Interaktiv Whiteboard og geometri Nærværende dokumentation af et undervisningsforløb til undervisning i geometri er blevet til som et resultat af initiativet Spredningsprojektet. Spredningsprojektet er et landsdækkende initiativ til fremme af erfaringsudveksling af brugen af IT i skolen. Spredningsprojektet er således et forsøg på at sprede de gode erfaringer med IT i undervisningen til andre. Forløbet er opstået på baggrund af et samarbejde mellem lærere på tværs af to skoler Gudumholm Skole og Kærby Skolen. Samarbejdet blev sat i gang ved en fælles introduktion til Spredningsprojektet i Hjallerup i oktober 2008. Det var inspirerende at mødes og drøfte brugen af det Interaktive Whiteboard i undervisningen her matematik. Efterfølgende har gruppens kommunikation foregået via en konference på for Spredningsprojektet. Dog må det siges, at det var væsentligt at mødes til opstart fælles inspiration. Af flere praktiske grunde endte vi med at planlægge et forløb i hver sin ende af skolesystemet Merete Bruun Kristensen og Jakob Toft fra Kærbyskolen planlagde således et forløb til indskolingen. Og vi fra Gudumholm Skole udfærdigede et forløb til udskolingen. Sidstnævnte er indholdet af denne dokumentation. Læs også om brugen af det Interaktive Whiteboard på vores samarbejdspartneres skoles hjemmeside: Kærbyskolen.
Geometri med Geogebra og IWB i overbygning. Formål: 1. At eleverne gør sig eksperimenter med grundlæggende og klassiske opgaver i geometri. 2. At arbejde konkret med store figurer på IWB 3. At formulere konklusioner på baggrund af egne eksperimenter (Bevis eller noget der ligner) Undervisningens indhold: 1. Introforløb til matematikprogrammet Geogebra. 2. Præsentation af programmets grundlæggende funktioner. 3. Grundlæggende geometriske øvelser med forskellige polygoner, Skæringspunkter, arealberegning. omkredsberegning, midtnormal, om- og indskreven cirkel etc. IWB s styrker 1. Det er muligt at arbejde med store figurer, der tydeliggør sammenhænge, når der arbejdes stående foran tavlen. 2. Oplevelse af præcision, da figurerne lavet på computer ikke er behæftet med samme fejlmargen som figurer lavet i hånden, f.eks. vinkelsum i trekant er 178, 181, når de laves i hånden. I Geogebra passer tingene bedre sammen. Geogebras styrker: 1. Oplevelse af figurernes dynamik at man visuelt ser figuren forandre sig. 2. Ændrede forhold ændret tegning forekommer direkte på skærmen. 3. Tilgængelighed, hastighed (meget tegnearbejde spares) - muligheden for at lave mange eksperimenter på kort tid. Henrik Nielsen & Jan Lindblad Carlsen, Gudumholm Skole 2
Geometri udførelsen af forløbet Der er en vis uoverensstemmelse mellem undervisningsforløbet, der er beskrevet nedenfor og det forløb, der faktisk blev afviklet. Afviklingen blev ikke den værkstedsinspirerede arbejdsform, der var tiltænkt, da det viste sig vanskeligt at finde et sammenhængende stræk til arbejdet. I stedet er det blevet til tre forløb henover efterår og jul, der hver især stod mere eller mindre for sig selv. Organisering: arbejdet er tænkt som et makkerarbejde eller et gruppearbejde i en slags værkstedsundervisning. hvor eleverne skiftevis arbejder med geometri på forskellige måder se herunder. Skolen råder over på nuværende tidspunkt over fire interaktive whiteboards og af og til kunne vi i forløbet trække på alle tavlerne, hvilket gjorde, at der kunne bruges rigelig tid til eksperimenter ved tavlerne. Forløbets konkrete afvikling skulle vare omkring 8 lektioner. I den første time holdes der et lynkursus i computerprogrammet Geogebra og den elektroniske tavle. Programmets centrale funktioner vises og ellers lægges der op til, at eleverne bare skal lede i menuerne og prøve sig frem. Der arbejdes med geometri på forskellig vis. Eleverne arbejder fortrinsvis i makkerpar og beskæftiger sig henover ugen med forskellige aktiviteter indenfor geometri. Henrik Nielsen & Jan Lindblad Carlsen, Gudumholm Skole 3
Forløbet har tre grundelementer: a. Manuelt/traditionel arbejde med geometri, f.eks. arealberegning, omkredsberegning, målestoksforhold etc. temaet er de fire store egyptiske pyramider. Her arbejdes der bl.a. godt og grundigt med brugen af pythagoras. Denne del af forløbet er ikke kommenteret yderligere her, da det ikke er en del af projektet. b. Arbejde med Excel regneark, hvor eleverne bl.a. skulle lave deres egen formelsamling (naturligvis med formler i Excel ). Denne del af forløbet er ikke kommenteret yderligere her, da det ikke er en del af projektet. c. Arbejde med Geogebra og Interaktiv Whiteboard eksempler på tre af opgaverne følger som afslutning i denne dokumentation. Elevkommentarer til den del, der foregik ved de elektroniske tavler: Der er udelukkende kommet positiv respons på forløbet. Eleverne gav udtryk for, at det var sjovt og lærerigt at arbejde med geometri ved de elektroniske tavler. Blandt de positive argumenter for brugen af tavlen var der bl.a., at tavlen er sjov og giver et godt overblik, idet figurerne bliver store om end man lige skal vænne sig til at stå ved den og bruge pennen (læs: begyndervanskeligheder). I den fælles snak gav flere elever udtryk for det positive i dynamikken i programmet (Geogebra). Det var f.eks. godt at man kunne se, hvordan arealet forandrede sig, når man ændrede sin figur. Man kan lynhurtigt foretage et nyt eksperiment hvad nu, hvis jeg trækker i dette hjørne.., hvordan forandrer cirklen sig, når jeg gør det til en retvinklet trekant. Omvendt kom der kommentarer fra eleverne om, at de synes, det er noget omstændeligt at tegne geometriske tegninger på almindeligt papir. Henrik Nielsen & Jan Lindblad Carlsen, Gudumholm Skole 4
Eleverne gjorde endvidere opmærksom på, at den elektroniske tavle i kraft af sin størrelse gør den meget velegnet til par- eller gruppearbejde, idet alle kunne se og følge med dette er et argument for tavlen frem for en almindelig computerskærm. Det er let at diskutere opgaverne, når man står ved denne tavle. Lærerkommentarer: Til læreroplæg er tavlen rigtig god, idet den skaber kontakt til tilhørerne. Man skal ikke sidde bag en computerskærm og kommunikere med klassen. Også her er der noget dynamik at trække på, idet der er et højt tempo i et eksempel, f.eks. når man skal konstruere de tre vinkelhalveringslinier i en trekant. Det fremstår meget tydeligt på den elektroniske tavle. Det er vores overbevisning, at de gamle klassiske opgaver med konstruktion træder frem med fornyet styrke, når der arbejdes med computer. Hvor lang tid ville det f.eks. ikke tage med papir, passer og blyant at finde ind til sammenhængen mellem midtnormalernes skæringspunkt og den omskrevne cirkel. Der skulle tegnes mange trekanter med tilhørende cirkler i hæftet for at se dette. Men med computeren kan man fremstille nye figurer på få sekunder man kan ændre en vinkel og se forandringen med det samme. Sammenhængene i matematikken optræder således mere i en kontekst, hvor man selv den aktive, der ændrer på figurerne og det er jo netop det undervisning handler. Henrik Nielsen & Jan Lindblad Carlsen, Gudumholm Skole 5
Eksperimenter med firkanters areal 1. Tænd for projektor og Det Interaktive Whiteboard og åbn Geogebra 2. I menuen Vis slås Gitter til og i Indstillinger slås Fang punkt til gitter til. 3. Lav en vilkårlig firkant med værktøjet Polygon 4. Indtegn alle fire midtnormaler 5. Få Geogebra til at finde skæringspunkterne mellem midtnormalerne og firkantens sider skjul herefter midtnormalerne 6. Tegn med værktøjet polygon en ny firkant indeni den oprindelige firkant brug skæringspunkterne fra før som hjørner for denne nye firkant. 7. Få Geogebra til at indskrive arealstørrelser på begge firkanter. Flyt evt. arealtallene lidt væk for bedre at kunne observere disse. 8. Besvar skriftligt (kort) A. Hvilke forskellige typer for firkanter kan den inderste firkant antage? B. Hvordan er sammenhængen mellem arealerne af de to firkanter? Træk i hjørner og observer arealtallene! Henrik Nielsen & Jan Lindblad Carlsen, Gudumholm Skole 6
Eksperimenter med trekantens midtnormaler 1. Tænd for projektor og Det Interaktive Whiteboard og åbn Geogebra 2. Slå Fang punkt til gitter fra dette gøres i menuen Indstillinger 3. Lav en vilkårlig trekant med værktøjet polygon 4. Indtegn alle tre midtnormaler 5. Få Geogebra til at finde skæringspunktet mellem midtnormalerne 6. Tegn den omskrevne cirkel 7. Få evt. Geogebra til at indskrive vinkelstørrelser 8. Begynd nu at trække i hjørnerne på trekanten tilfældigt og observerende vær sikker på at du kan få midtnormalernes skæringspunkt til at være både inde i trekanten og udenfor trekanten. 9. Besvar skriftligt (kort) A. Hvor mange midtnormaler bevæger sig, når du trækker i en vinkelspids? hvorfor er det sådan? B. Hvad kan du sige om trekanten, når skæringspunktet er inde i trekanten? C. Hvad kan du sige om trekanten, når skæringspunktet ligger udenfor trekanten? D. Hvad kan du sige om trekanten, når skæringspunktet er på en af trekanten sider? Henrik Nielsen & Jan Lindblad Carlsen, Gudumholm Skole 7
Eksperimenter med Pythagoras 1. Tænd for projektor og Det Interaktive Whiteboard og åbn Geogebra 2. Slå Fang punkt til gitter til dette gøres i menuen Indstillinger 3. Slå Gitter til i menuen Vis 4. Slå Akser fra - i menuen Vis 5. Lav en retvinklet trekant på tegnefladen sidelængderne skal være 3 og 4 og 5 6. Lav kvadrater på alle trekantens 3 sider altså noget i denne retning 7. Sæt Geogebra til at udregne arealerne på de tre kvadrater. 8. Beskriv skriftligt (i kort form) sammenhængen mellem de tre kvadraters arealer. 9. Prøv at eksperimentere med at ændre på den retvinklede trekants sidelængder og lav hver gang kvadrater på de tre sider. Beskriv kort hvad der sker. 10. Kan du ved at eksperimentere med trekanten fortælle om Pythagoras sætning (a 2 + b 2 = c 2 ) også gælder ved trekanter, der ikke er retvinklede Forklar! 11. Kan du ved at eksperimentere med trekanten og kvadraternes arealer fortælle om Pythagoras sætning kan bruges til at fastslå om en trekant er retvinklet Forklar! Henrik Nielsen & Jan Lindblad Carlsen, Gudumholm Skole 8