GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING 2. kursusgang

GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING 2. kursusgang

GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING Dagens emner: Repetition fra 1. kursusgang Atombindingstyper Interatomare kræfter Atompakning Metaller Keramer Polymerer Krystallografiske indices (Miller s )

INTRODUKTION REPETITION

REPETITION Definitioner: Normalspænding: σ = P A 0 enhed: MPa Normaltøjning: ε = L -L L 0 0 enhed: ingen (nogen gange som %) ε = d - d d 0 0 Træk: positiv σ Tryk: negativ σ Forlængelse: positiv ε Forkortelse: negativ ε Tværspænding / forskydningsspænding: τ enhed: MPa Tværtøjning / forskydningstøjning: γ enhed: rad

REPETITION Hooke s lov: σ = Eε E: elasticitetsmodul, E-modul, Young s modul, udtryk for materialets stivhed, enhed: GPa (MPa) Hooke s lov for forskydning: τ = Gγ G: forskydningsmodul, glidemodul, udtryk for materialets stivhed i forskydning, enhed: GPa (MPa)

REPETITION Poisson s forhold: υ = ε ε t l ν: Poisson s forhold, enhed: ingen E, ν og G er elastiske konstanter Beskriver materialets opførsel så længe at belastning ikke forårsager anden deformation end elastisk deformation Elastisk deformation: når emne aflastes returnerer emnets til oprindelig form

REPETITION Kompositters stivhed: E-modul på langs med fibre: E + = EfVf EmVm E-modul på tværs af fibre: E = Vf E f 1 V + E m m E f : E-modul, fiber materialet E m : E-modul, matrixmaterialet V f : volumenandel, fibermaterialet V m : volumenandel, matrixmaterialet

REPETITION Opgave 4: D D D Areal af parallelogram = 1 2 3 D 4 2 2 = 3 D 4 2 π 2 D 4 Teoretisk max. volumenandel = 90,7% 3 2 D 4

ATOMBINDINGSTYPER

Materialers makroskopiske egenskaber afhænger af: bindingsstivhed Interatomare kræfter retning Atomernes pakning bindinger per areal Mikrostruktur ATOMBINDINGSTYPER solid eller huller Bindingstyper: Stærke bindinger (primære) ionbindinger kovalente bindinger metalbindinger T m ~ 1000 5000 K Svage bindinger (sekundære) brintbindinger Van der Waalske bindinger T m ~ 100 500 K Fleste virkelige materialer består af blandinger af bindinger

ATOMBINDINGSTYPER Ionbindinger: Ionbinding opstår mellem metal og ikke-metal Atomer udveksler elektroner opfylde oktetregel Modtager elektron negativ ladet anion Afgiver elektron positiv ladet kation Ioner tiltrækker hinanden via elektrostatiske kræfter Ikke retningsbestemte Na (kation) + elektrostatisk interaktion Cl (anion)

ATOMBINDINGSTYPER Ionbindinger: Kræver store forskelle i elektronegativitet Elektronegativitet mindre elektronegativitet afgiver elektron større elektronegativitet modtager elektron

ATOMBINDINGSTYPER Kovalente bindinger: Atomer deler elektroner for at opfylde oktetregel Methan Atomer har omtrent samme elektronegativitet Kovalente bindinger kan være retningsbestemte H Glidende overgang mellem kovalente bindinger og H C H ionbindinger afhængig af elektronegativitet H Keramiske materialer består af kovalente bindinger og ion bindinger medvirker til højt E-modul

ATOMBINDINGSTYPER Metalbindinger: Gitter af kerner med valenselektroner i elektronsky ikke knyttet til bestemt elektron Ikke retningsbestemte Resulterer i god varme- og elektrisk ledningsevne Findes i metaller og legeringer kerne elektronsky + + + + + + + + + + + +

ATOMBINDINGSTYPER Brintbindinger Eksisterer mellem molekyler hvor brint er kovalent bundet til elektronegative atomer såsom fluor, ilt eller kvælstof Elektronsky for brint påvirkes af elektronegativt atom brintkerne ligger yderligt i elektronsky ladningsforskelle i molekylet Retningsbestemte Stærkeste sekundære binding Stor betydning i plast

ATOMBINDINGSTYPER Van der Waalske bindinger: Opstår mellem molekyler/atomer når forskellige elektronskyer påvirker hinanden Asymmetrisk elektronsky polarisation Stor betydning i plast Afhængig af bindingstypen vil materialerne have høj eller lav stivhed Muligt at beskrive ud fra atomernes interatomare kræfter

INTERATOMARE KRÆFTER

INTERATOMARE KRÆFTER Antagelser: Betragter binding som ikke-lineær fjederforbindelse du Fjedre / kræfter er konservative F = dr Potentiel energi for atomerne: A B U = + n m r r U = 0 for r r 0 ligevægtsafstand F(r 0 ) = 0 U for r << r 0

Eks. på udtryk for potentiel energi: INTERATOMARE KRÆFTER

Eks på udtryk for potentiel energi: INTERATOMARE KRÆFTER

Kræfter og stivhed på atomart niveau: INTERATOMARE KRÆFTER Foretages Taylorrækkeudvikling af F fås: F(r) = F(r df ) + dr (r r 2 1 d F ) + 2 2 dr (r r 2 ) 0 0 0 r= r r= r 0 0 + F(r 0 ) = 0 ligevægtstilstand højere-ordens led kan negligeres hvis (r-r 0 ) er lille dvs. < 0,2 % 2 df d U F(r) = (r r ) (r r ) S(r -r ) 0 = 2 0 = 0 dr dr r= r0 r= r0 S = atombindingens stivhed

INTERATOMARE KRÆFTER F(r) = S(r -r ) 0 I et lille område omkring r 0 kan kraften tilnærmes lineært afhængig af r med tangent S I praksis findes ikke mange materialer hvor det er muligt at belaste materialet udover det tilnærmelsesvis lineære område for de interatomare kræfter undtagelse er elastomerer (f.eks. gummi) metaller, keramik og andre polymerer vil opnå permanent deformation eller gå i stykker

INTERATOMARE KRÆFTER Stærk kontra svag binding: Stærk binding har lavere minimumsværdi Stærk binding har højere stivhed (stejlere hældning) Materialer med stærke bindinger har højere E-modul og smeltepunkt end materialer med svage bindinger OBS OBS: Stivhed defineret på atomart niveau Spænding ikke veldefineret pga. spring fra kontinuum til diskret system (atomart)

INTERATOMARE KRÆFTER Fysisk beskrivelse af stivhed på atomart niveau: Antager spænding er defineret på atomart niveau F(r) = S(r -r ) 0 Spændingen per enhedsareal er: F S σ = = (r -r ) 2 0 A r 0 Tøjningen er defineret som: r r ε = r 0 0 hvorved Hooke s lov fremkommer: S σ = ε r0 S Hvor E-modulet er: E = r 0

INTERATOMARE KRÆFTER Fysisk beskrivelse af stivhed på atomart niveau: Binding S (N/m) E (GPa) Kovalent 50-180 200-1000 Metallisk 15 75 60 300 Ion 8 24 32 96 Brint 2 3 8 12 VdW 0,5 1 2-4 r 0 = 2,5 10-10 m For metaller og keramer: E beregnet E virkelig For en række polymerer (kovalent+vdw): E beregnet >> E virkelig r 0 er større pga. atompakning samt binding påvirkes af temperatur

ATOMPAKNING

ATOMPAKNING Overordnede typer af pakning: Ordnede strukturer atomer pakker sig i krystaller (metaller og fleste keramer) krystallinske materialer Uordnede strukturer atomer pakker sig vilkårligt (mange polymerer og glas) amorfe materialer Ordnede strukturer kan pakkes tættere end uordnede strukturer Flere bindinger per volumen Større stivhed (afhængig af bindingstype)

ATOMPAKNING Atompakning i metaller: Bindinger er ikke retningsbestemte pakning betragtes som stabling af kugler i tættest mulig formation To mulige stablingssekvenser: ABAB ABCABC I nogle tilfælde spejles sekvenser: ABABCBABA ABCABCBACBA ABAB ABCABC

ATOMPAKNING Atompakning i metaller: ABCABC sekvens: B B C A A lag B B C C B lag B B B C lag A B C

ATOMPAKNING Atompakning i metaller: Krystallografisk beskrivelse af ABCABC sekvens: Mindste antal atom der beskriver sekvens For mange atomer Enhedscelle For vanskelig at tegne Krystallografisk enhedscelle Gitterparameter (kun én for kubisk celle) Konfiguration benævnes: kubisk fladecentreret eller FCC (face centeret cubic)

ATOMPAKNING Atompakning i metaller: Krystallografisk beskrivelse af ABAB sekvens: Enhedscelle Krystallografisk enhedscelle Gitterparametre Konfiguration benævnes: hexagonalt tætpakket eller HCP (hexagonal close packed)

ATOMPAKNING Eksempler på materialer med kubisk fladecentreret enhedscelle: Guld Sølv Kobber Aluminium Nikkel Platin Bly Jern (ved høj temperatur) Eksempler på materialer med hexagonalt tætpakket enhedscelle: c/a Berylium Cadmium Kobolt Magnesium Titanium Zink 1,58 1,89 1,62 1,63 1,60 1,86 teoretisk optimalt ~ 1,63 visse materialer afviger fra dette metalbindinger indeholder element af kovalente bindinger Dårlig evne til plastisk/blivende deformation

ATOMPAKNING Atompakning i metaller - ikke-tætpakkede systemer: Kubisk rumcentreret eller BCC (body centered cubic) a

ATOMPAKNING Atompakning i metaller - ikke-tætpakkede systemer: Tetragonal rumcentreret eller BCT (body centered tetragonal) Kubiske og tetragonale rumcentrerede systemer : BCC: Jern (< 911 C og >1392 C, ellers FCC) Vanadium Crom BCT: Opstår i stål (jern legeret med kulstof) ved hurtig afkøling og C% > 0,2 % Kan ikke gennemføre fuldstændig ændring fra FCC til BCC BCT

ATOMPAKNING FCC BCC BCT

ATOMPAKNING Atompakning i keramer: To typer atompakninger: 1) krystallinske & 2) amorfe Krystallinske keramer: Kovalente bindinger og ionbindinger resulterer i utallige variationer af krystalstruktur Eks: diamant FCC + yderligere kulstofatomer

ATOMPAKNING Atompakning i keramer: Amorfe keramer: Benævnes glas Eks: siliciumdioxid Krystallinske SiO 2 (kvarts) Amorf SiO 2

ATOMPAKNING Atompakning i plast: monomer (ethylen) polymer (polyethylen) Generelt: polymerer består af lange kæder af kovalent bundne kulstofatomer Typer af plast: med forskellige sidegrupper forskellige polymerer Termoplastiske polymerer Termohærdende polymerer Elastomerer Bestemt af arten og mængden af interatomare kræfter

ATOMPAKNING Atompakning i plast: Termoplastiske polymerer: Kæder holdes sammen af sekundære bindinger (brint & VdW) Sekundære bindinger smelter ved 70 C 300 C smelte Smeltes ved opvarmning Eks: polyethylen, polypropylen, nylon, polycarbonat Termohærdende polymerer: Kæder er indbyrdes bundet sammen af kovalente bindinger krydsbindinger Fremstilles ved udhærdning / polymerisering Kan ikke smeltes men degraderer Termoplast Termohærdende

ATOMPAKNING Atompakning i plast: Elastomerer: Oftest krydsbundet men termoplastiske elastomerer eksisterer også Kæder er krydsbundet og rullet sammen Under belastning rettes polymerkæder ud store deformationer + elastomer vender tilbage til oprindelig form Eks: gummi Ubelastet Belastet

ATOMPAKNING Atompakning i plast: Fleste polymerer er amorfe Visse polymerer indeholder krystallinske områder (semi-krystallinsk) Stor indflydelse på E-modul høj krystallinitetsgrad, højere E-modul & densitet Eks: polypropylen, polyethylen Amorfe: + glastransitionstemperatur smeltetemperatur Rent krystallinske: glastransitionstemperatur + smeltetemperatur

KRYSTALLOGRAFISKE INDICES

KRYSTALLOGRAFISKE INDICES Anvendes til beskrivelse af planer og retninger i krystaller Anvendes f.eks. til beskrivelse af dislokationers ( fejl ) vandring Kaldes også Miller indices (Miller Bravais for hexagonale systemer) Planer: Eks: z a b c 1. skæringspunkter 1/2 1 3/4 c 2. reciprokværdi 2 1 4/3 3. Laveste heltal 6 3 4 4. Miller indices (634) x a b y

KRYSTALLOGRAFISKE INDICES Eks: a b c 1. skæringspunkter 1 1 c z 2. reciprokværdi 1 1 1/ 3. Laveste heltal 1 1 0 4. Miller indices (110) a b c x a z b y 1. skæringspunkter 1/2 c 2. reciprokværdi 2 1/ 1/ 3. Laveste heltal 2 0 0 4. Miller indices (100) x a b y

KRYSTALLOGRAFISKE INDICES Miller indices: Skelnes ikke mellem parallelle planer Generelt anvendeligt aksesystem behøves ikke at være ortogonalt - angives som streg henover, a

KRYSTALLOGRAFISKE INDICES Sæt af planer: Betegnes {hkl} Opnås via pertubation - bytter om på indices og ganger med -1: {101} = (101),(101),(101),(101),(110), (110),(110),(1 10),(011),(011),(011),(01 1) Svarer til at bytte om på akserne og vende fortegn på akser Sæt af planer er nært beslægtede {101} (resterende planer er parallelforskydninger) For kubiske systemer er planerne nøjagtig ens

KRYSTALLOGRAFISKE INDICES Retninger: Betegnes [uvw] Længde af stedvektor ligegyldig forlænges til mindste heltal Ingen reciprokværdi Sæt af retninger pertubation som ved planer, <uvw> Hexagonale systemer: 4 indices: a 1, a 2, a 3, c a 1 +a 2 +a 3 = 0 Pertubation kun over a-værdier + skal overholde ovenstående Samme parenteser som for ovenstående systemer

KRYSTALLOGRAFISKE INDICES HUSK OPGAVER