Matematik. på AVU. Opgaver til niveau G. Niels Jørgen Andreasen

Transkript

1 Matematik på AVU Opgaver til niveau G Niels Jørgen Andreasen

2

3 Om brug af denne opgavesamling Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. Indtil sommeren 009 hed niveauerne Basis, og. Denne opgavesamling er oprindelig skrevet til Matematik, og da der kun er sket mindre justeringer af, hvilke matematikområder der skal arbejdes med, er der kun lavet små ændringer i opgavesamlingen. Mange af ændringerne har karakter af tilføjelser og fejlretning. Men det er naturligvis vigtigt, at man som lærer med rødder i de gamle fagbeskrivelser er opmærksom på, at der er sket større ændringer i kravene til, hvordan man i den daglige undervisning skal arbejde med matematikken (fokus på kompetencer, inddragelse af IT.). Der hører en eksempelsamling til opgavesamlingen. Eksempelsamlingen er tænkt som en opslagsbog, som kursisterne kan læse i, mens de arbejder med denne opgavesamling eller på anden måde arbejder med faget.. På hjemmesiden, der hører til materialet (laerer.vucaarhus.dk/nja), kan man frit hente eksempelog opgavesamlinger til både niveau G og niveau FED, ligesom man kan hente undervisningsmateriale, der kan anvendes på Basis. Alt materialet er tilgængeligt i såvel PDF-format som redigerbart Word-format. Man kan også finde små instruktioner i brug af regneark - både på skrift og som video. På hjemmesiden kan man ligeledes finde dataene til opgaverne i afsnittet om statistik i Excelformat. Selv om der er mange opgaver i opgavesamlingen, vil jeg alligevel kraftigt anbefale, at man regelmæssigt arbejder med opgaver fra det sidste kapitel Blandede og supplerende opgaver. Her kan du finde opgaver, som er mindre disciplinorienterede og mindre stereotype end i de andre kapitler. Mange opgaver fra sidste kapitel kan anvendes som afleveringsopgaver, da de minder om, hvad kursisterne forventes at kunne regne til den afsluttende eksamen. I det sidste kapitel finder man også opgaver om Sandsynlighedsregning og kombinatorik. Det er ikke obligatorisk på Matematik G men fint anvendeligt som supplerende emne. Jeg hører meget gerne fra dig, hvis du har kommentarer, ris eller ros. Venlig hilsen Niels Jørgen Andreasen [email protected]

4 Indholdsfortegnelse for opgavesamling Opgavesamlingen er inddelt i disse 0 kapitler: Grundliggende regning og talforståelse... Regning med enheder... 9 Sammensætning af regnearterne... Brøker og forholdstal... 7 Procent Bogstavregning... 7 Geometri Statistik... 6 Funktioner og koordinatsystemer... 0 Blandede og supplerende opgaver Hvert kapitel er inddelt i en række afsnit, og alle kapitler starter med en indholdsfortegnelse over disse afsnit. Indholdsfortegnelse

5 Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter uden regnemaskine... De fire regnearter nu må du godt bruge regnemaskine... 0-tals-systemet...7 Decimaler og brøker...9 Store tal... Gange og division med 0, 00, Negative tal...8 Grundliggende regning og talforståelse Side

6 De fire regnearter uden regnemaskine Regn opgaverne i dette afsnit uden regnemaskine!!!! : Kaffe på tilbud a: Hvor meget skal man betale for ni pakker kaffe? b: Hvor meget koster tre pakker kaffe normalt? c: Hvor meget koster en pakker kaffe normalt? d: Hvor mange pakker kaffe kan du nu få for 00 kr.? e: Hvor mange pakker kaffe kan du normalt få for 00 kr.? Kaffe på tilbud pakker kaffe 0 kr. Du sparer 0 kr. : Billige boller a: Hvor mange kroner sparer man? b: Hvor meget vejer en bolle? c: Hvor meget vejer boller? d: Hvor mange boller kan man få 0 kr.? e: Hvor meget koster 0 boller? Billige boller 6 boller fra Kviebjerg Vægt i alt 00 gram Normalpris 9 kr. Nu kun kr. : Billige rundstykker a: Hvor meget koster ti rundstykker normalt? b: Hvor mange rundstykker kan du normalt få for 0 kr.? Og hvor mange penge får du tilbage? c: Fem personer deler ti rundstykker og en pakke smør, og de køber desuden en pakke ost til kr. Hvor meget skal de betale hver? d: Hvor meget koster ti rundstykker og en pakke smør normalt? e: Hvor meget koster en pakke smør normalt? Billige rundstykker Normalpris kr. pr. stk. Specialtilbud: Tag 0 rundstykker og en pakke smør for 0 kr. Du sparer kr. : Vin på tilbud a: Hvor meget sparer man ved at købe tre flasker rødvin på en gang? b: Hvor meget sparer man ved at købe fem flasker hvidvin på en gang? c: Hvad er stk.-prisen for rødvin på tilbud? d: Hvad er stk.-prisen for hvidvin, på tilbud? Rødvin Fine vine på tilbud Normalt: 9 kr. pr. flaske Nu: Hvidvin flasker for 99 kr. Normalt: 9 kr. pr. flaske Nu: flasker for 0 kr. Grundliggende regning og talforståelse Side

7 : Hvor meget får man tilbage, hvis a: man køber fem poser flutes og betaler med 00 kr.? b: man køber ti poser rundstykker og betaler med.000 kr.? c: man køber en pose rundstykker, to poser boller og to poser flutes og betaler med 00 kr.? Birgers Brød Rundstykker Pose m. stk. 8 kr. Vægt 600 gram 6: Hvad er stk.-prisen for a: flutes? b: boller? c: rundstykker? Boller Pose m. 6 stk. Vægt 0 gram kr. 7: Hvor mange a: boller kan man få for 00 kr.? b: flutes kan man få for 00 kr.? Du kan kun købe hele poser! Flutes Pose m. stk. Vægt 00 gram kr. c: rundstykker kan man få for 00 kr.? 8: Hvor meget vejer a: et rundstykke? b: et flute? c: en bolle? 9: Birgers Brød pakkes også i større poser. a: Hvor mange flutes er der i en pose med.0 gram? b: Hvor meget vejer en pose med boller? c: Hvor mange rundstykker er der i en pose med.00 gram? 0: Hvad er prisen pr. pakke normalt på a: Krid-hvid? b: Ultra-ren? : Hvor mange a: pakker Krid-hvid kan man normalt få for 00 kr.? b: pakker Ultra-ren kan man normalt få for 90 kr.? : Hvad tror du, at a: fem pakker Ultra-ren vil koste? b: otte pakker Krid-hvid vil koste? Vaskepulver Tre pakker Ultra-ren.00 gram pr. pakke Nu kun 90 kr. Forbrug pr. vask: 60 gram Fem pakker Krid-hvid 800 gram pr. pakke Nu kun 00 kr. : Hvad er udgiften pr. vask, når man vasker med a: Krid-hvid? b: Ultra-ren? Forbrug pr. vask: 80 gram Grundliggende regning og talforståelse Side

8 : Prøv først at regne disse opgaver som hovedregning ellers må du bruge papir og blyant. a: b: c: d: + 8 e: f: 98 + g: 0 70 h: 6 90 i: 0 8 j: 9 k: 7 8 l: 67 m: n: 80 0 o: p: q: r: 60 0 : Regn disse opgaver med papir og blyant men stadig uden regnemaskine. Du får brug for at sætte i mente og låne. a: b: c: d: e: 89 7 f: g: h: i: 7 98 j: 6 97 a: 9 6 k: : Regn evt. også disse opgaver med papir og blyant. Divisionsstykkerne går op. a: b: 7 6 c: 69 8 d: 8 e: f: g: 786 : h: 9 : i:.0 : 9 7: På indkøb i Møbelhuset a: Hvor mange penge sparer man ved at købe tilbuddet? b: Hvor mange penge mangler der, for at man købe tilbuddet? Møbelhuset Lænestol.9 Sofa.99 Sofabord 99 Tilbud - køb samlet: To lænestole, en sofa, og et sofabord I alt kun.99 Grundliggende regning og talforståelse Side

9 De fire regnearter nu må du godt bruge regnemaskine 8: Tøj på tilbud a: Find prisen på et par cowboybukser, en T-shirt og en trøje. b: Find prisen på en vindjakke og to par cowboybukser. c: Hvor meget sparer man ved at købe tre T-shirts på en gang? d: Hvor mange T-shirts kan man få for 0 kr.? e: Anton køber et par cowboybukser og tre T-shirts. Hvor meget får han tilbage, når han betaler med 00 kr.? Tøj på tilbud Cowboybukser 8 kr. T-shirts: - pr. stk. 9 kr. - tag stk. 9 kr. Trøje 9 kr. Vindjakke 9 kr. 9: Billige børnesko a: Hvor meget sparer man på kondisko? b: Find prisen på tre par kondisko og et par sandaler. c: Britta har to børn, som skal have nyt fodtøj. Kan hun få vinterstøvler, kondisko og sandaler til begge børn for.000 kr.? d: Hvor meget sparer Britta i forhold til før-prisen? Billige børnesko Vinterstøvler, før 8 Nu kun 98 Kondisko, før 8 Nu kun 68 Sandaler, før 88 Nu kun 8 Der findes ikke mindre mønter end 0 øre. Derfor afrunder man til nærmeste hele antal 0 øre ved kontant betaling. Man afrunder ikke ved betaling med Dankort. kr.,0 kr. Vin og vand - rød/hvid, flaske 9,7 kr.,7 8,,,7,7, - rød/hvid, flasker 99,7 kr. - kildevand, pr. flaske,9 kr. 0: Vin og vand a: Afrund de tre priser til kontant-priser. b: Hvad koster 7 flasker kildevand, hvis man betaler kontant? c: Hvor meget sparer man ved at købe tre flasker vin på en gang, hvis man: - bruger dankort? - betaler kontant? d: Hvad koster en flaske vin og to flasker vand, hvis man betaler kontant? e: Hvordan man kan dele udgifterne så præcis som muligt, når: - tre personer deler en flaske vin? - fem personer deler seks flasker vin? f: Hvad bør fem flasker vin koste? Grundliggende regning og talforståelse Side

10 : Flaskestørrelser a: Hvor mange flasker øl, skal der til en liter (helt tal)? b: Hvor mange liter øl er der i en hel kasse (helt tal)? c: Hvor mange liter sodavand er der i en hel kasse? Øl og sodavand sælges i flasker i flere størrelser Størrelsen måles i centiliter (cl) eller liter (l). Der går 00 cl til en liter. : Øl-priser (se bort fra pant) a: Hvor meget koster 0 øl, hvis man køber dem enkeltvis? b: Hvor meget sparer man ved at købe en kasse? : Sodavandspriser (se bort fra pant) a: Hvor meget koster små sodavand, hvis man køber dem enkeltvis? b: Hvor meget sparer man ved at købe en hel kasse? Anton køber fire små sodavand. Bente køber en stor sodavand c: Sammenlign Anton og Bentes indkøb Carl køber en kasse små sodavand. Dorthe køber seks store flasker sodavand d: Sammenlign Carl og Dorthes indkøb. Oles øl og sodavand - alle priser er uden pant - Øl Flasker m. cl - pr. stk.,7 - kasse m. 0 stk. 99,7 Sodavand Flasker m. 0 cl. - pr. stk.,9 - kasse m. stk. 79,9 Flasker m. l. 9,9 Pant Ølflasker,00 : I denne opgave skal du huske panten. Du har ingen flasker eller kasser med! a: Hvad skal du betale for fem øl og tre små sodavand? b: Hvad skal du betale for en kasse øl? c: Hvor meget får du tilbage, hvis du køber to kasser sodavand og ti øl og betaler med 00 kr.? Sodavandsflasker - flasker m. 0 cl.,0 - flasker m. l.,00 Alle kasser,0 : I denne opgave skal du også huske panten. a: Hvad skal du betale, når du køber otte øl, og du har fem tomme ølflasker med? b: Hvad skal du betale for en kasse øl, når du har ti tomme små sodavandsflasker med? c: Hvad skal du betale for to kasser sodavand, når du har en ølkasse med, der er halvt fyldt med tomme flaske? d: Du køber fem øl, og du medbringer en hel sodavandskasse med tomme flasker. Hvor meget får du tilbage? Grundliggende regning og talforståelse Side 6

11 0-tals-systemet Vores 0-tals-system kaldes et positions-system. 6: Regn opgaverne sådan: a: Du skal først tælle, hvor mange penge der er. Bagefter skal du veksle pengene til disse typer af sedler og mønter. kr. b: kr. c: kr. 7: Der findes også andre talsystemer end vores. Find selv oplysninger om: a: Romertal det er et gammelt talsystem, som af og til stadig bruges. Fx på nogle ure. b: Det binære talsystem (to-tals-systemet) det bruges i computere. c: Det hexadecimale talsystem (6-tals-systemet) det bruges også i computere. NB: Undersøg hvilke af de tre talsystemer er posistions-systemer? Grundliggende regning og talforståelse Side 7

12 8: Tæl pengene til venstre og placer beløbene så præcist som muligt på begge tal-linjer: 9: Tæl pengene til højre og placer beløbene så præcist som muligt på tal-linjen til højre: : 0 0 0: Afrund til helt antal tiere: a: 7 b: 98 c: 0 d: e: f: 997 : Afrund til helt antal hundreder: a: 7 b: 9 c: 8 d: 0 e:. f:.98 : Afrund til helt antal tusinder: a:.0 b: 80 c: 98 d: 6.0 e:.99 f:.00 Grundliggende regning og talforståelse Side 8

13 Decimaler og brøker : Tæl pengene til venstre og placer beløbene så præcist som muligt på begge tal-linjer: : Tæl pengene til højre og placer beløbene så præcist som muligt på tal-linjen til højre:,00,00,0,00,0 0,0,00 0, 0,0 0,00 0,00 Grundliggende regning og talforståelse Side 9

14 : Skriv disse tal i rækkefølge efter størrelse (det mindste først). 0,0 0, 0, 0,08,0,0 0, 0,80, Placer også tallene så præcist som muligt på tal-linjen. 0, 0,0,0 6: Skriv disse tal i rækkefølge efter størrelse (det mindste først). 0,6 0,,, 0,8 0,07 0, 0,9 0,99 Placer også tallene så præcist som muligt på tal-linjen. 0,0,0 7: Skriv disse tal i rækkefølge efter størrelse (det mindste først).,,,,0,00,8,0 0,9 0,90 Placer også tallene så præcist som muligt på tal-linjen.,0,0 8: Skriv disse tal i rækkefølge efter størrelse (det mindste først).,0,89,,00,0,,,800 Placer også tallene så præcist som muligt på tal-linjen.,0,,0,,0 9: Regn disse opgaver uden regnemaskine: a:, +, e: 0, b: 0, c:, d:, +, f: 0 0, g: 00 0, h: 0 0, i: 0, + 0, 7 j: 0, + 0, k: 0, + 0, 0 l: 0, 0, 0 m: 0, 0 n: 0 0, 0 o: , 0 p: 7 7, Grundliggende regning og talforståelse Side 0

15 0: Undersøg om lighedstegnene passer a: e: = b: 6 = f: 8 = c: = d: = = g: 0 9 = h: = Husk: To forskellige brøker kan være ens: = 6 8 i: 6 = j: 0 9 = k: = l: = 9 Skriv selv et rigtigt regneudtryk de steder, hvor lighedstegnet ikke passer! : Farv: a: af cirklerne Husk: af 0 og 0 betyder det samme! b: af firkanterne c: af trekanterne 8 : Udregn uden regnemaskine: a: f: af 0 b: af 0 c: 0 af g: 6 af d: af h: 0 9 af 0 i: 8 af 60 e: 7 af 80 j: af 00 af 0 : Hvor mange af medlemmerne er i alderen 0-60 år? / af idrætsklubbens 0 medlemmer er børn og unge under 0 år, og / 6 er ældre mennesker over 60 år. : Hvor mange gram vejer lodderne? 0 kg g ½kg ¼kg ¾kg : Hvor mange a: cm er ½ m? b: m er ¾ km? c: min. er ⅔ time? d: dl er ½ liter? e: m er ⅜ km? f: cm er ¼ m? km =.000 m m = 00 cm kg =.000 g liter = 0 dl time = 60 min. Grundliggende regning og talforståelse Side

16 6: Farv tern og skriv regnestykker som vist i eksemplet. Husk: Decimaltal er brøker. = 0, ; = 0, 0 osv = = = = 0, = = 7: Undersøg om lighedstegnene passer: a: = 0, 7 b: = 0, c: = 0, d: = 0, e: = 0, f:, 0 = g: = 0, 6 h: = 0, i: =, Husk: En brøkstreg er også et divisionstegn. Man kan lave en brøk om til decimaltal ved at dividere. Fx: = : = 0, 9 j: = 0, k: = 9, 0 l: =, Skriv selv et rigtigt regneudtryk de steder, hvor lighedstegnet ikke passer! 8: Skriv brøkerne som decimaltal: a: = b: = c: = d: = e: = 0 f: = g: = h: 6 = Grundliggende regning og talforståelse Side

17 9: Afrund til helt tal: a:,7 c:,0 e:, g: 0,89 b:, d: 07,7 f:.6,6 h: 9,0999 0: Afrund til en decimal: a: 6,8 c:,08 e: 7, g: 0,777 b:, d:, f: 0,08 h: 9,09 : Afrund til to decimaler: a:,777 c:,09 e:, g: 0,007 b: 0,0 d:.7,68 f:,899 h:,999 : Skriv det tal som er lige midt imellem: a: og d: 0, og, b:,7 og, e:, og,7 c: 0, og 0, f: 0 og 0, g: og,0 h:, og, i: 99,8 og 00, Hvis tallene er svære at finde, kan du tegne tal-linjer. : Hvad er stk.-prisen (to decimaler), når man Larsens lugtfrie sokker a: køber tre par sokker på en gang? Et par 9,7 kr. b: køber ti par sokker på en gang? Tre par 79,7 kr. Ti par 99,7 kr. : Hvad er stk.-prisen (to decimaler) på a: små chokoladekugler? b: karameller? : Hvor mange. a: øl kan man få for 0,60 Euro b: rundstykker kan man få for,0 euro? og hvor meget får man tilbage? c: colaer kan man få for to euro? og hvor meget får man tilbage? d: øl kan man få for 90 cent? og hvor meget får man tilbage? Bröttchen je Stück 8 Cent Små chokoladekugler - pose med stk. 7,9 kr. Karameller - pose med 8 stk. 9,9 kr. Bier Cola 0, Euro 0,6 Euro Grundliggende regning og talforståelse Side

18 Store tal Husk: En million skrives Det er det samme som En milliard skrives Det er det samme som tusind millioner 6: Hvad hedder disse tal? a: 7. b: c: d:.7. e: f:.000. g:.0.0 h: i: j: k: l: m: n: o: Husk: I store tal sætter man ofte - men ikke altid - punktum efter hvert. ciffer regnet fra højre. Derfor er og det samme tal! 7: Skriv disse store tal fuldt ud: a: mio. c: 98 tusinde e: mia. g: 800 tusinde i: ½ mio. b: mia. d: 70 mio. f: 999 mio. h: 0 mia. j: ¼ mia. 8: Passer lighedstegnene? a: =, mia. b: =,6 mio. c: 8.00 = 8, tusinde d: 0,6 mio. = e:,7 mia. = 7 mio. f: = 0,8 mio. g: 0,9 mia. = 900 mio. h: = 0, mio. i: 0,8 mia. = j:.00 mio. = ½ mia. k:, mia. = 0 mio. l: = 6, mio. m: ¼ mio. = n: ¾ mio. = Skriv selv et rigtigt udsagn de steder, hvor lighedstegnet ikke passer! Husk: Der er to muligheder hvert sted. 9: Afrund til helt antal tusinde: a:.0 b: c:.69 d:.0 60: Afrund til helt antal mio.: a: b: c: d: Grundliggende regning og talforståelse Side

19 6: Afrund til mio. med en decimal: a: b:.9.0 c: d: : Afrund til helt antal mia.: a: b: c: d:... 6: Skriv først regnestykkerne som almindelige tal find derefter resultaterne uden regnemaskine: a: mia. + 7 mio. b:, mio. +,9 mio. c: mia. + mio. d: mia. 00 mio. e: mio.,8 mio. f: 00 mio. g: ½ mia. 00 mio. h: ½ mio i: mia. : 6: Poulsens Pølsefabrik a: Skriv mio.-tallene i teksten fuldt ud. b: Hvor meget tjener direktøren og de tre underdirektører tilsammen? c: De tre underdirektører får lige meget i løn. Hvor meget får de hver? d: Hvor meget får alle de 6 ansatte i gennemsnit? e: Hvor meget tjener direktøren over gennemsnittet? f: Hvor meget tjener de lavest lønnede under gennemsnittet? Poulsens Pølsefabrik udbetalte sidste år i alt, mio. kr. i løn til de 6 ansatte. Heraf fik direktøren alene,7 mio. kr., mens de tre underdirektører tilsammen fik,7 mio. kr. De laveste lønninger fik de syv damer i pakkeriet de fik hver kr. 6: Befolkning a: Skriv tallene fuldt ud. b: Hvor mange boede der i Kina, Indien, USA og Indonesien tilsammen? c: Hvor mange boede der i resten af verdens lande? I 009 var verdens samlede befolkning på ca. 6,8 mia. De klart mest folkerige lande var Kina med, mia. og Indien med,7 mia. indbyggere. Derefter kom USA med 07 mio. og Indonesien med 0 mio. indbyggere. 66: Regn disse opgaver uden regnemaskine: a: b: c: d: e: f: g: h: i: j: k: l: Grundliggende regning og talforståelse Side

20 Gange og division med 0, 00,.000 Husk: Man ganger et tal med 0, 00 osv. ved at sætte 0 er på eller rykke kommaet til højre. Man dividerer et tal med 0, 00 osv. ved at fjerne 0 er eller rykke kommaet til venstre. 67: Regn: a: 0 e: 7 00 i:. 000 m: b: 8 0 f: 7 00 j: n: c: 79 0 g: k: o: d: 00 9 h:.000 l: p: 00 68: Regn: a: 6,7 0 e: 6, 00 i:, m: , 7 b:,8 0 f:,7 00 j: 00 0, n: 00, 9 c: 0, 0 g: 0 6, 7 k: 8,. 000 o: 0, d: 00 6, h:.000, 7 l:.000 0, 0099 p: 00 0, 69: Regn: a: 0 : 0 b: 80 : 0 c:.00 : 00 d: 700 : 00 e: : 0 f: : 00 g:.000 :. 000 h: : i: : : Regn: a: : 0 e: 8 : 00 i: 8. :. 000 m:.97 : b: 7, : 0 f: 66, : 00 j: 68,7 :. 000 n: 68,7 : 0 c: 0, : 0 g:, :. 000 k: 0, :. 000 o: 0, :. 000 d: 0 : 00 h: 77, : 0 l: 0, : 00 p: 80 : : Hvad koster det at købe a: 0 æbler? b: 0 appelsiner? c: 0 flasker rødvin? d: 0 flasker hvidvin? Verners Frugt & Vin Æbler, pr stk.,0 kr. Appelsiner, pr. stk.,7 kr. Rødvin, pr. flaske 9,9 kr. Hvidvin, pr. flaske 9,9 kr. Grundliggende regning og talforståelse Side 6

21 7: Hvad er stk.-prisen ved køb af 0 stk. på. a: æbler? c: flasker med rødvin? b: appelsiner? d: flasker med hvidvin? Fredes Vin & Frugt 0 æbler, kun 9 kr. 0 appelsiner, kun 9 kr. 0 flasker rødvin, kun 98 kr. 7: Kuverter a: Hvad er stk.-prisen, når man køber en pakke med 00 kuverter? b: Hvad er stk.-prisen, når man køber en pakke med 0 kuverter? c: Hvad koster 0 kuverter, når man køber dem enkeltvis? d: Hvad koster 00 kuverter, når man køber dem enkeltvis? 7: Find stk.-prisen for skruer i de tre forskellige pakninger. Kan du omregne tallene til helt antal ører.? 0 flasker hvidvin, kun 8 kr. Kurts kuverter Pakke m. 00 stk. 9,7 kr. Pakke m. 0 stk. 9,7 kr. Enkeltvis, pr. stk.,7 kr. Svends solide skruer Pose m. 0 stk. 7,9 kr. Æske m. 00 stk. 9,9 kr. Æske m..000 stk. 99,9 kr. 7: Regn a: 9 0 b: 80 9 c: 0 80 d: 70 0 e: 800 f: g: 0 00 h: i: j: k: l: Man kan godt regne opgave 7, 76 og 77 uden regnemaskine! Bed evt. din lærer vise dig, hvordan man gør! 76: Regn a: 0 : 9 e:.00 : 700 i: : 700 l: : 800 b: 0 : 9 f:.700 : 0 j: : m: : c: 800 : 0 g:.800 : 0 k: : 0 d: 80 : 60 h: : : Hvad koster: a: 0 kontorstole b: 0 computerborde c: skriveborde d: 80 arkitektlamper Knuds kontor-møbler Kontorstol 700 kr. Computerbord.00 kr. Skrivebord.000 kr. Arkitektlampe 00 kr. Grundliggende regning og talforståelse Side 7

22 Negative tal Husk: Negative tal er tal, der er mindre end nul. Tænk på temperaturer under frysepunktet eller overtræk på en bankkonto. 0 78: Regn både i hovedet og på regnemaskine: a: 7 b: 0 0 c: d: 0 e: f: 0 g: 00 0 h: : Regn disse opgaver, mens du hopper med på tallinjen nedenunder: a: 6 a: + 6 b: 0 c: + 7 d: e: + f: 6 g: + h: i: j: k: : Køb med Dan-kort a: Du har 00 kr. på din konto og køber en jakke og et par bukser. Hvad bliver saldoen? b: Du har 0 kr. på din konto og køber en trøje og tre T-shirts. Hvad bliver saldoen? c: Du har kr. på din konto og køber to par sandaler. Hvad bliver saldoen? d: Du har 7 kr. på din konto og køber et par sko og et par sandaler. Hvad bliver saldoen? Tøj & Sko Jakke 00 kr. Bukser 00 kr. Trøje 0 kr. T-shirt 60 kr. Sko 98 kr. Sandaler 8 kr. 8: Til højre er en del af et kontoudtog for en Dankort-konto. Udfyld de tomme pladser i kolonnen med saldo. Dato Indsat Hævet Saldo /6-0,00 /6 SU.68,00 /6 Husleje.7,00 /6 Hævet i automat.000,00,00 9/6 Købmand 97,8 0/6 Lotto 0,00 /6 Bodega 98,00 /6 Løn.8,8 Grundliggende regning og talforståelse Side 8

23 Regning med enheder Vægtenheder...0 Rummål... Længdemål... Tid...7 Hastighed...0 Valuta... Regning med enheder Side 9

24 Vægtenheder : Angiv mængderne i gram: : Angiv mængderne i kg:, kg Kartofler Mel kg 00 g Leverpostej Rugbrød.00 g Smør 0 g : Omregn: a: Fra kg til g: kg,8 kg,0 kg 0,0 kg 0,00 kg b: Fra g til kg: g 00 g 7 g 80 g 9 g : Omregn: a: Fra ton til kg: 7 tons, tons 0,8 tons 0,0 tons 0,90 tons b: Fra kg til tons:.000 kg.0 kg 800 kg 700 kg kg : Skriv den samme vægt på tre måder: g kg g, kg kg 00 g kg =.000 g 000, kg kg g 8 g 000 g g kg 0 g kg g, kg 0,8 kg :000 ton =.000 kg 000 ton kg :000 Regning med enheder Side 0

25 6: Angiv mængderne i gram: kg kg kg kg kg 7: Angiv mængderne i kg: ton ton ton ton ton 0 8: Læg mængderne sammen: 9: Læg mængderne sammen: 80 g + kg + 0,7 kg + kg 800 kg + ton +,0 ton + ton 0: Olga Olsen køber disse varer. Hvor meget vejer varerne tilsammen? kg mel -.00 g rugbrød - kg havregryn ¼ kg rejer - 0 g leverpostej - kg sukker ½ kg kartofler - g gær -,7 kg oksefars : Gunnars Grønthandel (I) Find priserne for (nogle af) disse indkøb: a: kg kartofler og kg æbler. b: 00 g tomater,, kg appelsiner og, kg pærer. c: ½ kg kartofler og ½ kg pærer. d: ½ kg æbler og ¾ kg pærer. e: 00 g løg og 800 g tomater. f: 0 g hvidløg, 0 g champignon. g:, kg æbler, 00 g ærter, 70 g bønner og, kg appelsiner. : Gunnars Grønthandel (II) Hvor mange kg a: kartofler kan man få for 0 kr.? b: løg kan man få for 0 kr.? c: ærter kan man få for kr.? d: bananer kan man få for kr.? Gunnars Grønthandel - gode varer - faste kg-priser Kartofler...,00 kr. Løg... 8,00 kr. Gulerødder... 9,00 kr. Æbler...,00 kr. Pærer...,00 kr. Appelsiner...,00 kr. Bananer... 6,00 kr. Tomater... 8,00 kr. Bønner...,00 kr. Ærter... 8,00 kr. Champignon... 6,00 kr. Hvidløg... 60,00 kr. : Gerdas gode Grønt Find kg-priserne på Gerdas varer og sammenlign dem med Gunnars priser Gerdas Gode Grønt kg kartofler...8,00 kr., kg pærer...8,00 kr. ½ kg æbler...8,00 kr. 800 g tomater...,00 kr. ½ kg løg...8,00 kr. 00 g ærter...0,00 kr. ½ kg champignon...0,00 kr. 00 g hvidløg...,00 kr. Regning med enheder Side

26 : Slagter Karlsen Find priserne for disse indkøb: a: ½ kg lever og ½ kg hjerter. b: 00 g oksefars og 00 g skinketern. c:,0 kg flæskefars og 70 g engelsk bøf. Hvor mange kg ( decimaler) d: hjerter kan man få for 0 kr.? e: engelsk bøf kan man få for 0 kr.? Slagter Karlsens Kød - lave kg-priser - Lever...9,90 kr. Hjerter...,90 kr. Flæskefars...,90 kr. Oksefars...9,90 kr. Skinketern...69,90 kr. Engelsk bøf... 89,90 kr. : Torbens Tankstation a: Find kg-priserne på (nogle af) Torbens varer b: Hvor mange poser kartofler skal der til et ton? c: Hvor mange pakker rullepølse skal der til ½ kg? 6: Delikatesser (I) Find priserne på: a: kg slik b: kg vindruer 7: Delikatesser (II) Hvor meget.. c: 00 g vindruer d: ¾ kg vindruer a:...slik kan man få for kr.? b: hvidløg kan man få for 0 kr.? c: skæreost kan man få for 00 kr.? d: feta kan man få for 0 kr.? e: ¾ kg slik f: 00 g hvidløg Torbens Tankstation kg vaskepulver...9,8 kr., kg kartofler...6,9 kr., kg æbler...,9 kr. 0 g leverpostej.,7 kr. 7 g rullepølse...,9 kr. Delikatesser i løs vægt Slik Pr. 00 g... 8,9 kr. Vindruer Pr. ½ kg...,9 kr. Hvidløg Pr. ¼ kg... 9,9 kr. Oliven Pr. 00 g...,9 kr. 8: Delikatesser (III) Find priserne på varerne på vægtene: Skæreost Pr. ½ kg... 9,9 kr. Feta Pr. ¼ kg... 9,9 kr., k g 008 g 0,7 k g 087 g Regning med enheder Side

27 Rummål 9: Skriv rummålene med de forskellige enheder: liter dl cl ml Sodavand, l Mælk l :0 :0 :0 dl 0 dl cl 00 cl ml.000 ml Sodavand Øl l 0, l dl dl 0 cl cl ml ml Mælk l, dl cl ml Juice l dl cl 00 ml liter = 0 dl 0 liter dl 0: Omregn: a: Fra liter til dl: liter 0, liter 0, liter 0, liter 0,0 liter b: Fra dl til liter: 0 dl dl dl dl 0, dl : Omregn: a: Fra liter til cl liter 0, liter 6, liter 0, liter 0,0 liter b: Fra cl til liter: 00 cl cl cl 6, cl 0, cl :0 liter = 00 cl 00 liter cl :00 liter =.000 ml 000 liter ml :000 Regning med enheder Side

28 : Omregn: a: Fra liter til ml: liter 0,8 liter, liter 0,8 liter 0,00 liter b: Fra ml til liter: ml 0 ml.7 ml ml 9 ml : Læg mængderne sammen: a: 0 ml + ¼ liter + dl + cl b: 70 ml + ½ liter + ½ dl + 0 cl : Olga Olsen skal holde fest. Hun køber disse varer og blander dem til en velkomstdrink. Hvor meget fylder velkomstdrinken i alt? ½ liter danskvand cl guldøl - ¾ liter hvidvin 7 dl vodka - 0 ml hostesaft : Møllers Maling - Vægmaling a: Sammenlign liter-priserne på de tre forskellige størrelser. b: Hvor meget koster liter vægmaling? c: Hvorledes kan man billigst købe mindst 8 liter vægmaling? Møllers Maling - flere festlige farver - Vægmaling: 0 liter...99 kr. liter...9 kr. liter...9 kr. Træmaling: 6: Møllers Maling - Træmaling Sammenlign liter-priserne på de to forskellige størrelser. ½ liter...09 kr. ¾ liter...69 kr. 7: Oles Olie Hvad koster: a: dl olivenolie? b: 7 ml rapsolie? c: cl olivenolie? Oles Olie Olie i løs vægt Koldpresset jomfru-olivenolie Pr. liter... 79,9 kr. Friskpresset dansk raps-olie Pr. liter... 9,9 kr. 8: Dagnys Drikkevarer Find liter-prisen på (nogle af) Dagnys varer. Når du regner på saftevandet, skal du finde liter-prisen på den færdige blanding. Gå ud fra at vand er gratis! Dagnys Drikkevarer Til hverdag og til fest Dagnys drik smager bare bedst Vin - rød, hvid eller rose: liter i dunk ,00 kr. ½ liter i flaske... 69,00 kr. ¾ liter i flaske... 9,00 kr. Sodavand - mange slags: Flaske m., liter... 9,7 kr. Flaske m. 0 cl..., kr. Flaske m. cl...,9 kr. Juice - æble eller appelsin: Karton m. liter...9,9 kr. Karton m. 00 ml...,9 kr. Saftevand - blandes m. vand: liter luksussaft blandes i forholdet :...9,9 kr. dl økonomisaft blandes i forholdet :..,9 kr. Regning med enheder Side

29 Længdemål 9: Omregn: a: Fra km til m: km 9, km 0,8 km km 0,0 km b: Fra m til km:.000 m.00 m.00 m 900 m m 0: Omregn: a: Fra m til dm: m, m 0,7 m m 0,0 m b: Fra dm til m: 0 dm dm, dm 0 dm 0,8 dm : Omregn: a: Fra m til cm: m, m 0,7 m 0,00 m m Fra cm til m: 00 cm cm,8 cm cm 9, cm : Omregn: a: Fra m til mm: m, m 0,7 m 0,00 m 0, m b: Fra mm til m:.000 mm 0 mm 7 mm mm. mm km =.000 m 000 km m :000 m = 0 dm 0 m dm :0 m = 00 cm 00 m cm :00 m =.000 mm 000 m mm :000 : Udfyld de tomme felter - tallene skal passe sammen vandret. Antal m Antal dm Antal cm Antal mm, m, dm cm mm m, dm cm mm m dm 8, cm mm m dm cm mm m :0 dm :0 cm :0 mm m dm cm 0 mm Regning med enheder Side

30 : Skriv den samme afstand på tre måder: : Angiv længderne i cm: cm m cm, m 0 cm cm, m 0, m m m m m 0 m 00 m 6: Skriv den samme afstand på tre måder: 8: Kage og stof Find priserne på: a: ½ m wienerbrød, ¼ dm træstamme og cm kransekage. b: dm wienerbrød, ¾ m træstamme og, m kransekage. c:, m bomulds-stof og ½ m elastik d: 80 cm bomulds-stof og 8 cm elastik 9: Hus og have 77 m km 77 m,77 km 8 m 0 m a: Find prisen pr. meter for hvert af de fire forskellige tilbud. b: Hvad vil du købe, hvis du skal bruge 0 m trådhegn? Hvilke stakit-moduler vil du købe, hvis du skal c: sætte seks meter op? d: sætte ni meter op? e: sætte m op? km 00 m km 0 m,6 km, km,00 km 7: Angiv længderne i m: km km km km 0 km km 000 Kage i metermål Wienerbrød pr. m:...7 kr. Træstamme pr. dm... kr. Kransekage, pr. cm...,0 kr. Steens stoffer Bomulds-stof i mange farver, pr. m kr. Elastik, pr. m... 9 kr. Hus og have Trådhegn: Rulle m. 0 m...99 kr. Rulle m. m...99 kr. Stakit - fås i moduler lige til at sætte op: 0 cm - modul...9 kr. 80 cm - modul...99 kr. Regning med enheder Side 6

31 Tid 0: Omregn til sekunder: a: min. c: min. og sek. b: 0 min. d: ½ min. : Omregn til minutter og sekunder: a: 80 sek. c: 00 sek. b: 0 sek. d: 0 sek. Husk at: - minut = 60 sekunder - time = 60 minutter - døgn = timer - uge = 7 døgn - år = uger - år = måneder - år = 6 døgn : Omregn til minutter: : Omregn til timer og minutter: a: timer b: timer c: ½ time d: timer og min a: 90 min. b: 0 min. c: 00 min. d: 8 min. : Omregn til timer: a: 8 døgn b: døgn og 8 timer c: 6 døgn og 6 timer : Omregn til døgn: a: uger b: uge og døgn c: 0 uger og døgn 6: Omregn til døgn og timer: a: 60 timer b: 00 timer e: 7 timer 7: Omregn til uger og døgn: a: døgn b: 0 døgn c: 00 døgn 8: Omregn din egen alder til a: uger a: døgn f: timer 9: Hvor lang tid er der a: fra kl. 8. til kl. 9.? b: fra kl. 6.0 til kl..8? c: fra kl. 9.0 til kl. 0.? d: fra kl.. til kl. 7.6? e: fra kl.. til kl..0? 0: Vurder så præcist som muligt hvor lang tid der er mellem urene? a: b: Regning med enheder Side 7

32 : Læg tidsrummene sammen. Facit skal være i timer og minutter. a: time og 0 min. + timer og min. b: timer og 0 min. + time og min. c: 6 timer og 9 min. + timer og min. d: En halv time + tre kvarter + 0 min. e: ½ time + min. + ¾ time f: min. + ½ time + ¾ time : Kurts Cykler (I) Find betalingen for a: en reparation, som tager timer. b: en reparation, som tager 0 min. c: en reparation, som tager 0 min. d: en reparation, som tager min. Kurts Cykler Husk at din cykel kører som smurt, når den har været en tur hos Kurt. Alle slags reparationer udføres. Pr. arbejdstime: 60 kr. : Kurts Cykler (II) Hvor lang tid har en reparation taget, når a: regningen er på 90 kr.? b: regningen er på 900 kr.? : Kurts cykler (III) Kurt laver en reparation sort. Hvad bliver timelønnen, når prisen er 7 kr. og reparationen tager 0 min? : Alfreds Autoværksted (I) Find betalingen for a: en reparation, som tager timer. b: en reparation, som tager 0 min. c: en reparation, som tager time og 0 min. Alfreds Autoværksted Du kan altid trygt komme til Alfred, han snyder dig aldrig. De fleste reparationer udføres. Pr. arbejdstime: 68 kr. 6: Alfreds Autoværksted (II) Hvor lang tid har en reparation taget, når a: regningen er på 7 kr.? b: regningen er på.87 kr.? 7: Alfreds Autoværksted (III) Alfred ordner en bil sort for 700 kr. Han bruger timer og 0 min. Hvad er timelønnen? 8: Anja gør rent på en skole. Hun når klasselokaler på t. og 8 min. Hun får i alt 0 kr. a: Hvor mange min. bruger hun pr. lokale? b: Hvad er hendes timeløn? 9: Bjarne går med aviser. Han uddeler 79 aviser på t. og min. Han får 0 øre pr. avis. a: Hvor mange sek. bruger han pr. avis? b: Hvad er hans timeløn? Regning med enheder Side 8

33 60: Vis at fejlen er lille, når man siger år = uger 6: Omregn disse lønninger til årsløn: a:.7 kr. pr. uge c:.0 kr. pr. uge b: 6.8 kr. pr. måned d:.00 kr. pr. måned år = 6 dage dog 66 dage ved skudår år = måneder men de er ikke lige lange år = uger næsten da 6: Sammenlign disse aflønningsformer: a: 0 kr. pr. time og 6.8 kr. pr. måned b: 9.8 kr. pr. pr. måned og 86 kr. pr. time Regn med en arbejdsuge på 7 timer. 6: Hvor meget skal man a: tjene pr. uge for, at det svarer til kr. pr. måned? b: tjene pr. time for at det svarer til.000 kr. pr. måned? 6: Vis på tegningen herunder at: a: 0 min. = 0, time b: min. = 0, time c: 0 min. = 0, time d: min. = 0,7 time e: 0, time = 6 min. f:, timer = time og min. 0,0 0,,0, min. 0 min. min. time min. 0 min. 6: Timer og minutter eller timer som decimaltal - hvad passer sammen? a: time og 0 min. f: 6 min. A: 0,8 time F:,67 time b: timer og 0 min g: timer og 0 min B:,0 time G: 0, time c: timer og min. h: timer og min. C:, time H:,0 time d: 0 min. i: timer og 8 min. D:,0 time I: 0,0 time e: timer og min. j: min. E:, time J:,7 time 66: Omregn til timer som decimaltal ( maks. decimaler) a: time og 0 min. b: time og min. c: timer og 0 min d: time og 0 min e: min f: 8 min. 67: Omregn til timer og minutter (helt antal min.) a:, time b:, time c:,7 time d:, time e: 0, time f: 0,7 time Regning med enheder Side 9

34 Hastighed 68: Find hastighederne og sammenlign med hastighedsgrænsen når a: man kører 0 km på timer (på motorvej). b: man kører 7 km på time og 0 min. (på landevej). c: man kører 60 km på min. (på landevej). d: man kører km på min. (i en by). e: man kører.00 m på min. (i en by). Hastighedsgrænser ved bilkørsel I byer: Landevej: Motorvej 0 km/t 80 km/t 0 km/t 69: Hvor lang tid tager det at a: køre 0 km, når man kører 80 km/t? b: køre 7 km, når man kører 60 km/t? c: køre 0 km, når man kører 0 km/t? d: køre 0 km, når man kører 0 km/t? 70: Hvor langt kan man nå (du holder hastighedsgrænsen) a: på timer på motorvej? c: på 0 min. på landevej? b: på time og 0 min. på landevej? d: på min. i en by? e: og hvor langt kan du nå på et kvarter, hvis du cykler med 8 km/t? 7: Løbekonkurrence a: Find hastigheden (m pr. sek.) for vinderen af 60 m b: Find også hastighederne (stadig i m pr. sek.) for vinderne af 00 m og 00 m. Forestil dig, at vinderen af 60 m kunne holde sin hastighed over en lang strækning. c: Hvor mange m kunne hun løbe på min.? d: Hvor mange m kunne hun løbe på time? e: Find hendes hastighed i km pr. time. f: Find også de andre vinderes hastigheder i km pr. time. Der blev opnået flotte resultater ved årets skolemesterskaber. Her er nogle af vindertiderne fra løbekonkurrencerne. 60 m: 7, sek. 00 m: 7, sek. 00 m: min. sek. 7: Der blev også løbet 00 m og 000 m. Vinderen af 00 m løb med en gennemsnitshastighed på 7,7 m pr. sek. a: Hvad var vindertiden? Vinderen af 000 m løb med en gennemsnitshastighed på 7, km pr. time. b: Hvad var vindertiden? Regning med enheder Side 0

35 Valuta Tabellen til højre skal bruges i flere af de efterfølgende opgaver. 7: Hvor mange kroner koster a: en US dollar? b: et britisk pund? Og hvor mange ører koster c: en svensk krone? d: en norsk krone? 7: Find kurserne på (du kan ikke bruge tabellen) a: schweizer-franc, når en franc koster,96 kr. b: russiske rubler, når en rubel koster 6,86 øre. c: japanske yen, når en yen koster,68 øre. Valutakurser fra Nationalbanken US dollar...07,9 Britiske pund...80,0 Svenske kr...7,9 Norske kr...87, Euro...7,0 Kursen angiver prisen i danske kroner for 00 stk. af den fremmede valuta. Bemærk: Kurserne herover er fra d.. sept. 009, men kurserne forandrer sig hele tiden. 7: Hvad koster (brug Nationalbankens kurser) a: 00 US dollars? c:.00 svenske kr.? b: 0 britiske pund? d:.00 norske kr. e: 00 euro f:. norske kr. 76: Hvor mange (brug Nationalbankens kurser) a: euro kan man få for.000 kr.? b: US dollar kan man få for.000 kr.? c: britiske pund kan man få for.000 kr.? d: svenske kr. kan man få for.000 kr.? e: norske kroner kan man få for 00 kr.? f: euro kan man få for 00 kr.? Udby Avis har undersøgt, hvad et TV, der i Danmark 77: Sammenlign priserne på det TV, koster.999 kr., koster i en række andre lande. som er omtalt til højre. Sverige:.999 sv. kr. Norge:.99 no. kr. Tyskland: 99 euro England: 9 pund 78: Find kursen på a: canadiske dollars, når 00 canadiske dollars koster.86 kr. b: tjekkiske koruna, når man kan få.8 koruna for.000 kr. c: tyrkiske lira, når man kan få.6 lira for.000 kr. Regning med enheder Side

36 79: Sørensens Stormagasin - prissammenligning Kurt vil købe en Polar Sovepose og et par Benzin Jeans. Han skal snart til Tyskland. a: Hvor mange euro må varerne højst koste, hvis det skal være en fordel at købe dem i Tyskland. Olga vil købe et JV Videokamera og et par Ray Bay Solbriller. Hun skal på ferie i Sverige. Sørensens Stormagasin Mærkevarer til mærkbart lavere priser Polar Sovepose JV Videokamera 98 kr..99 kr. Benzin Jeans Ray Bay Solbriller 8 kr. 99 kr. b: Hvad må varerne højst koste i Sverige, hvis det skal være en fordel at købe dem der? Bankernes kurser er anderledes end nationalbankens. Hvis man vil købe fremmed valuta er kursen lidt højere. Hvis man vil sælge fremmed valuta er kursen lidt lavere. 80: Tænk over hvorfor! 8: Hvor meget koster 00 svenske kr. og 800 euro i Danske Bank? 8: Du skal til London, og du veksler i Danske Bank. a: Hvor mange pund kan du få for.00 kr.? b: Du har pund tilbage, da du kommer hjem. Hvor mange kr. kan du få for dem i banken? Valutakurser fra Danske Bank Når du køber sælger US dollar 9,98 9,6 Britiske pund 88, 798,7 Svenske kr. 7,9 70,9 Norske kr. 88,76 8,0 Euro 77, 7,6 Gebyr ved køb eller salg: 0 kr. Kurserne er fra bankens hjemmeside d.. sept : Gerhardts Grænse-kiosk a: Hvilken kurs på euro bruger Grænse-kiosken? (Er der brugt samme kurs ved øl og vin?) Du vil købe 0 øl og 0 flasker vin. b: Vurder om det kan betale sig at veksle i Danmark Gerhardts Grænse-kiosk Betal i kr. eller euro 0 luksus-øl 6,9 Euro / 9,9 kr. 6 flasker vin 9,99 Euro / 7,9 kr. 8: Sveriges-skibene a: Hvilken kurs på svenske kroner bruges på skibene? Skibene sælger 0 cigaretter for 9,9 d. kr. b: Find en passende pris i svenske kr. Skibene sælger en flaske snaps for,9 svenske kr. c: Find en passende pris i danske kr. Sveriges-skibene Betal i danske eller svenske kr. 00 g chokolade,9 sv. kr. / 9,9 d. kr. liter økonomi-vodka 8,9 sv. kr. / 89,9 d. kr. Regning med enheder Side

37 Sammensætning af regnearterne Plus og minus... Gange og division... Plus, minus, gange og division...6 Negative tal...7 Parenteser...9 Brøkstreger... Tekst og regnestykker hvad passer sammen?... Potenser... Rødder...6 Sammensætning af regnearterne Side

38 Plus og minus : Passer lighedstegnene? a: + 8 = 8 + b: 7 = 7 c: = d: 9 = 9 e: 7 + = 7 + f: 8 + = 8 + : Hvilke regnestykker er ens? a: + 60 b: c: d: 60 + e: f: 60 + Regn også regnestykkerne! : Hvilke regnestykker er ens? a: b: + + c: + d: + e: f: + + g: + Regn også regnestykkerne! : Hvilke regnestykker er ens? a: b: c: d: e: f: Regn også regnestykkerne! : Hvilke regnestykker er ens? a: b: c: d: e: f: g: Regn også regnestykkerne! Forklar hvorfor nogle af regnestykkerne er ens! 6: Passer lighedstegnene? a: = b: = c: = : Passer lighedstegnene? a: = b: = c: = : Gør som i eksemplet sæt selv plus og minus så lighedstegnet passer a: + = 6 c: 6 = e: 8 = 0 b: = 0 d: = f: 7 = 9 Sammensætning af regnearterne Side

39 Gange og division 9: Passer lighedstegnene? a: = b: 0 : = : 0 c: 0 = 0 d: : = : e: : = : f: : = : 0: Hvilke regnestykker er ens? a: : b: : c: : d: : e: : f: : g: : Regn også regnestykkerne! : Hvilke regnestykker er ens? a: 00 : 0 : b: 00 :0 : c: 00 : 0 : d: 00 : : 0 e: 00 : : 0 f: 00 :0 : g: 0 : 00 Regn også regnestykkerne! : Hvilke regnestykker er ens? a: 0 : b: 0 : c: 0 : d: 0 : e: 0 : f: 0 : g: : 0 Regn også regnestykkerne! : Hvilke regnestykker er ens? a: 6 :0 : b: 0 : : 6 c: 6 : : 0 d: 0 : 6 : e: :0 6 : f: : 6 0 : g: : 6 0 : Regn også regnestykkerne! Forklar hvorfor nogle af regnestykkerne er ens! : Gør som i eksemplet sæt selv gange og division så lighedstegnet passer a: : = 0 c: 6 = e: 6 8 = 9 b: 6 = 9 d: 8 = 6 f: 9 = : Regn: a: : : : 00 b: :0 : 6 c: : : 6 : 0 : 9 0 d: 6 :0 : 8 0 : 0 : 00 Sammensætning af regnearterne Side

40 Plus, minus, gange og division 6: Regn - helst uden regnemaskine - men med mellem-regninger: a: + b: 6 + c: 8 + d: 6 e: 6 f: g: : h: : i: : j: + k: 7 : l: 0 : 7: Regn - helst uden regnemaskine - men med mellem-regninger: a: + d: + g: 6 : b: : e: : + 7 h: 8 : : c: 6 + : f: 8 0 : i: + 0 8: Regn - helst uden regnemaskine - men med mellem-regninger: a: 8 + d: 8 + g: 6 : 6 + b: 8 : + e: : h: + 6 : + 8 : c: + f: 8 i: + : + + : + 9: Regn - helst uden regnemaskine - men med mellem-regninger: a: e: + 6 : 9 i: : b: 0 8 : + f: : + : 6 j: : + c: g: k: : 6 : + 8 : d: 0 : h: + l: : 0: Regn nogle af regnestykkerne ovenover på regnemaskine. Kan du få det rigtige facit, når du indtaster hele regnestykket ud i en køre? : Gør som i eksemplet sæt selv regnetegn så lighedstegnet passer a: + = 0 c: = 8 e: 6 0 = 0 b: 8 = 9 d: = 9 f: 9 = 6 : Regn - og du må meget gerne bruge regnemaskine: a:.7.0 : 6 b:, 9,7,8 + 7, 6 Sammensætning af regnearterne Side 6

41 Negative tal : Regn disse opgaver, mens du hopper med på tallinien nedenunder: a: 6 b: + 6 c: 6 d: 8 e: + 7 f: g: + h: 0 i: 0 j: 6 k: + l: -0-0 m: n: + 0 o: p: : Regn uden regnemaskine: a: 0 90 b: 0 70 c: d: e: f: : Regn uden regnemaskine: a: 9 0 b: + 8 c: d: e: f: : Sæt det rigtige tegn (> eller <) mellem tallene : Sæt det rigtige tegn (> eller <) mellem tallene : Sæt det rigtige tegn (= eller > eller <) mellem regnestykkerne Sammensætning af regnearterne Side 7

42 9: Regn uden regnemaskine: a: 7 + ( ) b: ( 0) + c: ( ) d: 6 + ( ) e: ( ) ( ) 0: Regn uden regnemaskine: a: 8 ( ) b: ( ) c: ( 0) d: ( ) + e: 0 ( 0) + 0 : Regn uden regnemaskine: a: ( ) b: ( ) c: ( ) ( ) d: ( 7) e: ( 6) ( ) f: ( ) ( ) : Regn uden regnemaskine: a: ( ) : b: 8 : ( 6) c: ( 7) : ( 9) d: : ( ) e: ( 0) : ( 0) f: ( ) : ( 6) : Regn uden regnemaskine: a: ( 8) ( ) b: ( 8) : ( 9) c: ( ) d: ( 6) 8 e: : ( ) f: ( 8) : : Regn - brug evt. regnemaskine: a: ( 0) ( ) b: ( 00) : ( 0) c: 0 ( 0) d: (.000) 8 e:.000 : ( 0) f: ( 800) : : Regn - helst uden regnemaskine men med mellemregninger: a: 9 + ( ) b: 0 + : ( ) c: : ( 7) 0 d: + ( ) : e: 7 : ( ) f: + ( ) ( ) 6: Regn - helst uden regnemaskine men med mellemregninger: a: ( 8) : + b: ( ) ( ) + ( 6) c: 8 : ( 7) + d: ( ) ( ) e: ( ) 0 f: ( ) ( ) 7: Regn nogle af regnestykkerne ovenover på regnemaskine. Sammensætning af regnearterne Side 8

43 Parenteser 8: Regn - helst uden regnemaskine men med mellemregninger: a: ( + ) 6 b: ( ) 7 c: ( 6) d: ( ) e: (7 ) 9: Regn - helst uden regnemaskine men med mellemregninger: a: ( + ) : b: ( 9 ) : c: 8 : ( ) d: ( ) : e: : (7 ) 0: Regn - helst uden regnemaskine men med mellemregninger: a: 0 + (7 ) b: ( + ) : c: 0 (7 ) d: ( 9 + 6) 0 e: 6 + ( + ) f: : (6 ) : Regn - helst uden regnemaskine men med mellemregninger: a: 8 + ( + ) b: ( ) : 6 + c: 8 + (9 + ) : + d: 7 ( 6) e: ( ) : f: 6 (8 ) : Regn - helst uden regnemaskine men med mellemregninger: a: ( 7) b: ( 8 ) c: : ( 7) d: ( 8) e: 9 + ( 6) f: 7 (6 ) + g: ( 0 0) : + : Regn - helst uden regnemaskine men med mellemregninger: a: (9 + ) (6 + ) b: ( 8 ) + (6 ) : c: : (7 ) + ( ) : d: ( + 9) : + (8 ) e: ( 6 + ) (9 ) f: 7 ( 6) ( + 6) : ( ) g: ( ) :0 + 8 : (6 9) 8 : Regn nogle af regnestykkerne ovenover på regnemaskine. Kan du få det rigtige facit, når du indtaster hele regnestykket ud i en køre? : Regn med regnemaskine a: ( 8 + 7) 9 9 : (0 ) 987 b:,6 : (, 0,) +,8 (0, 6,9) Sammensætning af regnearterne Side 9

44 I nogle af de efterfølgende opgaver er der udeladt et eller flere gangetegn. 6: Regn - helst uden regnemaskine men med mellemregninger: a: (7 + ) b: 9(6 ) c: ( 8) + 9 d: 0 + ( 8) e: 0 ( ) 7: Regn - helst uden regnemaskine men med mellemregninger: a: (9 ) ( + ) b: 7(6 ) + ( ) : c: ( 7 )(9 ) d: ( + 7) : + (6 ) e: ( 6)(7 ) : (9 7) 8: Hvilke af regnestykkerne ligner hinanden? a: (7 ) f: b: ( ) : g: : : c: 6 ( + ) h: 7 d: ( ) i: 6 : + 0 : + 8 : e: ( ) : j: Regn også regnestykkerne. 9: Hvilke af regnestykkerne ligner hinanden? a: 8 ( + ) e: b: ( + + 6) f: 8 c: 9 (7 ) g: d: (8 ) h: Forklar hvorfor regnestykkerne ligner hinanden to og to! Regn også regnestykkerne. 0: Gør som i eksemplet (a:). Skriv det samme regnestykke både med og uden parentes: a: 6 ( + ) d: + + b: (8 + ) e: ( + 8) : c: 8 f: : : Regn også regnestykkerne Sammensætning af regnearterne Side 0

45 Brøkstreger : Regn - helst uden regnemaskine - men med mellemregninger: a: + 6 c: + 6 e: g: 6 (8 ) b: 7 d: f: + 0 h: 8 + (6 ) : Gør som i eksemplet (a:). Skriv det samme regnestykke både med og uden brøk-streger: a: : : h: 6 6 b: 0 i: 8 : 6 : : c: 00 : : j: 6 0 d: 8 6 k: 9 : 6 : 8 : Regn også regnestykkerne : Regn regnestykkerne og prøv at forklare hvorfor de ligner hinanden to og to. a: 8 8 c: + 7 e: + 9 b: 8 : (8 ) d: ( + 7) : f: ( + ) : (9 ) Lav selv nogle flere regnestykker der ligner hinanden på samme måde som ovenfor. : Forkort mest muligt inden du regner: a: d: 8 8 g: b: 0 e: h: c: 60 0 f: 0 6 i: Sammensætning af regnearterne Side

46 : Hvilke regnestykker ligner hinanden? 9 a: d: b: c: 6 8 e: 6 f: 8 g: h: i: 6 8 ( 9 ) Regn også regnestykkerne og prøv at forklare hvorfor nogle af dem ligner hinanden! Prøv også at skrive nogle af regnestykkerne på endnu flere måder! 6: Regn - helst uden regnemaskine - men med mellemregninger: (7 ) 6 a: 8 + d: + 8 g: ( ) b: e: 0 + h: c: + + f: : Gør som i eksemplet (a:). Skriv det samme regnestykke både med og uden brøk-streger: a: + + : 7 h: b: 9 : i: ( 8 + ) : + : (7 ) c: 8 + j: d: 8 8 : k: : + : e: l: f: ( 7 ) : m: 8 + (7 ) : g: 7 n: Regn også regnestykkerne Sammensætning af regnearterne Side

47 Tekst og regnestykker hvad passer sammen? 8: Find de spørgsmål og de regnestykker som passer sammen? Vær opmærksom på at: - alle spørgsmål passer til flere regnestykker. - ikke alle regnestykker kan bruges. a: Hvor mange gram chokolade-kiks er der i pakker? b: Bo og Ib deler en pakke flødeboller og en pakke chokoladekiks. Hvor meget skal de betale hver? c: Hvad koster kager og pakker chokolade-kiks? d: Hans køber pakker flødeboller og betaler med 0 kr. Hvor mange penge får han tilbage? e: Ida, Oda og Yrsa deler poser chips og en flaske vin. Hvor meget skal de betale hver? f: Petra køber en halv wienerstang og betaler med 0 kr. Hvor meget får hun tilbage? g: Anton, Carlo og Olfert deler poser slik. Hvor meget skal de betale hver? h: Kurt køber poser slik og kager og betaler med 0 kr. Hvor meget får han tilbage? KRONE-KIOSKEN Kager...6 kr. Wienerstænger... kr. Chokolade-kiks - pakke m. 00 gram...0 kr. Flødeboller - pakke med 6 stk... kr. Slik, mange slags - pose med 00 gram...9 kr. Chips - pose med 00 gram... kr. Vin, pr. flaske... kr. A: 0 B: C: + D: ( 0 ) : E: F: G: + 0 : H: : + : I: 9 J: 0 ( + + ) K: : + 0 : L: 0 M: ( + 0) : N: O: + : P: 9 : Q: 00 R: +0 S: 0 : T: 0 U: + V: 0 (9 + 9) ( ) W: X: ( + ) : Y: 0 + Z: : Sammensætning af regnearterne Side

48 Potenser 9: Hvilke regnestykker er ens? a: 6 9 b: c: d: e: 6 9 f: + g: h: Regn også regnestykkerne - du må gerne bruge regnemaskine! i: j: k: l: : Skriv som en potens: a: b: 0,9 0,9 0, 9 c: d: e: f: Regn også regnestykkerne du må gerne bruge regnemaskine! g: h: i: 6: Skriv som almindeligt gangestykke: a: b: c: d: 0 e: f: 6 0, Regn også regnestykkerne du må gerne bruge regnemaskine! g: h:.000 6: Regn uden regnemaskine: a: e: 9 i: 0 m: b: 7 f: 0 j: n: 6 0 c: g: 00 k: 8 o: 8 d: 6 h:.000 l: p: 6: Regn - helst uden regnemaskine - men med mellemregninger: a: b: c: 0 + d: ( + ) e: ( 9 6) f: ( 7) g: h: i: + 6 Sammensætning af regnearterne Side

49 6: Regn uden regnemaskine: a: ( ) d: ( ) g: ( 0) i: 7 b: ( 7) e: 7 ( ) h: j: c: ( ) f: ( ) 6: Regn med regnemaskine: a: 6 c: e: 0, g:,9 b: 9 d: 0, f: h: 0, 66: Regn - helst uden regnemaskine - men med mellemregninger: a: 7 + b: 6 c: d: 6 + e: f: g: ( ) ( h:.000 8) i: j: k: (7 0 l: + 6 9) 67: Regn nogle af regnestykkerne ovenover på regnemaskine. Kan du få det rigtige facit, når du indtaster hele regnestykket ud i en køre? 68: Regn med regnemaskine - du må gerne lave mellemregninger: a: + 6 ) 0, b: ( c: 69: Lav selv nogle regnestykker med potenser, parenteser og brøkstreger. Byt opgaver med en klassekammerat og prøv at regne hinandens opgaver. Kan I få de samme resultater? Sammensætning af regnearterne Side

50 Rødder 70: Regn uden regnemaskine: a: 9 d: 8 g: 00 j: 7 b: e: h: 8 k: 9 c: 6 f: 6 i: : Regn med regnemaskine: a: b:. 9 c: 0, d: 0, 0 e:. 000 f: 00 g: h: 0 7: Regn - helst uden regnemaskine - men med mellemregninger: a: b: + c: 0 7 : d: e: 7: Regn uden regnemaskine: a: 8 b: c: 7 7: Regn - helst uden regnemaskine - men med mellemregninger: a: b: c: + 6 d: + 6 e: + 00 f: g: + 00 h: i: + 9 j: + 8 7: Regn nogle af regnestykkerne ovenover på regnemaskine. Kan du få det rigtige facit, når du indtaster hele regnestykket ud i en køre? 76: Regn med regnemaskine - du må gerne lave mellemregninger: a: 6 + b: c: Sammensætning af regnearterne Side 6

51 Matematik på VUC Brøker og forholdstal Hvad er brøker...8 Forlænge og forkorte...9 Udtage brøkdele... Forholdstal... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... Regning med brøker plus og minus...7 Regning med brøker gange og division...9 Brøker og forholdstal Side 7

52 Matematik på VUC Hvad er brøker : Her er tegnet nogle lagkager og nogle plader chokolade. De lyse dele er spist. De mørke dele er tilbage. a: Hvor stor en brøkdel af den øverste lagkage er spist? b: Hvor stor en brøkdel af den øverste lagkage er tilbage? c: Hvor stor en brøkdel af den øverste plade chokolade er spist? d: Hvor stor en brøkdel af den øverste plade chokolade er tilbage? e: Hvor stor en brøkdel af den nederste lagkage er spist? f: Hvor stor en brøkdel af den nederste lagkage er tilbage? g: Hvor stor en brøkdel af den nederste plade chokolade er spist? h: Hvor stor en brøkdel af den nederste plade chokolade er tilbage? : Tegn selv: : Hvilken brøkdel af firkanterne er farvede? a: En lagkage hvor der er spist halvdelen b: En lagkage hvor der er spist c: En lagkage hvor der er tilbage d: En plade chokolade, hvor der er spist 9 7 e: En plade chokolade, hvor der er spist f: En plade chokolade, hvor der er spist 8 g: En lagkage, hvor der er tilbage 6 Brøker og forholdstal Side 8

53 Matematik på VUC Forlænge og forkorte : Tegning til højre viser, at brøkerne og 8 er ens. Altså at: =. 8 Hvad viser tegningerne nedenfor? = = = = : Lav selv tegninger der viser at: 6 = = = = = = : Hvilken brøkdel af figurerne er farvede? Skriv brøkerne med så små tal som muligt 7: Forlæng disse brøker med : 8: Forlæng disse brøker med : : Forlæng disse brøker til.-dele: 0: Forlæng disse brøker til 0.-dele: : Forlæng disse brøker til 00.-dele: : Forkort disse brøker med : : Forkort disse brøker med : : Forlæng brøkerne så de får samme nævner: 6 Brøker og forholdstal Side 9

54 Matematik på VUC : Forkort disse brøker mest muligt: : Forlæng brøkerne så de får samme nævner: 8 6 7: Forkort disse brøker mest muligt: 8: Forlæng brøkerne så de får samme nævner: : Hvilke af disse brøker er ens? 0: Hvilke af disse brøker er ens? : Mænd, kvinder og rygere. Forkort brøkerne: a: Hvor stor en brøkdel af kursisterne er kvinder? b: Hvor stor en brøkdel af kursisterne er mænd? c: Hvor stor en brøkdel af kvinderne ryger? d: Hvor stor en brøkdel af mændene ryger? e: Hvor stor en brøkdel af alle kursisterne ryger? Mænd, kvinder og rygere På VUC Udby starter et nyt matematik-hold med kursister. Heraf er 8 mænd og 6 kvinder. Der er 6 mænd, som ryger, men kun kvinder, som ryger. : Udsalg a: Hvor mange kr. sparer man på et par børnebukser? b: Hvor stor en brøkdel sparer man på bukserne? c: Hvor stor en brøkdel sparer man på en frakke? Udsalg Børnebukser, normalpris... 0 kr. Nu kun...90 kr. Frakker, normalpris...00 kr. Nu kun...0 kr. : Gåsedal Idrætsforening. Forkort brøkerne: a: Hvor stor en brøkdel af medlemmerne er børn? b: Hvor stor en brøkdel er voksne? c: Hvor stor en brøkdel spiller fodbold? d: Hvor stor en brøkdel spiller håndbold? e: Hvor stor en brøkdel går til gymnastik? Gåsedal Idrætsforening Klubben har 60 medlemmer. Heraf er 6 børn og voksne. Nogle går til flere idrætsgrene. Der er således: - 8 som spiller fodbold - som spiller håndbold - 0 som går til gymnastik Brøker og forholdstal Side 0

55 Matematik på VUC Udtage brøkdele : Farv: a: af cirklerne b: af firkanterne c: 6 af trekanterne : Find: af 8 af 8 af af 7 af af : Find: 9 af af 66 af 68 af 0 af 0 af : Skæv kønsfordeling: a: Hvor mange mænd er der på Udby Daghøjskole? b: Hvor mange mænd er der på VUC Udby? c: Hvor mange kvinder er der på Udby Daghøjskole? d: Hvor mange mænd er der på Udby AMU-center? e: Hvor mange kvinder er der på VUC Udby? f: Hvor mange mænd er der i alt på de tre skoler? Skæv kønsfordeling Udby Daghøjskole: - antal kursister heraf udgør mændene 6 VUC Udby: - antal kursister heraf udgør mændene Udby AMU-center: - antal kursister heraf udgør mændene 7 8 8: Hvor mange penge kommer lille Ole i sin sparegris? Lille Ole får 7 kr. af sin bedstemor. Han bruger af pengene på slik og af pengene på legetøj. Resten af pengene kommer han i sin sparegris. 9: Hvor mange penge kan Olga Olsen sætte i banken? Olga Olsen vinder,8 mio. kr. i Lotto. Hun bruger af pengene på at betale gæld, af pengene på at købe en ny lejlighed, 8 af pengene på at købe en ny bil og 0 af pengene på en luksus-ferie. Resten af pengene sætter hun i banken. Brøker og forholdstal Side

56 Matematik på VUC 0: Influenza a: Hvor mange ansatte er der på Udby Marmeladefabrik? b: Hvor mange ansatte er der på Udby Margarinefabrik? c: Hvor mange ansatte er der på Udby Rådhus? : Lav selv et par influenza-opgaver. Byt opgaver med en klassekammerat. Influenza-epidemi raser i Udby Byens arbejdspladser er lagt øde. På Udby Marmeladefabrik er syge. - det svarer til af de ansatte. På Udby Margarinefabrik er syge. - det svarer til af de ansatte. På Udby Rådhus er syge. - det svarer til af de ansatte. : Find det hele (se tegningen) når af det hele er : Find det hele (lav selv tegninger) når: a: af det hele er 8 b: af det hele er 8 Det hele c: af det hele er 0 d: 6 af det hele er 7 : Udsalg a: Hvad er normal-prisen på en skjorte? b: Hvad er normal-prisen på et par bukser? c: Hvad er normal-prisen på en frakke? : Lav selv et par udsalgs-opgaver. Byt opgaver med en klassekammerat. Udsalg Udsalg - Udsalg Skjorter, nu kun kr. Du sparer halvdelen af normal-prisen Bukser, nu kun... 9 kr. Du sparer ca. ⅓ af normal-prisen. Frakker, nu kun kr. Du sparer ca. ¾ af normal-prisen. 6: Find det hele når: af det hele er af det hele er 0 af det hele er 0 af det hele er Brøker og forholdstal Side

57 Matematik på VUC Forholdstal 7: Beregn: a: Del 00 i forholdet : b: Del i forholdet : c: Del 0 i forholdet : d: Del 900 i forholdet : e: Del.00 i forholdet : f: Del 8 i forholdet: : g: Del 60 i forholdet : : h: Del i forholdet : : 8: Forkort forholdene mest muligt: a: 0 : 0 b: : c: : : 6 9: Beregn - start med at forkorte forholdene: a: Del i forholdet : b: Del.0 i forholdet 0 : 0 c: Del i forholdet 0 : 0: Tipning: a: Ib og Bo har sammen tippet for 00 kr. Ib har betalt 60 kr. og Bo 0 kr. De har rigtige. Fordel pengene. b: Pia og Ida har sammen tippet for 70 kr. Pia har betalt 0 kr. og Ida 0 kr. De har rigtige. Fordel pengene. Pæne tipspræmier i denne uge rigtige kr. rigtig...7 kr. rigtige... kr. 0 rigtige...8 kr. : Saft: a: Hvor meget færdig-blandet saft kan man få af en liter natur-saft? b: Hvor meget færdig-blandet saft kan man få af en liter spare-saft? c: Hvor meget natur-saft, skal man bruge for at få ti liter færdig-blandet saft? d: Hvor meget spare-saft, skal man bruge for at få fem liter færdig-blandet saft? e: Sammenlign literpriserne på de to slags saft (færdigblandet). Natur-saft, pr. liter...,00 kr. - blandes med vand i forholdet : Spare-saft, pr. liter...,00 kr. - blandes med vand i forholdet :9 : Sæbebobler Hvor mange af de andre ingredienser skal man bruge til a: 0 ml glycerin b: ½ dl opvaskemiddel c: liter vand d: ¼ dl glycerin Lav selv dine sæbebobler Bland glycerin, opvaskemiddel og vand i forholdet : : Brøker og forholdstal Side

58 Matematik på VUC Uægte brøker og blandede tal : Den øverste tegning til højre viser, at den 9 uægte brøk og det blandede tal er ens. 9 Altså at: = Hvad viser tegningerne herunder? : Vis på tegninger at: 7 8 = = = = = 6 : Omskriv (nogle af) disse uægte brøker til blandet tal: : Omskriv disse blandede tal til uægte brøker: : Hvorledes vil du omskrive disse uægte brøker? Brøker og forholdstal Side

59 Matematik på VUC Brøker og decimaltal Husk at decimaltal er brøker! Vi har vænnet os til at tænke på decimaltal som det normale og brøker som noget mystisk og svært. Men brøkerne blev opfundet først, og tegningerne viser, at decimaltal faktisk er brøker!!! Man kan fortsætte: = 0, = 0, 0 = 0,00, = 0, 000 osv Men det er svært at tegne! 8: Lav (nogle af) brøkerne om til decimaltal uden brug af regnemaskine: : Tegningen til højre viser, at brøkerne og er ens. 00 Tegningerne viser også at: = + = 0, Lav selv på ternet papir tegninger, der viser at: = 7 6 = = 0, = = 0, 7 = = 0, = = 0, : Lav brøkerne om til decimaltal. Du skal først forlænge til 0.-dele, 00.-dele eller 000.-dele. Bagefter skal du regne efter på regnemaskinen: : Lav disse decimaltal om til brøker (ægte og uægte). Forkort, hvis det er muligt: 0, 0,,7 0,,8 0,,,0 0, 0,0 0, : Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Tallene skal være ens lodret. Brøk 0 Decimaltal 0, 0, 0,0 0,7 0,0 Brøker og forholdstal Side

60 Matematik på VUC : Det er ikke alle brøker, der kan forlænges til 0.-dele, 00.-dele eller... Kan du lave tegninger der viser, at 0, og 0, 67 : Lav disse brøker om til decimaltal. Afrund til decimaler: : Lav disse brøker om til decimaltal. Afrund til decimaler: : Lav disse blandede tal om til decimaltal. Afrund til decimaler: : Stil disse tal i rækkefølge efter størrelse: 0, 0, 0 0, 8: Stil disse tal i rækkefølge efter størrelse: 6 0, ,66 9: Lav brøkerne om til decimaltal og placer dem så præcist som muligt på tallinien: ,,0,,0,,0 60: Lav brøkerne om til decimaltal og placer dem så præcist som muligt på tallinien: ,0 0,, Brøker og forholdstal Side 6

61 Matematik på VUC Regning med brøker plus og minus 6: Tegningerne til højre viser, at 6 + = = Lav selv tegninger er viser at: a: b: = = 8 7 = = + = = 6: Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt: : Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt: : Kan du med tegninger vise at: = og 6 6 = 6 = Det er lidt svært, og der kan være mange måder at gøre det på. Lav opgaven sammen med nogle holdkammerater. 6: Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt: : Ole og Peter deler fire pizzaer. Hvor meget er der tilbage, når Ole spiser ½ pizza og Peter spiser ⅔ pizza? 67: Hanne, Ida og Jane deler tre pizzaer. Hvor meget er der tilbage, når Hanne spiser ⅔ pizza, Ida spiser 6 pizza og Grethe spiser ¾ pizza? Brøker og forholdstal Side 7

62 Matematik på VUC 68: Kan du med tegninger vise at: 7 = og + = Det er svært, og det kan gøres på mange måder. Lav opgaven sammen med nogle holdkammerater : Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt: : Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt: : Kan du med tegninger vise at: = 6 og = Det er svært, og det kan gøres på mange måder. Lav opgaven sammen med nogle holdkammerater. 0 7: Find resultaterne som både brøk og decimaltal: 0, 0, 0 0, + + 0, + 0, + 0, 8 7: Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt: : Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt: : Find først resultaterne som decimaltal (afrund når det er nødvendigt). Find derefter resultaterne som brøker. 0,7 + 0, + 0, 0,6 6 0, + + 0, Brøker og forholdstal Side 8

63 Matematik på VUC Regning med brøker gange og division 76: Beregn: : Gangestykket 6 = (eller 6 = ) kan betyde to ting: - enten at af 6 er - eller at plusstykket Lav tegninger der viser begge dele giver 78: Beregn: Husk: betyder 79: Kan du på tegninger vise (nogle af) disse beregninger? = = = : = 0 : = 6 6 : = 8 Det er svært lav opgaverne sammen med nogle holdkammerater. 80: Beregn: : : : : 8: Beregn: : : : 6 : 6 : : 6 : : : Mælk og brød skriv opgaverne som gange- eller divisions-regnestykker med brøker: a: Anna drikker ¼ liter mælk om dagen. Hvor meget mælk drikker hun på en uge? b: Børge drikker ½ liter mælk om dagen. Hvor lang tid rækker fire liter mælk? c: Carla spiser ¼ rugbrød om dagen. Hvor lang tid rækker tre rugbrød? g: Gert spiser ½ rugbrød om dagen. Hvor lang tid rækker ¼ rugbrød? d: Danny spiser ½ rugbrød om dagen. Hvor meget spiser han på seks dage? e: Else spiser ¼ rugbrød om dagen. Hvor lang tid rækker ½ rugbrød? f: Frede drikker ¾ liter mælk om dagen. Hvor meget mælk drikker han på dage? Brøker og forholdstal Side 9

64 Procentregning Find et antal procent af...6 Procent, brøk og decimaltal...6 Hvor mange procent udgør...6 Find det hele...67 Promille...68 Moms...69 Ændringer og forskelle i procent...70 Procent og procentpoint...7 Procentregning Side 60

65 Find et antal procent af... Regn så mange som muligt af opgaverne på denne side uden regnemaskine: : Beregn: a: 0% af 00 kr. b: 0% af 00 kr. c: 0% af 0 kr. d: 0% af.000 kr. e: 0% af 0 kr. : Beregn: a: % af 00 kr. b: % af 00 kr. c: % af 0 kr. d: % af.000 kr. e: % af 0 kr. : Beregn: a: 7% af 00 b: 7% af 00 c: 7% af 0 d: 7% af.000 e: 7% af 0 : Beregn: a: 0% af 00 b: 0% af 00 c: 0% af 0 d: 0% af.000 e: 0% af 0 : Beregn: a: 0% af 00 b: 0% af 00 c: 0% af 0 d: 0% af.000 e: 0% af 0 6: Beregn: a: 90% af 00 b: 90% af 00 c: 90% af 0 d: 90% af.000 e: 90% af 0 7: Beregn: a: % af 00 kr. b: % af 00 kr. c: % af 00 kr. d: 0% af 00 kr. e: 90% af 00 kr. f: 80% af 00 kr. g: 0% af 00 kr. h: 0% af 00 kr. 8: Beregn: a: % af 00 kr. b: % af 00 kr. c: % af 00 kr. d: 0% af 00 kr. e: 90% af 00 kr. f: 80% af 00 kr. g: 0% af 00 kr. h: 0% af 00 kr. 9: Beregn: a: % af 0 kr. b: % af 0 kr. c: % af 0 kr. d: 0% af 0 kr. e: 90% af 0 kr. f: 80% af 0 kr. g: 0% af 0 kr. h: 0% af 0 kr. 0: P. Dahls Cykler a: Hvor mange kroner får man i rabat på en racer-cykel? b: Hvad bliver rabat-prisen på en racer-cykel? c: Skriv en regning på en turist-cykel og to børnecykler. P. DAHLS CYKLER Racer-cykler, normalt kr. Turist-cykler, normalt kr. Børne-cykler, normalt...00 kr. I denne uge: 0% rabat Procentregning Side 6

66 : Kontrol af cykler a: Hvor mange børn kørte uden lys? b: Hvor mange børn kørte uden hjelm Mandag morgen mødte færdselspolitiet op på Sildested Skole for at kontrollere børnenes cykler. 80 børn cyklede til skole. % af børnene kørte uden lys. 0% af børnene kørte uden hjelm. : Udby Motionsløb c: Hvor mange løb turen på km? d: Hvor mange valgte turen på 8 km? e: Hvor mange procent tog turen på km? f: Hvor mange personer tog turen på km? 0 personer deltog i Udby Motionsløb. De kunne vælge mellem tre ture. % løb den lange tur på km. 0% valgte en tur på 8 km. Resten tog den korte tur på km : Telefoner a: Hvor mange procent har mobil-telefon? og hvor mange personer? b: Hvor mange procent har fastnet-telefon? og hvor mange personer? c: Hvor mange procent har ikke telefon? og hvor mange personer? 6 personer er blevet spurgt om, hvilke slags telefoner de har: - % har både mobil- og fastnet-telefon - 7% har kun mobil-telefon - % har kun fastnet-telefon : Mænd, kvinder og rygere a: Hvor mange mænd er der på VUC Udby? b: Hvor mange kvinder er der på VUC Udby? c: Hvor mange af mændene ryger? d: Hvor mange af kvinderne ryger? e: Hvor mange af alle kursisterne ryger? VUC Udby har 60 kursister. - 0% er mænd - 60% er kvinder En undersøgelse viser at: - % af mændene ryger - 8% af kvinderne ryger : Beregn (en decimal): a:,% af 89, b: 7,% af,0 c: 68,% af.77 d: 0,% af.69 6: Beregn (kroner med to decimaler): a: % af 97 kr. b: 7% af kr. c: 0,% af 6.00 kr. d: 8,7% af.68 Procentregning Side 6

67 Procent, brøk og decimaltal 7: Tegningen herunder viser, at 0 00 = = 0%. a: Hvad viser tegningerne til højre? b: Lav selv tegninger der viser at % og 67 % 8: Lav disse brøker om til procenttal: : Lav disse brøker om til procenttal: 0 0 0: Lav disse procenttal om til brøker: % 0% 0% % Forkort brøkerne, hvis det er muligt. : Lav disse procenttal om til brøker: 0% 90% % % Forkort brøkerne, hvis det er muligt. : Lav disse decimaltal om til procenttal: 0, 0, 0, 0,0 : Lav disse decimaltal om til procenttal: 0, 0,, 0,007 : Lav disse procenttal om til decimaltal: 9% 60% % 0% : Lav disse procenttal om til decimaltal:,7% 0,% 8% 0,9% 6: Hvilke af disse udsagn er sande? a: % = 0, b: % = 0,0 c: % =, d: 0% =, e: 0,% = 0,0 Skriv selv et sandt udsagn i stedet for de forkerte. Der er to muligheder hvert sted! Procentregning Side 6

68 7: Hvor mange procent af hver figur er farvet? a: b: c: d: e: f: g: h: i: j: k: l: 8: Udfyld de tomme pladser i tabellen. Tallene skal være ens lodret. Brøk 0 Procenttal 0% % % 60% Decimaltal 0, 0,7 9: Lav brøkerne om til procenttal med en decimal: 6 6 0: Lav brøkerne om til procenttal med en decimal: 0 9 : Udfyld de tomme pladser i skemaet. Skriv decimaltal med tre decimaler og procenttal med en decimal. Brøk Decimaltal 0, Procenttal,% Procentregning Side 6

69 Hvor mange procent udgør Prøv om du kan regne (nogle af) opgaverne på denne side uden regnemaskine: : Hvor mange procent udgør: a: ud af 0? b: 0 ud af 0? c: ud af 0? d: 0 ud af 0? e: 0 ud af 0? : Hvor mange procent udgør: a: 00 ud af.000? b: ud af 60? c: 0 ud af 0? d: ud af 0? e: 0 ud af 00? : Find for hver af tegningerne: Hvor mange procent af figurerne er kvinder? Hvor mange procent af figurerne er mænd? a: b: c: : Billige flyverdragter a: Hvor mange kr. sparer man på hver af størrelserne? b: Hvor mange procent af normalprisen sparer man på hver af størrelserne? Prøv evt. at finde ca.-tal uden regnemaskine!! Billige flyverdragter Størrelse Normalpris Nu kun : Hvor mange procent af pengene er mønter? a: b: c: Procentregning Side 6

70 7: Skovborg Møbelfabrik a: Hvor mange procent af medarbejderne er kvinder? b: Hvor mange mænd er der ansat? c: Hvor mange procent af medarbejderne er mænd? På Skovborg Møbelfabrik er der ansat 87 medarbejdere. Heraf er 6 kvinder. 8: Cykelløb a: Hvor mange personer kørte turen på 0 km? b: Hvor mange procent kørte turen på 0 km? c: Hvor mange procent kørte turen på 90 km? d: Hvor mange procent kørte turen på 0 km? 8 personer deltog i Udby Cykelklubs motionsløb. Der var tre forskellige ture. De fleste kørte den korte tur på 0 km. Men der var 78 personer, der tog turen på 90 km, og 9 personer, der kørte den lange tur på 0 km. 9: Cirkler og firkanter a: Hvor mange procent af figurerne er hvide? b: Hvor mange procent af figurerne er grå? c: Hvor mange procent af figurerne er cirkler? d: Hvor mange procent af figurerne er firkanter? e: Hvor mange procent af cirklerne er grå? f: Hvor mange procent af firkanterne er grå 0: Mobiltelefon a: Hvad er normalprisen for en telefon og fire timers taletid? b: Hvor mange penge sparer man? c: Hvor man procent af normalprisen sparer man? Smart Mobiltelefon fra Sonja Eriksen med Telemobil-abonnement og fire timers taletid: Normalpris: TILBUD Kun 99 kr. Telefon: 699 kr. Taletid: 0 øre pr. min : Ledighed i Udby a: Hvor mange procent af F erne er ledige? b: I hvilken af de tre fagforeninger er ledigheden lavest målt i procent? c: I hvilken af de tre fagforeninger er ledigheden højest målt i procent? Stor forskel på ledigheden i Udbys fagforeninger. Her er tre eksempler: Medlemmer I alt Heraf ledige F FOA 8 HK 6 Procentregning Side 66

71 Find det hele : Hvor mange personer startede på uddannelsen til social- og sundhedsassistent? I år var der 9, der afsluttede uddannelsen som social- og sundhedsassistent på skolen i Elmedal. Det betyder, at 76% af dem, som startede på uddannelsen, har gennemført. : Mange syge børn a: Hvor mange børn går der på Skrubberup Skole? b: Hvor mange børn går der på Sildested Skole? Mange syge børn På Skrubberup Skole var 7 børn syge. Det svarer til 0%. På Sildested Skole var 6 børn syge. Det svarer til %. : Stor eksport fra Udby a: Hvor meget margarine bliver der i alt produceret på Udby Margarinefabrik? b: Hvor meget af margarinen bliver solgt her i landet? c: Hvor meget marmelade bliver der i alt produceret på Udby Marmeladefabrik? d: Hvor meget af marmeladen bliver solgt her i landet? Stor eksport fra Udby Udby Margarinefabrik eksporterede sidste år.00 tons margarine. Det betyder at 0% af produktionen går til eksport. Udby Marmeladefabrik eksporterede sidste år.00 tons marmelade. Det betyder at 7% af produktionen går til eksport. : Find det hele (00%) når 0% af det hele er 60. 0% 6: Find det hele (00%) når: a: 0% af det hele er 0 b: 0% af det hele er c: % af det hele er 0 d: 7% af det hele er 600 e: 80% af det hele er 00 f: 0% af det hele er 0 g: % af det hele er h: % af det hele er 0 60 Det hele (00%) 7: Hvad er normalpriserne på tøjet? Jakke nu kun 9 kr. Du sparer 0% af normalprisen Bukser nu kun 9 kr. Du sparer 60% af normalprisen Procentregning Side 67

72 Promille 8: Beregn: a: af b: 8 af 70 c: af d: af : Beregn: a:,9 af 6.7 kr. b: 7, af kr. c: af 9.99 kr. d: 8, af kr. 0: Lav disse brøker om til promilletal: : Lav disse promilletal om til brøker: : Lav disse decimaltal om til promilletal: 0,007 0,0 0,007, : Lav disse promilletal om til decimaltal: 9 0, : Hvor mange promille udgør: a: 0 ud af.000? b: 00 ud af 0.000? c: ud af.780? d: mio. ud af mia.? e:.6 ud af.6.987? f:.000 ud af, mio.? : Ældre i Skovborg Kommune. a: Hvor mange personer er fyldt 90 år? b: Hvor mange personer er fyldt 00 år? Ældre i Skovborg Kommune Skovborg Kommune havde ved den seneste optælling 9. indbyggere. Heraf var der 7, som var fyldt 90 år, og 0, var endda fyldt 00 år. 6: Ældre i Udby Kommune. a: Hvor mange promille af befolkningen er fyldt 90 år? b: Hvor mange promille af befolkningen er fyldt 00 år? Ældre i Udby Kommune Udby Kommune havde ved den seneste optælling.8 indbyggere. Heraf var der 7, som var fyldt 90 år, og af disse var der igen 6, som var fyldt 00 år. 7: Hvor meget margarine blev der lavet på margarinefabrikken sidste år? Udby Margarinefabrik måtte sidste år kassere tons margarine. Det lyder af meget, men det er faktisk kun, af produktionen. Procentregning Side 68

73 Moms 8: Udby Byggemarked a: Hvad er momsen på en boremaskine? b: Hvad koster en rundsav med moms? c: Skriv en regning (med moms) på to boremaskiner og en stige Udby Byggemarked Alle priser er uden moms Boremaskine...8 kr. Rundsav...98 kr. Stige...99 kr. 9: Skovborg Havecenter a: Hvad koster en trillebør uden moms? b: Hvad koster en motorklipper uden moms? c: Hvad meget udgør momsen på en håndklipper? d: Sammenlign prisen på en stige med prisen i Udby Byggemarked. Skovborg Havecenter Alle priser er med moms Trillebør...9 kr. Plæneklippere - håndklipper...99 kr. - motorklipper...98 kr. Stige...99 kr. 60: IT-udstyr a: Hvad koster en computer, en printer og en scanner tilsammen hos Skovborg Data? Beløbet skal være inkl. moms. b: Hvad koster en computer, en printer og en scanner tilsammen hos Udby Computer? Beløbet skal være inkl. moms. c: Hvor meget udgør momsen på en computer hos Skovborg Data? d: Hvad koster en scanner uden moms hos Skovborg Data? Udby Computer Computer, inkl. skærm kr. Printer...98 kr. Scanner...79 kr. Alle priser er ekskl. moms Skovborg Data Computer, inkl. skærm kr. Printer kr. Scanner...99 kr. Vores priser er inkl. moms 6: Udfyld de tomme pladser i tabellen: Vare Pris ekskl. moms Moms Pris inkl. moms Cykel.96,00 kr. En pakke gær 0,7 kr. liter mælk,6 kr. 00 gram kaffe,99 kr. Procentregning Side 69

74 Ændringer og forskelle i procent 6: Udby Bybusser Tabellen viser de nuværende priser. a: En enkeltbillet for voksne stiger %. Find den nye pris. b: Et 0-turskort for voksne stiger 0%. Find den nye pris. c: Et månedskort for voksne stiger %. Find den nye pris. d: Alle priser for børn falder 0%. Find de nye priser. Udby Bybusser Voksne Børn Enkeltbillet kr. 7,0 kr. 0-turskort 90 kr. 60 kr. Månedskort 00 kr. 80 kr. 6: Beregn (gerne i hovedet) resultatet når: a: 00 stiger med 0% b: 00 falder med % c: 0 stiger med 0% d: 800 falder med 7% e: 0 stiger med 00% f: 000 stiger med 0% 6: Beregn resultatet (helt tal) når: a: 7 stiger med % b: 999 falder med 9% c: 7 stiger med % d: 7 falder med 7% e: 0.7 falder med % f: stiger med % 6: Skovborg kommunale værker a: Hvor mange procent stiger prisen på el? b: Hvor mange procent stiger prisen på vand? Skovborg Kommunale Værker Meddelelse om prisstigninger Pris i dag Ny pris El, pr. kwh,6 kr.,70 kr. Vand, pr. m,0 kr. 8, kr. 66: Find (gerne i hovedet) ændringen målt i procent når: a: 600 vokser til 900 b: 00 falder til 00 c: 800 vokser til 00 d: 60 falder til e: 00 vokser til 0 f: 900 falder til 0 67: Find (gerne i hovedet) ændringen målt i procent når: a: 00 vokser til.000 b:.000 falder til 00 c: vokser til d: 0 falder til 00 e: 00 vokser til.00 f: 0 falder til Procentregning Side 70

75 68: Telemobil Hvilken pris falder mest målt i procent? Nu bli r det endnu billigere at bruge Telemobil Opkaldsafgift Før øre Nu 8 øre Pris pr. minut Før 60 øre Nu øre SMS Før øre Nu 0 øre 69: Prisudvikling 000 til 00 a: Hvor mange af priserne er steget? b: Hvilken pris er steget mest i kr.? c: Hvilken pris er steget mest målt i procent? d: Hvor mange procent er prisen på sodavand faldet? e: Sammenlign prisudviklingen på sodavand og rugbrød. Forbrugergruppen har sammenlignet nogle af priserne i Udby Storkøb fra år 000 med de nuværende priser (00) Letmælk, pr. liter,9 kr. 6, kr. Rugbrød, pr kg Oksefars, pr. kg 9,9 kr.,9 kr. 9,9 kr. 9,9 kr. Sodavand,, liter,9 kr. 9,9 kr. 70: Hvor mange procent (helt tal) a: tjener Anton mere end Børge? b: tjener Børge mindre end Anton? c: tjener Carla mere end Anton? d: tjener Carla mindre end Dagny? e: tjener Elvira mere end Børge? f: tjener Børge mindre end Elvira? Anton tjener 00 kr. i timen Børge tjener 80 kr. i timen Carla tjener kr. i timen Dagny tjener kr. i timen Elvira tjener 7 kr. i timen 7: Beregn (gerne i hovedet): Hvor mange procent er a: større end 0? b: 0 mindre end 60? c: 60 større end 0? d: 00 større end 00? e: 0 mindre end 0? f: 0 mindre end 60? g: større end 0? h:.000 større end 00? i: 00 mindre end 00? j: 00 større end 00? k: mio. mindre end mio.? 7: Flere i arbejde a: Hvor mange var der sidste år ansat på Udby Marmeladefabrik? b: Hvor mange var der sidste år ansat på Udby Margarinefabrik? c: Hvor mange procent er antallet af ansatte vokset på de to virksomheder tilsammen? Flere i arbejde i Udby Der er kommet flere i arbejde på to af byens virksomheder sammenlignet med sidste år. På Udby Marmeladefabrik er der nu ansat 8 medarbejdere. Det er en stigning på 0%. På Udby Margarinefabrik er der nu ansat medarbejdere. Det er en stigning på %. Procentregning Side 7

76 Procent og procentpoint 7: Til og fra arbejde Udby Kommune har to år i træk spurgt, 00 af kommunens medarbejdere, hvordan de oftest kommer på arbejde. a: Beregn de manglende procenttal i tabellen. b: Hvor meget er antallet af cyklister vokset: målt i procentpoint? målt i procent? c: Hvor meget er antallet, der kører i bil, faldet: målt i procentpoint? målt i procent? Transport til og fra arbejde Bil Bus Cykel d: Hvilket tal har forandret sig mest målt i procenpoint? e: Hvilket tal har forandret sig mest målt i procent? Gå Personer Procent % % 00 Personer Procent 8% 8% 7: Tomme lejligheder a: Hvor mange lejligheder har i gennemsnit stået tomme b: Hvor mange procent af lejlighederne i Granparken var tomme i juni? c: Lav en tabel der måned for måned viser, hvor mange procent af lejlighederne der var tomme. Jan Feb Osv. Tomme lejligheder % 0% De 0 nye lejligheder i Granparken er for dyre for mange af byens boligsøgende. Tallene for sidste år viser, at der stadig er mange tomme lejligheder i byggeriet Antal tomme lejligheder i Granparken Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dec 8 6 d: Hvor mange procentpoint voksede antallet af tomme lejligheder fra marts til april? e: Hvor mange procent voksede antallet af tomme lejligheder fra marts til april? f: Hvor mange procentpoint faldt antallet af tomme lejligheder fra maj til juni? g: Hvor mange procent faldt antallet af tomme lejligheder fra maj til juni? h: Hvornår (fra en måned til den næste) voksede antallet af tomme lejligheder mest målt i procentpoint? i: Hvornår (fra en måned til den næste) voksede antallet af tomme lejligheder mest målt i procent? j: Hvornår (fra en måned til den næste) faldt antallet af tomme lejligheder mest målt i procentpoint? k: Hvornår (fra en måned til den næste) faldt antallet af tomme lejligheder mest målt i procent? Procentregning Side 7

77 Bogstavregning Formler...7 Reduktion...78 Ligninger...8 Ligninger som løsningsmetode...86 Bogstavregning Side 7

78 Formler : Regn disse opgaver med formler: a: Beregn: y = x + når: x = b: Beregn: b = a når: a = 7 c: Beregn: U = 6 V når: V = d: Beregn: P = Q 8 når: Q = 0 e: Beregn: M = 8 : når: N = N f: Beregn: f = 00 9 g når: g = : Regn (nogle af) disse opgaver med formler: a: Beregn: d = b når: b = b: Beregn: Z = 7Y + når: Y = c: Beregn: q = p 7 når: p = 6 d: Beregn: y = + x når: x = 6 e: Beregn: u = v når: v = f: Beregn: a b = + når: a = : Regn (nogle af) disse opgaver med formler: a: Beregn: z = y 7 når: y = b: Beregn: m =, n når: n = 0,8 c: Beregn: x y = + 8 når: x = 86 d: Beregn: 8,8 u = + 0, v når: v =,6 e: Beregn: J = 89 k når: k = 7 f: Beregn: Y = 0, x + 0, når: x = 0,9 Bogstavregning Side 7

79 : Regn (nogle af) disse opgaver med formler: a: Beregn: C = A + : B når: A = og B = b: Beregn:: z = x + y når: x = og y = 6 c: Beregn: w = u + v når: u = og v = 6 d: Beregn: 8 0 L = + m n når: m = og n = : Regn (nogle af) disse opgaver med formler: a: Beregn: R = (p + q) når: p = og q = b: Beregn: z = (x + y)(x y) når: x = 6, og y =, c: Beregn: U = (, v +,6) : w når: v =, og w =, d: Beregn: x z = x + y y når: x = 7 og y = 6: Regn (nogle af) disse opgaver med formler: a: Beregn: R = p når: p = + b: Beregn: y = 0, x når: x = 6 + x 0 c: Beregn: b = a b når: a = e: Beregn: x z = y når: x = og y = 6 d: Beregn: L = (m n) + m + n når: m = 7 og n = f: Beregn: v + U = + (w v) w 0 når: v = 6 og w = Bogstavregning Side 7

80 I geometri bruges formler til beregning af bl.a. omkreds (O), areal (A). Enhederne skal passe sammen. Sætter man fx meter-tal ind i en formel, får man omkredsen i meter (m) og arealet i kvadratmeter (m ). 7: Geometriske formler - rektangler a: Beregn omkredsen af et rektangel med en længde (l) på 8 m og en bredde (b) på 6 m. (Det svarer til gulvet i mange klasseværelser) b: Beregn arealet af et rektangel på 8 m X 6 m. c: Beregn arealet af et rektangel på 0 m X m. (Det svarer til en typisk byggegrund) d: Beregn omkredsen af et rektangel på 0 m X m. Rektangel O = l + b og A = l b længde bredde 8: Geometriske formler - cirkler I cirkel-formler bruges tallet π (læses pi). Det er et uendeligt decimaltal, som starter med, Mange regnemaskiner har en π -knap. a: Beregn omkredsen af en cirkel med en radius på 0,60 m. (Det svarer til et typisk rundt bord) b: Beregn arealet af en cirkel med en radius på 0,60 m. c: Beregn omkreds og areal af en cirkel med en radius på,0 m. Cirkel O = π r og A = π r radius 9: Geometriske formler - trapezer a: Beregn arealet af et trapez hvor de parallelle sider (kaldet a og b) er 0 m og 6 m og højden er m. b: Beregn arealet af et trapez hvor de parallelle sider er 7,0 m og,70 m og højden er,8 m. Trapez A = h (a + b) a b højde 0: Geometriske formler trekanter. Der findes flere formler for arealet af en trekant. Den her kaldes også Herons formel. I formlen indgår sidelængderne og den halve omkreds s. a + b + c s = Beregn arealet af en trekant med sidelængderne 6 cm, 7 cm og 8 cm. Trekant a b c A = s (s a) (s b) (s c) Bogstavregning Side 76

81 : Taxa-priser a: Hvad koster en tur på fem km med Harrys Hyrevogne? b: Du skal finde en formel for prisen på en tur med Harry. P er prisen i kr. og L er turens længde i km. Hvilke af disse skrivemåder kan bruges? (Der er flere muligheder) P = L + 0 P = 0 L + 0 P = L P = 0 (L + 0) P = L P = L P = L P = 0 + L 0 c: Hvad koster en tur på fem km med Toves Taxa? d: Skriv selv en formel for prisen på en tur med Toves Taxa. (Du må gerne skrive formlen på flere måder.) Harrys Hyrevogne 0 kr. pr. km 0 kr. i startgebyr Toves Taxa kr. pr. km 0 kr. i startgebyr : Bus-priser e: Hvad koster en kontantbillet til to zoner? (Du skal ikke regne - find blot tallet) f: Du skal finde en formel for prisen på en kontantbillet. P er prisen i kr. og Z er antal zoner. Hvilke af disse formler kan bruges? (Det er lidt drilsk - tænk dig godt om) P = Z + 6 P = Z + 6 P = Z + P = (Z + ) g: Hvad koster et 0-turs-kort til fire zoner? h: Skriv selv en formel for prisen på et 0-turs-kort. Skriv evt. formlen på flere måder. i: Hvad koster et månedskort til seks zoner? j: Skriv selv en formel for prisen på et månedskort Skriv evt. formlen på flere måder. k: Hvor mange gange om måneden skal man tage bussen, for at det kan betale sig at købe månedskort? Undersøg om tallet er det samme for alle antal zoner. Prisliste for Andeby Amts Bustrafik Antal zoner Kontantbillet 0-turs-kort Månedskort : Få fat på nogle tabeller med rigtige bus- eller togpriser. Undersøg om man kan opstille formler, der ligner dem, som du lavede ovenfor. Bogstavregning Side 77

82 Reduktion : Hvilke udtryk er ens? a: x + 7x A: x b: x + x + x + x + x B: x c: 9x 6x x C: x d: x x + x x + x D: x e: 8x x x E: x : Reducer disse udtryk: a: a + a b: 7 b b c: x + x d: 7y y e: c + c f: 8 u u u g: z + z +, z h: a 9a + a i:,b + b b 6: Hvilke udtryk er ens? a: 8a + 7 a + A: a + b: a + + a + + a B: a + c: 9a 6 a + C: a + 0 d: a a + D: a + e: 8 a 6 + 9a E: 7a 7: Reducer disse udtryk: a: a + + a b: 9b 6b + 7 b c: x x 7, d: + y + y 8 e: + c + c f: u 7u + g: z + +,z 6 h: 9 a a a i: b + 6 b + b 8 Bogstavregning Side 78

83 8: Hvilke udtryk er ens? a: x + y + x y + 6 A: x y + b: 6x + y + x + 7y 9 B: x + 7y + 7 c: x y x + + y C: x + y d: 9 + y x + y + x D: 9x + y + 6 e: y x x + y + x E: x + 9y 9: Reducer disse udtryk: a: a + b a + b b: a + 7b b + a b c: x + 7y + + x y d: c + d + 7d e: u v 8u + + v f: a + b + c b + a c 0: Hvilke udtryk er ens? a: a a a a A: a b: a + a + a + a B: a c: a + a C: a d: a a D: a e: 0a : a E: 6a f: a a a + a a a F: a 6a g: a G: a : Reducer disse udtryk: a: a + + a b: + b 7b + 7 c: y + x + 8 y 7x d: x : + x e: c + c f: 7u u + u + 6u g: z z + + z h: 9a 8b + a a 6a a i: 6 b 8 + Bogstavregning Side 79

84 : Hvilke udtryk er ens? a: 6a + ( a) A: a + 8 b: a + (a + ) + 6 B: a + 6 c: 9 + (6a ) a C: a + : Hvilke udtryk er ens? a: (a + b) A: a b b: (a b) B: a + b c: (8a 6b) : C: 6a + b d: a + b D: 6a 8b : Reducer (nogle af) disse udtryk: a: 7a + ( a) 8 b: 0 + (x 9) x c: 8y z + (6z y) y d: (a + ) + a e: 9b + ( b) f: (x + y) + x 7y u 6 g: (y + ) + (6y 8) : h: 0d + 0(c d) + c i: + u + : Hvilke udtryk er ens? a: 8a ( + a) + A: a + b: a (a ) + B: a c: 9 ( a) C: a + 6 d: a (a + ) + D: 6a 6: Reducer (nogle af) disse udtryk: a: 0x ( + 6x) + 7 b: 7y (y z) + 8z c: ( a) a d: (a + ) + a e: u (u + ) + 6 f: c (d c) + d Bogstavregning Side 80

85 Ligninger 7: Løs disse ligninger. Prøv om du både kan gætte resultaterne og regne dig frem til dem ved at bruge reglerne for ligningsløsning. a: + x = 7 b: x = c: = x + 8 d: 7 = a e: + x = f: = x 7 g: x = h: x = 0 i: = y 8 j: x : = 6 k: : b = l: = x : 8 8: Løs (nogle af) disse ligninger: a: x + 7 = 99 b: x + = c: 8 + a = 7 d: 7 + x =. 98 e: y 7 = 78 f: x 6 = 8 g: 68 = x + 9 h: 9.8 = x +. 9 i: 78 = x 9 j: x +,6 = 8, k: y, = 7, l: 0, = x 0, 9 9: Løs (nogle af) disse ligninger. De er lidt drilske. a: 9 x = 7 b: x = 7 c:, x =, 7 d: = x e: 6 = 9 u f:, = 7, v 0: Løs (nogle af) disse ligninger: a: x = 8 b: 9 x =. 68 c: x = 9 d: x 78 = 6 e: x 6 = f: 06 = 7 a g: 8 = b h:.69 = x 6 i:.0 = x 8 j:,8 x =,6 k: 6,y = 7, l: 8,76 = x, Bogstavregning Side 8

86 : Løs (nogle af) disse ligninger: a: x : 8 = 7 b: x : = 9 c: x :, =, 8 a d: x = e: = 7, f: = x, 6 : Løs (nogle af) disse ligninger: a: = x : 778 b:,6 x = 7,6 c: 7, = x : 6,6 d: 0 = a e: 6,8 = y :, f: x 7 = : Løs (nogle af) disse ligninger. De er lidt drilske. a: 7 : x = 8 b: : a = 7, c: =.0 : x 8 d: 6 7,8 = e: = 8, f:, = x x b : Løs (nogle af) disse ligninger. Flere af resultaterne er negative tal. a: x + 9 = b: x = c: x 7 = d: x = 8 e: 7 = x + f: x : = 6 g: + x = h: x = i: x + 8 = : Løs disse ligninger. Prøv om du både kan gætte resultaterne og regne dig frem til dem ved at bruge reglerne for ligningsløsning. x a: x + = b: x = 9 c: 7 = d: = x + 9 e: x : + = 7 f: 0 = 7 + x : g: x + 00 = 0 h: x + = 0 i: = x : x j: 8 = + k: 0 = 00 x l: 8 = x + 8 Bogstavregning Side 8

87 6: Løs (nogle af) disse ligninger. Måske kan du gætte nogle af resultaterne. x a: = 8 x b: x = c: = 7 d: x = e: 8 x 7 x 8 = f: =, 6 9 7: Løs (nogle af) disse ligninger. Måske kan du gætte nogle af resultaterne. x + a: = 6 + x b: = 7 x c: + = 0 d: ( x + ) = e: ( 8 x) = 0 f: ( + x) : = g: ( x + ) : = 0 h: 8 ( x 6) = i: ( 7, + x) = 8,x j: =, k: x + 8 x + 6 = l: = 8 8, 8: Løs (nogle af) disse ligninger: a: 6 x = x + b: 8 x = x + 6 c: 7 x = x + 8 d: 7x = x 6 e: x + = x f: 9x + = x 9: Løs (nogle af) disse ligninger. Flere af resultaterne er negative tal. a: x + 8 = b: x + 0 = c: x 7 = d: x = x + 8 e: 6 x 7 = 9 f: x + = x + 9 x x g: + 8 = h: = + 6 i: x : + 8 = 0: Løs (nogle af) disse ligninger: a: x 0 + x = x b: 6 + (x ) = x 7 c: 7x = (x + ) + x 8 d: + (x ) x = x + 6 Bogstavregning Side 8

88 : Løs (nogle af) disse ligninger: a: x = 9 b: x = c: x = 6 d: x = 69 e: x = 8, f: x = 0, : Løs (nogle af) disse ligninger: a: x = b: x = c: x = x d: x 9 = 0 e: x + = f: = : Løs (nogle af) disse ligninger: a: x = b: x = 0 c: x = 6 d: x = e: x = 8 f: x = 7 : Løs (nogle af) disse ligninger: a: x = 0 b: x = c: 8 x = 8 x d: x = e: x + = 6 f: = : Løs (nogle af) disse ligninger: a: x = 7 b: x + = 0 c: x + 0 = 0 x d: = 0 e: x 8 = 8 x f: = 6: Løs (nogle af) disse ligninger. Afrund resultaterne til en decimal. a: 7x 0 = b: x 7 = 0 c: x = 00 d: x 8 = 7 e: x +,8 =, f: x = 0 Bogstavregning Side 8

89 7: Brug denne formel y = x + 7 til a: at finde y når: x = b: at finde x når: y = 8: Brug denne formel m =, n 7 til a: at finde m når: n = b: at finde n når: m = 9: Brug denne formel r s = + 7 til a: at finde s når: r = b: at finde r når: s = 0 0: Brug denne formel 7 f G = 9 til a: at finde G når: f = 6, b: at finde f når: G = 7,6 : Brug denne formel P Q R = 7, til a: at finde R når: P =, og Q =, b: at finde P når: R = og Q = 9 c: at finde Q når: R = og P = 6,8 : Brug denne formel W =, U +, V til a: at finde W når: U =, og V = 6, b: at finde U når: W =, og V = c: at finde V når: W = 6, og U =,8 : Når ting falder gælder denne formel: s = g t hvor - g er et fast tal på 9,8 (kaldet tyngdeaccelerationen) - t er tiden i sekunder - s er faldvejen i meter. a: En potteplante falder ud af et vindue. Hvor langt vil planten kunne falde på sekunder? b: Forestil dig at planten falder fra en højde på 70 cm. Hvor lang tid varer faldet? Formlen kan kun bruges, hvis luftmodstanden ikke er alt for stor. c: Forestil dig at potteplanten falder fra øverste etage af en 00 m høj skyskraber. Hvor lang tid varer faldet, hvis formlen kan bruges? d: Tror du, at formlen kan bruges i opgave c? Bogstavregning Side 8

90 Ligninger som løsningsmetode Opgaverne i dette afsnit kan godt løses uden brug af ligninger, men du skal øve dig i at arbejde med ligninger. : En far og en søn er tilsammen år. Faderen er gange så gammel som sønnen. Du skal finde ud af, hvor gamle de er. a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når sønnens alder kaldes x? x + x = x x = b: Løs den rigtige ligning og find personernes alder. : En mor og en datter er tilsammen 8 år. Moderen er gange så gammel som datteren. Du skal finde ud af, hvor gamle de er. a: Skriv en ligning som kan bruges, når datterens alder kaldes x. b: Løs ligningen og find personernes alder. 6: En far og en søn er tilsammen år. Faderen er år ældre end sønnen. Du skal finde ud af, hvor gamle de er. a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når sønnens alder kaldes x? x + (x + ) = x = b: Løs den rigtige ligning og find personernes alder. 7: En mor og en datter er tilsammen 7 år. Datteren er år yngre end moderen. Du skal finde ud af, hvor gamle de er. a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når moderens alder kaldes x? + x = 7 x + (x ) = 7 b: Løs den rigtige ligning og find personernes alder. 8: Anna og Britta skal dele 00 kr. således at Britta får 0 kr. mere end Anna. Du skal finde ud af, hvor mange penge de skal have. a: Skriv en ligning som kan bruges, når Anna får x kr. b: Løs ligningen og fordel pengene. Bogstavregning Side 86

91 9: Carlo og Danny skal dele 0 kr. således at Danny får gange så meget som Carlo. Du skal finde ud af, hvor mange penge de skal have. a: Skriv en ligning som kan bruges, når Carlo får x kr. b: Løs ligningen og fordel pengene. 60: Tre søskende er tilsammen 8 år. Den ældste er år ældre end den mellemste, og den mellemste er år ældre end den yngste. Du skal finde ud af, hvor gamle de er. a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når den yngste er x år? x + x + x = 8 x + (x + ) + (x + + ) = 8 b: Løs den rigtige ligning og find personernes alder. 6: Erik, Frede og Gorm er tilsammen 00 år. Frede er år ældre end Erik, og Gorm er 8 år ældre end Frede. Du skal finde ud af, hvor gamle de er. a: Skriv en ligning som kan bruges, når Eriks alder kaldes x. b: Løs ligningen og find personernes alder. 6: Rita, Signe, Tine, Ulla og Vivi skal dele 600 kr. Signe skal have det samme som Rita. Tine skal have halvt så meget som Rita. Ulla skal have dobbelt så meget som Rita. Vivi skal have tre gange så meget som Rita. Du skal finde ud af, hvor mange penge de skal have. a: Skriv en ligning som kan bruges, når Rita får x kr. b: Løs ligningen og fordel pengene. 6: Lav selv nogle opgaver der ligner opgaverne ovenfor. Lav en facitliste til dine opgaver og byt opgaver med en klasekammerat. Prøv om I kan regne hinandens opgaver. Bogstavregning Side 87

92 6: Birgers billige Bageri Olfert er sendt til bageren efter to rugbrød. Han har 0 kr. med og kommer til at købe studenterbrød for de penge, som er til overs. Du skal finde ud af, hvor mange studenterbrød han får. a: Hvilken af disse ligninger kan bruges? + x = 0 + x = 0 b: Løs den rigtige ligning og find antal studenterbrød. Gerda er sendt til bageren efter fire franskbrød. Hun har 00 kr. med og kommer til at købe romkugler for de penge, som er til overs. Du skal finde ud af, hvor mange romkugler hun får. c: Skriv en ligning som kan bruges, når x er antal romkugler. d: Løs ligningen og find antal romkugler. Brian har 70 kr., som han skal bruge på romkugler og studenterbrød. Han skal have tre gange så mange romkugler som studenterbrød. e: Beregn hvor mange han kan købe af hver slags helst vha. en ligning. Birgers billige Bageri Rugbrød... kr. Franskbrød... kr. Studenterbrød... kr. Romkugler... kr. 6: Taxa-priser Du har været i byen, og du vil tage Hannes Hyrevogne hjem. Du skal finde ud af, hvor langt du kan køre, når du har 98 kr. tilbage. a: Hvilken af disse ligninger kan bruges, når x er antal km? 98 = (x + ) 98 = x + Hannes Hyrevogne kr. pr. km kr. i startgebyr 98 = x + 98 = x b: Løs den rigtige ligning og find det antal km, som du kan køre (det er ikke et helt tal). c: Skriv også en ligning, som kan bruges til at beregne, hvor langt man kan køre for 98 kr. med Thorkilds Taxa. d: Løs ligningen og find det antal km, som man kan køre. e: Skriv også en ligning, som kan bruges til at beregne, hvor langt man kan køre for 00 kr. med Hannes Hyrevogne. Løs også ligningen f: Løs også denne ligning: x + 0 = x + g: Hvad tror du, at man beregner, når man løser ligningen ovenfor? Thorkilds Taxa kr. pr. km 0 kr. i startgebyr Bogstavregning Side 88

93 Geometri Længdemål Tegninger... 9 Areal og omkreds af kvadrater og rektangler... 9 Areal og omkreds af andre figurer Areal og omkreds af sammensatte figurer... 0 Symmetri og ligedannethed... 0 Konstruktion af geometriske figurer Målestoksforhold... Rumfang og overfladeareal af kasser... 7 Rumfang af andre figurer... Omregning mellem vægt-, areal- og rumfangsenheder... 6 Massefylde... 8 Sidelængder i retvinklede trekanter (Pythagoras)... 0 Regne baglæns ligningsløsning i geometri... Geometri Side 89

94 Længdemål : Find stregernes længde i både mm, cm og dm : Tegn selv streger på dit papir der måler: a:, cm b:, cm c: 8 mm d: ½ dm e: ½ cm Og tegn på tavlen streger der måler: f: cm g:,08 m h: dm i: 0, m j: ¾ m : Skriv den samme afstand på tre måder: : Angiv længderne i cm: 7 cm m 7 cm,7 m 0 cm 6 cm m 0 cm, m 0, m m m m m 0 m 00 m : Skriv den samme afstand på tre måder: 77 m km 77 m,77 km km 00 m, km, km km 0 m 7,00 km 7 m 00 m km 700 m Nogle af decimaltallene i kolonnerne til højre kan skrives på flere måder! 6: Angiv længderne i m: km km km km 0 km km 000 Geometri Side 90

95 7: Udfyld de tomme pladser i tabellerne Millimeter og centimeter Centimeter og decimeter Decimeter og meter mm cm cm dm dm m mm,8 cm cm,6 dm dm,0 m mm cm 8 cm dm 6 dm m mm cm dm m mm 9 cm dm m mm cm 8, dm m 6 mm cm dm m mm cm dm, m Husk at: cm = 0 mm dm = 0 cm m = 0 dm 8: Omregn (nogle af) målene a: til m: 60 cm 9¾ km 0 mm, dm 0,8 km 78, cm b: til dm: m cm 9 mm 6½ cm 0 cm,7 m c: til cm: 7 m, dm 7 mm 0,0 m,9 m 876 mm d: til mm: m ½ dm 6 cm 6,6 cm 0,8 cm 0,9 m 9: Øjemål a: Find nogle forskellige små og store afstande på skolen og gæt på, hvor lange afstandene er. Bagefter skal I måle efter, og se hvor gode I var til at gætte. b: Mærk nogle afstande af uden at bruge lineal eller målebånd. Fx: ½ cm, cm, 60 cm,,0 m, ½ m, m.. Bagefter skal I måle efter, og se hvor gode I var til at ramme de rigtige afstande. 0: Udregn: a: ½ km + 0 m b: mm + 8, cm c: ¾ m cm d: ¼ km + 00 m e: 8 mm ½ cm f: ½ dm + cm g: ¼ km + 0 m + 0,8 km h: mm +, cm +,0 dm i:,0 m, dm,0 cm mm Geometri Side 9

96 ,0 m,0 m x m m m m m,90 m 00 cm Matematik på AVU Tegninger Du skal lade som om, at væggene er så tynde, at de intet fylder. m : Lejlighed a: Find længden og bredden af lejligheden. b: Find længden og bredden af stuen. Værelse Stue : Tegningen nedenfor viser gavlen af et hus. a: Hvor højt er huset? b: Hvor bred er døren? Du kan ikke svare præcist på disse spørgsmål men giv et bud: c: Hvor høj er døren? d: Hvor højt er vinduet? Køkken Toilet m Gang Værelse m : Tegningen nedenfor viser enden af en garage. a: Hvor langt er stykket mærket med x? b: Hvor lange er stykkerne mærket med y?., m 0 cm cm cm 70 cm cm y y 7 m : Hvor lange er stykkerne mærket med z? 0 cm z 0 cm z 0 cm 6,7 m Geometri Side 9

97 Areal og omkreds af kvadrater og rektangler : Firkant A er opdelt cm -tern. a: Opdel også de andre firkanter i cm -tern. b: Find omkredsen af hver firkant. c: Find arealet af hver firkant ved at tælle tern. d: Find også arealerne ved at gange længde og bredde. Kan du få de samme tal som før? A B C 6: Find omkreds og areal af hver firkant. D E F 7: Tegn selv: a: En eller flere forskellige firkanter med arealet cm. b: En eller flere forskellige firkanter med omkredsen cm. c: Et kvadrat med arealet 6 cm. Geometri Side 9

98 00 cm 0 cm m m Matematik på AVU 8: Nu skal du arbejde med firkanterne herunder. a: Mål sidelængderne. b: Beregn arealet af hver firkant. c: Kontroller tallene ved at tælle cm -tern. Husk at: - cm = 0, cm - cm = 0, cm 9: Beregn omkreds og areal af disse firkanter. Omkreds skal være i m. Areal skal være i m. m 0 m 00 cm 8 m Geometri Side 9

99 dm cm 6, m 0 cm 8 cm Matematik på AVU 0: Beregn omkreds og areal af hver af firkanterne herunder. Omkreds skal være i m. Areal skal være i m., m cm dm dm, m : Nu skal du arbejde med firkanterne herunder. a: Mål sidelængderne. b: Beregn omkreds og areal af hver firkant. Du skal regne i mm og mm. : Find igen omkreds og areal af firkanterne ovenfor. Men nu skal du regne i cm og cm. : Nu skal du måle og regne på et A-ark. F.eks. dette ark papir. a: Find omkreds og areal af papiret. Du skal regne i cm og cm. b: Find igen omkreds og areal af papiret. Men nu skal du regne i dm og dm. c: Find igen omkreds og areal af papiret. Men nu skal du regne i m og m. : Nu skal I måle længde, bredde og højde af jeres klasselokale. a: Find arealet af gulvet. b: Find omkredsen af gulvet. c: Find arealet af en eller flere af væggene. Hvis jeres klasselokale ikke er regulært, så find et lokale, der er lettere at måle. Geometri Side 9

100 ,0 m Matematik på AVU : Skitsen herunder viser et rum, som er 6 m langt, m bredt og,0 m højt. Rummet skal males og der skal lægges gulvtæppe. Du skal ikke tænke på døre og vinduer. Udby Byggemarked Gulvtæpper - flere slags, pr. m 8 kr. Loftsmaling ( liter rækker til 8 m ) m - spand m. liter 79 kr. - spand m. liter 9 kr. 6 m a: Find arealet af gulvet. b: Hvad vil det koste at lægge nyt gulvtæppe fra Udby Byggemarked? c: Hvor meget loftsmaling skal der bruges? d: Hvor meget loftsmaling må man købe? e: Hvad vil loftsmalingen koste? f: Find arealet af de vægge. g: Hvor meget vægmaling skal der bruges? h: Hvor meget vægmaling må man købe? i: Hvad vil vægmalingen mindst koste? j: Hvor meget vil det koste at købe nye fodlister? Vægmaling ( liter rækker til 8 m ) - spand m. liter 99 kr. - spand m. liter 99 kr. - spand m. 0 liter 9 kr. Fodlister - pr. m 9 kr. 6: Skitsen viser et gulv, hvor der skal lægges nyt gulvtæppe.,0 m,0 m Toms Tæpper Gulvtæppe, pr. m 69 kr. Sælges kun i fuld bredde ( m) a: Find arealet af gulvet. b: Hvad vil tæppet koste hos Toms Tæpper? Tænk dig godt om! Der er måske flere mulige svar. c: Hvad vil tæppet koste hos Tæppelageret? Tæppelageret Gulvtæppe, pr. m 99 kr. Vi skærer tæppet til, og du betaler kun for det, du bruger. Geometri Side 96

101 Areal og omkreds af andre figurer 7: Herunder er fire trekanter. a: Mål højde og grundlinje på trekanterne. b: Beregn arealet af hver trekant. (Du skal kun finde areal - ikke omkreds) c: Prøv at kontrollere arealerne ved at tælle cm -tern. Husk at: A h g højde grundlinje 8: Find arealet af hver af de trekanter. (Mål først højde og grundlinje) Geometri Side 97

102 9: Herunder er to parallelogrammer og tre trapezer. a: Mål højde og grundlinje på parallelogrammerne. b: Beregn arealerne af parallelogrammerne. c: Mål højden og de parallelle sider på trapezerne. d: Beregn arealerne af trapezerne. e: Prøv at kontrollere arealerne ved at tælle cm -tern. Husk at: A h g højde og grundlinie A h (a b) a højde b 0: Find arealet af disse figurer. (Start med at tage mål) Geometri Side 98

103 : Herunder er fire cirkler. a: Mål radius og diameter på cirklerne. b: Beregn omkredsen af hver cirkel. c: Beregn arealet af hver cirkel. Du kan ikke kontroller arealerne præcist ved at tælle cm -tern, men vurder alligevel om tallene er rimelige. Husk at: O π r og A π r radius : Her er to cirkler. a: Mål først diameter og radius. (Det er svært at måle helt præcist) b: Beregn omkredsen af hver cirkel. c: Beregn arealet af hver cirkel. Geometri Side 99

104 : Sammenlign kvadratet og cirklen. a: Hvilken figur har størst omkreds? b: Hvilken figur har størst areal? : Tegn selv et kvadrat med sidelængden cm og en cirkel med radius cm. Sammenlign figurernes omkreds og areal. : Find arealet af disse figurer. Start med at tage de nødvendige mål. A E C B D F Geometri Side 00

105 0 cm 90 cm m, m,0 m 8, m m 6,8 m 6 m m Matematik på AVU Areal og omkreds af sammensatte figurer 6: Tegningerne forestiller to små huse. Sammenlign areal og omkreds af husene. m, m 6 m m 7: Tegningen viser et hus på en grund. a: Hvad er omkredsen af grunden? 0,00 m b: Hvad er omkredsen af huset? c: Hvad er arealet af grunden? 6,00 m d: Hvad er arealet af huset? e: Hvad er arealet af jorden udenom huset? Du skal lade som om, at væggene er så tynde, at de intet fylder. m 8, m 8: Tegningen viser en lejlighed a: Find længde, bredde og omkreds af lejligheden. b: Find arealet af lejligheden. c: Find arealet af hvert af rummene. d: Find omkredsen af stuen. Køkken Toilet m Gang Værelse m Stue 9: Tegningen viser et bord i et rum. Rummet måler, m x, m a: Hvad er bordets længde og bredde? b: Hvad er rummets areal? c: Hvad er bordets areal? 90 cm 0 cm Geometri Side 0

106 m m m 0 cm,0 m 6,0 m 80 m Matematik på AVU 0: Tegningen viser to marker. a: Hvad er arealet af marken med græs? 90 m 60 m b: Hvad er arealet af marken med korn? En hektar er m. c: Hvor mange hektar (helt tal) er markerne i alt? Græs Korn 90 m : Tegningen er en skitse af et hus. Væggene skal males - både side-vægge og gavle. Du skal ikke tænke på døre og vinduer. a: Hvad er arealet af en sidevæg? b: Hvad er arealet af en gavl? c: Hvor stort et areal skal der i alt males? d: Hvor meget maling skal der bruges? e: Hvor meget koster malingen?,80 m Malermesterens murmaling 0 liter, nu kun kr. 7,60 m Rækkeevne: Cirka 8 m pr. liter : Tegningen viser et rundt bord. Bordet kan deles i to, og der kan sættes en plade i midten. 60 cm a: Find det runde bords areal og omkreds b: Hvor meget vokser arealet og omkredsen når der kommer en plade i midten? : Tegningen er en skitse af en lille have. Det er en græsplæne med fire halvrunde bede. m 6 m m a: Find omkredsen af hele haven. b: Find arealet af hele haven. c: Find arealet af et det øverste bed. d: Find arealet af alle bede. Græs e: Find arealet af græsplænen. f: Hvor langt er der rundt langs kanten af græsplænen? Bed Geometri Side 0

107 Symmetri og ligedannethed : Et rektangel har to symmetri-akser. De er indtegnet på rektanglet til venstre. Indtegn selv symmetriakserne på rektanglet til højre : Hvor mange symmetri-akser har figurerne herunder? Tegn (nogle af) akserne og sæt krydser i skemaet. Ligebenet trekant Ligesidet trekant Kvadrat Cirkel Ligesidet sekskant Antal symmetriakser 6 Ligebenet trekant Rektangel X Ligesidet trekant Kvadrat Ligesidet sekskant Cirkel Uendeligt mange Geometri Side 0

108 6: Hvis man drejer et kvadrat ¼ omgang (90º), så vil kvadratet dække sig selv. Man kan også dreje kvadratet ½ omgang (80º), ¾ omgang (70º) eller en hel omgang (60º). Hvor mange grader skal man dreje de tre figurer herunder, for at de kan dække sig selv? En ligesidet trekant En ligesidet sekskant Et rektangel 7: Figur B har præcis samme form som figur A, men længdemålene på figur B er er tre gange så store som på figur A. Man siger, at A og B er ligedannede. A B E C D F Tegn selv på dit eget ternede papir en figur, hvor længdemålene er a: tre gange store som på figur C c: halvt så store som på figur E b: dobbelt så store som på figur D d:, gange så store som på figur F e: Hvad der sker med en figurs areal, når man fordobler længdemålene? f: Og hvad sker der med arealet, når man tredobler længdemålene? Geometri Side 0

109 8: Herunder er tegnet venstre halvdel af en symmetrisk figur. Højre halvdel er påbegyndt. Gør figuren færdig. 9: Herunder er tegnet øverste halvdel af en symmetrisk figur. Nederste halvdel er påbegyndt. Gør figuren færdig. 0: Hvor mange symmetriakser har figuren ovenfor til venstre? Hvor mange symmetriakser har figuren ovenfor til højre? : Tegn på ternet papir en figur med halvt så store sidelængder som figuren ovenfor til venstre. Tegn på ternet papir en figur med dobbelt så store sidelængder som figuren ovenfor til højre. : Tegn selv en figur med to symmetriakser. : Tegn selv en figur med en symmetriakse. Geometri Side 0

110 : Den lodrette linje på tegningen til højre er en spejlingsakse. Der er påbegyndt et spejlbillede af trekanten. Tegn spejlbilledet færdigt. : Lav spejlbilleder af figurerne på de fire tegningerne herunder. Læg mærke til at nogle af spejlingsakserne er vandrette. Undersøg også hvilke af figurerne der har symmetriakser. Geometri Side 06

111 Konstruktion af geometriske figurer 6: Tegn disse figurer: a: Et kvadrat med sidelængden, cm. b: En cirkel med radius, cm. c: Et rektangel med sidelængderne,6 cm og 9, cm. d: En cirkel med diameter 7, cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på, cm. (Der er mange muligheder) 7: Mål først de tre vinkler. Del derefter hver af vinklerne op i to lige store dele. 8: Tegn selv vinkler på a: d: b: 90 e: 80 c: 0 f: 60 9: Hvordan ser en vinkel ud på a: 80? b: 00? c: 00? 60: Find midten af linjestykket. Tegn derefter en midtnormal. 6: Tegn først en radius i cirklen fra C til P. Tegn derefter en tangent gennem P. P C 6: Tegn et linjestykke parallelt med linjestykket ovenfor. Afstand mellem linjestykkerne: cm Geometri Side 07

112 6: Konstruktion af trekanter. Her på siden er der skitser af syv forskellige trekanter (I VII). Du skal tegne (nogle af) trekanterne med de angivne mål. I B Du skal for hver trekant starte med at tænke over, hvilke redskaber du skal bruge for at lave tegningen (lineal, passer, vinkelmåler). Derefter skal du lave tegningen. A cm cm C Til sidst skal du måle vinklerne i hver trekant. Vinklerne skal altid give 80⁰ tilsammen. B B III II cm cm 6 cm A C A º 0 cm 0º C B V B IV 8 cm 8 cm 60 mm A 6º 80 mm C A 8 cm C B B VI VII 7, cm 7, cm 0, cm 9,6 cm A 9,0 cm C A,0 cm C 6: Hvilke(n) af trekanterne ovenfor er a: retvinklet? b: ligesidet? c:.ligebenet? Geometri Side 08

113 cm 8, cm 8 cm 6 cm cm,8 cm, cm,8 cm cm 8 cm 7 cm Matematik på AVU 6: Flag a: Tegn det tjekkiske flag med de mål der er angivet på tegningen. b: Tegn det danske flag med de mål der er angivet på tegningen. cm cm,6 cm 6, cm,6 cm,6 cm 6 cm 6 cm, cm c: Tegn det norske flag med de mål der er angivet på og under tegningen. d: Tegn det grønlandske flag med de mål der er angivet på tegningen. cm cm cm cm cm Siderne i det norske flag skal opdeles sådan: Vandret: cm ½ cm cm ½ cm 6 cm Lodret: cm ½ cm cm ½ cm cm Tænk over hvordan du får tegnet cirklen rigtigt! e: Undersøg evt. hvilke farver de forskellige flag har og farvelæg dem. 66: Tegn de to figurer til højre med de mål der er angivet (halver målene hvis tegninger bliver for store!)., cm,8 cm Mål efter om figurerne bliver regulære seks- og otte-kanter (alle sider og alle vinkler er ens)., cm, cm,8 cm Geometri Side 09

114 cm 0 mm Matematik på AVU 67: Til højre er en skitse af en firkant ABCD. a: Hvilke redskaber skal du bruge for at tegne trekanten? B 8,6 cm C b: Tegn firkanten med de angivne mål. c: Mål de fire vinkler. 8 cm cm d: Hvor mange grader er vinklerne tilsammen? A 60⁰ cm D 68: Tegn en trekant du bestemmer selv, hvordan den skal se ud. Tegn de tre vinkelhalverings-linjer de skal mødes i et punkt. Tegn den indskrevne cirkel med centrum i dette punkt. 69: Tegn en trekant du bestemmer selv, hvordan den skal se ud. Tegn de tre midtnormaler de skal mødes i et punkt. Tegn den omskrevne cirkel med centrum i dette punkt. 70: Tegn en trekant du bestemmer selv, hvordan den skal se ud. Tegn de tre medianer de skal mødes i et punkt. 80 mm 7: Tegn de tre figurer med de mål der er angivet. Tænk grundigt over, hvorledes du lettest laver tegningerne mest præcist. B 8 mm 0 60 mm A D 8 mm 0 cm C Mål vinkel D. Hvor mange grader er de fire vinkler tilsammen? 7: Tegn en ny figur der er ligedannet med en af de figurer, som du lige har tegnet. Den nye tegning skal være i størrelsesforholdet, :. Det betyder at alle afstande skal være, gange så store som før. Geometri Side 0

115 Målestoksforhold 7: Prøv om I kan få fat i disse ting: a: Snak om hvad man kan se på de forskellige tegninger og kort (og hvad man ikke kan se). b: Undersøg hvilket målestoksforhold tegningerne og kortene er lavet i. Og hvad betyder målestoksforhold? En tegning over skolen Et kort over jeres by eller bydel Et Danmarkskort 7: Tegningen viser en lille et-værelses lejlighed i målestoksforhold : 0. a: Hvorfor passer tal-forholdet : 0 med målestokken under tegningen? b: Find længde og bredde af lejligheden. c: Find længde og bredde af de enkelte rum. d: Hvor brede er dørene? (sammenlign med en rigtig dør) De tynde vægge er indvendige vægge. De tykke vægge er udvendige vægge. e: Hvor tykke er væggene? f: Der mangler et vindue! Placer selv et vindue på tegningen. g: Hvor stort er køkkenbordet? Herunder er køkkenbordet tegnet i : 0. På køkkenbordet skal der være en køkken-vask og to kogeplader. h: Indtegn et forslag til hvorledes vasken og kogepladerne kan placeres. Undersøg først hvor store disse ting normalt er! Gang Stue Køkkenbord Bad m Køkkenbord 0 cm Geometri Side

116 7: Tegningen viser en tre-værelses lejlighed i målestoksforhold : 00. a: Hvorfor passer tal-forholdet : 00 med målestokken under tegningen? Værelse b: Find længde, bredde og areal af lejligheden. Stue c: Find længde og bredde af rummene. d: Der mangler vinduer! Placer selv vinduer på tegningen. Tænk over hvor store de skal være. Køkken På badeværelset skal der være en bruse-kabine, en håndvask, et toilet og hvis der er plads en vaskemaskine. e: Lav selv en større tegning af badeværelset og placer disse ting. Undersøg først hvor stor hver ting normalt er. Bad/toilet Gang m Værelse 76: Prøv at få fat på tegninger over (nogle af) de lejligheder og huse, som I bor i. Lav små opgaver til hinanden ud fra tegningerne. 77: Tegningen herunder viser to byggegrunde tegnet i målestoksforhold : 00. a: Find længde, bredde og areal af byggegrund nr. b: Find arealet af byggegrund nr.. c: Tegn selv byggegrund nr. i målestoksforhold : 00. d: På byggegrund nr. skal der bygges et hus, der måler 6 m x 8 m. Indtegn huset på din tegning placer det midt på grunden. 0 m Byggegrund nr. Byggegrund nr. Geometri Side

117 78: Tegningerne viser udsnit af to bykort. a: Hvorfor passer tal-forholdene :. 000 og : med målestokkene under kortene? Hvor langt er der b: fra A til B? c: fra C til D? d: fra A til C? e: fra E til I? f: fra E til G? g: fra F til H? A C C C D C 00 m :.000 B C E C F C 00 m H C : G C I C 79: Tegningen til højre viser en del af et kort tegnet i målestoksforholder : Bredballe Ballebjerg a: Hvorfor passer tal-forholdet : med målestokken under tegningen? b: Hvor langt er der fra Ballebjerg til Smalballe? c: Hvor langt er der fra Bredballe til Smalballe? Smalballe d: Hvor langt er der fra Bredballe til Ballebjerg? km N V S Vesterby Nørreby Ø Østerby Sønderby 0 km 80: Tegningen til venstre viser en del af et kort tegnet i målestoksforholder : a: Hvorfor passer tal-forholdet : med målestokken under kortet? b: Hvor langt er der fra Vesterby til Østerby? c: Hvad er afstanden mellem Vesterby og Sønderby? d: Hvor langt er der fra Østerby til Sønderby? e: Sammenlign afstanden mellem Nørreby og Sønderby - hvis man kører over Østerby - hvis man kører over Vesterby f: Skovby ligger 8 km vest for Sønderby. Indtegn selv Skovby på kortet. g: Bjergby ligger ½ km nordøst for Østerby. Indtegn selv Bjergby på kortet. Geometri Side

118 8: Tegningen øverst viser en håndboldbane. I virkeligheden måler banen 0 m x 0 m. a: I hvilket målestoksforhold er tegningen lavet? Tegningen nedenfor er en skitse af den ene ende af en håndboldbane. Buen omkring målfeltet består af et liniestykke på m og to kvartcirkler med en radius på 6 m. Den stiplede streg kaldes frikast-linien. Den består af et liniestykke på m og to cirkelbuer med en radius på 9 m. b: Tegn en tegning af en håndboldbane i målestoksforhold : 00. Du bestemmer selv hvor mange mange detaljer, du vil tage med. NB: Prøv evt. selv at finde flere oplysninger om håndboldbanen. Der mangler et par streger på skitsen. c: Find arealet af håndboldbanen. d: Find arealet af målfeltet. Målfelt 8: Herunder er vist udsnit af to bykort. a: I hvilke målestoksforhold er kortet til venstre tegnet? b: I hvilke målestoksforhold er kortet til højre tegnet? c: Find mindst to afstande på hvert kort. Bestem selv hvilke. d: Hvor stort et areal (cirka-tal) dækker hvert af de to kort? C E A E C C 00 m E E C D E C B E C C E C A E C 00 m E E C B E D E C C Geometri Side

119 8: Herunder er vist udsnit af to forskellige kort. a: I hvilke målestoksforhold er kortene tegnet? b: Find mindst to afstande på hvert kort. c: Dalby ligger ½ km vest for Skovby. Marker Dalby på kortet til venstre. d: Fårehøj ligger,6 km nord-øst for for Gededal. Marker Fårehøj på kortet til højre. V N S Fladsted Ø Skovby Bjergby Pengeløse Gededal Strandby km Højby 0 km 8: Tegningen viser forsiden af en mobiltelefon tegnet i målestoksforhold :, (eller : ). a: Find telefonens længde og bredde b: Find skærmens areal 8: Tegningerne herunder viser en tændstik og en tablet (set fra to forskellige sider). Tabletten er tegnet i målestoksforhold : Tændstikken er tegnet i, : (eller : ) a: Hvor lang er tændstikken i virkeligheden? Og hvor meget udgør svovlet? b: Hvad er tablettens diameter og højde (tykkelse)? c: Hvor bred og hvor dyb er rillen i tabletten? d: Tegn selv en forstørret udgave af en lille hverdags-ting. Du bestemmer selv genstand og målestoksforhold. Geometri Side

120 86: Figurerne skal være parvis ligedannede. Find først målestoksforholdene. Tegn derefter selv figurerne til højre færdig. 87: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Læg godt mærke til enhederne. Målestoksforhold Afstand på kort eller tegning Afstand i virkeligheden : mm m :.00 6 cm km : 0 mm 6 cm : cm 8 km, cm km 9,6 cm,8 km, cm 70 cm Geometri Side 6

121 Vigtigt: Når du har beregnet overfladearealet, skal du sammenligne resultatet med de tern, du kan tælle. Vigtigt: Når du har beregnet rumfanget, så kik på ternene og forestil dig, at terningen er fyldt op med små terninger, som alle er cm Lim Lim Matematik på AVU Rumfang og overfladeareal af kasser 88: Figuren herunder er en udfoldning af en terning. En terning er en helt regelmæssig kasse. a: Klip terningen ud, fold den og lim den sammen. (Lav først en ekstra kopi af siden). b: Beregn rumfanget. c: Beregn overfladearealet. Alle 6 sider er ens! Lim Geometri Side 7

122 Lim Lim Matematik på AVU 89: Figuren herunder er en udfoldning af en kasse. a: Klip kassen ud, fold den og lim den sammen. (Lav først en ekstra kopi af siden). b: Beregn rumfanget. c: Beregn overfladearealet. Lim 90: Nu skal du sammenligne kassen på denne side med terningen fra forrige side. a: Hvor stor forskel er der på rumfanget. b: Hvor stor forskel er der på overfladearealet? Geometri Side 8

123 9: Find eller medbring selv nogle kasser i forskellige størrelser. Lige fra små tændstik-æsker til store pap-kasser. Hvis der fx er et kasse-formet skab i jeres klasselokale, kan I også bruge det. Gæt først på rumfanget af hver kasse. Mål så længde, bredde og højde på kasserne. Beregn til sidst rumfanget af hver kasse. Find tallene i både cm/cm og i dm/dm (liter). Skriv tallene ind i et skema som det, der er vist til højre. Længde cm dm Bredde cm dm Højde cm dm Rumfang cm dm 9: Gæt på rumfanget (i m ) af jeres klasselokale. Mål derefter længde, bredde og højde på lokalet og beregn rumfanget. Beregn også hvor mange m luft der er pr. person, når hele holdet er tilstede. NB: Hvis jeres lokale ikke er pænt kasseformet, kan I enten måle på et andet lokale eller finde et cirka-tal. 9: Til højre er en skitse af et svømmebassin. a: Hvor mange m vand kan der være i bassinet, når det er fyldt helt op? b: Hvor mange m vand er der i bassinet, hvis vandoverfladen er 0 cm under bassinkanten? c: Find arealet af bunden. d: Find arealet af de fire sider. (Tilsammen) Bunden og de fire sider skal beklædes med fliser, som måler 0 cm x 0 cm. e: Hvor mange fliser skal der bruges pr. m? Lav evt. en tegning. f: Hvor mange fliser skal der bruges i alt? 0 m m m 9: Ladet på en lille lukket lastbil har de mål, som er vist på skitsen. a: Hvor mange m kan ladet rumme? Bilen bliver læsset med 6 store kasser, der alle måler,8 m x 0,9 m x 0,9 m. b: Find rumfanget af en af kasserne. c: Hvor mange m luft er der på ladet uden om kasserne? d: Kan der være mere end 6 kasser på ladet? (Tænk dig godt om!),9 m, m, m Geometri Side 9

124 8 cm FRISK JUICE,7 cm SOL JUICE 90 cm Matematik på AVU 9: En dybfryser har de mål, der er vist på tegningen. a: Find dybfryserens rumfang i både liter og m. Inde i fryseren er der to rum til frostvarer som vist på tegningerne herunder. Et stort rum der måler 00 cm x 70 cm x 0 cm. Et lille rum der måler 8 cm x 0 cm x 0 cm. 60 cm 0 cm Tværsnit af fryser set fra forsiden Tværsnit af fryser set fra oven b: Snak om tegningerne herover. Hvordan skal de forstås? c: Find rumfanget af hvert rum i liter? d: Hvor mange liter af fryserens samlede rumfang kan ikke bruges til frostvarer? 96: Juice-kartoner a: Hvor meget juice kan der være i et Frisk Juice-karton? b: Hvor meget juice kan der være i et Sol Juice-karton? c: Er det rimeligt at sige, at begge kartonner kan rumme liter? d: Sammenlign evt. overfladearealet af kartonerne. 6 cm 8 cm 9, cm 8 cm e: Et firma vil lave et juice-karton, som kan rumme 0, liter (= 00 ml = 00 cm ). Lav mindst et forslag til hvilke mål kartonet kan have. Der er mange muligheder! f: Firmaet vil også lave et juice-karton, som kan rumme 0, liter (= 00 ml = 00 cm ). Lav mindst et forslag til hvilke mål dette karton kan have. 97: Få selv fat på et eller flere kartoner med juice. Mål længde, bredde og højde på kartonerne og beregn rumfanget. De rumfangs-tal, som I beregner, er sikkert noget større end dem, der står på kartonerne. Det er fordi pappet fylder en del. Geometri Side 0

125 98: Pap-æsker a: Find rumfanget af hver af æskerne. b: Hvor mange Mini-æsker kan der være i en Midi-æske? Forestil dig, at pappet er så tyndt, at det ingenting fylder (det kan man naturligvis ikke i virkeligheden)! c: Hvor mange Midi-æsker kan der være i en Maxi-æske? d: Hvor mange Mini-æsker kan der være i en Maxi-æske? e: Sammenlign overfladearealet af æskerne. (De har låg) f: Lav evt. selv en eller flere af æskerne. Små sjove pap-æsker Æskerne er terningeformede Model Kantlængde Mini Midi Maxi cm 6 cm 9 cm 99: Akvarier a: Hvor mange liter vand kan der være i et Nordsøakvarium? b: Hvor meget kan der være i et Ocean-akvarium? Glastykkelsen er mm. Der er låg på akvarierne. c: Find de udvendige mål på et Nordsø-akvarium. d: Find hele rumfanget af et Nordsø-akvarium (med glas - brug de udvendige mål). e: Hvor meget glas (rumfang) er der brugt til at lave et Nordsø-akvarium? f: Hvor meget glas (rumfang) er der brugt til at lave et Ocean-akvarium? Didriks Dyrehandel Flotte fisk - alt i akvarier I denne uge: Tilbud på gode begynder- akvarier De nævnte mål er indvendige mål. Model Nordsø Længde: 60 cm Bredde: Højde: Kun: 0 cm 0 cm 98 kr. Model Ocean Længde: 68 cm Bredde: Højde: Kun: cm 6 cm 8 kr. 00: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Vær opmærksom på enhederne. Længde Bredde Højde Rumfang, m cm 98 cm m 68 mm mm 9 mm cm, cm mm, cm ml, m 0,9 m 8 cm liter 0 cm 9 cm cm m 8 cm 0 mm,08 m dm Geometri Side

126 Lim Lim Lim Lim Matematik på AVU Rumfang af andre figurer : Figurerne herunder er en udfoldning af en cylinder. a: Klip firkanten ud, og lim den sammen til et rør. (Lav først en ekstra kopi af siden). b: Klip cirklerne ud (pas på ikke at ødelægge lim- flapperne ) og lim dem på som top og bund. (Det er svært at få et helt pænt resultat) c: Mål højde og diameter og beregn radius. d: Beregn rumfanget af cylinderen. e: Beregn også overfladearealet. Lim Lim Lim Lim Lim Geometri Side

127 Lim Lim Lim Lim Matematik på AVU : Figurerne herunder er en udfoldning af endnu en cylinder. a: Lav en ekstra kopi, klip delene ud og lim dem sammen. b: Sammenlign rumfang og overfladeareal med cylinderen fra før. Lim Lim Lim Lim Lim Geometri Side

128 0, cm 6 cm Matematik på AVU : Til højre er vist en stor olietank og en olietønde. Begge dele er cylinderformede. a: Hvor mange m olie kan der være i tanken? b: Hvor meget olie kan der være i tønden? Prøv at beregne tallet i både m og liter. c: Olien fra tanken skal hældes på tønder. Hvor mange tønder skal der bruges? Højde: 60 cm Diameter: 80 cm Længde: 6 m Diameter: m : Havebassiner a: Kontroller om der kan være 00 liter i det lille havebassin. b: Kontroller om der kan være.000 liter i det store havebassin. c: Et firma vil lave et havebassin, som kan rumme cirka 00 liter. Lav mindst et forslag til hvilke mål bassinet kan have. Der er mange muligheder! d: Firmaet vil også lave et havebassin, som kan rumme cirka.000 liter. Lav mindst et forslag til hvilke mål bassinet kan have. Der er mange muligheder! Hannes herlige havebassiner Højde: cm Diameter: 00 cm Lille model 00 liter 8 kr. Stor model.000 liter 98 kr. Højde: 0 cm Diameter: 80 cm : Til højre er vist to spande med maling. a: Hvor meget maling kan der være i den lille spand? b: Hvor meget maling kan der være i den store spand? c: Find evt. overfladearealet af (en af) spandene. 0 cm,6 cm 6: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Alle beholdere er cylindre. Højde Diameter Radius Rumfang, m cm cm m 6 mm mm mm cm 8,0 cm mm mm ml Geometri Side

129 Størrelse 0 m m 6 m 6 m m Matematik på AVU 7: Udby Badeland - Bassin I a: Beregn grundarealet af bassin I. b: Hvor mange m vand kan der være i bassin I? c: Find det samlede indvendige areal af bassin I. Altså bund og sider. Besøg Udby Badeland Landets mindste og sjoveste m 8: Udby Badeland - Bassin II a: Beregn grundarealet af bassin II. b: Hvor mange m vand kan der være i bassin II? c: Find det samlede indvendige areal af bassin II. Altså bund og sider. 9: Udby Badeland - Bassin III a: Beregn grundarealet af bassin III b: Hvor mange m vand kan der være i bassin III? 0: Find rumfanget af de bassiner i Udby Badeland målt i liter. 8 m Bassin II Til afslapning Dybde:,0 m 6 m 0 m m Bassin I For svømmere Dybde: m m Bassin III For de små Dybde: 7 cm : Elefantens Glasbutik sælger to serier drikkeglas. Kugleglassene har form som halvkugler. Kegleglassene har form som kegler, hvor diameter og højde er ens. a: Beregn rumfanget af et kugleglas størrelse I. b: Beregn rumfanget af et kegleglas størrelse I. c: Beregn rumfanget af (nogle af) de øvrige glas. Elefantens Glasbutik Kugleglas Kegleglas : Find rumfanget af kegleformede glas med disse mål: a: Radius:, cm Højde: 8 cm b: Radius:,0 cm Højde: 9 cm I Diameter:,6 cm II Diameter:,8 cm III Diameter: 7, cm IV Diameter: 8, cm Diameter:,6 cm Højde:,6 cm Diameter:,8 cm Højde:,8 cm Diameter: 7, cm Højde: 7, cm Diameter: 8, cm Højde: 8, cm Geometri Side

130 Omregning mellem vægt-, areal- og rumfangsenheder : Vægtenheder For at kunne regne opgaverne i det næste afsnit om massefylde er det vigtigt, at du har styr på vægtenhederne gram (g), kilo (kg) og tons (t). Udfyld de tomme pladser i tabellerne. Gram og kilo Kilo og tons.000 g kg kg t g,7 kg kg, t g 0,8 kg kg 0, t 0 g kg 79 kg t g kg 90 kg t kg =.000 g tons =.000 kg : Arealenheder Når man omregner mellem arealenhederne, skal man gange eller dividere med 00, når man rykker en plads til venstre eller højre i systemet. Udfyld de tomme pladser i tabellen (dog ikke de farvede felter): mm cm dm m 00 mm cm dm mm 90 cm dm m cm dm m cm dm, m cm = 00 mm dm = 00 cm m = 00 dm : Rumfangsenheder (mm, cm, dm og m ) Når man omregner mellem meter-rumfangsenheder (mm, cm, dm og m ), skal man gange eller dividere med.000, når man rykker en plads til venstre eller højre i systemet. Udfyld de tomme pladser i tabellen (dog ikke de farvede felter): mm cm dm m.000 mm cm dm mm 00 cm dm cm 0 dm m cm dm, m cm =.000 mm dm =.000 cm m =.000 dm Geometri Side 6

131 6: Rumfangsenheder (liter) Når man omregner mellem liter-enhederne (milliliter, centiliter, deciliter og liter), skal man gange eller dividere med 0, når man rykker en plads til venstre eller højre i systemet. Udfyld de tomme pladser i tabellen: ml cl dl l ml cl dl l ml cl dl, l ml cl dl l 0 ml cl dl l ml cl dl 8, l 9 ml cl dl l cl = 0 ml dl = 0 cl l = 0 dl 7: Nogle af opgaverne herunder er svære eller drilske men prøv! Omregn (nogle af) målene a: til m :.600 liter 98 dm 0 liter.600 dm b: til liter: dm 0, m m 00 cm c: til dm : liter, m 90 ml.00 cm d: til ml: 7 liter, cm 0, dm 0 cm cm = ml dm = liter m =.000 dm =.000 liter liter =.000 ml =.000 cm e: til cm : ml, ml,6 liter 0,6 dm Geometri Side 7

132 cm 8 cm Matematik på AVU Massefylde 8: Her er vist en lille klods. Den er cirka på størrelse med en pakke smør. a: Find rumfanget af klodsen. Hvor meget vejer klodsen, hvis den er lavet af b: kork? c: træ? d: jern? 9: Hvad vejer mest: e: bly? f: guld? g: sølv? a: 00 cm kork eller 0 cm sølv? b: cm guld eller cm aluminium? c: ½ m træ eller liter bly? 0: Hvad fylder mest: a: 0 g jern eller 7 g bly? b: 7 kg guld eller 0 kg aluminium? c: 0 g jern eller gram træ? d: Et ton bly eller 80 kg is? cm 0 cm h: aluminium? i: platin? Eksempler på massefylder Kork 0, g/cm Træ 0,6 g/cm Alkohol 0,8 g/cm Is (frosset vand) 0,9 g/cm Vand,0 g/cm Aluminium,6 g/cm Jern 7,8 g/cm Bly, g/cm Sølv 0, g/cm Guld 9, g/cm Platin 0,6 g/cm Bemærk: Massefylderne er opgivet i enheden g/cm, men tallene er de samme, i enhederne kg/ dm og ton/m Det betyder fx at: - cm jern vejer 7,8 g - dm jern vejer 7,8 kg - m jern vejer 7,8 ton : Find massefylden af disse ting: Højde:,6 cm Diameter: cm Vægt: 0 g Diameter: cm Vægt: 0 kg Længde: cm Bredde: 0 cm Højde: 8 cm Vægt: 0 g Længde: 9 cm Bredde:, cm Højde:, cm Vægt: 0 g cm Vægt: 80 g Geometri Side 8

133 : I denne opgave skal du bruge massefylde-tabellen to sider tilbage. Find rumfanget af a: en aluminiumsstang, der vejer 00 g. b: en jernstang, der vejer 600 g. c: en guldbarre, der vejer, kg. : Karls klodser a: Find rumfanget af en klods. Find tallet i både dm og cm. b: Find betons massefylde målt i kg pr. dm. c: Find også betons massefylde målt i g pr. cm. d: Find massefylden for de øvrige materialer, som er nævnt. Karls kæmpeklodser måler 0 cm x 0 cm x 8 cm. e: Find rumfanget af en kæmpeklods f: Hvor meget vejer en kæmpeklods lavet af beton? g: Hvor meget vejer en kæmpeklods lavet af flamingo? Karls Klodser - et fleksibelt produkt - Klodserne måler cm x cm x 9 cm og fås i mange materialer Materiale Vægt pr. stk. Beton 8, kg Letbeton, kg Hårdt træ,7 kg Flamingo 0, kg : En flaske snaps rummer 70 ml. Heraf er 0 ml alkohol. Resten er stort set vand. a: Hvor mange gram alkohol er der i flasken? (Se tabellen på forrige side og husk at ml = cm ) b: Hvor meget vejer snapsen i flasken i alt? c: Hvad er snapsens massefylde? : Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Vær opmærksom på enhederne. Rumfang Massefylde Vægt 0 m, tons pr. m tons cm gram pr. cm gram liter, kg pr. liter,0 kg, m 0,6 tons pr. m kg 0,9 dm kg pr. dm 0 gram Geometri Side 9

134 b = cm a = cm a =, cm b = 7 cm a = 7 m b = 9 mm b = 6 cm Matematik på AVU Sidelængder i retvinklede trekanter (Pythagoras) 6: Beregn (nogle af) de manglende sidelængder i de retvinklede trekanter herunder. Trekanterne er tegnet i naturlig størrelse, så du kan måle om du har regnet rigtigt. C a = cm B A c = c = A B B a = 8 cm C c = A b = 7 cm C c = C a = 6 cm A B 7: Beregn (nogle af) de manglende sidelængder i de retvinklede trekanter herunder. C A a =,80 m c = A B B 8: Mål først længden og bredden af et A-ark (et stykke papir som dette). Beregn derefter længden på diagonalen vha. Pythagoras. Mål til sidst diagonalen for at se, om du har regnet rigtigt. c = c = diagonal B a =, cm C A b = 0 m C Geometri Side 0

135 0 m b =,8 cm b = b = 7 cm b = m m Matematik på AVU 9: Hilmar og Hilda står i hver sit hjørne af en græsplæne. Man må ikke gå på græsset. Hilmar vil gerne hen til Hilda. a: Hvad er den korteste afstand mellem Hilmar og Hilda (stiplet linie)? b: Hvor langt skal Hilmar gå, hvis han går udenom via punkt C. c: Hvor langt skal Hilmar gå, hvis han går udenom via punkt D. Her står Hilmar D Her står Hilda C 0 m 0 m Græs Gang-sti Her står Harald 0: Harald og Hulda står i hver sit hjørne af en park. Man må kun gå på stierne. Harald vil gerne hen til Hulda. m 0 m m a: Hvad er den korteste afstand mellem Harald og Hulda (stiplet linie)? b: Hvor meget længere skal Harald gå, hvis han følger stierne? Her står Hulda : Beregn (nogle af) de manglende sidelængder i de to retvinklede trekanter herunder. C a = B C a = 80 m B c = 8 m c = 6 cm A A A A c =, cm Bemærk: De trekanterne til venstre er tegnet i naturlig størrelse, så du kan måle, om du har regnet rigtigt. c =,06 m B a = cm C B a = C Geometri Side

136 bredde = 86 cm bredde = bredde = bredde = bredde = m bredde = Matematik på AVU Regne baglæns ligningsløsning i geometri : Beregn (nogle af) de manglende sidelængder i firkanterne. Læg mærke til enhederne. Du skal ikke måle på firkanterne. Areal = cm længde = 6 cm Areal = 0 m længde = Areal = 60 m længde = 0 m Areal = 6 m Disse firkanter er kvadrater. Du skal finde sidelængden. Areal = 00 cm : Beregn (nogle af) de manglende sidelængder i firkanterne. Læg mærke til enhederne. Du skal ikke måle på firkanterne. Areal = 80 m Areal = 70, m længde = m længde =,8 m Areal =, m Areal =,6 m længde = Kvadrat - find sidelængden. Geometri Side

137 højde = højde = højde =,6 m højde = højde = cm Matematik på AVU : Beregn (nogle af) de manglende længdemål i de viste figurer. Læg mærke til enhederne. Du skal ikke måle på figurerne. Areal = cm Areal = cm grundlinie = grundlinie = 6 cm Areal = 9,9 m m Areal = cm Areal = m grundlinie = grundlinie = 7 cm 7 m Omkreds = 8,8 cm Areal = radius = Når man kender omkredsen, kan man finde radius. Derefter kan man evt. finde arealet. Når man kender arealet, kan man finde radius. Derefter kan man evt. finde omkredsen. Areal = 9,6 m radius = Omkreds = : Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Alle figurerne er cirkler. Læg mærke til enhederne. Radius Diameter Omkreds Areal,00 m m m m cm,0 cm cm cm mm mm,0 mm mm m m m m cm cm, m m mm cm cm 9,0 cm Geometri Side

138 6: Last-rummet på en lille lastbil kan rumme 0 m Last-rummet er m bredt og, m højt. Hvor langt er lastrummet? 7: Carls Containere a: Hvor høj er den høje model? b: Hvor høj er den lave model? 8: Herunder er vist nogle kasseformede beholdere. Beregn (nogle af) de manglende mål. Læg mærke til måleenhederne. Carls Containere Affalds-containere udlejes Containerne er 6,0 m lange og,0 m brede. Vælg mellem: - en høj model, der kan rumme m - en lav model, der kan rumme m Længde,0 cm Længde dm Bredde cm Bredde dm Højde 7, cm Højde dm Rumfang 0 cm Rumfang 7 liter Når du regner, skal du forestille dig beholderne. Sammenlign dem med noget du kender. En papkasse, en tændstikæske. Længde Bredde Højde Rumfang cm cm 0 cm liter Længde cm Bredde 98 cm Højde cm Rumfang,8 m Længde 6 mm Bredde 0 mm Højde mm Rumfang cm Rumfang cm Beholderen er terninge-formet. Find kantlængden. Geometri Side

139 9: Herunder er vist nogle cylinderformede beholdere. Beregn (nogle af) de manglende mål. Læg mærke til måleenhederne. En stor korn-silo Radius m Diameter m Højde m Rumfang 8 m Et bade-bassin Radius m Diameter,0 m Højde m Rumfang.00 liter En spand maling Radius, cm Diameter cm Højde cm Rumfang 0 liter En dåse sodavand Radius,0 cm Diameter cm Højde cm Rumfang 0 ml I de øverste opgaver skal du finde højden. I de nederste opgaver skal du finde radius. De nederste er de sværeste. En opvaskebalje Radius cm Diameter cm Højde cm Rumfang, liter En stor olie-tank Radius m Diameter m Højde,00 m Rumfang 0 m En dåse øl Radius Diameter Højde Rumfang m m 9, cm ml Geometri Side

140 Statistik Tabeller og diagrammer...7 Middelværdi med mere... Hyppighed og frekvens... Fremstilling af diagrammer... Aflæsning på cirkeldiagrammer...7 Grupperede fordelinger...8 Statistik Side 6

141 Tabeller og diagrammer : Tabellen og diagrammet herunder viser, hvor mange børn der blev født i Smalballe i 009: Årstal Jan. Feb. Mar. Apr. Maj Juni Juli Aug. Sep. Okt. Nov. Dec. Antal nyfødte 0 a: Udfyld de tomme pladser i tabellen. b: Tegn de manglende søjler i diagrammet. c: Hvilken måned blev der født færrest børn? d: Hvilke måneder blev der født flest børn? e: Hvor mange børn blev der i alt født i 009? f: Hvor mange børn blev der født i første halvdel af året? g: Hvilket kvartal blev der født flest børn? h: Hvor mange børn blev der i gennemsnit født hver måned (en decimal)? 0 Jan. Feb. Antal nyfødte i 009 Sep. Aug. Juli Juni Maj Apr. Mar. Okt. Nov. Dec. : Tabellen og diagrammet herunder viser, hvor mange børn der er blevet født i Smalballe over en årrække: Årstal Antal nyfødte a: Udfyld de tomme pladser i tabellen. b: Tegn de manglende søjler i diagrammet. c: Hvilket år blev der født flest børn? d: Hvilket år blev der født færrest børn? e: Hvilke år er der født under 0 børn? f: Hvilke år blev der født over børn? g: Hvor meget voksede antallet af nyfødte børn fra 00 til 006? h: Hvor mange børn blev der i alt født i årene ? i: Hvor mange børn blev der i gennemsnit født om året (helt tal)? Statistik Side 7

142 : Diagrammerne herunder viser, hvordan kursisterne på to forskellige VUC-hold kommer i skole, men der er kun sat procenttal på Gå. Bil Gå 0% Bil Gå % Cykel Cykel Bus Bus a: Sæt selv procenttal på de andre transportformer. Du kan sikkert ikke at finde de præcise tal men husk, at tallene skal give 00% tilsammen! b: Hvorledes kommer I af sted i din klasse? Ligner det et af diagrammerne ovenfor? : Diagrammerne Antal kursister på VUC Bjergkøbing viser udviklingen År i antal kursister på VUC Bjergkøbing. Kursister a: Udfyld tabellen til højre b: Tegn diagrammet til højre færdigt det er umuligt at tegne helt præcis. c: Beskriv udviklingen i antal kursister. Har tallet svinget meget eller lidt? Antal kursister på d: Hvilket VUC diagram Bjergkøbing synes du er bedst? Antal kursister på VUC Bjergkøbing Statistik Side 8

143 : Diagrammet til højre viser nedbør (regn) og temperatur for en periode på fem dage. a: Hvilke dage har det regnet? Og hvilke dage har det ikke regnet? b: Hvor meget har det i alt regnet? c: Diagrammet viser både dag- og nat-temperatur. Forklar hvordan. d: Hvad er den laveste nattemperatur? e: Hvad er den højeste dagtemperatur? Nedbør i mm 6 Nedbør Temperatur Temperatur f: Hvilke dage er temperaturen over 0 C? g: Tabellerne herunder viser det samme som diagrammet udfyld de tomme pladser! 0 0 Ma Ti On To Fr Nedbør 0 Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Ma Ti On To Fr Temp. 6: Kursisterne på tre forskellige VUC-hold er blevet spurgt om, hvad de spiser til frokost: Madpakke, mad fra kantinen eller ingen frokost? Diagrammet viser deres svar. Nedenfor er de samme svar vist i tre cirkeldiagrammer det ene er dog tomt. a: Hvilke to hold passer til diagram A og B? b: Udfyld selv diagram C for det sidste hold. Du behøver ikke tegne helt præcis. c: Sæt evt. cirka-procenttal på cirkeldiagrammerne Madpakke Kantine Ingen frokost Hold Hold Hold Diagram A Diagram B Diagram C Statistik Side 9

144 7: Tabel og diagram viser udviklingen i antal ansatte på en virksomhed. a: Udfyld de tomme pladser i tabellen og tegn diagrammet færdigt 0 Mænd Kvinder Mænd 0 Kvinder 9 0 I alt 8 0 b: Beskriv udviklingen : Nogle børn på en skole er blevet spurgt om, hvordan de oftest kommer til og fra skole. Diagrammet til venstre viser svarerne. Børnene er også blevet spurgt om, hvilke elektroniske ting de selv har. Diagrammet til højre viser svarene. 0% 80% 0% 0% 0% 0% 60% 0% 0% 0% 0% Spillekonsol Computer TV Mobiltelefon Skolebus Køres i bil På cykel Til fods a: Hvor mange procent går eller kører på cykel? b: Hvad giver procent-tallene for transport tilsammen?.og hvorfor? c: Hvor mange procent har TV? Over halvdelen af børnene har TV Næsten ⅓ af børnene har computer To ud af hver fem børn har TV d: Hvad giver procent-tallene for elektronik tilsammen (cirka)? e: Hvorfor er det samlede tal over 00%? f: Vurder hvilke af de seks udsagnene herunder der er rigtige: Ca. ⅔ af børne har Mobiltelefon Ca. ¼ af børnene en spillekonsol Kun en ud af hver ti børn har ikke mobiltelefon g: Kan man lave et cirkeldiagram i stedet for diagrammet til venstre? h: Kan man lave et cirkeldiagram i stedet for diagrammet til højre? Statistik Side 0

145 9: Tabellen til højre viser, hvor hurtigt bilerne kører på Udby Ringvej. Hastighedsgrænsen er 80 km/t a: Hvor mange procent af bilerne overholder hastighedsgrænsen? b: Hvor mange procent af bilerne overholder ikke hastighedsgrænsen? c: Hvor mange procent af bilerne kører over 00 km/t? d: Hvad giver procent-tallene tilsammen?.og hvorfor? e: Lav evt. et diagram ud fra tallene i tabellen. Udby Ringvej Hastighed Biler - 70 % 7-80 % % % 0-0 % 0 - % 0: Tabellen viser billetsalget i Udby Biograf a: Udfyld de tomme I alt-pladser. b: I hvilken måned er der solgt flest billetter? Billetter i Udby Bio Billetterne til voksne koster 60 kr. Måned Børn Voksne Børne-billetterne koster 0 kr. Januar 699 c: I hvilken måned er der solgt billetter Februar 76 for flest penge? d: Hvor mange billetter er der i alt solgt i de tre måneder? e: Hvor mange billetter er der i gennemsnit solgt om dagen? f: Hvad er gennemsnitsprisen for de solgte billetter? g: Lav evt. et diagram ud fra tallene i tabellen. Marts I alt Du kan efterligne nogle af diagrammerne på de forrige sider. : Tabellen til højre beskriver kursisterne på VUC Udby. Kursister på VUC Udby a: Udfyld de tomme pladser. b: Hvor mange af kursister er under 0 år? c: I hvilken af de tre aldersgrupper er der flest kursister? d: Hvor mange af mændene er under år? e: Hvor mange af kursister er fyldt 0 år? f: Lav evt. et diagram ud fra tallene i tabellen. Alder I alt Kvinder Mænd 6 I alt 0 Du kan efterligne nogle af diagrammerne på de forrige sider. Statistik Side

146 Middelværdi med mere : Tabellen til højre viser, hvor mange pølser en flok børn spiste til en fødselsdag. a: Hvor mange børn var der? b: Hvor mange pølser spiste de tilsammen? c: Hvor mange spiste de i gennemsnit? Aske Emma Nana Anna Jesper Mikkel Emil Julie Troels d: Find størsteværdi, mindsteværdi og variationsbredde. e: Find typetallet. f: Sammenlign gennemsnitstallet for pigerne og gennemsnitstallet for drengene. : Tabellen til højre viser alderen for deltagerne på et VUC-hold. a: Hvor mange kursister er der på holdet? b: Hvor gamle er kursisterne tilsammen? c: Find middelværdien. d: Find størsteværdi, mindsteværdi og variationsbredde. e: Er der et typetal? Anders 7 Kirsten 8 Naja Britta Lene 9 Ole 7 Erik 6 Lone 6 Poul 8 Ida Mona Stine 6 : Tabellen til højre viser alderen for deltagerne på et VUC-hold. a: Hvor mange kursister er der på holdet? b: Hvor gamle er kursisterne tilsammen? c: Find middelværdien. d: Find størsteværdi, mindsteværdi og variationsbredde. e: Er der et typetal? Bent Jan 9 Martin 8 Carla 8 Jane 9 Ritta 9 Else 0 Lise Said 8 Hassan 8 Mads 9 Vera 6 Ib 8 Marie 0 Yrsa 8 f: Sammenlign dine resultater med resultaterne i opgaven ovenover. Ligner de to hold hinanden aldersmæssigt? g: Sammenlign aldersfordelingen på dit eget hold med aldersfordelingen i de to opgaver. : Tabellen til højre viser måneds-lønningerne for to grupper af personer. Sammenlign lønningerne for gruppe og gruppe. Gruppe Gruppe Statistik Side

147 Hyppighed og frekvens 6: Tabellen til højre viser, hvor mange sygedage kursisterne på et VUC-hold har haft på en måned. a: Hvor mange kursister har slet ikke været syge? b: Hvor mange kursisterne har været syge i højst to dage? c: Hvor mange kursister har været syge i mere end tre dage? d: Lav en hyppighedstabel over antal sygedage. Berit 0 Karlo Olfert Dorit 0 Kent Oliver Frede Martin Svend Iben Nina Ulla 7: En gruppe personer er blevet spurgt om, hvor mange kopper kaffe de plejer at drikke på en dag. Svarene er vist til højre. a: Hvor mange personer er blevet spurgt? b: Hvor mange kopper kaffe drikke de tilsammen på en dag? c: Hvor mange personer drikker ikke kaffe? Hvor mange kopper kaffe plejer du at drikke om dagen? d: Hvor mange procent af personerne drikker ikke kaffe? e: Lav en tabel med hyppighed og frekvens. f: Hvor mange procent af personerne drikker over tre kopper kaffe om dagen? g: Hvor mange kopper kaffe drikke personerne i gennemsnit? Så mange 8: Nogle VUC-kursister er blevet spurgt om de har børn? Svarerne er vist til højre. a: Hvor mange kursister er blevet spurgt? b: Hvor mange af kursisterne har ikke børn? c: Hvor mange af kursisterne har børn? d: Lav en tabel med hyppighed og frekvens. e: Hvor mange procent af kursisterne har børn? f: Hvor mange procent af kursisterne har mere end to børn? g: Hvor mange procent af kursisterne har højst et barn? h: Hvor mange børn har kursisterne i gennemsnit? Hvor mange børn har du? Så mange Statistik Side

148 Fremstilling af diagrammer 9: Tabellen herunder viser, temperaturen målt i grader hver anden time over et døgn. Klokken Temperatur Tegn en kurve ud fra tallene i tabellen. Hvis du tegner med papir og blyant, skal du inddele dine akser som foreslået. Men du kan også tegne kurven på computer. Forslag til akser: x-akse: cm = timer y-akse: cm = grad 0: Tabellen herunder viser, temperaturen målt i grader hver anden time over et døgn. Klokken Temperatur a: Tegn en kurve ud fra tallene i tabellen. b: Hvad var forskellen på den højeste og den laveste temperatur? c: Hvor mange timer var temperaturen over frysepunktet? d: Hvad er gennemsnitstemperaturen? : Tabellen herunder viser, hvor mange folk der har arbejdet på Udby Margarinefabrik. Årstal Antal ansatte Tegn en både kurve og et pindediagram ud fra tallene i tabellen. : Tabellen herunder viser, hvor mange børn der går til fire idræts-grene i en idræts-klub. a: Udfyld de tomme pladser i tabellen. b: Tegn et eller flere diagrammer ud fra (nogle af) tallene i tabellen. Fodbold Håndbold Svømning Gymnastik I alt Drenge 7 Piger 8 I alt 9 6 Statistik Side

149 : Tabellen herunder viser, hvor mange indbyggere der har været i Sildested. Årstal Antal indbyggere i Sildested a: Tegn en kurve ud fra tallene i tabellen. Brug mm-papir og vælg disse enheder: På x-aksen er cm = år (start ved 980). På y-aksen er cm = 00 personer (start ved 0) b: Tegn endnu en kurve ud fra tallene i tabellen. Nu skal du vælge disse enheder: På x-aksen er cm = år (start ved 980). På y-aksen er cm = 0 personer (start ved 00) c: Lav evt. to tilsvarende kurver på computeren. d: De to kurver er ret forskellige. Hvilken af kurverne synes du, der giver det bedste billede? : Gåsedal Pensionistforening a: Hvor mange personer deltog i aktivitetsdagen? b: Lav et pindediagram, der viser hvor mange personer, der deltog i de forskellige ting på aktivitetsdagen. c: Lav også et cirkeldiagram ud fra tallene. Gåsedal Pensionistforening har haft aktivitetsdag. Deltagerne kunne vælge mellem tre forskellige ting. Syv personer var på sejltur, ni personer var på skovtur, og fem personer legede med byens dagplejebørn. : Andebjerg Skole a: Hvor mange børn går der i alt på skolen? b: Hvor mange børn er der i gennemsnit i hver klasse? c: Lav et pindediagram der viser antallet af børn i de forskellige klasser. d: Lav også et cirkeldiagram. e: Vurder hvilket diagram der er bedst. f: Sidste skoleår gik der 9 elever i. klasse. Hvor mange børn tror du, at der i alt var på skolen sidste skoleår? Den lille skole i Andebjerg, hvor børnene kan gå indtil. klasse, skal måske lukkes. Kommunen synes, at der er for få børn i de mindste klasser. Børnetallene er vist herunder 0. klasse 9. klasse. klasse. klasse. klasse. klasse 7 Statistik Side

150 6: Idrætsdag på Sildested Skole a: Lav et pindediagram der viser, hvor mange børn der deltog i de forskellige aktiviteter. Diagrammet skal vise tallene målt i procent. b: Lav et cirkeldiagram der viser, hvor mange børn der deltog i de forskellige ting. 9 børn deltog i idrætsdagen på Sildested Skole. Børnene kunne vælge mellem at løbe, cykle eller svømme. Der var 96 børn, som løb, 70 børn, som cyklede, og børn, som svømmede. 7: Kursister på VUC Udby a: Lav en tabel med hyppighed og frekvens b: Hvor mange kursister har mere end to fag? c: Hvor mange kursister har mindre end fem fag? d: Hvor mange procent af kursisterne har mindst fire fag? e: Hvor mange procent af kursisterne har højst tre fag? f: Lav to forskellige diagrammer ud fra tallene i tabellen. g: Hvor mange fag har kursisterne i gennemsnit? Der går for tiden 6 kursister på VUC Udby, men der er stor forskel på, hvor mange fag de enkelte kursister har. 8 kursister har kun et fag, 77 har to fag, 0 har tre fag, 9 har fire fag, har fem fag og otte kursister har seks fag. By/område Indbyggere 8: Indbyggere i Udby Kommune. Tabellen til højre viser, hvor indbyggerne i Udby Kommune bor. a: Omregn tallene til procent. b: Lav et cirkeldiagram ud fra tallene. Udby 8.67 Andebjerg 699 Gåsedal 0 Skrubberup.7 Sildested.00 Land-områder.6 I alt.8 9: Afleverings-opgaver i matematik a: Lav en almindelig tabel med hyppighed og frekvens. b: Lav et diagram ud fra tallene. c: Hvor mange procent af kursisterne har afleveret mindst halvdelen af opgaverne? d: Hvor mange kursister har afleveret mindst 7% af opgaverne? e: Hvor mange kursister har afleveret under 0% af opgaverne? Kursisterne på et matematik-hold fik otte afleverings-opgaver på et halvt år. Tabellen viser hvor mange af opgaverne, som kursisterne har afleveret. Kursister Opgaver Kursister Opgaver Kursister Opgaver Statistik Side 6

151 Aflæsning på cirkeldiagrammer 0: TV-undersøgelse Andre Cirkeldiagrammet til højre viser hvor stor en del af tiden, en gruppe SBS TV-seere har kikket på de forskellige (Kanal m. fl.) TV-stationer i løbet af en uge. a: Mål grad-tallet for TV s TV lagkage-stykke. b: Beregn procent-tallet for TV. c: Find også procent-tallene for de andre TV-stationer. DR d: Vurder om disse udsagn er rigtige: - DR har ca. ¼ af seerne. - TV har ca. ⅓ af seerne. - DR og TV har tilsammen ca. ¾ af seerne. - TV og SBS har tilsammen ca. / af seerne. e: Skriv selv nogle rigtige udsagn i stedet for de forkerte. TV : Til og fra arbejde Udby Kommune har to år i træk spurgt, 00 af kommunens medarbejdere, hvordan de oftest kommer på arbejde a: Find tallene for 009 ud fra diagrammet. b: Lav diagrammet for 00 færdigt. c: Beskriv udviklingen. Antal medarbejdere Bil Bus Cykel Gå I alt Gå Bil Cykel Bus Statistik Side 7

152 Grupperede fordelinger : En klasse med store skolebørn er blevet spurgt om, hvor mange timer om ugen de bruger på fritidsjob. Svarerne er vist til højre. a: Hvor mange børn er der? b: Hvor mange af børnene arbejder under timer? c: Hvor mange af børnene arbejder mindst timer? d: Udfyld hyppigheds- og frekvenstabellen herunder. Allan Henrik 8 Majken Palle 8 Anton 8 Hugo Marie Steen Berit Ida 8 Mona Stine Chr. 0 Lasse 9 Nanna Tine 0 Danny 6 Line 6 Niels 7 Troels Antal timer I alt Hyppighed Frekvens Hvor mange timer arbejder du om ugen? Så mange e: Lav et diagram ud fra frekvens-tallene? f: Hvor mange timer arbejder børnene i gennemsnit om ugen? : Medarbejderne på en virksomhed er blevet spurgt om deres månedsløn. Svarerne er vist til højre. a: Hvor mange medarbejdere er der? b: Hvor mange af medarbejderne tjener under kr. om måneden? c: Hvor mange af medarbejderne tjener over kr. om måneden? d: Udfyld hyppigheds- og frekvenstabellen. Månedsløn i kr. Hyppighed Frekvens [.000 ; 0.000[ [0.000 ;.000[ [.000 ; 0.000[ [0.000 ;.000[ [.000 ; 0.000[ I alt Hvor mange kroner tjener du om måneden? Så mange e: Hvor mange procent af medarbejderne tjener mindst.000 kr. om måneden? f: Lav et diagram ud fra frekvens-tallene. Gerne et histogram. g: Beregn gennemsnitslønnen. Statistik Side 8

153 : Tabellen viser befolkningens aldersfordeling i Udby Kommune. a: Udfyld de tomme pladser i procentkolonnen. b: Hvor mange procent af indbyggerne er under 0 år? c: Hvor mange procent af indbyggerne er fyldt 70 år? Alder Antal personer Antal procent d: Hvor mange procent af indbyggerne er i aldersgruppen 0-9 år? e: Hvor mange personer er der i aldersgruppen 0 - år? Du kan ikke svare præcist men kom med et bud på et cirka-tal. f: Lav et diagram ud fra procent-tallene. Gerne et histogram. Når du laver diagrammet, skal du tænke på at: - intervallet 0-9 svarer til [0 ; 0[ - intervallet 0-9 svarer til [0 ; 0[ o.s.v I alt Hvor langt har Så langt du til VUC? : På et VUC-hold har alle kursister målt, hvor langt de har til VUC. Tallene er vist til højre., km.00 m 7, km 0 m.800 m.00 m.000 m.00 m a: Lav og udfyld en tabel med 0 m 0,8 km ¼ km 6,8 km hyppighed og frekvens., km.00 m km 0 m Brug disse intervaller: 9½ km ½ km,70 km 0, km ]0 km ; km], ] km ; km] osv. b: Lav et histogram ud fra frekvens-tallene. 6: Kursisterne på et VUC-hold er blevet målt. Resultatet er vist til højre. Lav tabeller og diagrammer ud fra tallene. Brug disse intervaller: [0 ; 60[, [60 ; 70[ osv. Du skal lave tre forskellige sæt af tabeller og diagrammer: For pigerne, for drengene og for hele holdet. Højde i cm Piger Drenge 6, 7,0 66,6 8, 7,0 0,8 7, 7, 70,0 9, 60,0 78, 8,8 8,8 8,8 68,7 70,0 69,9 68, 89,7 7, 6,8 6,0 78,7 90,0 Statistik Side 9

154 Funktioner Brug af grafer og koordinatsystemer... Lineære funktioner og ligefrem proportionalitet... 7 Andre funktioner... 6 Kært barn har mange navne... 6 Funktioner Side 0

155 Brug af grafer og koordinatsystemer : En butik sælger gulerødder til kr. pr. kg. Billige gulerødder Kun kr. pr. kg - vej selv - a: Hvor meget koster kg gulerødder? b: Udfyld tabellen herunder: Pris i kr Antal kg gulerødder 0 Pris i kr. c: Tegn ud fra tallene i tabellen en graf i koordinat-systemet til højre. d: Hvad koster, kg gulerødder? Marker dit svar i koordinat-systemet. e: Hvor mange gulerødder kan man få for 6 kr.? Marker dit svar i koordinat-systemet. 0, k g Antal kg gulerødder : Butikken sælger også kartofler til,0 kr. pr. kg. Billige kartofler Kun,0 kr. pr. kg - vej selv - a: Hvor meget koster kg kartofler? b: Udfyld tabellen herunder: Antal kg kartofler 0 Pris i kr. c: Tegn ud fra tallene i tabellen en graf i koordinat-systemet til højre. Pris i kr Antal kg kartofler Funktioner Side

156 : En butik sælger vindruer til 0 kr. pr. kg. a: Hvor meget koster kg vindruer? b: Udfyld tabellen til herunder: Lækre italienske vindruer Kun 0 kr. pr. kg Antal kg vindruer 0 Pris i kr. c: Tegn ud fra tallene i tabellen en graf i koordinatsystemet. d: Hvad koster, kg vindruer? Marker dit svar i koordinat-systemet. e: Hvor mange vindruer kan man få for kr.? Marker dit svar i koordinat-systemet. Pris i kr Du kan også lave tabellen og grafen i et regneark eller et andet IT-program. : En slagter sælger oksekød til 80 kr. pr. kg. a: Hvor meget koster kg oksekød? b: Udfyld tabellen til herunder: Antal kg vindruer Billigt oksekød Kun 80 kr. pr. kg Antal kg oksekød 0 Pris i kr. c: Tegn ud fra tallene i tabellen en graf i koordinatsystemet. d: Hvad koster, kg oksekød? Marker dit svar i koordinat-systemet. e: Hvor meget oksekød kan man få for 00 kr.? Marker dit svar i koordinat-systemet. Pris i kr Du kan også lave tabellen og grafen i et regneark eller et andet IT-program. 0 0 Antal kg oksekød Funktioner Side

157 : I koordinat-systemet til højre er der markeret punktet (,) a: Marker selv disse punkter: (0,) (,) (,) (,) 6: Tegn selv et koordinat-system, hvor begge tal-akser går til 0. Marker disse punkter: (0,0) (,8) (,) (6,7) (9,) 0 (, ) 0 7: I koordinat-systemet til højre er tegnet en graf gennem de punkter, hvor x-koordinaten og y-koordinaten er ens. Grafen går gennem (0,0), (,), (,) o.s.v. Tegn selv: a: En graf gennem alle de punkter hvor y-koordinaten er. b: En graf gennem alle de punkter hvor x-koordinaten er halvt så stor som y-koordinaten. F.eks. (,) c: En graf gennem alle de punkter hvor x-koordinaten er dobbelt så stor som y-koordinaten. F.eks. (,) : I koordinat-systemet til højre skal du markere disse punkter: (0,0) (0,70) (0,0) (90,70) Funktioner Side

158 9: I koordinat-systemet til højre skal du markere disse punkter: (0 ; 0,6) ( ; 0,) (8 ;,0) (9 ; 0,),0 0,8 0,6 0, 0, 0, : I koordinat-systemet herunder er markeret punktet (-,). Du skal selv markere disse punkter: (0,0) (,) (,) (-,) (-,) (-,-) (-,-) (,-) (,-) (-, ) Funktioner Side

159 : En tankstation sælger benzin til 8 kr. pr. liter. a: Hvor meget koster 0 liter benzin? b: Udfyld tabellen til herunder: Byens billigste benzin 8 kr. pr. liter Antal liter benzin Pris i kr. c: Tegn ud fra tallene i tabellen en graf i koordinat-systemet. d: Hvad koster liter benzin? Marker dit svar i koordinat-systemet. e: Hvor meget benzin kan man få for 0 kr.? Marker dit svar i koordinat-systemet. Pris i kr Du kan også lave tabellen og grafen i et regneark eller et andet IT-program Antal liter benzin : En slagter sælger pølser til 0 kr. pr. kg. a: Hvor meget koster kg pølser? b: Udfyld tabellen til herunder: Pølser - med og uden farve 0 kr. pr. kg Antal kg pølser 0 Pris i kr. c: Tegn ud fra tallene i tabellen en graf i koordinat-systemet. d: Hvad koster, kg pølser? Marker dit svar i koordinat-systemet. e: Hvor mange pølser kan man få for 00 kr.? Marker dit svar i koordinat-systemet. Pris i kr Du kan også lave tabellen og grafen i et regneark eller et andet IT-program. 0 0 Antal kg pølser Funktioner Side

160 : To bil-udlejnings-firmaer tager disse priser: Kvik Biler kr. pr. km Fast afgift: 00 kr. pr. dag Auto Service kr. pr. km Ingen fast afgift Begge firmaers priser er vist som grafer i et koordinat-system. a: Hvilken graf passer til Kvik Biler? b: Hvilken graf passer til Auto Service c: Hvor krydser graferne hinanden? d: Hvilket firma er billigst, hvis man skal køre 00 km på en dag? e: Hvilket firma er billigst, hvis man skal køre 00 km på en dag? : To telefon-selskaber tager disse priser: Udgift i kr. pr. dag Antal km pr. dag Tele 60 øre pr. minut Abonnement: 80 kr. pr. måned Tele 0 kr. pr. minut Ingen betaling for abonnement Begge selskabers priser er vist som grafer i et koordinat-system. a: Hvilken graf passer til Tele? b: Hvilken graf passer til Tele 0? c: Hvor krydser graferne hinanden? d: Hvilket selskab er billigst, hvis man typisk ringer fem min. om dagen? e: Hvilket selskab er billigst, hvis man typisk ringer ti min. om dagen? Udgift i kr. pr. måned Antal min. pr. måned Funktioner Side 6

161 Lineære funktioner og ligefrem proportionalitet Nu skal du enten selv tegne dine koordinatsystemer på papir eller lave dine diagrammer i regneark eller et andet IT-program. : To taxa-firmaer tager de viste priser. a: Hvad koster det at køre km med Andeby Taxa? b: Lav og udfyld en tabel, som denne: Antal km 0 o.s.v. 0 Pris hos Andeby Taxa 0 Pris hos Gåserød Taxa 0 c: Tegn en graf for begge taxa-selskaber i et koordinatsystem. d: Opstil funktioner for begge firmaer. x er antal km og y er prisen. e: Hvor krydser graferne hinanden? Andeby Taxa kr. pr. km 0. i startgebyr Gåserød Taxa kr. pr. km Intet startgebyr Forslag til akser: x-akse: cm = km y-akse: cm = kr. 6: To taxa-firmaer tager de viste priser. a: Hvad koster det at køre km med Henry b: Lav og udfyld en tabel, som denne: Antal km 0 o.s.v. 0 Pris hos Henry Pris hos Tom 0 c: Tegn en graf for begge taxa-selskaber i et koordinatsystem. d: Opstil funktioner for begge firmaer. x er antal km og y er prisen. e: Hvor krydser graferne hinanden? f: Hvornår er det billigst at køre med Henry? g: Hvornår er det billigst at køre med Tom? h: Aflæs på grafen: - hvor mange km kan man køre med Henry for 00 kr.? - hvor mange km kan man køre med Tom for 00 kr.? Henrys Hyrevogne 0 kr. pr. km 0 kr. i startgebyr Toms Taxa kr. pr. km 0 kr. i startgebyr Forslag til akser: x-akse: cm = km y-akse: cm = 0 kr. Funktioner Side 7

162 7: Herunder er vist et udsnit af koordinatsystemer tegnet på forstørret mm-papir. Bestem for hvert koordinatsystem og for begge tal-akser hvor langt der er mellem de tynde streger. a: b: c: d: : Find de tabeller og de funktionsforskrifter, som passer sammen. Udfyld også de tomme pladser i tabellerne og tegn evt. graferne. a: x 0 y - 0 A: f(x) = x + b: x 0 y B: g(x) = 0, x + c: x 0 y 8 C: h(x) = x Funktioner Side 8

163 9: Leje af bil Du skal bruge en bil i en dag. a: Hvad er prisen hos Vestergård, hvis du kører 00 km? b: Hvad er prisen hos Hansen, hvis du kører 00 km? c: Sammenlign priserne ved de to firmaer, når du kører 00 km på en dag. d: Lav grafer for begge firmaer i et koordinatsystem. e: Hvor krydser graferne hinanden? f: Opstil funktioner for begge firmaer. x er antal km og y er prisen. g: Hos hvilket af firmaerne er prisen ligefrem proportional med antallet af kørte km? Vestergård Biler,0 kr. pr. km Fast afgift: 00 kr. pr. dag Hansen Auto-udlejning kr. pr. km Ingen fast afgift Forslag til akser: x-akse: cm = 0 km y-akse: cm = 00 kr. 0: Sammenligning af mobiltelefon-selskaber. Du skal kun sammenligne udgiften til SMS og fast afgift (selv om det måske ikke er så realistisk). a: Hvad koster det at sende 00 SMS er på en måned hos Smart Mobil? Medregn den faste afgift. b: Hvad koster det at sende 00 SMS er hos de to andre selskaber? c: Lav grafer for alle tre selskaber i et koordinatsystem. d: Hvor krydser graferne hinanden (cirka-tal)? e: Opstil en funktion for hvert firma. x er antal SMS er på en måned og y er prisen. f: Vurder hvor det er billigst at sende: - 00 SMS er på en måned SMS er på en måned. g: Hos hvilket af selskaberne er prisen ligefrem proportional med antallet af SMS er? Smart Mobil øre pr. SMS kr. pr. måned i fast afgift (abonnement) Nem Mobil 0 øre pr. SMS Ingen fast afgift Min Mobil Fri SMS: 60 kr. pr måned Ingen fast afgift Forslag til akser: x-akse: cm = 0 SMS er y-akse: cm = kr. : Gæt hvilke funktionsforskrifter der hører til disse tabeller. Udfyld også de tomme pladser og tegn evt. graferne. a: x 0 x 0 b: f(x) g(x) - - Funktioner Side 9

164 : Tegn i et koordinatsystem graferne for disse funktioner: f(x) = x + og g(x) = 0, x + 7 Aflæs også koordinaterne til grafernes skæringspunkt. : Tegn i et koordinatsystem graferne for disse funktioner: f(x) = x + og g(x) = x og h(x) = 8 Aflæs også koordinaterne til grafernes skæringspunkt. (Der er tre forskellige skæringspunkter). : Tegn i et koordinatsystem graferne for disse funktioner: f(x) = x og og g(x) = x + h(x) = x + Skærer graferne hinanden? : Tegn i et koordinatsystem graferne for disse funktioner: f(x) = x + og og g(x) = x + h(x) = 0, x + Hvorledes skærer graferne hinanden? 6: Tegn i et koordinatsystem graferne for disse funktioner: f(x) = x og og g(x) = x + h(x) = x + 8 Alle tre grafer skærer hinanden i samme punkt. Hvad hedder dette skæringspunkt? Funktioner Side 60

165 7: Bestem funktionsforskrifterne for de grafer, som er tegnet i koordinatsystemet herunder: : Bestem funktionsforskrifterne for de grafer, som er tegnet i koordinatsystemet herunder: Funktioner Side 6

166 9: Du skal sammenligne priserne hos de to foto-firmaer. a: Hvilket firma er billigst, hvis man skal have lavet 0 billeder. b: Hvilket firma er billigst, hvis man skal have lave 00 billeder. c: Lav og udfyld en tabel, som denne: Foto-Fix Professionelt arbejde Du betaler kun for dine billeder. Pris:, kr. pr. billede. Antal billeder osv. Pris hos Foto-Fix Pris hos Billed-børsen Billed-børsen Kun 8 øre pr. billede. d: Lav grafer for begge selskaber i et koordinatsystem. e: Hvor krydser graferne hinanden? f: Opstil funktioner for begge firmaer. x er antal billeder. y er prisen i kr. g: En kunde hos Foto-Fix skal betale kr. Hvor mange billeder har kunden fået lavet? h: En kunde hos Billed-børsen skal betale 0,80 kr. Hvor mange billeder har kunden fået lavet? Ekspedition og porto: Uanset antal 9 kr. i: Hos hvilket af firmaerne er prisen ligefrem proportional med antal billeder? Forslag til akser: x-akse: cm = 0 billeder. y-akse: cm = 0 kr. 0: En sælger kan vælge mellem de viste aflønnings former. a: En sælger er på aflønnings-form I. Han sælger for kr. på en måned. Hvad bliver hans månedsløn? Aflønnings-form I 0% af salget b: Lav og udfyld en tabel, som denne: Salg pr. måned Løn pr. måned ved aflønnings-form I Løn pr. måned ved aflønnings-form II c: Lav grafer for begge aflønningsformer i et koordinatsystem. d: Hvor krydser graferne hinanden? e: En sælger på aflønnings-form II tjener kr. på en måned. Hvor meget har han solgt for? f: Opstil funktioner for begge aflønnings-former. Aflønnings-form II % af salget samt et grund-beløb på kr. pr. måned Forslag til akser: x-akse: cm = kr. y-akse: cm =.000 kr. Funktioner Side 6

167 Andre funktioner Opgaverne i dette afsnit handler mest om funktioner, som ikke er lineære funktioner. Så er graferne ikke rette linjer men bløde buer. : Tegn og udfyld tabellerne for disse funktioner afrund funktionsværdierne til en decimal.: f(x) = + x x f(x) g(x) = x x g(x) h(x) x = x h(x) Tegn også på et stykke mm-papir graferne for de tre funktioner. Graferne skal være bløde buer! Det er muligt at grafen for h ryger ovenud af papiret. NB: Hvorfor er feltet til f(0) krydset over? : Find de tabeller og de funktionsforskrifter, som passer sammen. Udfyld også de tomme pladser i tabellerne. a: x 0 y 0 8 A: y = x b: x 0 y 6 B: y = x c: x 0 y 6 C: y = x x + Tegn også graferne for funktionerne ovenover. Du bestemmer selv, hvorledes du vil indrette dit koordinatsystem. Graferne skal være bløde buer! Funktioner Side 6

168 : Brian betaler tilbage a: Hvor meget skal Brian betale om måneden, hvis lånet skal betales tilbage på et år? b: Hvor meget skal Brian betale om måneden, hvis lånet skal betales tilbage på to år? c: Lav og udfyld en tabel som denne: Brian har lånt.000 kr. af sin mor. Lånet skal betales tilbage med et fast afdrag hver måned. Antal måneder (x) osv. Afdrag pr. måned (y) d: Tegn en graf ud fra tallene i tabellen. Grafen skal være en blød bue! e: Hvilken af disse funktioner passer til tabellen og grafen? x y = y =.000 x y = x f: Kan man sætte alle tal ind som x i den rigtige funktion? Kan x fx være 0? Forslag til akser: x-akse: cm = mdr. y-akse: cm = 00 kr. g: Hvor lang tid tager det at betale lånet tilbage, hvis Brian betaler 800 kr. pr. måned? Prøv om du både kan beregne svaret og aflæse det på grafen. : Areal af kvadrater Tegningen viser tre kvadrater med sidelængderne cm, cm og cm. a: Tegn selv to kvadrater med sidelængderne cm og cm. b: Udfyld tabellen herunder. Det er naturligvis noget pjat med en sidelængde på 0 cm, men tallet er med for systemets skyld Sidelængde i cm (x) Areal i cm (y) c: Tegn en graf ud fra tallene i tabellen. Grafen skal være en blød bue! Måske er det svært at få hele grafen med, fordi y vokser meget hurtigt. d: Hvilken af disse funktioner passer til tabellen og grafen? y = x y = x h: Hvad er sidelængden på et kvadrat med arealet 0 cm? Prøv om du både kan beregne svaret og aflæse det på grafen. Funktioner Side 6

169 Kært barn har mange navne : Hvilke af funktionsforskrifterne og teksterne herunder betyder det samme som udtrykket i rammen? y = x : x y = x y = x y = y = 0, x y = x y er det halve af x x er det halve af y y er det dobbelte af x 6: Hvilke af funktionsforskrifterne og teksterne herunder betyder det samme som udtrykket i rammen? y = x + y = + x y = x + x + y = + x y = (x + ) y = x + Man finder y ved først at lægge til x og derefter gange resultatet med. Man finder y ved først at gange x med og derefter lægge til resultatet. 7: Hvilke af funktionsforskrifterne og teksterne herunder betyder det samme som udtrykket i rammen? ( x ) y = + y = (x + ) y = x + y = 6 + x y = (x + ) y = x + x + x + 6 Man finder y ved først at lægge til x og derefter gange resultatet med. Man finder y ved først at gange x med og derefter lægge til resultatet. 8: Hvilke af funktionsforskrifterne og teksterne herunder betyder det samme som udtrykket i rammen? x + y = y = x + : y = 0, x + 0,7 y = x : + ( x ) : y = + y = x + Man finder y ved først at lægge til x og derefter dividere resultatet med. Man finder y ved først at dividere x med og derefter lægge til resultatet. 9: Kan du selv skrive nogle af funktionsforskrifterne i opgaverne ovenover på endnu flere måder? Tegn også grafer for (nogle af) funktionerne. 0: Lav selv nogle opgaver, der ligner opgaverne ovenover. Byt opgaver med en klassekammerat og regn hinandens opgaver. Funktioner Side 6

170 Blandede og supplerende opgaver Regning med enheder Sammensætning af regnearterne... 7 Brøker... 7 Procent Bogstavregning Geometri Statistik... 0 Funktioner og koordinatsystemer... 0 Sandsynlighed og kombinatorik... 0 Blandede og supplerende opgaver Side 66

171 Regning med enheder : Vin og kaffe a: Hvor mange kr. sparer man ved at købe tre flasker vin på en gang frem for at købe dem enkeltvis? b: Sammenlign liter-priserne ved køb af en flaske og ved køb af tre flasker. c: I en grænsekiosk i Tyskland kan man købe ti flasker Château Henri for 0 Euro, og kursen på Euro er 7. Sammenlign prisen i Danmark og Tyskland. d: Sammenlign kg-priserne på de tre slags kaffe. e: Du har 00 kr. til køb af kaffe. Beregn for hver af de tre slags kaffe: - hvor mange kg du kan købe. Du kan kun købe hele pakker! - hvor mange penge du har til overs, når du har betalt. Vin og kaffe Vin: Château Henri, 7 cl Pr. flaske... 9 kr. Tag flasker kr. Kaffe: 00 g Torpedo... 9 kr. 00 g Speed... kr. g Luxoriosa... 9 kr. : Omregn pizza-opskriften til: a: To personer b: personer Vurder også udgiften ved at lave pizza til 0 personer. Brug priserne nederst på siden. : Brug tallene i pizza-opskriften til at beregne: a: Hvor meget vejer en dl mel? b: Hvor mange oliven skal der til et kg? c: Hvor mange små løg skal der til et ton? d: Hvor meget (antal liter) fylder to kg mel? e: Hvor mange spiseskefulde olie skal der til ½ liter? : Medbring evt. selv nogle tilbudsaviser og nogle opskrifter og regn på, hvad det vil koster at holde en lille fest med mad og drikkevarer for jeres matematik-hold. Pizza (seks personer) 0 g gær to spsk. olie (ca. 0 ml) fire dl lunken vand 600 g mel (ca. 0 dl) 00 g hakket oksekød to små løg (ca. 0 g) 00 g cocktailpølser en dåse flåede tomater to peberfrugter 0 g oliven (ca. stk.) 0 g revet ost fire fed hvidløg (ca. 0 g) salt, peber, oregano ½ kg hakket oksekød...,9 kr. 0 g cocktailpølser...,9 kr. En dåse flåede tomater...,9 kr. Krydderier, pr. pose...,9 kr. Tre peberfrugter..,9 kr. ½ liter olie... 9,9 kr. 0 g gær... 0,9 kr. 00 g hvidløg... 7,9 kr. 0 g oliven...,9 kr. 00 g revet ost..., 9 kr. To kg løg... 9,9 kr. To kg mel... 9,9 kr. Blandede og supplerende opgaver Side 67

172 : Vaskepulver a: Hvor meget sparer man ved at købe en pakke med kg Color i stedet for pakker med kg? b: Hvor mange gram Color skal der bruges til en vask (middelhårdt vand)? c: Hvor mange gram vejer en ml Color? d: Hvor mange gram vejer 00 ml Color? e: Hvor meget fylder et kg Color? f: Hvor meget fylder kg Color? g: Udfyld tabellen herunder: Hvis der er meget kalk i vandet, siger man, at vandet er hårdt. Så skal man bruge mere vaskepulver, når man vasker tøj. kg Color vaskepulver Kun 9,9 kr. kg Color vaskepulver Kun 9,9 kr. Blødt vandt Middelhårdt Hårdt vandt Pris pr. vask ved pakke med kg med kg Udklip fra Color-pakke: 00 ml vejer ca. g Dossering pr. vask Blødt vandt 70 ml Middelhårdt 90 ml 6: Bilkørsel og benzinforbrug Hvor mange liter benzin bruger Olfert på at køre a: 0 km på motorvej? b: 7 km på landevej? c: 0 km i en by? d: og hvor meget koster turene i benzin? Hårdt vandt 0 ml Et kg Color rækker til ca. 7 vaske ved middelhårdt vand. Så meget benzin bruger Olferts bil: Bykørsel lav hastighed og mange stop km/liter Landevej jævn kørsel m. ca. 80 km/t. 8 km/liter Motorvej jævn kørsel m. ca. 0 km/t. km/liter 7: Hvor langt kan Olfert køre (regn kun med udgifter til benzin) a: for 00 kr. på landevej? b: for 00 kr. på motorvej c:...for kr. i en by? Benzinpris: 0,0 kr. pr. liter 8: Olfert har 0 km på arbejde (hver vej), han kører i bil, og han arbejder fem dage om ugen. Halvdelen af vejen er på landevej og halvdelen er bykørsel. Hvor mange penge bruger Olfert til benzin om ugen til kørsel til og fra arbejde? Blandede og supplerende opgaver Side 68

173 Når man taler i mobiltelefon skal man normalt både betale en opkaldsafgift for at ringe op og et beløb pr. minut man ringer. Men der er stor forskel på både priser og beregningsmetoder. 9: Hvad koster en samtale a: på præcis min. hos hvert af de tre selskaber? b: på min. og 0 sekunder hos hvert af de tre selskaber? 0: En samtale koster,80 kr. Hvor lang tid har samtalen varet a: hos Mobil? b: hos Mobil? Mobil Opkaldsafgift øre Minutpris 90 øre Du betaler kun for den tid, som du ringer. Opkaldsafgift Mobil 0 øre Minutpris 60 øre Pr. påbegyndt minut. Mobil Opkaldsafgift 0 øre : En samtale hos Mobil koster,0 kr. Hvor lang tid a: har samtalen højst varet? b: har samtalen mindst varet? Minutpris 7 øre Du betaler kun for den tid, som du ringer. : Allan ringer seks gange på en dag. Bodil ringer kun to gange den samme dag. Tabellen viser længden af deres samtaler. a: Hvor lang tid ringer Allan? b: Hvor lang tid ringer Bodil? Samtaler i minutter og sekunder Allan 0:8 : :09 0: :0 :6 Bodil :8 : c: Sammenlign prisen på dagens samtaler hos hvert af de tre selskaber. d: Undersøg evt. pris-systemet hos dit eget telefonselskab. : Kurt kører ofte mellem Bøgelund og Elmedal a: Hvad lang tid er bussen om at køre fra Bøgelund til Elmedal? Der er 8 km mellem Bøgelund og Elmedal. b: Hvad er bussens gennemsnitshastighed på strækningen? Kurt kører nogle gange turen i bil. Han holder en gennemsnitshastighed på 7 km/t. c: Hvor lang tid er han om at køre turen i bil? Han kan cykle turen på min. d: Hvad er hans gennemsnitshastighed på cykel? Bus-køreplan Skovby Bøgelund Egeholm Birkebjerg Elmedal Skovløse Blandede og supplerende opgaver Side 69

174 : Hvor mange a: km er miles? b: meter er 0 britiske fod? c: mm er ½ dansk tomme : Hvor mange a: miles skal der til 00 km? b: britiske tommer skal der til ¼ m? c: favne skal der til en km? 6: Hvor mange a: yards skal der til en mile? b: inches skal der til en yard? c: pægle skal der til en gallon? d: favne skal der til en mile? e: ounces skal der til en britisk pund? f: britiske pund skal der til et ton? 7: Der gælder at: pot = pægl Find selv andre sammenhænge mellem nogle af målene i tabellerne til højre. 8: En stor flaske sodavand rummer ½ liter. Omregn det til a: pægle b: pints c: gallons d: Og hvor mange store sodavand skal der til en gallon? Der findes andre måleenheder end dem, som bruges i de fleste af opgaverne. Her er nogle eksempler: Britiske mål mile =,609 km yard = 0,9 m foot (*) = 0, cm inch (*) =, cm pound (*) = 0, kg ounce = 8, g gallon =,6 liter pint = 0,68 liter (*) På dansk: fod, tomme og pund Gamle danske mål mil = 7, km favn =,88 m alen = 0,68 m fod =,9 cm tomme =,6 cm pund = 00 g pot = 0,996 liter pægl = 0, liter 9: En øl rummer cl, og der er 0 øl i en kasse. a: Hvor mange pægle er der i en enkelt øl? b: Hvad mange gallons er der i en kasse øl? c: Hvor mange øl skal der til seks pints? 0: Find din egen højde i a: gamle danske mål (fod og tommer) b: britiske mål (foot og inch)? : Mål længde, bredde og højde på klasseværelset. Omregn tallene til a: favne b: alen c: yards : Find din egen vægt i britiske pund : Find længde og bredde på dette stykke papir i britiske tommer. Blandede og supplerende opgaver Side 70

175 Sammensætning af regnearterne : Regn: a: b: 7 + : c: 7 : d: e: ( + 9) 8 f: ( ) 8 g: ( + ) : h: ( ) : i: : ( ) : Regn: a: 9 b: ( 6) ( 8) c: 7 6 d: 7 ( ) + e: ( ) f: ( 6) : 9 : Regn: a: b: c: : Gør som i eksemplet (a:). Skriv det samme regnestykke både med og uden parentes: a: 7 ( ) 7 7 c: b: ( 8 + ) d: ( 0 ) : Regn også regnestykkerne : Gør som i eksemplet (a:). Skriv det samme regnestykke både med og uden brøk-streger: a: + 8 : e: + 7 b: : : 6 f: ( 7 ) : 8 : ( ) c: + + g: d: : (9 ) h: + : 8 : (7 ) Regn også regnestykkerne Blandede og supplerende opgaver Side 7

176 6: Forkort mest muligt inden du regner: a: 90 b: c: : Regn: a: 6 + c: + 6 e: 6 9 g: + ( ) b: + d: + f: 9 + h: ( 9) + ( 7) 8: Hvilke af disse udsagn er sande? a: = b: = : 6 : 6 c: = d: = : 6 6 e: = f: = : 6 : 6 9: Sæt det rigtige tegn (= eller > eller <) mellem regnestykkerne. ( ) : (0 + 0) ( 0) : (0 ) ) : ( 8 6 6) 7 8 ( ( 6 + ) : : Regn helst uden regnemaskine a: d: b: ( + ) c: 00 6 e: f: 6 (0 9 (+ ) ) : g: h: : Regn med regnemaskine a: 0,,7 +,9, b:,, c:, 9,,6 :, d: e: ( ). 86 f: , + 8 Blandede og supplerende opgaver Side 7

177 Brøker : Forlæng disse brøker med : : Forkort brøkerne med : : Forlæng disse brøker til.-dele: 6 8 : Forlæng brøkerne til 6.-dele: 6 8 : Forlæng brøkerne til 00.-dele: : Forlæng brøkerne til 60.-dele: 0 6 7: Forkort brøkerne mest muligt: 8: Forkort brøkerne mest muligt: : Forlæng brøkerne så de får samme nævner: 8 0: Forlæng brøkerne så de får samme nævner: 6 9 : Hvor stor en brøkdel af ansigterne smiler? : Hvilken brøkdel af ansigterne smiler? : Hvor stor en brøkdel af ansigterne smiler? : I hvilken firkant er det lettest at a: farve? b: farve? c: farve? 8 Farv også brøkdelene! Blandede og supplerende opgaver Side 7

178 : Hvilke af disse brøker er ens? 6: Hvilke af disse brøker er ens? : Find: 8: Find det hele når: af af af 98 af det hele er 8 af det hele er : Piger i klasse A, B og C d: Hvor mange piger er der i alt i klasse A, B og C? e: Hvor stor en brøkdel af alle eleverne er piger? Piger i klasse A, B og C I klasse A er der 0 elever, og tre femtedele af dem af er piger. I klasse B er der elever, og to tredjedele af dem er piger. I klasse C er der 6 elever, og halvdelen af dem er piger. 0: Hvilken brøkdel af bærrene var rådne? Hun købte kg jordbær, men 00 g var rådne. : Hvor stor en brøkdel af tiden arbejdede mekanikeren på bilen? Mekanikeren tog penge for en time, men han arbejdede kun på bilen i 0 min. : Hvor stor en brøkdel udgør a: 0 g af et kg? b: dl af en liter? c: cm af en meter? d: min. af en time? e: 0 cl af en liter? f: 00 kg af et ton? g: 00 g af to kg? h: mm af en cm? : Hvor mange : Hvor meget var der oprindeligt, når a: g er af kg? b: cm er af m? c: m er af km? d: ml er af liter? a: der er spist af slikket, og der er 0 g tilbage? b: der er drukket af vinen, og der er 0 cl tilbage? c: der er spist af slikket, og der er kg tilbage? d: der er drukket af vinen, og der er liter tilbage? : Del 80 i forholdet : 6: Del i forholdet 0 : 0 Blandede og supplerende opgaver Side 7

179 7: Omskriv disse uægte brøker til blandet tal: : Omskriv disse blandede tal til uægte brøker: : Lav brøkerne om til decimaltal: 7 0: Lav decimaltallene om til brøker: 0, 0,7 0,6 0,0 0,7 : Skriv tallene i rækkefølge efter størrelse: 6 0,7 7 0,6 0 : Skriv tallene i rækkefølge efter størrelse:,, 0 0 : Lav disse decimaltal om til brøker (ægte og uægte). Forkort, hvis det er muligt: 0, 0,,8 0,,8 0,,,0 0,00 0,6 0,0 : Beregn: : Beregn: : : 6 : : 6 0 6: Find resultaterne som både brøk og decimaltal: 0, 0, + + 0, 0, + 0,0 + 0, : Beregn - og husk at forkorte, hvor det er muligt: : Krudt Hvor mange af de andre ingredienser skal man bruge til a: 90 g salpeter? b: 0 g trækul? c: g svovl? d:, kg trækul? Krudt fremstilles ved at blande salpeter, svovl og trækul. Man får det bedste resultat ved at blande de tre stoffer i forholdet : :. Blandede og supplerende opgaver Side 7

180 Procent : Find uden regnemaskine: a: % af 00 kr. b: % af 00 kr. c: % af 600 kr. d: 0% af 00 kr. e: 90% af.000 kr. f: 80% af 00 kr. : Find uden regnemaskine: a: 0% af 0 kr. b: 0% af 0 kr. c: % af 60 kr. d: 0% af 0 kr. e: 0% af kr. f: 7% af 0 kr. : Find uden regnemaskine: a: % af 0 kr. b: % af 60 kr. c: % af 0 kr. d: 0% af 70 kr. e: 0% af 0 kr. f: 90% af 0 kr. : Hvilke brøker passer til hvilke procenttal? 0% % 0% 67% % % % 7% : Hvilke brøker passer til hvilke procenttal? ,% 0,% %,% ,% 0,% %,% 6: Regn uden regnemaskine. Hvor mange procent udgør: a: ud af 0? b: 7 ud af 0? c: 60 ud af 80 d: 0 ud af 00? e: ud af? 7: Regn uden regnemaskine. Hvor mange procent er : a: større end 0? b: 0 mindre end 0? c: 0 mindre end 80 d: 600 større 00? a: mindre end 60? 8: Hvor mange procent af pærerne var rådne? Hun købte kg pærer, men 67 g var rådne. 9: Hvor stor en procentdel af tiden arbejdede mekanikeren på bilen? Mekanikeren tog penge for ½ time, men han arbejdede kun på bilen i time og min. Blandede og supplerende opgaver Side 76

181 0: Hvor mange procent udgør a: 00 g af to kg? b: dl af en ½ liter? c: 60 cm af,8 meter? d: 0 min. af timer? : Hvor mange a: cl er % af, liter? b: kg er 8% af ½ ton? c: cm er % af ¾ m? e: mm er 0% af ½ cm? : Jordbær a: Hvor mange kg jordbær blev solgt som. sortering? b: Hvor mange procent af bærrene blev solgt som. sortering? c: Hvor mange kg blev kasseret? Og hvor mange procent? d: Hvor mange penge blev der i alt solgt jordbær for? e: Hvor mange procent er jordbærhøsten større end sidste år? God jordbærhøst på gartneriet Tusindfryd Der blev plukket, tons jordbær, og heraf blev: 8% solgt som. sortering til kr. pr. kg. 0 kg solgt som. sortering til kr. pr. kg. Resten af bærrene blev kasseret. Sidste år blev der kun plukket.800 kg jordbær, fordi det dårlige vejr ødelagde høsten. : Uddannelser i Skovborg () a: Hvor mange starter der i alt på social- og sundhedsuddannelserne? b: Hvor mange procent kvinder er der inden for bygge- og anlæg? : Uddannelser i Skovborg () c: Hvor mange personer startede der sidste år på jern- og metal? d: Hvor mange personer startede der sidste år på levnedsmidler? Nye hold på uddannelserne i Skovborg I år starter der kun mænd på de nye hold på social- og sundhedsuddannelserne. Det svarer til,% af deltagerne. Der er kun kvinder blandt de i alt 7 personer, der starter på uddannelserne inden for bygge- og anlæg. Den største stigning er sket på jern- og metal. Her starter der i år personer. Det er 8% flere end sidste år. Det største fald er sket på levnedsmidler. Her starter der i år 88 personer, og det er hele 6% mindre end sidste år. : Politiet talte a: Udfyld de tomme pladser ( ). b: Hvor mange (biler og procent) kørte over 70 km/t? Politiet talte, at der på en time kom biler på Ringvejen: eller % overholdt hastighedsgrænsen på 0 km/t eller % kørte mellem km/t og 70 km/t Resten af bilerne kørte over 70 km/t. Blandede og supplerende opgaver Side 77

182 6: Vaskepulver a: Hvor mange kr. sparer man ved at købe tre pakker Ultra-ren på en gang? b: Er det rigtigt, at man kan spare over %? (af normalprisen) c: Hvor mange kr. sparer man ved at købe tre pakker Krid-hvid på en gang? d: Hvor mange procent sparer man på Krid-hvid? (af normalprisen) e: Sammenlign kg-priserne på de to slags vaskepulver. f: Man skal bruge: - 80 g Ultra-ren til en vask - 60 g Krid-hvid til en vask Hvilket vaskepulver er det billigst at bruge? 7: forbrugere blev spurgt om, hvilket vaskepulvermærke de foretrækker (Ultra-ren eller Krid-hvid). 7 sagde Ultra-ren, 9 sagde Krid-hvid, resten var ligeglade! Omregn tallene til procent! Ultra-ren Vaskepulver Pakker m. 00 g Normalt pr. pakke 8,9 Nu pakker 6,9 Vaskepulver Krid-hvid Pakker m. 800 g Normalt pr. pakke 9,9 Nu pakker 9,9 8: Kan du sætte kryds ved det rigtige svar, inden du regner efter på regnemaskinen? a: 8 personer ud af 8 kom for sent. Hvor mange procent kom for sent? Under 0% Over 0% b: biler ud af 9 kørte for hurtigt. Hvor mange procent kørte for hurtigt? Under % Over % c: pakker kød ud af var for gamle. Hvor mange procent var for gamle? Under 0% Over 0% d: 6 arbejdere ud af 79 var i fagforening. Hvor mange procent var i fagforening? Under 7% Over 7% e: 0 børn ud blev syge. Hvor mange procent blev syge? Under 0% Over 0% Blandede og supplerende opgaver Side 78

183 9: Makrel i tomat a: Hvor mange kr. sparer man ved at købe tre dåser makrel i tomat på en gang? b: Er det rigtigt, at man sparer % c: Hvor mange dåser kan man normalt få for 00 kr.? d: Hvor mange dåser kan man få for 00 kr., når dåserne er på tilbud? e: Hvor mange dåser skal der til et kg? f: Hvad er kg-prisen, når man køber tre dåser? g: Hvad er kg-prisen normalt? h: Hvor mange gram makrel er der i en dåse? i: Udregn også antal gram vand, tomatpure og salt pr. dåse? j: Priserne i den øverste annonce er med moms. Hvor meget udgør momsen af tilbudsprisen? Ugens tilbud Makrel i tomat Dåser m. 0 gram Normalt pr. dåse: 8,9 kr. Nu: dåser for 9,9 kr. Uddrag af varedeklaration for Makrel i tomat : Indhold: Makrel... 6% Vand... % Tomatpure... % Salt... % 0: Luksus makrel i tomat a: Hvor meget koster en dåse inkl. moms? b: Hvor mange procent makrel er der i en dåse? c: Omregn også de øvrige ting i varedeklarationen til procent. d: Hvad er kg-prisen på Luksus makrel i tomat? (find prisen både uden moms og med moms) Et godt tilbud Luksus makrel i tomat Kæmpedåse m. 800 gram : Hvor meget vil en dåse Luksus makrel i tomat koste (uden moms), hvis a: prisen stiger med %? b: prisen falder med %? c: prisen stiger med 60%? : Find pris-ændringen i procent hvis en dåse Luksus makrel i tomat (uden moms) a: stiger til,9 kr. b: falder til 9,9 kr. c: stiger til 9,9 kr. Pris ekskl. moms Kun...,9 kr. Uddrag af varedeklaration for Luksus makrel i tomat : Indhold pr. dåse: Makrel... 0 g Vand... 8 g Tomatpure g Salt... g Blandede og supplerende opgaver Side 79

184 Regn først opgaverne på denne side i hovedet. Du skal afrunde priserne (og de andre tal) tal. Fx: 99 kr. 00 kr. Kontroller derefter dine beregninger med lommeregner. : Smarte cowboybukser a: Hvor meget koster cowboybukserne normalt? b: Hvor meget udgør momsen af tilbudsprisen? Spar 7% Smarte cowboybukser Nu kun 99 kr. : Smalballe Gummifabrik a: Hvor mange var der ansat på fabrikken sidste år? b: Hvor mange vil der være ansat om et år, hvis der igen sker en stigning på 0%? : Støvler a: Hvad koster støvlerne normalt? b: Hvor mange procent er prisen sat ned? Der er nu 9 ansatte på Smalballe Gummifabrik. Det er en stigning på ca. 0% i forhold til sidste år. Antallet ventes fortsat at stige i det kommende år. Spar 00 kr. Lækre støvler Nu kun 99 kr. 6: Pølser a: Hvad koster pølserne normalt? b: Hvor mange procent sparer man? c: Hvad er kg-prisen normalt? d: Hvad er kg-prisen, når pølserne er på tilbud? 00 g pølser Kun 9,9 kr. Du sparer en tredjedel af normalprisen! 7: Motionsløb a: Hvor mange personer deltog i motionsløbet? b: Hvor mange udgik af løbet? 98 deltagere gennemførte i aftes Bredballe Idrætsklubs motionsløb på 8 km, men pga. det dårlige vejr udgik % af deltagerne undervejs. 8: Udby Boldklub Hvad kostede en billet til førsteholdets kampe sidste år? Udby Boldklub har efter oprykningen til Anders And-ligaen sat billetprisen til førsteholdets kampe op til 0 kr. Det er en stigning på %. Blandede og supplerende opgaver Side 80

185 9: Storkøb a: Hvor mange procent er sødmælk dyrere end letmælk? b: Hvor mange procent er almindelige gulerødder billigere end økologiske? c: Sammenlign liter-prisen på sodavand. Sæt et eller to procent-tal på. d: Sammenlign liter-prisen på vin. Sæt et eller to procent-tal på. e: Sammenlign kg-priserne på chokoladekiks. Sæt et eller to procent-tal på f: Du køber, liter sodavand, 00 g chokoladekiks og liter Château Pap de Casse. Hvor mange kr. udgør momsen? Storkøb Storkøb Storkøb Sodavand - 0, liter,9 -, liter 9,9 Chokoladekiks - 00 gram,9-00 gram 9,9 Vin Mælk, pr. liter - letmælk 6, - sødmælk 7, kg gulerødder - alm. 6,7 - økologiske 9,7 - Château Henri, 7 cl 9,9 - Château Pap de Casse, l 99,9 0: Boremaskiner a: Hvad koster en boremaskine fra Bent uden moms? b: Hvad koster en boremaskine fra Bo med moms? Bents boremaskiner Pris m. moms 9 kr. Bos boremaskiner Pris u. moms 8 kr. : Hårde hvidevarer a: Hvad har en vaskemaskine kostet tidligere? b: Hvad har en tørretumbler kostet tidligere? c: Hvad har en opvaskemaskine kostet tidligere? Hårde hvidevarer Vaskemaskine, nu kun.99 du sparer % Tørretumbler, nu kun.99 du sparer 0% Opvaskemaskine, nu kun.999 du sparer % : Udfyld de tomme pladser i skemaet. + betyder stigning og - betyder fald. Gammel pris 0,00 kr. 6,9 kr. Ændring i procent + % + % - % + 0% Ny pris 6,,9 kr..997,00 kr.,00 kr. Blandede og supplerende opgaver Side 8

186 : Sammenligning af priser Annoncebladet har indsamlet typiske priser på forskellige varer i både Danmark, Sverige og Tyskland. Vi har bestræbt os på at finde varer i samme kvalitet, men vi har ikke kunnet finde alle varerne i de samme paknings-størrelser i alle tre lande. Danmark Sverige. Tyskland Mængde pris i d. kr. Mængde pris i sv. kr. Mængde pris i Euro Chokolade 00 g 9,9 00 g,9 00 g,9 Vin 7 cl 9,9 7 cl 9,9 7 cl,9 Øl 0 stk. ( cl) 69,9 stk. ( cl) 99,9 stk. ( cl),9 Sodavand stk. (0 cl) 9,9 6 stk. ( cl) 9,9 stk. ( cl),9 Sammenlign priserne på varerne i de tre lande. Du skal sætte procent-tal på prisforskellene. Bemærk: Hvis varemængderne er forskellige skal du omregne til samme mængde inden du sammenligner. Du kan evt. afrunde nogle af tallene. Fx: 9,9 kr. 0 kr. Du kan evt. afrunde kurserne. Fx: 76,0 70 Valutakurser US dollar... 8,6 Britiske pund.. 076,78 Svenske kr.... 8,0 Norske kr.... 9,6 Euro... 76,0 : Billige rundstykker a: Annoncen til venstre: Hvad er sandsynligheden for at få rundstykker til kr. pr. stk.? b: Annoncen til højre: Hvad er sandsynligheden for at få gratis rundstykker? c: Begge annoncer: Kan det betale sig at spille om prisen, hvis man køber rundstykker hver dag? d: Er det rimeligt at skrive spar 7% og gratis i annoncerne? Spil om prisen og spar 7% på dine rundstykker Normalpris kr. pr. stk. Kast to terninger og få gratis rundstykker Normalpris kr. pr. stk. Kast en terning: Hvis du slår en 6 er, skal du kun betale kr. pr. stk. Hvis du ikke slår en 6 er, skal du betale kr. pr. stk. Kast to terninger: To 6 ere: Rundstykkerne er gratis. En 6 er: Betal kr. pr. stk. Ingen 6 ere: Betal kr. pr. stk. Blandede og supplerende opgaver Side 8

187 Opgaverne på denne side og den næste side handler alle om skat Tegningen viser, hvordan vi betaler skat. Vi har alle et skattefrit fradrag. Det er typisk ca kr. pr. år. Vi har alle en trækprocent, Den er typisk på ca. 0%. De penge, som man tjener mere end sit fradrag, betaler man skat af. Der er ret indviklet at beregne folks fradrag og trækprocent. 00% 0% Fradrag Skat Hvis man har en arbejdsindkomst (løn, overskud af virksomhed), betaler man også et arbejdsmarkedsbidrag på 8%. Det betaler man af hele indkomsten der er intet fradrag. Man betaler ikke arbejdsmarkedsbidrag af overførselsindkomst (dagpenge, kontanthjælp, SU ). : Forklar tegningen ovenfor snak med din lærer og dine klassekammerater! Snak også om hvorfor vi betaler skat!!!! 6: Snak med din lærer og dine klassekammerater om reglerne for fradrag og trækprocent. Hvorfor er der forskel på folks fradrag og trækprocenter? 7: Det årlige fradrag omregnes til et fradrag pr. dag eller pr. uge eller pr. dage eller pr. måned. Fradragene står på folks skattekort (afrundet til hele tal). Skriv de manglende fradrag på skattekortene: Skattefrit fradrag Pr. dag Pr. uge Pr. dage Pr. måned.7 Medbring evt. jeres egne skattekort og kik på dem. Skattefrit fradrag Pr. dag Pr. uge Pr. dage.770 Pr. måned Regn med uger og 6 dage pr. år. Skattefrit fradrag Pr. dag Pr. uge Pr. dage Pr. måned Blandede og supplerende opgaver Side 8

188 8: Ole Olsen får.8 kr. om måneden i SU. a: Hvor meget skal han betale i skat? b: Hvor meget får han udbetalt? Skattefrit fradrag Trækprocent 7 Pr. dag 0 Ole Olsen Pr. uge 80 Personnummer xxxxxx-xxxx Pr. dage.680 Pr. måned.60 9: Ida Iversen får 6. kr. om måneden i kontanthjælp. a: Hvor meget skal hun betale i skat? b: Hvor meget får hun udbetalt? Skattefrit fradrag Trækprocent 8 Pr. dag Pr. uge 876 Ida Iversen Personnummer xxxxxx-xxxx Pr. dage.7 Pr. måned.76 0: Georg Gearløs får.760 kr. om ugen i dagpenge. a: Hvor meget skal han betale i skat? b: Hvor meget får han udbetalt? Skattefrit fradrag Trækprocent Pr. dag Pr. uge 96 Georg Gearløs Personnummer xxxxxx-xxxx Pr. dage.87 Pr. måned.06 : Hanne tjener. kr. pr. måned. Hun betaler arbejdsmarkedsbidrag af hele sin løn. c: Hvor meget betaler hun i arbejdsmarkedsbidrag pr. måned? Hun har et fradrag på.9 kr. pr. måned og en trækprocent på. d: Hvor meget får hun udbetalt pr. måned? : Erik tjener kr. i timen, og han arbejder timer pr. uge. e: Hvad er hans ugeløn Han betaler arbejdsmarkedsbidrag af hele sin løn. f: Hvor meget betaler han i arbejdsmarkedsbidrag pr. uge? Han har et fradrag på 990 kr. pr. uge og en trækprocent på 9. g: Hvor meget får han udbetalt pr. uge? Man betaler 8% i arbejdsmarkedsbidrag af hele sin løn. Når arbejdsmarkedsbidraget er trukket fra, laver man en normal skatteberegning med fradrag og trækprocent på det beløb, som er tilbage. : Skattesystemet er langt mere indviklet end opgaverne ovenfor. Undersøg selv skattesystemet nærmere. Hvad betyder ord som forskudsopgørelse, frikort, kommuneskat, statsskat, restskat, bundskat, mellemskat, rentefradrag... Bemærk: Opgaverne på disse to sider handler alle om indkomstskat, men vi betaler mange andre skatter i form af forskellige afgifter fx moms som der var opgaver om i et andet afsnit. Blandede og supplerende opgaver Side 8

189 Opgaverne på denne side handler rente og værdipapirer : Hvor meget får man i rente på et år, når a: man har.000 kr. stående på en aktionærkonto? b: man har.7 kr. stående på en opsparingskonto. : Kurt har.77 kr. stående på sin lønkonto i hele juni. Beregn renten for denne periode Udby og omegns Bank Rentesatser på indlån Aktionærkonto...,0% p.a. Opsparingskonto...,% p.a. Lønkonto... 0,% p.a. Rentesatser på udlån Kassekredit... 0,% p.a. Billån... 8,8% p.a. 6: Olga har en kassekredit. Der er et træk på. kr. i hele juli, august og september. Find renten for denne periode. Når man køber og sælger aktier og obligationer, skal man ofte betale en del penge i gebyrer. Du skal ikke tænke på gebyrer i opgaverne herunder, men de findes i den virkelige verden. 7: Aktier Kurt har aktier i Udby Margarinefabrik med en pålydende værdi på.000 kr. og aktier i Udby Marmeladefabrik med en pålydende værdi på.000 kr. a: Hvor meget fik han i udbytte sidste år? Kurt sælger alle sine aktier til Olga. b: Hvor meget skal Olga betale, når aktierne handles til den aktuelle kurs. Forskellige aktiekurser i Udby Aktierne fra Udby Margarinefabrik handles for tiden til kurs 7, mens aktierne fra Udby Marmeladefabrik handles til kurs 79. Forskellen skyldes, at margarinefabrikken sidste år udbetalte et udbytte på %, mens marmeladefabrikken kun kunne udbetale sine aktionærer et udbytte på % af aktiernes pålydende værdi. 8: Køb af obligationer Kurt køber disse obligationer fra Kreditkassen: - 0 år, 6%-obligationer med en pålydende værdi på.000 kr. - 0 år, %-obligationer med en pålydende værdi på kr. c: Hvor meget skal han betale for obligationerne? d: Hvor meget får han i rente på et år. Obligationskurser Kreditkassen 0 år, 6%... 0 Kreditkassen 0 år, %... 9 Kreditkassen 0 år, % : Obligationslån Olga køber lejlighed og optager et lån i 0 år, %-obligationer. Lånet lyder på kr. Hvor mange penge får hun udbetalt til at købe lejlighed for? Blandede og supplerende opgaver Side 8

190 Bogstavregning : Regn disse opgaver med formler: a: Beregn: S = 7, T når: T = 6 b: Beregn: F = 8 + h g når: g =, og h =, b: Beregn:, d e F = 6 når: d = og e = c: Beregn: C = A + B når: A = 0, og B = a: Beregn: S =,p,r når: p = 7 og r = a: Beregn: + a b = når: a = c: Beregn: + a b = + 9 når: a = d: Beregn: J = K L når: K =, og L =, : Regn disse opgaver med formler: a: Beregn: m n L = + m n, når: m = 9 og n = d: Beregn: z = (,7 x +,9) : y når: x =, og y =, Afrund til decimaler a: Beregn: j K = når: j =,9 Afrund til en decimal. b: Beregn: T = 7,s,s når: s =,8 Afrund til to decimaler. Blandede og supplerende opgaver Side 86

191 : Reducer disse udtryk: a: a + a a b: u 6v + + u + v c: a + a + 6 : d: d : + 6 d e: 7 a + b 9 a b f: r +,6s + 0, 0,r +,s g: 0a + 7b + 7a 9b h: 78u 6v + u + v i: 0,7x +,y + x 0,y j:,a + 7,b + 0,9a,8b : Indsæt a = og b = i disse bogstavudtryk: 6a + 7b a + 6b + 7a 8b + a b a + 8b + a b + a b + a b 6a : Reducer begge bogstavudtrykkene fra opgaven ovenover. Indsæt også a = og b = i de reducerede bogstavudtryk. 6: Reducer disse udtryk: 9 7 a: a + a b: x + y + x + y c: a + + a + a d: b b e: z + + z + z f: a + + a + + a : Reducer disse udtryk: 0p a: q + p + q b: b a + 6a + b 6x + 8y c: + x y a + 8b d: a b e: x : x f: y + x y x g: a + + (a ) a h: (u + v) + v u i: + x + ( x) 0 j: (b + a) + 6b k: a + 7a + a a a l: x + x x + x x x x x Blandede og supplerende opgaver Side 87

192 8: Indsæt a = og b = i disse bogstavudtryk: a 6b a + 6 b + a + a a + a + b a + b b b a 9: Reducer begge bogstavudtrykkene fra opgaven ovenover. Indsæt også a = og b = i de reducerede bogstavudtryk. 0: Løs disse ligninger: a: x = 96 b: 78 + x = c:, = x : 6 d: x + = 7 e: 7 = x 9 f: 7x = x + 6 g: x + 9 = 0 h: x 6 = 8 i: 9 = x + j: = x + k: x : + = 90 l: 9 = x, : Løs disse ligninger: a:,8x +, = b:,7 +,x = 9, c: 0,8 +,x =, 6 x x x d: 8 = 9 e: + = f: + = 0 7 x g: = +, h:, x x, = i: = 6 j: x,8,6 = 7 k:, x 7, = 0, l: x :+ = m: : x =, n:, - x =, 8 o: x + 8 = 70 : Løs disse ligninger: a: x, = x + 0,9 b: 7, x, =,8 x +, c: 6 (x ) = x 8 d: 9 (x ) x = e: 7,x = 0, f: x 9,6 0, = 0 Blandede og supplerende opgaver Side 88

193 : Løs disse ligninger: a: x = 69 b: x = c: x = 0, 9 d: x = 9 e: x = 00 f: x = 0, g: x + 0 = h: x = i: x = 0 x j: x + 98 = 00 k: x = l: = m: 8x 6 = n: x 6 = 9 o: 6 x + 0 = 0 p: x x = +, 8 q: 00 = x + 0 r: = + : Løs disse ligninger. Afrund resultaterne til en decimal. a: x + = 78 b: x 6 = d: (,8 + x) 7 = 9 c: 7 x = x + 9 e: x 7 9 = f:,9x, =,x + 6,8 : Løs disse ligninger. Afrund resultaterne til to decimaler. a: 68 x + 79 = 78 b:,x +,8 = 9, c: 6,x =,x + 8 d: x 7 = 78x : Brug denne formel B C A =, til a: at finde A når: B =,8 og C = 7, b: at finde B når: A = og C = 6 c: at finde C når: A =, og B = 7, 7: Brug denne formel X =,8 Y + 6, Z til a: at finde X når: Y =, og V =, b: at finde Y når: X = 9,6 og Z =,6 c: at finde Z når: X = 7,6 og Y = 0,8 Blandede og supplerende opgaver Side 89

194 Geometri : Tegningen viser gavlen af et hus. Find arealet af gavlen.,7 m,0 m : Find: a: Arealet af hver firkant (hele firkanten). b: Arealet af den grå del af hver firkant. c: Arealet af den hvide del af hver firkant.,80 m : Fliser Kik først på området til venstre. a: Find områdets længde, bredde og areal. b: Hvor meget koster fliserne? c: Hvad er prisen pr. m? Kik nu på området til højre. d: Find områdets længde, bredde og areal. e: Hvor meget koster fliserne? f: Hvad er prisen pr. m? 0 cm x 0 cm 0 cm x 0 cm 0 cm x 0 cm 0 kr. kr. 0 kr. Blandede og supplerende opgaver Side 90

195 : Tegningen er en skitse af en lejlighed a: Find længde og bredde af lejligheden. Gå ud fra at væggene er så tynde at de ingenting betyder. (Det kan man naturligvis ikke i virkeligheden). b: Find længde, bredde og areal af stuen. c: Find arealet af værelset øverst til venstre på tegningen. d: Lav en tegning af værelset i målestoksforhold : e: Find arealet af hele lejligheden. Der skal lægges gulvtæppe i stuen og i begge værelser. Der skal lægges vinyl i køkken og gang. f: Hvor mange m gulvtæppe skal der bruges til stuen? g: Hvor mange m gulvtæppe må man købe til stuen? Hvor meget koster det? Og hvor meget må man skære væk? h: Hvor mange m vinyl skal der bruges til køkken og gang? Og hvor meget må man købe? Lav en tegning der viser, hvorledes du vil udnytte det vinyl, som du køber. i: Hvor mange m gulvtæppe skal der bruges til de to værelser? Og hvor meget må man købe? j: Hvor meget kommer man i alt til at betale for gulvtæppe og vinyl? k: Sammenlign priserne pr. m når man køber i en bredde på m og i en bredde på m. - hvor mange procent er prisen på m lavere end prisen på m? - hvor mange procent er prisen på m højere end prisen på m? l: Find prisen pr. m for vinyl i en bredde på m uden moms. m: Undersøg hvor meget det vil koste at lægge vinyl eller gulvtæppe (bestem selv hvad) i jeres klasselokale eller i et andet rum på skolen. 0 cm 70 cm 0 cm Værelse 0 cm 70 cm Køkken Toilet Bredde m: GULV-EKSPERTEN bedst og billigst Vinyl pr. m... 8 kr. Gulvtæpper pr. m kr. Bredde m: Vinyl pr. m... 8 kr. Gulvtæpper pr. m kr. Bemærk: 80 cm 70 cm Gang Stue Vinyl og tæpper sælges kun i hele bredder, men vi hjælper dig gerne med at skære til. 0 cm Værelse 80 cm Blandede og supplerende opgaver Side 9

196 : Tegningen viser et hus på en grund i målestoksforhold : 0. Det hvide område er græsplæne. a: Find længde, bredde og areal af grunden. b: Find længden af hækken. c: Find længde, bredde og areal af huset. d: Find arealet af området med fliser. e: Find arealet af de tre områder med blomster. f: Find arealet af græsplænen. Fliser Der skal plantes ny hæk og sås nyt græs. g: Hvor mange hæk-planter skal der bruges? h: Hvor meget koster hæk-planterne? i: Hvor meget græs-frø skal der bruges? j: Hvor meget koster græs-frøene? k: Hvor meget koster det pr. m at plante hæk, hvis: - man køber planterne enkeltvis? - man køber ti planter af gangen? - man køber planter af gangen? l: Find kg-priserne for hver af de tre forskellige poser med græs-frø. m: Hvor meget koster det pr. m at så græs, hvis: - man køber poser med 70 g? - man køber poser med, kg? - man køber poser med 0 kg? n: Kontroller om procent-tallene i annoncen for Harrys Hæk-planter er rigtige. Hvordan er man kommet frem til tallene? Blomster Hus Blomster Blomster Hæk Georgs Græs-frø Pose m g... 9,9 kr. -, kg... 89,9 kr. - 0 kg... 99,9 kr. Forbrug: Ca. ½ kg pr. 00 m Harrys Hæk-planter Priser: - stk....,0 kr. - 0 stk ,00 kr. - stk ,00 kr. Ved køb af 0 stk. sparer du over 0%. Ved køb af stk. sparer du over %. Forbrug: Ca. planter pr. m Blandede og supplerende opgaver Side 9

197 6: Find arealerne af disse figurer. Resultaterne skal være i m. 9,6 m 6, m 00 cm 0 cm, m 0 cm 7: Find arealerne af disse figurer. Find resultaterne i både cm og m. dm mm 60 cm dm 0 cm,0 m,80 m,0 m 8: Find arealet af hvert af de to grå områder. Blandede og supplerende opgaver Side 9

198 9: Tegningen viser en løbebane, der bruges i atletik a: Vis at løbebanen er 00 m lang målt langs indersiden! b: Hvor langt er: - ½ omgang? - ¾ omgang? c: Hvor mange omgange er: - et.000 m-løb? - et 0 km-løb? - et maratonløb ( km 9 m)? d: Find arealet af det indvendige (hvide) område. e: Find (nogle af) de hastigheder, der svarer til tiderne til højre. Du kan enten regne i m/s eller i km/t. Løbebanen er 0 m bred f: Lav en tegning af en løbebane. Du bestemmer selv målestoksforholdet, men tegningen skal udnytte et helt A-ark så godt som muligt. 70 m 90 m 70 m Meget dygtige løbere kan fx: - løbe 00 m på 0 sek. - løbe 00 m på sek. - løbe.00 m på ½ min. - løbe 0 km på 8 min. 0: Tegningen til højre er en skitse af et bordtennisbord. Bordet måler 70 mm x mm. a: Find bordets areal i m. Ved turneringer skal bordet stå midt på en spilleplads, der måler m x 8 m. b: Find længden af a og b c: Hvor mange procent af spillepladsens areal udgør bordet? Ved en turnering skal der placeres flest mulige pladser på en håndboldbane, der måler 0 m x 0 m. d: Lav et forslag til placering af pladserne. e: Hvor mange procent af håndboldbanen udnyttes? a b Blandede og supplerende opgaver Side 9

199 : Fredes fliser a: Hvad er arealet (i m ) af en stor flise? b: Hvad er arealet (i m ) af en lille flise? Fliserne lægges normalt i et mønster som vist øverst. c: Hvor mange fliser af hver slags skal der bruges for at dække et område, der måler m x m? Lav en tegning inden du svarer. d: Hvor meget vil fliserne koste? e: Hvad bliver prisen pr. m? f: Hvor mange penge kan man spare ved kun at bruge store fliser (mønstret nederst)? g: Hvor mange fliser skal der ca. bruges for at dække gulvet i jeres klasselokale? Fredes fliser et fast underlag 0 cm X 0 cm 0 cm X cm 0 kr. pr. stk. kr. pr. stk. 60 cm x 0 cm : Flise-Lises fliser a: Hvad er arealet (i m ) af en stor flise? b: Hvad er arealet (i m ) af en mellem-stor flise? c: Hvad er arealet (i m ) af en lille flise? Fliserne lægges normalt i et mønster som vist til højre. d: Hvor mange fliser af hver slags skal der bruges for at dække et område, der måler 6 m x m? Lav en tegning inden du svarer. e: Hvor meget vil fliserne koste? f: Hvad bliver prisen pr. m? g: Hvor mange penge kan man spare ved kun at bruge store fliser (mønstret herunder)? Flise-Lises Fliser 0 kr. 0 cm x 0 cm 0 kr. 0 cm x 0 cm kr. Blandede og supplerende opgaver Side 9

200 : Tegningen viser et hus. a: Beregn længden af gavlens skrå side. Beregn arealet af taget. b: Hvor mange m er tagets areal større end husets grundareal. : Beregn omkreds og areal af figurerne herunder: 6,0 m,0 m 7,60 m,80 m,0 m, m,0 m, m,0 m m m : Tegningen viser en ligebenet trekant. a: Find trekantens højde b: Find trekantens areal ved at bruge den almindelige arealformel: A = g h 8, cm 8, cm cm c: Find også trekantens areal ved at bruge Herons formel: A = s (s a) (s b) (s c), hvor s er den halve omkreds og a, b og c er sidelængderne. 6: Tegningerne viser gavlene på to huse. a: Find taghøjden (h) på begge huse. b: Find arealet af begge gavle.,60 m h 0 cm h,0 m 0 cm 8 m 7, m Blandede og supplerende opgaver Side 96

201 7: Tegningen viser et værelse med skråvæg. To af væggene kaldes A og B. a: Find arealet af væg A. b: Find arealet af væg B., m, m A, m B m 6 cm m c: Tegn væggene i målestoksforhold :0. Du må gerne bruge mm-papir. d: Find længden af den skrå side på væg B. e: Find arealet af den skrå væg. f: Find det samlede væg- og lofts-areal. g: Find rumfanget af værelset (antal m luft). Væggene og loftet skal males. h: Hvor meget maling skal der mindst købes? Og hvor meget koster det? Malingen sælges i cylinderformede spande. i: Hvad er højden på en spand, der kan rumme 0 liter? j: Lav selv forslag til mål (højde og radius) på en spand, der kan rumme cirka ½ liter. k: Hvad er liter-prisen, hvis man køber ½ liter maling? l: Hvad bliver prisen pr. m, hvis man køber maling i spande med ½ liter? Malingens massefylde er ca., kg/liter m: Hvor meget vejer, liter maling? n: Hvor meget fylder kg maling? Priserne i annoncen er med moms (%). o: Hvad koster liter væg-maling uden moms? Maler-Biksen Væg- og loftsmaling Række-evne: Ca. 8 m pr. liter ½ liter... 9 kr. liter kr. 0 liter... 9 kr. cm højde radius højde Blandede og supplerende opgaver Side 97

202 8: Sand har en massefylde på, tons pr. m, og sten har en massefylde på, tons pr. m. a: Hvor mange m sand må Luffe køre med? b: Hvor mange m sten må Luffe køre med? Luffes Lastbiler Vi må køre med tons. Det er skam en hel del. 9: Massefylde af væske a: Find massefylden af væsken i måleglasset på tegningen. Tallene på måleglasset er i ml, og måleglasset vejer selv 0 g , k g b: Find selv vha. metoden massefylden af nogle forskellige væsker og løse ting. I kan fx sammenligne massefylden af almindelig sodavand og light-sodavand. Find massefylden af en væske: Vej et måleglas Hæld noget af væsken i måleglasset og aflæs rumfanget. Vej væsken og måleglasset og træk vægten af måleglasset fra. Nu kan du beregne massefylden. NB: Måske kan du nulstille vægten med måleglasset på? NB: Metoden kan også bruges til løse ting. Fx mel og gryn. 0: Massefylde af sten a: Stenen på tegningen herunder har en massefylde på,9 g/cm. Hvad viser vægten? Find massefylden af en sten: Vej stenen på en vægt Hæld noget vand i et måleglas og aflæs rumfanget., k g Læg stenen ned i vandet. Den skal være helt dækket! Aflæs det samlede rumfang af vandet og stenen. Nu kan du beregne massefylden. NB: Metoden kan også bruges til andre genstande, der ikke suger vand. b: Find selv massefylden af nogle sten eller andre faste genstande. Måske kan I finde nogle klumper af forskellige metaller. c: Kan man bruge metoden til at finde massefylden af meget lette materialer. Som fx et stykke flamingo? Blandede og supplerende opgaver Side 98

203 : Prebens Pizza a: Er det rigtigt, at Maxi er gange så stor som normal? (Gå ud fra at pizzaerne er runde og regn på arealerne) b: Hvor mange kr. sparer man ved at købe en Maxi i stedet for tre Normal? Og hvor mange procent sparer man? c: Pizzeriaet vil lave en pizza Mega, der er gange så stor (areal) som en Normal. Hvad skal diameteren være på denne pizza? Prebens Pizza Bestil en Maxi. Prisen er det dobbelte, men pizzaen er tre gange så stor. NORMAL MAXI Diameter 6 cm cm Pris 9 kr. 98 kr. : Tegningen viser en pap-æske med trekantede ender. Tænk evt. på Toblerone-chokolade. Trekanterne er ligesidede (alle tre sider er, cm). a: Beregn højden i en trekant. b: Beregn arealet af en trekant. c: Beregn overfladearealet af hele æsken. d: Beregn rumfanget af æsken. e: Tegn en udfoldning af æsken i naturlig størrelse. Tilføj evt. nogle limflapper. Klip udfoldningen ud og fold æsken. Forestil dig nu en æske med samme form, hvor sidelængderne er præcis dobbelt så store (9 cm og 0 cm). f: Beregn overfladeareal og rumfang på den store æske. Pas på! Tallene blive mere end dobbelt så store!, cm Højde 0 cm : Flag kan have alle mulige størrelser, men de skal have nogle bestemte størrelsesforhold. For det dansk flag er de: Vandret: : : og lodret: : :. g: Tegn et dansk flag der er cm højt, og som har de rigtige størrelsesforhold. h: Hvor stort er flagets areal? i: Hvor mange procent af arealet udgør det hvide kors? Blandede og supplerende opgaver Side 99

204 : Beregn arealet af de to trekanter herunder. Arealet af trekanten til venstre kan du finde på to måder: - ved at først at beregne højden og derefter bruge den almindelige arealformel: - ved at bruge Herons formel: A = s (s a) (s b) (s c), hvor s er den halve omkreds og a, b og c er sidelængderne. Brug begge metoder og kontroller, at du får det samme resultat. Arealet af trekanten til højre kan du kun finde med Herons formel. A = h g 7, cm 7, cm 7, cm 6, cm 9,0 cm 9 cm : Konstruer selv med passer en trekant med sidelængderne 8 cm, 9 cm og 0 cm. Find trekantens areal med Herons formel. 6: Tegningen viser et engangs-bæger. Bægeret er 9 cm højt, og det har form som en keglestub. a: Beregn bægerets rumfang. b: En dåse med øl eller sodavand rummer normalt ⅓ liter. Kan indholdet af en dåse være i bægeret? c: En stor flaske sodavand rummer normalt ½ liter. Hvor mange hele bægre er der til i en flaske? d: Tegn et tværsnit af et bæger i målestoksforhold : (naturlig størrelse). e: Beregn areal og omkreds af tværsnittet. f: Hvad er stk.-prisen for bægrene ved køb af de forskellige antal? g: Hvad koster bægrene med moms? Lav en beregning for hvert antal. Tværsnit 8 cm 6 cm Birgers billige bægre 0 stk....,9 kr. 0 stk.... 9,9 kr. 0 stk.... 9,9 kr. Priser ekskl. moms Blandede og supplerende opgaver Side 00

205 Statistik : Et busselskab tæller fire gange om året, hvilken slags billetter passagererne bruger. Diagrammet og tabellen viser resultaterne målt i procent, men der mangler nogle tal og søjler. a: Udfyld de tomme pladser i tabellen. b: Tegn de søjler, der mangler. c: Kan man se, hvor mange billetter der i alt bliver solgt på de forskellige tidspunkter af året? d: Hvorfor tror du, at der er forskel på de forskellige tidspunkter af året? e: Lav et cirkeldiagram For hver årstid. : Diagrammet nederst til højre viser medlemstallet for et parti over en årrække. a: Hvilket af årene var medlemstallet størst? Og hvor stort (cirka) var medlemstallet dette år? a: Hvilket af årene var medlemstallet mindst? Og hvor stort (cirka) var medlemstallet dette år? Procent af antal solgte busbilletter b: Hvad kan man generelt sige om udviklingen i medlemstallet? c: Hvad kan man generelt sige om udviklingen i kønsfordelingen? d: Lav en tabel der viser fordelingen af mænd og kvinder målt i procent. 0 Kontantbillet Klippekort Månedskort Vinter Forår Sommer Efterår Procent af antal solgte busbilletter Vinter Forår Sommer Efterår Kontantbillet Klippekort 6 7 Månedskort Mænd Kvinder Blandede og supplerende opgaver Side 0

206 : Telefoner a: Hvor mange procent har mobil-telefon? og hvor mange personer? b: Hvor mange procent har fastnet-telefon? og hvor mange personer? c: Hvor mange procent har ikke telefon? og hvor mange personer? d: Lav et eller flere diagrammer ud fra tallene. e: Lav en tilsvarende telefon-undersøgelse på dit eget hold. 80 personer er blevet spurgt om, hvilke slags telefoner de har: - 6% har både mobil- og fastnet-telefon - 6% har kun mobil-telefon - % har kun fastnet-telefon : Bilister a: Hvor mange biler blev der i alt talt? b: I hvor mange procent af bilerne var der kun en person? c: Omregn også de andre tal til procent. d: Lav et diagram ud fra tallene i teksten. e: Hvor mange personer var der i alt i bilerne? f: Hvor mange personer var der i gennemsnit i hver bil? g: Forestil dig, at der var tre personer i hver bil. Hvor mange biler skulle så have kørt? h: Hvor mange biler har Lokalbladets trafikmedarbejder i gennemsnit talt pr. minut? i: Hvor mange sekunder har han i gennemsnit brugt på hver bil? j: Lav selv en trafik-tælling. Lokalbladet sendte i går morges vores trafik-medarbejder ud på byens veje for at tælle biler. På blot en time nåede han at tælle 9 biler med kun en person i, 8 biler med to personer, 0 biler med tre personer, 9 biler med fire personer og biler med fem personer. Tænk på hvor meget benzin der kunne spares, hvis flere kørte sammen! Dagbladet sendte i går morges vores trafikmedarbejder på gaden for at tælle cyklister. På halvanden time talte hun 60 cyklister. 60% var kvinder og 0% var mænd. 6% af mændene kørte uden lys, mens kun 8% af kvinderne kørte uden lys, Halvdelen af kvinderne brugte hjelm mod kun en fjerdedel af mændene. : Cyklister a: Hvor mange mænd og hvor mange kvinder blev der talt? b: Hvor mange cyklister kørte uden lys? c: Hvor mange procent af cyklisterne brugte hjelm? d: Lav et eller flere diagrammer ud fra tallene. Blandede og supplerende opgaver Side 0

207 6: Bus-passagerer () Et bus-selskab har spurgt nogle passagerer om, hvordan de har betalt deres tur. a: Hvor mange passagerer er blevet spurgt? b: Omregn tallene til procent. c: Hvilken brøkdel (cirka) har købt kontantbillet? d: Hvilken brøkdel (cirka) har brugt klippekort? e: Lav et eller flere diagrammer over tallene. Kontantbillet: 8 Klippekort: 0 Månedskort: 6 7: Bus-passagerer () Bus-selskabet har også spurgt nogle tilfældige personer om, hvor mange gange om ugen de plejer at køre med bus. Svarerne er vist til højre a: Hvor mange personer har svaret? b: Find mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde og typetal. c: Hvor mange ture kører personerne i alt? d: Hvor mange ture kører de i gennemsnit? e: Hvor mange procent af personerne plejer slet ikke at køre med bus? f: Hvor mange procent af personerne kører flere ture end gennemsnits-tallet? g: Lav et eller flere diagrammer ud fra tallene Hvor mange gange om ugen plejer du at køre med bus? Så mange 8: Bus-passagerer () Til højre er vist nogle bus-priser. a: Vurder hvor ofte man skal tage bussen, for at det kan betale sig at købe månedskort. b: Hvor mange ture får man gratis ved at købe et 0-turskort i stedet for ti enkelt-billetter? c: Prisen for en enkeltbillet til voksne kan beregnes med denne formel: Pris = 6 Antal zoner Kontroller formlen og prøv selv at lave formler for nogle af de andre priser. Antal zoner Enkeltbillet Børn 0-turskort Månedskort Enkeltbillet Voksne 0-turskort Månedskort Blandede og supplerende opgaver Side 0

208 9: Lejligheder () I et bolig-byggeri er der fire slags lejligheder som vist i tabellen. a: Hvor mange lejligheder er der i alt? b: Lav et diagram der viser fordelingen af lejligheder på de fire størrelser. c: Hvor mange procent af lejlighederne er på mindst fire værelser? d: Hvor mange m er lejlighederne i gennemsnit? e: Hvor stor er den samlede husleje-indtægt pr. måned? f: Hvor stor er den gennemsnitlige husleje pr. m? g: Kontroller at beregnings-modellen passer Antal lejligheder Areal pr. lejlighed Husleje pr. måned To-værelses 0 60 m.000 kr. Tre-værelses 7 m.70 kr. Fire-værelses 90 m.00 kr. Fem-værelses 0 00 m kr. Huslejen beregnes efter denne model: Husleje = 0 Antal m : Lejligheder () Tallene viser, hvor mange personer der bor i hver af de 0 fem-værelses lejligheder: a: Hvor mange bor der i alt i de 0 lejligheder? b: Hvor mange bor der i gennemsnit i hver lejlighed? c: Lav en tabel med hyppighed og frekvens. d: Lav også et diagram over frekvenserne. e: I hvor mange procent af lejlighederne bor der mere end fem personer? Hvor mange bor der i jeres lejlighed? f: Hvor mange m er der i gennemsnit pr. beboer i lejlighederne med fem værelser? Så mange : Diagrammet viser temperaturen målt i grader ( C) hver anden time over et døgn. Find gennemsnitstemperaturen Blandede og supplerende opgaver Side 0

209 Funktioner og koordinatsystemer : Tegn i koordinat-systemet herunder disse figurer: a: En firkant med disse punkter som hjørner: (-,) (-,) (,) (-,) b: En firkant med disse punkter som hjørner: (-,-) (-,) (,-) (-,-) c: En firkant med disse punkter som hjørner: (-,-) (-,-) (-,-) (-,-) d: En trekant med disse punkter som hjørner: (-,-) (-,) (-,) e: En firkant med disse punkter som hjørner: (0,-) (,-) (,-) (,-) f: En sekskant med disse punkter som hjørner: (,) (,) (,) (,-) (,-) (,) Bemærk: Ingen af figurerne skal røre hinanden! g: Find arealet (antal hele tern) af hver af de seks figurer, som du lige har tegnet. : Lav selv på ternet papir et koordinatsystem som det ovenfor. a: Tegn i koordinatsystemet en firkant med disse punkter som hjørner: (-,0) (0,) (,0) (0,-) og en firkant med disse punkter som hjørner: (-,0) (0,) (,0) (0,-) b: Find arealet (antal hele tern) af områderne mellem firkanterne (det grå område). Blandede og supplerende opgaver Side 0

210 : To bil-udlejnings-firmaer tager disse priser: Ulriks Udlejning kr. pr. km Fast afgift: 00 kr. pr. dag Birgers Biler kr. pr. km Der skal dog mindst betales for 00 km pr. dag Begge firmaers priser er vist som grafer i et koordinat-system. a: Hvilken graf passer til Ulrik? b: Hvilken graf passer til Birger? c: Hvorfor knækker den ene graf? d: Hvilket firma er billigst, hvis man skal køre 0 km på en dag? e: Hvilket firma er billigst, hvis man skal køre 00 km på en dag? f: Hvilket firma er billigst, hvis man skal køre km på en dag? Udgift i kr. pr. dag Antal km pr. dag : To telefon-selskaber tager disse priser: Tele Abonnement: 00 kr. pr. måned Taletid: De første 00 min.: kr. pr. min. Derefter: Kun 0 øre pr. min. Tele Abonnement: 0 kr. pr. måned inkl. de første 0 min. taletid. Yderligere taletid: kr. pr. min. Begge selskabers priser er vist som grafer i et koordinat-system. a: Hvilken graf passer til Tele? b: Hvilken graf passer til Tele? c: Hvorfor knækker graferne? d: Hvor krydser graferne hinanden? e: Hvilket selskab er billigst, hvis man typisk kun ringer et min. om dagen? Udgift i kr. pr. måned f: Hvilket selskab er billigst, hvis man typisk ringer fem min. om dagen? 0 g: Hvilket selskab er billigst, hvis man typisk ringer et kvarter om dagen? Antal min. pr. måned Blandede og supplerende opgaver Side 06

211 : Telefonpriser NOKKO Inkl. 6 måneders abonnement hos Mobilia 98 kr. Du sparer over 6% Normalpris NOKKO 98 kr. Abonnement pr. mdr. 60 kr. NOKKO 77 Inkl. 6 måneders abonnement hos Debilia 98 kr. Du sparer over 0% Normalpris NOKKO kr. Abonnement pr. mdr. 0 kr. a: Er det rigtigt at man sparer over 6% og over 0%? b: Find de præcise besparelser i procent. Nu skal du kikke på priserne for en enkelt samtale. c: Hvad koster en samtale på præcis min. hos hvert af de to selskaber? på ½ min. hos hvert af de to selskaber? på sek. hos hvert af de to selskaber? d: En samtale koster, kr. hos Mobilia. Hvor lang tid har samtalen varet? e: En samtale koster,80 kr. hos Debilia. Hvor lang tid har samtalen mindst varet? Og hvor lang tid har samtalen højst varet? f: Lav for Mobilia en grafer der viser sammenhængen mellem den tid en samtale varer og prisen for samtalen. Lav evt. også en graf for Debilia. Det er lidt drilsk. Sammenligning af priser på enkelte samtaler: Mobilia Opkaldsafgift øre Minutpris 80 øre Du betaler kun for den tid, som du ringer. Debilia Opkaldsafgift 0 øre Minutpris 6 øre Pr. påbegyndt minut. 6: Fri SMS c: Hvor mange SMS er skal man ca. sende om dagen, for at det kan betale sig at købe Fri SMS? Find antallet hos begge selskaber! d: Hvad betaler man pr. SMS, hvis man køber Fri SMS hos Mobilia, og man sender 00 SMS er på en måned? e: Lav og udfyld en tabel som denne: Antal SMS er pr. måned Kr. pr. stk. hos Mobilia 0, Mobilia SMS pr. stk. øre Fri SMS pr. måned 0 kr. Debilia SMS pr. stk. øre Fri SMS pr. måned 99 kr. f: Lav en graf ud fra tabellen. Blandede og supplerende opgaver Side 07

212 7: To transport-firmaer tager de viste priser. a: Hvad koster km hos Gerts Gods? b: Hvad koster km hos Bents Biler? c: Hvad koster km hos Bents Biler? d: Lav og udfyld en tabel som denne: Antal km Gerts Gods kr. pr. km Der skal dog mindst betales for 0 km Eks: 8 km vil koste: 0 = 0 kr. Pris hos Gert Pris hos Bent e: Tegn grafer for begge firmaer. Begge grafer er linjer, der knækker. f: Hvor krydser graferne hinanden (cirkatal)? Der er to skæringspunkter. g: Hvornår er det billigst at bruge Gert? Og hvornår er det billigst at bruge Bent? Bents Biler 0 kr. i startgebyr 0 kr. pr. km for hver af de første 0 km kr. pr. km for det antal km, som overstiger 0 km Eks: km vil koste: = 86 kr. 8: To telefonselskaber tager de priser, der er vist herunder. Mobil-kompagniet Kun 0 kr. pr. måned inkl. 00 min. taletid Taletid ud over de første 00 min.: 0 øre pr. min. Tele-kompagniet 80 øre pr. min. for hver af de første 00 min. taletid hver måned. 0 øre pr. min. for taletid ud over de første 00 min. hver måned. a: Hvilket selskab er billigst, hvis man ringer ca. 0 min. pr. dag? b: Hvilket selskab er billigst, hvis man ringer ca. 0 min. pr. dag? c: Sammenlign priserne på taletid pr. måned ved at lave grafer, der viser sammenhængen mellem taletid (antal min.) og udgift til taletid i kr. d: Hvilket selskab er billigst, hvis man ringer ca. min. pr. dag? e: Hvilke to af disse funktioner beskriver sammenhængen mellem taletid (antal min.) og udgift til taletid (kr.) hos Mobil-kompagniet, når taletiden er over 00 min.: y = 0,0 x y = 0,0 x + 0 y = 0,0 x + 0 y = 0,0 (x 00) + 0 f: Hvilke to af disse funktioner beskriver sammenhængen mellem taletid (antal min.) og udgift til taletid (kr.) hos Tele-kompagniet, når taletiden er over 00 min.: y = 0,0 x y = 0,0 x + 0,80 x y = 0,0 x + 00 y = 0,0 (x 00) + 0,80 00 Blandede og supplerende opgaver Side 08

213 9: Alkohol () a: Hvor meget vand er der i en mand på 7 kg? b: Beregn alkohol-promillen hos en mand på 7 kg, der har drukket fire øl. c: Beregn alkohol-promillen hos en kvinde på 60 kg, der har drukket tre glas vin. d: Lav og udfyld en tabel som denne: Antal genstande 0 osv. Promille Mand på 7 kg Kvinde på 60 kg Dig selv Hos mænd er ⅔ af kropsvægten vand. Hos kvinder er % af kropsvægten vand. Alkohol-promille kan beregnes således: Promille = Gram alkohol 000 Gram vand i kroppen I et glas vin er der ca. g alkohol. I en øl er der også ca. g alkohol. Det kalder man ofte en genstand. e: Tegn en graf for promillerne i et koordinatsystem. På x-aksen er cm = genstand. På y-aksen er cm = 0, promille. f: Hvor mange genstande skal kvinden på 60 kg drikke for at få en promille på? Prøv både at finde svaret på grafen og at beregne det! 0: Alkohol () Heldigvis nedbryder kroppen også alkohol. Det kaldes forbrænding. Man begynder at forbrænde alkohol straks efter, at man er begyndt at drikke. Derfor passer dine promille-beregninger i opgave 9 kun, hvis man drikker alkoholen lyn-hurtigt. Og det gør folk heldigvis sjældent! a: En mand på 7 kg drikker to øl i timen i seks timer. Derefter stopper han med at drikke. Lav og udfyld en tabel som denne: For hver 0 kg kropsvægt forbrændes g alkohol i timen. Fx forbrænder en person på 6 kg 6, g alkohol i timen. Antal timer 0. 6 osv. Gram alkohol drukket Gram alkohol forbrændt Gram alkohol i kroppen Promille b: Tegn en graf for promillen. c: Hvornår har manden forbrændt alt alkoholen? Tænk på indtagelse og forbrænding af alkohol som en vask med afløb. Der kan både løbe vand i vasken og vand ud af vasken på samme tid. Blandede og supplerende opgaver Side 09

214 Sandsynlighed og kombinatorik : Du kaster med en almindelig mønt, som kan vise plat eller krone. Hvad er sandsynligheden for at a: få plat? b: få krone? : Du kaster med en almindelig terning. Hvad er sandsynligheden for at a: slå en 6 er? b: slå et lige tal? c: slå en er? d: slå mindst en er? e: slå højst en er? : Spillekort Du trækker nogle tilfældige kort fra et spil. Hver gang du har trukket et kort, lægger du kortet tilbage og blander, inden du trækker næste kort. Hvad er sandsynligheden for at trække a: en ruder? b: en klør eller en hjerter? c: et sort kort? d: et es? e: et billedkort? f: klør konge? g: en rød knægt? h: hjerter? Regn med et spil kort uden jokere! Et spil kort består af kort fordelt på hjerter, ruder, klør og spar. Inden for hver af de fire slags er der: - ni kort med numrene,,.9, 0 - tre billedkort (knægt, dame og konge) - et es Alle hjerter og ruder er røde. Alle spar og klør er sorte. : Lodsedler Begge slags lodsedler koster 0 kr. pr. stk. Alle lodsedler bliver solgt. Hvad er sandsynligheden for a: at vinde en cykel, hvis man køber en lodseddel fra idrætsklubben? b: at vinde en cykel, hvis man køber en lodseddel fra spejderne? c: Sammenlign sandsynlighederne for at vinde en CD? d: Hvor vil du helst købe en lodseddel? Begrund dit svar. Spejderne sælger.000 lodsedler Du kan vinde: cykler, værdi pr. stk..000 kr. discman, værdi pr. stk. 00 kr. 00 CD er, værdi pr. stk. 00 kr. Idrætsklubben sælger.000 lodsedler Du kan vinde: cykel, værdi.000 kr. 0 CD er, værdi pr. stk. 00 kr. Blandede og supplerende opgaver Side 0

215 : Kugler Kuglerne til højre er i en mørk pose, og du trækker nogle tilfældige kugler. Hver gang du har trukket en kugle, lægger du kuglen tilbage i posen og ryster posen, inden du trækker den næste kugle. Find sandsynligheden for at trække a: kugle nr.? b: en lys kugle? c: en mørk kugle? d: en kugle med et lige tal? e: en kugle med et ulige tal? f: en kugle med et en-cifret tal (-9)? g: en kugle med et to-cifret tal (0-)? h: en kugle med et tal fra -tabellen? i: en mørk kugle med et tal fra -tabellen? j: en kugle med et tal fra - eller -tabellen? k: en kugle med et tal der både er i -tabellen og i -tabellen? : Lykkehjul Du drejer lykkehjulet til højre. Find sandsynligheden for at lande på a: et felt med tre stjerner? b: et felt med stjerner? c: et felt med to eller tre stjerner? d: et felt med to firkanter? e: et felt med en firkant? f: et felt med tre figurer (stjerner eller firkanter)? g: et felt med mindst to figurer? h: et felt med præcis en figur? i: et felt med en eller to figurer? 7: Breve a: Hvad er sandsynligheden for, at et brev er fremme dagen efter, at det er afsendt? b: Hvad er sandsynligheden for, at et brev ikke er fremme dagen efter, at det er afsendt? c: Hvad er sandsynligheden for, at et brev er mere end to dage undervejs? Ved en undersøgelse af postvæsenet blev der afsendt 0 breve breve var fremme dagen efter - breve var fremme to dage efter - 8 breve var først fremme mere end to dage efter, at de var afsendt Blandede og supplerende opgaver Side

216 8: Du må få et stykke frugt og en mælk. Du må vælge blandt det viste. Forklar hvorledes du kan vise kombinationsmulighederne med tælletræet og tabellen. Skriv selv navne i tabellen og på tælletræet. LET SØD 9: Sportstøj Et fodboldhold har to slags bukser og tre slags trøjer. a: På hvor mange måder kan bukser og trøjer kombineres? b: Vis kombinationsmulighederne med et tælletræ. c: Vis også kombinationsmulighederne i et skema. d: Hvor mange kombinationsmuligheder er der, hvis et hold kan vælge mellem to slags strømper, to slags bukser og fire slags trøjer? 0: Roberts Restaurant a: Hvor mange forskellige tre-retters menuer kan man sammensætte? b: Hvor mange forskellige to-retters menuer kan man sammensætte, hvis man vælger en forret og en hovedret? c: Hvor mange forskellige to-retters menuer kan man sammensætte, hvis man vælger en hovedret og en dessert? d: Hvor mange forskellige to-retters menuer kan man i alt sammensætte? e: Hvor mange forskellige menuer (to- eller tre-retters) kan man i alt sammensætte? Roberts Rolige Restaurant Sammensæt selv en tre-retters menu for kun 9 kr. Du kan frit vælge mellem: forskellige forretter forskellige hovedretter forskellige desserter Eller sammensæt en to-retters menu for kun 99 kr. Menuen kan bestå af: - enten en forret og en hovedret - eller en hovedret og en dessert Blandede og supplerende opgaver Side

217 : Møntkast Både tælletræet og skemaet til højre viser kombinationsmulighederne ved kast med to mønter. a: Kik grundigt på både tælletræ og skema. Det er vigtigt at du forstår dem. b: Hvor mange kombinationsmuligheder er der? c: Kan man kende forskel på alle kombinationsmulighederne, hvis mønterne er ens, og de kastes på samme tid? d: Lav selv et tælletræ for kast med tre mønter. e: Hvilke af disse regneudtryk passer til tælletræet for tre mønter? + + = 6 = = 8 = = 9 f: Lav også et tælletræ og et regneudtryk for kast med fire mønter g: Kan man lave skemaer for kast med tre eller fire mønter? Plat Krone Plat Krone Plat Krone Plat - Plat Plat - Krone Krone - Plat Krone - Krone : Cykellås () En cykellås har seks knapper, som alle enten kan trykkes ind, springes over eller trækkes ud. a: Hvor mange kombinationsmuligheder er der? b: Er der nogle af kombinationsmulighederne, som vil være dårlige at bruge i praksis? c: Hvor mange flere kombinationsmuligheder vil der være på en lås med otte knapper? d: Hvor mange kombinationsmuligheder vil der være på en lås med seks knapper, hvis alle knapper skal bruges (ingen knapper må springes over)? : Tipskupon Der findes tipskuponer med både og kampe. a: På hvor mange måder kan man udfylde en række på en tipskupon med kampe? b: På hvor mange måder kan man udfylde en række på en tipskupon med kampe? c: Hvor mange kampe skal der være på kuponen, hvis der skal være mindst 0 mio. kombinationsmuligheder? Prøv dig frem. Blandede og supplerende opgaver Side

218 : Cykellås () En cykellås har tre knapper, som alle kan drejes således, at de står ud for et af tallene fra til 9. a: Hvor mange kombinationsmuligheder er der? b: Hvor mange flere kombinationsmuligheder vil der være, hvis tallet 0 også var med? Tegningen er ikke så god. Knapperne er bag hinanden, så der kan godt være flere knapper ud for det samme tal. : Olga har haft en hård men spændende dag på VUC. Nu er hun kommet hjem og skal nå at støvsuge, pudse vinduer, vaske op og skifte sengetøj. Hvor mange rækkefølger kan hun gøre de fire ting i? 6: For at bruge et dankort skal man indtaste en fire-cifret pin-kode. Det samme ciffer må gerne bruges flere gange. a: Hvor mange kombinationsmuligheder er der? b: Hvor mange muligheder vil der være, hvis man kun må bruge hvert ciffer en gang? 7: For at slå en alarm fra skal man indtaste en kode på fem bogstaver ud af otte. a: Hvor mange kombinationsmuligheder er der, hvis man kun må bruge hvert bogstav en gang? b: Hvor mange kombinationsmuligheder er der, hvis man må bruge hvert bogstav flere gange? 8: Bjørnebanditterne i Anders And har altid numre som de viste (*). Et nummer består af to tre-cifrede tal. Cifrene i tallene er altid, 6 og 7. a: Hvor mange forskellige trecifrede tal kan man lave af cifrene, 6 og7? b: Hvor mange forskellige numre kan man i alt lave? Eksempler på Bjørnebandit-numre: (*) Sådan var det i hvert tilfælde, da jeg var dreng og læste Anders And. Niels Jørgen Andreasen Blandede og supplerende opgaver Side

219 9: Turnering Fire fodboldhold skal spille en turnering, hvor alle møder alle. Tabellen til højre kan bruges til at skrive resultaterne i. a: Snak med din lærer eller en klassekammerat om, hvorledes tabellen kan bruges. b: Hvor mange kampe skal der i alt spilles, hvis holdene skal møde hinanden to gange? c: Hvor mange kampe skal der spilles, hvis holdene kun skal møde hinanden en gang? d: Hvor mange kampe skal der i alt spilles i en turnering med seks hold når holdene møder hinanden to gange? når holdene møder hinanden en gang? Holdene kan også spille en pokal-turnering. Så er et hold ude, når holdet har tabt en kamp. e: Forklar hvorledes træet til højre kan beskrive en pokalturnering med fire hold. f: Hvor mange kampe skal der spilles i en pokalturnering med otte hold? g: Tænk over hvorledes man kan afvikle en pokalturnering med ti hold. Bjergby Dalby Skovby Søby Bjergby Dalby Skovby Søby Bjergby Dalby Skovby Søby 0: Nummerplader Danske nummerplader har to bogstaver og fem tal. Bogstaverne Q, W, Æ, Ø og Å bruges ikke. Det første tal må ikke være et 0 a: Hvad er der galt med de ikke tilladte eksempler? b: Hvor mange kombinationsmuligheder er der? (tallet bliver meget stort) c: Hvor mange kombinationer vil der være, hvis nummerpladerne i stedet for havde tre bogstaver og fire tal? (der gælder de samme begrænsninger som før) Der findes også særlige ønske-nummerplader. Disse har mindst tegn og højst 7 tegn. Alle bogstaver og tal er tilladt. d: Hvor mange kombinationer er der? (Tallet bliver voldsomt stort, så det er muligt, at din regnemaskine ikke kan vise tallet, men tænk over hvad du vil gøre) Eksempler på tilladte nummerplader: PZ 0.0 BB 9.0 Eksempler på ikke tilladte nummerplader: DÅ.967 VP 0.98 Eksempler på ønske-nummerplader: 06 KONEBIL ABC Blandede og supplerende opgaver Side

220 : Tipning () Du udfylder en række på en almindelig tipskupon med kampe. a: På hvor mange måder kan rækken udfyldes? Se evt. opgave de tidligere opgaver. b: Hvad er sandsynligheden for, at få rigtige, når rækken udfyldes tilfældigt? Tænk på en tipskupon med kun kampe. c: Hvad er sandsynligheden for at få rigtige? : Møntkast Du kaster to mønter, som begge kan vise plat eller krone. a: Hvad er sandsynligheden for at begge mønter viser plat? Se evt. de tidligere opgaver. b: Hvad er sandsynligheden for at mønterne viser noget forskelligt? Nu kaster du med tre ens mønter. c: Hvad er sandsynligheden for, at alle tre mønter viser det samme? Og nu kaster du med fire ens mønter. d: Hvad er sandsynligheden for, at alle fire mønter viser plat? : Kast med to terninger () De mulige udfald er vist på skemaet til højre. a: Hvor mange mulige udfald er der? b: Sæt et kryds ved de udfald som svarer til, at man slår to ens. F.eks. to ere eller to ere. Hvor mange udfald er der? c: Hvad er sandsynligheden for at slå to ens, når man kaster med to terninger? d: Hvad er sandsynligheden for at slå to 6 ere? e: I et terningespil, som kaldes Meyer, er det bedste slag en er og en er. Hvad er sandsynligheden for dette slag? : Kast med to terninger () De mulige udfald er vist på skemaet ovenfor. a: Hvad er sandsynligheden for at slå to 6 ere? b: Hvad er sandsynligheden for at slå en 6 er? (Præcis en!) c: Hvad er sandsynligheden for ingen 6 ere at få? d: Læg sandsynlighederne fra a, b og c sammen. Hvad får man - og hvorfor? Blandede og supplerende opgaver Side 6

221 : Hestevæddeløb Ved et hestevæddeløb kan man gætte på, hvilken hest der vinder, og hvilken hest der bliver nr.. Det kaldes --spil, og man skal gætte begge heste rigtigt for at vinde. a: Hvad er sandsynligheden for at gætte rigtigt, når der er seks heste med i løbet? b: Hvad er sandsynligheden for at gætte rigtigt, hvis der er heste med i løbet? 6 6: I Udby Pensionistklub spilles et spil, der minder om lotto. Der udtrækkes to kugler ud af kugler. a: Hvad er sandsynligheden for at gætte begge numre rigtigt? b: Hvad bliver sandsynligheden for at gætte rigtigt, hvis der er 0 kugler at vælge imellem? (der skal stadig udtrækkes kugler) : Kast med to terninger () Undersøg det spil, som er beskrevet til højre. Vurder om det kan betale sig at spille, hvis man spiller mange gange. NB: Du kan fx regne på 6 spil. Hvor meget koster spillene? Hvor meget kan du forvente at vinde? 8: Find selv på et spil med pris og præmier. Det må gerne ligne spillet med de to terninger. Det må også være helt anderledes! Byt spil med en klassekammerat og vurder hinandens spil. Kan det betale sig at spille spillene? Kast med to terninger Pris Pr. kast... kr. Præmier Ved to 6 ere... kr. Ved en 6 er... kr. 9: Tipning () Du udfylder en række på en almindelig tipskupon med kampe. a: På hvor mange måder kan man få rigtige? (Et af tegnene skal være placeret forkert). b: Hvad er sandsynligheden for at få mindst rigtige? Blandede og supplerende opgaver Side 7