Eksamentræning i mekanik, 10020/22/24, 2011

Transkript

1 Eamentræning i meani, 1//4, 11 Opgave 1 En lod ende af ted fra en pændt fjeder ørt urer loden lang et vandret underlag der er glat Ved B drejer underlaget opad, og på det rå tye er der frition Kloden, om an betragte om en partiel, har farten 15 m/ ved punt B, og der er ie noget energitab i forbindele med retningiftet i punt B ølgende data er givet: Mae af lod 5 g jederontant: 3 N/m Kineti fritionoefficient på det rå tye: 3 Vinlen på det rå tye: 4 a) Hvor meget er fjederen preet ammen inden den yder loden af ted? b) Hvor langt ommer loden op ad råplanet (punt C)? c) Hvad må der ræve af den tatie fritionoefficient på det rå tye for at loden ie rider ned af det rå tye igen Hvi dette rav ie an opfylde, hvor tor bliver accelerationen for loden, når den rider nedad igen?

2 Opgave En motor driver et vinghjul rundt om vit på tegningen nedenfor til ventre or at unne måle hvor hurtigt vinghjulet drejer rundt, er der ovenpå vinghjulet anbragt et måleapparat Tegningen herunder vier måleapparatet mere præcit Måleapparatet betår af en ugle, der an foryde lang en inne Kuglen holde fat af en fjeder, der i den anden ende idder fat på en tang, der er anbragt lige i omdrejningaen for vinghjulet Jo hurtigere hjulet drejer rundt, jo længere ud lynge uglen, og jo længere al fjederen træe for at holde raftbalance med uglen ølgende data er givet: Kuglen mae: 3 g jederen lappe længde: 1 m jederen tivhedontant: 144 N/m a) Hvad er fjederen forlængele, når vinghjulet vinelhatighed er 4 rad/? Af ierhedmæige årager ræve det, at motoren er i tand til at breme vinghjulet ned fra en vinelhatighed på 4 rad/ til rad/ i løbet af 5 eunder ølgende data er givet for vinghjulet: Svinghjulet mae: 1 g Svinghjulet radiu: 4 m b) Hvilet raftmoment al motoren unne levere for at opfylde ravet til at unne breme vinghjulet ned på den rævede tid?

3 Opgave 3 To identie ugler bevæger ig ned ad to identie råplaner, dog med den forel, at der på råplanet til ventre ie er nogen frition I råplanet til højre er der tiltræelig med frition til at uglen ruller Kuglerne anbringe i punt A, holde fat og lippe å a) Vi at når uglerne lodrette højde er formindet med H, er forholdet mellem v 5 dere lineære hatigheder v 7 1 Opgave 4 En ugle med mae m 7 g ligger i hvile på jorden En ugletøder amler uglen op og tøder den Kuglen lander i den vandrette aftand L m fra det punt hvor uglen lippe Puntet hvor uglen lippe ligger i højden h m over o jorden Når uglen lippe danner den hatighed en vinel på 43 med vandret a) Betem farten af uglen i det øjebli den lippe b) Hvor tort et arbejde har ugletøderen udført på uglen?

4 Opgave 5 Ved at ubbe med ontant raft til en hældende blyant, an man få blyanten til at accelerere retlinet lang bordet, uden at blyanten vælter Blyanten an opfatte om en tynd, homogen tang med maen M og længden L Der ubbe med en ontant, vandret raft nedert på blyanten Bordet an antage at være glat a) Tegn et raftdiagram for blyanten Betem normalraften på blyanten, accelerationen af blyanten amt blyanten vinel med vandret Opgave 6 Et hjul betår af to ringe med radierne r og R (de to ringe er fatgjort til hinanden med tynde metalrør, men da die ie har nogen betydning for inertimomentet eller maen af hjulet, er de ie vit i figuren) Hver ring har maen M Hjulet drive fremad ved at toppuntet af den indre ring påvire af en vandret raft, hvorefter hjulet ruller på jorden R r a) Tegn et raftdiagram for hjulet b) Betem hjulet vinelacceleration c) Hvad al der gælde om den tatie fritionoefficient for at den berevne bevægele er mulig?

5 Opgave 7 Et tranportbånd tranporterer aer med ontant fart v Efter et vandret tye ommer aerne ud på et halvcirelformet tye Den tatie fritionoefficient mellem aer og tranportbånd er Kaerne mae er m a) Tegn et raftdiagram (free-body diagram) for aen, når den befinder ig på cirelbuen og tadig bevæger ig med farten v Betem udtry for normalraften og fritionraften om funtion af vinlen (e figuren) og farten v, i den nævnte ituation b) Vi, at den vinel, ved hvilen aerne begynder at glide i forhold til 1 v tranportbåndet tilfredtiller ligningen co in, hvor R gr betegner radiu af halvcirlen og g tørrelen af tyngdeaccelerationen Opgave 8 Til afprøvning af emner følomhed overfor ammentød benytte optillingen iteret i figuren til højre Det emne, der al underøge bliver placeret på et bord (i figuren en ae med mae m ) Kaen udætte for et tød med en hammer (det grå objet i figuren) Hammeren betår af en lang, tynd tang med længde L og mae M, der er at ammen med et tyndt hammerhoved, der har bredde d og ligelede mae M Hammeren er ophængt i puntet O og an rotere fritionfrit omring en vandret ae, der er vinelret på papiret plan or at tete emnet hæve hammeren å den tynde tang ligger vandret, og den lippe herefter fra hvile m M O d L M a) Vi, at inertimomentet af hammeren med henyn til rotationaen er 4 1 I M L d 3 1 Inertimomentet af hammeren, I, an herefter antage at være en endt tørrele, der i det følgende al benytte ved angivele af var Hammeren lippe fra en ituation hvor tangen holde vandret, og rammer herefter aen i et elati tød b) Betem hammeren vinelhatighed, umiddelbart før den rammer aen c) Optil en eller flere ligninger, hvoraf hammeren vinelhatighed 3, umiddelbart efter den har ramt aen, an betemme, udtryt ved endte tørreler Der al ie udlede en formel for 3

6 Opgave 1 løning a) Der er ingen frition på det vandrette tye, å vi an benytte energibevarele Energibevarele: U A KA UB KB 1 1 m x mvb x vb 61 m b) Vi an benytte en energibetragtning på tyet fra B til C Lad l være træningen loden bevæger ig opad råplanet X-ae opad råplanet, y-ae vinelret herpå N1(y): n mg co Energibetragtning: y U K W U K B B frition C C 1 mvb nl mgl in 1 1 mvb vb mv B mg col mgl in l 131 m mg in co g in co n=m g co(θ) m g in(θ) n µ S m g co(θ) c) Et raftdiagram for ituationen er vit i figuren herover, den tatie frition er maimal N1(x): n mg in N1(y): n mg co x y mg co mg in tan 839 I raftdiagrammet ovenfor an ertatte med N(x): ma n mg in N1(y): n mg co x x y co in 46 m/ B a g hvi loden glider nedad igen

7 Opgave løning a) Radial ae med nulpunt i centrum for cirelbevægelen N(rad): ma x rad v Kinemati: arad R x x rugle R m x r ugle x m x x rugle x m m x rugle b) Kinemati: IMS(CM): x 55 m m m x rugle x 75 m m t 1 I MR 64 Nm med x 1 m med x 1 m t 8 rad/ Opgave 3 løning a) Da der un er onervative ræfter involveret benytter vi energibevarele Den potentielle energi ætte til nul i uglerne lutpoition Ren tranlation: Energibevarele: U1 K1 U K 1 mgh mv v gh Tranlation og rotation Energibevarele: U1 K1 U K 1 1 mgh mr mv Kinemati: v r orholdet mellem luthatighederne er: 1 v 7 gh v gh 5 mgh mv mv mv v gh

8 Opgave 4 løning a) or en ateparabel har vi for et råt at der tarter i origo, at g Kateparabel: y tan x x v co Vi indætter de endte værdier for nedlagpuntet, hvi oordinater er L, h g Kateparabel: h tan L L v co 1/ gl ind farten: v 133 m/ co tanlh b) Vi benytter arbejdætningen; un ugletøderen og tyngderaften udfører arbejde 1 Arbejdætn: K mv W W ugletøder tyngderaft 1 1 Wugletøder mv Wtyngderaft mv mgh 77 J Opgave 5 løning a) Kraftdiagrammet er vit her til højre Vi opriver N i vandret for blyanten, N lodret og impulmomentætningen mht maemidtpuntet n Kendte: m, L, Uendte: an,, N( ): ma N1( ): n mg L L IMS(CM): n co in n mg a m mg tan y mg

9 Opgave 6 løning a) Kraftdiagrammet er vit til højre b) Uendte: ax,, f, n Vi opriver N i vandret og lodret retning, impulmomentætningen mht maemidtpuntet amt den inematie ammenhæng mellem tranlation og rotation N( ): Max f N( ): Ma n Mg IMS(CM): Kinemati: y M r R r fr ax R r R M r 3R c) Vi må ræve at uligheden f f R r Mg n er opfyldt Vi betemmer de indgående tørreler n 3 MR( r R) r R rr R R r f Max MR M r 3R r 3R r 3R Det e, at fritionraften er poitiv, dv f peger i den tegnede retning N( ) giver n Mg Uligheden for tati frition er f n Indættele af udtryene for den tatie frition og normalraften giver: R r Mg r 3R

10 Opgave 7 løning a) Vi opriver N for radial og tangentiel bevægele, og huer at farten er ontant, hvorfor atan N(rad): v marad m mg co n R N(tan): matan mg in f v n mg co m R f mg in b) rition: f n Indæt udtryene for normalraften og fritionraft i uligheden for den tatie frition, og benyt lighedtegn for maimal frition: v N(rad): mg in mg co m R v 1 divider med m og omriv: co in gr f n mg Opgave 8 løning a) Inertimomentet beregne ved hjælp af parallelaeteoremet: I I I 1 ML 1 Md ML M 4 L 1 d tang hammerhoved 3 tang 1 hammerhoved 3 1 1: betegner ituationen hvor tangen holde vandret : betegner lige før ammentødet 3: betegner lige efter ammentødet b) 1 ytemet er hammer; vi benytter energibevarele; U på bordet U K U K 1 1 L 1 MgL Mg I 3 MgL / I c) 3 ytemet er hammer og ae; vi benytter energibevarele amt impulmomentbevarele U K U K I mv I L L3 I mv3l I3