1 af 41 MATEMATIK B hhx Udskriv siden FACITLISTE TIL KAPITEL 3 ØVELSER ØVELSE 1 Voksende Voksende Konstant Aftagende ØVELSE 2 f aftagende i f aftagende i f aftagende i f aftagende i ØVELSE 3 Hældningen er i alle tilfælde 0, så. f aftagende i f aftagende i
2 af 41 Interval + + Forklar e) Forklar ØVELSE 4 i i og voksende i I intervallet er, og f er voksende. I intervallet er, og f er aftagende. ØVELSE 5 Nej. Tegning.. f har hverken maksimum eller minimum i. ØVELSE 6 Forklar. ØVELSE 7 Skrivemåde 1 er rigtig, og skrivemåde 2 er forkert.
3 af 41 ØVELSE 8 ØVELSE 9 Udregn selv. eller eller i og i i og i e) ØVELSE 10
4 af 41 ØVELSE 11 Grafen er sammenhængende og glat. Forklar. Intervalendepunkterne i samt de x-værdier, hvor f har maksimum eller minimum. Der, hvor f har maksimum eller minimum, har grafen for f en vandret tangent. ØVELSE 12 ØVELSE 13 Grafen for er konveks, mens grafen for er konkav. Voksende. Aftagende.
5 af 41 ØVELSE 14 f aftagende i i og i i Forklar. Grafen for f er konkav i. Grafen for f er konveks i. e) i. i. f) Forklar. g) Forklar. ØVELSE 15 f aftagende i Vendetangent: f aftagende i f aftagende i Vendetangent:
6 af 41 f aftagende i f aftagende i Vendetangenter: og f aftagende i f aftagende i Vendetangenter: og ØVELSE 16 Skitse. Maksimum: ØVELSE 17, da, og. e), når.
7 af 41 ØVELSE 18 eller ingen. ØVELSE 19 I alle fire tilfælde er og den vandrette asymptote (x-aksen). ØVELSE 20 Vandret asymptote: Vandret asymptote: Vandret asymptote: Vandret asymptote: ØVELSE 21 Lodret asymptote: (y-aksen)
8 af 41 ØVELSE 22 Opgave Nulpunkter Asymptoter a Vandret: Lodret: b Vandret: Lodret: c Vandret: Lodret: d Vandret: Lodret: e Vandret: Lodret: f Vandret: Lodret: g Ingen Vandret: Lodret: ingen h Vandret: Lodret: ØVELSE 23 Opgave a b c Nulpunkter ØVELSE 24 Lodret asymptote: Lodret asymptote: ØVELSE 25
9 af 41 Vis selv omskrivningen ved at sætte højre side på en fælles brøk. Lodret asymptote: Skrå asymptote: ingen Vis selv omskrivningen ved at sætte højre side på en fælles brøk. Lodret asymptote: Skrå asymptote: ØVELSE 26 Monotoni: -1 0 1 + id + 0 - id - id id Vandret asymptote: Lodrette asymptoter: og Monotoni: -2 0 2 - id - 0 + id + id id Vandret asymptote: Lodrette asymptoter: og
10 af 41 Monotoni: -3 0 3 - id - 0 + id + id id Vandret asymptote: Lodrette asymptoter: og Monotoni: -2 0 2 + id + 0 - id - id id Vandret asymptote: Lodrette asymptoter: og e) ingen Monotoni: -2 0 2 + id - 0 - id + id id Vandret asymptote: ingen Lodret asymptote: Skrå asymptote:
11 af 41
12 af 41 f) Monotoni: -1 1-0 + 0 - Vandret asymptote: ØVELSE 27 Vandret asymptote t.h.: ØVELSE 28 (vandret asymptote t.v.) og (vandret asymptote t.h.) (vandret asymptote t.v.) og (vandret asymptote t.h.) (vandret asymptote t.v.) og (vandret asymptote t.h.) (vandret asymptote t.v.) og (vandret asymptote t.h.) e) (vandret asymptote t.v.) og (vandret asymptote t.h.) ØVELSE 29 0 0
13 af 41 ØVELSE 30 Det anførte gælder. ØVELSE 31 Forklar. ØVELSE 32 Monotoni: - 0 + Asymptoter: (vandret asymptote t.v.) Monotoni: 1 + 0 - Asymptoter: (vandret asymptote t.h.)
14 af 41 ingen Monotoni: 0 1 - id - 0 + id Asymptoter: (lodret asymptote) og (vandret asymptote t.v.) ingen Monotoni: 0 - id - id Asymptoter: (lodret), (vandret t.v.) og (vandret t.h.) ØVELSE 33 Monotoni: 0-0 +
15 af 41 Asymptoter: ingen ingen Monotoni: 0 1 - id - id Asymptoter: (lodret asymptote) og (vandret asymptote t.h.) ingen Monotoni: 0 1 - id - 0 + id Asymptoter: (lodret asymptote) ingen Monotoni: 0
16 af 41-0 + Asymptoter: ingen
17 af 41 ØVELSE 34 Monotoni: - 0 + Asymptoter: (vandret asymptote t.v.) Monotoni: 0 + 0-0 + Asymptoter: (vandret asymptote t.v.) Monotoni: + 0 -
18 af 41 Asymptoter: (vandret asymptote t.h.) ØVELSE 35 eller Monotoni: - 0 + Asymptoter: ingen eller Monotoni: 0 Asymptoter: ingen + 0-0 + eller Monotoni:
19 af 41 Asymptoter: ingen + 0 - ØVELSE 36 ingen Monotoni: hele sin definitionsmængde Asymptoter: (vandret asymptote t.v.) ingen Monotoni: hele sin definitionsmængde Asymptoter: (vandret asymptote t.h.) Monotoni: sin definitionsmængde Asymptoter: ingen ingen Monotoni: 0-0 +
20 af 41 Asymptoter: ingen
21 af 41 ØVELSE 37 Arealet er størst, når rektanglet er et kvadrat med siderne 50. ØVELSE 38 Arealet er størst, når og. ØVELSE 39 Kassens rumfang er størst, når.
22 af 41 OPGAVER OPGAVE 1 f aftagende i g aftagende i g voksende i g aftagende i h aftagende i h voksende i h aftagende i h voksende i OPGAVE 2 f aftagende i f aftagende i f aftagende i OPGAVE 3 f aftagende i f aftagende i
23 af 41 f aftagende i OPGAVE 4, så f er monotont voksende. Gang parenteserne sammen. Benyt nulreglen og vis, at ligningen kun har løsningen. OPGAVE 5 f aftagende i f aftagende i Lokale minima: og. Lokalt maksimum:. Af monotoniundersøgelsen ses det,. OPGAVE 6 Graferne for de afledede funktioner:
24 af 41 OPGAVE 7 OPGAVE 8 Rigtig påstand: 1). OPGAVE 9 Påstanden fremgår af følgende sammenhæng: 4 aftagende voksende - 0 + - 0 + og OPGAVE 10 f vokser i f aftager i f vokser i Lokalt maksimum:. Lokalt minimum:. Vendetangent:. OPGAVE 11
25 af 41 f aftager i f vokser i f aftager i Lokalt minimum: og lokalt maksimum:. Vendetangent:. OPGAVE 12 f vokser i f aftager i f vokser i Lokalt maksimum: og lokalt minimum:. Vendetangent:. OPGAVE 13 2 3 1 3 e) 4 f) 0
26 af 41 OPGAVE 14 a-værdier a-værdier a-værdier Antal løsninger 0 1 2 Antal løsninger 1 2 3 2 1 Antal løsninger 0 2 4 3 2 OPGAVE 15 a-værdier Antal løsninger 1 2 3 2 1
27 af 41 OPGAVE 16 OPGAVE 17. Ingen nulpunkter. Monotoniforhold: f aftagende i f aftagende i. Ingen nulpunkter. Monotoniforhold: f aftagende i f aftagende i.. Monotoniforhold:
28 af 41 OPGAVE 18 Fortegnsvariation for viser, at f har det globale maksimum:. OPGAVE 19 Forklar. Vis. OPGAVE 20 Vandret asymptote: Vandret asymptote: Vandret asymptote: Vandret asymptote: OPGAVE 21
29 af 41 OPGAVE 22 Lodrette asymptoter: og Lodret asymptote: og Ingen lodrette asymptoter Lodret asymptote: e) ingen Ingen lodrette asymptoter OPGAVE 23 ingen Asymptoter: (lodret) og (skrå) ingen Asymptoter: (lodret) og (skrå) Asymptoter: (lodret) og (skrå) Asymptoter: og (lodrette) og (skrå)
30 af 41 OPGAVE 24 Monotoniforhold : Ingen ekstrema Asymptoter: (lodret) og (skrå) Monotoniforhold : Ingen ekstrema Asymptoter: (lodret) og (skrå) Monotoniforhold : Lokalt maksimum: og lokalt minimum: Asymptoter: (lodret) og (skrå)
31 af 41 Ingen nulpunkter Monotoniforhold : Lokalt maksimum: og lokalt minimum: Asymptoter: (lodret) og (skrå) OPGAVE 25 Monotoniforhold : Ingen ekstrema Asymptoter: (lodret) og (skrå) Monotoniforhold : Ingen ekstrema Asymptoter: (lodret) og (skrå)
32 af 41 eller Monotoniforhold : Lokalt minimum: og lokalt maksimum: Asymptoter: (lodret) og (skrå) eller Monotoniforhold : Lokalt maksimum: og lokalt minimum: Asymptoter: (lodret) og (skrå) OPGAVE 26 Monotoniforhold :
33 af 41 Lokalt maksimum: Asymptoter: og (lodrette) og (vandret). Monotoniforhold : Lokalt minimum: Asymptoter: og (lodrette) og (vandret) Monotoniforhold : Ingen ekstrema Asymptoter: og (lodrette) og (vandret) Monotoniforhold : Ingen ekstrema Asymptoter: og (lodrette) og (vandret)
34 af 41
35 af 41 OPGAVE 27 Vendetangent: Vendetangent: OPGAVE 28 Omskriv nævneren til et produkt ved at sætte udenfor en parentes. Monotoniforholdene: f er monotont voksende. To vandrette asymptoter: (til venstre) og (til højre) e)
36 af 41 OPGAVE 29, og Grafen for f har ingen asymptote. e) OPGAVE 30 Vandret asymptote t.v.: OPGAVE 31 To asymptoter: (lodret) og (vandret til højre). OPGAVE 32 Forklar. f er monotont voksende, da for ethvert.
37 af 41 OPGAVE 33 Monotoniforhold : Asymptoter: ingen Monotoniforhold : Asymptoter: (lodret) og (vandret til højre) Monotoniforhold : Asymptoter: (vandret til venstre) Monotoniforhold : Asymptoter: ingen
38 af 41 OPGAVE 34 Se på fortegnet af og, så asymptoterne er: (vandret t.v.) og (vandret t.h.) OPGAVE 35 Se på fortegnet af Vis dette. Se på fortegnsvariationen for. Vendetangent: e) og f) Asymptoter: (vandret t.v.) og (vandret t.h.) g) OPGAVE 36 Materialeforbruget er mindst, når kassens mål er:, og. Det mindst mulige overfladeareal er:.
39 af 41 OPGAVE 37 Størst muligt areal, når m og m. e) Størst muligt areal: OPGAVE 38 Rumfang = Overfladeareal = e) f) Mindste overfladeareal, når m og m. Da er arealet.
40 af 41 OPGAVE 39 Samlet overflade: e) Den samlede overflade er mindst, når m og m, og det mindste overfladeareal er da: OPGAVE 40 Hold konstanten udenfor, og differentier produktet e) Vis det ønskede. Størst rumfang: OPGAVE 41 I din forklaring kan du benytte margenkommentaren på side 38. Forklar. Forklar, idet du udnytter, at tangenthældningen i R er.
41 af 41 OPGAVE 42 Tegn grafen. Hældning: Tangent gennem : e) OPGAVE 43 Forklar ved at benytte de angivne vink. OPGAVE 44 OPGAVE 45 Forklar. OPGAVE 46 Forklar.