Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 7. august 2014 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis), rigtigheden af udledte eller benyttede formler og nøjagtigheden af beregnede talstørrelser (herunder korrekte enheder og antal betydende cifre). Studentens tankegang skal klart fremgå af besvarelsen. Hjælpemidler ifølge retningslinjerne er tilladte, herunder lærebog, noter, PC og lommeregner (med slukkede kommunikationsmuligheder). Hvert delspørgsmål vægtes ens i bedømmelsen. Tyngdeaccelerationen angives til at være g=9,80 m/s 2 6 sider Skriv tydeligt navn, studienummer og studieretning samt antal afleverede nummererede sider på alle afleverede ark papirer. 1
Opgave 1 Vi betragter varmetabet fra et hus om vinteren. I tabellen nedenfor er angivet de samlede arealer, isoleringstykkelser og materialer, som er anvendt i huset. Til at begynde med ser vi bort fra isoleringsevnen af de resterende materialer (mursten, tag, gulv mm). Vi kan alle steder betragte varmestrømmen som værende 1-dimensional og vi ser også bort fra randeffekter ved samlinger/hjørner og varmetab i form af varmestråling og konvektion. Der er ingen vinduer i huset. Temperaturen holdes konstant på 21 C indenfor og -5,0 C i luften udenfor. Temperaturen i jorden under huset er 8,0 C. Bygningsdel Isoleringsmateriale Isoleringens Areal (m 2 ) tykkelse (mm) Loft Glasuld (glass wool / fiberglass) 300 60,0 Gulv Polystyren (Styrofoam) 400 60,0 Vægge Glasuld (glass wool / fiberglass) 190 80,0 a) Beregn hvor meget varme der strømmer ud af huset pr sekund. Nu medtager vi, at væggene er opbygget af mursten/isolering/mursten med tykkelser på 108 mm / 190 mm / 108 mm. Mursten har en varmeledningsevne på 0,70 W/m K. b) Beregn hvor meget varme der nu strømmer ud af huset pr sekund. Beregn temperaturen på ydersiden af den indre sten, dvs. ved grænsefladen mellem mursten og isolering. 2
Opgave 2 En cylinder med et bevægeligt stempel indeholder 10,0 mol monoatomar idealgas (Helium). Volumen udvides fra tilstand A til tilstand B langs vejen vist i PV-diagrammet nedenfor. a) Beregn gassens temperatur i tilstand A og B. Beregn det arbejde gassen udfører under udvidelsen fra A til B. b) Beregn tilvæksten i gassens indre energi og den tilførte varme under udvidelsen fra A til B. c) Beregn den gennemsnitlige kinetiske energi pr. gasmolekyle i tilstand A og B. Beregn også farten af et molekyle med gennemsnitsenergien i henholdsvis tilstand A og B. 3
Opgave 3 En skiløber med massen 80 kg (inkl. ski) trækkes op i en tallerkenlift med en konstant fart på 0,500 m/s. Arealet af skiene som er i berøring med sneen er lig 0,100 m 2. På figuren nedenfor er skiløberen på bakken tegnet som en klods, der kan antages at være en punktpartikel. Han starter i bunden ved stilstand og slutter på toppen ligeledes ved stilstand. Den vandrette komposant af stykket han bevæger sig har længden L = 100 m. Liften fungerer ved, at punktet P bevæger sig op med konstant hastighed og trækker wiren skiløberen hænger i med sig sådan at vinklerne =25 og =15 holdes konstante under hele bevægelsen. Den statiske og den kinetiske friktionskoefficient mellem ski og underlag antages at være ens med værdien 0,10. Vi ser bort fra, at der sker en acceleration i begyndelsen og en nedbremsning til slut. a) Indtegn alle kræfter der virker på skiløberen under bevægelsen og bestem størrelsen af snorkraften T. b) Beregn arbejdet der udføres af hver kraft virkende på skiløberen. Angiv også det arbejde liftens motor skal udføre på skiløberen (vi ser bort fra tab udover friktionen mellem ski og sne). 4
Opgave 4 En bil har en samlet masse på 1100 kg. Hjulene kan antages at bestå af en massiv cylinderskive med radius R 1 =40 cm og massen M f =20 kg (fælgen, vist med lysegråt på tegningen) samt en massiv cylinderskive med en indre radius på R 1 =40 cm og en ydre radius på R 2 =60 cm (dækket, vist med mørkegråt på tegningen). Massen af dækket er lig M d =10 kg. Masserne af henholdsvis fælge og dæk er homogent fordelt. a) Se først på ét dæk og vis, at det rotationelle inertimoment for et dæk er givet ved ( ). Beregn det samlede rotationelle inertimoment for alle 4 hjul. b) Beregn det arbejde motoren skal udføre for at give bilen en fart på 70 km/timen (regnet fra stilstand). Vejbanen er vandret og vi ser bort fra tab til friktion og luftmodstand. Bilen kører nu ind i et sving med en radius på 30 m. Vejbanen antages at være vandret og der er ingen hældning i svinget. Farten holdes konstant på 70 km/timen. c) Beregn hvor stor friktionskoefficienten mellem dæk og vej mindst skal være for at bilen ikke skrider ud. Angiv hvor stort et arbejde friktionskraften har udført under bevægelsen rundt i svinget. 5
Opgave 5 Kuglen i et gevær skydes af sted ved hjælp af en sammenpresset fjeder der udløses. Dette er skitseret i modellen nedenfor, som øverst viser den sammenpressede fjeder og kuglen inden i geværløbet og nederst den bane kuglen flyver i. Geværløbet holdes vandret i en højde på 150 cm over det vandrette underlag og kuglen bevæger sig en vandret længde L inden den rammer jorden. Fjederen har fjederkonstanten k=900 N/m og er sammenpresset længden 15 cm. Kuglens masse er 0,500 g. Vi ser bort fra fjederens masse samt friktion og luftmodstand under kuglens bevægelse. a) Beregn længden L og den tid der går fra kuglen forlader geværløbet til den rammer jorden. Beregn kuglens fart når den rammer jorden. 6