Lektion 5 Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør..? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel i procent Procentpoint Lektion 5 Side 1
Ordet procent betyder pr. hundrede, og procentregning er en slags brøkregning, hvor man regner 1 med -dele - eller prøver at regne om til -dele. En procent er. Man skriver 1%. Find et antal procent af. På et VUC er der 735 kursister. Heraf er 40% mænd. Hvor mange procent af kursisterne er kvinder? Hvor mange mænd er der? De to procent-tal for mænd og kvinder skal give % tilsammen. Derfor er der % - 40% = 60% kvinder. Antallet af mænd kan findes på flere måder. - Man kan - se tegningen - sige: % 735kursister % = 735 kursister 1% 40% 735 7,35 7,35kursist 40 Denne måde er nem at forstå men besværlig at skrive. 294kursister 1% = 7,35 kursist 40% = 294 kursister 735 40 40% af 735 = = 294 kursister 40 Denne skrive-måde er brøk-regning. Man finder af 735. På regnemaskinen tastes 735 x 40 = Beregnings-metoden kan sættes på formel på denne måde: Del Det hele Antal procent - Endelig kan man - i en beregning - sige: 40% af 735 = 0,40 735= 294 kursister. Her bruger man, at 40% er det samme som decimal-tallet 0,40 (se næste side). Lektion 5 Side 2
Lektion 5 Side 3
Procent, brøk og decimaltal Procent-tal, brøker og decimal-tal er tre sider af samme sag. Således er 50% både det samme som 2 1 og det samme som 0,5. Et procent-tal kan altid omskrives til det samme antal -dele. Nogle gange kan man forkorte. Omskriv disse procent-tal til brøker: 7%, 80% og 250% 7 % 7 Tegningen viser at 80 % 4 5 80 % 80 4 5 250 % 250 5 2 1 2 2 En brøk kan nogle gange omskrives til procent-tal ved at forlænge eller forkorte til -dele. Men langt fra alle brøker kan forlænges eller forkortes til -dele (se næste side). Man laver et procent-tal om til et decimal-tal ved at rykke kommaet to pladser til venstre. Man laver et decimal-tal om til et procent-tal ved at rykke kommaet to pladser til højre. Omskriv disse procent-tal til decimal-tal: 5%, 60% og 147% 5 % 0, 05 60 % 0, 60 (eller blot 0,6) 147% = 1,47 Omskriv disse decimal-tal til procent-tal: 0,005 ; 0,77 og 4,3 0,005 = 0,5% 0,77 = 77% 4,3 = 430% Lektion 5 Side 4
En brøk kan altid omskrives til procent-tal ved at dividere tæller med nævner og rykke kommaet to pladser til højre. Man bruger decimal-tal som mellem-resultat Omskriv disse brøker til procent-tal: 4 3 og 3 2 3 4 0,75 75% 2 3 75 0,66666... 3 I opgaven med kan man også sige 75%. 4 3 4 67% I opgaven med 3 2 er resultatet et uendeligt decimal-tal. Man kan også sige 66,7% eller 66,67%. Hvor mange procent udgør..? På et VUC er der 395 kursister. Heraf er 257 kvinder. Hvor mange procent af kursisterne er kvinder? Procent-tallet kan findes på flere måder. - Man kan sige: % 395kursister 395 1 % 3,95kursist 257 Kvinderne udgør 65% 3,95 af kursisterne. Kvinderne udgør 257 = 65% af kursisterne. 395 257 Man omregner brøken til procent-tal. På regnemaskinen tastes 257 395 x = 395 Man beregner, hvor mange procent en del udgør af det hele, på denne måde: Antalprocent Del Det hele Lektion 5 Side 5
Find det hele.. 51 personer deltog i sports-klubbens årsmøde. Det svarer til 15% af medlemmerne. Hvor mange medlemmer er der i alt? Tallet kan findes på flere måder. - Man kan sige: 15% = 51 personer 1 % 51 15 3,4 person I alt er der 3,4 340medlemmer af sportsklubben. I alt er der 51 = 340 medlemmer af sportsklubben. 15 På regnemaskinen tastes 51 15 x = Når man ved, hvor mange procent en del udgør, kan man beregne det hele på denne måde: Det hele Del Antalprocent Promille Promille ligner procent, men ordet betyder pr. tusinde. En promille er altså Promille-opgaver regnes stort set som procent-opgaver. 1 1.000 og skrives 1. Find 2 af 60.000 kr. 2 af 60.000 kr. = 60.000 2 = 120 kr. 1.000 Læg mærke til, at der divideres med 1.000 i stedet for med. Lektion 5 Side 6
Pris med moms Matematik på Åbent VUC Moms Alle priser tillægges 25% moms. Et par bukser koster 156 kr. uden moms. Find prisen med moms. Opgaven kan besvares på mange måder: - Man kan sige: Pris uden moms: 156 kr. 156 25 Moms: = 39 kr. I alt 195 kr. - Eller man kan sige: Pris uden moms: 156 kr. Moms: 0,25 156 = 39 kr. I alt 195 kr. Pris med moms: 156 125 195 kr. Pris med moms: 1,25 156 195 kr. Pas på når du skal regne baglæns og finde prisen uden moms. Tegningen til højre viser, at: - momsen udgør 25% eller 4 1 af prisen uden moms. % 25% Pris uden moms Moms % 25% % 25% 25% 25 1 - men momsen udgør eller 125 5 eller 20% af prisen med moms. En boremaskine koster 499 kr. med moms. Find prisen uden moms. Pris uden moms: 499 = 399,20 kr. 125 Lektion 5 Side 7
Ændring i procent En ændring kan her både betyde en stigning og et fald. på opgaver En togbillet koster 160 kr. Prisen stiger med 15%. Find prisen efter stigningen. En computer koster 9.995 kr. Prisen falder med 20%. Find prisen efter faldet. Begge opgaver kan regnes på flere måder: - Man kan sige: Gammel pris: 160 kr. 160 15 Stigning: = 24 kr. Ny pris 184 kr. - Man kan sige: Gammel pris: 9.995 kr. 9.995 20 Fald: = 1.999 kr. Ny pris 7.996 kr. Ny pris: 160 115 184 kr. Ny pris: 1,15 160 184 kr. Ny pris: 9.995 80 7.996 kr. Ny pris: 0,80 9. 995 7.996 kr. Man finder en ændring i procent på denne måde: Ændring i procent Ændring i tal Starttal på opgaver Prisen på en busbillet er vokset fra 18 kr. til 22 kr. Find stigningen i procent. Prisen på et TV er faldet fra 2.999 kr. til 1.999 kr. Find faldet i procent. Stigning i tal: 22-18 = 4 kr. Stigning i procent: 4 = 22,2% 18 Fald i tal: 2.999-1.999 = 1.000 kr. Fald i procent: 1.000 = 33,3% 2.999 Du skal altid dividere med start-tallet uanset om start-tallet er størst eller mindst. Lektion 5 Side 8
Pris i Super-Køb Pris i Nær-Kiosken Forskel Forskel Pris i Nær-Kiosken Forskel Pris i Super-Køb Matematik på Åbent VUC Forskel i procent Du skal finde en forskel i procent, når der i en opgave bliver spurgt om, hvor meget et tal er større end (eller mindre end) et andet tal. Eller højere end eller lavere end eller dyrere end eller... Man finder en forskel i procent på denne måde: Forskel i procent Forskeli tal "End"-tal Man kan også skrive Sammenligningstal under brøkstregen, men ordet end bliver næsten altid brugt i spørgsmålene - det kan også i stedet for end være i forhold til - fx hvor meget er 4 i forhold til 7. Nu kommer to eksempler, som ligner hinanden, men alligevel giver forskellige resultater. på opgaver En liter mælk koster 6,00 kr. i Super-Køb og 7,50 kr. i Nær-Kiosken. Hvor mange procent er Nær-Kiosken dyrere end Super-Køb? En liter mælk koster 6,00 kr. i Super-Køb og 7,50 kr. i Nær-Kiosken. Hvor mange procent er Super-Køb billigere end Nær-Kiosken? Man skal dividere med prisen i Super-Køb, fordi der blive spurgt end Super-Køb. Man skal dividere med prisen i Nær-Kiosken, fordi der blive spurgt end Nær-Kiosken. Forskel i tal: 7,50-6,00 = 1,50 kr. Forskel i tal: 7,50-6,00 = 1,50 kr. Forskel i procent: 1,50 = 25% 6,00 Forskel i procent: 1,50 = 20% 7,50 Tegningen viser, at forskellen fylder mere sammenlignet med Super-Køb end sammenlignet med Nær-Kiosken. Lektion 5 Side 9
Procentpoint Der er forskel på begreberne procent og procentpoint Hvis en afgift stiger fra 20 % til 25 % kan man sige at afgiften er steget 5 procentpoint (den er steget fra 20 procent til 25 procent) eller at afgiften i kroner er steget 25 % (den startede med at være 20 % og steg 5% - dvs at den er steget med en fjerdedel, og det er jo en stigning på 25% Klarsyn TV har fabrikker i Storeby, Mellemby og Lilleby og fremstiller hver uge 4000 TV. I nedenstående skema er angivet hvor stor en af TV-fabrikationen, der kommer fra fabrikken i Lilleby uge 1 uge 2 uge 3 uge 4 uge 5 uge 6 uge 7 uge 8 30 % 40 % 65 % 85 % % 75 % 95 % 90 % Fabrikken i Lilleby står i uge 1 for 30 % af fremstillingen af TV - mens fabrikken i uge 2 står for 40 % af den samlede fabrikation Det er en stigning på 10 - altså en stigning på 10 30 33,3% I uge 1 var procenten 30 - og i uge 2 var procenten 40 - det er en stigning på 10 procentpoint Fabrikkens andel af fabrikationen er altså steget 33,3 procent, og dette udgør 10 procentpoint Hvis vi kigger på uge 7, kan vi sige at fabrikken i Lilleby har lavet 95 % af den samlede produktion, og i uge 8 står de for 90 % Det er et fald på 5 procentpoint Samtidig kan man sige, at det er et fald i antal producerede TV på 5 95 5,3% Lektion 5 Side 10