Folkeskolens afsluttende prøver Matematik 2011 Evaluering, orientering og vejledning Udarbejdet på grundlag af censorers faglige feedback ved prøverne Institut for Læring Udarbejdet af: Konsulent Erik Christiansen
Evaluering af årets matematikprøver. Når der foregår en skriftlig evaluering ved hjælp af centralt stillede prøver, evalueres der kun en lille del af elevernes kompetencer. Ligeledes er det kun muligt at evaluere et udvalg af læringsmålene. Ved den mundtlige prøve er der større mulighed for, at eleverne får demonstreret deres samlede kompetencer inden for faget. Selv om ikke alle læringsmål kan evalueres ved en skriftlig prøve, er elevernes resultater alligevel en vigtig temperaturmåling på, om faget har det godt. Med indførelsen af en ny karakterskala GGS skalaen, hvor bedømmelsen af elevernes præstationer vurderes ved hjælp af bogstaver, og hvor antallet af mulige karakterer ikke er den samme, som den skala vi hidtil har brugt, er det ikke muligt umiddelbart at sammenligne med tidlige tiders resultater ved afgangsprøven. Tekstopgivelser: Ifølge evalueringsbekendtgørelsen skal læreren opgive sine tekstopgivelser i de 4 kategorier faget er opdelt i. Kategorierne er: Tal og Algebra, Geometri, Anvendt matematik, Problemløsning og kommunikation. Langt de fleste lærere opdeler stoffet ud fra ovenstående. Enkelte opgiver stoffet, ud fra emner de har undervist i. I fremtiden kan det overvejes, om sidst nævnte måde er en bedre måde at få overblik over hvilke delområder, der er arbejdet med. Det kunne være en måde, der gør det nemmere for den enkelte lærer at systematisere den daglige undervisnings indhold. Indtil andet bliver meldt ud fra centralt hold skal læreren opgive sine tekstopgivelser i de 4 kategorier. Meget få lærere oplyser hvordan de har inddraget IT i deres undervisning. Næsten alle skoler indsender deres tekstopgivelser til Inerisaavik til den fastsatte tid. I tekstopgivelserne angiver læreren hvilke områder og færdigheder, der er arbejdet med i løbet af 10. kl. Indberetningerne viser, at stort set alle bruger vores eget bogsystem Matematikki. Systemet er bygget op af tre forskellige grundmoduler. X1 og X2 til brug i 8. kl. Y1 og Y2 til brug i 9. kl. samt Z1 og Z2 til brug i 10. kl. Indholdet i bøgerne er tilrettelagt således, at langt de fleste af læringsmålene vil være præsenteret for eleverne med X og Y bøgerne. Z bøgerne indeholder områder, der samler de matematiske færdigheder og udvikler elevernes matematiske kompetencer. Der er ligeledes områder, der niveaumæssigt ligger ud over de kompetencer, der prøves ved den afsluttende evaluering. Dette betyder at læreren kan udfordre eleverne med matematiske problemstillinger, der evt. vil skærpe deres interesse for matematik i et videre uddannelsesforløb. Evalueringsrapport Matematik 2011, side 1
Langt de fleste tekstopgivelser angiver at X og Y bøgerne er blevet anvendt i undervisningen, nogle få har ligeledes benyttet udvalgte områder fra Z bøgerne Bogsystemet indeholder basebøger, der er elevernes egne. Eleverne har mulighed for at medbringe disse bøger til den afsluttende prøve. Basebøgerne indeholder formler og forklaringer af matematiske begreber, og der er ligeledes mulighed for, at eleverne selv kan lave notater, der er af relevans for den enkelte elev. En bevidst brug af basebøgerne i den daglige undervisning vil gøre, at eleven kan få stor gavn af bøgerne i prøvesituationen. Det har desværre vist sig, at der er meget få elever, der medbringer deres basebøger ved den afsluttende evaluering. Et større fokus på brugen af basebøgerne i den daglige undervisning vil ganske givet højne elevernes præstation ved prøven. Færdighedsprøven: Antal elever fordelt på karakter Procentvis fordeling af karakterer GGS Antal % A 15 2,0 % B 42 5,8 % C 148 20,4 % D 214 29,4 % E 187 25,7 % Fx 117 16,0 % F 4 0,6 % Kilde: Karakterdatabase, Inerisaavik I alt 727 100,0 % Traditionelt klarer eleverne sig godt ved færdighedsprøven i matematik. Som det fremgår af skemaerne, er der dog ikke mange, der opnår en høj karakter. Karaktererne A og B gives henholdsvis for en præstation der demonstrere udtømmende opfyldelse af fagets mål eller omfattende udfyldelse af fagets mål med ingen eller mindre væsentlige mangler. 7,8 % af eleverne opfylder ovenstående krav. Gennemsnitskarakteren er ifølge 7 trinsskalaen 3,93 og svarer til mellem E og D i GGS. Den hyppigste karakter er D, Karakteren D gives for den jævne præstation, der demonstrerer en mindre grad af opfyldelse af fagets mål, med adskillige væsentlige mangler. GGS skala. Andelen af elever, der har opnået en karakter mindre end E, er 16,6 %. Karakteren E Gives for den tilstrækkelige præstation, der demonstrerer den minimalt acceptable grad af opfyldelse af fagets mål. GGS skala. Evalueringsrapport Matematik 2011, side 2
En analyse af elevernes besvarelser viser, at mange elever ikke behersker de mest elementære færdigheder i matematik. Det er ligeledes tankevækkende, at der er meget få dygtige elever. Kilde: Cencurdata, IInerisaavik De 4 første opgaver i færdighedsregning omhandler traditionelt de 4 regningsarter. En opgørelse over elevernes besvarelse af de 4 opgaver ses i figuren. Opgave 1 er simpel addition, opgave 2 er subtraktion, opgave 3 og 4 er henholdsvis multiplikation og division. Som det fremgår af figuren er elevernes grundlæggende færdigheder i de 4 regningsarter meget forskellige. De fleste elever er i stand til at lægge flercifrede tal sammen, hvor imod under halvdelen er i stand til at dividere to tal med hinanden. De omtalte færdigheder er grundlæggende for, at eleverne kan opbygge matematiske kompetencer til brug i deres matematik forståelse. Problemregning: Antal elever fordelt på karakter Procentvis fordeling af karakterer GGS Antal % A 12 1,6% B 53 7,2% C 143 19,4% D 218 29,6% E 160 21,7% Fx 126 17,1% F 24 3,3% Kilde: Karakterdatabase, Inerisaavik I alt 736 100% Evalueringsrapport Matematik 2011, side 3
Gennemsnits karakteren er ifølge 7 trinsskalaen 3,8 og svarer til mellem E og D Dette er en klar forbedring i forhold til gennemsnittet i 2010. At elevernes matematik kompetencer generelt er blevet højnet væsentligt på blot et år er ikke realistisk. En analyse af opgaverne fra de 2 år peger bl.a. på, at opgaverne i prøvesættet fra 2010 er vanskeligere at afkode sprogligt og matematisk end opgaverne i prøvesættet fra 2011. Procentvis er andelen af elever, der har opnået en karakter mindre end E 20,4 %. Karakteren E Gives for den tilstrækkelige præstation, der demonstrerer den minimalt acceptable grad af opfyldelse af fagets mål. GGS skala. Dvs. at 1/5 af eleverne ikke opfylder en minimal opfyldelse af fagets mål. Procentdellen af eleverne der opnår et resultat i problemregning, der ikke er tilstrækkeligt i forhold til læringsmålene er stadig for stor. I problemregning skal eleverne demonstrere matematisk tankegang. Eleverne skal vise, at de har erhvervet matematiske kompetencer. De skal kunne løse komplekse problemstillinger ved hjælp af de færdigheder, de har. Mange elever har ikke fået udviklet/automatiseret de matematiske færdigheder, der er nødvendige for at afkode og løse matematiske problemstillinger. Karaktererne A og B gives henholdsvis for en præstation der demonstrere udtømmende opfyldelse af fagets mål eller omfattende udfyldelse af fagets mål med ingen eller mindre væsentlige mangler. 8,8 % af eleverne opfylder ovenstående krav. Mundtlig matematik: Antal elever fordelt på karakter Procentvis fordeling af karakterer GGS Antal % A 7 1,9 % B 55 15,0 % C 96 26,2 % D 57 15,6 % E 83 22,6 % Fx 62 16,9 % F 7 1,9 % Kilde: Karakterdatabase, Inerisaavik I alt 367 100% Gennemsnitskarakteren er ifølge 7 trinsskalaen 4,57 og svarer til mellem D og C i GGS. Den hyppigste karakter er C, men som det fremgår af tabellen, er der stor spredning i karakterfordelingen. Indberetningerne fra de centralt stillede censorer er generelt positive. Prøveoplæggene er generelt gode. Oplæggene giver eleverne mulighed for fordybelse, og der er mulighed for både de svagere og Evalueringsrapport Matematik 2011, side 4
de dygtige elever. Alt det praktiske omkring prøverne er på plads, og eleverne virker trygge i prøvesituationen. I evalueringsbekendtgørelsen står der, at prøveoplæggene bygger på både praktiske og teoretiske problemstillinger. I de tilfælde, hvor lærer og elever har valgt B prøven som prøveform, har der ofte været eksempler på praktiske opgaver, hvor eleverne har kunnet vælge at tage udgangspunkt i praktiske problemstillinger i materialer, der har været til stede i prøvelokalet. Især de svage elever har kunnet udnytte denne mulighed og har fået vist nogle matematiske færdigheder. Ved prøveform A har det oftest været oplæg med et mere teoretisk indhold, eleverne skulle tage stilling til. Der er ikke foretaget optælling på, hvor mange elever og lærere der vælger B prøve eller prøveform A. Det generelle indtryk er, at det er hovedparten af klasserne, der vælger gruppeprøve. Generelle bemærkninger: Tilbagemeldinger fra skolerne og lærerne har nogle fællestræk. Der er tilsyneladende ingen sammenhæng mellem trinnene. Mange lærere oplever, at de skal starte forfra med matematikundervisningen, når de modtager elever fra det foregående trin, og så kan de ikke nå læringsmålene for det enkelte trin. Lærere fortæller, at de ikke kan nå at gennemarbejde undervisningsmaterialerne inden for den tid, der er afsat til matematikundervisningen. Det er fint at vores materialer indeholder store mængder af relevant matematisk stof, men ved en gennemlæsning af lærervejledningen til de enkelte undervisningsmaterialer vil det blive klart, at eleverne ikke nødvendigvis skal arbejde med alle sider og opgaver i bøgerne. Det er den enkelte lærer sammen med eleven, der udvælger omfanget af opgaver, der skal arbejdes med. Det er et krav, at eleverne skal arbejde med IT i alle fagene. I matematik burde det være en selvfølge, at IT blev inddraget allerede fra 1. klasse. IT som hjælpemiddel i matematikundervisningen burde være et hjælpemiddel på linje med lommeregneren på alle klassetrin. Brug af regneark til løsning af forskellige problemstillinger bl.a. diagrammer og lignende skal indgå i den daglige undervisning. Der er mulighed for, at eleverne til den mundtlige prøve kan bruge et regneark til at kvalificere sin fremlæggelse. Desværre viser det sig, at denne mulighed ikke bliver udnyttet ved prøven. Fremtiden: Årets matematikprøver viser, at niveauet er ved at stabilisere sig på et acceptabelt niveau. Der er stadig meget at arbejde med fx: Elever der ikke opnår et resultat, der er brugbart i et videre uddannelsesforløb og for få elever der opnår et resultat, der kan danne baggrund for en fremtid, hvor det naturfaglige og matematiske vil være i centrum for deres videreuddannelse. For at få et mere systematisk indblik i problematikkerne, har Inerisaavik iværksat en række tiltag, der sætter på fokus på matematikken i mellemtrinnet. Fem skoler er med i et selvevaluerings projekt, hvor der sættes fokus på matematikundervisningen på mellemtrinnet på deres egen skole. Til foråret vil der blive udsendt et spørgeskema til samtlige matematikundervisere på mellemtrinnet. Vi håber på stor opbakning til undersøgelsen, da den vil indgå som en central del af de anbefalinger/erfaringer, vi vil indsamle og formidle til skolerne for at højne matematikundervisningen i vores folkeskole. Evalueringsrapport Matematik 2011, side 5
Læs mere om Opnåede karakterer i de forskellige discipliner for samtlige prøveafholdende skoler Folkeskolen, Efterskoler, Piareersarfik og FA er lagt ud på internettet. Her kan skolerne, lærerne og andre interesserede trække forskellige data ud, som de kan have brug for. http://www.inerisaavik.gl/index.php?id=309&l=kvfnfpxjdnuds eller: https://angusat.inerisaavik.gl/grafmenu.aspx Ved de afsluttende prøver anvendes GGS skalaen og gennemsnit udregnes ved hjælp af 7 trinsskala. http://www.inerisaavik.gl/fileadmin/user_upload/inerisaavik/proevemappe/178b_den_nye_karakte rskala_dk.pdf Vejledninger til de skriftlige og mundtlige prøver i de enkelte fag kan findes på: http://www.inerisaavik.gl/index.php?id=220 Evalueringsrapporter fra tidligere år kan hentes fra: http://www.inerisaavik.gl/index.php?id=220mzqpcbniqvscfbd&l=3 Opgavesæt, rettevejledninger og facitlister fra tidligere år er lagt i fagenes respektive konferencemapper på ATTAT, www.attat.gl Evalueringsrapport Matematik 2011, side 6