Del 3 Måling og modellering af turbulent strømning og partikelspredning

Transkript

1 Del 3 Måling og modellering af turbulent strømning og partikelspredning Projektformål Projektformålet med delprojekt 3 er at undersøge en i princippet én-dimensional stationær, ensformig og turbulent strømning over ru bund ved hjælp af målinger i en strømrende, for derefter modellere strømningen vha. CFD (Computational Fluid Dynamics). Hastighedsmålinger udføres i strømrenden med laser. Den anvendte CFD-model er CFX 5.6. Ydermere måles partikeltransport i strømrenden, som siden søges modelleret i en random walk model, på baggrund af resultater fra CFD-strømningsmodellen. Figur 1 Strømrende set fra siden. Figur Strømrende set fra oven. Der udføres måling, beregning og modellering af følgende parametre: - Hastighedsprofil - Bundforskydningsspænding - Turbulent kinetisk energi - Hvirvelviskositet - Dissipation - Partikelspredning Projektets struktur Afrapporteringen af projektet deles op i tre hovedafsnit. Først præsenteres de udførte hastighedsmålinger og deraf afledte beregninger af strømningsmæssige parametre. Derefter følger opsætning af CFX-modellen for strømrenden og modellering i denne. I det sidste afsnit redegøres for fremstilling af gelkugler til partikelspredning, måling af denne, og til sidst gennemgås opsætning af partikelspredningsmodellen, som bygger på resultater fra de første to afsnit, og resultater af denne. Måling og beregning af strømningsmæssige parametre 1

2 Modellering af strømning i CFX Måling og modellering af partikelspredning Sammenfatning af resultater i 3. delprojekt Det er lykkedes på tilfredsstillende vis at måle hastighedsprofiler i renden og derudfra beregne bundforskydningsspænding, turbulent kinetisk energi, hvirvelviskositet og dissipation. Eftervisning af disse beregninger ved modellering i CFX er ikke lykkedes tilfredsstillende på grund af modelbegrænsninger. Det maner til eftertanke, at det kan være så vanskeligt at modellere en så umiddelbart simpel strømning korrekt. Det lykkedes at fremstille ensartede gelpartikler til partikelspredningsforsøget. Efter måling og modellering af partikelspredningen er der fundet overensstemmelse mellem resultaterne. Der er fundet forklaringer på eventuelle forskelle.

3 Måling og beregning af strømningsmæssige parametre Formålet med målingerne i strømrenden er at kunne beskrive selve strømningen og de fysiske egenskaber der påvirker denne. Målte og beregnede parametre og størrelser anvendes senere i en opstillet CFD-model samt i en partikelspredningsmodel; enten som inputparameter eller som sammenligningsgrundlag. Efterfølgende vil der blive gjort rede for målemetode og kalibrering af måleudstyr, herefter for målte og beregnede størrelser. Middelhastighed Bundforskydningsspænding Fluktuationer Turbulent kinetisk energi i strømningen Total kinetisk energi i strømningen Kinematisk hvirvelviskositet Dissipation Metode Hastighedsmålingerne foretages vha. af Laser Doppler Anemometer (LDA) af mærket DANTEC. Princippet og teorien for LDA en er beskrevet på DANTEC s hjemmeside. Her redegøres der kort for princippet af udstyret: Figur 1 Principskitse af måleudstyr. 1. Der udsendes lys med en fast bølgelængde fra laseren.. Lyset splittes i to stråler med forskudt frekvens i bragcellen. 3. De to stråler udsendes i mediet med en vinkel, således de to stråler rammer hinanden. I kontaktzonen, hvor de to stråler mødes, opstår et interferensgitter. 4. Når partikler passerer dette gitter, reflekteres lys. Det reflekterede lys opfanges og sendes til en photo detector. 5. Herefter omsættes det reflekterede lys til en frekvens og efterfølgende til en hastighed. Kalibrering af laser I sig selv behøver laseren ingen kalibrering, dog skal fokallængden, som er bestemmende for vinklen θ mellem de to laserstråler angives, før beregningen af hastigheden kan finde sted. Den anvendte linse har fokallængden 160 mm i luft og en beam separation på 38 mm. Det er forsøgt, ud fra geometriske betragtninger, at opstille et generelt udtryk for justeringen af fokallængden, når laserstrålerne passerer gennem luft, glas og vand, med brydning mellem medierne. Det er dog ikke lykkedes at opstille et entydigt udtryk for, hvorledes fokallængden skal justeres afhængigt af 3

4 medierne. I stedet er fokallængden blot indkalibreret til den aktuelle forsøgsopstilling ved sammenligning med hastigheder målt med propel af typen Ott-Flügel type C no Den kalibrerede fokallængde er bestemt til 0,8 mm i forsøgsopstillingen Figur Kalibrering af laser, under antagelse af at målte hastigheder med propel er korrekte. Figur 3 Måling af hastighed med laser. Figur 4 Terminal til dataopsamling. Målinger Der er udført tre forsøg med strømningsmålinger over ru bund. 1. forsøg blev foretaget med lav strømningshastighed, 0,13 vandspejlshældning og med et 0 cm højt skarpkantet ventileret overløb.. forsøg blev foretaget med lav strømningshastighed, 0,19 vandspejlshældning og med et 0 cm højt skarpkantet ventileret overløb. 3. forsøg blev foretaget med højere strømningshastighed, 0,38 vandspejlshældning og med et 1 cm højt skarpkantet ventileret overløb. Output fra målingerne opsamles på computeren vist på figur 3. Det umiddelbart tilgængelige output er: Middelhastighed [m/s] Tidsligt midlet fluktuation [m/s] Turbulensgrad udtrykt ved fluktuation i forhold til middelhastighed [%] Middelhastighed Middelhastighedens variation i dybden (y) er for alle tre forsøg målt i samme afstand fra indløbet (ca. 10 m). Variationen af hastigheden over dybden i de tre forsøg ses af figur 5a og 5b. 4

5 5 Højde over bund [cm] Horisontal middelhastighed [m/s] 1. forsøg. forsøg 3. forsøg Figur 5a Målte middelhastigheders variation over dybden. Dokumentation 100 Højde over bund [cm] Horisontal middelhastighed [m/s] 1. forsøg. forsøg 3. forsøg Figur 5b Målte middelhastigheds variation over dybden (logaritmisk afbildning) Det kan ikke umiddelbart vurderes ud fra figur 5a og 5b, om hastighedsvariationen over dybden antager logaritmiske profiler. Umiddelbart ser det ud som, at dette er tilfældet i den nederste halvdel af profilerne, men det var ikke forventet, at hastigheden aftager igen mod vandoverfladen. Grunden hertil kan primært skyldes to faktorer: 1. At pumpen i indløbet ikke skaber en ensformig fordeling af vand til renden og dermed forårsager lavere hastigheder og evt. hvirvler ved overfladen.. At forskydningsspændingen ikke er nul ved overfladen, da luften er stillestående og vandet strømmende. Da der ikke er foretaget hastighedsmålinger i andre afstande fra indløbet, kan det ikke konkluderes, hvorvidt den logaritmiske hastighedsvariation er fuldt udviklet. På baggrund af de målte hastigheder kan strømningens karakter bestemmes til at være turbulent (Re > 750). Reynold s tallet for de tre forsøg er beregnet til: 5

6 1. forsøg: Re forsøg: Re forsøg: Re Bestemmelse af bundforskydningsspænding Bundforskydningsspændingen i de tre forsøg bestemmes efterfølgende ud fra tre metoder. 1. metode: Kraftbalance. metode: Fitning af logaritmisk hastighedsprofil 3. metode: Beregning ud fra indirekte målinger af Reynold s spændinger 1. metode, kraftbalance: Første metode til bestemmelse af bundforskydningsspændingen beror på impulsligningen. Ved betragtning af kontrolvolumenet på figur 6 under stationær og ensformig strømning, skal forskydningskræfter og tyngdekræfter være i ligevægt således, at der ved bunden gælder: [Chanson, 1999] (1) τ 0 P x = ρ g A x sin θ hvor τ 0 : Bundforskydningsspænding [Pa] P: Våd perimeter [m] x: Længde af kontrolvolumen [m] ρ: Vands densitet [kg/m 3 ] A: Gennemstrømmet areal [m ] θ: Bundhældning [ ] Figur 6 Kraftbalance til bestemmelse af bundforskydningsspænding. 6

7 A R = Ved indførelse af den hydrauliske radius P og substitution af sin β med energiliniegradienten I opnås følgende udtryk for bundforskydningsspændingen: () τ 0 = ρ g R I Ud fra formel er bundforskydningsspændingen i de tre forsøg bestemt til følgende: 1. forsøg. forsøg 3. forsøg τ 0 0,11 Pa 0,16 Pa 0,3 Pa Tabel 1 Bundforskydningsspænding ud fra metode 1. Dokumentation Usikkerheden i forbindelse med bestemmelsen af bundforskydningsspændingen ved denne metode, vil blive behandlet samlet med usikkerhederne i forbindelse med metode og 3.. metode, fitning af logaritmisk hastighedsprofil: Bundforskydningsspændingen er relateret til friktionshastigheden U F således at: τ0 U F = (3) ρ Med resultatet af Nikuradse s forsøg omhandlende hastighedsvariation i ru rør, kan variationen af hastigheden over en ru bund beskrives som: U y =,45 ln (4) U F k 30 hvor U: Hastigheden til højden y over y = 0 [m/s] k: Ruhed af bund [m] Beliggenheden af y = 0 bestemmes ved at afbilde de målte hastigheder i et U-ln(y) diagram. Fastlæggelsen af y = 0 sker ved fitning af de målte højder indtil den bedste rette linie opnås. Grundet den forholdsvis smalle rende, kan det ikke forsvares at medtage hele hastighedsprofilet i denne fitning. Der er valgt at medtage målte hastigheder op til ca. 3 cm over bunden, da profilets udformning her kan henføres til ruheden af bunden samt bundforskydningsspændingen. Højere oppe i vandsøjlen har siderne i renden forholdsvis større indflydelse på profilet. Nedenstående figur viser et eksempel på fastlæggelsen af y = 0. Eksemplet er taget fra 3. forsøg. 7

8 ln(y) y = x R = y =.56x R = U [m/s] Målt Korrigeret Lineær (Korrigeret) Lineær (Målt) Figur 7 Fastlæggelse af y =0. Dokumentation Den bedste rette linie opnås ved en korrektion af målte y-værdier med ca. -1,6 mm. Ud fra udtrykket for den bedste rette linie, kan friktionshastigheden og ruheden bestemmes ud fra to ligninger med to ubekendte: U U F y =,45 ln k 30 => k =,55 mm => U F = 0,018 m/s 0,406m / s U F =,45 ln 0,0194 m k / 30 På samme måde beregnes U F og k for de to andre forsøg. Hastighedsmålinger og fittet analytisk løsning for de tre forsøg ses af figur 8. 8

9 Højde over bund [cm] Horisontal middelhastighed [m/s] 1. forsøg. forsøg 3. forsøg Analytisk løsning 1 Analytisk løsning Analytisk løsning 3 Figur 8 Målt og analytisk middelhastighed. Dokumentation Resultaterne fra de tre forsøg ses i tabel. 1. forsøg. forsøg 3. forsøg Ruhed (k) 0,5 mm 1,0 mm,6 mm Friktionshastighed (U F ) 0,0058 m/s 0,0075 m/s 0,0181 m/s RMSE på fit 0,0001 m/s 0,0018 m/s 0,0017 m/s Bundforskydningsspænding 0,03 Pa 0,05 Pa 0,33 Pa (τ 0 ) Tabel Resultater fra metode. Dokumentation Det ses af tabel, at ruheden ikke er ens i de tre forsøg. For forsøg 1 og er ruheden væsentlig mindre end i forsøg 3. Det vil vise sig senere hen, at denne tendens også gør sig gældende for fluktuationerne. Grunden til dette vil ikke blive søgt løst, men blot konstateres, at forholdene med lave hastigheder og deraf lave Reynold s tal muligvis bevirker, at der regnes i et overgangsområde med ikke fuldtudviklet turbulent strømning. 3. metode, beregning ud fra indirekte målinger af Reynold s spændinger: De totale forskydningsspændinger i turbulente strømninger består af summen af de viskose spændinger og de turbulente spændinger (de såkaldte Reynold s spændinger) τ = τ viskos + τ turbulent (5) hvor τ >> τ for turbulent viskos y > δ 11,7 ν δ = Det viskose væglag δ kan beregnes som U F [Brorsen, 001]. Ved anvendelse af en kinematisk viskositet ν på m /s, udstrækker det viskose væglag sig henholdsvis,0 mm, 1,6 mm og 0,6 mm over bunden for 1.,. og 3. forsøg. 9

10 De turbulente forskydningsspændingerne kan indirekte måles, ved at måle hastighedsfluktuationerne i en 45 graders vinkel op og ned i forhold til hovedretningen, jf. figur 9. Figur 9 Retningsangivelse. Spændingerne kan beregnes som: (6) τ turbulent = ρ u Bu A hvor u B u A ( σ kan beregnes som: 1 B σ A ) [Brorsen, 1978] Som mål for standardafvigelsen σ på fluktuationerne i A og B retningen er RMS-værdien fra målingerne anvendt. De viskose forskydningsspændinger som skyldes molekylær diffusion udregnes vha. formel 7 og adderes de beregnede turbulente for at beregne de totale forskydningsspændinger. U τ viskos = ρ ν (7) y [Brorsen, 001] Den viskose forskydningsspænding udgør ca.14 % af de turbulente, i målingen tættest på bunden i 1. forsøg, mens procentsatsen for henholdsvis. og 3. forsøg er 4 % og 3 % i nederste målepunkt. Det har ikke været muligt at indlægge en ret linie på de beregnede totale forskydningsspændinger i samme område som under metode. Der er derfor antaget, at forskydningsspændingen ved vandoverfladen er nul og medtaget denne information i bestemmelsen af et lineært udtryk for forskydningsspændingerne. 10

11 4 Højde over bund [cm] y = x R = y = -167.x R = y = x R = Totalspænding [Pa] Reynold's spænding, forsøg 1 Reynold's spænding, forsøg Reynold's spænding, forsøg 3 Lineær (Reynold's spænding, forsøg 1) Lineær (Reynold's spænding, forsøg ) Lineær (Reynold's spænding, forsøg 3) Figur 10 Reynold s spændinger og lineære udtryk herfor. Dokumentation Ud fra de lineære udtryk angivet på figur 10, kan bundforskydningsspændingen bestemmes. 1. forsøg. forsøg 3. forsøg τ 0 0,05 Pa 0,10 Pa 0,38 Pa Tabel 3 Bundforskydningsspænding ud fra metode 3. Dokumentation Sammenligning af resultater I figur 11 er forskydningsspændingerne fundet ved de tre metoder vist Forskydningsspænding [Pa] Ud fra kraftbalance Ud fra friktionshastighed Ud fra Reynold's spænding forsøg. forsøg 3. forsøg Figur 11 Beregnede bundforskydningsspændinger. Dokumentation 11

12 1. forsøg: Det ses, at beregningen af τ 0 ud fra kraftbalancen giver en ca. tre gange så stor spænding som ved beregningen ud fra de to andre metoder.. forsøg: Igen ses, at τ 0 ud fra kraftbalancen giver en ca. tre gange så stor spænding, som bestemmelsen ud fra friktionshastigheden og ca. 60 % større end bestemmelsen ud fra målinger af Reynold s spændingerne. 3. forsøg: For tredje forsøg ligger spændingerne fundet på baggrund af de tre metoder forholdsvist tæt, med den største afvigelse på ca. 18 % mellem τ 0 bestemt ud fra kraftbalancen og τ 0 bestemt ud fra måling af Reynold s spændingerne. Usikkerheder i forbindelse med bestemmelsen af bundforskydningsspænding For at vurdere usikkerheden i forbindelse med bestemmelsen af bundforskydningsspændingen er der for hver metode udvalgt en enkelt parameter og fastsat en usikkerhed på denne og herefter genberegnet bundforskydningsspændingen. For kraftbalancen (metode 1) ligger den største usikkerhed i fastlæggelsen af hældningen på vandspejlet. Det er vurderet, at usikkerheden er ± 1 mm pr. 8 m. For bestemmelsen ud fra friktionshastigheden (metode ) er usikkerheden svære at definere. Den primære usikkerhed ligger i selve målingerne - denne er dog svær at vurdere. Der er her valgt at antage, at målingerne er korrekte, og indfører usikkerheden på bestemmelsen af det rigtige nulpunkt, jf. afsnittet om dette. Usikkerheden på dette er fastsat til ± 1 mm. Usikkerheden på bundforskydningsspændingen ud fra de indirekte målinger af Reynold s spændingerne (metode 3) ligger i selve målingerne, da disse alene anvendes sammen med ikke variable fysiske konstanter. Ved at undersøge de enkelte tidsserier, der ligger til grund for bestemmelsen af standardafvigelser på fluktuationerne og dermed på Reynold s spændingerne, kan eventuelle usikkerheder belyses. Figur 1 viser en sådan tidsserie, udtaget fra 3. forsøg i B retningen 1,9 cm over bunden Hastighed [m/s] Tid [s] Figur 1 Eksempel på tidsserie for en enkelt måling. Ud fra figur 1, kan der ikke konkluderes om der er tilfælde af fejlmålinger. Der må af den grund antages, at målingerne afspejler de reelle forhold. Usikkerheden kan derudover ligge i antagelserne om ensformig og stationær strømning. Ud fra figur 1, kunne det tyde på, at de målte hastigheder ikke kun er påvirket af fluktuationer skabt af strømningen i renden, men muligvis også af andre ydre faktorer, f.eks. indløbspumpen. Hele standardafvigelsen på fluktuationerne kan muligvis ikke 1

13 henføres til strømningen i renden alene - men også til eksterne skabte svingninger/bølger og af den grund kan de målte standardafvigelser muligvis også være for store. En undersøgelse af denne teori vil kræve en fourieranalyse af målte tidsserier. En sådan analyse ville kunne belyse evt. periodiske elementer, som herefter kunne fratrækkes i den videre bearbejdning af tidsserierne. Fourieranalysen er pt ikke foretaget og af den grund anses målingerne valide i de efterfølgende betragtninger. På figur 13 er usikkerheden på bestemmelsen af bundforskydningsspændingen for hvert af forsøgene optegnet for 1. og. metode Forskydningsspænding [Pa] Ud fra kraftbalance Ud fra friktionshastighed Ud fra Reynold's spænding forsøg. forsøg 3. forsøg Figur 13 Usikkerhed på bestemmelsen af bundforskydningsspænding. Errorbars angiver intervalområdet for beregningen af spændingen. Dokumentation Det ses, at en forholdsvis lille målefejl under f.eks. bestemmelsen af vandspejlshældning kan betyde en ændring af bundforskydningsspændingen med ca. 0,1 Pa. Den største procentvise usikkerhed for denne metode ligger hermed i de to første forsøg. Usikkerheden i forbindelse med fastsættelsen af y = 0 kan påvirke beregningen af bundforskydningsspændingen med ca. 30 %, for alle tre forsøg. Der er under beregningen af denne usikkerhed, fundet at usikkerheden i fastsættelsen af y = 0 påvirker bestemmelsen af ruheden meget. F.eks. kan ruheden bestemt under første forsøg kan således variere med ca. +50 % og -80 %. Generelt må det, under forudsætning af at lasermålingerne er korrekte, vurderes, at metode giver det mest nøjagtige bud på bundforskydningsspændingen, da man i denne metode har mulighed for at mindske usikkerheden på relativt usikre højdemålinger under fitningen af målte profiler til analytiske. Energibetragtninger Opretholdelsen af turbulens i en ensformig stationær strømning, sker ved overførsel af energi fra middelstrømningen. Den turbulente kinetiske energi i strømningen kan bestemmes ved kendskab til standardafvigelserne på fluktuationerne. Da fluktuationerne kun er målt i x og y retningen, er fluktuationerne w bestemt ud fra følgende antagelse: [Hughes & Brighton, 1967] 13

14 (8) 1 w = (u + v) hvor w: Fluktuationen i z-aksens retning (normal på væggene) u: Fluktuationen i x-aksens retning (den primære strømretning) v: Fluktuationen i y-aksens retning (normal på bunden) På figur 14 er den målte og beregnede standardafvigelse på fluktuationerne vist. Der er under. forsøg ikke blevet målt fluktuationer normal på bunden, og der er af den grund ikke medtaget resultatet herfra. Højde over bund / afstand fra væg (w) [cm] Fluktuation [m/s] u(1. forsøg) v(1. forsøg) w(1. forsøg) u(3. forsøg) v(3. forsøg) w(3. forsøg) Figur 14 Målte og beregnede standardafvigelser på fluktuationer for 1. og 3. forsøg. Dokumentation Til vurdering af de målte fluktuationer, sammenlignes de i figur 14 viste fluktuationer med de i figur 15 viste. Figur 15 viser fluktuationerne i en dimensionsløs afbildning. 14

15 Figur 15 Dimensionsløs afbildning af fluktuationer i 3 retninger [Hughes & Brighton, 1967] Sammenligningen kræver jf. figur 15 kendskab til størrelsen på turbulente grænselag δ. Grænselaget kan bestemmes ved: (9) v U F =,45 ln k 30 0 δ hvor v 0 : Hastighed i x-retningen, hvor U 0 y Fluktuationerne u, v og w på figur 15 er alle normeret i forhold til v 0 jf. originalkilden til figuren. [Klebanoff, 1953] Figur 16 og 17 viser de målte fluktuationer for 1. og 3. forsøg samt Klebanoff s resultater. 15

16 Turbulens hastighed forsøg y/δ (u^/u)^½ (w^/u)^½ (v^/u)^½ Klebanoff (u) Klebanoff (w) Klebanoff (v) Figur 16 Dimensionsløs afbildning af fluktuationer i 3 retninger for 1. forsøg. Dokumentation Turbulens hastighed forsøg y/δ (u^/u)^½ (w^/u)^½ (v^/u)^½ Klebanoff (u) Klebanoff (w) Klebanoff (v) Figur 17 Dimensionsløs afbildning af fluktuationer i 3 retninger for 3. forsøg. Dokumentation Af figur 16 ses, at de beregnede turbulens hastigheder er ca. halv så store som Klebanoff s resultater i alle tre retninger for 1. måling. Igen, som for beregningen af ruheden under 1. forsøg, konstateres der at forholdene med lave hastigheder og deraf lave Reynold s tal muligvis bevirker, at der muligvis regnes i et overgangsområde med ikke fuldtudviklet turbulent strømning og at resultaterne ikke umiddelbart kan sammenlignes. For forsøg 3, hvor Reynold s tal var ca ses det af figur 17, at de beregnede turbulens hastigheder stemmer godt overens med Klebanoff s resultater i de nederste seks målepunkter. Denne sammenligning viser, at de målte fluktuationer ikke viser tendens til at være for store, som beskrevet før. Den turbulent kinetiske energi pr. masseenhed grundet fluktuationer i x, y, og z-retningen, k, beregnes ud fra formel 10. [Brorsen, 001] (10) k = 1 (u + v + w ) [m /s ] 16

17 Resultatet for forsøgene ses af figur 18. Højde over bund [cm] ' Turbulent kinetisk energi [m /s ] 1. forsøg 3. forsøg Figur 18 Beregnet turbulent kinetisk energi pr. masseenhed. Dokumentation Den totale kinetiske energi pr. masseenhed bestemmes som summen af den kinetiske energi i middelstrømmen U x og den turbulente kinetiske energi. Den tidslige glattede middelstrømning i y- og z-retningen forudsættes hermed for værende 0. (11) E 1 = U kin,total x + k [m /s ] Resultatet for forsøgene ses af figur 19. Højde over bund [cm] forsøg forsøg Total kinetisk energi [m /s ] Figur 19 Beregnet kinetisk energi pr. masseenhed. Dokumentation Hvirvelviskositet Til beskrivelse af fluktuationerne i gængs turbulensteori indføres de ækvivalente turbulente forskydningsspændinger. Udtrykket for disse minder om formel 7 til beregning af de ækvivalente forskydningsspændinger τ viskos til beskrivelse af de brownske bevægelser. Den kinematiske viskositet i formel 7, substitueres med den kinematiske hvirvelviskositet νt således, at formel 7 i turbulente strømning antager følgende: 17

18 (1) τ turbulent = ρ ν T U x y Den kinematiske hvirvelviskositet bestemmes herefter ud fra formel 13: τ ν T = ρ (13) y turbulent U x De turbulente forskydningsspændinger, i form af Reynold s spændingerne, og hastighedens variation over dybden er som før beskrevet målt. Hvirvelviskositeten kan således beregnes. På figur 0 er de beregnede hvirvelviskositeter for 1. og 3. forsøg vist som henholdsvis blå og røde firkanter. Højde over bund [cm] Kinematisk hvirvelviskositet [m /s] Målt hastighed og Reynold's spændinger 1. forsøg Målt hastighed og Reynold's spændinger 3. forsøg 1. forsøg* 3. forsøg* Figur 0 Beregnet kinematisk hvirvelviskositets variation over dybden. Dokumentation Som det ses af figur 0, ses der ikke umiddelbart nogen tendens i størrelsen af hvirvelviskositeten. Hvirvelviskositeten er således også søgt løst ud fra: 1. Teoretiske hastighedsgradienter bestemt ud fra fitning til af hastigheder til målte hastigheder jf. figur 8. y τ = τ 0 (1 ). En lineær variation af forskydningsspænding ( D ), hvor bundforskydningsspænding er bestemt ud fra friktionshastigheden jf. formel 3. Her ses tværtimod, en klar dannelse af en parabel for begge forsøg vist som de turkise og gule firkanter på figur 0. Usikkerheden i forbindelse med anvendelse af både målte hastighedsgradienter og målte Reynold s spændinger må af den grund anses som en noget usikker metode. 18

19 Dissipation Dissipation er overgangen fra kinetisk energi til varme i en væskestrøm. I turbulente strømninger sker dette primært ved, at store hvirvler overfører turbulent kinetisk energi til mindre hvirvler. I de mindste hvirvler omsættes energien til varme pga. viskositeten. Dissipationen ε kan beregnes efter formel 14: [Versteeg & Malalasekera, 1995] (14) k µ T = ρ Cµ ε = Cµ ε hvor k ν T, da ν T µ T = ρ kg µ T : Dynamisk hvirvelviskositet (Eddy viskositet) [ m s ] C µ : Konstant 0,09 [-] På figur 1 er den beregnede dissipation vist. Da hvirvelviskositeten indgår i beregningen af dissipationen, er der igen medtaget to sæt resultater. Dissipationen beregnet på baggrund af en hvirvelviskositet ud fra Reynold s spændinger er angivet med blå og røde firkanter og dissipationen beregnet på baggrund af en hvirvelviskositet ud fra punkt 1 og i ovenstående afsnit er angivet med turkise og gule prikker. Højde over bund [cm] Dissipation [m /s 3 ] 1. forsøg 3. forsøg 1. forsøg* 3. forsøg* Figur 1 Dissipationens variation over dybden. Dokumentation Med ønske om at modellere strømningen målt under forsøg 3 opstilles en CFD model efterfølgende. 19

20 Modellering af strømning i CFX I følgende afsnit beskrives opstillingen og forudsætningerne for opsætning af en CFD-model (Computional Fluid Dynamics) i modellen CFX 5.6. CFX er en fuld dynamisk tredimensional strømningsmodel, som benytter numerisk løsning af Navier Stokes ligningerne, under finite kontrol volumen diskretisering. Under CFXmodelleringerne er kε-modellen anvendt som turbulensmodel. kε -modellen er en -lignings turbulensmodel, der medtager kendskab til turbulent kinetisk energi (k), dissipation (ε). [Brorsen, 001] Formål Formålet med at opstille en strømningsmodel i CFX er at modellere strømning over den ru bund i strømrenden, og sammenholde de modellerede profiler med de lasermålinger der er foretaget i strømrenden. Modellen er ikke en virkelighedstro model, men opstilles således, at den forventes at kunne modellere de målte hastighedsprofiler korrekt. Dette uddybes yderligere i følgende afsnit. Udover hastighedsprofiler er det et mål at modellere, turbulent kinetisk energi, dissipation samt hvirvelviskositet og sammenligne disse med målinger foretaget med laser i forsøg 3. Geometri Der modelleres en rektangulær kasse, hvor bredden svarer til den reelle bredde af strømrenden og dybden svarer til den aktuelle målte vanddybde i forsøg 3. Strømrendens længde er forlænget i forhold til de faktiske dimensioner, idet det ønskes, at de udtrukne resultater er fuldt udviklede. Ved at modellere kassen rektangulær negligeres en eventuel. forskel i vanddybde som følge af bundhældning og vandspejlshældning. Herved opstår en fejlkilde, idet der under lasermålingerne i strømrenden har optrådt mindre vanddybdeforskelle. Der er anvendt følgende specifikationer i modellen af strømrenden Længde, L [m] 30 Bredde, b [m] 0,306 Højde (Vanddybde), h 0,0 [m] Tabel 1 Geometriske specifikationer for CFX-model. Randbetingelser Øvre rand indlægges som en hastighedsrand, hvor der indsættes en middelhastighed over hele tværsnittet, mens nedre rand indlægges som en trykrand hvor trykket sættes til 0 Pa. Hermed er der ikke hydrostatisk trykfordeling i modellen. Desuden medtages tyngdekraften ikke i modellens beregninger. Bunden regnes for ru, med en ruhed beregnet udfra målinger til,55 mm. Strømrendens sider regnes som glatte. 0

21 Der modelleres ikke et frit vandspejl i modellen, men der anvendes en symmetrirand i vandoverflanden. Symmetriranden fungerer ved at alle gradienter sættes lig nul på randen, og herved opnås samme resultat som hvis der blev modelleret i frit vandspejl. På figur 1 ses en skitse af modellen og de anvendte randbetingelser. Figur 1 Modelskitse Diskretisering af model Beregningsopløsningen og dermed diskretiseringen af modelberegningerne styres af gridstørrelsen eller i CFX termer, et mesh. Diskretiseringen er en afvejning af den ønskede resultatopløsning og beregningstiden. Begrænsningen på modellens mesh har været den tilgængelige computerkraft. CFX regner som udgangspunkt i ustrukturerede tetraeder, men det er muligt at indsætte en såkaldt inflated boundary, hvor der i stedet regnes med et struktureret mesh. Der er langs den modellerede rendes bund anvendt en såkaldt inflated boundary, hvor der i stedet for tetraeder regnes med firkantede beregningsprismer i en finere opløsning. Formålet med at indsætte en inflated boundary er at skabe en finere opløsning i interesseområdet ved rendens bund. På figur er et udsnit i længderetningen af det anvendte CFX-mesh med inflated boundary langs rendens bund angivet. 1

22 Figur Udsnit i længderetningen af det anvendte mesh i CFX-modellen. Der er under CFX-modelleringen anvendt et mesh med følgende specifikationer: Max mesh edge length Inflation boundary max. thickness Number of inf. layers 0,03 m 0,03 m 10 lag Tabel Anvendte mesh-specifikationer, jf. figur. Bestemmelse af vandføring i strømrende Til at bestemme vandføringen under forsøgene i strømrenden anvendes overløbsformlen for et skarpkantet overløb med ventileret stråle, jf. figur 3. Herefter påføres den beregnede vandføring som øvre rand i CFX modellen i form af en middelhastighed.

23 Figur 3. Tv. principskitse af skarpkantet overløb, th. overløb i strømrende, ventilering skimtes bagerst. Vandføringen kan bestemmes ved: [Pedersen, 1988] (1) Q = C b h g h hvor b: Strømrendens bredde [m] h: Højden over overløbskant, her målt 1 m opstrøms overløbet, jf. figur 3 tv. [m] g: Tyngdeaccelerationen, 9,81 m/s C: Konstant Jf. formel h C = 0,40 + 0,053 () w hvor w: Overløbets højde, jf. figur 3 tv.[m] Det skal endvidere være opfyldt: (3) h < w For forsøgsopstilling 3 i strømrenden blev følgende vandføring fundet: Q = C b h g h = 0,44 0,306m 0,095m 9,81 0,095m = 0, 0175 hvor h < w er opfyldt idet 0,095m = 0,1m 0,79 Som øvre rand i CFX modellen er således anvendt: m s 3 m s v = Q A 3 m 0,0175 s = = 0,84 0,306m 0,0m m s 3

24 Resultater af CFX modellering I det videre vil CFX-resultaterne blive sammenlignet med resultaterne fra forsøg 3. Hastighedsprofil På figur 4 er hastighedsprofiler udtrukket i forskellige afstande nedstrøms indløbet til renden. De viste CFX hastighedsprofiler er udtrukket fra rendens bund til vandspejl. Som angivet på figur 4 er hastigheden ved øvre rand konstant i hele tværsnittet, for herefter at udvikle sig mod et logaritmisk hastighedsprofil. Under CFX modelleringen har det problematiske været at opnå dette fuldt udviklede hastighedsprofil, da et fint mesh stiller meget store krav til computerkraft. 0.0 Højde over bund [m] x = 0,01 m x = 1 m x = m x = 5 m x = 10 m x = 15 m x = 0 m x = 5 m Strømningshastighed, u [m/s] Figur 4. Udvikling af CFX-simulerede hastighedsprofiler som funktion af afstand fra øvre rand CFX-resultaterne udtrækkes i det følgende 5 m nedstrøms øvre rand, 14 cm inde i renden som tilfældet var ved de anvendte måleserier. På figur 5 er resultatet af CFX-simuleringen sammenholdt med de målte værdier. Som angivet på figur 5 stemmer de målte og simulerede hastigheder godt overens tæt på rendens ru bund, hvorefter CFX først underestimerer og herefter i en højde på ca. 8 cm over rendens bund begynder at overestimere hastighederne i forhold til de målte. Grunden til, at de målte hastigheder begynder at aftage mod toppen er belyst under målearbejdet. 4

25 Højde over bund [m] Målt CFX Strømningshastighed, u [m/s] Figur 5. Målte og CFX-simulerede strømningshastigheder, u, RMSE= 0, Umiddelbart synes det modellerede hastighedsprofil at stemme godt overens med den målte data, men afbilledes det modellerede hastighedsprofil logaritmisk, ses det, at der endnu ikke er tale om et fuldt udviklet logaritmisk hastighedsprofil, jf. figur 6. 6 Ln(y[mm]) 4 CFX Målt Strømningshastighed, u [m/s] Figur 6. Målte og CFX-simulerede strømningshastigheder, u, afbilledet logaritmisk. På figur 7 er strømningshastigheden u angivet ved et snit i yz-planen. Det bemærkes at selv om der regnes med glatte sider under simuleringen, ses der en tydelig påvirkning af hastigheden i nærheden af strømrendens sider. 5

26 Figur 7. CFX-simulerede hastigheder, u, ved snit i yz-planen. Bundforskydningsspænding Bundforskydningsspændingen bestemmes via CFX til 0,5 Pa, hvorefter friktionshastigheden kan bestemmes til: U τ 0,5Pa 0 F = = = 0, 03 kg ρ 998, 3 m m s Bundforskydningsspændingerne beregnet vha. målingerne blev fundet til at ligge mellem 0,3 og 0,38 Pa. Den modellerede bundforskydningsspænding ligger således relativt langt fra de beregnede ud fra måledata. Hvirvelviskositet På figur 8 er resultatet af CFX-simuleringen af hvirvelviskositeten sammenholdt med resultatet af de målte værdier, samt med en teoretisk kurve fundet ud fra målinger. Det viste profil er igen udtrukket fra rendens bund til vandspejl, 14 cm inde i renden. Den ideelle kurve for hvirvelviskositeten er fundet vha. lineær spændingsfordeling skønnet ud fra τ 0 og et fittet logaritmisk hastighedsprofil. Som angivet på figuren er der kun overensstemmelse mellem CFX og de målte værdier helt nede ved den ru bund. Over de nederste centimeter bærer CFX resultatet præg af at simuleringen endnu ikke har udviklet hvirvelviskositeten fuldt. 6

27 Højde over bund [m] Ideelt forløb E E E E-04.0E-04.5E E E E-04 Hvirvelviskositet, νt [m /s] Figur 8. Målt, ideelt forløb og CFX-simuleret hvirvelviskositet, ν T. RMSE= 4, , for CFX sammenholdt med målepunkter. Turbulent kinetisk energi Resultatet af CFX simuleringen og de målte værdier for den turbulente kinetiske energi er angivet på figur 9, igen fra bund til vandspejl 14 cm inde i renden. Som figur 8 viser, er de målte værdier markant større end de simulerede værdier. CFX Målt Højde over bund [m] CFX Målt Turbulent kinetisk energi, k [m /s ] Figur 9. Målt og CFX-simuleret turbulent kinetisk energi, k. RMSE= Dissipation På figur 10 er resultatet af CFX-simuleringen af dissipationen sammenholdt resulatet af de målte værdier. Det viste profil er igen udtrukket fra rendens bund til vandspejl, 14 cm inde i renden. Som følge af den underestimerede modellerede turbulente kinetiske energi, ses den simulerede dissipation af kinetisk energi ligeledes at være underestimeret 7

28 0.0 Højde over bund [m] CFX Målt E E E E-03.0E-03.5E E E E E-03 Dissipation, ε [m /s 3 ] Figur 10. Målt og CFX-simuleret dissipation,ε. RMSE= Sammenfatning Gennemgående for arbejdet med CFX har været, at det ikke har været muligt at få de forventede modelleringsresultater. Der synes at være en tendens til, at CFX-simuleringen langs rendens bund, hvor der er regnet med inflated boundary med et struktureret beregningsnet, stemmer bedst overens med de målte værdier. Derimod er der dårlig overensstemmelse mellem simuleringer og målinger i beregningerne foretaget over de nederste centimeter, hvor der anvendes et beregningsnet opbygget af tetraeder. Efterfølgende er det forsøgt at ændre det anvendte beregningsnet således, at der regnes med et struktureret mesh i hele rendens tværsnit. Dette har imidlertid ikke været praktisk muligt at få det anvendte CFX program til at acceptere en sådan mesh-opbygning, med inflated boundarys dækkende hele rendens tværsnit. Gennemgående for det videre arbejde, der er udført med CFX modellens beregningsmesh, har været, at beregningsresultaterne foretaget i områder med et struktureret beregningsmesh virker troværdige, mens uregelmæssighederne opstår når beregningerne foretages i et område med beregningsnet opbygget af tetraeder. Ulempen ved et beregningsnet opbygget af tetraeder har blandt andet været, at det stiller store krav til computerkraft. Det er ikke muligt at konkludere noget endeligt ud fra ovenstående, men det vurderes, at et rent struktureret beregningsnet er det optimale til modelleringsproblemer som pågældende, hvorimod et ustruktureret beregningsnet ikke vurderes at være det rette til at løse det foreliggende modelleringsproblem 8

29 Måling og modellering af partikelspredning Formålet med partikeltransporten er at bestemme partikelspredningen ud fra målinger i strømrenden, og herefter modellere partikelspredningen i en af projektgruppen opstillet partikelspredningsmodel baseret på CFX-strømningsmodellen. Fremstilling af partikler Der er fremstillet gelkugler (partikler), med en densitet lidt større end vands. I følgende afsnit redegøres for fremstillingen og egenskaberne af disse kugler samt resultater og beregninger på baggrund af de i strømrenden udførte partikeltransportforsøg. Herudover beskrives opsætningen af partikelspredningsmodellen samt resultater af denne. Partikelkarakteristika De fremstillede partikler er vist i figur 1 og. Figur 1 Partikler med målestok Figur Partikler i strømrenden I Tabel 1 er beskrevet en række karakteristika for de fremstillede partikler. Middelværdi Spredning Partikeldiameter 4,75 0,1 [mm] Partikelmasse [g] 0,0573 0,00097 Partikeldensitet 1,019 - [g/cm 3 ] Tabel 1 Målte og beregnede partikelkarakteristika. Dokumentation Partikeldiameteren er målt med skydelære, og massen er målt ved at veje 50, 100, 150 og 00 partikler og herefter beregne en gennemsnitlig partikelmasse. Som det ses af tabellen, er der forholdsvis store usikkerheder på værdierne, især på diameterbestemmelsen, da det var svært at måle præcist med skydelæren uden at klemme 9

30 partiklerne. Denne usikkerhed afspejler sig i den nedenstående beregning af sedimentationshastigheder. Partiklernes sedimentationshastighed er målt i et 33 cm højt cylinderglas til,8 cm/s (spredning 0,1 cm/s). Sedimentationshastigheden er også beregnet teoretisk ud fra partiklernes karakteristika: Beregning af sedimentationshastighed Den beregnede sedimentationshastighed er ikke benyttet i det følgende, da usikkerheden i bestemmelsen af denne vurderes at være for stor. Herefter benyttes udelukkende den målte sedimentationshastighed. Partikeltransportmålinger Der blev forsøgt at måle partikeltransporten ved at fotografere strømrenden med frekvens på -3 billeder pr. sekund, men efter nærmere eftersyn af billederne viste det sig, at den tidslige opløsning af disse billeder var for lille til, at partiklernes baner kunne optegnes. Der blev frigivet 10 partikler i vandoverfladen og på Figur 3 er de 10 partiklers placering til hvert tidsskridt vist. Figur 3 10 partiklers placering til forskellige tidsskridt. Udover at partiklernes baner ikke kan optegnes ud fra ovenstående figur, er det ikke mulig at aflæse hvornår partiklerne når bunden. Desuden er det problematisk at aflæse partiklernes placering, både på grund af kameraets linsefortegning, lysets brydning i vand samt det, at det er svært at aflæse en partikels placering i rendens x-retning når man ikke står præcis ud for den. På baggrund af ovenstående er det valgt at frigive én partikel af gangen og dels markere dennes passering af en linie 5 cm over bunden og dels punktet, hvor partiklen rammer bunden. Dette forsøg er udført med ca. 50 partikler. I modelleringen af partikelspredning vil det blive sandsynliggjort, at dette antal partikler er tilstrækkeligt til at opnå et statistisk stabilt resultat på middelværdi og spredning af tilbagelagt distance. I figur 4 og 5 er resultaterne af forsøget vist. 30

31 Middelværdi, x [m],340 Spredning [m] 0,499 Målt middelhast., u (laser) [m/s] 0,83 x Middel-transporttid, t = u [s] 8,7 Vanddybde, y [m] 0,0 Middel-sedimentationshast. y v s = t [m/s] 0,44 Figur 4 Målt og beregnet partikelspredning 5 cm over bunden af strømrenden. Dokumentation Middelværdi, x [m],737 Spredning [m] 0,483 Målt middelhast., u (laser) [m/s] 0,83 x Middel-transporttid, t = u [s] 9,67 Vanddybde, y [m] 0,0 Middel-sedimentationshast. y v s = t [m/s] 0,01 Figur 5 Målt og beregnet partikelspredning på bunden af strømrenden. Dokumentation Det ses, at der er en forskydning på de to middelværdier på 0,38 m, men at spredningen stort set giver den samme værdi. Det ses desuden, at de overslagsmæssige sedimentationshastigheder (på gennemsnitligt ca., cm/s) afviger fra sedimentationshastigheden målt i cylinderglas. Mulige årsager til dette tages op senere under modelleringen af partikelspredning % af de tilledte partikler ikke er blevet registreret, da de faldt udenfor den opsatte målestok på strømrenden. Hvis disse partikler havde været registreret ville den beregnede middelværdi og spredning have været større. Dette er en væsentlig fejlkilde i forsøget. Der er valgt at se bort fra en eventuel initialspredning på partiklerne, men usikkerhederne ved aflæsningen af partikelplaceringen taget i betragtning vurderes initialspredningen som negligeabel. For at belyse partiklernes transport yderligere er der optaget videoklip af partikelspredningen: 1 Partikeltransport set fra siden Partikeltransport set fra oven 3 Ilægning af partikler i vandoverfladen 4 Partikeltransport ved overløb 5 Partikeltransport fra glat til ru bund 31

32 På videoklippene er det tydeligt at se, at turbulensen er langt større ved bunden, hvor partiklerne hvirvles op og derfor bliver partiklernes bane forlænget. Hvis turbulensen havde været mindre ved bunden ville partiklernes bane være væsentligt kortere. Denne tendens ses også af figur 3 og af videoklip 5, hvor turbulensen ved den glatte bund er væsentligt mindre end ved den ru bund. Modellering af partikelspredning i strømrende Der opstilles en model for transporten af partikler i strømrenden. Formålet er at belyse, hvor stor overensstemmelse der er mellem målte og modellerede resultater, og hvad eventuelle forskelle kan skyldes. Partikelspredningen modelleres ved en random walk metode i MatLab, hvis teoretiske grundlag og generelle metode er den samme som for partikelspredningsmodellen (PT-modellen) i Del. Forudsætninger for partikelspredningsmodel Efterfølgende gennemgås de forudsætninger der gælder for den anvendte PT-model for strømrenden. Dimensioner Modellens geometri er en vilkårligt lang rende med højde og bredde som den virkelige strømrende. I alle tværsnit i rendens længderetning (x-retningen) hersker samme forhold, dvs. ens vandybde, hastighedsfelt og dispersionsfordeling. Det forudsættes, at der er ensformig strømning gennem et givet tværsnit i modellen. Dette vil sige, at der kun foregår vandstrømning i rendens længderetning. Dispersion modelleres i tre dimensioner. Hastighedsfelt I afsnittet om CFX-modellering vurderes hastighedsfeltet beregnet i CFX-modellen ikke at afvige markant fra det reelle hastighedsfelt i strømrenden. Derfor anvendes dette i PT-modellen. Hastighedsfeltet ses af figur 6. 3

33 Figur 6 Hastighedsfelt importeret fra CFX til brug i partikelspredningsmodel. Sedimentation Da partiklerne har en densitet højere end vands, sedimenterer de i y-retningen. Den målte sedimentationshastighed i cylinderglas på 0,08 m/s anvendes som udgangspunkt i modellen. Dispersion Når fordelingen af hvirvelviskositet ν T kendes for tværsnittet, enten fra målinger og beregninger eller fra CFX-modellering kan den turbulente dispersionskoefficient estimeres ud fra formel 1, hvori det antages, at spredning af hhv. bevægelsesmængde og stof er proportionale [Brorsen, 001]. ν T D T = (1) σ C hvor D T : Turbulent dispersionskoefficient [m /s] ν T : Hvirvelviskositet [m /s] σ c : Schmidt s tal, som oftest (også i dette projekt) sættes lig 0,9 Som omtalt i CFX-afsnittet beregner CFX-modellen ikke hvirvelviskositeterne korrekt. Ligeledes er hvirvelviskositeterne beregnet på baggrund af målinger forholdsvis usikkert bestemt i dybder mellem overfladen og 8 cm fra bunden. Derfor foretages PT-modelleringen med dispersionskoefficienter beregnet både ud fra CFX og ud fra egne lasermålinger og beregninger, med henblik på at belyse eventuelle forskelle. Resultaterne af disse modelleringer sammenholdes med de udførte målinger af partikelspredning, for at vurdere hvilke dispersionskoefficienter der er mest repræsentative for de fysiske forhold i strømrenden. 33

34 Kontrol af model Det er blevet undersøgt om den opstillede PT-model regner korrekt sammenlignet med en analytisk løsning i en forsimplet 1-dimensionel spredningssituation. Undersøgelsen sandsynliggør, at PTmodellen regner korrekt i den 1-dimensionale situation. På den baggrund antages det efterfølgende, at også den fulde PT-model regner korrekt, da der kun er lille praktisk forskel mellem den fulde og den forsimplede model. Kontrol af PT-model for strømrende Modellering Hver kørsel af modellen udføres med tilledning af 56 partikler, samme antal partikler som er anvendt i målingerne. Outputtet fra modellen er den distance, den enkelte partikel har tilbagelagt i rendens længderetning (x-retningen) inden den når dybden 5 cm over bunden, samt når den rammer bunden, så modellen kan sammenlignes med måledata. Modelopsætningen køres 0 gange, hvorefter der foretages statistik på resultaterne fra hver kørsel. Hvis denne statistik viser lille afvigelse i resultaterne fra gang til gang, er det indikation på, at det anvendte antal partikler er stort nok til at producere stabile resultater. Resultater ved anvendelse af D T beregnet ud fra CFX-resultater På figur 7 ses variationen af D T over tværsnittet, med største værdier i den nedre, midterste del af tværsnittet. Middelværdien af D T er 1, m /s. figur 8 viser hvordan placeringen af én tilfældig partikel udvikler sig over tid. Udviklingen i x-retningen ses at bøje af over den sidste halvdel af sedimentationstiden, hvilket skyldes lavere vandhastighed i den nederste del af tværsnittet. Udviklingen i placering over bunden (y-retningen) ses at følge et overordnet lineært forløb som følge af sedimentation med udsving som følge af dispersion. Dispersionen ses at være størst i tværsnittets nederste del, hvilket er i overensstemmelse med dispersionsfeltet på figur 7. Der er ikke store udsving i partiklens placering på tværs af renden, da der her kun er dispersion til at forårsage flytning. 34

35 Figur 7 Skitse af dispersionskoefficientens variation ved anvendelse af D T beregnet ud fra CFX-resultater. D T = 1, m /s Figur 8 Udvikling af én enkelt partikels placering efter modellering med anvendelse af D T beregnet ud fra CFX-resultater. Partiklen ses at sedimentere efter ca. 8,5 s. 35

36 På figur 9a og b ses spredningen af partikler hhv. 5 cm over bunden og ved bunden for modellerede og målte data. Umiddelbart ses der at være markant afvigelse mellem måling og modellering. I tabel og 3 er vist middelværdier og spredninger til sammenligning. Figur 9a Spredning af partikler ved passage af plan 5 cm over bunden ved anvendelse af D beregnet ud fra CFX-hvirvelviskositeter (blå histogram), samt spredning af måledata samme sted (røde histogram). Figur 9b Spredning af partikler ved anslag mod bund ved anvendelse af D beregnet ud fra CFX-hvirvelviskositeter (blå histogram), samt spredning af måledata samme sted (røde histogram). 36

37 Måledata Modellerede data (middelværdi og spredning (i parentes) ved 0 modelkørsler) Modellerede datas afvigelse fra målte µ 5cm [m] σ 5cm [m] µ 5cm [m] σ 5cm [m] µ 5cm [%] σ 5cm [%],34 0,50 1,87 (0,01) 0,16 (0,01) 0 68 Tabel Sammenligning af middelværdi og spredning af tilbagelagt distance ved passage af plan 5 cm over bunden for målte og modellerede data. Måledata Modellerede data (middelværdi og spredning (i parentes) ved 0 modelkørsler) Modellerede datas afvigelse fra målte µ bund [m] σ bund µ bund [m] σ bund [m] µ bund [%] σ bund [%] [m],73 0,48,31 (0,0) 0, (0,01) Tabel 3 Sammenligning af middelværdi og spredning af tilbagelagt distance ved anslag mod bunden for målte og modellerede data. Det ses af tabel og 3, at der er lille spredning på de modellerede resultater ved 0 modelkørsler. Dette antyder, at der modelleres med tilstrækkeligt stort antal partikler til, at resultatet bliver stabilt. Ydermere ses det, at der stor afvigelse mellem målte og modellerede data, specielt mht. spredning. Der er ikke stor forskel på størrelsen af afvigelserne i tabel sammenlignet med tabel 3. Måledata har ca. -3 gange større spredning end modeldata. Dette tyder på at den anvendte dispersionskoefficient i modellen er for lille (når måledata antages at give korrekt billede). Det næste modelsetup med dispersionskoefficient ud fra egne målinger anvender en højere middelværdi af dispersionskoefficient. Resultater ved anvendelse af D T beregnet ud fra egne målinger Fra egne målinger beregnes sammenhørende værdier af dybde og D T midt i rendens bredde. Denne fordeling antages herefter at gælde i hele rendens bredde, og en dispersionskoefficientfordeling som vist på figur 10 fremkommer. Middelværdien af D T er i dette tilfælde, m /s, eller ca. 14 gange højere end den ovenfor anvendte D T beregnet ud fra CFX. Udviklingen i en vilkårlig partikels placering (Figur 11) ses også at udvise større udsving som følge af større dispersion. 37

38 Figur 10 Skitse af dispersionskoefficientens variation ved anvendelse af D T beregnet ud fra egne målinger. =, m /s Figur 11 Udvikling af én enkelt partikels placering efter modellering med anvendelse af D T beregnet ud fra egne målinger. På figur 1a og b ses spredningen af partikler hhv. 5 cm over bunden og ved bunden for modellerede og målte data. Umiddelbart ses der at være mindre afvigelse mellem måling og modellering end i den første sammenligning. I tabel 4 og 5 er vist middelværdier og spredninger til sammenligning. 38

39 Figur 1a Spredning af partikler ved passage af plan 5 cm over bunden ved anvendelse af D beregnet ud fra egne måledata (blå histogram), samt spredning af måledata samme sted (røde histogram). Figur 1b Spredning af partikler ved anslag mod bund ved anvendelse af D beregnet ud fra egne måledata (blå histogram), samt spredning af måledata samme sted (røde histogram). 39