TgPakken TgPakken er en række kommandoer til Maple tilegnet til det danske gymnasium. Det er rigtig smart til at kontrollere ens opgaver, men som alenestående svar til en eksamen er det ikke altid tilstrækkeligt. Der skal som regel følge en selvstændig beregning med. Hvis du er i tvivl, så spørg din lærer. TgPakken virker ved at den kan kopieres ind i et nyt dokument (det er kassen foroven - og den kan markeres med musen), hvor der så bare skal klikkes på den for at aktivere den. Herefter kan alle kommandoerne benyttes. Nedenfor er vist eksempler på de fleste af kommandoerne i TgPakken samt andre smarte kommandoer i Maple. Tegning af grafer Grafen for en ligning (almindelig) Skriv ligningen ind. Højreklik og vælg Plots -> 2-D Plot of Right Side (1.1.1)
10 0 5 10 x Man kan også skrive plotkommandoen selv og fx. angive et interval på x-aksen
8 6 4 2 0 2 4 x Grafen for en funktion Indtast funktionen (her med Maple-notation). Højreklik og vælg Plots -> 2-D Plot (1.2.1)
10 0 5 10 Man kan også selv skrive
10 5 0 2 4 6 x Tegne to grafer i samme koordinatsystem Tegn begge grafer og træk så den ene over i den anden. Eller benyt kantede parenteser i plot-kommandoen
14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 x Tegne punkter i et koordinatsystem Definér x og y værdierne i lister og benyt ScatterPlot.
18 16 14 12 10 8 6 4 2 1 2 3 4 Grafen for en ligning (cirkel mm.) (1.5.1)
1 0 1 2 3 4 5 x y Grafen for en parameterfremstilling
1 0 1 2 3 Cosinus, Sinus og Tangens Maple kender som standard ikke til grader, men kun til radianer. I TgPakken er derfor indbygget kommandoerne med grader. (2.1) 1 2 (2.2) (2.3) 59.99999998 (2.4)
29.99999999 26.56505117 (2.5) (2.6) Løsning af trigonometriske funktioner i et interval Nogle gange vil Maple ikke rigtig give alle løsninger for ligninger, der involverer cosinus, sinus eller tangens. Dette kan der rettes på ved at benytte en anden solve-kommando. I TgPakken er den kaldt Tgsolve. (3.1) 2 1 0 4 2 4 4 2 4 x Regressioner
Lineær regression Lav et Spreadsheet og giv det et navn (her kaldt Minetal) Skriv tallene ind og markér dem med musen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Minetal A B C
8 7 6 5 4 3 1 2 3 4 x Eksponentiel regression Tallene kan også tastes ind som to lister som vist nedenfor. Et Spreadsheet kan også benyttes (ligesom ved den lineære regression).
100 80 60 40 20 0 2 4 6 8 10 x Potensiel regression En tredje mulighed for at taste tallene er i en såkaldt matrix - men også her kan der benyttes Spreadsheet som ved den lineære regression.
25 20 15 10 5 1 2 3 4 x Logistisk regression
logistisketal A B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
80 70 60 50 40 30 20 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x Statistik og fordelinger Ikke-grupperet Indtast observationerne i et Spredsheet (hvor tallene så skal markeres), to lister eller i en matrix. Der kan indtastes såvel frekvenser som hyppigheder. Her er vist med observationer og hyppigheder i et Spreadsheet. Husk at markere tallene.
ikkegrupperede A B C 1 2 3 4 5 6 7 8 (5.1.1)
Pindediagram over frekvens i decimaler 0 1 2 3 4 5 6 (5.1.2)
1 Trappekurve 0 1 2 3 4 5 6 7 Middelværdien (eller gennemsnittet) kan bestemmes ved 67 20 Variansen kan bestemmes med kommandoen 851 400 Spredningen kan bestemmes med kommandoen (5.1.3) (5.1.4) (5.1.5) Kvartilsættet kan bestemmes på følgende måde Det første tal er nedre kvartil, det andet tal er medianen, mens det sidste tal er den øvre kvartil. Boksplottet kan tegnes med kommandoen (5.1.6)
1 2 3 4 5 6 Grupperet Indtast observationerne i et Spredsheet (hvor tallene så skal markeres), to lister eller i en matrix. Der kan indtastes såvel frekvenser som hyppigheder. Her er vist med intervallerne og hyppigheder i et Spreadsheet. Husk at markere tallene. 1 2 3 4 5 6 grupperede A B C D E F (5.2.1) I et søjlediagram er det højden af søjlen, der viser frekvensen.
Søjlediagram over frekvens i decimaler 0 1 2 3 4 I et histogram er det arealet af søjlen, der viser frekvensen. Hvis alle intervallerne er lige brede, så ser søjlediagram og histogram ens ud.
Histogrammet over frekvens 0 1 2 3 4 (5.2.2)
1 Sumkurve 0 1 2 3 4 5 2 1 2 (5.2.3) (5.2.4) (5.2.5) (5.2.6) 1 2 3 4
Boksplot Boksplot kan tegnes med kommandoen TegnBoksplot(minimum, nedre kvartil, median, øvre kvartil, maksimum) 1 2 3 4 5 6 Normalfordelingen Punktsandsynligheden i en normalfordeling 0.2419707244 (5.4.1)
0 0 2 4 6 8 10 x Den kumulerede sandsynlighed i normalfordelingen 0.1586552540 0.5000000000 (5.4.2) (5.4.3)
1 0 0 2 4 6 8 10 x Fraktilerne i normalfordelingen 4.746652897 (5.4.4) Binomialfordelingen Punktsandsynligheden i en binomialfordeling 0.02151562691 De kumulerede sandsynligheder i binomialfordelingen 0.8585510507 (5.5.1) (5.5.2) - fordelingen
Punktsandsynligheden i en - fordeling 0.1839397206 (5.6.1) 0 0 5 10 15 x Den kumulerede sandsynlighed i - fordeling 0.5939941504 (5.6.2)
0 0 5 10 15 x Fraktilerne i - fordeling 2.752842684 (5.6.3) Kombinatorik Antallet af måder, hvorpå der kan udtages en delmænge af en større mængde beregnes med K(n, r). I Maple regnes det ved hjælp af paletten Expressions Fx 252 (5.7.1) Hypotesetest
Chi i anden uafhængighedstest Tallene kan tastes i et Spreadsheet og så markeres med musen. Observationer A B C D E 1 2 3 4 Chi-Square Test for Independence -------------------------------- Null Hypothesis: Two attributes within a population are independent of one another Alt. Hypothesis: Two attributes within a population are not independent of one another Dimensions: 2 Total Elements: 17 Distribution: ChiSquare(2) Computed statistic: 3.08519 Computed pvalue: 0.213826 Critical value: criticalvalue Result: [Accepted] There is no statistical evidence against the null hypothesis 0 Tallene kan også tastes ind som lister. (6.1.1) Chi-Square Test for Independence -------------------------------- Null Hypothesis: Two attributes within a population are independent of one another Alt. Hypothesis: Two attributes within a population are not independent of one another
Dimensions: 2 Total Elements: 17 Distribution: ChiSquare(2) Computed statistic: 3.08519 Computed pvalue: 0.213826 Critical value: criticalvalue Result: [Accepted] There is no statistical evidence against the null hypothesis 0 (6.1.2) Chi i anden Goodness Of Fit Tal kan tastes i et Spreadsheet og markeres med musen GOF A B C 1 2 3 4 5 6 7 Chi-Square Test for Goodness-of-Fit ----------------------------------- Null Hypothesis: Observed sample does not differ from expected sample Alt. Hypothesis: Observed sample differs from expected sample Categories: 5 Distribution: ChiSquare(4) Computed statistic: 1 Computed pvalue: 0.909796 Critical value: 9.487729037 Result: [Accepted] There is no statistical evidence against the null hypothesis 0 (6.2.1)
Eller tal kan tastes som lister Chi-Square Test for Goodness-of-Fit ----------------------------------- Null Hypothesis: Observed sample does not differ from expected sample Alt. Hypothesis: Observed sample differs from expected sample Categories: 5 Distribution: ChiSquare(4) Computed statistic: 1 Computed pvalue: 0.909796 Critical value: 9.487729037 Result: [Accepted] There is no statistical evidence against the null hypothesis 0 (6.2.2) Tangentbestemmelse (7.1) eller direkte (7.2) (7.3)
15 10 5 0 1 2 3 4 5 x Arealbestemmelse (8.2) (8.3) Grænserne på x- og y-aksen
Grænserne på arealet (kun x-værdierne): eller direkte
Differentialligninger Løsning af differentialligninger Uden startbetingelser Maple kan let løse differentialligninger. Skriv differentialligningen op. Højreklik på den og vælge "solve DE". solve DE _C1 er en konstant, der ikke kan bestemmes uden startbetingelser. Med startbetingelser Maple kan også løse differentialligninger med startbetingelser. Skriv dem sammen med differentialligningen i en firkantet parentes. Højreklik og vælg "solve DE"
solve DE Linjeelementer Maple kan tegne linjeelementer til en differentialligning. Det gøres ved 4 y(x) 2 0 1 2 3 x Plangeometri og vektorer i 2 dimensioner Længden af en vektor
5 (10.1.1) Tværvektoren (10.2.1) Determinanten (10.3.1) Areal af trekant udspændt af to vektorer 8 (10.4.1) Areal af parallelogrammet udspændt af to vektorer 16 (10.5.1) Projektion (10.6.1) Afstand fra Punkt til Linje (10.7.1)
Rumgeometri og vektorer i 3 dimensioner Vektorer imellem to punkter (11.1.1) Scalarproduktet 11 (11.2.1) Vektorproduktet (11.3.1) (11.3.2) Vinkler 21.08309580 (11.4.1) Areal af trekant udspændt af to vektorer
(11.5.1) Areal af parallelogrammet udspændt af to vektorer (11.6.1) Projektion (11.7.1) Omdrejningslegeme (11.8.1) Grafen tegnes
3 2 y 1 0 0 1 2 3 x Omdrejningslegemet kan tegnes med
The solid of revolution created on 0 % x % 3 by rotation of f x = 2 x C 1 2 about the axis y = 0. Volumen kan beregnes ved (11.8.2) at 5 digits 46.022 (11.8.3) Ligning for Plan ud fra Normalvektor og 1 punkt eller direkte (11.9.1)
(11.9.2) Ligning for Plan ud fra 3 Punkter eller direkte (11.10.1) (11.10.2) Ligning for Plan ud fra to Retningsvektorer og 1 punkt eller direkte (11.11.1) (11.11.2) Vinkel imellem Linje og Plan eller direkte 28.1255057 (11.12.1) 28.1255057 (11.12.2) Skæringspunkt imellem Linje og Plan!!!!!
(11.13.1) (11.13.2) Error, (in SkaeringLinjePlan) invalid input: flinje uses a 1st argument, t, which is missing Error, (in SkaeringLinjePlan) invalid input: flinje uses a 1st argument, t, which is missing Afstand fra Punkt til Plan (11.14.1)