Klaus Frederiksen & Christine Hansen Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra - Dynamisk geometriundervisning www.bricksite.com/ckgeogebra 01-03-2012
Indhold 1. Intro til programmets udseende... 2 2. Menuerne... 3 3. Ikonerne... 3 3.1 Afsættelse af punkter... 3 3.2 Linjer... 4 3.3Linjer fortsat... 4 3.4 Polygoner... 5 3.5 Cirkler... 5 3.6 Vinkler... 7 3.7 Længde, areal og hældning... 9 3.8 Spejl, drej og parallelforskyd... 12 3.9 Indsæt tekst og billede... 13 3.10 Tegnefladen... 13 4 Opgaver og henvisninger... 15 Side 1 af 16
1. Intro til programmets udseende Menuerne Algebravindue Ikonerne Input-felt Tegneflade Side 2 af 16
2. Menuerne Akse: Hvis du trykker på akse, fjerner du aksen på tegnefladen. OBS.: Man kan godt både have akserne og gitteret på tegnefladen. Gitter: Du kan prøve at trykke på gitter, så vil du få et ternet papir du kan arbejde med. 3. Ikonerne 3.1 Afsættelse af punkter Tryk på ikonet Du ved at ikonet er aktivt når der er en blå markering om det Indsæt nu punkter på tegnefladen ved at klikke som normalt på musen. OBS: Hvis du trykker på den lille pil i hjørnet af ikonet, kommer der flere ikoner op som du kan vælge. Prøv nu at gå ned i input-feltet og indsæt følgende. (HUSK parenteser), tryk på enter hver gang du har skrevet et punkt. o (3,4) o (2,7) o (9,2) o (-2,3) o (-3,-4) Side 3 af 16
3.2 Linjer Du kan lave linjer på flere måder Klik på ikonet Hvis du trykker på den lille pil, kommer der flere muligheder frem. Prøv at trykke på de forskellige linjer, og tryk derefter på tegnefladen for at konstruere linjerne. 3.3Linjer fortsat Lav nu en linje mellem to punkter ved at trykke på OBS: Læg mærke til at der til højre for ikonerne er beskrevet hvad du skal gøre, hver gang du trykker på et ikon. Lav nu en linje der går vinkelret på denne ved at aktivere ikonet vinkelret linje Klik på et sted på tegnefladen hvor din vinkelrette linje skal starte, og derefter på den linje du i forvejen har tegnet. (Du får nu en vinkelret linje). Side 4 af 16
Prøv dig lidt frem med de andre linjer, eksempelvis parallel linje. 3.4 Polygoner Vi skal nu til at lave polygoner Du skal starte med at finde ikonet polygon Tryk tre steder på tegnefladen, for at lave dit polygon. Husk at trykke på det første punkt igen til sidst. Lav nu en stiv polygon. Du bestemmer selv hvor mange hjørner dit polygon skal have. Når du har lavet et polygon, kan du finde det ikon der hedder areal. Du kan herefter trykke på selve polygonet og programmet finder hurtigt arealet. På samme måde kan du finde det ikon der hedder længde, hvis du gør det samme som ved arealet, finder du denne gang omkredsen. OBS: Polygon er det græske navn for en mangekant og ordet betyder egentlig "mangehjørne". Det er en betegnelse for todimensionelle figurer der begrænses af linjestykker. Hos en polygon siges at være regulær dersom alle sider og vinklerne mellem dem ens. Hos en irregulær er dette ikke tilfældet. 3.5 Cirkler Tryk på ikonet Klik nu et sted på tegneoverfladen ved at klikke som normalt på musen Når du slipper museknappen har du afsat cirklens midtpunkt og i algebra vinduet kan du set koordinaterne dertil Prøv at flytte musen uden at klikke og du kan dermed lave cirklen så stor som du ønsker OBS: Der er 9 i Danmark (alle kvinder) som i 2012 hedder Cirkel til fornavn, Danmarks Statistik Side 5 af 16
Klik på Cirkel ud fra centrum og radius og derefter på tegnefladen og nedenstående boks kommer frem I denne boks kan du selv bestemme længden af radius Prøv med tallet 4 og du får dermed en cirkel med midtpunkt der hvor du klikkede (inden boksen kom frem) og med en radius på 4 Hvis du vil lave en cirkel med midtpunkt et bestemt sted på tegnefladen kan du skrive det i Inputfeltet (i bunden), f.eks. punktet 4,2 skrives sådan her (4,2) og derefter tryk på og derefter på punktet A hvorefter cirklen kan laves og f.eks. se sådan ud (med 4,2 som midtpunkt) Side 6 af 16
Klik på Cirkel gennem tre punkter og derefter vælg tre steder på tegnefladen og du har en cirkel med tre selvvalgte punkter som f.eks. herunder, med punkterne som nu også står i algebravinduet. De sidste fem punkter under dette ikon ser sådan ud og herunder kan du lave cirkelbuer, cirkeludsnit bl.a. ud fra diverse punkter. Prøv dig frem 3.6 Vinkler Klik på ikonet og lav en linje, hvorefter du skal lave endnu en linje som hænger sammen med den første og derefter ser nogenlunde sådan ud: Side 7 af 16
Tryk på ikonet og klik så på punktet B, derefter A og til sidst C, hvorefter en vinkel fremkommer hos A (fordi den blev klikket på som nr. 2), se her: Du kan nu lave en polygon og derefter klikke på figuren hvorved vinklerne vises, se her: Man kan også finde en given vinkel ved at klikke her (prøv dig frem): Side 8 af 16
3.7 Længde, areal og hældning Lav et polygon som f.eks. dette: Klik på dette ikon længde : Og så kan man måle længden af de enkelte linjestykker på to måder, enten ved at klikke på to punkter og længden måles mellem dem, eller at klikke direkte på linjen. Se her polygonet med mål på: Du kan herefter prøve dig frem med at måle forskellige afstande mellem punkter du konstruerer For at finde arealet i en figur skal du først have en figur, så prøv at lave et polygon som f.eks. kan se sådan ud: Side 9 af 16
Derefter skal du klikke på dette ikon (areal): Klik så på den figur du har lavet og arealet kommer frem, let og enkelt se her: Hvis du skal finde forskriften for en linje (linær funktion), kan du prøve først at lave linje, som f.eks. den her: Side 10 af 16
Herefter klikker du på dette ikon: og klikker på linjen, dermed kommer hældnings-graden på, se her (1,66): Hvis du vil finde skæringspunktet med y-aksen klikker du på dette ikon: Klik der hvor linjen skærer y-aksen og dermed fremkommer punktet, i dette tilfælde (0;3,02), se her: OBS: Hvis du har hældningstallet 1,66 og skæringspunkt 3,02 på y-aksen er funktionsforskriften: Y = 1,66x + 3,02 Side 11 af 16
3.8 Spejl, drej og parallelforskyd Spejl Funktionerne spejl, drej og parrallelforskyd findes under dette ikon som er vist på tegningen til højre. Tegn et vilkårligt polygon Aktiver ikonet Spejl Tryk nu på polygonet, og på den linje du vil spejle den i. I dette tilfælde har jeg valgt at spejle den i x- aksen. Du kan nu også prøve at spejle dit polygon i y- aksen. OBS: Du kan også selv lave en linje og spejle dit polygon i, eller du kan spejle et enkelt punkt i en linje. Du kan også vælge at spejle et objekt i et punkt. Side 12 af 16
Drej Tegn et vilkårligt objekt Indsæt et vilkårligt punkt på tegnefladen. Aktiver ikonet: Klik på det objekt der skal drejes, og på det punkt det skal drejes om. Angiv den drejningsvinkel som objektet skal drejes i. I dette tilfælde har jeg indsat 90⁰. Parrallelforskyd 3.9 Indsæt tekst og billede Du kan også indsætte en kort tekst som knytter sig til den opgave du laver. Tryk på ikonet Indsæt tekst. Klik på det sted på tegnefladen hvor du ønsker at indsætte din tekst. Du kan også indsætte et billede på samme måde, brug funktionen indsæt billede, som er under samme sted som indsæt tekst. 3.10 Tegnefladen Du kan ændre på tegnefladen på forskellige måder Aktiver ikonet Side 13 af 16
Tag fat på tegnefladen og træk i den, sådan at akserne flytter sig, se nedenfor. Du kan også ændre på intervallerne på akserne ved at aktivere det samme ikon som før. Tag fat i en akse når curseren er markeret som en pil. Du kan nu trække i aksen, så intervallerne bliver større eller mindre. Du kan også forstørre og formindske tegnefladen ved at scrolle på musen, eller ved at aktivere formindsk eller forstår under dette ikon. Side 14 af 16
4 Opgaver og henvisninger Se hjemmesiden: www.bricksite.com/ckgeogebra, hvor der er en masse uddybende materiale og man kan der differentiere sit fremtidige arbejde i klassen alt efter individuelle niveauer. Side 15 af 16