Øvelse 11 - Opsummering af den lukkede økonomi

Øvelse 11 - Opsummering af den lukkede økonomi Tobias Markeprand 18. november 2008 X3 Opgave 1 C = 275 + 0, 75(Y T ) (Privat forbrug) I = 75 6, 25i (Investeringer) G = 350 (Offentligt forbrug) T = 387, 5 (Skatter) Renten antages at være konstant i = 2, 5. 1. Bestem ligevægtsnationalindkomsten og skitser ligevægten i et 45-diagram. Bestem ligeledes C, I og G i ligevægten. 2. Udled den private opsparingsfunktion (S = Y d C) udtrykt som en funktionssammenhæng mellem S og Y. Indtegn denne sammenhæng i et nyt diagram, hvor vandret akse viser Y s størrelse og lodret akse viser hhv. S, samlet opsparing, S T OT AL (hvor S T OT AL = S + S G, summen af privat og offentlig opsparing og S G = T G), og investeringerne. Bestem ligevægtsnationalindkomsten med udgangspunkt i ligevægtsbetingelsen: S T OT AL = I. Redegør for, at ligevægtsindkomsten er den samme som i spørgsmål 1. 3. Det lykkes nu politikerne at påvirke befolkningens opsparingsadfærd, så konstantleddet i forbrugsfunktionen falder med 100 til 175. Redegør for, at denne ændring i forbrugsfunktionen svarer til en ændret opsparingsadfærd. 1

4. Bestem den nye ligevægtsindkomst samt komponentopdelingen af den samlede efterspørgsel i den nye ligevægt. Bestem endvidere modellens multiplikator og redegør for den økonomiske mekanisme bag multiplikatoren (multiplikatorprocessen). 5. Bestem den private og den offentlige opsparing i den nye ligevægt. Vis, at den samlede opsparing i økonomien har samme værdi i den nye ligevægt som i udgangssituationen. Hvorfor kaldes dette fænomen opsparingsparadokset? Forudsæt nu, at modellen ændres, så skatteprovenuet ikke mere forudsættes exogent, men i stedet kan beskrives ved relationen: T = 400 + 0.50Y. 6. Redegør for, at modellens initialligevægt er den samme som i spørgsmål 1. Indtegn ligevægten i et 45 graders diagram. 7. Udled udtrykkene for S, S G og S T OT AL i modellen med endogene skatter og indtegn dem sammen med I i et nyt opsparingsdiagram. Bestem S, S G og S T OT AL i ligevægten. 8. Bestem ligevægten i modellen med endogene skatter, når opsparingsadfærden er ændret så: C = 175 + 0.75(Y T ). Bestem endvidere modellens multiplikatorer og redegør for multiplikatorprocessen. Sammenlign denne nye multiplikator med multiplikatoren fra modellen med eksogene skatter. 9. Bestem S, S G og S T OT AL i den nye ligevægt og sammenlign resultatet med resultatet fra spørgsmål 5. Redegør for, om der stadigvæk er tale om et opsparingsparadoks. Svar 1. Vi finder ved indsættelse at Y = E = C + I + G = 275 + 0.75(Y 387, 5) + 75 6, 25 2, 5 + 350 = 393, 75 + 0, 75Y hvilket giver en ligevægtsindkomst på Y = 1.575. I ligevægt bliver derved efterspørgselskomponenterne C = 275 + 0, 75 (1.575 387, 5) = 1.165, 625 I = 75 6, 25 2, 5 = 59, 375 G = 350 således at vi ser at Y = C + I + G. 2

2. Vi finder vha. forbrugsrelationen 275 + 0, 75(Y T ) at opsparingsfunktionen er S = Y d C = Y T (275 + 0, 75(Y T )) = 275 + 0.25(Y T ) = 275 + 0.25(Y 387.5) = 387, 875 + 0.25Y Dermed bliver den samlede opsparing lig med S T OT AL = S +S G = 387, 875+0, 25Y +(T G) = 335, 375+0, 25Y hvorved den samlede opsparing er en parallelforskydning af den private opsparing. Ved at bruge ligevægtsrelationen I = S T OT AL og indsætte værdierne fås 335, 375 + 0, 25Y = 59, 375 Y = 1.575 altså nøjagtig den samme som i delspg. 1. Dette skyldes den ækvivalente relation mellem ligevægt på arbejdsmarkedet og obligationsmarkedet. Opsparingen er efterspørgslen på obligationer mens investeringerne er udbuddet af obligationer. 3. Vi finder igen opsparingsfunktionen for den private sektor: S = Y d C = 287, 875 + 0.25Y hvorved opsparingen stiger med 100. 4. Vi kan finde den nye ligevægt ved at benytte relationen Y = E = C+I +G = 175+0.75(Y 387, 5)+75 6, 25 2, 5+350 = 293, 75+0, 75Y 3

således at Y = 1.175 og dermed er efterspørgselskomponenterne givet ved C = 175 + 0, 75 (1.175 387, 5) = 765, 625 I = 75 6, 25 2, 5 = 59, 375 G = 350 Multiplikatoren er nu givet ved Y C = 1.175 1.575 100 = 4 Den økonomiske multiplikator er som følger: når forbruget falder, reduceres efterspørgslen og dermed produktionen. Når produktionen falder reduceres indkomsten og dermed den disponible indkomst. Når den disponible indkomst falder, reduceres forbruget yderligere med en størrelse på c 1 pr kr indkomsten falder. Denne multiplikator fortsætter ud i det uendelige og den samlede størrelse er her 4. 5. Vi finder den private og offentlige opsparing i den gamle situation før faldet i forbruget S = Y d C = 1.575 387, 5 1.165, 625 = 21, 875 (privat opsparing) S G = T G = 387, 5 350 = 37, 5 (offentlig opsparing) mens i den nye situation efter faldet i forbruget S = Y d C = 1.175 387, 5 765, 625 = 21, 875 (privat opsparing) S G = T G = 387, 5 350 = 37, 5 (offentlig opsparing) og dermed er opsparingen, den private såvel som den offentlige, uændret. Vi observerer således at når opsparingen stiger initialt, vil det deraf afledte fald i indkomsten betyde en reduktion i opsparingen. Dette kaldes også for et opsparingsparadoks : selvom vi ændre adfærd og sparer mere op kan vi opnå stik den modsatte effekt, nemlig et fald i opsparingen. 4

6. Vi sætter nu T = 400 + 0.5Y og vi får således fra varemarkedsligevægten at Y = 275+0.75(Y ( 400+0.5Y ))+75 6, 25 2, 5+350 = 984, 375+0, 75(1 0, 5)Y hvorved Y = 1.575 der er det samme som i spg 1. 7. Vi finder nu følgende udtryk for opsparingen S = Y d C = 275 + 0.25(Y T ) = 175 + 0.25(1 0.5)Y (privat opsparing) S G = T G = 400 + 0.5Y 350 = 750 + 0.5Y (offentlig opsparing) S T OT AL = S + S G = 925 + 0.625Y (samlede opsparing) og vi finder dermed ligevægtsværdierne givet ved S = 175 + 0.25(1 0.5)Y = 21.875 (privat opsparing) S G = 750 + 0.5Y = 37, 5 (offentlig opsparing) S T OT AL = S + S G = 59, 375 (samlede opsparing) 8. Vi finder at Y = 1.415 samt at multiplikatoren er Y C T = 1.415 1.575 100 = 8 5 Multiplikatorprocessen er som følger: når forbruget falder, reduceres efterspøgslen og dermed produktionen. Faldet i produktionen reducerer 5

indkomsten og dermed også skattebetalingerne. Faldet i indkomsten og faldet i skattebetalingerne virker modsat på den disponible indkomst, men samlet sker der dog et fald i den disponible indkomst. Dette fald betyder et yderligere fald i forbruget der igen påvirker efterspørgslen negativt. Vi bemærker at Y = 4 > 8 = Y C 5 C T, dvs. at multiplikatoren er større når skatterne er indkomstuafhængige end når de er indkomstafhængige. Dette skyldes at multiplikatorprocessen bliver dæmpet, fordi reduktionen i den disponible indkomst er mindre når skatterne også falder. 9. Vi bestemmer igen opsparingen S = Y d C = 1.415 307, 5 1005, 625 = 101, 875 (privat opsparing) S G = T G = 307, 5 350 = 42, 5 (offentlig opsparing) idet skatterne er T = 400 + 0.5 1.415 = 307, 5 mens forbruget er C = 175 + 0, 75 (1.415 307, 5) = 1005, 625. Dermed bliver den samlede opsparing S T OT AL = 59, 375. Vi ser at faldet i den private opsparing betyder en kraftig omfordeling af opsparingen, fra offentlig til privat. Faldet i skattebetalingerne reducerer det offentliges opsparing, men det bemærkes at den samlede opsparing er uændret og stadigvæk lig investeringerne. Opgave 2 Betragt en lukket økonomi med varemarkedet og pengemarkedet C = c 0 + c 1 (Y T ) (Privat forbrug) I = I 0 d i (Investeringer) G = Ḡ (Offentligt forbrug) T = T (Skatter) M d P M s P = k Y h i (Real pengeefterspørgsel) = er eksogent (Realt pengeudbud) 6

1. Redegør for hvilke faktorer der påvirker IS-og LM-kurvernes hældning og beliggenhed. Skitsér kurverne og angiv økonomiens ligevægt i et IS-LM diagram. Det lykkes nu politikerne at påvirke befolkningens opsparingsadfærd, så konstantleddet i forbrugsfunktionen falder (c 0 ). 2. Redegør for de økonomiske mekanismer der, som følge af den ændrede opsparingsadfærd, fører til en ny ligevægt i økonomien. Skitsér ligevægten i IS-LM-diagrammet fra spørgsmål 1. 3. Hvordan påvirkes privat, offentlig og total opsparing af den ændrede adfærd. Redegør for, om der også i IS-LM modellen er tale om er opsparingsparadoks. 4. Bliver svaret i spørgsmål 3 et andet, hvis skattefunktionen i stedet var af formen: T = t 0 + t 1 Y. 5. Bliver svaret i spørgsmål 3 et andet, hvis investeringsfunktionen i stedet var af formen: I = I 0 + d 1 Y d 2 i. Svar 1. 2. Vi tager dem hver for sig. IS-kurven er kombinationer af output Y og rente i så der er ligevægt på varemarkedet. Vi får derved IS-kurven som følger Y = 1 1 c 1 (c 0 c 1 T + I0 d i + G) eller i = 1 d (c 0 c 1 T + I0 (1 c 1 )Y + G). Dette er en lineær funktion med hældning og skæring med i-aksen på 1 c 1 d 1 d (c 0 c 1 T + I0 + G). Vi ser således at følgende faktorer påvirker hældningen c 1, den marginale forbrugstilbøjlighed, negativt 7

d, investeringernes rentefølsomhed, negativt mens følgende påvirker skæringen med i-aksen c 0, forbrugertilliden, positivt T, skattebetalingerne, negativt I 0, erhvervstilliden, positivt G, offentlige forbrug, positivt Det bemærkes at hældningen på IS-kurven er negativ: når renten stiger reduceres investeringerne og dermed falder indkomsten og produktionen. LM-kurven er kombinationer af output Y og rente i så der er ligevægt på pengemarkedet. Vi får derved LM-kurven som følger i = k h Y 1 M s h P der er en lineær funktion med hældning og en skæring med i-aksen på k h 1 M s h P Det lykkes nu politikerne at påvirke befolkningens opsparingsadfærd, så konstantleddet i forbrugsfunktionen falder (c 0 ). 3. Den initiale stigning i opsparingen betyder at forbruget falder og dermed en lavere efterspørgsel efter varer. Dermed falder indkomsten, der igen giver et fald i forbruget (samt opsparingen). Derudover falder pengeefterspørgslen og dermed renten. Faldet i renten øger investeringerne. 4. Vi finder diverse opsparingsfunktioner S = S G = Y d C = Y d c 0 c 1 Y d = c 0 + (1 c 1 )Y d (privat opsparing) T G = T Ḡ (offentlig opsparing) S T OT AL = S + S G = c 0 + (1 c 1 )Y d (1) Det bemærkes at den private opsparing påvirkes af to modvirkende effekter: 8

c 0 falder, opsparingen stiger Y d falder, opsparingen falder Umiddelbart skulle derfor ikke kunne sige hvad den samlede effekt er. Men vi erindrer at S T OT AL = I(i), opsparingen er lig investeringerne, men vi ved at investeringerne forøges, hvorved den samlede opsparing stiger tilsvarende. Der er derfor ikke tale om det såkaldte opsparingsparadoks i denne model. 5. Svaret ændres ikke uanset om skatterne bliver gjort indkomstafhængige. Der vil stadigvæk være et fald i den disponible indkomst, idet Y d = Y T = Y t 0 t 1 Y = t 0 +(1 t 1 )Y så længe t 1 < 1 altså en marginal skat på mindre end 1. Og vigtigst af alt, investeringerne vil stadigvæk forøges således at den samlede opsparing stiger. Derimod sker der også det at faldende indkomst reducerer skatteindbetalingerne, og for et givet offentligt forbrug, reduceres dermed den offentlige opsparing. Idet S T OT AL = S + S G og S G falder, må der stadigvæk gælde at den private opsparing stiger. 6. Hvis investeringerne bliver indkomstafhængige kan der forekomme det såkaldte opsparingsparadoks. Dette kan skyldes at når indkomsten falder reduceres investeringerne fra den indkomstafhængige komponent og modvirker dermed stigningen i investeringerne som følge af faldende renter. Opgave 3 Redegør verbalt og grafisk for, hvordan den mellemlangsigtede ligevægt vil ændres som følge faldet i forbrugsfunktionens konstantled. Benyt AD-AS 9

modellen til dette formål. Fokusér specielt på, hvordan investeringerne påvirkes på mellemlangt sigt. Hvad betyder dette for det lange sigt (vækstperspektivet)? Diskutér dette kort og kvalitativt. Svar: På det mellemlange sigt vil output være uændret ved et fald i forbrugets konstantled. Dette skyldes følgende proces: når forbruget falder reduceres efterspørgslen, og dermed falder produktion og arbejdsløsheden stiger. Dette betyder faldende lønninger og priser. De faldende priser øger det reale pengeudbud og dermed reduceres renten. Den reducerede rente sætter gang i investeringerne. De faldende priser reducerer prisforventningerne og dette fald, reducerer lønnen og priserne og bringer dermed yderligere et fald i renten og en stigning i investeringerne. Når processen er overstået er output vendt tilbage til sit naturlige niveau. Således vil en stigning i opsparingen betyde en stigning i investeringerne via et fald i renten. Vi har at den højere opsparing giver øgede investeringer betyder et højere kapitalapparat og dermed en stigning i output pr beskæftiget. Dette kan fås ved følgende udledning, der dog ikke kræves ved en fuld korrekt besvarelse, men kan bruges som repetetion af stof fra bogen. Dette skyldes ligningen for langsigt kapital pr beskæftiget har sf( K N ) = δ K N hvor s er opsparingsraten og δ er afskrivnings/deprecieringsraten. Denne fås ved følgende udledning: Vi har at udviklingen i kapitalapparatet er givet ved følgende K t+1 = K t + I t δk t mens opsparingen er givet ved S t N = sy t N = sf(k t N ) Vi har fra varemarkedsligevægten at I t = S t hvorved vi får udviklingen i kapitalapparatet er K t+1 K t = sf( K t N N ) δ K t N En langsigt kapitalapparat opfylder at K t = K t+1 = K og dermed at 0 = sf( K N ) δ K N 10

Opgave 4 Gentag øvelsen med at betragte effekterne på kort, mellemlangt og langt sigt, men nu af et fald i det offentlige forbrug. Analysen er nøjagtig som den i opgave 3 med den eneste ændring at vi ændre forbruget til offentlige forbrug. 11