FYSIK 3 / TERMODYNAMIK Københavns Universitet, 13. april, 2016, Skriftlig prøve Benyttelse af medbragt litteratur, noter, lommeregner og computer uden internetadgang er tilladt. Der må skrives med blyant. Opgave 1: En Zeppeliner En H2-fyldt Zeppeliner over Rio de Janeiro i Brasilien i 1930 I 1930erne blev Zeppelinere brugt til lange rejser med passagerer. Zeppelineren er fyldt med H2 gas, der giver opdrift, så den kan lette fra jordens overflade. 1. Beregn antallet (N) af H2-molekyler, der er i en Zeppeliner med et volumen på V=75.000m 3 når gassens tryk er P=10 5 Pa, og gassens temperatur er, T=290K. Side 1 af 5
2. Et H2-molekyle har en masse på mh2=3,35 10-27 kg, mens atmosfæreluft-molekyler i gennemsnit har en masse på m=4,82 10-26 kg. Beregn både den samlede masse af alle H2- molekylerne i Zeppelineren og den samlede masse af alle de atmosfæreluft-molekyler, som Zeppelineren har fortrængt når den er ved jordoverladen, hvor temperaturen er T=290K og trykket er P=10 5 Pa. 3. Zeppelineren vejer tom (dvs. uden last og uden H2-molekyler) 7,0 10 4 kg. Beregn, hvor stor en last Zeppelineren maksimalt kan flyve med. 4. Ved en temperatur på T=290K har H2-molekyler ingen vibrationsfrihedgrader. Beregn den termiske energi for de 75.000 m 3 H2-gas ved denne temperatur. 5. Beregn både den mest sandsynlige hastighed og gennemsnitshastigheden for H2-molekylerne i Zeppelineren ved temperaturen T=290K. Forbrænding af 75.000 m 3 H2-gas frigiver en stor energimængde, så årsagen til at Zeppelinerne ophørte med passagerflyvninger var sikkerhedsrisikoen ved at bruge H2-molekyler til opdrift. Den kemiske reaktion for forbrænding af H2-molekyler er som følger: 2H2 + O2 2H2O. Dvs. to mol H2 på gasform og et mol O2 på gasform omdannes til to mol H2O på gasform. Entalpiændringen ved dannelse H2O på gasform er H=-242kJ/mol. 6. Beregn, hvor stor en energimængde, der frigives ved forbrænding af samtlige H2-molekyler i Zeppelineren og angiv også energimængden i ton TNT ækvivalent (Energien frigivet ved eksplosion af 1 ton TNT er 4,18 10 9 J). Forbrænding af H2 foregår ved en temperatur på ca. 1.700K. Dette er rigeligt til at excitere vibrations-tilstande i de H2O-molekyler, der dannes ved forbrændingen. Antag i det følgende at energi-niveauerne for disse ikke-degenererede vibrations-tilstande er kvantiserede og kan beregnes som: En = C (2n+1), n = 0, 1, 2, 3,. 7. Opskriv tilstandssummen (Z) udtrykt alene ved n, konstanten C, temperaturen T og Boltzmanns konstant (k) for vibrations-tilstandene idet det antages, at kun tilstande, hvor n<4 bidrager betydningsfuldt til Z. 8. Beregn sandsynligheden, P(n=1) for at finde et H2O-molekyle i den første exciterede tilstand både ved temperaturen T1=300K og T2=1.700K når det vides, at C=1.59 10-20 J. 9. Diskutér, om det er rimeligt at antage, at et H2O-molekyle ikke har vibrations-frihedsgrader ved temperaturen T1=300K. Side 2 af 5
Opgave 2: Carnot-cyklus Figur: PV-diagram for en Carnot-cyklus. En Carnot-cyklus består af 4 dele: 1 2: En isoterm ekspansion. 2 3: En adiabatisk ekspansion. 3 4: En isoterm kompression. 4 1: En adiabatisk kompression. Antag i det følgende, at N=10 23 Helium atomer anvendes i en Carnot-cyklus og at temperaturen i udgangspunktet (1) i cyklusen er T1=450K og volumen V1=2liter, mens volumen efter den isoterme ekspansion er V2=3liter. 1. Beregn trykket P1 for tilstand (1), og trykket P2 og for tilstand (2) for Helium-gassen. 2. Beregn Helium-gassens entropi-ændring ( S1 2) fra tilstand (1) til tilstand (2). 3. Beregn den varme (Q1 2) der tilføres Helium-gassen fra tilstand (1) til tilstand (2), og det arbejde (W1 2), som gassen udfører på omgivelserne. 4. I tilstand (3) er gassen afkølet til T3=300K. Beregn trykket P3 og volumenet V3 i tilstand (3). 5. Opskriv en tabel med den varme, der tilføres Helium-gassen for alle dele af Carnot-cyklusen (dvs. Q1 2, Q2 3, Q3 4 og Q4 1) og det arbejde Helium-gassen udfører på omgivelserne (dvs. W1 2, W2 3, W3 4 og W4 1) i alle dele af Carnot-cyklusen. Angiv også heliumgassens entropiændringer ( S1 2, S2 3, S3 4 og S4 1) i alle dele af Carnot-cyklusen. 6. Udregn effektiviteten af denne Carnot-cyklus. Side 3 af 5
Opgave 3: Faseovergange for H 2 O Figur: Fasediagram for H2O. Ved temperaturen T0=273K og trykket P0=10 5 Pa er den specifikke smeltevarme for faseovergangen fra is til vand Lvand=333kJ/kg. Densiteten af is er ρis=917kg/m 3, mens densiteten af vand er ρvand=1.000kg/m 3. 1. Beregn volumen for hhv. 1kg is og 1kg vand når temperaturen er T0=273K og trykket P0=10 5 Pa. 2. Beregn hældningen (dp/dt) af ligevægtslinjen mellem is og vand i fasediagrammet ved temperaturen T0=273K og trykket P0=10 5 Pa. 3. Beregn, ved hvilken temperatur (T1) is er i ligevægt med vand ved trykket P1=10 7 Pa under antagelse af at hældningen dp/dt er konstant for P0 P P1. Ved temperaturen T1=373K og trykket P0=10 5 Pa er den specifikke fordampningsvarme for faseovergangen fra vand til damp Ldamp=2.260kJ/kg. Massen af et enkelt H2O-molekyle er mh2=2,99 10-26 kg. 4. Beregn volumen af 1kg damp ved temperaturen T1=373K og trykket P0=10 5 Pa. Side 4 af 5
Da voluminet af 1kg vand er forsvindende i forhold til voluminet af 1kg damp, så antages det i det følgende at volumenændringen ( V) ved fordampning af vand kan udregnes som V Vdamp. 5. Vis, at hældningen på ligevægtslinjen mellem vand og damp kan opskrives som givet nedenfor (hvor k er Boltzmanns konstant og N er antallet af vandmolekyler i 1 kg vand) og beregn hældningen for T1=373K og trykket P0=10 5 Pa. = Opgavesættet slut. Side 5 af 5