Phillipskurven: Inflation og arbejdsløshed Vores udgangspunkt er AS-kurven, dvs. relationen mellem prisniveau og output så der er ligevægt på arbejdsmarkedet, og der har følgende form P = ( + µ) P e F ( Y ) L, z og som ved sammenhængen mellem arbejdsløshed og output, u = Y L, giver følgende sammenhæng mellem prisniveauet og arbejdsløshed P = ( + µ) P e F (u, z). Vi skal nu betragte en specifik form for F (u, z) nemlig F (u, z) = αu + z og ved at indsætte dette i ovenstående fås P = ( + µ) P e ( αu + z) Ved at betragte økonomien som en række af tidspunkter t, t +, t + 2,... vil dette betyde at vi har P t = ( + µ) Pt e ( αu t + z) således at z og µ betragtes som eksogene variable. Ved at dividere igennem med fås P t = ( + µ) P t e ( αu t + z) men bruges definitionen af inflation π t P t, altså den procentvise ændring i priserne, fås at + π t = + P t = + P t = P t. På samme måde finder vi den forventede inflation til at være + πt e = P t e som ved indsættelse i det ovenstående giver + π t = ( + µ) ( + π e t ) ( αu t + z)
Vi omskriver dette vha af logaritme funktionen ln ( + π t ) = ln (( + µ) ( + π e t ) ( αu t + z)) = ln ( + µ) + ln ( + π e t ) + ln ( αu t + z) Vi påstår nu at for små rater af hhv. π t, µ, z, u t og π e t da vil vi have π t = µ + π e t αu + z Men dette følger af at når x er meget tæt på nul da vil ln ( + x) være meget tæt på x. Lad os se på et eksempel: x ln ( + x) 0.0 0.0005 0 0 0.0 0.000995 Det kan også vises ved følgende: Der findes en formel kaldet Taylors formel der siger at for en differentiabel funktion f (x) gælder der følgende approksimation f (x + h) f (x) + f (x) h når h er meget lille. Lad os anvende dette på ovenstående: idet f (x) = ln x vides(?) at f (x) = men indsættes dette for x = giver dette x f (x + h) = ln ( + h) ln + h = h. Alt dette leder os til hvad der kaldes for (den forventningsudvidede) Phillipskurve π t = µ + π e t αu t + z og angiver altså en sammenhæng mellem inflationen, forventninger til inflationen, prismark-upen, arbejdsløsheden og andre arbejdsmarkedsforhold. Hvad der kaldes den klassiske Phillipskurve er den ovenstående blot med den antagelse at π e t = 0 og dermed følgende π t = µ αu + z Denne ændrig kan virke lille, men har som vi skal se vidt rækkende konsekvenser. Dette giver os nemlig mulighed for at betragte den naturlige arbejdsløshed, u n, der jo som vi har set før fremkommer når Pt e = P t, dvs. når forventningerne og det realiserede prisniveau stemmer overens. Men dette betyder også at den forventede og realiserede inflation er ens π e t = P e t = P t 2 = π t
og dermed er givet ved følgende relation 0 = µ αu n + z eller når vi isolerer u n = µ + z α Opgave 8.2 Diskuter følgende påstande: a) Phillipskurven medfører at når arbejdsløsheden er høj vil inflationen være lav, og omvendt. Derfor kan vi opleve høj arbejdsløshed og høj inflation men ikke på samme tid. b) Så længe vi ikke bekymre os om høj inflation, kan vi opnå en lige så lav arbejdsløshed vi ønsker. Alt hvad vi behøver er at øger efterspørgslen efter varer og serviceydelser. Svar a) Den første påstand er blot en konstatering. Den næste er sand, hvis vi holder alle parametre fast! Den er falsk idet en stigning i µ vil give en stigning i inflationen og dermed opveje en eventuel stigning i arbejdsløsheden. For at se dette betragtes igen Phillipskurven π t = µ + π e t αu t + z Umiddelbart vil en stigning i u betyde et fald i π t, men en stigning i enten µ eller z vil også øge π t. Dermed kan vi godt observere høj inflation og høj arbejdsløshed på samme tid. b) Dette er sandt for fastholdte prisforventninger (og andre eksogene variable), men hvis prisforventningerne ændres, altså hvad vi før har kaldt på det mellemlange sigt, da vil arbejdsløshedsniveauet være givet ved parametrerne µ, z og α. Vi kan altså godt på kort sigt påvirke arbejdsløsheden ved finans- og/eller pengepolitik, men ikke på mellemlangt sigt. 3
Opgave 8.3 Olieprischok, inflation og arbejdsløshed Antag at Phillipskurven er givet ved følgende π t π e t = 8 00 + 0 µ t 2u t hvor µ er pris markupen. Antag at initialt vil µ = = 0.2, men som et resultat af 5 olieprisstigninger vil den stige til µ = 2 = 0.4 fremover. 5 a) Hvorfor vil en stigning i olieprisen betyde en stigning i µ? b) Hvad er effekten af stigningen i olieprisen på den naturlige arbejdsløshed? Forklar. Svar a) Dette er samme spørgsmål som bliver besvaret i kapitel 7.6 og som vi også betragtede i opgave 7.8. Vi gentager: µ kan betragtes som værende aflønningen af alle andre produktionsfaktorer end arbejdskraft. Idet olie er et input i produktionen og dermed en produktionsfaktor vil en stigning i dennes aflønnning også betyde en stigning i µ. Vi husker at eller P W = + µ P W W = µ b) Vi finder at den initiale naturlige arbejdsløshed er u n = ( 8 2 00 + ) = 0 5 20 = 5% mens den nye naturlige arbejdsløshed er u n = ( 8 2 00 + ) 2 = 3 0 5 50 = 6%. Lad os se på hvad denne stigning i den naturlige arbejdsløshed skyldes. Når olieprisen stiger vil virksomhederne øge deres markup, dvs. at priserne stiger i forhold til lønnen. Men dette vil lægge et pres på lønningerne i forhold til vores lønrelation. Dette pres kan kun aftage ved en stigning i arbejdsløsheden. Dermed vil en stigning i olieprisen øge arbejdsløsheden. Bemærk at dette også betyder et fald i reallønnen. Se eventuelt kapitel 6.5. 4
Opgave 8.4 Mutationer af Phillipskurven Vi antager initialt at Phillipskurven er givet ved følgende a) Find den naturlige arbejdsløshed. π t = π e t + 0.2 2u t = π e t + 5 2u t Antag at πt e = θπ t dvs. at arbejdstagerne danner deres inflationsforventninger som følger: hvis der i forrige periode var en inflation på π t vil jeg i næste periode forvente at inflationen er θπ t. Vi antager at initialt vil u t = u n og dermed π t = 0 = πt e. b) Myndighederne reducerer nu arbejdsløsheden til 6%. Hvis θ = 0 hvad er inflationen i perioderne t, t + og t + 5? c) Tror du på det resultat vi fik i b)? Antag at i periode t + 5 ændres θ til at være mens regeringen stadigvæk forsøger at holder arbejdsløsheden på 6%. d) Hvorfor kan θ tænkes at ændres på denne måde? e) Hvad er inflationen i perioderne t + 5, t + 6 og t + 7? f) Tror du på svaret givet i e)? Svar a) Den naturlige arbejdsløshed er givet ved π t = π e t og dermed løsningen til ligningen 0 = 0.2 2u n og dermed fås u n = = = 0%. 2 5 0 b) Vi har nu inflationen til at være periode π t t 2 6 = 2 5 00 25 = 8% t + 2 6 = 2 5 00 25 t + 5 2 6 = 2 5 00 25 dvs. at inflationen stiger fra 0 til 8% og denne stigning er permanent. 5
c) Hvorfor skulle dette resultat ikke holde? tja, hvis det var tilfældet ville det betyde at alle fortsat ville tro at inflationen ville være nul, tiltrods for at de gentagne gange ville observere en positiv inflation på 8%. Dette ville betyde at f.eks. fagforeningerne ville ignorere en udhuling af reallønnen! Dette virker ikke troværdigt. d) Hvis θ = da vil agenterne tilpasse sig de observationer de gør sig: jeg forventer priserne til at vokse med samme hastighed som vi observerede i sidste periode. Dette vil ofte være lægmandens tilgang!(?) hvorfor skulle han forvente anderledes? Dette skyldes at hvis man ikke har andre informationer vil det ofte være den bedste forudsigelse. e) Vi finder nu at udviklingen i inflationen er som følger periode π t t + 5 2 6 = 2 = 8% 5 00 25 8 t + 6 + 2 6 = 4 = 6% 00 5 00 25 6 t + 7 + 2 6 = 24% 00 5 00 Vi ser altså at inflationen har en eksplosiv udvikling: idet vi nu har øget vores forventninger til inflationsniveauet stiger inflationen endnu mere. f) Vi ser at hvis vi fastholder et arbejdsløshedsniveau på 6% da vil inflationen med de stigende forventninger om inflation begynde en ond spiral: den lave arbejdsløshed øger inflationen ved at presse lønninger og dermed priserne i vejret. Denne stigning i priserne øger arbejdstagernes forventninger til priser og dermed krav om stigende løn. Dette betyder yderligere prisstigninger osv. osv. Vi ser således at prisen for at fastholde et lavt ledighedsniveau er en eksplosiv stigning i inflationen - og altså dermed ikke bare en engangsstigning i inflationen. Hvis vi kigger lidt videre på eksemplet ser vi at hvis arbejdsløshedsniveauet stiger til 0% da vil π t+8 = 24 + 20 = 6 = π 00 5 00 25 t+7. Altså vil en tilbagevende til det naturlige arbejdsløshedsniveau betyde en stabilisering af inflationen. Men bemærk at dette ikke betyder at inflationen helt forsvinder! Dette kræver en stigning i ledigheden til et niveau over det naturlige midlertidigt! 6