Tid og logik - historisk set

Tid og logik - historisk set Peter Øhrstrøm Institut for Kommunikation Aalborg Universitet Hvad er tid? Tiden lader sig ikke uden videre definere. Problemet er, at en definition af et begreb fordrer reference til noget andet, som opfattes som mere grundlæggende - mere fundamentalt. Hvis man f.eks. skal definere en cirkel, vil man i geometrien sige, at en cirkel er mængden af de punkter i et plan, som har samme afstand fra et givet punkt. Det vil altså sige, at man vil definere cirkel-begrebet under henvisning til begreberne: mængde, plan, punkt og afstand. Disse begreber anses for mere fundamentale end cirkel-begrebet. Derefter kunne man så rejse definitionsproblemet for disse nye begreber o.s.v. Denne proces kan ikke i praksis kan blive ved. Den må afsluttes på et passende niveau dvs. ved begreber, som anses for så fundamentale for tilværelsen og eksistensen som sådan, at man i en eller anden forstand med rimelighed kan tage dem for givne. Tidsbegrebet er efter min mening et sådant begreb. Vi kan ikke præstere en definition af tid, fordi det ville forudsætte, at vi kunne finde nogle begreber, som er mere fundamentale end tidsbegrebet. Det betyder imidlertid ikke, at vi slet ikke ved noget om tid. Alle mennesker synes at vide, hvad tid er, blot kan vi altså ikke give en udtømmende sproglig forklaring på tiden. Vi har det på dette punkt som kirkefaderen Augustin, der siger: Hvad er så tid? Hvis ingen spørger mig om det, ved jeg det. Hvis jeg skal forklare det for én, der spørger mig, ved jeg det ikke. [Bekendelser, 11. bog, kap. 14] Dette citat bruges af og til i moderne skrifter om tid som en slags undskyldning efter devicen: Den store Augustin kunne ikke sige, hvad tid er. Og hvem er jeg? Så vent ikke for meget af dette skrift! Jeg kan selvfølgelig heller ikke gøre rede for tidens mysterium! - Citatet rækker imidlertid langt videre end til en sådan undskyldning for manglende evne til at gøre rede for et vigtigt begreb. Citatet fremhæver nemlig, at vi faktisk har en tavs viden om tid. Vi kan ikke direkte definere eller forklare tiden under henvisning til mere fundamentale begreber, men vi kan sætte tiden i forhold til andre centrale begreber i tilværelsen. I Augustins tekst - både før og efter det berømte citat - er der mange dybe og væsentlige betragtninger om tid. Her kommer Augustins viden om tid indirekte til udtryk gennem hans anvendelse af tidsbegrebet i sammenhæng med andre af tilværelsens begreber. Lige siden antikken har store tænkere været optaget af den opgave. Selv om disse redegørelser for sammenhæng mellem tid og andre væsentlige begreber ikke er 1

egentlige definitioner, er de alligevel vigtige. Blandt de mest berømte kan man nævne Platons udsagn om, at tiden er et billede i bevægelse af evigheden [Timaios 38], og Aristoteles påstand, at tiden er bevægelsens tal med hensyn til før og efter. Ud fra Platons tankegang tilhører det evige en anden verden end den, som vi umiddelbart oplever. Denne anden verden af evige idéer er ifølge Platon den egentlige og virkelige, mens den verden, som vi umiddelbart oplever, udelukkende er en reflektion - en afglans af den egentlige verden. Derfor er tiden ifølge Platon også bare et ufuldkomment billede af evigheden - dvs. en afglans af noget, der karakteriserer den virkelige verden. Hos Aristoteles var det anderledes. Han opererede ikke med en fremmed og egentlig idé-verden. For ham var det evige simpelthen lig med det uforanderlige, det uforgængelige, som varer ved uden grænser. Disse to opfattelser af forholdet mellem tid og evighed kan forfølges gennem idéhistorien helt op til moderne tænkere. Også i kristen sammenhæng har begge opfattelser af forholdet mellem tid og evighed spillet en rolle. Man kan også finde begge opfattelser i den moderne kristne kirke. I en dansk sammenhæng kan man pege på, at mens Grundtvigs begreb om evighed mest svarer til uendelig tid (se herom i [Michelsen 1976]), beskriver Søren Kierkegaard forholdet mellem menneskelig temporalitet og evigheden ved hjælp af kategorien Øjeblik : Øieblikket er hiint Tvetydige, hvori Tiden og Evigheden berøre hinanden, og hermed er begrebet Timelighed sat, hvor Tiden bestandig afskærer Evigheden og Evigheden bestandig gjennemtrænger Tiden. Først nu faar hiin omtalte Inddeling sin Betydning: den nærværende Tid, den forbigangne Tid, den tilkommende Tid. [Søren Kierkegaard i "Begrebet Angest", Kiselberg p. 48] Det er klart ud fra dette citat, at Kierkegaard opererer med en væsensforskel mellem tid og evighed. I hans univers er evighed ikke bare uendelig tid, men noget principielt andeledes end tid - dog således at tiden og evigheden kan berøre hinanden i øieblikket. Selv om der som nævnt findes antikke forbilleder for den moderne teologiske debat om tid og evighed, er der bestemt ikke tale om, at kristendommen uden videre har overtaget de græske forestillinger om tid og evighed. Der er tværtimod elementer i den græske tænkning, som kirken har måttet tage afstand fra. En af de vigtigste forestillinger om tid i den græske filosofi, som kirkefædrene opfattede uforenelig med kristendommmen, er tanken om tiden som et kredsløb. Hos mange af de græske tænkere finder man denne idé om altings genkomst. Tiden anskues som en cirkel. Den opfattelse kunne man komme til ved at tage udgangspunkt i antagelsen om samhørighed mellem tiden og himmellegemernes bevægelser. Set fra Jorden gennemløber samtlige himmellegemer jo kredsbevægelser, om end der i visse tilfælde er tale om meget komplicerede bevægelser. Eftersom tiden 2

angives under henvisning til disse bevægelser, er tiden i sig selv måske også en kredsbevægelse? Når himmellegemerne igen står på samme måde, synes det ud fra denne astrologiske tidsforståelse nærliggende, at også alt på jorden vil gentage sig. Tanken om en cyklisk verden findes allerede i før-sokratisk filosofi, nemlig hos Empedokles (født ca. 490 f. Kr.). Han forestillede sig, at verdenshistorien er en stadig vekslen mellem Kærlighed og Strid. I én fase af historien har Kærligheden herredømmet, men i næste fase vokser Striden, indtil Striden i den følgende fase har herredømmet. I den tredje af faserne vokser Kærligheden igen, indtil vi når tilbage til den første fase [Mejer p. 165 ff]. Empedokles cykliske verdensopfattelse må siges at være overordnet og kvalitativ. Han har sikkert ikke ment, at alle detaljer ville gentage sig på præcis den samme måde. Men andre i oldtidens Grækenland forestillede sig faktisk, at når samtlige himmellegemer igen står som nu, vil alt det, der sker nu, gentage sig. Det fortælles eksempelvis, at stoikerne regnede med, at selv Sokrates og Platon ville blive født igen og at de ville leve under de samme omstændigheder igen, med de samme erindringer, i færd med de samme aktiviteter o.s.v.. På den måde bliver tiden for alvor et cyklisk forløb, en evig kredsbevægelse [Whitrow p.15]. Disse stoikere forestillede sig simpelthen, at dette øjeblik ville komme igen! Og ikke alene dette øjeblik. Samtlige øjeblikke ville blive gentaget i det uendelige i en uforanderlig rækkefølge. Eller mere præcist: Når en begivenhed er aktuel (dvs. nutidig), følger der, at den allerede har været, og at den i fremtiden vil komme, samt at den i fortiden og i fremtiden vil have samme relationer til andre begivenheder, som begivenheden har det i nutiden. Tanken om cyklisk tid gav sig også til kende i oldtidens historieskrivning. F.eks, udformede den græske historieskriver Polybius (født 200 f.kr.) en teori for statsforfatningernes kredsløb. Ifølge Polybius udvikler de seks mulige statsformer: kongedømme, adelsvælde, folkestyre, tyranni, få-mandsvælde og masseregimente, sig regelmæssigt. De afløser hinanden i et fast kredsløb, således at enhver af statsformerne vender tilbage med bestemte mellemrum. Polybius siger selv: Sådan er det politiske omløbs cyklus; sådan er den bane, som naturen frembringer, således at styreformerne forandres, forsvinder og til sidst vender tilbage til de oprindelige former. [Polybius p. 309, citeret fra Lundmark, p.78] Her er tydeligvis ikke tale om en gentagelse til mindste detalje, men snarere om, at historiens hovedtendenser hævdes at danne et kredsløb. Tankegangen ligner Empedokles kvalitative kredsbevægelse. 3

Figur 1: Polybius historieopfattelse. I den europæiske tænknings historie er forestillingen om en cyklisk tid dukket op flere gange. I nyere tid må man først og fremmest henvise til Nietzsches idé om altings evige genkomst. Imidlertid har tanken om cyklisk tid ikke haft afgørende gennemslagskraft i Europa efter kristendommens gennembrud. Oldkirkens tænkere måtte gøre op med denne tanke, som de anså for uforenelig med kristen tænkning. Sagen er jo, at ifølge kristendommen er hvert fald nogle begivenheder i historien (f.eks. skabelsen, Jesu korsfæstelse og opstandelse) enestående i den forstand, at de ikke gentages dvs. det er begivenheder i historien, som det af teologiske grunde vil være dybt problematisk at skulle forvente i fremtiden. Derfor kan det bibelske tidsbegreb ikke forenes med de græske forestillinger om altings genkomst og historien som et kredsløb. Den bibelske tidsforståelse er lineær. 4

Kristus Skabelsen Verdens ende Figur 2: Kirkefædrenes svar på den græske opfattelse af tiden som et cyklisk forløb var en præsentation af tiden som et lineært forløb fra begyndelse til afslutning. Tid som kvantitet og som kvalitet I bestræbelserne på at ordne og strukturere begivenhederne - hvad enten det er i en cyklisk eller i en lineær struktur - er tallene menneskets afgørende hjælpemiddel. Det er svært at forestille sig en grundig beskrivelse af et begivenhedsforløb, som ikke indeholder numeriske angivelser. Det gælder antal, mål og vægt, men det gælder også selve det temporale forløb. Varigheder og tidsmæssig rækkefølge beskrives først og fremmest ved hjælp af tal i form af timetal, klokkeslet, datoer, døgn, måneder og år. Forståelsen af sammenhængen mellem tid og tal er givetvis ligeså gammel som selve den menneskelige erkendelse. Uden denne forståelse ville en systematisk beskrivelse af tilværelsens begivenheder næppe være mulig. Beskrivelsen af tiden som "det billede, hvis bevægelse bestemmes ved tal" og som "bevægelsens tal" må opfattes som udtryk for henholdsvis Platons og Aristoteles' opfattelse af denne sammenhængs karakter af ufravigelighed. Tid og tal hører sammen. Måske er der også en sproghistorisk vinkel på sammenhængen mellem tid og tal. Det græske ord for tal - aritmos - er ifølge nogle sprogforskere sprogligt set i familie med ordet rytme. Umiddelbart synes en sådan sammenhæng rimelig: Taktfaste rytmeslag kan oplagt gøres til genstand for optælling. Rytmer danner det naturlige forbindelsesled mellem tid og tal - ja, kan vel siges at gøre sammenhængen mellem tid og tal helt åbenbar. Rytmerne lægger op til optælling og til tidsmæssig beskrivelse af begivenhederne i omverdenen. Rytmerne i bred forstand er selve grundlaget for tidsmåling og for tidsregning. Den mest oplagte rytme i naturen er den stadige skiften mellem dag og nat. Optælling af dage danner grundlaget for en simpel kalender, som bl.a. kan gøres mere anvendelig ved reference til den rytme, som månefaserne angiver, samt til årstidernes rytme. Beskrivelsen af tiden med tal er væsentlig, men ikke fuldstændig. Hvis man nemlig forestillede sig tiden som fuldstændigt beskrevet ved tal, ville man på en måde gøre tiden til noget selvstændigt, noget absolut. Tiden måtte i så fald antages at eksistere i 5

en eller anden forstand uanset, om der overhovedet sker noget, uanset om verden er skabt eller ej. Med udgangspunkt i tanken om tiden som fuldstændigt svarende til tallene måtte man acceptere forestillingen om tom tid, d.v.s. tid som ikke svarer til nogen begivenheder overhovedet. En sådan forestilling var fremmed for antikkens græske filosofi. Her var tiden afhængig af bevægelse og forandring. Man opfattede ikke tiden som noget, der eksisterer i sig selv uafhængigt af begivenhederne i verden. Tiden skulle ses sammen med begivenhederne. Tiden kan og bør ikke opfattes som noget uafhængigt af fra indhold. Efter denne opfattelse bliver tiden relationel. Tiden må ses sammen med begivenhederne, som udgør eksistensen. Dermed synes det også oplagt, at tiden hører sammen med erkendelsesmulighederne. Hvis ingen kan erkende noget, giver tiden ingen mening. Dermed synes det også at være ligetil, at begreberne om fortid, nutid og fremtid spiller en afgørende rolle i forbindelse med tidsbegrebet. Logikken som hjælper i studiet af tid I forsøget på at fordybe sig i tidsbegrebets kompleksitet møder man en række væsentlige aspekter og problematikker, hvoraf følgende springer i øjnene: tidens topologi (for eller imod tanken op altings genkomst) tiden som kvalitet (begivenheder, erkendelse, fortid/nutid/fremtid) tiden som kvantitet (tidsregningen) tiden i relation til determinisme-problematikken (skæbne/frihed) tid i relation til evighed De første problematikker har vi kort berørt ovenfor. De to sidstnævnte er tæt forbundne. Vi skal i det følgende - under ét - se lidt nærmere på dem. Det viser sig, at den nærmere filosofiske diskussion om dette relativt komplekse problemfelt fordrer et fagsprog. Det er en erkendelse, som bestemt ikke er ny. Faktisk er logikken, som den blev opfattet i antikken og i middelalderen leveringsdygtig i et sådant fagsprog. Noget tilsvarende kan ikke siges om den logik, som har været dominerende fra oplysningstiden og frem til midten af det 20. århundrede, og som må karakteriseres som atemporal. Man kan med rette kalde oldtidens og middelalderens logik for en tidslogik, fordi den inddrager distinktionen mellem fortid, nutid og fremtid, og fordi den opererer med udsagn, hvis sandhedsværdi kan skifte med tiden. Således forstået skal tidslogikken ikke opfattes som en del af logikken. Det er faktisk omvendt. Oplysningstidens atemporale logik udgør en lille, men interessant kerne i tidslogikkens diskussionsfelt. Lad os se lidt nærmere på tidslogikkens og især på dens muligheder for beskrivelse af tidens problematik - specielt med henblik på de to sidste af ovennævnte problematikker. 6

Antikkens betragtninger over tidsbegrebet som de f.eks. udtrykkes i de klassiske græske og de jødiske tekster forløber alle inden for et rigt argumentationsunivers, som ikke står tilbage for det, som moderne kulturer kan præstere. Især i den græske kontekst udformede man efterhånden en logik d.v.s. en systematisk redegørelse for korrekt argumentation. Denne klassiske logik var mere omfattende, end det fremgår af de fleste elementære lærebøger om logik, idet disse bøger i mange tilfælde foregiver, at den græske logik, som vi har den fra Aristoteles, primært drejede sig om de berømte syllogismer. Det er klart, at syllogismerne er vigtige elementer i den aristoteliske logik, men det er også oplagt, at Aristoteles og antikkens logikere i det hele taget havde meget mere at byde på. Først og fremmest bør man bemærke, at antikkens logik var rig nok til også at kunne beskrive argumenter, som inddrager tidslig variation (d.v.s. forandringer, tempus-formede udsagn mv.) Dermed udgjorde den et glimrende redskab til beskrivelse af tilværelsens temporale aspekter. Logik beskæftiger sig med termer, udsagn og argumenter. I forbindelse med beskrivelse af logikkens tema var Aristoteles meget opmærksom på tidens rolle. I Om Fortolkning hedder det f.eks.: Enhver udsagnssætning må indeholde et verbum eller en verbal modifikation. Det udtryk, der definerer menneske er ikke en udsagnssætning, med mindre man tilføjer er, var eller vil blive eller lignende. [Stigen 1964 p.40] Dermed åbnes der for logisk behandling af problematikker, der drejer sig om fortid, nutid og fremtid. Man kan sige, at man med denne brede logik-opfattelse får en god mulighed for at realisere den type af overvejelser om temporale forhold, som f.eks. findes i Augustins Bekendelser. Den tavse viden, som vi alle ifølge Augustin har, kan dermed nærmere studeres i tidslogikkens kontekst. Tid og determinisme Der er mange eksempler på logisk argumentation vedrørende tidslige forhold. Blandt de argumenter, som påkalder sig speciel opmærksomhed i denne forbindelse kan man pege argumenterne for og imod determinisme. Har mennesket en fri vilje, eller er vor oplevelse af at kunne vælge i virkeligheden kun en illusion - et bedrag, som ikke er funderet i noget reelt? Vi vil i dag være tilbøjelige til at anskue dette spørgsmål ud fra hjerneforskning, psykologi, biokemi, fysik/kemi osv.. I oldtiden diskuterede man problemstillingen i sammenhæng med logiske og metafysiske idéer. De kendteste argumenter fra antikken vedrørende determinisme-problemet er Aristoteles argument om det mulige søslag i morgen, Diodorus såkaldte mesterargument og Cicero s dovne argument. De to førstnævnte argumenter er 7

diskuteret i [Øhrstrøm & Hasle 1995]. Lad os i det følgende se lidt nærmere på sidstnævnte argument, som er diskuteret i værket Om skæbnen [De Fato, xii 28 - xiii 30]. Argumentet, som tydeligvis er inspireret af stoisk tankegang, drejer sig om en person, som for tiden er syg. Personen overvejer at tilkalde en læge, men indser, at udsagnet Jeg kommer mig af sydommen allerede nu er enten sandt eller falsk. Hvis dette udsagn er sandt allerede nu, er det altså allerede nu givet, at jeg vil komme mig af sydommen. Det faktum kan ingen læge ændre på. Hvis på den anden side udsagnet Jeg kommer mig af sydommen nu er falsk, så er det altså allerede nu givet, at jeg ikke kommer mig af sygdommen. Det faktum kan ingen læge ændre på. Konklusionen er altså under alle omstændingheder, at udfaldet af personens kamp med sygdommen ikke afhænger af lægens virke. Der er derfor - ifølge argumentationen - ingen grund til at tilkalde en læge! Denne tolkning kan argumentationen kan gengives i nedenstående skema: "Jeg kommer mig af sygdommen." Sandt nu Falsk nu "Det er allerede nu givet, at jeg kommer mig af sygdommen." "Det er allerede nu givet, at jeg ikke kommer mig af sygdommen." "Lægens virke kan ikke forhindre, at jeg kommer mig af sygdommen." "Lægens virke kan ikke føre til, at jeg kommer mig af sygdommen." "Det afhænger ikke af lægens virke, om jeg kommer mig af sygdommen eller ej." Figur 3: Grafisk fremstilling af det dovne argument, som Cicero analyserede og diskuterede i sit værk Om skæbnen 8

Cicero var opmærksom på, at epikuræerne havde søgt at komme stoikernes skæbneargumentation til livs ved at afvise, at udsagn om fremtiden under alle omstændigheder kan siges at have en sandhedsværdi (d.v.s. sand eller falsk ) allerede nu. Cicero selv brød sig ikke meget om denne reaktion på argumentet, men foretrak at afvise det under henvisning til, at det jo også allerede nu er givet, om personen i eksemplet kommer under lægebehandling for sin sygdom eller ej. Derfor kan man ifølge ham ikke med dette argument afvise en sammenhæng mellem lægebehandlingen og personens fremtidige tilstand. Denne reaktion på argumentet svarer imidlertid kun på en del af problematikken - nemlig den del, der drejer sig om lægen som evt. årsag til helbredelse af sygdommen. Tilbage står den rent logiske problematik. Argumentet kan gengives på følgende måde: (1) Enten er det nu er sandt, at jeg kommer over min sygdom, eller også er det nu er sandt, at jeg ikke kommer over min sygdom. (2) Hvis det nu er sandt, at jeg kommer over min sygdom, så er der ingen grund til at tilkalde en læge i dag for komme over sygdommen. (3) Hvis det nu er sandt, at jeg ikke kommer over min sygdom, så er der ingen grund til at tilkalde en læge i dag for komme over sygdommen. Ergo: Der ingen grund til at tilkalde en læge i dag for komme over sygdommen. Det er let at se, at argumentets form kan gengives på følgende måde: (1) A eller B (2) Hvis A så C (3) Hvis B så C Ergo: C Dette argumentet er tydeligvis gyldigt. Hvis man ikke vil acceptere konklusionen (C), må man derfor forkaste mindst én af præmisserne. Her er der to klassiske løsningsmuligheder, som er diskuteret mange gange af logikere i forskellige perioder af logik-historien: Præmis (1) kan afvises ud fra ideen om, at der ikke nu findes sandheder om endnu ikke trufne (frie) valg. At noget er sandt allerede nu om fremtiden ville ifølge denne tankegang betyde, at det er sikkert og uomgængeligt dvs. nødvendigt (jævnfør Peirce-teorien; se nedenfor). 9

Præmisserne (2) og (3) kan afvises, hvis man effektivt skelner mellem nødvendig fremtid og sand, men åben fremtid. Sandheden nu er ifølge denne tankegang som regel ukendt for os og kan i øvrigt afhænge af fremtidige beslutninger (Ockham-teorien; se nedenfor). Den type argumentation, som det dovne argument repræsenterer, optrådte gennem oldtiden og middelalderen i mange skikkelser. Mest raffineret blev det, når man inddrog modale begreber svarende til mulighed og nødvendighed og i øvrigt lod argumentationen bygge på tesen om en sandhedsværdi allerede nu for et hvilket som helst udsagn. For de første kristne repræsenterede argumentationen en væsentlig udfordring, idet man lagde vægt på, at det enkelte menneske har en vis frihed til selv at vælge på grundlag af sin egen beslutning. Selv om Gud kender fremtiden, har Han overladt en række beslutninger til vore valg. På den baggrund måtte den kristne kirke tage afstand fra en streng determinisme, der helt udelukker menneskets frihed. Det viste sig imidlertid ikke at være en helt let opgave selv for de store tænkere i middelalderen at gøre rede for forholdet mellem menneskets frihed og Guds alviden. Hvis Gud i dag kender min beslutning i morgen, er det jo allerede i dag sandt, at jeg træffer den pågældende beslutning i morgen. Hvilken mening giver det da at hævde, at jeg kan vælge mellem flere muligheder, når jeg i morgen træffer min beslutning? Som vi skal se, fordrede løsningen af problemet en udvikling af en temmelig avanceret logik. Problemet er jo, at den lineære tidsforståelse, som tanken om Guds totale forudviden synes at lægge op til, kunne ses som en støtte for determinismen, idet modellen jo kun opererer med ét muligt fremtidsforløb. Det så ud som om, der forelå en stærk argumentation for følgende tese: Determinisme: Før en person begynder at overveje, om han skal udføre en given handling eller ej, er det allerede med nødvendig givet, om vedkommende kommer til at udføre handlingen eller ej. Argumentationen hviler på trossætningen om Guds totale forudviden (TF), som f.eks. kan formuleres på følgende måde: (TF): Hvis et udsagn, p, er sandt i dag, vidste Gud for et vilkårligt antal dage, X, siden, at det var sandt at sige: Udsagnet p vil være opfyldt om X dage. Der findes mange argumenter for denne type af determinisme, men grundstrukturen i disse argumenter er den samme. Man kan forestille sig følgende argumentationsforløb vedrørende personen A og dennes mulige handling H: 10

[1] Personen A udfører i mogen handlingen H. (antagelse) [2] Gud vidste i går, at det (i går) var sandt at sige: A udfører om to dage H. (af [1] + [TF]) [3] Et sandt udsagn om fortiden er nu nødvendigt (antagelse) [4] Det er nu nødvendigt, at Gud i går vidste, at det (i går) var sandt at sige: A udfører om to dage H. (følger af [2,3]) [5] Hvis Gud i går vidste, at det (i går) var sandt at sige: A udfører om to dage H så følger med nødvendighed, at det i dag er sandt at sige: A udfører H i morgen. (antagelse) [6] Hvis Y følger med nødvendighed af X, og X er nødvendig i dag, så er Y også nødvendig i dag. (antagelse) [7] Det er nødvendigt, at det i dag er sandt at sige: A udfører H i morgen. (af [4,5,6]) [8] Det er nødvendigt i dag, at A udfører H i morgen (af [7]) Ovenstående argument er formuleret i teologiske termer. Det er imidlertid ikke nødvendigt at gøre det. Når man kigger argumentet nærmere efter, vil man opdage, at der er tale om et rent tidslogisk argument. Det kan reformuleres uden direkte reference til teologi. Det fordrer bl.a. at man reformulerer (TF), så der ikke anvendes explicit teologiske termer. Det kan f.eks. gøres på følgende måde: (TF ): Hvis et udsagn, p, er sandt i dag, var det for et vilkårligt antal dage, X, siden sandt at sige: Udsagnet p vil være opfyldt om X dage. Med denne reformulering af princippet kan argumentet præsenteres på følgende måde: [1] Personen A udfører i mogen handlingen H. (antagelse) [2 ] Det var i går sandt at sige: A udfører om to dage H. (af [1] + [TF ]) [3] Et sandt udsagn om fortiden er nu nødvendigt. (antagelse) [4 ] Det er nu nødvendigt, at det i går var sandt at sige: A udfører om to dage H. (følger af [2,3]) [5 ] Hvis det i går var sandt at sige: A udfører om to dage H så følger med nødvendighed, at det i dag er sandt at sige: A udfører H i morgen. (antagelse) [6] Hvis Y følger med nødvendighed af X, og X er nødvendig i dag, så er Y også nødvendig i dag. (antagelse) [7] Det er nødvendigt, at det i dag er sandt at sige: A udfører H i morgen. (af [4,5,6]) 11

[8] Det er nødvendigt i dag, at A udfører H i morgen. (af [7]) I moderne symbolsk logik kan det udtrykkes på følgende måde, hvor h står for udsagnet A udfører H : [1] F(1)h (antagelse) [2 ] P(1)F(2)h (følger af [1]) [3] P(x)q NP(x)q, for vilkårlig x og q (antagelse) [4 ] N P(1)F(2)h (følger af [2,3]) [5] N(P(1)F(2)h F(1)h) (antagelse) [6] (N(X Y) & NX) NY (antagelse) [7,8] NF(1)h (af [4,5,6]) Udover implikationen,, og konjunktionen, &, benyttes der her følgende symbolik: F(x)q: om x dage er det sandt at udtale q P(x)q: for x dage siden var det sandt at udtale q NX: X er nødvendig (nu) Bemærk, at antagelserne [3, 5, 6] er generelle, og at nødvendighedsbegrebet kun er indirekte introduceret ved disse antagelser. At noget er nødvendigt ifølge denne indirekte bestemmelse indebærer altså, at det repræsenterer den eneste mulighed, dvs. at det er nu uomgængeligt. Argumentet viser, at under forudsætning af [3, 5, 6] gælder følgende implikation: F(1)h NF(1)h (Theorem 1) udtrykt med ord: Hvis A i morgen udfører handlingen H, så er det nu nødvendigt, at A i morgen udfører handlingen H. Tilsvarende gælder også: F(1)~h NF(1)~h (Theorem 2) udtrykt med ord: Hvis A i morgen undlader at udføre handlingen H, så er det nu nødvendigt, at A i morgen undlader at udføre handlingen H. Man kan nu gøre følgende antagelse, som traditionelt kaldes det udelukkede tredjes princip (latin: tertium non datur ): 12

F(1)~h F(1)h ( tertium non datur ) udtrykt med ord: Enten gælder der, at A i morgen udfører H eller også gælder der, at A i morgen undlader at udføre H. Heraf følger med anvendelse af Theorem 1 og Theorem 2: NF(1)~h NF(1)h udtrykt med ord: Enten gælder der, at det er nødvendigt, at A i morgen udfører H eller også gælder der, at det er nødvendigt, at A i morgen undlader at udføre H. Det betyder, at vi nu er fremme ved den deterministiske hovedkonklusionen for argumentationen: at uanset hvad A gør i morgen, vil det der sker - ud fra synspunktet i dag - ske med nødvendighed. Dvs. uanset hvilken mulighed A vælger i morgen, vil det allerede i dag være givet med nødvendighed, at A i morgen vælger netop den mulighed. Det betyder altså, at der ikke er andre muligheder end den, der vil blive realiseret i morgen. Der er ingen alternative muligheder for det fremtidige forløb. Dermed bliver friheden også illusorisk. A vælger strengt taget slet ikke, for der er jo kun én mulighed! Lavenhams fire løsninger Ovenstående argumentation var velkendt for middelalder-logikerne, og mange beskæftigede sig med problematikken - ikke mindst for at vise, hvorledes man kunne forene de tilsyneladende modstridende trossætninger i den kristne dogmatik (se [Craig 1988]). Særlig interessant er en lille tekst af Richard Lavenham Om de fremtidige begivenheders udfald fra ca. 1380 (dansk oversættelse i [Øhrstrøm 1992, p.101-104]). Heri systematiserer Lavenham de forskellige mulige svar på den argumentation, som vi har set ovenfor. Der er ifølge Lavenham fire mulige reaktioner på argumentet: Accept af den logiske determinisme (fatalisme) Afvisning af dogmet om Guds forudviden Afvisning af det udelukkede tredjes princip ( tertium non datur ) Afvisning af fortidens uomgængelighed (:nødvendighed). 13

Denne analyse bygger på erkendelsen af, at argumentet ovenfor er logisk gyldigt. Hvis man derfor vil afvise argumentets konklusion (determinismen), må man afvise mindst én af argumentets præmisser. Den første mulige reaktion på argumentationen er den fatalistiske løsning, som svarer til, at argumentet med alle præmisser accepteres, og at konklusionen (determinismen) og accepteres og forstås som begrundet i en tanke om menneskets skæbne. Denne løsning er efter Lavenhams mening falsk og fejlagtig, fordi den fjerner vor frie vilje [p.101]. Han mener, at denne løsning er typisk hos almindelige og ulærde mennesker, som vil henvise til en nødvendig skæbne hver gang de ser noget ulykkeligt ske for et menneske. Tilbage er de tre andre løsninger, som Lavenham alle kan forbinde med lærde menneskers betragtninger. Lavenhams 2. løsning: Afvisning af dogmet om Guds forudviden I forhold til argumentationen ovenfor består denne løsning i en afvisning af princippet (TF) - eller i den ikke-teologiske version princippet (TF ). Lavenham tilskriver med rette Cicero denne løsning. Cicero mente ikke, at guderne har fuldstændig viden om alle menneskers fremtidge valg. Lavenham mener dog med henvisning til Augustin, at det er absurd at begrænse Guds alviden på den måde. Selv om Lavenham således gør kort proces med denne mulighed, er det værd at bemærke, at der faktisk i middelalderen - af ingen ringere end Thomas Aquinas (1225-74) - blev opstillet en model for løsning af problemet, som faktisk må siges at være en variant af Lavenhams 2. løsningsmulighed. Lad os se lidt nærmere på dette forslag. I middelalderen opfattede man tiden som et forløb fra verdens skabelse til verdens undergang. Men det skolastiske billede af tiden var mere kompliceret end som så. Man medtænkte nemlig evigheden. Thomas Aquinas, som regnes for den katolske kirkes største filosof formulerede i sine skrifter et syn på tiden på følgende måde: Eftersom tiden ligger i bevægelsen, tilhører evigheden, som er fuldstændig uden for bevægelsen, på ingen måde tiden. Ydermere, eftersom det eviges væren ikke forsvinder, er evigheden nuværende i sit nærvær i forhold til enhver tid eller ethvert øjeblik i tiden. Vi kan betragte cirklen som et eksempel på noget i den retning... Cirklens centrum, som ikke er en del af cirkelomkredsen, står direkte over for ethvert punkt på periferien. Således sameksisterer alt, hvad der er i en del af tiden med det evige som det nærværende, skønt det i forhold til andre dele af tiden er fortidigt eller fremtidigt... Derfor ser det guddommelige intellekt i sin 14

evighed, hvad som helst der sker i tiden, som værende nutidigt i forhold til sig. [Summa Contra Gentiles, I, C.66,7] Man kan sige, at Thomas tidsopfattelse er en mellemting mellem to klassiske positioner i diskussionerne om tid, som stadig spiller en stor rolle i den filosofiske debat om tiden, nemlig 1) den statiske tidsopfattelse (tiden som et fastlagt system) og 2) den dynamiske tidsopfattelse (tiden som en proces fra fortid over nutid til fremtid). Thomas kan både få øje på dynamiske og statiske træk ifm. tidsopfattelse. Det er et dynamisk træk, at tiden går fra skabelsen til verdens undergang, men der er noget mere statiske knyttet til tanken om Guds nærvær dvs. evighedens perspektiv, som gør alle tidens dele aktuelle på én gang. Dermed forenes det dynamiske med det statiske i tidsopfattelsen. For Thomas var det afgørende at skelne mellem Guds og menneskets former for væren. Mens Gud er i evigheden, er mennesket i tiden. I vor virkelighed, som er knyttet til tiden, er det væsentligt at kunne henvise til fortid, nutid og fremtid. Fortiden er allerede afgjort i modsætning til fremtiden, som afhænger af de beslutninger, vi vil træffe. På den anden side kender Gud hele det temporale forløb, eftersom enhver del af tiden er nærværende i forhold til evigheden. Thomas' opfattelse af tiden kan således repræsenteres af nedenstående figur: Skabelse Evighed Verdens ende Figur 4: Ifølge Thomas Aquinas' tidsopfattelse kender Gud alle begivenheder som samtidige - ikke som fortidige, nutidige og fremtidige. Ideen om evighedens betydning i forhold til tidsopfattelsen er ikke bare en træk i middelalderens filosofi. En lignende tanke finder vi som tidligere nævnt f.eks. også hos Søren Kierkegaard. Ifølge Thomas er Gud evig d.v.s. uden for tiden, men også nærværende i forhold tiden, hvilket først og fremmest viser sig i inkarnationen d.v.s. ved at Gud blev menneske i Kristus. Denne spædingen i tidsopfattelsen har i øvrigt også spillet en væsentlig rolle for senere filosoffer/teologer. Det gælder som allerede 15

nævnt Søren Kierkegaard, og i vort århundrede findes en lignende tankegang også hos C. S. Lewis [1981]. Ifølge Thomas er Gud uden for tiden og dog nærværende i forhold til alle begivenheder, som Han dermed kan opfatte umiddelbart i alle detaljer og med alle de indbyrdes relationer. Ifølge Thomas må man altså sige, at Gud opfatter de statiske relationer mellem begivenhederne direkte, hvorimod de dynamiske relationer ikke spiller nogen rolle set fra evigheds-perspektivet. Ud fra den betragtning må man sige, at (TF) ikke gælder, eftersom det er forkert at sætte udsagn om Guds viden i da-tid. Gud vidste strengt taget ikke noget, idet Hans viden er direkte og samtidig i forhold til begivenhederne. I Thomas' system må man sige, at virkeligheden-som-den-er-for-gud passende kan beskrives ved hjælp af det statiske opfattelse af tiden, og den beskrivelse forudsætter, at man ser bort fra specifikt menneskelige vilkår og begrænsninger. Når man derimod sætter sig for at behandle de temporale forhold i virkeligheden-som-den-er-for-os, er den dynamiske forståelse af tiden den oplagte løsning. Ovenstående argumentation for determinisme forudsætter, at vi diskuterer ud fra virkeligheden-som-den-er-for-os. Hvis man derimod forsøger at oversætte argumentationen til virkeligheden-som-den-er-for-gud, vil man opdage, at problemet forsvinder. Man kan sige, at den statiske forståelse af tiden svarer til et ønske om at beskrive virkeligheden-som-den-er-uafhængigt-af-os. På en eller anden måde ønsker man at se bort fra de erkendende subjekter og beskrive verden, som den er uafhængigt af dem. På en måde kommer dette projekt til at ligne Thomas' beskrivelse af verden set fra Guds standpunkt. Thomas behøver imidlertid ikke at se bort fra den menneskelige erkendelses vilkår, men behøver blot at referere til en ikke-menneskelig iagttager, Gud. De moderne tilhængere af den statiske opfattelse af tiden, som ikke vil gå ad Thomas' vej, må nå deres resultat ved at abstrahere fra den menneskelige erkendelsesvilkår og argumentere for, at de resultater, man kan nå på den måde, siger noget interessant om virkeligheden. Tilhængere af den dynamiske teori om tiden tager udgangspunkt i menneskets vilkår - specielt dets erkendelsessituation. Deres ambition rækker kun til et forsøg på at beskrive virkeligheden-som-den-er-for-os. For dem vil den temporale beskrivelse af virkeligheden være uløseligt forbundet med mulighederne for menneskelig erfaring og erkendelse. Derfor bliver de dynamiske begreber afgørende. Der er ingen umiddelbar modstrid mellem at beskrive virkeligheden-som-den-er-foros ved hjælp af dynamiske begreber, og at anerkende det som meningsfuldt, at virkeligheden-som-den-er-for-gud måske snarere bør beskrives ved hjælp af statiske begreber om tid. Tilsyneladende forsvarede Thomas begge standpunkter. Men det er uklart, hvor langt han ville gå. Var han faktisk rede til at besvare spørgsmålet: Hvad ved Gud nu? med Ingenting!, således som man jo tilsyneladende skal, hvis man 16

insisterer på, at Guds viden principielt er atemporal. Hertil kommer spørgsmålet om inkarnationen. Er hele idéen med at Gud blev menneske ikke, at Gud frivilligt ville antage menneskets vilkår? Og må man i medfør heraf ikke også acceptere, at Gud også kan se det hele fra menneskets synsvinkel? Hvis dette spørgsmål besvares bekræftende, falder afvisningen af (TG) ud fra Thomas model til jorden! Hvis vi vender os til den ikke-teologiske version af Lavenhams 2. løsning, drejer det sig oplagt om afvisning af (TG ). Det er velkendt, at der kan opstilles tidslogikker, som ikke tilfredsstiller dette princip. Den vigtigste af disse er den såkaldte Peirce-løsning, som vi skal se på nedenfor. Lavenhams 3. løsning: Afvisning af det udelukkede tredjes princip ( tertium non datur ) Den 3. mulige løsning tilskriver Lavenham Aristoteles. Umiddelbart betyder denne løsning, at det udelukkede tredjes princip ( tertium non datur ) må afvises. Ifølge Lavenhams tolkning af Aristoteles løsning, ville Aristoteles endda hævde, at udsagn om den kontingente fremtid hverken er sande eller falske i dag. Det er derimod uklart, om det skal betyde, at der introduceres en tredje sandhedsværdi mellem sand og falsk, således som den polske logiker Jan Lukasiewicz (1878-1956) har tolket Aristoteles. En alternativ tolkning kunne være, at visse udsagn slet ikke har nogen sandhedsværdi. Men uanset om der er tale om en tredje sandhedsværdi eller om sandhedsværdi-huller, vil der blive tale om en ret så kompliceret tidslogik. Flere moderne tidslogikere har tilsluttet sig tanken afvisning af det udelukkede tredjes princip, men samtidig ønsket at opretholde ideen om, at alle udsagn har én og kun én af de to sandhedsværdier, sand og falsk. Dette synspunkt har først og fremmest tilslutning fra den moderne tidslogiks grundlægger A.N. Prior (1914-69), som selv fandt stor inspiration i de ideer om problematikken, som C. S. Peirce (1839-1914) tidligere havde fremsat. Denne vigtige variant af Lavenhams 3. løsning går nu under navnet Peirce-løsningen. Hovedideen i denne løsning er simplethen, at udsagn om den kontingente fremtid som f.eks. A udfører i morgen handlingen H i dag skal regnes for falske. Det betyder, at man principielt kan oprethold en tese om Guds forudviden. Der gælder nemlig, at Gud kender alle sandheder, hvilket altså som nævnt ikke kan angå den kontingente fremtid, hvorom der jo slet ikke findes nogen sandheder. Lavenham afviste Aristoteles løsningen med ordene: (Den) strider i høj grad mod den kristne tro, fordi den forudsætter, at Gud ikke ved mere sikkert, at Antikrist vil komme, end at Antikrist ikke vil komme. [p. 102] Den variant, som Peirceløsningen udgør, vil nok heller ikke tilfredsstille mange seriøse tilhængere af tesen om Guds totale forudviden. Den form for totalitet, som Peirce-løsningen vil tilskrive 17

Guds forudviden, forekommer jo unægtelig noget amputeret. Gud ved ifølge løsningen ikke i dag, om A i morgen vil udføre H. Ikke desto mindre er det oplagt, at Peirce-løsningen kan give anledning til en meget smuk tidslogik. I Priors spændende analyser vises det bl.a. hvordan man begrebsmæssigt kan have glæde af tanken om såkaldt forgrenet tid. Tankegangen er, at for så vidt som vi overhovedet accepterer at benytte modeller af tiden, skal de afspejle forholdet mellem fortid, nutid og fremtid på en sådan måde, at følgende er opfyldt: 1) NU-begrebet ses som udgangspunkt for alternative fremtidsmuligheder svarende til den aktuelle valgsituation; 2) fremtidsmulighederne behandles ligeværdigt; 3) der kan peges på en éntydig fortid i forhold til mit NU; 4) der kan opereres med kontrafaktiske situationer svarende til, hvad der ville være sket, hvis der i fortiden havde været truffet andre valg end der faktisk blev. Tidsmodellen svarende til Peirce-løsningen kan præsenteres med følgende figur: Forgrenet tid (Peirce-model): NU Figur 5: Forgrenet tid svarende til A.N. Proirs såkaldte Peirce-model. Til trods for Peirce-modellens æstetiske kvaliteter er denne for for løsningen på problemet, som determinisme-argumentationen har givet anledning til, på ingen måde uproblematisk. Man bør især bemærke, at det ligger i tankegangen, at man ikke skal have noget begreb for simpel fremtid. Man kan tale om den mulige fremtid og om den nødvendige fremtid, men der kan ikke meningsfuldt tales om noget mellem de to fremtidsbegreber. Grunden til, at Peirce-løsningen vil regnet udsagnet A udfører i morgen handlingen H for falsk, er simpelthen, at udsagnet regnes for ækvivalent med Det gælder nødvendigvis, at A i morgen udfører handlingen H. 18

Afvisning af fortidens uomgængelighed (:nødvendighed). Den fjerde og sidste af de løsninger, som Lavenham diskuterer, er hans egen, hvilket han behændigt gør opmærksom på med formuleringen: Den fjerde mening er den, som de moderne og troende kristne tilslutter sig. [p. 102] Det bliver klart, at løsningen er helt ækvivalent med den, som tidligere var blevet formuleret af William af Ockham (ca.1285-1349). Løsningen fastholder, at det giver mening at hævde, at der gives fremtidsmuligheder, som ikke vil blive virkeliggjorte. Den bygger på afvisning af fortidens uomgængelighed (:nødvendighed). Det betyder, at Ockham (og Lavenham) afviser den generelle gyldighed af det antagne princip: [3] Det sandt udsagn om fortiden er nu nødvendigt Ockham betonede, at det forhold, at en hændelse ikke vil blive virkelig, ikke i sig selv gør den umulig. Ud fra Ockhams tankegang må man afvise, at overgang i vort fra [2] til [4] er gyldig. Ockham acceptede ganske vist, at fortiden i en vis forstand er nødvendig d.v.s. uomgængelig, men det gælder kun den ægte fortid. Og [2] er ikke et "ægte udsagn om fortiden", idet det jo faktisk drejer sig om fremtiden. Argumentet bliver ifølge Ockham kun gyldigt, hvis man erstatter [2] med [2 ]: [2 ] Gud formidlede i går profetien: A vil om to dage udføre H. Imidlertid bliver Guds viden om fremtiden ifølge Ockham kun meget sjældent formidlet til menneskene på denne ubetinget måde. Profetier er ifølge ham som regel betingede udsagn d.v.s. at den. Ockham giver et eksempel fra Det gamle Testamente: I profeten Jonas bog fortælles det, at Jonas blev sendt til den store stad Nineve, og at Gud befalede ham at råbe: "Om fyrretyve dage skal Nineve styrtes i grus." Ved første øjekast ser denne profeti ud til at være ubetinget, men ifølge Ockham skal den i virkeligheden læses: "Hvis Nineves indbyggere ikke omvender sig, skal byen styrtes i grus om fyrretyve dage." Ockham's tolkning støttes naturligvis af den kendsgerning, at byens indbyggere faktisk omvendte sig, og at byen ifølge teksten undgik ødelæggelse ved den lejlighed. Det er Ockham's syn, at Gud kender den totale fremtid, men kun en del af Guds viden blive kommunikeret til menneskene ved åbenbaring. De udsagn om fremtiden, som faktisk bliver kommunikeret til mennesker, er ofte betingede, hvorfor de ikke fører til nogen begrænsning i den menneskelige frihed. I streng forstand holdes vi som mennesker for det meste afskåret fra egentlig viden om det fremtidige forløb. 19

Prior har også indgående diskuteret Ockham-løsningens logik og den dertil hørende semantiske model. Den relevante tidsforståelse fremgår her af nedenstående model for forgrenet tid: Forgrenet tid (Ockham-model): NU Figur 6: Forgrenet tid svarende til A.N. Proirs såkaldte Ockham-model. Det er efter min mening oplagt, at Ockham-løsningen har nogle meget interessante kvaliteter, som gør det forståeligt, at Lavenham fandt denne løsning mest tiltrækkende. Det bør i den forbindelse først og fremmest fremhæves, at Ockhamløsningen gør det muligt at afvise argumentet for determinisme på en rimelig måde, således at man kan oprettelse en semantisk forskel mellem følgende 3 udsagn: A udfører i morgen handlingen H Det gælder nødvendigvis, at A i morgen udfører handlingen H. Det gælder muligvis, at A i morgen udfører handlingen H. Denne og andre egenskaber ved Ockham-løsningen gør, at netop denne løsning af mange opfattes som et godt bud på den tidslogik, som vor dagligsproglige argumentation forudsætter. Det har imidlertid vist, at der findes relativt sjældne argumentationsformer, som vi dog vil være rede til at acceptede som gyldige, men som ikke kan tilfredsstillende dækkes af Ockham-modellen (se herom i [Øhrstrøm og Hasle, 1995, p.268 ff.]). Disse vanskeligheder kan dog overvindes, hvis man modificerer Ockham-modellen en smule. Resultatet heraf bliver den såkaldte Leibniz-model: 20

Forgrenet tid (Leibniz-model): NU Figur 7: Forgrenet tid svarende til den såkaldte Leibniz-model. Fordelen ved Leibniz-modellen i sammenligning med Ockham-modellen er udover forholdet til den dagligsproglige argumentation og den dertil hørende intuition, at mens Ockham-modellen opererer med tider med forskellig status (fremtid som vil blive realiseret kontra fremtid, som ikke vil blive realiseret), har Leibniz-modellen kune én slags tider. Til gengæld skal man i Leibniz-modellen acceptere, at der nu i en eller anden forstand eksisterer flere forskellige, men indtil nu uskelnelige forløb, hvoraf dog kun ét er det virkelige. Konklusion Der knytter sig mange spændende spørgsmål til ideen om forgrenet tid. Nogle af dem f.eks. spørgsmålet om tidsrejser egner sig glimrende til skønlitterær behandling. Et godt eksempel på nyttiggørelse af det forhold findes i Svend Åge Madsens forfatterskab i Lad tiden gå [1986]. Forgrenet tid vil sammen med andre elementer af tidslogikken givetvis også vise sig at være relevante i forhold til analysen af kontrafaktiske udsagn, som de diskuteres af lingvister og historikere (se f.eks. [Østergård 1997]). I det hele taget tyder meget på, at logik (her i bred forstand dvs. som tidslogik) kan være et enestående hjælpemiddel til diskussion af af de mange aspekter, som har spillet en rolle i tidsbegrebets idéhistorie (se [Wegener 1992]). Således forstået bliver (tids)logikken det bedste bud på et udgangspunkt for et studium af det, som vi alle (tavst) ved om tid, selv om vi af principielle grunde ikke kan præstere en definiton af tidsbegrebet. 21

Litteratur: Cicero, Ciceros filosofiske skrifter, (red. af Franz Blatt, Thure Hastrup og Per Krarup), Gad, København 1972 Craig, William Lane: The Problem of Divine Foreknowledge and Future Contingents from Aristotle to Suarez, E.J. Brill, Leiden 1988 Kierkegaard, Søren: Begrebet Angest, Gyldendal 1984 Kiselberg, S. & Glebe-Møller, J.: Tidens problem - et tekstudvalg, Gyldendal Lewis, C. S.: Det er kristendom, Scandinavia 1981 Lundmark, L.: Tidens gång & tidens värde, Fischer & Rye, Söndertälje 1989 Madsen, Svend Åge: Lad tiden gå, Gyldendal 1986 Mejer, Jørgen: Filosofferne før Sokrates, Munksgaard 1971 Michelsen, William: Om Grundtvigs tidsopfattelse, Grundtvig Studier 1976, p.42-51 Polybius: The Rise of the Roman Empire, Penguin 1979 Prior, A.N.: Past, Present and Future, Oxford 1967 Stigen, Anfinn: Aristoteles, Berlingske Filosofi Bibliotek, 1964 Thomas Aquinas: Summa Contra Gentiles, University of Notre Dame Press edition, 1975 Wegener, Mogens: Glimt af tidsbegrebets idéhistorie, MW-forlag, Århus 1992 Whitrow, G. J.: What is Time?, London 1972 William Ockham: Predestination, God s Foreknowledge, and Future Contingents. Trans. Marilyn McCord Adams & Norman Kretzmann, Hackett Publ., 1983 Øhrstrøm, P. & Hasle, P.: Temporal Logic - From Ancient Ideas to Artificial Intelligence, Studies in Linguistics and Philosophy 57, Kluwer Academic Publishers 1995 Øhrstrøm, Peter: Tidens gang i tidens løb, Steno Museets Venner 1995 Øhrstrøm, Peter: Logisk set, Systime 1992 Østergård, Uffe: Hvad nu hvis Kontrafeiske hypoteser og åbne situationer i historie og historieforskning, Arbejdspapirer 46-97, Center for Kulturforskning, Aarhus Universitet 22