Forløb om annuitetslån

Transkript

1 Matema10k C-niveau, Fdenlund Side 1 af 7 Foløb om annuitetslån Dette mateiale fokusee på den tpe lån de betegnes annuitetslån. Emnet kan buges som en del af det suppleende stof, og mateialet kan anvendes til pojekt- og emneabejde. Mateialet bestå af: Om fomlen fo annuitetslån (GRYN-fomlen) Eksempel 1: G ukendt Eksempel 2: ukendt Eksempel 3: ukendt Eksempel 4: n ukendt Opgave i annuitetslån Om fomlen fo annuitetslån (GRYN-fomlen) Det sælige fo et annuiteslån e at delsen e konstant. Det vil sige at man skal betale samme beløb hve temin (f.eks. hve måned elle hvet kvatal). Tilbagebetalingen begnde én temin efte lånet udbetales. Renten antages at væe fast i lånets løbetid. Hve temin tilskives ente på lånet. Det vise sig at man kan opstille en fomel de kntte delsen, lånets støelse (hovedstolen), enten og løbetiden sammen. I dette mateiale vil vi fokusee på hvodan man anvende fomlen fo annuitetslån, dvs. hvodan man foetage beegninge. På bogens hjemmeside findes to bevise fo fomlen. Vi buge følgende betegnelse: G hovedstolen (det lånte beløb) entefoden p. temin, dvs. enten som decimalbøk (f.eks. 8% = 0,08) delsen n antallet af temine Med disse betegnelse gælde de den såkaldte GRYN-fomel fo et annuitetslån: GRYN-fomlen: n (1 ) G I fomlen kan man med, og n beegne G. Hvis man istedet isolee i fomlen fås: G (1 ) n

2 Matema10k C-niveau, Fdenlund Side 2 af 7 I GRYN-fomlen indgå fie støelse. Vi se nedenfo på de fie situatione hvo vi kende te af støelsene og skal beegne den fjede vha. GRYN-fomlen. Hvis du vil læse om udviklingen på et annuitetslån betagtet temin fo temin kan du læse mateialet om låntpe. Eksempel 1: G ukendt Hvis vi e paate til at betale en delse p. måned på 1500 k., enten p. måned e 1,2%,og vi ønske at afvikle lånet på 72 månede, kan vi med GRYN-fomlen beegne hvo meget vi kan låne: Vi ha = 1500, = 0,012, n = 72: G (1 ) n (1 0,012) , Vi bemæke at da den månedlige delse e 1500 k, betale vi i alt fo lånet: Da hovedstolen blev beegnet til k., betde det at vi i alt betale følgende i ente: Eksempel 2: ukendt Vi kan vha. GRYN-fomlen beegne den ålige delse vi skal betale på et annuitetslån hvo vi låne k, enten e 6,5% p.a. (p. å) og løbetiden e 15 å. Man kan omfome GRYN-fomlen til følgende fomel: G (1 ) n 0,065 Vi ha G = , = 0,065, n = 15: G (1 ) (1 0,065) n Vi notee at da den ålige delse på det 15-åige lån e 5424 k., betale vi i alt: Da hovedstolen va på k. betde det at vi i alt betale følgende i ente:

3 Matema10k C-niveau, Fdenlund Side 3 af 7 Eksempel 3: ukendt Hvad e den ålige ente på et annuitetslån hvo hovedstolen e k., den ålige delse e på k, og løbetiden e 10 å? Det vise sig, at man ikke kan isolee støelsen i GRYN-fomlen. Man e nødt til at pøve sig fem med foskellige ente: I GRYN-fomlen G (1 ) n udegnes højesiden ved foskellige ålige ente: Vi udegne eksempelvis fo = 1,75%: Ålig ente Højeside i GRYN-fomel 1,00% ,25% ,50% ,75% ,00% ,25% G (1 ) n (1 0,0175) , Vi se at den beegnede hovedstol ligge tæt på k. De eelle ente må ligge en anelse højee, svaende til en lidt lavee hovedstol. Ved at pøve flee gange få man mee pæcist = 1,7715%. Eksempel 4: Ukendt n På hvo mange månede kan jeg tilbagebetale et annuitetslån på 2,2 mio. k, hvo den månedlige delse e k. og den månedlige ente e 0,6%? De e to metode: Man kan pøve sig fem som i eksemplet hvo enten e ukendt Man kan isolee n i GRYN-fomlen. Fo at fostå det skal man have læst om logaitme s. 60 og om eksponentielle ligninge s. 152 i bogen. Man få: G log(1 ) n log(1 ) Da fås med G = k, = k og = 0,6%:

4 Matema10k C-niveau, Fdenlund Side 4 af 7 G log(1 ) n log(1 ) ,006 log(1 ) log(1 0,006) 180,34 Svaet e altså lidt ove 180 månede svaende til ca. 15 å. Husk De e flee ting de volde pobleme ved annuitetslån: Rentefoden skal stemme oveens med teminen. Hvis enten e p. måned, så skal delsene betales p. måned osv. Omegning f.eks. mellem månedlige og ålige ente kan du læse om i bogen s. 50. n (1 ) Nå du buge GRYN-fomlen G, skal du ved indtastning på lommeegneen huske på egnehieakiene f.eks. ved at sætte paentes om tælleen i bøken. Du kan epetee egnehieakiene ved at læse i bogen s. 29. Opgave Nedenfo følge opgave til mateialet om annuitetslån. Du kan også læse mateialet om låntpe, hvo annuitetslån behandles og egne de tilhøende opgave: link Du kan også løse gamle eksamensopgave indenfo annuitetslån: link. Bemæk at de til den skiftlige eksamen ikke længee stilles denne tpe opgave. Opgave 1 Lad G = k., = 2,5% og n = 14. Bent GRYN-fomlen til at bestemme Sva: ,48 k. Opgave 2 Lad G = k., = 1000 k. og n = 15. Bent GRYN-fomlen til at bestemme Sva: 2,93% Opgave 3 Lad = k., = 4,5% og n = 28. Bent GRYN-fomlen til at bestemme G Sva: ,48 k.

5 Matema10k C-niveau, Fdenlund Side 5 af 7 Opgave 4 Lad G = , = 393,34 og = 1,75%. Bent GRYN-fomlen til at bestemme n Sva: 44 Opgave 5 Lad G = k., = 700 k. og n = 100. Bent GRYN-fomlen til at bestemme Sva: 0,12% Opgave 6 Lad G = k., = 719,74 k. og = 4,44%. Bent GRYN-fomlen til at bestemme n Sva: 33 Opgave 7 Lad G = k., = 2,55% og n = 26. Bent GRYN-fomlen til at bestemme Sva: 2 654,06 k. Opgave 8 Lad = k., = 11% og n = 11. Bent GRYN-fomlen til at bestemme G Sva: ,60 k. Opgave 9 Ckelsmeden Kank og Fælg tilbde et annuitetslån til en uundvælig mountainbike til kun k. De e månedlige temine og den månedlige ente e 2%. Løbetiden e 8 å. Bestem den månedlige delse Hvo meget komme man i alt til at betale i ente på lånet? Sva: 399,72 k.; ,42 k. Opgave 10 Fo at løse denne opgave skal du have læst afsnittet om annuitetslån i mateialet om låntpe. På et annuitetslån betales hvet kvatal 2279,58 k., den kvatålige ente e 2,7% og lånet betales tilbage på 9 kvatale Bestem G

6 Matema10k C-niveau, Fdenlund Side 6 af 7 Lav et søjlediagam de temin fo temin illustee estgælden Sva: k. Restgældens udvikling k Temin Opgave 11 Fo at løse denne opgave skal du have læst afsnittet om annuitetslån i mateialet om låntpe. Fank Nielsen tilbdes et annuitetslån på k med ålige temine og en ålig ente på 5,6%. Han skal betale lånet tilbage på 7 å Bestem den ålige delse Opstil en tabel hvo man fo hvet å kan aflæse entebetaling, afdag og estgæld Sva: 7 946,84 k. Temin Rente Afdag Restgæld Opgave 12 Fo at løse denne opgave skal du have læst afsnittet om annuitetslån i mateialet om låntpe. Betagt et annuitetslån hvo hovedstolen e k, den månedlige delse e 2350,50 k og den månedlige ente e 2,2%. Bestem estgæld, entebetaling og afdag efte henholdsvis 1., 2. og 3. delse. Sva: Temin Rente Afdag Restgæld

7 Matema10k C-niveau, Fdenlund Side 7 af 7 Opgave 13 I gennemgangen af annuitetslån blev det nævnt at GRYN-fomlen kan omfomes til G. Vis hvodan. n (1 ) Opgave 14 I gennemgangen af annuitetslån blev det nævnt at GRYN-fomlen kan omfomes til G log(1 ) n. log(1 ) Læs føst i bogen om eksponentielle ligninge s. 152, og vis denæst hvodan omfomningen kan gøes. Opgave 15 Fo et givet annuitetslån kan vi kalde estgælden efte den k-te temin fo G k og tilsvaende kan vi kalde estgælden til den foegående temin fo G k-1. Opstil en fomel de udtkke G k ved G k-1, og. Sva: G k Gk Gk ) Gk (1 ) 1 ( 1 1