MAKRO FOR DET LANGE SIGT MAKRO 2 2. årsprøve Forelæsning 1 Chapter 3 Hans Jørgen Whitta-Jacobsen econ.ku.dk/okojacob/makro-2-f09/makro FÆNOMEN: Trends - ikke fluktuationer! MODEL: 1. Fravær af stød. Jævn, forudsigelig udvikling i eksogene elementer (fx TFP...). 2. Fravær af kortsigtede, nominelle prisstivheder. Færdigtilpassede relative priser i overensstemmelse med økonomiens langsigtede prisfleksibilitet. Denne behøver ikke være fuldt kompetitiv: Der kan være langsigtede reale prisstivheder. Empirisk findes priser > grænseomkostninger. (3. Fravær af forventningsfejl). naturlig - ikke nødvendigvis fuld - ressourceudnyttelse! Natural rate : Output bestemt fra udbudssiden! Glat forløb.
POLITIK: Strukturpolitik. DEN BASALE SOLOWMODEL 1. Sigter på at påvirke trends, fx for indkomst/forbrug per capita eller den naturlige ledighedsgrad. 2. Virker igennem at påvirke langsigtede adfærdsmønstre såsom - arbejdsudbud (deltagelse såvel som timer) og arbejdskraftmobilitet - opsparings- og investeringstilbøjlighed - uddannelses- og forskningsbeslutninger - tilbagetrækning fra arbejdsmarkedet... Giver et bud på hvordan udvikling i, og langsigtsværdier for, indkomst og forbrug pr. capita afhænger af strukturelle parametre som investeringsrate og befolkningsvækstrate. Centrale elementer: Output i hver periode bestemt af udbuddene af kapital og arbejdskraft. 3. Opnås ved at påvirke økonomiens strukturer, dvs. - ændre funktionsmåden af økonomiens generelle ligevægtssytem, fx øge løn- og prisfleksibilitet via arbejdsmarkeds-/konkurrencepolitik. - ændre satser og regler i økonomiens politisk bestemte systemer, fx systemerne for arbejdsløshedsunderstøttelse, bistandshjælp, beskatning, aktivering, uddannelse, SU, efterløn, pension. - ændre den off. sektors/beskatningens langsigtede størrelser og de offentlige udgifters sammensætning på fx forbrug og investering. Given eksogen opsparings/investerings-kvote, s, og vækstrate for arbejdsstyrken, n. Eksplicit beskrivelse af kapitalakkumulationen: K t+1 = K t + I t δk t. Fokus på kapitalakkumulation som drivkraft for rigdom. Ikke fokus på teknologiudvikling: Derved basal model.
SOLOWMODELLENS MIKROVERDEN OBJEKT: Lukket økonomi. Offentlig sektor kan indfortolkes. TID: En sekvens af perioder/år, t =0, 1, 2,... AKTØRER: Husholdninger og virksomheder. VARER OG MARKEDER: Output, kapitalydelser og arbejdskraft. (Ét aktiv, nemlig realkapital). OUTPUTMARKEDET: Udbud = virksomhedernes produktion, Y t. Efterspørgsel fra husholdninger (off. sektor) til forbrug og investering = C t + I t. Relativ pris = 1. Én-sektor model: Output kan bruges enten til forbrug eller til investering. MARKEDET FOR KAPITALYDELSER: Forbrugerne ejer kapitalbeholdningen K t og leaser denne ud. Udbud af kapitalydelser = K t. Virksomhedernes efterspørgsel = K d t. Relativ pris (pris i output-enheder) for at leje én enhed kapital i én periode: r t = real lejesats for kapital. Real-renten: ρ t = r t δ, hvorδ er nedslidningsraten. Eller: r t = ρ t + δ. Alternativ fortolkning: Virksomhederne ejer realkapitalen og låner til dens anskaffelse til realrente ρ t og bærer selv afskrivningen. (Aktiv = virksomhedernes obligationer/gæld). Usercost = r t = ρ t + δ. Hvad med kapitalgevinster? ARBEJDSMARKEDET: Udbud fra husholdninger = L t (= arbejdsstyrken). Efterspørgsel fra virksomheder = L d t. Relativ pris: w t = reallønnen. KOMPETITIVE MARKEDER: r t og w t tilpasser sig, så udbud = efterspørgsel på alle markeder: Y t = C t + I t, K t = K d t, L t = L d t. Fuld (naturlig) ressourceudnyttelse.
PRODUKTIONSSIDEN Repræsentativ, profitmaksimerende virksomhed: Y t = F t (Kt d,l d t ) ³ = B t K d α ³ t L d 1 α t, B > 0, 0 <α<1, hvor B er TFP. PROFITMAX (glem fodtegn t på F ): Givet r t og w t, vælg Y t, K d t og Ld t mhp.: max Y t r t K d t w t L d t, s.t. Y t = F (K d t,l d t ) Nødvendige betingelser for optimum: 1. Konstant skalaafkast til K d t,ld t. 2. Positive grænseprodukter for K d t og Ld t : F 0 K (Kd t,l d t )=r t og F 0 L (Kd t,l d t )=w t. Y t K d t Y t L d t = αb t à K d t L d t! α 1 > 0, = (1 α) B t à K d t L d t! α > 0. Kompetitiv markedsclearing K d t = K t og L d t = L t, hvor K t og L t er periodens udbud. Altså: 3. Grænseprodukter aftagende i egen indsats, dvs. diminishing returns (!) 4. Grænseprodukter voksende i anden indsats. F 0 K (K t,l t )=r t og F 0 L (K t,l t )=w t. K t og L t er prædeterminerede i periode t. Derforbestemmes r t og w t således. Prædeterminerede?
INDKOMSTFORDELINGEN Med Cobb-Douglas: r t = F 0 K (K t,l t ) og w t = F 0 L (K t,l t ) Implikationer: 1. Nul ren profit. Euler s regel F (K t,l t ) FK 0 (K t,l t )K t FL 0 (K t,l t )L t =0 2. Den funktionelle indkomstfordeling: Y t K K r t = t t Y t og på samme måde: = αb t B t (K t ) α (L t ) 1 α = α w t =1 α ³ Kt L t α 1 Kt Indkomstandelene er uafhængige af K t, L t og B t! r t K t Y t = F 0 K (K t,l t )K t F (K t,l t ) og w t L t Y t = F 0 L (K t,l t )L t F (K t,l t ) Empirisk ligger lønandelen på længere sigt konstant omkring 2/3. Hver faktors indkomstandel er produktionfunktionens elasticitet mht. pågældende faktor, fx... FK 0 (K, L)K F (K, L) = Y K K Y = Y Y / K K. Belæg for Cobb-Douglas-formen som langsigtsantagelse og for α 1/3!
HUSHOLDNINGSSIDEN Antal husholdninger i periode t er L t, prædetermineret. Husholdningernes adfærd: 1. Udbyder én enhed arbejdskraft uelastisk. Dermed samlet arbejdsudbud = L t. 2. Ejer kapitalbeholdningen K t,somiperiodet er prædetermineret. Udbud = K t (så længe r t > 0). 3. Repræsentativ husholdning beslutter C t givet Y t,og dermed S t Y t C t. Intertemporal budgetrestriktion: K t+1 K t = S t δk t, 0 <δ<1. Vi antager, at resultatet af forbrugerens overvejelser er: 4. Biologi S t = sy t, 0 <s<1. L t+1 =(1+n) L t, n > 1. DEN FULDSTÆNDIGE MODEL Y t = BK α t L 1 α t r t = αb Ã! α 1 Kt L t w t =(1 α) B S t = sy t K t+1 K t = S t δk t, L t+1 =(1+n) L t, Ã! α Kt L t K 0 givet L 0 givet Parametre: B, α, s, δ og n. NB. Ikke noget fodtegn t på B: Basal Solow-model! Endogene: (Y t ), (K t ), (L t ), (r t ), (w t ) og (S t ), hvoraf tilstandsvariable: K t og L t. Givet K 0 og L 0 bestemmes (Y t ), (K t ), (L t )...
ANALYSE AF DEN BASALE SOLOWMODEL 1. Definér: y t Y t /L t,ogk t K t /L t. 2. Fra Y t = BKt αl1 α t fås pr. capita produktionsfunktionen: y t = Bkt α. BEVÆGELSESLOVEN 3. Start fra K t+1 K t = S t δk t og indsæt S t = sy t : K t+1 = sy t +(1 δ) K t. 4. Divider med L t+1 =(1+n)L t på begge sider: k t+1 = 1 1+n (sy t +(1 δ) k t ). 5. Indsæt y t = Bkt α for TRANSITIONS-LIGNINGEN: k t+1 = 1 1+n (sbkα t +(1 δ) k t ). Diminishing returns til k t i produktion af y t!og: ln y t ln y t 1 = α (ln k t ln k t 1 ) g y t = αgk t Givet k 0 = K 0 /L 0 fastlægger denne (k t ). Dermed også (y t ) fra y t = Bk α t og så (c t) fra c t =(1 s)y t osv. 6. Fratræk k t på begge sider for SOLOW-LIGNINGEN: k t+1 k t = 1 1+n (sbkα t (n + δ) k t ).
TRANSITIONSDIGRAMMET k t+1 = 1 1+n (sbkα t +(1 δ) k t ) SOLOW-DIAGRAMMET k t+1 k t = 1 1+n (sbkα t (n + δ) k t ). dk t+1 dk t = sbαkα 1 t +(1 δ). 1+n Tegn hhv. sbk α t og (n + δ) k t: Hældning (1 δ)/(1+n) for k t.dennegrænse < 1 1 δ<1+n n + δ>0. Antages! Man ser: k t skæring k. Da må: y t y = B(k ) α og c t c =(1 s)y og r t r = αb (k ) α 1 osv. Steady state. Hvorfor stopper akkumulation og vækst (per arbejder)?
KOMPARATIV ANALYSE I SOLOWDIAGRAMMET 1. Økonomien initialt i steady state med parametre α, B, s, n og δ. Én parameter ændrer sig permanent til et nyt niveau: Opsaringskvoten (investeringsraten) vokser fra s til s 0 >s. Hvad sker der on impact og senere? STEADY STATE Langsigtsniveauerne k og y osv. givet ved parametre. Tilbage til Solow-ligningen: k t+1 k t = 1 1+n (sbkα t (n + δ) k t ). Steady state: k t+1 k t =0eller sb(k ) α =(n+δ)k : k = B 1 α 1 µ s n + δ Andre nøglevariable i steady state: y = B (k ) α = B 1 1 α c =(1 s)y. 1 1 α µ α s 1 α. n + δ r = αb (k ) α 1 µ s 1 = α. n + δ w =(1 α) B 1 α 1 µ α s 1 α =(1 α) y. n + δ
Hvad gør ifølge den basale Solow-model en nation rig på langt sigt? Vi er nået frem til empirisk testbare hypoteser! Empiri: Vi har meget konkret modeludsigelse: y = B 1 α 1 µ α s 1 α n + δ ln y = 1 1 α ln B + α [ln s ln(n + δ)]. 1 α Bemærk hvor nyttigt dette potentielt er: Elasticiteten i y mht. s er α 1 α 1 2 : En stigning i investeringskvoten på 10 %, fx fra 20 til 22 %, giver på langt sigt en stigning i indkomst per arbejder (capita) på ca. 5 %! Elasticiteten i y mht. n + δ er α 1 α 1 2.Mht.B er den 1 1 α 3 2!Hvorforikkeén?
STRUKTURPOLITIK y = B 1 α 1 µ α s 1 α, n + δ c = B 1 α 1 µ α s 1 α (1 s). n + δ Golden rule: Det s, der maksimerer c : Max (1 s) s1 α α Max ln (1 s)+ α 1 α ln s α 1 1 α s = 1 1 s s = α s. Modellen peger på strukturel politik til: Fremme af teknologi. Fremme af opsparing/investering op til golden rule: Institutioner og incitamenter. VÆKST I DEN BASALE SOLOWMODEL Modellens langsigts-forudsigelse er dens steady state. Hvad er vækstraten i output pr. mand i steady state? Den er nul! Passer dårligt med et stylized fact. Hvad er i øvrigt væstraten i Y t,totalbnp,nårøkonomien eristeadystate? Y t /L t = y t,ogy t ligger fast på y,så Y t og L t må vokse med samme rate, n. BNPkanvokse, men kun med samme rate som arbejdstyrken. Hvorfor? Antag økonomien først er under steady state: k t <k. Da er sbkt α > (n + δ)k t, så der opbygges kapital pr. mand, men under diminishing returns. Væksten i k t og y t forsvinder til sidst. Men: Der er transitorisk (midlertidig) vækst. Hvor længe? Kontrol med n.
SIMULATION Initialt: Steady state ved B =1, α =1/3, δ =0.05, n = 0.03, s = 0.08 (repræsentativt for et U-land): k = y =1. Medvirkningførstegangiperiode1stigeropsparingskvoten permanent til s 0 =0.24 (repræsentativt for I-land): k 0 =5.20 og y 0 =1.73. Simulér over t =2, 3,... med k t+1 = 1 ³ s 0 Bkt α +(1 δ) k t 1+n og med start i k 0 = k 1 =1. Udregn y t = Bk α t og c t =(1 s 0 )y t og g y t =lny t ln y t 1 osv. Relativt langvarig transitorisk vækst!
I Solowmodellen er det dynamiske forløb frem mod steady state en (mindst) lige så vigtig del af teorien som selve steady staten! Og i dette forløb er der vækst i k t og y t. Derfor er den basale Solow-model en vækstmodel! DET MODIFICEREDE SOLOW-DIAGRAM k t+1 k t = 1 ³ sbk α 1 t (n + δ). k t 1+n Man kan nemt finde vækstraten i k t : k t+1 k t = 1 1+n (sbkα t (n + δ) k t ) k t+1 k t = 1 ³ sbk α 1 t (n + δ), k t 1+n den modificerede Solow-ligning. Vækstraten i y t følger af g y t = αgk t. Væksten i BNP pr. mand er kraftigere, jo længere økonomien er fra steady state! Passer nøjagtigt med betinget konvergens! En permanent stigning i s giver et væksthop!
KONKLUSIONER, BASAL SOLOWMODEL Hvad kan et (fattigt) land gøre for at skabe en midlertidig vækst i BNP pr. mand, der vil bringe landet op på et permanent højere niveau af indkomst (og forbrug) pr. capita? De svar den basale Solow-model giver er: Skab mere opsparing! (Op til goldeen rule) Skab lavere befolkningsvækst! Skab lavere afskrivning på kapital, dvs. investér bedre! Skab bedre teknologi! Hvor meget er disse anbefalinger værd? På rigtig langt sigt siger denne model: Nul vækst i BNP per arbejder. Muligvis højt niveau, men nul vækst.