Ideliste til projekter med kommentarer

Ideliste til projekter med kommentarer Vedrørende projektfasen i uge 42-44 2014. Følgende er en samling af mere eller mindre løse ideer til projekter som kan bruges som inspiration før definition af jeres eget projekt. 1 Måling af sted, hastighed og acceleration; relation til Newtons love Udbygning af øvelse 2 Mulighed: Videoanalyse med Videopoint Digitale kameraer 2 Måling af tyngdeaccelerationen, g (frit fald, Atwoods faldmaskine, pendul). Se appendix 2 Udbygning af øvelse 2 Mulighed: Videoanalyse med Videopoint Digitale kameraer 3 Kraft, arbejde, potentiel energi, kinetisk energi samt impuls- og energibevarelse. Se appendix 3 Apparater: 2-3 4 Stød (impuls- og energibevarelse). Udbygning af øvelse 3 Mulighed: Stød på luftpudebane, videoanalyse med Videopoint Digitale kameraer 5 Måling af mundingshastigheden for et luftgevær. (Husk sikkerheden!!! ) Brydning af kontakter Se appendiks 5 Ballistisk pendul Roterende skiver Luftpudebænk Direkte med mikrofon 6 Stød i to dimensioner observeret med web-kamera. Stød på luftpudebord. Analyser bevægelsen med VideoPoint. Digitale kameraer 7 Skråt kast med luftmodstand (observeret med video) evt. kombineret med simulering og måling af dragkoefficienten. Se appendix 7 Analyser bevægelsen med VideoPoint. Digitale kameraer 1

8 Rotationsenergi og Inertimoment Se appendix 8 Denne øvelse er en del af øvelserne i Mekanik og termodynamik, og bruges derfor kun i projektet om foråret. 9 Svinghjul og energioplagring. Se appendiks 9 Svinghjul accelereret af faldende lod. Vinkelhastighed detekteret med magnet, spole og picoskop, eller stroboskop, eller Videopoint. 10 Friktion. Forskellige metoder til måling af friktionskoefficienter. 11 Friktionens uafhængighed af kontaktarealet. 12 Elasticitet. Fjedre, elastikker og afvigelse fra Hookes lov Apparat i 211 skab øst http://m.youtube.com/#/watch?v=xrxan2drzgi&desktop_uri=%2fwatc h%3fv%3dxrxan2drzgi Se appendix 12 13 Luftmodstand af objekter evt. inkl. terminalhastigheder. Heliumballon med lodder. Analyser bevægelsen med VideoPoint. Se appendix 7. Digitale kameraer 14. Restitutionskoefficienten i stød mellem kugle og overflade. Lokale 227 skab vest Se appendix 14 15. Statik Se appendix 15 16. Svingningstiden for en ubelastet fjeder Se Appendix 16. 17: Centripetalkraft m. m. Se Appendix 17. 18: Højpræcisionsmåling af tyngdeaccelerationen Se appendiks 18 2

Generelt udstyr: Se på kursets AULA - side, manualerne til DrDaQ i filen drdaq Picoscope og Multimetre i filen apparaturvejledninger Videopoint og vores kameraer i filen videopoint 3

Appendix 2 Måling af tyngdeaccelerationen g: Mål først g med den sædvanlige opstilling af et lod og vandbad. Diskuter hvor nøjagtig målingen er: Statistiske fejl: Gentag forsøget 10 gange. Mål hver gang loddets masse, snorens længde og svingningstiden. Find middelværdi og spredning. (Studenterne ved ikke hvad spredning er, så de skal introduceres til det samt spredningen på middelværdien, som de skal bruge.) Diskuter systematiske fejlkilder: Måling af snorlængden Måling af svingningstiden.. Hvordan kan vi gøre dette bedre? Meget lang snor Mange svingninger registreres Brug stopur i stedet for vandbad.. Nyt eksperiment: Ophæng tungt lod i trappeopgangen i tynd snor (cylinder eller kugle) Mål igen 10 gange. Diskuter forbedringer: Nøjagtigere længdemål?, andet? Diskuter fejlkilder: Luft modstand: Find en indikation af dens betydning ved også at måle med et lettere lod med samme dimension. Måler man med tre eller flere lod kan man måske ekstrapolere til uendelig masse. Snorens betydning: dens tyngdepunkt forskubber det samlede tyngdepunkt opad. Med hvor meget? Brug let og tung snor? Er den basale ligning korrekt (Hvad er forudsætningerne? Små udsving..) Skal vi prøve små og store udsving? OSV, OSV,.. 4

Appendix 3 Formål Formålet med øvelsen er at blive fortrolig med begreber som kraft, arbejde, potentiel energi, kinetisk energi samt impuls- og energibevarelse. Introduktion Tyngdekraften på et legeme med masse m er F g = m g hvor g er tyngdeaccelerationen, og fjederkraften fra en fjeder, der er forlænget stykket y er F y = k y, hvor k er fjederkonstanten. Et system med masse m og hastighed v har en kinetisk energi E kin = ½ mv 2. Den potentielle energi af en partikel med masse m er i tyngdefeltet U = mgh, hvor h er en afstand i lodret retning. En fjeder, der er strakt stykket y, besidder en potentiel energi U = ½ ky 2. Impulsbevarelse udtrykker at p før = p efter. En kollision, hvor den totale kinetiske energi er bevaret, kaldes elastisk; i modsat fald kaldes den uelastisk. Et grænsetilfælde, hvor de to partikler bevæger sig sammen efter kollisionen, kaldes en fuldstændig uelastisk kollision Reference Young & Friedman, kap. 6, 7 og 8. Opstilling Opstillingen er vist på figuren Øvelsesprogram 1. Lav en kalibrering af y-aksen på picoscope. 5

2. Læg ved hjælp af en snor kuglen i bunden af metalcylinderen og bring systemet i ro. Mål, hvor langt systemet har bevæget sig. Vej derefter kuglen og bestem fjederkonstanten k. Vis at der er en lineær sammenhæng mellem fjederens forlængelse og den masse, der anbringes i cylinderen (forskellige eller flere kugler) og bestem på denne måde k. OSC 3. Ved hjælp af snoren anbringes kuglen umiddelbart over cylinderens bund. Slip nu snoren og mål, hvor langt systemet falder før, det standser. Vis at der er energibevarelse ved at sammenligne systemets energi i det øjeblik, hvor snoren slippes med energien til det tidspunkt, hvor systemet standser. Husk at medregne ændringen i fjederens gravitationelle potentielle energi. ;; 4. Lad nu kuglen falde fra cylinderens top og mål systemets hastighed umiddelbart efter kollisionen. Beregn ud fra kuglens +15V faldhøjde dens hastighed umiddelbart før, den rammer ;; cylinderbunden. Vis at der er impulsbevarelse i stødet. Husk at medregne fjederens impuls efter stødet. Beregn nu kuglens kinetiske energi umiddelbart før stødet og sammenlign med ;; systemets samlede kinetiske energi lige efter stødet. Til udregning af fjederens kinetiske energi bruges en tredjedel af fjedermassen (hvorfor?). Er stødet elastisk? Uelastisk? Fuldstændig uelastisk? ;; --15V Mål systemets svingningstid og sammenlign med det teoretiske udtryk T = 2 (m system / k) 1/2 for en harmonisk svingning, hvor m system er summen af cylindermassen, kuglemassen og 1/3 af fjederens masse. PC-SKOP C-214-699 6

Appendiks 5 Geværet skal altid være knækket bortset fra lige umiddelbart før og efter et skud. Alle skal bære beskyttelsesbriller. Her er en god opstilling til at måle mundingshastighed ved at bryde aluminiumfolie - strimler med kuglen, sammen med en typisk picoskop kurve. 4000 mv 2000 0 2x10 6 4x10 6 nsec 7

Appendix 7 Optag en bevægelse med et af vores Casio eller Canon kameraer. Analyser bevægelsen med Videopoint. Se dokumentet Videopoint på Aula. Prøv et skråt kast med en stålkugle og find g. Pas på parallakse! Prøv for eksempel også et kast med en roterende stål-pind. Undersøg tyngdepunktets bevægelse, og impulsmomentbevarelse. 1.0 0.8 Finn Bold Y(t) 0.6 Y [meter]] 0.4 0.2 y = -4.94x 2 +14.0x 1-9.07, max dev:0.00 a =0.00, b =0.00, c =0.00 2a = 9.88 m/sec 2 0 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 t [sekunder] 8

Appendix 8 Reference: Y og F. kapitel 10-4, specielt eksempel 10-7. Opstilling og øvelsesprogram PC-SKOP +5V OSC. Som i eksempel 10-7 skal vi rulle forskellige objekter ned af en slidske. Dog vil vi begrænse os til objekter med cylinderform, til gengæld skal vi måle objektets position på slisken som funktion af tid. Dette gøres ved at lade cylinderne rulle på to 0.1mm tykke stykker konstantantråd. Cylinderen forbinder de to tråde elektrisk, hvorved modstanden mellem trådene ændres som funktion af cylinderens position på slidsken. Med opstillingen i figuren måles positionen vha. oscilloskopet og picoscope. Vigtigt: Når et objekt ruller er det sværere at få god elektrisk kontakt end når det ligger stille. Det er derfor vigtigt at kobber cylinderen er helt fri for oxidlag under rulningen. Slib (med fint slibepapir) derfor cylinderne grundigt inden hver rulning. Slib også trådende på slisken. Først skal cylinderens position på slidsken kalibreres. En stift kan sættes i slisken for hver 50 mm, og fastholde cylinderens position. Spændingen måles for samtlige mulige stift/cylinder positioner. Plot data punkterne i EasyPlot, og undersøg om den målte spænding er proportional med cylinderens position på slisken. Fit datapunkterne til et passende polynomium. 9

Mål bevægelses kurven for de to solide kobber cylindere med forskellige radier og derfor forskellige inertimomenter. Omdan de målte spændingskurver til positionskurver vha. kalibreringen fra punkt 1. Accelerationen af cylinderen findes ved at fitte bevægelseskurven med et andengrads polynomium. Gentag målingerne mindst tre gange for at få et pålideligt resultat. Vis at accelerationen kan angives ved: a=g*sin(v)/(1+c) hvor v er vinklen mellem gulvet og slisken. Sammenlign målingerne med den beregnede acceleration. Viser målingerne at accelerationen er uafhængig af radius? En cylinders inertimoment kan også ændres ved at lave cylinderen hul. Lav en målings serie på en hul cylinder og sammenlign resultatet med den solide af samme ydre radius. Sammenlign både den absolutte acceleration og den relative acceleration (a hul /a solid ). Bemærk: Mål cylindernes dimensioner og masse til brug for de kvantitative sammenligninger med målingerne. 10

Appendiks 9 11

Appendix 12 Referencer: Young + Freedman Kap 7-2 Opstilling og øvelses vejledning: I den simpleste approksimation er et materiales udvidelse proportional med den tensile kraft på materialet, den såkaldte Hooke s lov. Vi skal i det følgende undersøge det nærmere. V 5V Benyt opstillingen som vist i figuren. En fjeders længdeudvidelse måles ved at måle spændingen på en nål, der er i kontakt med vandet. Husk at lave en kalibrering mellem nålens position, og den målte spænding. Det er nok bedre at bruge et lodret vandbad end det på figuren. Mål udvidelsen vs. kraft ved forsigtigt at sætte flere lodder på snoren og måle positionen efter hver lodpåsætning. Er Hooke s lov overholdt? Mål også længden når lodderne fjernes et efter et. Hooke s lov for en elastik: Målingerne foretages som ovenfor på en elastik. Husk at være forsigtig med at sætte lodderne på, da en elastik normalt ikke vender tilbage til udgangspunktet, når kraften fjernes. På hvilken måde afviger resultatet for elastikken fra resultatet for fjederen? Kommenter resultaterne. Hvad er fjederkonstanten for fjedre koblet i serie? - koblet parallelt? Se: http://m.youtube.com/#/watch?v=xrxan2drzgi&desktop_uri=%2fwatch%3fv%3dxrxan2drzgi og prøv om du kan måle Feynmanns temperatureffekt (find selv på en opstilling) 12

Appendix 14 Lad en kugle falde lodret ned på en overflade. Placer en mikrofon i nærheden. Optag lyden og mål tiden for de enkelte nedslag med programmet Audacity. Sæt cursor til at vise sekunder: View, Set selection format, sec. (Hvis Audacity ikke optager noget, kan du prøve: All programs, accessories, entertainment, volume control: Options, mic volume high og ikke muted.) restitution koefficient, Kappa 1 0,8 kappa 0,6 0,4 Series1 0,2 0 0 5 10 15 nedslag 13

sound energy 1 1 amplitude squared 0,1 0,01 0,1 0,01 Kappa^i 0,001 0,001 0 5 10 15 20 nedslag Teori. h hi Vi definerer her restitutionskoefficienten κ som forholdet mellem energien af kuglen efter og før et nedslag: hi+ 1 E i 1 E i vi vi+ 1 t ( Andre definerer den som forholdet k = v i+1 /v i. Sammenhængen er κ = k 2 ) ti Ved at negligere luftmodstanden får vi ½mv i 2 = mgh i = mg(½g(½t i ) 2 ), og det ses derfor at: t ( t i1 i ) 2 Finder du en konstant κ? Hvordan afhænger κ af kugleradius? af materialer? Varigheden af fænomenet er T: T t t i ( ) t1 i 1 i1 i0 1 1. Finder du også det? 14

Den tabte energi går til varme i blok og kugle, til lydudsendelse, osv. Hvis vi antager, at den del af den tabte energi der går til lyd er konstant, får vi, idet en lydbølges energiindhold er proportional med kvadratet på dens amplitude A, at A i 2 er proportional med ( E i - E i+1 ). Herved fås at: A ( A i 1 2 ) i Vis dette! Er dette hvad du måler? sæt for eksempel A i til peak-to-peak amplituden. Pas på med mættede signaler. Man kan let finde nedslagstider mm direkte i Audacity, men for at aflæse amplituden i en lydfil kan man bruge følgende m-fil (med tak til Poul Lindholm Pedersen): importsound.m % Projekt 14: Restitutionskoefficienten i stød mellem kugle og overflade % 15

% Dette program indlæser en lydfil (filename) i wave-format og plotter % bølgeformen. Programmet kan også analysere filen, og man vælger det % tidinterval, man gerne vil analysere, i ROI. For at fjerne støj mellem to % nedslag vælges en passende tærskelværdi (threshold). Den minimale tid % mellem to nedslag vælges i dtid - denne bør optimalt være den typiske % varighed af et nedslag. Nu inddeler programmet filen i grupper, der helst % kun indeholder ét nedslag, og finder maksimal amplitude i hver gruppe % (lydmax) og den tilsvarende tid (tmax). % /PLP 2012 close all clear all clc filename = 'kugle2'; % Indtast navnet på filen, som skal hentes ROI = [1.8 3.6]; % Region of interest: vælg hvilket interval (i sek), der skal analyseres. threshold = 0.08; % Vælg tærskelværdi for, hvornår der skal laves en ny lydgruppe dtid = 0.05; % Vælg mindste afstand mellem to lydgrupper %% Start kode %% % Rør ikke denne del newdata = importdata([filename '.wav']); % Filen er i wave-format lyd = newdata.data; freq = newdata.fs; tid = (1:length(lyd))/freq; % Omregn fra samples til tid plot(tid,lyd) % Plot hele filen % Beskær til ROI dtidsamples = dtid*freq; I1 = find(tid == ROI(1)); I2= find(tid == ROI(2)); tidcrop = tid(i1:i2); lydcrop = lyd(i1:i2); figure plot(tidcrop, lydcrop) % Plot kun ROI gated = lydcrop>threshold; % Lav gate, dvs. hvornår overskrides tærskelværdien? IGated = [1; find(gated)]; % Inddel i grupper, dvs. når der går længere end dtid mellem to "gatede" udsving. IStartBunchG = find(diff(igated)>dtidsamples); IStartBunch = IGated(IStartBunchG); tstartbunch = tidcrop(istartbunch); IBunch = [IStartBunch; length(tidcrop)]; 16

% Find maksimalamplitude for samtlige grupper for i = 1:length(IStartBunch) bunch = lydcrop(ibunch(i):ibunch(i+1)); [thislydmax thisimax] = max(abs(bunch)); lydmax(i) = thislydmax; tmax(i) = tidcrop(thisimax)+tstartbunch(i)-tid(i1); end % Vis maksimal-amplitude og tilsvarende tid for alle grupper. lydmax tmax 17

Appendix 15 Tanken med denne øvelse er, at man uden specielle forudsætninger skal tilrettelægge et eksperimentelt forløb, der kan give fornuftige oplysninger om nedbøjningen af en stang, der belastes som angivet på figuren. Der vil være stænger af forskellige materialer, længder og profiler til rådighed, ligesom en samling lodder og et målebånd vil findes i øvelseslokalet. Man er velkommen til at skaffe sig yderligere udstyr, hvis det skønnes formålstjenligt. Begynd f.eks. med at tænke lidt over, hvad I forventer at se, når stangens længde eller bredde ændres og udfør derefter nogle målinger. Blev i skuffet i jeres forventninger, tænk da lidt igen og tilrettelæg derefter en ny måleserie, o.s.v. Afslut med at danne jer et sammenhængende billede af øvelsen, men ikke nødvendigvis ved at konsultere avancerede lærebøger om statik. 18

Appendix 16 Se Effective Mass of an Oscillating Spring The Physics Teacher -- February 2007 -- Volume 45, Issue 2, pp. 100-103 19

Appendix 17 Se http://www.pasco.com/featured-products/complete-rotational-system/index.cfm og: ftp://ftp.pasco.com/support/documents/english/me/me-8950a/012-05293f.pdf 20

Appendiks 18 Mål g med høj præcision ved at bruge et meget langt pendul ophængt i trapperum. Svingningstiden for et fysisk pendul med hastighedsproportional luftmodstand F= - kv er: 2 1 1 (1) hvor m er den totale masse af pendulet, g er tyngdeaccelerationen, R er afstanden fra omdrejningspunktet O til pendulets massemidtpunkt: (2) Udsvingsvinklen, målt i radianer er θ 0 og inertimomentet I omkring omdrejningspunktet O er (3) Inertimomenterne for de enkelte dele af pendulet er givne ved parallelakse teoremet: (4) hvor første led er inertimomentet omkring del-legemets centrum og OC i er afstanden fra O til dette centrum. Med et matematisk pendul med negligibelt udsving fås I = mr 2 og følgelig den velkendte formel: 2 (5) Kalder vi den krøllede parentes i (1) for A og den firkantede parentes for B får vi 2 (6) Eller (7) Hvis man måler de her indgående størrelser kan man finde g. 21

Usikkerheden på den målte størrelse finder man fra den generelle formel for ophobning af usikkerheder: Har vi en funktion af adskillige variable f(,x i, ) findes usikkerheden på f fra usikkerhederne på de enkelte variable som:,, (8) I tilfældet med en funktion der består af faktorer, finder vi fra (8) den relative usikkerhed på f givet ved de relative usikkerheder på de enkelte variable: = (9) I tilfældet med ligning (7) finder vi så: 2 2 2 (10) Det er nu opgaven at vurdere disse forskellige bidrag til usikkerheden og derefter, om muligt, at formindske de største bidrag ved at bruge bedre apparatur eller målemetoder. En mulig fremgangsmåde: Mål a,b,c,d og find usikkerhederne herpå ved at måle mange gange: (11) (12) (13) (Pas på eventuel strækning af a). Mål eller vurder m 1,,m 4 og find usikkerhederne ved at måle mange gange (se ovenfor). Find herfra OC 1,.., OC 4 med usikkerheder. 22

Beregn m, R og I fra formlerne overfor og brug ligning (8) til at finde de tilhørende usikkerheder. Mål T og find usikkerheden ved at måle mange gange. Størrelsen κ = k/2m kan vi finde fra udtrykket for udsvinget: exp sin (14) fordi det heraf ses at formindskelsen af amplituden efter n svingninger er exp( nκt (15) Find herfra B med usikkerhed. Beregn så endelig g og find usikkerheden fra (10). Passer denne med tabelværdien? Husk, at der ikke ovenfor er taget hensyn til systematiske usikkerheder, altså apparater der måler forkert. Sådanne usikkerheder kan man vurdere ved at bruge forskellige måleapparater. 23