Der skal billeder på matematikken If I can t picture it, I can t understand it Albert Einstein Norsma, 2009, Reykjavik Michael Wahl Andersen
Projekter 2009-2010 1) Undervisningsministeriet Specialundervisning i matematik 2) Nationalt Videncenter for Matematikdidaktik Undervisning af tosprogede elever i matematik 3) EU-projekt Hvordan kan man understøtte læring i matematik for børn med Downs syndrom? 4) UCC Globaliseringsmidler Projektansøgning sendes den 1. december Emnenavn 16. oktober 2009
2009-2010 Beskrive det teoretiske felt Udarbejde et forsøgsdesign Hvordan? Indsamle og bearbejde datamateriale Analysemodel? Evaluere effekt Hvordan? Udarbejde rapport med konkrete handleforslag Emnenavn 16. oktober 2009
Undervisning af elever med særlige behov Elever der kommer i vanskeligheder når matematikken bliver abstrakt. AD (HD, D) Kognitive vanskeligheder Downs syndrom Neurologiske dysfunktioner Tosprogede elever Sociologiske problemstillinger Emnenavn 16. oktober 2009
Vi tænker i billeder Det siges ofte, at tænkning består af meget andet end blot billeder, at den også består af ord og ikke-billedlige abstrakte tegn. Ingen vil naturligvis benægte, at tænkning omfatter ord og arbitrære tegn. Men før vi taler eller skriver en sætning, eksisterer denne påstand overser den kendsgerning, at både ord og arbitrære tegn som bygger auditive på topografisk eller organiserede visuelle repræsentationer billeder og i vores kan blive til billeder. De fleste af de ord, vi anvender i vores indre tale, før vi taler eller skriver en sætning, eksisterer som auditive eller visuelle billeder i flygtige vores bevidsthed. billeder, Hvis ikke ville blev de til om ikke end være aldrig så noget flygtige billeder, vi ville de ikke være noget vi kunne vide. De fleste af de ord, vi anvender i vores indre tale, bevidsthed. Hvis de ikke blev til om end aldrig så kunne vide. Antonio F. Damasio, Descartes fejltagelse, 2001 Michael Wahl Andersen
Vi tænker i billeder Emnenavn 16. oktober 2009
Funktion f(x) = ax + b x y
At se multiplikation 24.. 84 + = 232. 84 Neuman, 1989 Michael Wahl Andersen
Arbejdshukommelsen og billeder Emnenavn 16. oktober 2009
AH LH
Arbejdshukommelsen Arbejdshukommelsen er den aktive proces, som opstår, når vi tænker os om, når vi overvejer, repeterer, fordyber os, stiller spørgsmål og i det hele taget tager vort kognitive arsenal i brug.. 1. En fonologisk sløjfe, der forarbejder tale, det indre sprog samt sekvensielle fremgangsmåder. 2. Et visuospatialt tegnebræt, der forarbejder visuelt og spatialt materiale 3. En central eksekutiv funktion, som koordinerer samarbejdet med langtidshukommelsen Baddeley i Fredens, 2004 Michael Wahl Andersen, Matematik og læsning, 2009
Arbejdshukommelsen Fonologisk sløjfe treogfyrre gange syvogtres Den eksekutive funktion Multiplikations handlingen 43. 67 Visuo-spatialt tegnebræt Michael Wahl Andersen, Matematik og læsning, 2009
Hvad gør arbejdshukommelsen? 43 67 1. De to tal skal lagres i arbejdshukommelsen 2. De multiplikationsregler du kender skal bringes i anvendelse 3. Tallene skal opbevares i arbejdshukommelsen, efterhånden som arbejdet skrider frem 4. De resultater du har gemt i arbejdshukommelsen skal lægges sammen Michael Wahl Andersen, Matematik og læsning, 2009
Hukommelsesfunktioner Arbejdshukommelse Central eksekutiv funktion 40. 60 2400 40. 7 280 3. 60 180 3. 7 21 2400 2881 280 180 21 43. 67 Fonolo gisk sløjfe Visuospatialt tegne bræt Michael Wahl Andersen, Matematik og læsning, 2009 14
Arbejdshukommelsen kan blandt andet, fastholde en tanke, mens den udvikles, bearbejdes, afklares eller anvendes. genkalde sig noget fra langtidshukommelsen, mens nogle oplysninger fastholdes i korttidshukommelsen. holde sammen på de enkelte komponenter i en opgave, mens man fuldfører hele opgaven. holde sammen på en række nye oplysninger, så de forbliver meningsfulde. fastholde en langsigtet plan, mens man overvejer kortsigtede behov. Ringsmose, 2000 Hvilket er prototypiske kendetegn ved problemhåndtering i matematik. Michael Wahl Andersen, Matematik og læsning, 2009
Dual kodning Undervisningens Indhold Læringens mentale indtryk Læringens konkrete udtryk Efter Paivio, 2006 Michael Wahl Andersen
Arbejdshukommelsen er det centrale element i kognition Baddeley, 1986 Michael Wahl Andersen
Billeder og tænkning Emnenavn 16. oktober 2009
1) Forståelsen af nøgleord Hvad står der i teksten s.8 om Birgers Burgerbar. Læs teksten så du kan forklare den for din makker Læs derefter opgave 1 og forklar den for din makker 2) Vanskeligt ved at forestille sig opgaven Læs opgave 2 på s.9. Luk bogen, og skriv eller tegn hvad opgaven handler om. 3) Ved opmærksomhedens grænse Teksten s. 9, opgave 3. Læn dig tilbage, luk øjnene og forestil dig, at du står ved Birgers Burgerbar med 150 kr. i lommen. Du står nede på havnen. Mågerne skriger, kutterne er på vej til kajs med dagens fangst. Jeres kutter kom først i dag. Du er den første, der er gået fra borde. To kunder står allerede og guffer i sig. Du er død sulten. Hvad kan du købe? Kontext 6
Referencer Bell, N. og Tuley, K.(2003): Imagery: The Sensory-Cognitive Connection for Math, findes på: http://www.iser.com/resources/teaching-math-imagery.html Brudholm, M. (2002) Læseforståelse hvorfor og hvordan. Alinea.. Elbro, C. og Nielsen, P. (1996): Videregående læsning. Dansklærerforeningen Damasio, A.R. (2001): Descartes Fejltagelse. København, Hans Reitzels Forlag. Paivio, A. (2006). Dual Coding Theory and education. Draft chapter for the conference on Pathways to Literacy Achievement for High Poverty Children, The University of Michigan School of Education, September 29-October 1, 2006.Mental representations: a dual coding approach. Oxford. England: Oxford University Press. Tuley, K., & Bell, N. (1997): On cloud nine: visualizing and verbalizing formath. San Luis Obispo, CA: Gander Publishing Emnenavn 16. oktober 2009
Tak for i dag