Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 9. juni 2011 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis), rigtigheden af udledte eller benyttede formler og nøjagtigheden af beregnede talstørrelser (herunder korrekte enheder og antal betydende cifre). Studentens tankegang skal klart fremgå af besvarelsen. Alle skriftlige hjælpemidler samt PC og lommeregner (med slukkede kommunikationsmuligheder) er tilladte. Hvert delspørgsmål vægtes ens i bedømmelsen Tyngdeaccelerationen angives til at være g=9,80 m/s 2 6 sider Skriv tydeligt navn, studienummer og studieretning samt antal afleverede nummererede sider på alle afleverede ark papirer. 1
Opgave 1 En mængde vand på 2,00 liter befinder sig i en termisk isoleret beholder ved temperaturen 50 C. Beholderen har en åbning til omgivelserne, hvorfor trykket holdes konstant på 1 atm. En jernklods med temperaturen T j og massen 3,000 kg flyttes nu over i beholderen med vand (uden at der udveksles varme med omgivelserne eller beholderen hverken under transporten eller efterfølgende). Når termisk ligevægt netop er indtrådt er 10% af vandets masse fordampet. a) Beregn temperaturen T j af jernklodsen før den lægges i beholderen. b) Beregn tilvæksten i entropi for henholdsvis jernklods og vand. Vurdér om resultatet er i overensstemmelse med Termodynamikkens 2. hovedsætning. 2
Opgave 2 En cylinderformet beholder indeholder 1,00 mol molekylært ilt (oxygen) ved stuetemperatur (20 C). Det kan antages at gassen er en idealgas. Væggene i beholderen er faste, undtagen den øverste plade som frit kan bevæge sig i lodret retning (som et stempel). Det antages at denne plade er masseløs. Pladens flade der vender ind mod gassen er cirkulær med en radius på 17 cm. a) Vis, at trykket i beholderen til start er P 1 =P a, hvor P a =1,01x10 5 Pa er atmosfæretrykket. Bestem desuden volumen af gassen (V 1 ). Der placeres nu et lod med massen M=100 kg på den bevægelige plade på en måde så gassen komprimeres adiabatisk og reversibelt (vist i figuren). b) Beregn tryk, volumen og temperatur af gassen efter kompressionen. (hvis du ikke kunne beregne trykket efter kompressionen, så regn videre med P 2 = 1,30x10 5 Pa. Dette er dog ikke det rigtige resultat) c) Beregn hvor meget varme der efterfølgende skal tilføres gassen for at opnå samme volumen som udgangspunktet (dvs. V 3 =V 1 ). Beregn desuden arbejdet gassen udfører. Loddet forbliver på pladen under denne proces. d) Skitsér både den adiabatiske kompression og den efterfølgende opvarmning i samme PVdiagram. Afmærk tydeligt tilstandene 1, 2 og 3. Er der tale om en kredsproces? 3
Opgave 3 En kugle slippes fra hvile og ruller ned af bakken. Kuglen har hele tiden kontakt med underlaget mens den ruller, dvs at den ikke glider. Kuglen bevæger sig horisontalt lige når den forlader rampen, som befinder sig i højden h 2 over det vandrette underlag. Kuglen rammer underlaget i afstanden L fra rampen og i vinklen Θ i fht vandret. Kuglen har en masse på 0,100 kg og radius på 1,5 cm. Højderne er angivet til at være h 1 =1,00 m og h 2 = 0,45 m. Der ses bort fra rullemodstand og luftmodstand. a) Beregn L, hvis kuglen er massiv med jævn massefordeling. Bestem vinklen Θ. b) Beregn L, hvis der er tale om en hul kugleskal hvor al massen antages at være koncentreret ved kuglens periferi. Bestem vinklen Θ. Nu antages det i stedet, at kuglerne ikke triller men glider friktionsløst ned ad bakken og igen flyver ud over rampen som beskrevet ovenfor. c) Beregn L og Θ for begge kugler. Bestem også farten for kuglerne når de rammer underlaget. 4
Opgave 4 En kran består af et lodret tårn og en vandret drager, som begge er stive og ubøjelige. Drageren har massen M 1 (som er uniformt fordelt) og er monteret til tårnet ved punktet P og støttes desuden af stålwire A. Kranen er konstrueret så der kun virker kræfter i papirets plan. Trissen ved punktet P er monteret i tårnet og ikke i drageren. Wire B er ikke i kontakt med punktet hvor wire A er forbundet med drageren. Stålwirerne antages masseløse. Kranen har løftet en betonklods med massen M 2 =1500 kg. Klodsen hænger stille i stålwire B. 5
Opgave 4 (fortsat) Fakta om kranen: L 1 =2,00 m, L 2 =6,00 m, L 3 =8,00, H 1 =10,5, H 2 = 8,00 m, M 1 =2000 kg. a) Beregn kraften som virker fra stålwire A på drageren. b) Beregn kraften som virker fra kranens tårn på drageren i punktet P (størrelse og retning) Kranen løfter nu klodsen med en konstant fart. Dette gøres ved brug af en motor som vikler stålwire B op på en cylinderformet spole med en diameter på D=30,0 cm. Der ses bort fra friktion og massen af trisser, spole og stålwire. Motoren kører med et konstant omdrejningstal på 10 omdrejninger per minut. c) Beregn kraftmomentet motoren skal levere samt dens effekt. 6