Matematik på VUC Indholdsfortegnelse Modul De fire regnearter... Tal...56 Måleenheder...09 Tabeller, diagrammer og tegninger...42 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk
De fire regnearter Terninger og penge...2 Plus og minus...8 Gange...20 Division...34 Blandede opgaver...42 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul, - de fire regnearter Side
Terninger og penge : Hvor mange øjne viser terningerne tilsammen? Skriv svaret nederst i rammen. a: b: c: d: e: f: g: h: i: Modul, - de fire regnearter Side 2
2: Hvor mange penge er der i hver ramme? Skriv svaret nederst i rammen. a: b: kr. kr. c: d: kr. kr. e: f: kr. kr. Modul, - de fire regnearter Side 3
3: Tæl pengene i hver af rammerne. Du får brug for alle tal mellem og 5. kr. kr. kr. kr. kr. kr. kr. kr. kr. kr. kr. kr. kr. kr. kr. Modul, - de fire regnearter Side 4
4: Opgaverne på denne side og på næste side skal regnes som vist her: Skriv først hvor mange mønter der er af hver slags. 2 3 2 2 2 9 kr. Regn derefter ud hvor mange kr. der er i alt. Til sidst skal du veksle pengene til så få og så store mønter som muligt. a: kr. b: kr. Modul, - de fire regnearter Side 5
c: kr. d: kr. e: kr. Modul, - de fire regnearter Side 6
5: Skriv først hvor mange penge der er i rammen til venstre? Bagefter skal pengene i rammen veksles til så få og så store sedler som muligt. a: kr. b: kr. c: kr. Modul, - de fire regnearter Side 7
Plus og minus Eksempler på opgaver Hvad koster et franskbrød og et rugbrød? Hvor meget får man tilbage, når man køber et rugbrød og betaler med 20 kr.? Brød på tilbud Man får: Man får: Franskbrød 5 kr. Betalt 20 kr. + Rugbrød 2 kr. Rugbrød 2 kr. I alt 27 kr. Tilbage 8 kr. Eller blot: Eller blot: 5 kr. + 2 kr. = 27 kr. På regnemaskinen tastes: 5 + 2 = 20 kr. 2 kr. = 8 kr. På regnemaskinen tastes: 20 2 = Franskbrød 5 kr. Rugbrød 2 kr. Tegningen til højre viser plus-stykket. Når man lægger sammen (plusser), svarer det til at hoppe til højre på en tallinie. Man starter i 5, hopper 2 til højre og ender i 27. 5 + 2 = 27 0 5 0 5 20 25 30 Der er svært at tegne minus-stykket med penge, men jeg har prøvet. Snak om tegningen med din lærer eller din sidekammerat. Når man trækker fra (minusser) svarer det til at hoppe til venstre på en tallinie. Man starter i 20, hopper 2 til venstre og ender i 8. 20-2 = 8 0 5 0 5 20 25 30 Modul, - de fire regnearter Side 8
Det er vigtigt, at du øver dig så meget, at du kan regne: plus- og minus-opgaver med små tal plus- og minus-opgaver med runde tal uden at bruge regnemaskine. Måske har dit VUC et computerprogram til at træne plus og minus? Det er vigtigt at huske, at: rækkefølgen er ligegyldig ved plus-opgaver. 2 + 5 giver samme resultat som 5 + 2. rækkefølgen er ikke ligegyldig ved minus-opgaver. 20 2 giver ikke samme resultat som 2 20. 2 20 giver et negativt tal! Dem skal du først arbejde med senere! Regn disse opgaver mens du hopper med på tallinien: : Regn: a: 3 + 5 2: Regn: a: 6 + 7 3: Regn: a: 28 9 b: 4 + 2 + 3 b: 2 + 8 + 2 b: 25 2 c: 9 4 c: 9 6 c: 8 + 6 d: 5 + 4 d: 8 0 d: 9 + 9 e: 2 5 e: 4 + 6 + 0 e: 26 0 0 5 0 5 20 25 30 Regn disse opgaver mens du hopper med på tallinien: 4: Regn: a: 20 + 30 b: 30 + 40 + 20 c: 50 30 d: 60 + 20 e: 80 50 5: Regn: a: 40 + 25 b: 30 + 25 c: 25 + 25 + 0 d: 70 25 e: 50 5 6: Regn: a: 80 + 30 b: 00 30 c: 20 40 d: 70 + 20 + 30 e: 90 + 25 0 0 20 30 40 50 60 70 80 90 00 0 20 Modul, - de fire regnearter Side 9
7: Skriv det plus-stykke, som passer til hver ramme. Modul, - de fire regnearter Side 0
8: Hvor meget koster. a: en Mini og en Maxi? b: en Maxi og en Top? c: en Mini, en maxi og en Top? 9: Hvor meget får man tilbage, når man køber a: en Mini og betaler med 20 kr.? b: en Mini og en Top og betaler med 50 kr.? c: en Mini, en Maxi og en Top og betaler med 00 kr.? IS Mini 5 kr. Maxi 0 kr. Top 5 kr. 0: Hvor meget koster a: et rundstykke og et franskbrød? b: et rundstykke, en bolle og et rugbrød? c: et franskbrød og et rugbrød? : Hvor meget får man tilbage, når man køber a: et rundstykke og betaler med 20 kr.? b: en bolle og et franskbrød og betaler med 30 kr.? c: et franskbrød og et rugbrød og betaler med 50 kr.? Brød Rundstykker og boller Pr. stk. 4 kr. Rugbrød 4 kr. Franskbrød 8 kr. 2: Hvor meget koster a: et æble, en pære og to kg kartofler? b: to æbler, en appelsin og et kg løg? c: to kg kartofler, et kg gulerødder og et kg løg? d: fire kg kartofler og to kg gulerødder? Frugt og grønt Æbler og pærer 3 kr. pr. stk. Appelsiner og bananer 4 kr. pr. stk. 3: Hvor meget får man tilbage, når man køber a: et æble og betaler med 0 kr.? b: et kg gulerødder og betaler med 20 kr.? c: to kg kartofler og betaler med 20 kr.? d: to æbler og tre bananer og betaler med 50 kr.? e: to kg løg og en banan og betaler med 00 kr.? f: to æbler og fire kg kartofler og betaler med 200 kr.? Gulerødder Løg 8 kr. pr. kg 0 kr. pr. kg Kartofler Køb to kg for 2 kr. Modul, - de fire regnearter Side
4: Tøj på tilbud () a: Hvor meget får man tilbage, når man køber et par bukser og betaler med 500 kr.? b: Hvor meget sparer man ved at købe bukser og bluse samlet? c: Hvor meget får man tilbage, hvis man køber et par bukser og en bluse og betaler med.000 kr.? Tøj på tilbud Bukser... 90 kr. Bluse... 90 kr. Køb samlet Bukser + Bluse...250 kr. Shorts... 90 kr. T-shirt... 40 kr. Køb samlet Et par shorts og to T-shirts... 50 kr. 5: Tøj på tilbud (2) a: Hvor meget får man tilbage, når man køber et par shorts og betaler med 200 kr.? b: Hvor meget sparer man ved at købe et par shorts og to T-shirts samlet? 6: Hvor meget koster a: to sommerdyner? b: to andedunsdyner og to hovedpuder? c: to sommerdyner, en gåsedunsdyner og tre hovedpuder? d: en andedunsdyne, en gåsedunsdyner og to hovedpuder? e: to sommerdyner, to hovedpuder, to sengesæt og to lagener? f: en voksensovepose (normal) og to børnesoveposer? Sov blødt smil sødt Sommerdyne 200 kr. Andedunsdyne 350 kr. Gåsedunsdyne 450 kr. Hovedpude 25 kr. Sengesæt 50 kr. Dyne- og pudebetræk Lagener pr. stk. 75 kr. Sovepose, 7: Hvor meget får man tilbage, når man køber polar, voksen 375 kr.. a: en polarsovepose og betaler med 500 kr.? Sovepose b: to hovedpuder og betaler med 400 kr. normal, voksen 225 kr. c: tre sengesæt og betaler med 500 kr.? Børnesovepose 75 kr. d: to andedunsdyner og to hovedpuder og betaler med.000 kr.? e: en voksensovepose (normal) og to børnesoveposer og betaler med 600 kr.? f: en sommerdyne, en hovedpude, et sengesæt og et lagen og betaler med.000 kr? g: to polarsoveposer og betaler med.000 kr.? Modul, - de fire regnearter Side 2
8: Regn: a: 3 + 5 b: 4 + 2 c: 3 + 6 d: 5 + 4 e: 2 + 7 9: Regn: a: 6 + 7 b: 2 + 8 c: 9 + 6 d: 8 + 7 e: 4 + 6 20: Regn: a: 8 + 9 b: 5 + 6 c: 8 + 6 d: 9 + 9 e: 8 + 8 2: Hvad står x for? a: 7 + x = 9 b: x + 5 = 8 c: 2 + x = 7 d: x + 6 = 9 e: 3 + x = 8 22: Hvad står x for? a: x + 4 = 0 b: 7 + x = 0 c: x + 5 = 0 d: 3 + x = 0 e: x + 6 = 0 23: Hvad står x for? a: 7 + x = 2 b: x + 5 = 3 c: 5 + x = 4 d: x + 9 = 5 e: 9 + x = 7 24: Regn: a: 8 2 b: 7 3 c: 9 4 d: 8 5 e: 9 5 25: Regn: a: 0 2 b: 0 6 c: 0 4 d: 0 5 e: 0 8 26: Regn: a: 5 6 b: 6 7 c: 3 8 d: 4 9 e: 2 5 27: Hvad står x for? a: 9 x = 7 b: x 5 = 3 c: 7 x = 2 d: x 6 = 3 e: 8 x = 3 f: x 8 = 2 g: 3 x = 9 h: x 7 = 6 i: 7 x = 9 j: 4 x = 8 28: Regn: 29: Regn: a: + 2 + 3 + 4 + 5 a: 9 7 + 5 3 + 2 b: 3 + 8 + 7 + 2 b: 9 6 5 4 c: 9 + 2 + 5 + 7 + 3 c: + 5 7 3 6 30: Regn: a: 5 3 + 8 + 7 6 5 2 4 b: 8 4 2 + 9 + 7 3 2 5 c: 7 + 2 3 + 8 9 + 2 + 3 + 4 9 d: 9 + 9 7 8 + 6 + 5 + 4 + 3 2 Modul, - de fire regnearter Side 3
3: Regn: a: 26 + 3 b: 3+ 5 c: 23 + 4 d: 42 + 6 e: 54 + 5 f: 62 + 8 g: 7+ 9 h: 85 + 5 32: Regn: a: 6 + 5 b: 27 + 6 c: 3 + 8 d: 28 + 5 e: 4 + 9 f: 62 + 9 g: 84 + 7 h: 46 + 8 33: Regn: a: 30 4 b: 70 5 c: 20 8 d: 40 9 e: 60 6 f: 50 7 g: 80 3 h: 90 2 34: Regn: a: 20 + 60 b: 40 + 50 c: 30 + 40 d: 70 + 20 e: 50 + 30 f: 60 + 40 g: 70 + 30 35: Regn: a: 40 + 26 b: 27 + 60 c: 30 + 45 d: 48 + 50 e: 50 + 39 f: 22 + 70 g: 40 + 44 36: Regn: a: 5 + 2 b: 23 + 2 c: 44 + 5 d: 52 + 7 e: 76 + 3 f: 58 + 2 g: 86 + 4 37: Regn: a: 50 30 b: 70 30 c: 50 40 d: 90 60 e: 00 40 f: 00 30 38: Regn: a: 54 20 b: 72 30 c: 9 50 d: 65 20 e: 88 40 f: 92 30 39: Regn: a: 50 4 b: 70 2 c: 90 5 d: 60 26 e: 00 42 f: 00 2 40: Regn: a: 20 + 30 + 40 b: 30 + 0 + 20 + 0 c: 50 + 20 + 20 d: 40 + 30 + 20 + 0 4: Regn: a: 80 20 50 b: 90 40 30 c: 70 50 + 40 30 d: 30 + 50 60 + 40 20 0 Modul, - de fire regnearter Side 4
I dag har næsten alle mennesker en regnemaskine, men det er alligevel en god ide at øve sig i at regne uden regnemaskine. Du skal øve dig i at regne med papir og blyant. Så får du brug for at sætte i mente og låne. Du skal også øve dig i hovedregning med lidt større tal. Det kan gøres på mange måder. Men først skal du lære lidt om, en 00 er hvordan tal er bygget op: Tallet 32 indeholder tre cifre:, 3 og 2. Regnet bagfra kaldes cifrene ere, 0 ere, 00 ere osv. I tallet 32 er der: - to ere - tre 0 ere - en 00 er tre 0 ere 32 to ere Eksempler på opgaver Udregn med papir og blyant: 346 + 52 Udregn med papir og blyant: 378 + 256 346 + 52 8 Tallene skrives op over hinanden, og erne lægges sammen. 378 + 256 4 erne lægges sammen og giver 4, men ti af erne sættes i mente som en 0 er 346 + 52 98 Derefter lægges 0 erne sammen. 378 + 256 34 0 erne lægges sammen og giver 3, men ti af 0 erne sættes i mente som en 00 er 346 + 52 398 Til sidst lægges 00 erne sammen. Den tomme plads opfattes som 0. 378 + 256 634 00 erne lægges sammen og giver 6. Modul, - de fire regnearter Side 5
Eksempler på opgaver Udregn med papir og blyant: 278-47 Udregn med papir og blyant: 625-458 278-47 Tallene skrives op over hinanden, og erne trækkes fra hinanden 0 625-458 7 Man må låne en 0 er for at kunne trække erne fra hinanden. 278-47 3 Derefter trækkes 0 erne fra hinanden. 0 0 625-458 67 Man må låne en 00 er for at kunne trække 0 ere fra hinanden. 278-47 23 Til sidst trækkes 00 erne fra hinanden. Den tomme plads opfattes som 0. 0 0 625-458 67 00 erne trækkes fra hinanden. Der er fem 00 er i øverste række. Eksempler på opgaver Udregn i hovedet: 46 + 38 Udregn i hovedet: 73-48 Der findes mange forskellige metoder til hovedregning. Herunder er vist et par af dem. Bed din lærer om hjælp, hvis du ikke forstår tegningen. Snak også med dine holdkammerater om, hvordan de regner i hovedet. I kan sikkert give hinanden nogle gode ideer. 40 46 + 38 + + 6 30 + 8 40 + 30 = 70 6 + 8 = 4 70 + 4 = 84 73-48 - 73 40 + 8 73-40 - 8 33 8 = 25 Modul, - de fire regnearter Side 6
Opgaverne på denne og de næste to sider skal du lave uden regnemaskine. Nogle af opgaverne kan godt laves som hovedregning (hvis man er skrap). Men de kan også regnes med papir og blyant. Snak med din lærer om, hvordan du skal regne dem. 42: Regn: a: 22 + 23 b: 3+ 26 c: 24 + 34 d: 42 + 27 e: 54 + 35 f: 47 + 5 g: 69 + 50 h: 4+ 58 43: Regn: a: 26 + 34 b: 63 + 27 c: 32 + 28 d: 55 + 75 e: 47 + 53 f: 6+ 39 g: 82 + 38 h: 69 + 4 44: Regn: a: 25 + 36 b: 53 + 38 c: 44 + 39 d: 42 + 29 e: 27 + 58 f: 46 + 48 g: 32 + 88 h: 69 + 22 45: Regn: a: 50 24 b: 70 37 c: 90 5 d: 60 26 e: 00 43 f: 00 24 g: 00 68 h: 00 39 46: Regn: a: 67 32 b: 74 2 c: 89 46 d: 58 23 e: 52 28 f: 64 36 g: 8 39 h: 77 38 47: Regn: a: 75 38 b: 46 29 c: 55 26 d: 53 29 e: 82 47 f: 6 37 g: 94 65 h: 72 28 48: Regn: a: 52 + 44 b: 7+ 27 c: 92 5 d: 63 26 e: 35 + 53 f: 26 + 58 g: 83 42 h: 72 39 49: Regn: a: 23 + 77 b: 9 + 69 c: 48 7 d: 85 9 e: 57 + 3 f: 62 + 29 g: 87 67 h: 77 48 50: Regn: a: 55 + 2 b: 22 + 59 c: 85 53 d: 83 77 e: 39 + 50 f: 48 + 27 g: 77 33 h: 62 47 Modul, - de fire regnearter Side 7
5: Regn: a: 2 + 4 + 9 b: 3 + 5 + c: 2 + 2 + 5 d: 3 + 25 + 3 e: 43 + 2 + 7 52: Regn: a: 7 5 + 3 b: 2 8 + 5 c: 32 + 7 8 d: 44 33 + 5 8 e: 45 20 + 35 5 + 5 0 53: Regn: a: 7 + 5 + 9 b: 29 + 8 + 2 + 5 c: 5 + 25 + 5 + 35 d: 44 + 33 + 22 + e: 35 + 0 + 25 + 5 + 20 + 5 f: 25 + 30 + 5 + 5 + 2 + + 2 54: Regn: a: 85 0 35 b: 99 5 2 + 6 c: 63 42 6 0 5 d: 39 3 7 + 2 + 9 e: 85 5 25 35 f: 95 0 25 20 5 55: Hvad står x for? a: 30 + x = 70 b: x 20 = 50 c: 40 + x = 90 d: x 50 = 30 e: 60 x = 20 f: x + 30 = 90 g: 00 x = 20 56: Hvad står x for? a: 43 + x = 63 b: x + 29 = 79 c: 30 + x = 87 d: x + 34 = 94 e: 25 + x = 50 f: x 5 = 60 g: 25 + x = 00 57: Hvad står x for? a: 70 x = 63 b: 40 x = 32 c: 30 x = 24 d: 50 x = 38 e: 60 x = 46 f: 80 x = 67 g: 90 x = 69 58: Regn: a: 70 + 60 b: 80 + 50 c: 40 + 90 d: 73 + 80 e: 42 + 8 f: 74 + 63 g: 93 + 85 59: Regn: a: 20 50 b: 30 70 c: 60 90 d: 45 80 e: 82 9 f: 75 85 g: 57 62 60: Regn: a: 200 + 500 b: 300 + 400 c: 50 + 300 d: 220 + 30 e: 430 + 520 f: 450 + 330 g: 650 + 350 Modul, - de fire regnearter Side 8
6: Regn: a: 70 + 260 b: 640 + 90 c: 280 + 350 d: 290 + 580 e: 470 + 380 62: Regn: a: 370 30 b: 650 220 c: 890 560 d: 980 440 e: 780 220 63: Regn: a: 720 450 b: 930 570 c: 660 290 d: 940 880 e: 680 590 64: Regn: a: 52+ 447 b: 39 + 274 c: 63 + 229 d: 392 + 464 e: 235 + 87 f: 826 + 278 g: 734 + 276 h: 492 + 308 65: Regn: a: 748 432 b: 933 57 c: 664 93 d: 946 68 e: 802 474 f: 700 484 g: 620 293 h:.000 49 66: Regn: a: 438 + 457 b: 830 477 c: 437 88 d: 64+ 567 e: 62 398 f: 94+ 59 g: 56 + 484 h: 807 499 67: Regn: a: 200 + x = 900 b: x + 340 = 840 c: 30 + x = 730 d: x + 300 = 580 e: 200 + x = 950 68: Hvad står x for? a: 230 + x = 700 b: x + 350 = 800 c: 430 + x = 900 d: x + 290 = 700 e: 360 + x = 800 69: Hvad står x for? a: 700 x = 330 b: 800 x = 320 c: 700 x = 240 d:.000 x = 380 e:.000 x = 460 70: Regn: a: 80 70 20 b: 0 60 + 40 c: 40 + 30 80 d: 750 + 50 500 e: 250 + 450 50 + 00 f: 50 50 + 350 + 500 250 g: 340 50 + 40 + 290 250 7: Regn: a: 280 + 25 + 300 b: 360 + 8 + 20 c: 240 + 2 + 320 d: 980 25 600 e: 202 + 405 03 + 207 f: 0 52 + 350 + 499 203 g: + 222 + 333 Modul, - de fire regnearter Side 9
Gange Eksempel på opgave Hvor meget koster fem rundstykker? Man får 5 3 kr. = 5 kr. På regnemaskinen tastes: 5 X 3 = Et gange-stykke er et komprimeret plus-stykke. 5 3 betyder fem 3-taller lagt sammen. Man kan også finde prisen på fem rundstykker ved at sige: 3 + 3 + 3 + 3 + 3, men det er besværligt. Brød på tilbud Rundstykker...3 kr. Kager...5 kr. Franskbrød...5 kr. Rugbrød...2 kr. 5 3 er det samme som 3 + 3 + 3 + 3 + 3 Rækkefølgen er ligegyldig, når man ganger. Fx er 5 3 = 3 5 Hvis man køber tre kager i stedet for fem rundstykker, så bliver prisen 3 5 kr. = 5 kr. Altså det samme som før! Til højre er en lille tabel. Det er vigtigt, at du øver dig på tabellen, så du kan huske resultaterne uden at bruge regnemaskine Måske har dit VUC et computerprogram til at træne tabeller? 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 2 4 6 8 0 2 4 6 8 20 3 3 6 9 2 5 8 2 24 27 30 4 4 8 2 6 20 24 28 32 36 40 5 5 0 5 20 25 30 35 40 45 50 6 6 2 8 24 30 36 42 48 54 60 7 7 4 2 28 35 42 49 56 63 70 8 8 6 24 32 40 48 56 64 72 80 9 9 8 27 36 45 54 63 72 8 90 0 0 20 30 40 50 60 70 80 90 00 Modul, - de fire regnearter Side 20
: Gør som i eksemplet. Tæl hvor mange penge der er i hver ramme. Skriv derefter det gange-stykke som passer til tegningen. 5 6kr. = 30 kr. Modul, - de fire regnearter Side 2
2: Gør som i eksemplet. Skriv det gange-stykke som passer til tegningen. 4 5 = 20 Modul, - de fire regnearter Side 22
3: Skriv det gange-stykke som passer til tegningen. Modul, - de fire regnearter Side 23
4: Skriv det gange-stykke som passer til tegningen. Modul, - de fire regnearter Side 24
5: Hvor meget koster. a: tre Mini? b: fire æbler? c: seks rundstykker? d: fire Smil? e: tre Maxi f: fem bananer? g: syv appelsiner? h: ni rundstykker? i: fire Kæmpetop? j: tre Top? k: fem flutes? l: fire Raket? m: ni pærer? Skriv de gange-stykker som hører til opgaverne! SPIS IS Mini 5 kr. Raket 7 kr. Smil 8 kr. Kæmpetop 20 kr. Maxi 0 kr. Top 5 kr. 6: Hvor meget koster a: tre æbler og fire bananer? b: fem boller og to flutes? c: tre Mini og tre Maxi? d: tre Top og tre Kæmpetop? e: syv rundstykker og tre boller? Nybagt brød Rundstykker og boller Pr. stk. 2 kr. 7: Hvor meget får man tilbage, når man køber a: tre rundstykker og betaler med 0 kr.? b: fem æbler og betaler med 20 kr.? c: tre Mini og betaler med 20 kr.? d: tre Smil og betaler med 30 kr.? e: seks appelsiner og betaler med 30 kr.? f: fire Raket og betaler med 40 kr.? g: fem Maxi og betaler med 60 kr.? h: to flutes og betaler med 00 kr.? i: fire Kæmpetop og betaler med 200 kr.? j: fire æbler og to bananer og betaler med 50 kr.? k: fem rundstykker og to flutes og betaler med 40 kr.? Flutes 6 kr. pr. stk. Frugt og grønt det er skønt Æbler og pærer 3 kr. pr. stk. Appelsiner og bananer 4 kr. pr. stk. Modul, - de fire regnearter Side 25
8: Gør som i eksemplet. Skiv de gangestykker, som passer til tegningen. 3 5 = 5 eller 5 3 = 5 Modul, - de fire regnearter Side 26
9: Hvor meget koster. a: tre par bukser? b: fire par shorts? c: tre bluser? d: fem T-shirts? e: syv T-shirts? f: fire kjoler? g: fem lange nederdele? h: tre korte nederdele? i: seks par strømper? j: to par sko? Skriv de gange-stykker som hører til opgaverne! Tøj til rimelige priser Bukser 200 kr. Shorts 00 kr. 0: Hvor meget koster a: to par bukser og tre par shorts? b: to bluser og fire T-shirts? c: to kjoler og fem T-shirts? d: tre bluser og to par shorts? e: to bluser, fire T-shirts og seks par strømper? f: to lange nederdele og to korte nederdele? g: to kjoler og otte par strømper? h: tre par bukser og tre T-shirts? i: tre par shorts og fem T-shirts? j: to par sko og seks par strømper? Bluse 50 kr. Kjole 250 kr. T-shirt 50 kr. : Hvor meget får man tilbage, når man køber a: to par shorts og betaler med 500 kr.? b: tre T-shirts og betaler med 200 kr.? c: to bluser betaler med 500 kr.? d: tre par bukser og betaler med 700 kr.? e: tre kjoler og betaler med.000 kr.? f: seks par strømper og betaler med 200 kr.? g: fem T-shirts og betaler med 500 kr.? h: to bluser og tre T-shirts og betaler med 600 kr.? i: otte par stømper og tre T-shirts og betaler med.000 kr.? Lang nederdel 20 kr. Kort nederdel 80 kr. Strømper 25 kr. Sko 400 kr. Modul, - de fire regnearter Side 27
2: Nu skal du veksle penge. Regn opgaverne som vist i eksemplet. = = En 0 krone kan veksles til to 5-kroner = 2 = Det svarer til regnestykket: 2 5 = 0 = = = = = = = = Modul, - de fire regnearter Side 28
= = = = = = = = 3: Regn: a: 3 5 b: 4 2 c: 3 3 d: 5 4 e: 2 2 4: Regn: a: 2 8 b: 4 3 c: 3 7 d: 5 5 e: 6 2 5: Regn: a: 4 4 b: 4 2 c: 3 6 d: 6 4 e: 2 7 6: Regn: a: 8 3 b: 4 6 c: 9 3 d: 4 8 e: 2 9 7: Regn: a: 9 b: 2 c: 7 0 d: 0 8 e: 8: Hvad står x for? a: 2 x = 0 b: x 6 = 2 c: 6 x = 8 d: x 3 = 5 e: 5 x = 20 Modul, - de fire regnearter Side 29
9: Regn: a: 3 8 b: 4 7 c: 9 3 d: 8 4 e: 7 5 f: 9 5 20: Regn: a: 4 9 b: 5 8 c: 9 3 d: 7 6 e: 7 7 f: 6 6 2: Regn: a: 7 9 b: 6 8 c: 9 9 d: 8 9 e: 7 8 f: 8 8 22: Regn: a: 0 2 b: 0 6 c: 0 4 d: 0 9 e: 0 7 f: 0 5 g: 0 0 23: Regn: a: 4 0 b: 2 0 c: 3 0 d: 6 0 e: 7 0 f: 9 0 g: 5 0 24: Hvad står x for? a: 0 x = 80 b: x 6 = 60 c: 5 x = 40 d: x 6 = 54 e: 7 x = 42 f: x 9 = 72 g: 0 x = 00 25: Regn: a: 3 20 b: 2 50 c: 3 25 d: 5 20 e: 4 50 f: 3 40 26: Regn: a: 25 5 b: 75 2 c: 60 3 d: 50 5 e: 5 3 f: 40 5 27: Hvad står x for? a: 40 x = 80 b: x 3 = 60 c: 20 x = 00 d: x 4 = 200 e: 30 x = 20 f: x 50 = 250 28: Regn: a: 3 200 b: 2 450 c: 3 25 d: 0 00 e: 4 50 f: 3 300 29: Regn: a: 25 2 b: 200 4 c: 500 2 d: 250 3 e: 00 0 f: 400 3 30: Hvad står x for? a: 50 x = 300 b: x 200 = 600 c: 4 x = 800 d: x 00 = 600 e: 2 x = 800 f: x 250 = 750 Modul, - de fire regnearter Side 30
3: Gør som i eksemplet. Skiv gangestykker, som passer til tallet jo flere jo bedre! 2 8 20 24 30 36 40 45 48 50 56 60 64 72 75 80 90 00 20 200 Modul, - de fire regnearter Side 3
Selv om du har en regnemaskine, skal du øve dig i at regne med papir og blyant. Så får du brug for at sætte i mente. Du skal også øve dig i hovedregning med lidt større tal. Det kan gøres på mange måder. Eksempler på opgaver Udregn: 3 42 Udregn: 4 296 3 42 Tallene skrives op, og 3 og 2 4 296 6 ganges med hinanden. 4 2 4 gange 6 giver 24, men 2-tallet sættes i mente. 3 42 4 296 3 og 4 ganges med hinanden. 26 84 3 2 4 gange 9 giver 36. Hertil lægges 2-tallet. Man får 38, men 3-tallet sættes i mente. 3 2 4 296 84 4 gange 2 giver 8. Hertil lægges 3-tallet. Man får. Eksempel på opgave Udregn i hovedet: 4 23 Der findes mange forskellige metoder til hovedregning. Herunder er vist en af dem. Bed din lærer om hjælp, hvis du ikke forstår tegningen. Snak også med dine holdkammerater om, hvordan de regner i hovedet. I kan sikkert give hinanden nogle gode ideer. 4 23 4 20 + 3 4 20 = 80 4 3 = 2 80 + 2 = 92 Modul, - de fire regnearter Side 32
Opgaverne på denne side skal du lave uden regnemaskine. Nogle af opgaverne kan godt laves som hovedregning (hvis man er skrap). Men de fleste af dem skal du sikkert regne med papir og blyant. Snak med din lærer om, hvordan du skal regne opgaverne. 32: Regn: a: 3 32 b: 4 2 c: 3 42 d: 5 6 e: 7 8 f: 3 32 33: Regn: a: 4 24 b: 5 83 c: 6 32 d: 7 35 e: 4 7 f: 8 2 34: Regn: a: 7 92 b: 4 83 c: 5 39 d: 8 54 e: 7 44 f: 6 5 35: Regn: a: 3 25 b: 2 59 c: 4 325 d: 5 209 e: 4 58 f: 3 47 36: Regn: a: 5 56 b: 7 2 c: 6 37 d: 5 95 e: 8 44 f: 4 52 37: Regn: a: 3 426 b: 7 272 c: 6 34 d: 5 208 e: 6 73 f: 4 605 38: Regn: a: 5 227 b: 4 206 c: 9 42 d: 3 293 e: 8 87 f: 3 535 39: Regn: a: 6 6 b: 4 247 c: 6 309 d: 2 467 e: 7 98 f: 6 597 40: Regn: a: 8 945 b: 3 333 c: 6 666 d: 8 888 e: 9 536 f: 7 987 4: Disse opgaver er lidt sværere. Bed evt. din lærer vise hvordan man skal regne dem. a: 32 24 b: 23 54 c: 5 26 d: 43 58 e: 75 42 f: 63 37 g: 28 534 h: 33 222 i: 45 234 Modul, - de fire regnearter Side 33
Division Eksempel på opgave Hvor mange Mini kan man få for 20 kr.? Mini 5 kr. IS Man skal dividere, og man får 20 kr. : 5 kr. = 4 eller blot 20 : 5 = 4 På regnemaskinen tastes: 20 5 = Divisions-stykket svarer til at tænke: Jeg har 20 kr. Hvor mange gange kan jeg så få 5 kr.? Det kan man få 4 gange, fordi 5 + 5 + 5 + 5 = 4 5 = 20 Smil 8 kr. Top 5 kr. Division kaldes også at dele. Det er det modsatte af at gange. Rækkefølgen er vigtig, når man dividerer. 20 : 5 er ikke det samme som 5 : 20. Eksempel på opgave Hvor mange Smil kan man få for 20 kr.? Man skal dividere, og hvis man bruger regnemaskinen får man 20 : 8 = 2,5. Altså to hele is og en halv is, men du kan sikkert ikke købe en halv is! Man kan i stedet for sige, at 20 : 8 = 2, rest 4. Når man har 20 kr., kan man få 8 kr. to gange. Derefter har man 4 kr. til rest! Modul, - de fire regnearter Side 34
Eksempel på opgave Fire personer skal dele 2 kr. Hvor mange penge kan de få hver? Man skal dividere, og man får 2 kr. : 4 = 3 kr. eller blot 2 : 4 = 3 På regnemaskinen tastes: 2 4 = Divisions-stykket svarer til at dele 2 kr. op i fire lige store dele. Øverst til højre er vist en måde. Nedenfor er vist en anden måde. Snak om de to måder med din lærer og dine klassekammerater! Det er vigtigt, at du øver dig så meget, at du kan regne divisions-opgaver med små tal og med runde tal uden at bruge regnemaskine. Måske har dit VUC et computerprogram til at træne division? Division er svært, fordi det bruges på to forskellige måder. 2 : 4 kan både betyde: 2 skal deles i 4 lige store dele. Hvor stor bliver hver del? og: Jeg har 2. Hvor mange gange kan jeg får 4? Prøv at finde eksempler på begge betydninger. Snak med din lærer om dine eksempler. Modul, - de fire regnearter Side 35
: Hvor mange a: Mini kan man få for 20 kr.? b: æbler kan man få for 2 kr.? c: rundstykker kan man få for 20 kr.? d: flutes kan man få for 30 kr.? e: Maxi kan man få for 40 kr.? f: Kæmpetop kan man få for 00 kr.? g: Smil kan man få for 40 kr.? h: Raket kan man få for 35 kr.? i: bananer kan man få for 2 kr.? j: appelsiner kan man få for 28 kr.? k: Mini kan man få for 50 kr.? l: flutes kan man få for 24 kr.? m: boller kan man få for 6 kr.? Skriv de divisions-stykker som hører til opgaverne! SPIS IS Mini 5 kr. Raket 7 kr. Smil 8 kr. Kæmpetop 20 kr. Maxi 0 kr. Top 5 kr. 2: Nu skal du lave division med rest: a: Hvor mange Smil kan man få for 30 kr.? og hvor mange penge er der til rest? b: Hvor mange flutes kan man få for 20 kr.? og hvor mange penge er der til rest? c: Hvor mange Top kan man få for 50 kr.? og hvor mange penge er der til rest? d: Hvor mange Raket kan man få for 50 kr.? og hvor mange penge er der til rest? e: Hvor mange rundstykker kan man få for 5 kr.? og hvor mange penge er der til rest? f: Hvor mange appelsiner kan man få for 30 kr.? og hvor mange penge er der til rest? g: Hvor mange Kæmpetop kan man få for 50 kr.? og hvor mange penge er der til rest? h: Hvor mange Mini kan man få for 22 kr.? og hvor mange penge er der til rest? i: Hvor mange Maxi kan man få for 45 kr.? og hvor mange penge er der til rest? Nybagt brød Rundstykker og boller Pr. stk. 2 kr. Flutes 6 kr. pr. stk. Frugt og grønt det er skønt Æbler og pærer 3 kr. pr. stk. Appelsiner og bananer 4 kr. pr. stk. Modul, - de fire regnearter Side 36
3: Regn opgaverne som vist: a: Del beløbet mellem fire personer Du skal veksle pengene, således at de kan deles. Tegn selv pengene og skriv divisions-stykket nedenfor. b: Del beløbet mellem fem personer 60 : 4 = 5 c: Del beløbet mellem tre personer d: Del beløbet mellem fire personer e: Del beløbet mellem tre personer Modul, - de fire regnearter Side 37
4: Regn opgaverne som vist på forrige side: a: Del beløbet mellem syv personer b: Del beløbet mellem fem personer c: Del beløbet mellem seks personer d: Del beløbet mellem tre personer 5: Hvor mange penge kan hver person få, når a: fem personer skal dele 20 kr.? b: fire personer skal dele 200 kr.? c: syv personer skal dele 35 kr. d: otte personer skal dele 24 kr. e: seks personer skal dele 30 kr. Skriv de divisions-stykker som hører til opgaverne! f: ni personer skal dele 8 kr. g: ti personer skal dele.000 kr. h: otte personer skal dele 200 kr.? Modul, - de fire regnearter Side 38
6: Regnestykket 30 : 5 kan både betyde: 30 skal deles i 5 lige store dele. Hvor stor bliver hver del? og: Jeg har 30. Hvor mange gange kan jeg får 5? Find eksempler på begge betydninger. Snak med en klassekammerat om dine eksempler. 7: Regnestykket 40 : 4 kan både betyde: 40 skal deles i 4 lige store dele. Hvor stor bliver hver del? og: Jeg har 40. Hvor mange gange kan jeg får 4? Find eksempler på begge betydninger. Snak med en klassekammerat om dine eksempler. 8: Regnestykket 60 : 0 kan både betyde: 60 skal deles i 0 lige store dele. Hvor stor bliver hver del? og: Jeg har 60. Hvor mange gange kan jeg får 0? Find eksempler på begge betydninger. Snak med en klassekammerat om dine eksempler. 9: Regnestykket 5 : 3 kan både betyde: 5 skal deles i 3 lige store dele. Hvor stor bliver hver del? og: Jeg har 5. Hvor mange gange kan jeg får 3? Find eksempler på begge betydninger. Snak med en klassekammerat om dine eksempler. 0: Regnestykket 00 : 25 kan både betyde: 00 skal deles i 25 lige store dele. Hvor stor bliver hver del? og: Jeg har 00. Hvor mange gange kan jeg får 25? Find eksempler på begge betydninger. Snak med en klassekammerat om dine eksempler. : Regnestykket 00 : 5 kan både betyde: 00 skal deles i 5 lige store dele. Hvor stor bliver hver del? og: Jeg har 00. Hvor mange gange kan jeg får 5? Find eksempler på begge betydninger. Snak med en klassekammerat om dine eksempler. Modul, - de fire regnearter Side 39
2: Regn: a: 2 : 3 b: 2 : 4 c: 5 : 5 d: 6 : 4 e: 4 : 2 f: 8 : 2 3: Regn: a: 2 : 3 b: 20 : 4 c: 24 : 8 d: 24 : 3 e: 24 : 6 f: 24 : 4 4: Regn: a: 8 : 3 b: 32 : 4 c: 36 : 9 d: 35 : 5 e: 32 : 8 f: 36 : 6 5: Regn: a: 50 : 5 b: 56 : 8 c: 40 : 8 d: 54 : 9 e: 27 : 3 f: 48 : 8 6: Regn: a: 36 : 4 b: 42 : 6 c: 35 : 7 d: 40 : 5 e: 48 : 8 f: 36 : 6 7: Regn: a: 45 : 9 b: 54 : 6 c: 56 : 7 d: 63 : 9 e: 49 : 7 f: 64 : 8 8: Regn: a: 20 : 0 b: 60 : 0 c: 30 : 0 d: 50 : 0 e: 40 : 0 f: 90 : 0 9: Regn: a: 30 : 3 b: 20 : 2 c: 50 : 5 d: 80 : 8 e: 70 : 7 f: 90 : 9 20: Regn: a: 70 : 0 b: 60 : 6 c: 80 : 0 d: 40 : 4 e: 00 : 0 f: 0 : 0 2: Regn: a: 00 : 4 b: 60 : 3 c: 75 : 3 d: 60 : 4 e: 200 : 4 f: 600 : 3 g: 40 : 2 22: Regn: a: 60 : 5 b: 00 : 25 c: 200 : 50 d: 90 : 30 e: 80 : 20 f: 600 : 50 g: 200 : 50 23: Regn: a: 600 : 4 b: 20 : 30 c: 200 : 8 d: 800 : 4 e:.000 : 200 f:.000 : 250 g: 75 : 5 Modul, - de fire regnearter Side 40
24: Hvad er resultatet, og hvad er til rest? a: 20 : 3 b: 30 : 4 c: 0 : 3 d: 25 : 4 e: 40 : 6 f: 35 : 4 g: 20 : 9 25: Hvad er resultatet, og hvad er til rest? a: 50 : 8 b: 40 : 7 c: 50 : 6 d: 60 : 9 e: 75 : 8 f: 55 : 6 g: 30 : 7 26: Hvad er resultatet, og hvad er til rest? a: 00 : 30 b: 75 : 20 c: 500 : 200 d: 80 : 5 e: 50 : 40 f: 50 : 5 g:.000 : 300 27: Tre personer deler to små pakker flødeboller. a: Hvor mange boller kan de få hver? b: Hvor meget skal de betale hver? 28: Fire personer deler to store pakker flødeboller. a: Hvor meget skal de betale hver? b: Hvor mange hele boller kan de få hver? og hvor mange boller er der til overs? Finns Flødeboller Almindelige flødeboller Lille pakke 9 kr. Indeholder 6 stk. Stor pakke 8 kr. Indeholder 5 stk. Kæmpeflødeboller Pakke m. 2 stk. 24 kr. 29: Peter skal bruge 30 almindelige flødeboller. a: Hvor mange pakker skal han købe, hvis han køber af de små? b: Hvor mange pakker skal han købe, hvis han køber af de store? c: Hvor mange penge sparer han ved at købe store pakker i stedet for små pakker? 30: Hvor mange a: pakker kæmpeflødeboller kan man få for 00 kr.? og hvor mange penge har man til overs? b: små pakker almindelige flødeboller kan man få for 50 kr.? og hvor mange penge er der til overs? 3: Hvad er stk.-prisen for a: kæmpeflødeboller? b: almindelige flødeboller i små pakker? c: almindelige flødeboller i store pakker? Resultaterne bliver ikke hele tal. Brug evt. din regnemaskine! Modul, - de fire regnearter Side 4
Blandede opgaver : Tæl hvor mange penge der er i rammen. Skriv svaret i rammen. Der er mange!!!!. kr. 2: Tæl hvor mange penge der er i rammen. Skriv svaret i rammen. Der er mange!!!!. kr. 3: Tæl hvor mange penge der er i rammen. Skriv svaret i rammen. kr. Modul, - de fire regnearter Side 42
4: Tøj på tilbud a: Find prisen på et par cowboybukser, en T-shirt og en trøje. b: Find prisen på en vindjakke og to par cowboybukser. c: Hvor meget sparer man ved at købe tre T-shirts på en gang? d: Hvor mange T-shirts kan man få for 250 kr.? e: Anton køber et par cowboybukser og tre T-shirts. Hvor meget får han tilbage, når han betaler med 500 kr.? Tøj på tilbud Cowboybukser 48 kr. T-shirts: - pr. stk. 49 kr. - tag tre stk. 9 kr. Trøje 95 kr. Vindjakke 295 kr. 5: Billige børnesko a: Hvor meget sparer man på kondisko? b: Find prisen på tre par kondisko og et par sandaler. c: Britta har to børn, som skal have nyt fodtøj. Kan hun få vinterstøvler, kondisko og sandaler til begge børn for.000 kr.? d: Hvor meget sparer Britta i forhold til før-prisen? Billige børnesko Vinterstøvler, før 348 Nu kun 98 Kondisko, før 248 Nu kun 68 Sandaler, før 88 Nu kun 8 Møbelhuset 6: På indkøb i Møbelhuset a: Hvor meget koster en sofa og et sofabord? b: Hvor meget koster to lænestole og et sofabord? c: Hvor mange penge sparer man ved at tage tilbudet frem for at købe tingene hver for sig? Lænestol.495 Sofa 2.995 Sofabord 995 Tilbud - køb samlet: To lænestole, en sofa, og et sofabord I alt kun 5.995 7: Hvor mange penge mangler du for at kunne købe to lænestole, en sofa og et sofabord (tilbudet)? Modul, - de fire regnearter Side 43