2. juni Solitaire spilles med pinde, der pa gurerne er angivet som sorte pletter. Der
|
|
- Lotte Sørensen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 SOLITAIRE 2. juni 2003 Mogens Esrom Larsen Indledning. Solitaire spilles med pinde, der pa gurerne er angivet som sorte pletter. Der kan sta en eller ingen pind i et felt, som pa guren er angivet som et kvadrat. Reglen er, at en pind kan springe til et tomt felt over en anden pind, som derefter fjernes. Man siger, at den er slaet. Man ser af guren at man lige sa godt kan bytte om pa pinde og huller og spille baglns. Man kan altsa vlge at fylde brttet ud i stedet for at tmme det. I den klassiske opgave er der givet et mnster, f. eks. et kors, som er fyldt med pinde pa nr et hul, som typisk er valgt i midten. Det glder sa om at sla alle brikker pa nr en, som skal sta i midten. Mere generelt kan man vlge sit hul hvor som helst og foreskrive slutpositionen hvor som helst. Det er dog kun et fatal af disse opgaver, der har en lsning. I engelsk solitaire er mnsteret et kors som angivet nedenfor. For det glder den regel, at ligegyldigt hvor man vlger sit starthul, er det muligt at ende med sidste pind der. Det er ikke muligt at angive en lsning uden at konstruere den, sa jeg giver lsningen pa det klassiske engelske solitaire med hul frst og pind til sidst i midten ved at give rkkeflgen af slag med et nummer pa den pind, der skal sla. Som regel er slaget entydigt bestem herved. Ellers angives med en pil, hvad vej der skal slas.
2 ,18! 23; 25 13, , ,14 8, ,6 Man bemrker, at lsningen ogsa kunne bruges til opgaven, der starter med et hul midt pa nederste arm og ender med en pind midt pa verste arm. At man kan bruge nsten samme lsning til ere problemer kan i visse andre tilflde udvides. Starter man med et hul og fortstter med to nabohuller, sa kan man ved at sla parallelt fa re huller i kvadrat. Det samme kvadrat kunne man
3 have opnaet med tre andre starthuller. Og ender man med re pinde i kvadrat, sa kan man vlge mellem re endepunkter. F. eks. opgaverne at begynde og ende med hvert af de tre cirkelmarkerede huller kan lses ved at danne re huller og senere re pinde i det viste kvadrat. Der er et par gode eksempler pa den teknik. Frste eksempel: En lsning pa opgaven kan vre som nedenfor:
4 18 # ; , ; 14 " 7 1, ,6 Det andet eksempel er forskudt en tak opad: En lsning kan vre:
5 ! 20; 23!! 12 17; ,13 6; 14 " 1,25 3, ,7 Man bedes lgge mrke til, at det mnster, man ender med, giver valg mellem forskellige slutpositioner med en vis spredning. Det er pa ingen made tilfldigt. Det vil vi se nrmere pa. Vi farver nu felterne diagonalt nsten som et skakbrt, men med tre farver anvendt cyklisk.
6 Nar man gr et trk, slar en pind, sa lgger man mrke til, at der bliver en pind mindre af dem, der star pa to af farverne, mens der bliver en pind mere af dem, der star pa den tredie farve. Sa alle tre antal ndrer paritet, dvs. om de er lige eller ulige. Man kan ogsa sige, at pariteten af de tre dierenser mellem de tre antal bevares. Alene denne simple iagttagelse fortller os, at vi kun kan ende med en pind, hvis vi starter med forskellige pariteter. Og tilmed at den ene pind, vi forhabentlig ender med, ma have farve som den, der havde et antal pinde med afvigende paritet fra de to andre. Vi ser straks, at der er lige mange hvide, rde og bla felter pa brttet, nemlig 11 af hver. Det betyder, at fjerne vi en pind for at fa et starthul, reducerer vi antallet af pinde pa den farve med en til 10. Det udelukker, at vi kan ende med en pind af en anden farve. Og da vi jo kunne have farvet diagonalt pa den anden led, ser vi at kun huller i det mnster, vi har iagttaget, kan komme pa tale. To skridt til siden i en eller anden retning. Derfor kan man hjst habe pa at lse 16 opgaver, der er vsentlig forskellige. De kan sa til gengld alle lses. Af disse 16 har vi faktisk vist de 13 ovenfor. I fransk solitaire er mnsteret et udvidet kors med re felter lagt til. Man ser straks, at der nu er 13 hvide og 12 af hver af de andre. Det betyder, at fjerner man en hvid, sa er der 12 af hver, og det er umuligt at reducere antallet af pinde til et ulige tal, sa 2 pinde er man ndt til at akceptere. Men fjerner man en rd pind, sa kan man ende med en bla, og omvendt. Da vi igen kan dreje guren, ser vi, at vi kun kan lse opgaver af denne form: Fjern en af de 4 bla pinde og foreskriv et af de 4 rde felter, hvor vi skal ende med den sidste pind. Vlger vi rd og bla yderst til hjre, og starter med hullet i rd, sa kan vi ende
7 med pinden i bla saledes: 15 7, ; 9 " 32 1,23 3, "; 17 " 27 # ; Lg mrke til, at efter 28 trk har vi opnaet en gur, hvorfra vi kan ende tre andre steder lige sa let. Nar man ver sig med pindene, far man let den tanke, at det er sjovt at prve at ende sa langt vk fra udgangspunktet som muligt. Pa guren nedenfor er angivet en hr pa 20 pinde, som er opstillet sa gunstigt, at det er muligt at ende i feltet, der er markeret med en cirkel.
8 En lsning pa denne opgave flger omstaende. Det bemrkelsesvrdige er, at dette er det bedste, vi kan opna. Det er ikke muligt at na fem skridt ud fra fronten! For at overbevise os om denne umulighed, vil vi indfre et potential af en hr. Vi giver hvert felt en vrdi pa en sadan made, at nar tre felter star pa rkke, lodret eller vandret, sa skal vrdien i hver ende vre hjst summen af de to andre vrdier. Det kunne vre tilfldet, hvis vi gav hvert felt vrdien 1. Potentialet af en hr skal sa vre summen af vrdierne fra de felter, som pindene star pa. Fidusen er, at hvis vi foretager et trk, sa kan potentialet af hren ikke ges.
9 ,18 4, ,6,12 5 8, Nu vil vi give alle felter i hele verden en vrdi pa snedig made. Vi giver det felt, som vi vil ende i, vrdien 1, og de vrige felter sa sma vrdier som muligt. Dertil skal vi bruge et tal, ' < 1, som opfylder ligningen ' 2 + ' = 1. Det er nemt at nde, det er jo p 5? 1 ' = 2 Derefter giver vi naboerne til 1 vrdien ', deres naboer, der ikke allerede har en vrdi, vrdien ' 2, osv. hjere og hjere potenser, jo lngere vi kommer vk. Og nder vi tre pa stribe, sa har de typisk vrdierne ' n, ' n+1 og ' n+2. Her er den frste vrdi netop summen af de to andre, mens den sidste er mindre end summen af de to andre.
10 1 ' ' 2 ' 3 ' 4 ' 5 ' 6 ' 7 ' 6 Nu kan vi jo forsge at vurdere potentialet af en hr, der star i afstanden 5 fra malet. Det nrmeste felt har vrdien ' 5, og harfra aftager vrdierne sukcessivt med en faktor '. For at fa lagt dem sammen, er det smart at erindre det simple regnestykke: (x? 1)(x n + x n?1 + + x + 1) = x n+1 +x n + x n?1 + + x?x n? x n?1?? x? 1 = x n+1? 1 som for vort specielle valg af x = ' giver vurderingerne ' n + ' n ' n+m = ' n 1? 'm+1 1? ' < ' n 1? = ' 'n?2 Idet vi husker, at ' 2 + ' = 1, sa nvneren, 1? ', kan erstattes af ' 2. Vi kan derfor vurdere hver af sjlerne med ' n, ' n?1, osv., ' 4, ' 3, ' 4,... ' n Nu kan vi dele i to summer, en hjre og en venstre, hvor den ene starter med 3'die potens, den anden med 4'de. Disse to summer vurderes sa ved hhv. ' og ' 2, hvis sum jo er netop 1. Konklusionen er, at en hvilken som helst hr af pinde bag fronten har et potentiale, der er mindre end 1. Da potentialet ikke kan vokse, er det umuligt at na frem til den nskede slutposition, hvor den ene pind jo har potentialet 1. Ved at kombinere potentialet med farveargumenterne kan man indse, at den viste hr pa 20 pinde er minimal for at lse opgaven at na 4 skridt ud fra fronten.
FRA BERNOULLIS FORUNDERLIGE POLYNOMIER OG TAL VIA EULER{MACLAURINS SUMFORMEL TIL ROMBERGS INTEGRALAPPROXIMATION. Mogens Esrom Larsen. 1.
FRA BERNOULLIS FORUNDERLIGE POLYNOMIER OG TAL VIA EULER{MACLAURINS SUMFORMEL TIL ROMBERGS INTEGRALAPPROIMATION Mogens Esro Larsen. arts 5 Bernoullis polynoier og tal. Bernoullipolynoierne og Bernoullitallene
Læs mereParadokser og opgaver Gamma 142 To kroner stder til to af de tre til samme side, og udenpa dem stder den sidste krone til begge de to. Nu kunne det se
Paradokser og Opgaver Mogens Esrom Larsen () og Silja Heilmann (HE) Vi modtager meget gerne lserbesvarelser af opgaverne, samt forslag til nye opgaver enten per mail (gamma@nbi.dk) eller per almindelig
Læs mereParadokser og opgaver Gamma 146 Opgave { Kombinatorik Lad p n (k) vre antallet af permutationer af n elementer med netop k xpunkter. Vis formlen Opgav
Paradokser og Opgaver Mogens Esrom Larsen (MEL) Vi modtager meget gerne lserbesvarelser af opgaverne, samt forslag til nye opgaver enten per mail (gamma@nbi.dk) eller per almindelig post (se adresse pa
Læs mereSkriftlig Eksamen. Datastrukturer og Algoritmer (DM02) Institut for Matematik og Datalogi. Odense Universitet. Torsdag den 6. juni 1996, kl.
Skriftlig Eksamen Datastrktrer og Algoritmer (DM0) Institt for Matematik og Datalogi Odense Universitet Torsdag den 6. jni 1996, kl. 9{13 Alle sdvanlige hjlpemidler (lrebger, notater, etc.) samt brg af
Læs mereSide 1 af 8. Vejledning
Side 1 af 8 Vejledning Art. nr. 2079006 Pedalo - Stort spillebræt - spilsamling Læs og opbevar venligst vejledningen De efterfølgende sider indeholder spilanvisning til disse spil: Generel Information:
Læs mereKommentarer til indlg om Aspects forsg Gamma 143 malt tilstanden. Produktionen af skrabelodderne kunne sa ske at man lavede lige mange lodder med hver
Kommentarer til indlg om Aspects forsg Af I forarsnummeret (141) af Gamma bragte vi et lsersprgsmal om Aspects forsg, der besvaredes af Anders Srensen fra Niels Bohr Institutet. Gamma har efterflgende
Læs mereHvis du har vinduer abne fra en tidligere session, sa luk dem ned { vi vil have
Forberedelse: Matlab for absolutte fodgngere Kort introduktion til G-databaren. St dig ved en ledig maskine og gennemfr loginprocessen. Hvis du har vinduer abne fra en tidligere session, sa luk dem ned
Læs mereMatematik og dam. hvordan matematik kan give overraskende resultater om et velkendt spil. Jonas Lindstrøm Jensen
Matematik og dam hvordan matematik kan give overraskende resultater om et velkendt spil Jonas Lindstrøm Jensen (jonas@imf.au.dk) March 200 Indledning Det klassiske spil dam spilles på et almindeligt skakbræt.
Læs mereInvarianter. 1 Paritet. Indhold
Invarianter En invariant er en størrelse der ikke ændrer sig, selv om situationen ændrer sig. I nogle kombinatorikopgaver hvor man skal undersøge hvilke situationer der er mulige, er det ofte en god idé
Læs mereSkriftlig Eksamen. Datastrukturer og Algoritmer (DM02) Institut for Matematik og Datalogi. Odense Universitet. Fredag den 5. januar 1996, kl.
Skriflig Eksamen aasrukurer og Algorimer (M0) Insiu for Maemaik og aalogi Odense Universie Fredag den 5. januar 1996, kl. 9{1 Alle sdvanlige hjlpemidler (lrebger, noaer, ec.) sam brug af lommeregner er
Læs mereSpilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde
Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der
Læs mereSkak, backgammon & dam
Skak, backgammon & dam da Spillevejledning Varenummer: 349 582 Made exclusively for: Tchibo GmbH, Überseering 18, 22297 Hamburg, Germany www.tchibo.dk Tchibo GmbH D-22290 Hamburg 92630AB6X6VII 2017-07
Læs mereDer er felter, og på hvert af disse felter har tårnet træk langs linjen og træk langs rækken.
SJOV MED SKAK OG TAL Af Rasmus Jørgensen Når man en sjælden gang kører træt i taktiske opgaver og åbningsvarianter, kan det være gavnligt at adsprede hjernen med noget andet, fx talsjov, og heldigvis byder
Læs mereAnalyse af Saltdata. Henrik Spliid
Analyse af Saltdata Henrik Spliid December 1999 0 Analyse af restsalt ved udspredning af fugtsalt og saltlage Page 1 of 12 Indledning Nrvrende rapport beskriver kort resultaterne af en statistisk analyse
Læs mereDin brugermanual TEXAS INSTRUMENTS TI-84 PLUS http://da.yourpdfguides.com/dref/2175767
Du kan læse anbefalingerne i brugervejledningen, den tekniske guide eller i installationsguiden. Du finder svarene til alle dine spørgsmål i i brugermanualen (information, specifikationer, sikkerhedsråd,
Læs mereNoter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj Diskret matematik
Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj 2007 1 Diskret matematik Disse noter er en introduktion til skuffeprincippet, grafteori, spilstrategier samt opgaver der kan løses ved farvelægning.
Læs mereSpilstrategier, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1. Spilstrategier
Spilstrategier, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1 1 Spilstrategier Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at
Læs mereInvarianter. 1 Paritet. Indhold
Invarianter En invariant er en størrelse der ikke ændrer sig, selv om situationen ændrer sig. I nogle kombinatorikopgaver hvor man skal undersøge hvilke situationer der er mulige, er det ofte en god idé
Læs mereInvarianter. 1 Paritet. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen
Invarianter En invariant er en størrelse der ikke ændrer sig, selv om situationen ændrer sig. I nogle kombinatorikopgaver hvor man skal undersøge hvilke situationer der er mulige, er det ofte en god idé
Læs mereSkriftlig eksamen i Databaser, Vinter 2001/2002. Pa opfordring har jeg udarbejdet mulige lsninger pa eksamensopgaverne, men
Roskilde Universitetscenter Skriftlig eksamen i Databaser, Vinter 2001/2002 Opgaver med lsninger Pa opfordring har jeg udarbejdet mulige lsninger pa eksamensopgaverne, men har ikke haft tid til at polere
Læs mereSpilstrategier. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen. 1 Vindermængde og tabermængde 2. 2 Kopier modpartens træk 4
Indhold 1 Vindermængde og tabermængde 2 2 Kopier modpartens træk 4 3 Udnyt modpartens træk 5 4 Strategityveri 6 5 Løsningsskitser 7 Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende
Læs mereDin brugermanual TEXAS INSTRUMENTS TI-30XS MULTIVIEW
Du kan læse anbefalingerne i brugervejledningen, den tekniske guide eller i installationsguiden. Du finder svarene til alle dine spørgsmål i i brugermanualen (information, specifikationer, sikkerhedsråd,
Læs mereNoter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj 2006 1. Diskret matematik
Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj 2006 1 Diskret matematik Disse noter er en introduktion til skuffeprincippet, grafteori, spilstrategier samt opgaver der kan løses ved farvelægning.
Læs mereParadokser og opgaver Gamma 143 Barneleg { 1 Lille Peter Dummkopf sidder og leger med sine klodser. Han har 9 klodser, og pa dem star tallene fra 1 ti
Paradokser og Opgaver Mogens Esrom Larsen (MEL) Vi modtager meget gerne lserbesvarelser af opgaverne, samt forslag til nye opgaver enten per mail (gamma@nbi.dk) eller per almindelig post (se adresse pa
Læs mereSkriftlig Eksamen. Datastrukturer og Algoritmer (DM02) Institut for Matematik og Datalogi. Odense Universitet. Onsdag den 18. juni 1997, kl.
Skrftlg Eksamen Datastrukturer og Algortmer (DM02) Insttut for Matematk og Datalog Odense Unverstet Onsdag den 18. jun 1997, kl. 9{13 Alle sdvanlge hjlpemdler (lrebger, notater, etc.) samt brug af lommeregner
Læs mereCIVILINGENIREKSAMEN Side 1 af 22 sider. Skriftlig prve, den: 21. december 1995 Kursus nr : 0401. (navn) (underskrift) (bord nr)
CIVILINGENIREKSAMEN Side 1 af 22 sider Skriftlig prve, den: 21. december 1995 Kursus nr : 0401 Kursus navn: Statistik 1. Tilladte hjlpemidler: Alle sdvanlige Dette st er besvaret af: (navn) (underskrift)
Læs mereLÆR SKAK+MAT MED. Dansk Skoleskak. Elevhæfte
LÆR SKAK+MAT MED Dansk Skoleskak Elevhæfte Tal-bræt 1 8 7 6 5 4 3 2 1 a b c d e f g h elevhæfte 1 1. udgave - 1. oplag 2016 ISBN: 978-87-93516-03-8 Dansk Skoleskak LÆR SKAK+MAT MED DUFFY! 1 Navn: Skole:
Læs mereLÆR SKAK+MAT MED. Dansk Skoleskak. Elevhæfte
LÆR SKAK+MAT MED Dansk Skoleskak Elevhæfte Tal-bræt 1 8 7 6 5 4 3 2 1 a b c d e f g h elevhæfte 3 1. udgave - 1. oplag 2016 ISBN: 978-87-93516-05-2 Dansk Skoleskak LÆR SKAK+MAT MED DUFFY! 3 Navn: Skole:
Læs mereNordisk Matematikkonkurrence Danmarks Matematiklærerforening Skoleåret 2010-2011 Opgaver ved semifinalen
Opgave 1 Sum af produkter i en trekant Antag at der i et koordinatsystem er en trekant hvis vinkelspidser ligger i punkterne ( 2, 1), (3, 3) og (4, 3). Find alle de punkter inden i trekanten hvis koordinater
Læs mereExoplaneter. Henrik Brink, Martin Klitte, Kari Gunnarsson. April 4, Vejledere: Johan Fynbo og Anja Andersen
Exoplaneter Henrik Brink, Martin Klitte, Kari Gunnarsson April 4, 2005 Vejledere: Johan Fynbo og Anja Andersen 1 CONTENTS CONTENTS Contents 1 Indledning 3 2 Formal 4 3 Detektion af exoplaneter 4 3.1 Planet
Læs mereSkak-regler. Inhold Förmål med spillet Forberedelset Flytning av brikkerne. Flyttning af hver enkel brik
1 / 5 29.7.2008 10:54 Skak regler Inhold Förmål med spillet Forberedelset Flytning av brikkerne Flyttning af hver enkel brik - Kongen - Dronningen - Tårnet - Løberen - Springeren - Bonden Spillet Skakmat
Læs mereBrøk Laboratorium. Varenummer 72 2459
Brøk Laboratorium Varenummer 72 2459 Leg og Lær om brøker Brøkbrikkerne i holderen giver brugeren mulighed for at sammenligne forskellige brøker. Brøkerne er illustreret af cirkelstykker som sammenlagt
Læs merei x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0
BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den
Læs mereMatricer og lineære ligningssystemer
Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix
Læs mereVi har f}et oplyst at jeres virksomheds hovedaktivitet er private
Forsikringsaftale Seniorbo H»rning Leif Jessen Vester Alle 29 8362 H»rning Side: 1 Forsikringsaftale Vores oplysninger om jer L{s aftalen igennem Vi har f}et oplyst at jeres virksomheds hovedaktivitet
Læs mereOprids over grundforløbet i matematik
Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere
Læs mereJEANNETTE STEEN CAMILLA SIMONSEN BRUG LÅGET. i matematik. Taktile materialer
JEANNETTE STEEN CAMILLA SIMONSEN BRUG LÅGET i matematik Taktile materialer Jeannette Steen og Camilla Simonsen BRUG LÅGET i matematik Taktile materialer Jeannette Steen og Camilla Simonsen Brug låget i
Læs mereqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå
qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå Kort gennemgang af polynomier og deres egenskaber. asdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasd
Læs mereSkriftlig Eksamen. Datastrukturer og Algoritmer (DM02) Institut for Matematik og Datalogi. Odense Universitet. Torsdag den 2. januar 1997, kl.
Skriflig Eksamen Daasrukurer og lgorimer (DM0) Insiu for Maemaik og Daalogi Odense Universie Torsdag den. januar 199, kl. 9{1 lle sdvanlige hjlpemidler (lrebger, noaer, ec.) sam brug af lommeregner er
Læs mereom skudøvelser Skud mod mål kan være for enten spillere eller for målmanden eller for både spillere og målmand.
skudøvelser om skudøvelser Skud mod mål kan være for enten spillere eller for målmanden eller for både spillere og målmand. I dette tilfælde koncentrerer vi os om skud, der skal dygtiggøre målmanden i
Læs mereTip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen - Talteori, Kirsten Rosenkilde. Opgave 1. Hvor mange af følgende fem tal er delelige med 9?
Tip til 1. runde af Talteori Talteori handler om de hele tal, og særligt om hvornår et helt tal er deleligt med et andet. Derfor spiller primtallene en helt central rolle i talteori, hvilket vi skal se
Læs mereVi har f}et oplyst, at jeres virksomheds hovedaktivitet er ejerforeninger. Det er vigtigt, at I l{ser tilbuddet grundigt igennem.
Tilbud Ejerforeningen Bilag: Accept Side: 1 Forsikringstilbud Vores oplysninger om jer L{s tilbuddet igennem Vi har f}et oplyst, at jeres virksomheds hovedaktivitet er ejerforeninger. Det er vigtigt, at
Læs mereGivet en cirkulr plade med den stationre temperaturfordeling u(r;), hvor u(r;) tilfredsstiller
SKRIFTLIG EKSAMEN I MATEMATIK B-sektorens 7. semester 7. januar 1999 kl..1-1.1 Alle hjlpemidler undtagen symbolske matematik programmer er tilladt OPGAVE 1 Givet en cirkulr plade med den stationre temperaturfordeling
Læs mereØvelser i Begynderklassen.
Øvelser i Begynderklassen. 1 Her starter banen! Tidtagningen begynder, når dommeren kommanderer "Fremad". 2 Banen er slut - Tidtagningen stoppes 3* Højre sving. 90 skarp drejning til højre. Som ved normal
Læs mere3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder
3 Algebra Faglige mål Kapitlet Algebra tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Variable og brøker: kende enkle algebraiske udtryk med brøker og kunne behandle disse ved at finde fællesnævner. Den distributive
Læs mereSjov med pizza-stykker
Sjov med pizza-stykker Første gang eleverne får materialet i hånden, bør de have tid til selv at undersøge det, så de bliver fortrolige med de forskellige dele. Det kan også være en god idé at lade eleverne
Læs mereSpil banko. Spil lotto. Række 3. Række 1. Antal rigtige: Række 4. Række 2. skrives tallene på lottokuponen og antallet af rigtige noteres.
14 Spil banko 1 5 6 10 11 15 16 20 21 25 26 30 1 5 6 10 11 15 16 20 21 25 26 30 15 Spil lotto Række 1 Række 2 Tal i hverdagen 14. Udfyld de hvide felter på bankopladerne med tal fra 1-30. Har man et af
Læs mereRally Lydighed Øvelsesvejledning
Det primære i øvelserne er markeret med fed og kursiv. Begynderklassen 1 Her starter banen! Hunden behøver ikke at sidde inden start, men skal være i pladspositionen. Tidtagningen starter på dommerens
Læs mereTALTEORI Ligninger og det der ligner.
Ligninger og det der ligner, december 006, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Ligninger og det der ligner. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan få i Marianne Terps og Peter
Læs mereEgenskaber ved Krydsproduktet
Egenskaber ved Krydsproduktet Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:
Læs mereAlgebra. Denition. Signatur: et antal sorter eller typer: (simple eller strukturerede). et antal konstantsymboler med type, og
Algebra Denition. Signatur: et antal sorter eller typer: (simple eller strukturerede). et antal konstantsymboler med type, og en antal operatorsymboler med rang 1 ::: n! hvor 'erne er typer. Eksempel:
Læs mereBoligtilbolig.dk A/S 23. marts 2011. S{lgeransvar pris 1.434 kr. 2011 Indeks
Boligtilbolig.dk A/S 23. marts 2011 K»benhavn Asylgade 13 5000 Odense C Tilbud om forsikring P} baggrund af dine oplysninger f»lger her tilbud p} den forsikring, du har efterspurgt: pris 1.434 kr. 2011
Læs mereLille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden?
1. december Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? Svar: 14 Forklaring: Der kan godt stå 14, f.eks. sådan: Men kunne der stå flere hvis man stillede dem endnu snedigere
Læs mereDin brugermanual LEXMARK FORMS PRINTER 2400 http://da.yourpdfguides.com/dref/1260611
Du kan læse anbefalingerne i brugervejledningen, den tekniske guide eller i installationsguiden. Du finder svarene til alle dine spørgsmål i i brugermanualen (information, specifikationer, sikkerhedsråd,
Læs mereRally Lydighed Oversigt 2014
Det primære i øvelserne er markeret med fed og kursiv. Nr. Skilt 1 2 3* 4* 5* 6* 7* 8* 9 10 11 Øvelse Begynderklassen Start. Her starter banen! Hunden behøver ikke at sidde inden start, men skal være i
Læs mereSpillebog til indskolingen på Spjald Skole. Tilhører
Spillebog til indskolingen på Spjald Skole Tilhører Spil er sjov. Og er god træning Børn udfordres af leg med ord og vendinger. Ved at spille spil kan man øve sig i at tage beslutninger og lægge strategier.
Læs mereπ er irrationel Frank Nasser 10. december 2011
π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereDin brugermanual TEXAS INSTRUMENTS TI-NSPIRE
Du kan læse anbefalingerne i brugervejledningen, den tekniske guide eller i installationsguiden. Du finder svarene til alle dine spørgsmål i i brugermanualen (information, specifikationer, sikkerhedsråd,
Læs mereKongen 13. september 2017 Kongen er den vigtigste brik i skakspillet.
Kongen 13. september 2017 Kongen er den vigtigste brik i skakspillet. Det er nok at sætte modstanderens konge mat for at vinde det er faktisk, det spillet går ud på. I så fald har modstanderen tabt, og
Læs mereLille Georgs julekalender december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden?
1. december Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? 2. december Hvilket ord er et tal? SNE DIS VIN MIX MEL En mystisk kileskrift er tydet! 3. december betyder 243,
Læs mereAlgebra - Teori og problemløsning
Algebra - Teori og problemløsning, januar 05, Kirsten Rosenkilde. Algebra - Teori og problemløsning Kapitel -3 giver en grundlæggende introduktion til at omskrive udtryk, faktorisere og løse ligningssystemer.
Læs mereflyt fødderne og løb let!
Dansk Håndbold Forbund s Håndboldskoler for børn og unge 2002 flyt fødderne og løb let! - koordinations- og bevægelsestræning - DET TEKNISKE SATSNINGSOMRÅDE 2002: Koordinations- og bevægelsestræning Som
Læs mereVinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1. Diskret matematik.
Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1 1 Paritet Diskret matematik. I mange matematikopgaver er det en god ide at se på paritet dvs. hvornår en bestemt størrelse er henholdsvis lige
Læs mereDin brugermanual TEXAS INSTRUMENTS TI-NSPIRE NAVIGATOR
Du kan læse anbefalingerne i brugervejledningen, den tekniske guide eller i installationsguiden. Du finder svarene til alle dine spørgsmål i i brugermanualen (information, specifikationer, sikkerhedsråd,
Læs mere1, Kd7 2.Kb5 2.Kc5 Kc7 2, Kc7 3.Kc5, Kd7 4.Kb6 1, Kf7 2.Kc5, Kg6 3.Kc6! 3.Kd6 Kf5 3, Kg5 4.Kd7, Kf5 5.Kd6
A) 1, Kd7 2.Kb5, der truer med at besætte nabofeltet b6 (du så vel, at 2.Kc5 besvares med Kc7 og remis). Sort må nu spille 2, Kc7. Hvid svarer med 3.Kc5, Kd7 4.Kb6 og vinder. B) 1, Kf7 2.Kc5, Kg6 Pas på!
Læs mereGamma 142 et mere eller mindre kompliceret ligningssystem, hvis udseende afhnger af den konkrete situation: Eksperimentalfysikeren, der tilrettelgger
Inverse problemer - viden ad omveje Af er lektor ved Niels Bohr Institutet, leder af Gruppen for Teoretisk Geofysik og Planetfysik og arbejder til daglig med inverse problemer og geostatistik. Email: klaus@gfy.ku.dk
Læs mereStart. 1 Her starter banen! Hunden behøver ikke at sidde inden start, men skal være i pladspositionen. Tidtagningen starter på dommerens kommando fx.
Start. 1 Her starter banen! Hunden behøver ikke at sidde inden start, men skal være i pladspositionen. Tidtagningen starter på dommerens kommando fx. Fremad. Stå. Teamet stopper og hunden dirigeres til
Læs merefortsætte høj retning mellem mindre over større
cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka
Læs mereBedste rette linje ved mindste kvadraters metode
1/9 Bedste rette linje ved mindste kvadraters metode - fra www.borgeleo.dk Figur 1: Tre datapunkter og den bedste rette linje bestemt af A, B og C Målepunkter og bedste rette linje I ovenstående koordinatsystem
Læs mereSpillets formål og opsætning
Steffen Benndorf og Reinhard Staupe Kun for sjov! Spillere: 2-6 Alder: 8 år og op Spilletid: ca. 15 minutter Spillets formål og opsætning Hver spiller for sit eget ark papir (der er seks forskellige ark)
Læs mereVi har f}et oplyst, at jeres virksomheds hovedaktivitet er ejerforeninger. Det er vigtigt, at I l{ser tilbuddet grundigt igennem.
Tilbud Bilag: Accept Side: 1 Forsikringstilbud Vores oplysninger om jer Vi har f}et oplyst, at jeres virksomheds hovedaktivitet er ejerforeninger. L{s tilbuddet igennem Det er vigtigt, at I l{ser tilbuddet
Læs mereInvarianter og kombinatoriske beviser
Invarianter og kombinatoriske beviser Anders Nedergaard Jensen Institut for Matematik, Aarhus Universitet Matematiklærerdag, Aarhus, 24. Marts 2017 En invariant er en værdi/udsagn der forbliver konstant
Læs mereMark Jeays simple solution to the Rubik s cube oversat og redigeret af Jess Bonde. -
Mark Jeays simple solution to the Rubik s cube oversat og redigeret af Jess Bonde. jess@rubiks.dk - http://www.rubiks.dk Trin 0 Introduktion & notation Trin 1 De tre øverste sidestykker Trin 2 Hjørner
Læs mereLille Georgs julekalender 2010. 1. december
1. december I hver af de øverste bokse skal der skrives et af tallene 1, 2, 3,..., 9. Alle tre tal skal være forskellige. I de næste bokse skrives de tal der fremkommer ved at man lægger sammen som vist.
Læs mereEgenskaber ved Krydsproduktet
Egenskaber ved Krydsproduktet Frank Nasser 23. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold
Læs mereVi har f}et oplyst at jeres virksomheds hovedaktivitet er udlejning og leasing af varer
Forsikringsaftale Side: 1 Forsikringsaftale Vores oplysninger om jer L{s aftalen igennem Vi har f}et oplyst at jeres virksomheds hovedaktivitet er udlejning og leasing af varer til fritid og sport. Det
Læs mereInstaller DesignPro. DesignPro I Side 1
DesignPro I Side 1 Installer DesignPro DesignPro 5 DesignPro fra Avery, er fint layoutprogram, der har nogle store fordele frem for Publisher og Draw. Det er på Dansk, og så er det gratis. Programmet er
Læs mereDifferentialregning Infinitesimalregning
Udgave 2.1 Differentialregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne differentialregning, og anskuer dette som et derligere redskab til vækst og funktioner. Noterne er supplement til kapitel
Læs mereDin brugermanual TEXAS INSTRUMENTS TI-NSPIRE
Du kan læse anbefalingerne i brugervejledningen, den tekniske guide eller i installationsguiden. Du finder svarene til alle dine spørgsmål i i brugermanualen (information, specifikationer, sikkerhedsråd,
Læs mereProjekt 5.9. Geometriske fraktaler og fraktale dimensioner
Projekt 5.9. Geometriske fraktaler og fraktale dimensioner Indhold 1. Fraktaler og vækstmodeller... 2 2. Kløverøen... 2 3. Fraktal dimension... 4 3.1 Skridtlængdemetoden... 4 3.2 Netmaskemetoden... 7 3.3
Læs mereTip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik
Tip til 1. runde af - Kombinatorik, Kirsten Rosenkilde. Tip til 1. runde af Kombinatorik Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man tæller et antal kombinationer på en smart måde,
Læs mereHvordan gør de professionelle?
Hvordan gør de professionelle? ( Oversat af Ivan Larsen, Samsø Dart Club, Marts 2010 fra How the Pros do it af: Ken Berman 1999 ) Der er to aspekter i det at blive en god dartspiller, det er præcision
Læs mereTal og algebra. I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster?
Oplæg I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster? Hvordan ser I mulighederne i at stimulere elevernes tænkning og udvikle deres arbejdsmåde, når de
Læs mereTip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen. Talteori. Georg Mohr-Konkurrencen
Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Talteori Talteori handler om de hele tal, og særligt om hvornår et helt tal går op i et andet helt tal. Derfor spiller primtallene en helt central rolle i talteori,
Læs merei tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient
ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender hældnings a hældningskoefficient lineær funktion lagt n resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn formel andengradsligning
Læs mereBindinger. En bundet brik kan ikke længere medregnes som forsvarer af en anden truet brik eller som angriber af modstanderens brikker.
indgår i arsenalet af muligheder for taktisk spil. Først og fremmest benyttes den hæmmede bevægelighed til at angribe den bundne brik med flere brikker, indtil modparten ikke længere er i stand til at
Læs mereGeogebra Begynder Ku rsus
Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant
Læs mereDin brugermanual TEXAS INSTRUMENTS TI-84 PLUS http://da.yourpdfguides.com/dref/2723227
Du kan læse anbefalingerne i brugervejledningen, den tekniske guide eller i installationsguiden. Du finder svarene til alle dine spørgsmål i TEXAS INSTRUMENTS TI-84 PLUS i brugermanualen (information,
Læs mereMat H /05 Note 2 10/11-04 Gerd Grubb
Mat H 1 2004/05 Note 2 10/11-04 Gerd Grubb Nødvendige og tilstrækkelige betingelser for ekstremum, konkave og konvekse funktioner. Fremstillingen i Kapitel 13.1 2 af Sydsæters bog [MA1] suppleres her med
Læs mereSatellit af BKO Charlottenlund Fort. Aktivitetshæfte Samarbejdslege for børnehavebørn
Satellit af BKO Charlottenlund Fort Aktivitetshæfte Samarbejdslege for børnehavebørn Udarbejdet af MOtivaTION ApS for Gentofte Kommune, Gentoftegade, Ordrup, Dyssegård og Vangede Bibliotek 02-03-2015 Billedlotteri
Læs mereDin brugermanual TEXAS INSTRUMENTS TI-83 SILVER EDITION
Du kan læse anbefalingerne i brugervejledningen, den tekniske guide eller i installationsguiden. Du finder svarene til alle dine spørgsmål i i brugermanualen (information, specifikationer, sikkerhedsråd,
Læs mereLille Georgs julekalender 06. 1. december
1. december Hvad skal der stå på den tomme plads? 11001-10101 - 10011 10111-11011 - 11101 11000-10100 - Svar: 10010 Forklaring: Ydercifrene forbliver de samme. Ciffer nr. rykker mød højre ved først at
Læs mereQASIGIANNGUIT. Bevaringsvzrdige bygninger og bydele. Gr nlands Hjemmestyre. ~konomidirektoratet
QASIGIANNGUIT Bevaringsvzrdige bygninger og bydele Gr nlands Hjemmestyre ~konomidirektoratet 1990 QASIGIANNGUIT I Qasigiannguit udpeges Den gamle bydel som bevaringsomrade. 1. Den gam1e bydel Bevaringsomradet
Læs mereEt udtryk på formena n kaldes en potens med grundtal a og eksponent n. Vi vil kun betragte potenser hvor grundtallet er positivt, altså a>0.
Konkrete funktioner Potenser Som udgangspunkt er brugen af potenser blot en forkortelse for at gange et tal med sig selv et antal gange. Hvis a Rskriver vi a 2 for a a a 3 for a a a a 4 for a a a a (1).
Læs mereTaldata 1. Chancer gennem eksperimenter
Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.
Læs mereVi har f}et oplyst, at jeres virksomheds hovedaktivitet er el-installation. Det er vigtigt, at I l{ser tilbuddet grundigt igennem.
Tilbud Bilag: Accept Side: 1 Forsikringstilbud Vores oplysninger om jer L{s tilbuddet igennem Vi har f}et oplyst, at jeres virksomheds hovedaktivitet er el-installation. Det er vigtigt, at I l{ser tilbuddet
Læs mereForslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80)
Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Opgave 1 Vi skal tegne alle de linjestykker, der forbinder vilkårligt valgte punkter blandt de 4 punkter. Gennem forsøg finder
Læs mereMåling af spor-afstand på cd med en lineal
Måling af spor-afstand på cd med en lineal Søren Hindsholm 003x Formål og Teori En cd er opbygget af tre lag. Basis er et tykkere lag af et gennemsigtigt materiale, oven på det er der et tyndt lag der
Læs mereVejledning til oprettelse af nye turneringer, som ikke findes i biblioteket i Pairsscorer.
Vejledning til oprettelse af nye turneringer, som ikke findes i biblioteket i Pairsscorer. I Pairsscorer (PS) findes et bibliotek over turneringstyper, som er gængse og som let kan hentes til brug i en
Læs mereGrafmanipulation. Frank Nasser. 14. april 2011
Grafmanipulation Frank Nasser 14. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er
Læs mere