Bogstavregng Regng med parteser: Man skal her tænke tilbage til hvad man lærte på matematik C omkrg gange d i parteser. At man tager tallet der stå udfor partes og ganger med hvert led de i partes sådan her. ( ) ( )( ) 2 (5 3 ) (2 5 ) (2 3 ) 0 Man skal også tænke tilbage til metod om hvordan man ganger to parteser med hand. Som man gør ved at man ganger hvert led i d første partes med hvert led i d and partes sådan her. ( )( ) ( )( )( )( ) (3 ) (4 3) (3 4) (3 3) ( 4) ( 3) M lige som lille huskeregel skal man huske at man altid skriver tallet foran bogstaver sådan her 0 så derfor husk på at man ikke må skrive det sådan her 0. Når man jo nu så tit snakker om at ophæve partes m man kan faktisk også tage et regnestykke og sætte noget i partes ig m selvfølelig skal man prøve at sætte mest muligt ud for partes. Så hvis man tager to forskellige eksempel som her under hver for sig vil blive forklaret step for step. Her i det første eksempel bruger jeg regnestykket som står herunder. 3 Herefter skriver jeg det op som det er blevet regnet samm så derfor har jeg valgt at taget at delt op så der står 3 2 da det er det samme som at der står 3 32 Nu vil man kunne begynde at sætte det der kan sættes ud for partes. Som man gør ved at tage regnestykke op ovfor og se hvad der er s på begge sider af plus tegnet så i dette tilfælde vil man kunne sætte 3 ud for partes da 3 går ig på begge sider af plustegnet. 3 32 3 M da der så ikke er mere der går ig på begge sider af plustegnet vil rest skulle sættes i partes sådan her 3 32 3( 2 ) Kvadratsætnger: Når man snakker om hvad kvadratsætnger er der snakke om tre forskellige slags kvadratsætnger. kvadratsætng: D første kvadratsætng er ( ) som vil sige at d deholder to led ( ) som er ganget med hand Som vil betyde at man har kvadratsætng der vil se sådan her ud ( ) 2 Man kan bevise kvadratsætng ved at tage d partes d opløfte partes og sætte de to parteser man ganget med hand ( ) ( )( ) Derefter tager man og ganger hvert led i d første partes med hvert led i d and partes ( )( ) ( )( )( )( ) Som i sidste de vil give det økede bevis som jo ser sådan her ud ( )( )( )( ) 2 Side af 8
Her er et eksempel på hvordan man bruger sætng ud de lange mellem regnger sådan her (2 3) Hvis man kigger på hvordan kvadratsætng ser ude altså ( ) 2 vil man kunne sammligne d med det valgte regnestykke som der gives eksempel så derfor vil a fra kvadratsætng være de 2a fra regnestykket ms b fra kvadratsætng vil være de 3 fra det valgte regnestykke så derfor vil man kunne skrive selve regnestykket op som kvadratsætng siger ud problemer (2 3) (2 ) 3 2 2 3 Man vil derefter skulle ophæve og udregne de forskellige tal så de er skrevet fuldt ud (2 ) 3 2 2 3 4 9 2 Det var så sådan man udregnede d første kvadratsætng Her er et eksempel på hvordan man kan regne baglæ i kvadratsætng hvis man tager s resultat for før så man lige nu kan se hvad resultatet er at bedre at kunne forstå hvordan man gøre det i første omgang 4 9 2 Hvis man så lige starte med at regne lidt baglæ vil man hurtigt kunne se hvordan man er nød til at tage kvadratrod af 4 og 9 for så ville man automatisk kunne vide hvordan man har fundet frem til de 2a 4 9 2 4 9 2 Når man nu har taget kvadratrod vil man skulle tage talle man fandt og sætte dem i opløftet i 2 m samtidig kan man også nemt opdele de 2a da m jo som før både har fundet a og b fra d origale kvadratsætng som gør d til se sådan her ud 4 9 2 (2 ) 3 2 2 3 Man har nu fundet frem til resultatet af kvadratsætng som netop gør det nemt at kunne omregne det hele tilbage til d rigtige kvadratsætng (2 ) 3 2 2 3 (2 3) Det var så sådan man kunne regne det baglæ 2. kvadratsætng: D and kvadratsætng er ( ) som vil sige at d deholder to led ( ) som er ganget med hand Som vil betyde at man har kvadratsætng der vil se sådan her ud ( ) 2 Man kan bevise kvadratsætng ved at tage d partes d opløfte partes og sætte de to parteser man ganget med hand ( ) ( )( ) Derefter tager man og ganger hvert led i d første partes med hvert led i d and partes ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Som i sidste de vil give det økede bevis som jo ser sådan her ud m husk dog her regnereglerne omkrg at mus gange mus giver plus ( ) ( ) ( ) ( ) 2 Her er et eksempel på hvordan man bruger sætng ud de lange mellem regnger sådan her (4 ) Hvis man kigger på hvordan kvadratsætng ser ude altså ( ) 2 vil man kunne sammligne d med det valgte regnestykke som der gives eksempel så derfor vil a fra kvadratsætng være 4 fra regnestykket ms b fra kvadratsætng vil være de -a fra det valgte regnestykke så derfor vil man kunne skrive selve regnestykket op som kvadratsætng siger ud problemer Side 2 af 8
(4 ) 4 2 4 Man vil derefter skulle ophæve og udregne de forskellige tal så de er skrevet fuldt ud 4 2 4 8 Det var så sådan man udregnede d første kvadratsætng Her er et eksempel på hvordan man kan regne baglæ i kvadratsætng hvis man tager s resultat for før så man lige nu kan se hvad resultatet er at bedre at kunne forstå hvordan man gøre det i første omgang 8 Hvis man så lige starte med at regne lidt baglæ vil man hurtigt kunne se hvordan man er nød til at tage kvadratrod af for så ville man automatisk kunne vide hvordan man har fundet frem til de 8a 8 8 Når man nu har taget kvadratrod vil man skulle tage tallet man fandt og sætte dem i opløftet i 2 m samtidig kan man også nemt opdele de 8a da m jo som før både har fundet a og b fra d origale kvadratsætng som gør d til se sådan her ud 8 4 24 Man har nu fundet frem til resultatet af kvadratsætng som netop gør det nemt at kunne omregne det hele tilbage til d rigtige kvadratsætng 4 2 4 (2 3) Det var så sådan man kunne regne det baglæ 3 kvadratsætng: D første kvadratsætng er ( )( ) som vil sige at d deholder to led det e led er plus partes ( ) ms det andet led er mus partes ( ) som er ganget med hand Som vil betyde at man har kvadratsætng der vil se sådan her ud ( )( ) Derefter tager man og ganger hvert led i d første partes med hvert led i d and partes ( )( ) ( )( )( )( ) Der vil give et resultat som dette m dette resultat kan reduceres ( )( )( )( ) Når det så delig er blevet reduceret vil det give det økede bevis som jo ser sådan her ud Her er et eksempel på hvordan man bruger sætng ud de lange mellem regnger sådan her (3 ) (3 ) Hvis man kigger på hvordan kvadratsætng ser ude altså ( ) ( ) vil man kunne sammligne d med det valgte regnestykke som der gives eksempel så derfor vil a fra kvadratsætng være de 3a fra regnestykket ms b fra kvadratsætng vil være x fra det valgte regnestykke så derfor vil man kunne skrive selve regnestykket op som kvadratsætng siger ud problemer (3 ) (3 ) (3 ) 3 3 Man vil derefter skulle ophæve og udregne de forskellige tal så de er skrevet fuldt ud (3 ) 3 3 9 Det var så sådan man udregnede d første kvadratsætng Her er et eksempel på hvordan man kan regne baglæ i kvadratsætng hvis man tager s resultat for før så man lige nu kan se hvad resultatet er at bedre at kunne forstå hvordan man gøre det i første omgang 9 Side 3 af 8
Hvis man så lige starte med at regne lidt baglæ vil man hurtigt kunne se hvordan man er nød til at tage kvadratrod af 9 for så ville man kunne fde det manglde tal man leder efter 9 9 Når man nu har taget kvadratrod vil man skulle tage talle man fandt og sætte dem i opløftet i 2 m samtidig kan man også nemt fde de manglde tal (3 ) 9 Man har nu fundet frem til resultatet af kvadratsætng som netop gør det nemt at kunne omregne det hele tilbage til d rigtige kvadratsætng (3 ) (3 ) (3 ) Det var så sådan man kunne regne det baglæ Regng med brøker: Når man plusser ganger musser dividerer forlænger forkorter brøker med hand og ganger eller dividerer brøker med et helt tal. Når man forkorter brøk skal man fde et tal der går op i både tæller og nævner og så dividerer man med tallet i både tæller og nævner : : 40: 4 8 28: 4 7 2. Når man forlænger brøk skal man fde et tal der går op i både tæller og nævner og så ganger m med det tal i både tæller og nævner 8 4 40 7 4 28 3. Når man skal skaffe fælles nævner for to brøker og kan man ved at forlænge ved at gange med d i både tæller og nævner og for at forlænge ved at gange med b i både tæller og nævner for så har man fælles nævner da man ganger b og d med hand og det vil give det samm resultat begge gange 5 2 5 3 2 5 3 2 32 23 4. Når man ligger to brøker samm skal de to brøker have samme nævner og så ligger man dem bare de to tæller samm 2 5 2 5 7 5. Når man trækker to brøker fra hand skal de to brøker have samme nævnere og derefter trækker man bare de to tæller fra hand Side 4 af 8
2 5 2 5 3. Man ganger to brøker med hand ved at man ganger tæller med tæller og nævner med nævner 5 5 5 3 2 32 7. når man dividere to brøker med hand ved at man ganger d første brøk med d and brøk som bare er omvdt og det vil sige at ds tæller og nævner skifter plads 5 2 2 2 3 2 3 5 3 5 5 8. Man ganger brøk med et helt tal ved at man ganger tallet med tallet i tæller og beholder d samme nævner 9. 5 5 4 20 4 Når man dividerer brøk med et tal ganger man det tal i nævner og beholder tæller : :2 4 42 8 0. Når man divider et tal med brøk ganger man tallet med d omvdte brøk : 5 5 5 25 5: 5 5 M nu hvor man nu hvor man har lært omkrg at omregne til kvadratsætnger eller at kunne sætte noget ud for partes vil man til tide skulle bruge teknikkerne til at regne brøker m det er dog ikke anderledes d der tidligere er forklaret da man bare skal huske at tage det det tr for tr d man regner videre med dem m som regel handler det bare om at reducere de store udtryk til et mdre udtryk. Potser og rødder: Der er af potser og rødder to sider af samme sag. Da rødder kan udtrykkes ved potser. Pots med hel ekspont: Side 5 af 8
2. ) ( ) 3. ( En pots er et tal på form hvor a er et rlt tal og kaldes grundtallet og n er et positivt helt talkaldes ekspont og kan deferes sådan her 5 5 5 5 5 5 5 Man kan regne med potser hvor ekspont er positiv på tre følgde måder. ( )( ) 3. 4. 5. (. ( ) 2. 3 2 (3 2). ) 2 5 2. Derfor kan man gå ud fra at potser med hel og positive eksponter gælder der følge regler potsregler.. 2 2 2 2. (2 ) 2 2 Pots med ikke-positiv ekspont: Hvis man har ekspont der er lig med 0 m samtidig også skal have regel til at fungere og hvis d skal kunne det så hvis man sætte 0 d på m s plads gælder at 0 sådan her n Og hvis man så tager og dividere a på begge sider vil man få dette M hvis man så har negativ hel ekspont m samtidig stadig bruge regel nummer m dog har to modsatte hele tal n og -n sådan her n Hvorefter man ved division med a på begge sider Så derfor vil am kunne defere dette som at for alle rlle tal 0 og at n er et helt tal sådan her Potser med rational ekspont: Dette er et udvidet potsbegreb m dog gælder der de samme regneregler har som der gælder for potser med hele eksponter. M der er dog blevet lavet udvidelse af begrebet som hvis eksponter er brøker som i de forskellige eksempler. 2 5 054 3 M dog skal grundtallet i de tilfælde altid være positive Side af 8 23
Stambrøker som ekspont: Når man ser på tilfælde hvor ekspont er stambrøk som vil sige brøk med tæller Ekspont : Dette får man fordi at For at fde ud af hvad betyder ms at potsregnereglerne stadig gælder som også gælder for potser med rationale eksponter der er brøker. Så hvis man prøver at følge for man efter potsregneregel 3 at er et positivt tal der i 2. pots vil give a som gør at man vil kunne sige at Ekspont : og bruger samme fremgangsmåde som der blev brugt før får man i 3. pots vil kunne tage d tredjerod af a sådan Så derfor vil man kunne gå ud fra at fordi vi sætter her Hvis man så tager og kigger på Ekspont : Så derfor vil man kunne gå ud fra efter at regnet udtrykkde ovfor at å Som gør at man har defition på hvordan man kan regne pots med stambrøk Ikke-stambrøk som ekspont: Når man ser på potser med eksponter som er ikke stambrøker og i dette tilfælde tager udgangspunkt i pots som gør man vil kunne fde defition på hvordan man kan regne de slags brøker. Som man kan fde ud af ved at starte med at tage udgangspunkt i potsregneregl nummer 5: ( ) Samtidig med at man bruger defition for stambrøker som blev fundet før Så vil man nemlig kunne skrive Som også kan skrives sådan her ( Som vil sige der er to måder man kan skrive pots ) på nemlig Som gør at man vil have defition på pots med ikke stambrøk der vil være Side 7 af 8
Numerisk værdi: Man kan i nogle sammhænge have behov for at fjerne et negativt fortegn fra et som for eksempel ved beregngs af afstande som netop skal være positive Defition af numerisk værdi: Så hvis man for eksempel har nogle tal der er negative så vil man skulle bruge dne skrivemåde til at kunne fjerne det negative fortegn og til det bruger man to lodrette streger som for eksempel sådan her 3 3 7 7 0 0 8 8 Så derfor vil d numeriske værdi altid være at 3 er 3 ms 7 er 7 og sådan kan man faktisk forsætte Man kan derfor defere d numeriske værdi af et tal er bestemt sådan her Hvis a er positiv eller 0 er a tallet a selv det vil sige at a a. M hvis a er negativ er a det tal man får ved at fjerne det negative fortegn. M kan skrives meget kort som 0 0 Hvis man så har et tal der er sat i 2. pots vil det være sådan her det ser ud 5 5 7 7 Hvis man har kvadrerg kan man se bort fra de numerisk værdi som vil sige man faktisk bare tager og sletter lodrette streger så derfor får man dette for flerleddede størrelse ( ) Afstande på tallje: På tallje gælder det at afstand fra 0 til -3 er 3 og fra 0 til 7 er 7 og sådan kan man forsætte derud af Derfor kan man sige at d numeriske værdi af et tal a er afstand fra 0 til a. Man bruger derfor d numeriske værdi i forbdelser med forskelle. Så på tallje vil afstand mellem de to tal a og b d numeriske forskel mellem a og b fordi Som for eksempel (3) 9 3 9 7 3 4 7 3 3 3 7 4 Side 8 af 8 (2) (5) 3 (5) (2) 3 5 2