RETTEVEJLEDNING til eksamensopgave i Makroøkonomi, 2. årsprøve: Økonomien på kort sigt Eksamenstermin 2003 II Opgave 1. Virkningerne af en stigning i centralbankens inflationsmål i en lukket økonomi (Vægt: 50%) Spørgsmål 1.1 Kommentarer til modellens ligninger: Ligning (1.1) indfører en svag form for rationalitet i forventningsdannelsen, idet en vis andel af befolkningen forventer en inflation svarende til centralbankens inflationsmålsætning, der som vist nedenfor også er den langsigtede ligevægtsinflationsrate. Den resterende del af befolkningen har bagudskuende, statiske inflationsforventninger. Ligevægtsbetingelsen for varemarkedet (1.2) afspejler, at højere realrente fører til lavere aggregeret efterspørgsel som følge af lavere investeringer og evt. også lavere privat forbrug. (1.3) er standarddefinitionen på den forventede realrente (der afhænger af den forventede prisstigningstakt mellem indeværende og næste periode, jvf. pensums kapitel 19). Ifølge den forventningsudvidede Phillipskurve (1.4) stiger inflationen med aktivitetsniveauet, fordi højere produktion indebærer lavere arbejdsløshed, hvilket giver højere lønstigninger, der via virksomhedernes mark-up prisdannelse overvæltes på prisstigningstakten. En højere forventet inflationsrate slår fuldt igennem på den faktiske inflation, da den medfører en tilsvarende stigning i lønmodtagernes krævede pengelønstigning. Ligning (1.5) er den velkendte Taylor-regel for centralbankens rentefastsættelse. Ligesom standardmodellen i pensum sondres der ikke mellem den korte rente (der kan styres af centralbanken) og den lange rente, som er afgørende for investeringsbeslutningerne. Det antages således implicit, at rentekurven er helt flad (hvilket vil være opfyldt hvis der er statiske forventninger til de fremtidige korte renter, jvf. pensums kap. 19). Ved at indsætte (1.1) og (1.3) i (1.5) fås r r =(h + λ)( )+b (y y o ) (1.6) hvilket indsat i (1.2) giver følgende ligning for AD-kurven:
2 AD: = 1+α2 b (y y α 2 (h + λ) o ) (1.7) Ligningen for den kortsigtede aggregerede udbudskurve (SRAS-kurven) findes ved at indsætte (1.1) i (1.4): SRAS: = λ +(1 λ) 1 + γ (y y o ) (1.8) I en langsigtsligevægt gælder per definition, at 1 = = e. Ved at indsætte dette i (1.1) finder man, at = i økonomiens langsigtsligevægt, der dermed kan illustreres som vist i Figur 1. SRAS * AD Figur 1 Spørgsmål 1.2 Figur 2 viser økonomiens tilpasning til den højere inflationsmålsætning. Af ligning (1.7) følger, at AD-kurven i periode 1 forskydes opad med en afstand svarende til stigningen i,hvorimod(1.8)implicerer,atsras-kurvenkunrykkeropadmedafstanden λ i periode 1. I det generelle tilfælde 0<λ<1 rykkerad-kurvenaltsåhøjere opad end SRAS-kurven, og i periode 1 dannes en ny kortsigtsligevægt i punktet. Drivkraften bag det illustrerede opsving i økonomien er, at centralbanken sænker real-
3 renten for at stimulere efterspørgselen med henblik på at gennemtvinge højere inflation, jvf. ligning (1.6), der viser, at r falder når stiger. I periode 2 og de efterfølgende perioder rykker SRAS-kurven dernæst gradvis opad periode for periode, idet befolkningsandelen 1 λ med bagudskuende forventninger gradvis opjusterer inflationsforventningerne i takt med, at der observeres en stigende faktisk inflation. De successive opadgående forskydninger af SRAS-kurven medfører, at økonomien fra periode 2 og frem gradvis bevæger sig opad langs AD-kurven ind mod den nye langsigtsligevægt.mekanismen bag faldet i output fra periode 2 og frem er, at centralbanken gradvis hæver realrenten tilbage mod det oprindelige niveau i takt med, at inflationen stiger. I grænsetilfældet hvor λ =1rykker SRAS-kurven straks i periode 1 opad med nøjagtigt samme afstand som AD-kurven, og økonomien tilpasser sig dermed øjeblikkeligt til den nye langsigtsligevægt. Dette indikerer, at tilpasningen til den nye langsigtsligevægt går hurtigere, jo større værdi λ antager, dvs. jo kraftigere den gennemnitlige inflationsforventning opjusteres som reaktion på annonceringen af det højere inflationsmål. Som supplement til denne grafiske betragtning kan den avancerede besvarelse eventuelt reducere modellen til en lineær differensligning på følgende måde: Ved at sætte højresiderne af (1.7) og (1.8) lig med hinanden og løse for 1 fås 1 1 = 1+α2 b 1 λ α 2 (h + λ) + γ (y y o ) (1.9) Ved at lagge højresiden af (1.7) med en periode og sætte det resulterende udtryk lig med højresiden af (1.9), får man efter omordning at (1 λ)(1+α 2 b) y y o = β (y 1 y o ), β (1.10) 1+α 2 b + γα 2 (h + λ) For 0 < λ < 1 ligger koefficienten β mellem 0 og 1, hvilket sikrer monoton konvergens mod langsigtsligevægten, som illustreret i Figur 2. Det ses endvidere, at β vil være mindre, og at tilpasningshastigheden til langsigtsligevægt følgelig vil være større, jo højere værdi λ antager.
4 SRAS 1 * 1 λ * SRAS 0 * 0 * AD 0 Figur 2 Spørgsmål 1.3 Tilfældet med en midlertidig stigning i inflationsmålet er illustreret i Figur 3. I periode 1 opnås den samme kortsigtsligevægt somispm.1.2.fraperiode2ogfremefter vender og dermed AD-kurven imidlertid tilbage til sit oprindelige niveau. SRASkurven rykker derimod ikke helt tilbage til sit oprindelige niveau i periode 2, da den observerede stigning i foregående periodes inflation medfører en opjustering af inflationsforventningerne hos de agenter, der har bagudskuende (statiske) inflationsforventninger. Dermed fås i periode 2 en ny kortsigtsligevægt i punktet E 2. Faldet i den observerede inflation fra periode 1 til periode 2 får dog de bagudskuende agenter (befolkningsandelen 1 λ) til at nedjustere deres inflationsforventninger i periode 3, hvilket medfører et nyt inflationsfald, der så i periode 4 medfører et yderligere fald i inflationsforventningen, osv. Via denne gradvise reduktion af de bagudskuende agenters inflationsforventninger og de deraf følgende successive nedadgående forskydninger af SRAS-kurven bevæger økonomien sig gradvis tilbage mod den oprindelige langsigtsligevægt E o. Den midlertidige ændring af medfører således en cyklisk tilpasning: Først opstår der højkonjunktur, som derefter afløses af en række perioder med lavkonjunktur. Afhængigt af værdien af parameteren λ kan man ikke udelukke, at SRAS-kurven for periode 2 vil ligge højere end SRAS-kurven
5 for periode 1. Kurven SRAS 2 vil dog altid skære -kurven et sted i intervallet mellem punkterne E o og A, hvilket sikrer, at inflationen i periode 2 altid vil være lavere end inflationen i periode 1. Dette vil så igen sikre, at den gennemsnitlige inflationsforventning altid vil blive nedjusteret over tid fra periode 2 og fremefter, således at man efterhånden når tilbage til den oprindelige langsigtsligevægt. Udsvingene i centralbankens inflationsmål og de tilhørende udsving i rentepolitikken må antages at svække centralbankens troværdighed, hvilket formentlig vil føre til, at færre agenter vil tillægge de annoncerede inflationsmål vægt. Dette vil give sig udslag i et fald i parameteren λ, hvilket som vist i spm. 1.2 vil reducere økonomiens tilpasningshastighed. SRAS 1 SRAS 2 SRAS 0 1 A E 2 * 0 AD 0 = AD 2 2 1 Figur 3 Opgave 2. (Vægt: 50%) Virkningen af højere global inflation i en lille åben økonomi Spørgsmål 2.1 Kortsigtsvirkningen af den permanente stigning i f er vist i Figur 4. I periode 0 er økonomien i langsigtsligevægt i punktet E o, hvor den indenlandske inflation svarer til den udenlandske, og produktionen er på sit trendniveau. I periode 1 stiger f, hvilket ifølge (2.2) medfører en tilsvarende opadrettet forskydning af AD-kurven som følge af, at den
6 højere udenlandske inflation tenderer at forbedre indlandets konkurrenceevne. Eftersom den kortsigtede aggregerede udbudskurve ifølge (2.1) og (2.3) er givet ved = f 1 + γ (y y o ) (2.5) sker der ingen forskydning af SRAS-kurven i periode 1, hvor de indenlandske inflationsforventninger er bestemt af foregående periodes udenlandske inflation. Der opstår derfor en ny kortsigtsligevægt i punktet, hvor indlandets aktivitet er steget som følge af bedre konkurrenceevne og deraf følgende øget nettoeksport, og hvor den øgede aktivitet trækker en vis stigning i indlandets inflation med sig i kraft af øget pres på arbejdsmarkedet. SRAS 0 = SRAS 1 f 1 1 f 0 AD 0 Figur 4 1 Spørgsmål 2.2 Figur 5 illustrerer, hvordan den indenlandske økonomi påvirkes af den permanente stigning i f fra periode 2 og fremefter. Det følger af (2.4), at (logaritmen til) den reale valutakurs i periode 1 stiger med afstanden i Figur 5. Ifølge (2.2) rykker AD-kurven derfor også opad med afstanden i periode 2 som følge af den foregående periodes konkurrenceevneforbedring, der nedarves til den aktuelle periode. I periode 2 rykker SRAS-kurven imidlertid også opad svarende til foregående periodes stigning i f,der nu med en periodes forsinkelse slår fuldt igennem på de indenlandske inflationsforvent-
7 ninger. Man får derfor en ny kortsigtsligevægt i punktet E 2 i periode 2. Det ses, at den indenlandske inflation i periode 2 overstiger udlandets. Dermed falder den reale valutakurs ifølge (2.4), og ifølge (2.2) medfører dette, at AD-kurven rykker nedad i periode 3 p.gr.a. dårligere konkurrenceevne. Den gradvise nedadgående forskydning af AD-kurven fortsætter i de efterfølgende perioder, fordi konkurrenceevnen gradvis eroderes sålænge indlandets inflation vedbliver at overstige udlandets. Økonomien bevæger sig således fra punkt E 2 nedad langs SRAS 2 -kurven(derforbliverisammepositionfraperiode2ogfremefter) mod den nye langsigtsligevægt hvor indlandets inflation i kraft af det gradvise aktivitetsfald er presset tilbage på niveau med udlandets, således at konkurrenceevnen (den reale valutakurs) stabiliseres. SRAS 2 E 2 SRAS 0 = SRAS 1 f 1 1 f 0 AD 2 AD 0 Figur 5 Spørgsmål 2.3 Figur 6 viser situationen, hvor e = f. Man får da at (2.5) erstattes af SRAS: = f + γ (y y o ) (2.6) hvilket betyder, at SRAS-kurven allerede i periode 1 rykker opad med samme afstand som AD-kurven, når f og dermed de indenlandske inflationsforventninger stiger. Dermed springer økonomien straks fra den gamle langsigtsligevægt E o til den nye langsigtsligevægt
8, uden at der udløses nogen mellemliggende tilpasninger i reale størrelser: Den potentielle konkurrenceevnegevinst som følge af højere udenlandsk inflation neutraliseres via forventningsdannelsen øjeblikkeligt af en tilsvarende stigning i den indenlandske inflation. Normalt må man dog antage, at der er en vis træghed i forventningsdannelsen (bl.a. fordi nogle agenter først modtager information om forholdene i den internationale økonomi med en vis forsinkelse), således at scenariet med e = f 1 er mere realistisk end scenariet med øjeblikkelig forventningstilpasning. SRAS 1 SRAS 0 f 1 f 0 AD 0 Figur 6 Afsluttende kommentarer angående bedømmelsen: Opgaverne 1 og 2 tillægges som anført lige stor vægt ved bedømmelsen. Spørgsmålene 1.3 og 2.2 må regnes for de sværeste p.gr.a. den relativt komplicerede dynamik. For tildeling af en karakter på 6 bør den studerende som minimum have leveret en korrekt besvarelse af spørgsmålene 1.1 og 2.1 samt en nogenlunde tilfredsstillende besvarelse af 1.2. Fejlelementer i besvarelsen af disse spørgsmål kan naturligvis opvejes af korrekte elementer i besvarelsen af de øvrige spørgsmål. Godebesvarelserafdemerekrævendespørgsmål1.3og2.2børtrækkebetydeligt opad i bedømmelsen.