttig i deres daglige liv. 22

23 4. Fordele ved finger-orienterede optælling og beregning teknikker til udvikling af numeriske kognition "I matematik, kunne den uendelige række af tal næppe være udviklet uden vores hænder." (Wehr et al. 2009, s. 14) I indledningen til bogen "Die Hand - Werkzeug des Geistes" / "The Hand - Tool af intellektet" allerede hentydes der allerede i indledningen til den grundlæggende betydning af hænderne i udviklingen af mængder, tal og matematiske operationer. Fra tidernes morgen, har adgang til en verden af tal været bundet til sanserne. 4.1 Historie Det er historisk dokumenteret, at selv i romertiden lærte man at tælle og beregne med fingrene. Udenfor det nuværende Europa har denne teknik også fundet anvendelse. Stammer i Papua, Ny Guinea, anvender mange dele af deres organer til at repræsentere antal, der begynder med den højre lille finger, hvilket svarer til 1, og fortsætter til højre lille tå, som repræsenterer 33. I Ali, et sprog fra det centrale Afrika, støder man på ordene Moro og mbuona. Moro repræsenterer antallet 5 der etymologisk betyder hånden, mbuono kombinerer ordet Buono ( 2) og - netop - Moro. De to ord sat sammen betyder to hænder, og udtrykket derfor viser antallet 10. "(Wehr et al. 2009, s. 260 f.) Ligeledes anvender de oprindelige indbyggere i Paraguay styrken af de fem og brugte samme ord for både "hånd" og "5". Tallet 6 oversat betyder "en på den anden side", blev 7 angives med "to på den anden side" osv. tallet 10 blev udtrykt simpelth ved "to hænder". Det engelske ord "cifre" kan oversættes til tysk både som "Finger" (= "finger") og som "Ziffer" eller "Zahl" (= "cipher" eller "nummer"), det stammer fra det latinske "DIGITUS". På tysk ord "digital" er almindeligt anvendt. Tarangesa er ordet for 1 i på Bugilai, i Ny Guinea, men det betyder også "den lille finger på venstre hånd". Den udvidede tælle konstruktion orienterer sig sekvesielt fra venstre mod højre. Dette tælle princip ligner den ovenfor beskrevne metode til at tælle og regne med fingrene. 23

24 I begyndelsen af det 20. århundrede blev metoden til optælling med fingrene yderligere udviklet af blandt andre Wlecke og Wulz,. Wulz "kaldte fingrene dnt klassiske støtte i undervisningen i aritmetik i specialundervisningsskoler." (Citeret efter Eckstein 2010, s. 62), og disse to mestre på fingertælling opbyggetde ligeledes den nummeriske seriering fra venstre mod højre. Beregning med fingrene får særlig opmærksomhed i dag i den "kybernetisk aritmetiske metode" udviklet af Hariolf Dreher. I mange kulturer i verden, opdager børn fra 3 til 4 år spontant, at de kan bruge deres fingre i deres bestræbelser på at tælle, i relation til 1:1 relationer med objekter, og til at ændre mængde og kategorisere "mere-mindre. "(Butterworth, 1999). 4.2 Orientering fra venstre mod højre Fingrene er en del af vores egen krop og forener den taktile-kinæstetiske og visuelle verdener via vores sanser. Vores 10 fingre er det mest originale af kroppens visuelle materiale og lægger fundamentet til "forståelse" af størrelsen af mængder og relationer mellem tal. Sansemotorisk anvendel af vores fingre udgør således en uundværlig del af udviklingstrin i matematik og til danner grundlaget for udviklingen af en såkaldt mental tallinje. Det betyder, at vi "opfatter med vores indre øje" et rumlig mentalt billede af talrækken, der begynder til venstre med tallet 1. Optælling med fingrene sammenkæder tal og mængder til vores krop, at den materielle verden og til en verden af tal. Rumlig orientering, fravenstre modhøjre, som også påkrævet, når du, i den vestlige verden, skriver og læser, er støttet af den lineære progression af at tælle med fingrene (1 = venstre lillefinger, 10 = højre lillefinger), svarende til tallinjen. Den mentale tallinje ser ud til at gå fra venstre mod højre, der er dokumenteret gennem observation af den såkaldte SNARC effekt. SNARC (en forkortelse for fysisk numerisk sammenslutning af svarkoder) beskriver et almindeligt fænomen, som manifesterer sig i ungdomsårene og er sandsynligvis baseret på mentale repræsentationer, og dermed på vores abstrakte rumlige begreb om antal. Som svar på spørgsmålet om, hvorvidt et "antal er lige eller ulige", blev forsøgspersonerne mere tilbøjelige til at reagere hurtigere med venstre hånd, hvis antallet var små, og med højre hånd, hvis antal blev store. Hvorfor, Dehaene (1992) foreslår, at vi mentalt gemmer små tal i venstre side af vores interne talområde og større tal på højre side, i overensstemmelse med den retning, som vi læser og skriver. Den Indflydelse optælling med fingrene har på udvikling af numeriske kognition er yderligere beskrevet i en undersøgelse fra Skotland (Fischer 2007). To tredjedele af de adspurgte voksne, uanset hånd orientering, viste en præference for at begynde at tælle sekvens med fingrene på den venstre hånd, som kunne være nært knyttet til SNARC effekt. Disse testpersoner, der begyndte at tælle sekvensielt med venstre hånd og sluttede den med højre viste en mere stabilt "venstre-højre orientering" med hensyn til den mentale tallinje, end de personer, som begyndte at tælle sekvensielt med højre hånd. 24

25 Den SNARC effekt kan ikke observeres hos børn, der kommer i vanskelighedervanskeligheder i forbindelse visuel-rumlige forhold. I sådanne tilfælde, kan det at lære tælle på fingrene fra venstre til højre være en stor udfordring. Indflydelsen fra velkendte finger-tælle aktiviteter ved udviklingen af kropssprog, samt rumlige orientering og abstraktion er påvist af Di Luca (se Stemmer et al., 2008, s. 221). 4.3 repræsentationer for former og tal Til løsning af matematiske problemer, har vores hjerne mindst to forskellige områder, der kan gøres synlige gennem magnetisk resonans tomografi (MRT). Neurale netværk i frontale og parietale Lapper er aktiveret for opfattelsen af tal, samt tal og mængder. Spitzer (2002) beskriver to repræsentationelle former for tal, nemlig verbal og fysisk.. Begge halvdele af isselappen, som er evolutionært ældre område af cortex, er ansvarlige for estimering af mængde og størrelse, og til intuitiv talfornemmelse og for dannelsen af den mentale tallinje. Her ligger også menneskets rumopfattelse og hånd-og finger koordination, her koordineres ligeledes øjet. Isselappen spiller en vigtig rolle med hensyn til repræsentation af mængde, antal, tid og rum. Det nederste område i højre halvdel af hjernen er først og fremmest stimuleres, når opfordret til at tilnærme resultater i addition og subtraktion. Med multiplikation aktiviteten er flyttet mere til venstre side af parietallappen, for sammenligninger, er begge lapper tilsvarende intensivt aktiv. Område i isselappen 25

26 For eksakte arimetriske beregninger er venstre pandelap aktiv, og der er ligeledes aktiveret ved verbale opgaver. Præcis genkendelse og tale er tæt forbundet, en kendsgerning, der er blevet understreget i forbindelse med sprog studier (Spelke & Tsivkin, 2001). Tælling på fingrene ledsages af det verbale sprog.. Område i frontallappen Område i isselappen Spitzer (2003) henviser til undersøgelser fra Dehaene (1999), som viser, At sproglige områder i hjernen har kontrol nøjagtige antalsbestemmelser, mens rumlige områder, har kontrol med overslag sammen med finger aktivitet,. "Således synes hjernen at have flere forskellige systemer, der er ansvarlige for at behandle de forskellige aspekter af antal og mængde, som normalt arbejder sammen om at integrere alle data, således at oplysningerne som en helhed giver mening." (Blakemore et al. 2006, s. 82).Evnen til at beregne kræver integration af dette netværk af visuelle-rumlige, verbale og andre specifikke numeriske repræsentationer. Den parietale netværk for beregning dannes senere og processen er formentlig understøttet af finger bevægelser. 26

27 Ifølge Spitzer (2005)kan vidtrækkende konsekvenser bør drages af dette ved en velovervejet undervisning i matematik, hvor begge dele af den matematiske hjerne integreres. Med hensyn til at anvende finger til at foretage beregninger med, vi har nu nået frem til en konklusion. Koordinering af konkrete matematiske scenarier ved anvendelse af fingrene og deres verbale tekstualisering forbinder de to repræsentative former for tal i vores hjerne. 4.4 Repræsentation af mængder Tal repræsenterer mængder. For resultater til 10 kan denne funktion overtages af fingrene mærket med tal (som repræsentere tal, og derfor mængder). Ved at udvide og anvendelse af fingrene, kan det nabotal hurtigt vises og forstås. Fingre fungere som kvantitative hjælpemidler, der bogstaveligt talt er blevet placeret i vore hænder: fingre for enere, hænder for de fem, knoer for tiere, imaginære linjer under knoerne for hundreder. Forståelse af pladsværdi gøres lettere gennem visuelle differentiering: Enerne er repræsenteret ved fingrene, de tierne af små pinde (senere af knoerne), de hundrede's af tallerkener (senere af imaginære linjer på bagsiden af hånden ). Tallene 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 er tilstrækkelige til at danne uendelige muligheder for at sammensætte cifre til tal, for pladsværdisystemet tildeler de enkelte pladser forskellig værdi. Tal er opfattes visuelt og taktilt og forstås gennem håndens repræsentationer, tiere med små pinde eller knoer, de hundredvis med tallerkener eller linjer på bagsiden af hånden. Den manglende overensstemmelse mellem talsystemet og det sproglige udtryk kan på dansk forenkles ved en kombination af fingerbilledet og tier stænger ved at fortælle at fingrenes antal siges først. Tekstualisering bygger på mottoet: "skriv ned hvad du ser." tierstængerne ligger til venstre, og fingerrepræsentationerne er til højre. 27