Resultater af første danske forskning i talproblemer

Sådan får vi styr tallene Resultater af første danske forskning i talproblemer

Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU) er en del af Aarhus Universitet og er centrum for uddannelsesforskning og pædagogisk forskning i Danmark samt for uddannelser særligt inden for før-skoletilbud, grundskolen og livslang læring. Forskningen er organiseret i tværgående forskningsprogrammer og -enheder. Svendborg Erhvervsskole er en fusion mellem Svendborg Tekniske Skole og Svendborg Handelsskole og omfatter Teknisk Gymnasium/HTX, HandelsGymnasiet/HHX, handelsskolernes grunduddannelse/hg og de tekniske erhvervsuddannelser. Skolens kursuscenter tilbyder aktuelle kurser og efteruddannelse. CSV Sydfyn - Center for Specialundervisning for Voksne i Svendborg underviser unge og voksne med særlige behov. Centrets FVU-afdeling har siden 9 stået i spidsen for et udviklingsarbejde om talblindhed og matematikvanskeligheder i samarbejde med en gruppe førende eksperter området og med støtte fra Undervisningsministeriet. Indhold Anbefalinger og konklusioner... Styregruppen for undervisningsforsøget Det hjalp hurtigt - Lærling Mikkel Brask... Det kan ikke blive for nemt - Matematikkonsulent Pernille Pind... Jeg tør mere end før - Lærling Stine Agermose Jensen.... 7 Resultaterne: Stor fremgang og mange fastholdt i uddannelse... 8 Lektor Lena Lindenskov De blev ikke trætte i øjnene - Lærling Tim Bloch Hansen... Matematiklærerens 9 nyttige - Lektor Lena Lindenskov.... Valg og test af elever.... FVU-matematiklærer Karin Jessen og matematiklærer Per Horne Har fået mere selvtillid - Lærling Emmelie Schnor Koch... Undervisningen: Tryghed og tillid som bærende elementer... FVU-matematiklærer Karin Jessen og matematiklærer Per Horne Nu ligger jeg lidt mere i midten - Lærling Mads Kolmers.... 8 Reddet af forsøget - Faglærer Elena Hunnerup Petersen... 9 Jeg er blevet bedre til at spørge om hjælp... - Lærling Kasper Johannsen Kend dine elever - Matematiklærer Per Horne.... Baggrund - Projektkoordinator Jens Storm... Styregruppen... Sådan får vi styr tallene Udgivet af CSV Sydfyn i samarbejde med Svendborg Erhvervsskole og Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU) CSV Sydfyn Jernbanegade, 7 Svendborg csvsydfyn@svendborg.dk 9 - www.csvsydfyn.dk Fotos: fagfotografen.dk og Thomas Uwe Redaktion og tekst: Benthe Hjorth Christiansen Layout: Grafisk Afdeling, Svendborg Kommune, og Trykteam Tryk: Trykteam Svendborg Eftertryk tilladt med kildeangivelse Februar ISBN: 978-87-978-- Matematik elevernes præmisser giver gevinst Resultaterne af den første danske forskning i talproblemer viser, at matematikundervisning elevernes præmisser giver gode resultater. Forskningen er gennemført som et undervisningsforsøg Svendborg Erhvervsskole i et samarbejde mellem skolen, Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU) og CSV Sydfyn. Tre små hold elever blev over uger undervist to gange om ugen efter skoletid i sammenlagt timer. Undervisningen blev udført af to lærere og foregik elevernes præmisser. Alle elever vurderet til ikke at kunne gennemføre grundforløbet erhvervsskolen grund af store talproblemer. To tredjedele af eleverne gennemførte undervisningen, og heraf er godt halvdelen fastholdt i uddannelse mens de, der ikke gennemførte, alle er droppet ud af erhvervsuddannelsen. Forskningsrapporten Forsøgsundervisning i matematik Svendborg Erhvervsskole Tal- og matematikproblemer som en udfordring uddannelserne kan ses hjemmesiden www.dyskalkuli.dk De elever, der havde de største matematikvanskeligheder, forbedrede deres kunnen med mellem og procent og inde i hæftet fortæller seks af undervisningsforsøgets elever om deres oplevelse og udbytte af forløbet. Med hæftet vil vi gerne viderebringe forskningsresultaterne samt forsøgets anbefalinger og konklusioner til en bredere kreds. Resultaterne har bud ikke alene til erhvervsuddannelserne, men også til de øvrige ungdomsuddannelser, grundskolen og specialundervisningen samt til politiske initiativer i forhold til unges uddannelse. Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU) har forestået forskningen, Undervisningsministeriet har finansieret forsøget og CSV Sydfyn, som i 9 startede et udviklingsarbejde om talproblemer, har koordineret. CSV Sydfyn Februar

Anbefalinger og konklusioner Det hjalp hurtigt Undervisningsforsøget Svendborg Erhvervsskole er første gang, at der i Danmark systematisk er undersøgt og eksperimenteret med undervisning for elever med tunge tal- og matematikvanskeligheder. På baggrund af analyse af undervisningen har vi følgende anbefalinger og konklusioner, som understreger, at matematikvanskeligheder både har personlige og samfundsøkonomiske konsekvenser, og at der er behov for at effektivisere undervisningen af elever med matematikvanskeligheder: Elever, hvor matematik er en risikofaktor for at gennemføre uddannelsen, har behov for en samfundsmæssig blåstempling og anerkendelse af deres vanskeligheder og af, at disse kan være begrundet i en række forskellige faktorer som omfang og effektivitet af elevernes tidligere matematikundervisning samt psykologiske, kognitive og sociale faktorer. Elever med matematikvanskeligheder har behov for kvalificerede indsatser, der sikrer en realistisk vurdering af deres vanskeligheder, og en målrettet afhjælpning af vanskelighederne i forhold til at gennemføre deres uddannelse. I et uddannelsessystem som det danske, hvor matematiske færdigheder og forståelser er nødvendige mange steder, er der et samfundsøkonomisk rationale ved en forskningsbaseret optimering og effektivisering af undervisningsindsatsen for elever med matematikvanskeligheder. Matematiklærere og lærere i fag, der anvender matematik, har brug for en hjælpende hånd for at kunne tilgodese alle elevers matematiske udvikling med henblik, at flere elever gennemfører grundskole og ungdomsuddannelse med et godt resultat. Der er behov for at minimere risikoen for, at matematikundervisning og brug af matematik fungerer som stopprøve erhvervsuddannelserne og andre ungdomsuddannelser. Der er behov for at styrke bestræbelserne, at matematikundervisning og brug af matematik fungerer som indgangsdør til såvel effektiv læring erhvervsuddannelserne og øvrige ungdomsuddannelser som til problemløsning og forbindelse mellem teori og praksis. Et tæt samarbejde mellem lærere i særlige matematikindsatser, matematiklærere samt faglærere kan være med til at skabe sammenhæng mellem matematiske problemstillinger og fagpraktiske opgaver og derved give elever med matematikvanskeligheder et bredt helhedsbillede af undervisningen. Undervisningsforsøgets resultater har bud til: Erhvervsuddannelserne om, at matematikviden og matematikkompetence er nødvendigt for at gennemføre og om, at systematisk indsats med elever i store matematikvanskeligheder nytter. Øvrige ungdomsuddannelser om, at systematisk indsats med elever i matematikvanskeligheder nytter. Grundskolen om, at der er elever, som ikke opnår tilstrækkeligt matematikudbytte, og som oplever deres problemer negligeret med det resultat, at nedslidning af lysten og evnen til at lære og til at bruge matematik bliver en følgesvend vejen efter grundskolen. Derfor er der behov for forskning i og udvikling af, hvornår og hvorfor elever falder fra i matematikundervisningen i grundskolen. Specialundervisning/særlige indsatser i grundskolen om, at der ikke er tilstrækkeligt fokus matematik. Ligeledes er der behov for et videnbaseret opgør med forestillinger og praksis, der ikke sikrer, at alle elever får et tilstrækkeligt og relevant grundlæggende matematikudbytte. Aktuelle politiske initiativer i forhold til unges uddannelse, arbejde og kontanthjælp om, at hvad enten initiativerne retter sig mod at få øget unges tilknytning primært til uddannelse eller arbejde, er der behov for, at systemerne sætter unges matematikkompetencer og selvopfattelser dagsordenen som konkrete landsdækkende initiativer. Unge med svage matematikforudsætninger må findes og visiteres til relevante initiativer, for det nytter i forhold til, at de kan honorere de krav, som de bliver stillet overfor. Styregruppen for undervisningsforsøget Indtil. klasse havde Mikkel Brask, 8 år, nemt ved matematik, men så blev han bremset, fordi han ordblind og ikke kunne læse opgaverne. Jeg havde svært ved at læse og skrive, og jeg haltede mere og mere bagefter, siger Mikkel. Jeg fik ikke ekstra hjælp i skolen, så derfor tog jeg hver dag efter skole hjem til min mormor og fik hjælp til lektierne. I. klasse begyndte jeg at få ekstra dansk, men det ikke så sjovt, for det foregik, mens de andre havde de almindelige timer, som jeg jo så ikke kunne være med til. Det heller ikke rart at føle, at jeg ikke lige så god som de andre. Når vi havde gruppearbejde, det altid mig, der ikke havde lavet min del, fordi det for svært for mig. I 8. og 9. klasse Mikkel efterskole for ordblinde. Det hjalp utroligt meget, siger han. Da jeg startede, havde jeg svært ved at læse en pixi-bog, men det ede ikke længe, før jeg læste tykke bøger. Der fokus dansk, men jeg fik da også bedre hjælp til matematik, end jeg havde fået i folkeskolen. Jeg bestod 9. klasses eksamen i dansk, men ikke til eksamen i matematik. Mikkel kom ind erhvervsskolens malerlinje, men blev bremset af matematikken. Jeg kunne ikke følge med, og jeg kunne ikke komme til eksamen i grundforløbet, før jeg kunne klare matematik et vist niveau, siger han. Det begyndte at blive meget svært for mig at tage mig sammen. Det ligesom om, at alting gik i stå. Jeg ikke den eneste. Mange af mine kammerater havde også svært ved matematik. På et tidspunkt jeg så træt af det, at jeg overvejede at droppe ud, men så kom heldigvis tilbuddet om at komme med i undervisningsforsøget. Det bare dejligt! Det lige, hvad der skulle til, for at jeg kunne komme videre. Det hjalp og det hjalp hurtigt! For Per Horne har styr, hvordan vi får noget læring i hovedet. Hvis vi ikke fanger de ting, han forklarer, prøver han andre måder og lykkes det ikke, så bruger han ting til at vise os, hvad han mener. Det betød også meget, at vi ikke så mange og at lærerne altid glade og parate til at give sig god tid til os den måde, som vi nu skulle have matematikken serveret. Jeg fik lavet temaopgaven i matematik grundforløbet og bestod, men det havde jeg ikke klaret uden den undervisning. I min sommer ferie jeg i praktik i Fynske Farver i Svendborg, og her fik jeg læreplads, da jeg havde bestået grundforløbet.

Det kan ikke blive for nemt! Jeg tør mere end før Undervisningsforsøgets uddannelsesplan bygger principper:. God tid inden start til samtaler med eleverne for at lære dem at kende. Ikke fast pensum, så der er mulighed for løbende tilpasning. God tid til faget og til den enkelte elev. To lærere hele tiden. Opmærksomhed sociale og følelsesmæssige faktorer. Kontakt med elevernes faglærere og eleverne selv undervejs 7. Løbende evaluering og start- og sluttest 8. Lidt nyt og noget gammelt hver gang 9. Fokus elevernes mundtlige brug af matematiske ord. Relevante konkrete materialer til at tage i hænderne. Bring passiv viden fra praktiske situationer til aktiv viden. Fokus tal for at ændre svære tal til nemmere tal. Tydelig problemløsningsadfærd. Giv rum til at gætte. Skræddersyede materialer Uddannelsesplanen er udarbejdet af matematikkonsulent Pernille Pind i samarbejde med forsøgets to undervisere, FVU-lærer Karin Jessen og matematiklærer Per Horne. Udgangspunktet er Pernille Pinds efteruddannelseskoncept Taltryg, som hun bruger diverse folkeskoler. Her bliver elever undervist af tre lærere to timer om ugen i uger. Det virker både for elever og lærere, siger Pernille Pind, som sammen med de to lærere tilpassede konceptet til erhvervsuddannelsen. Karin bidrog med sine erfaringer fra undervisning af matematiksvage unge og Per med, hvad unge erhvervsskolen skal kunne af matematik. Så vi supplerede hinanden rigtig godt. Vores fælles holdning er, at der skal være god tid til faget, til den enkelte elev og til at gå tilbage, når noget ikke lykkes. For de her elever har oplevet, at der aldrig tid til at gå tilbage, når der noget, de ikke forstod. Vi skal hjælpe dem til at få den grundlæggende forståelse af matematik, og derfor skal vi helt ned, hvor det er meget nemt og simpelt. For det kan ikke blive for nemt! Start- og sluttest er vigtige for eleverne, fordi fremskridt giver et ordentligt boost selvtillid og selvværd. Vigtig er også daglig evaluering, hvor lærerne lægger mærke til og sætter fokus de små fremskridt. For når man er svag, er fremskridtene små. Svendborg Erhvervsskole og CSV Sydfyn afprøvede uddannelsesplanen i i et pilotprojekt med undervisning af matematiksvage elever. Med erfaringerne herfra blev planen let revideret bl.a. blev værdien af det at gætte udviklet under pilotprojektet og formaliseret i forsøget. Ved at gætte får eleverne gjort det ubevidste bevidst, så det kan korrigeres eller bruges, og det er med til at ændre hele deres holdning til matematik, siger Pernille Pind. For det passer jo ikke, sådan som nogen fremstiller det, at matematik er faldet rent og velplejet ned fra himlen i små kasser. Matematik er lavet af mennesker, der har gættet, og også Nobelpristagere bruger gæt! Hvis du ikke kan følge med i timen og forstå, hvad der bliver sagt, så må du gå i pusterummet! Den besked fik Stine Agermose Jensen af sin matematiklærer igen og igen fra. klasse, og i. klasse sagde han til hende: Du kan lige så godt opgive, for du kommer aldrig til at lære matematik! Og så gav jeg op, og hver gang vi havde matematik, sad jeg og tegnede eller fik lov til at gå i sløjdlokalet og arbejde, siger Stine, 8 år. Der ikke noget ekstra matematik, og vi havde den samme matematiklærer alle årene. Han satte de dygtigste elever forrest i klassen og de dårlige bagerst. Først da jeg kom efterskole i 8. klasse fik jeg igen matematik. Men jeg lavede kun lidt og gav ellers op og blev også her sendt udenfor og lave praktiske ting, når de andre havde matematik. Det hårdt at blive opgivet af lærerne, siger Stine. Det ligesom om, at alt håb blev taget fra mig. Det ligesom at få at vide, at jeg aldrig kunne få en uddannelse og aldrig kunne blive til noget. Jeg blev også mobbet rigtig meget med, at jeg ikke kunne matematik. Min far er smed, og da jeg færdig med efterskolen, kom jeg i praktik i en uge hans arbejdsplads. Min drøm har altid været at komme ind i et praktisk fag, og jeg kunne lide det. Arbejdspladsen også glad for mig, så jeg fik lov til at blive en måned mere. Jeg kunne ud af tegningerne se, hvordan jeg skulle gøre, og jeg havde min far til at hjælpe mig. Han havde selv haft svært ved matematik, da han ung, så han kunne sætte sig ind i, hvordan jeg havde det. Jeg blev så glad for arbejdet, at jeg tænkte: Nu må det briste eller bære. Jeg prøver, om jeg kan blive smed! Jeg kom ind skolen, og min far har klappet mig skulderen under hele forløbet. Stine fik tilbudt en plads i undervisningsforsøget. Det rigtig godt, siger hun. Her andre end mig, der havde svært ved matematik, så jeg skulle ikke være bange for at være alene om det og lærerne kom rundt til hver enkelt af os og satte sig ind i vores problemer. Det ede ikke længe, før det bare kørte for mig. Jeg kunne mere, end jeg troede, og det fik mig til at komme ud fra mit skjul og springe ud i både matematikken og livet uden at være bange for, hvad andre sagde. Nu tør jeg mere end før og er også mere glad. Jeg har fået så meget selvtillid, at jeg kan klare mig i smedefaget også når det gælder matematik! Så jeg går efter nogle gode karakterer og holder hovedet højt, siger Stine, der bestod sit grundforløb med et -tal. 7

Kiotto Resultaterne af undervisningsforsøget: Stor fremgang og mange fastholdt i uddannelse I undervisningsforsøget Svendborg Erhvervsskole deltog elever fordelt tre hold. De blev undervist af to lærere i sammelagt timer fordelt over ti uger med undervisning to gange om ugen. Alle eleverne blev af deres lærere eller af sig selv anset for at være i så store matematikvanskeligheder, at de i risiko for ikke at kunne gennemføre deres grundforløb. Visitationssamtaler med de enkelte elever forud for undervisningen bekræftede, at elevernes matematiske forståelser, færdigheder og oplevelse af matematik en risikofaktor for at gennemføre. Nogle elever fortalte om ængstelse over for matematik, andre om manglende skoleudbytte, om fravær fra matematikundervisning og om, at deres vanskeligheder blevet negligeret. Opgaveløsning undervejs i samtalen for nogle elever præget af koncentrationsbesvær og langsomhed. Der en del vanskeligheder med gangeopgaver og divisionsopgaver, med klokkeslæt og med geometriske former. Nogle fortalte, at deres hverdagsliv virket af vanskelighederne, fx at de betalte med Dankort eller store sedler, når de handlede, og havde problemer med at forstå busplaner. Halvdelen havde modtaget specialundervisning, hvor fokus mest havde været læsning og skrivning, men for fire elevers vedkommende også matematik. Forsøgsundervisningen insisterende og gentagende Visitationssamtalerne betød, at forsøgets to lærere fra starten havde et vist kendskab til elevernes skolehistorie, matematiske selvopfattelse og grundlæggende matematik. Eleverne udviste 8 tillid til lærerne og udtrykte tilfredshed over at blive taget alvorligt. Undervisningen præget af ro, af vilje til arbejdsomhed hos de fleste elever og af, at matematik så svært, at det kunne være frustrerende. Lærerne brugte habilt de forud fastlagte didaktiske principper fx om gentagelser og problemløsning. De insisterende, og de tilpassede kommunikationen til eleverne. Stor præstationsfremgang hos elever, der gennemførte En start- og sluttest skulle tydeliggøre elevernes udbytte af undervisningen. Testene bestod af spørgsmål fordelt matematiske emner, bl.a. anvendelse af matematiske værktøjer, problemløsning og sans for størrelser. af de elever, der gennemførte undervisningen, forbedrede klart deres præstation. To havde ens start- og sluttest, og blev af lærerne vurderet til henholdsvis at være blevet mere sikker sig selv og efterhånden deltage mere aktivt og at have flyttet sig mere i positiv retning, end testen indikerer. Begge elever er fastholdt i erhvervsuddannelse. i matematisk selvopfattelse og problemløsningsadfærd Lærerne så fremgang i elevernes matematiske selvopfattelse og problemløsningsadfærd og siger om enkeltelever bl.a.: Bruger i et vist omfang overslag. Startede med at melde ud, at han ikke kunne finde ud af noget i matematik. Stillede mange spørgsmål og blev ved og tør nu gå i gang med opgaver, der ikke er kendt forhånd. Virker stadig lidt usikker egne evner, men be- Fastholdt i uddannelse? Fastholdt i uddannelse? Fastholdt i uddannelse? Undervisningen effektiv både for de væger sig i den rigtige retning. Vir ijiuu Gruppe de mindst svage starttest. 8 der gerne vil, men mangler som en, svagest og de bedst præsterende elever (Figuren nedenfor) ker 8 startnoget for rigtigt at rykke. Har fået et Vi Gennemført har gennemgået resultater fra 8 Fastholdelse tre præstationsgrupper Fastholdelse i tre ipræstationsgrupper og sluttest for de elever, der genselvtillidsboost og en betydelig forbedgennemført Ikke gennemført Jiuu 7 nemførte. ring af problemløsningsadfærd. Er Gennemført Kiotto Ikke gennemført Når eleverne bliver delt op i tre blevet bedre til at skrive ned, hvordan Kiotto Ikkegrupper gennemført efter præstationerne i startman når til resultatet. Fastholdelse i tre præstationsgrupper Gruppe Gruppe testen ( point, point Gruppe Gruppe i uddannelse? og 7 8 point), fårfastholdt man følgende To tredjedele gennemførte og halvdelen Gruppe Gruppe billede: Fastholdt i uddannelse? af alle elever fastholdt i uddannelse OpiouOpiou To tredjedele sende til af de Gruppe 8 elever, der blev visiteret til forsøgsun for tre forpræstationsgrupper tre præstationsgrupper Gruppe 8 dervisningen gennemførte undervis- Gruppe Gennemført Opiou 9 ningen, og én flyttede til almen ung9 Gennemført Opiou 8 Llkoioiu og fastholdelse jjjj domsuddannelse HF under forløbet. 7 8 Ikke gennemført 7 for tre præstationsgrupper ikke lige stor de tre hold Ikke gennemført Af de, der gennemførte,, for tre præstationsgrupper Resultatfremgangen ikke lige stor eller halvdelen af alle elever, stadig Fastholdelse der de tre hold i for9 i uddannelse de tre hold elever, deltog i efteråret. Ni Jjh 8 9 jjjj søgsundervisningen. fastholdt en erhvervsuddannelsen, og Forsøgsundervisningen hvervsuddannelse, HF, en offentlig forsørgelse effektiv både for 7 8 to produktionsskole. Af de fem elever med allersvagest matematisk baggrund og femhvervsuddannelse, der ikke data. HF, en offentlig forsørgelse en Forsøgsundervisningen effektiv både for 7 og forallersvagest elever med knap så baggrund svag baggrund elever med matematisk øvrige én forsørgelse. og fem der ikke dataoffentlig. for tre hold for tre hold Hold og for Der elever knap såfra svag baggrund med resultater startog sluttest Fastholdt i uddannelse? Fastholdt i uddannelse? 9 9 8 8 7 7 Lkoiuu Lkoiuu for elever. Når Der resultater fra start- og sluttest for elever. Når Opiou eleverne deltes op i tre grupper efter hvor gode præstatiolkoiuu deltes op eleverne i tre grupper efter hvor gode præstationerne [ point], [7 point], [7 Opiou Lkoiuui starttesten nerne i starttesten [ point], [7 point], [7 Figuren viser resultaterne start- og 8fikpoint], fik man følgende billede: 8 point], man følgende billede: 9 Hold Hold 8 7 for tre præstationsgrupper sluttest for de elever, der gennem Fastholdelse tre fori linje trepræstationsgrupper præstationsgrupper lodrette Gennemført førte. Den angiver procent Gennemført 7 for alle tre forsøgsundervis9 for alle treangiver forsøgsundervis- rigtige s, og den vandrette ning præstationsgrupper ning 8 9 Ikke gennemført præstationsgrupper hver elevs startog sluttest. Ææl forsøgsundervisikke gennemført ning 8 forsøgsundervis- 8 7 ning Der 8 7 er pæn fremgang for alle tre grup per. præsterende gruppe Den svagest Eleven, der starter HF er et eksempel, at statistik fire elever forbedrede resultaterne med over frafald bør være differentieret og adskille forskellige mellem typermarkant, frafald fra hinanden. og procent, mellemgrupdet er at elever, der gennem Eleven, der starter HF er et eksempel, at statistik pen otte elever med mellem og førte en, i stor grad over frafald bør være differentieret og adskille forskellige Fejl! Henvisningskilde ikke fundet. viser resultaterne start- og Forsøgsundervisningen effektiv: udsagn fra procent og den bedst præsterende blev fastholdt i erhvervsuddannelsen, typer frafald fra hinanden. sluttest hos elever de tre hold. Y-aksen angiver procent rigandre lærere Ææl tige s, gruppe og x-aksen angiver eleverne. fire elever med mellem og nemlig godt halvdelen. Både matematik- og områdefaglærere fortalte om store fremgange for elever, der havde deltaget i forsøgsundervispænhenvisningskilde procent. Det er også markant, at ingen, der Der ses Fejl! en fremgang for alle tre grupper. Den svagest Lkoiuu ikke fundet. viser resultaterne start- og Forsøgsundervisningen udsagn ningen. De interviewede havde selv effektiv: foreslået elever at del- fra præsterende gruppe med fire elever forbedrede resultaterder ingen forskel hvor ikke gennemførte, fortsatte Svendsluttest hoser elever de tre hold., Y-aksen angiverefprocent riglkoiuu tage, og havde konkrete erfaring fra disse elevres udvikling. andre lærere ne med mellem - %. Mellemgruppen med syv elever tige s, og x-aksen angiver eleverne. fektiv en for borg Erhvervsskole. (Figuren ovenfor). drejede sig både om faglig udvikling og fortalte personlig udvikbåde Det matematikog områdefaglærere om store forbedrede resultaterne med mellem og %. Den bedst ling.de Der også elever, en del udsagnder om, atikke eleverne blevet at gruppe fastholde eleverne i tre degrupper. tre præstaom gennempræsterende firefremgang elever mellem og %. fremgange forsyv elever, der havde deltaget i forsøgsundervisder ses enmed pæn for alle Den svagest gladere, og havde få mere mod og bedre forudsætninger for ningen. De interviewede havde selv foreslået elever at deltionsgrupper, hvor i Gruppe førte, ved man, at én offentlig præsterende gruppe med fireelever elever forbedrede resultaterat deltage i det hele taget skolen. Men hvad førte den pæne fremgang med sig? Blev eleverne tage, og havde konkrete fra disse elevres udvikling. ne med mellem - %. Mellemgruppen med syv elever havde de svageste starttest, og elever forsørgelse og énerfaring HF. fastholdt eller faldt de fra, og en lige Det drejede sig bådeatom faglig ogforsøgsunderpersonlig udvikdet markant, elever, derudvikling gennemførte effektiv forbedrede over for at fastholde elever med med de allersvageste resultaterne mellem og %. Den bedst visningen i storen grad fastholdt uddannelse, forudsætninger og elever med lidt bedre forudsætninger? ling. Der også delblev udsagn om,i at elevernenemlig blevet præsterende gruppe med fire elever mellem og %. over halvdelen (9 ud af ). Det også markant, at ingen, gladere, og havde få mere mod og bedre forudsætninger Der for viste sig, at der ingen forskelle, hvor effektiv forder ikke gennemførte en, fortsatte søgsundervisningen for fastholdelse af de tre præstati- Gruppe Gruppe Gruppe starttest sluttest Jjhu I gennemsnit havde eleverne Hold en resultatfremgang knapt pro for tre hold med elever alt torsdag kl. for cent. Mest markant i fremgangen eleven med de færreste korrekte s i starttesten, og som til slut blandt de højst scorende elever. Det understøttes af et lærercitat: En stor udvikling, både hos os og i de praktiske fag. Eleven har flyttet sig langt mere, end vi havde turdet håbe. Fortsættes næste side 9

Fastholdelse i tre præstationsgrupper Gruppe Gruppe Gruppe 7 Der således ikke nogen forskel fremgang i testresultater og fastholdelse mellem de tre præstationsgrupper. Det er majoriteten i alle tre grupper der fastholdes i uddannelse. Når vi ser de tre hold, viser der sig imidlertid Forsøgsundervisningen ikke lige effektiv de tre hold: Hvor meget hver af eleverne hvert fold forbedrede Llkoioiu deres præstationer, fremgår af næste figur. 8 for Hold Hold Hold starttest sluttest NB: Der har været flere elever omkring en end de. Nogle er kommet ind, når andre elever er Ææl På Hold havde eleverne i gennemsnit en fremgang over procent. Mest markant for eleven, hvorom lærerne siger: Har udviklet sit syn matematik i en særdeles positiv retning og er i en god udvikling. Eleverne Hold havde i gennemsnit en fremgang knapt procent. Mindst for en elev, der dog holdt op mens et forløb i gang. Der er ikke klare data ifølge lærerne radikalt fik ændret sin dette. tiltro til egne evner og efterfølgende I gennemsnit havde eleverne Hold en resultatfremgang klarede knap %. sig Mest fint markant for sit eleven almindelige med færreste korrekte s i starttesten, og som til slut blandt de højst matematikhold. scorende elever. Det understøttedes af et lærercitat: en Forskellen i gennemsnitsfremgang stor udvikling, både hos os og i de praktiske fag. Eleven har har sammenhæng med, at der flyttet sig langt mere end vi havde turdet håbe. Hold I gennemsnit og havde eleverne elever Hold med en resultatfremgang meget svagt over udgangspunkt, %. Mest markant for eleven, der hvorom som nævnt lærerne siger: har udviklet størst sit procentvis syn matematik fremgang. i en særdeles positiv havde retning, og er i en god udvikling. Fastholdelse På tre hold i tre præstationsgrupper der tillige forskel I gennemsnit havde eleverne Hold haft en resultatfremgang godt %. Mindst for en elev, der dog ifølge i gennemførselsprocent og fastholdelse. læreren fik På ændret Hold radikalt startede sin tiltro syv til egne elever, evner og som klarede alle sig fint gennemførte. sit almindelige matematikhold. På Hold startede otte elever, og fem gennemførte. På Hold startede otte Gruppe På alle tre hold der høj fremgang for elever, der gennemførte; men der er forskel i gennemførelsesprocent og Gruppe i Gruppe elever, hvoraf fire gennemførte. fastholdelse. På Hold startede syv elever, og alle gennemførte. På Hold startede otte elever, og fem gennemførte. Gennemførselsprocenten således På Hold startede Hold otte elever,, og tre gennemførte. Hold og Gennemførselsprocenterne Hold. således bedst Hold. Der kun Også % Hold fastholdelsen, % gennemførte Hold bedst, og kun 8 %. Hold, som det ses af nedenstå- Også fastholdelsen bedst Hold : ende figur. Fastholdelse de tre Fastholdelse hold de tre hold Hold Hold Hold Skolens opbakning og tidlig indsats afgørende for effektiviteten Hold havde størst gennemførselsprocent og fastholdelse i uddannelse. Det skyldes bl.a. forskelle i de organisatoriske rammer. Hold havde således en sammenhæn - gende skemaplan, mens der flere ugers afbrydelser grund af bl.a. helligdage i forløbet Hold. Det fik betydning, fordi elevgruppens læreprocesser i matematik skrøbelige. Forsøgsundervisningen Hold blev efterfølgende bakket op af skolens skemalæggere, så elever fra Hold samme indgang kunne komme samme ordinære matematikhold. De blevet trygge i hinandens selskab og kunne således blive ved med at støtte hinanden. Det store frafald Hold i foråret skyldes, at indsatsen kom for sent for mange af eleverne, som startet skolen i august. Forsøgslærerne vurderede, at mange elever kommet i en dårlig vane med at halte bagefter i stort set alle sammenhænge. Forsøgsundervisningen samlet set en succes Forsøgsundervisningen samlet set en succes. På baggrund af forskellene mellem holdene kan det anbefales, at elever med konstaterede behov for lignende indsatser får hjælp så hurtigt som muligt, og Hold at efterfølgende holddannelse giver mulighed for, at disse elever kan støtte hinanden ved at komme de samme hold efterfølgende. Lena Lindenskov Hold Hold Lærerne blev ikke trætte i øjnene Lærerne gav ikke op, og de blev ikke trætte i øjnene, sådan som andre matematiklærere har gjort, når der noget, jeg ikke forstod. De tænkte ikke ligesom dem: Hvad fanden er det for en idiot, der ikke kan forstå det her. De blev ved og gjorde sig alle mulige anstrengelser. De forklarede, de kom med figurer, og de satte sig ned og tegnede. De blev ved, indtil jeg havde forstået det. Og så kom motivationen. Tim Bloch Hansen er slet ikke i tvivl om, at det er hans deltagelse i undervisningsforsøget, der har fået ham frelst igennem matematikdelen snedkeruddannelsens grundforløb. Jeg lærte ting, som jeg aldrig troede, at jeg ville kunne lære, siger han. Jeg fik den ene gode ahaoplevelse efter den anden. Opdagede, at nå, det er sådan, det skal regnes ud og når man finder ud af, hvordan tingene skal gøres, så er det, at det bliver sjovt, og man får lyst til at lære mere. Tim er år og lærling hos Hans Jørgensen & Søn i Odense. I fritiden er han topidrætsmand med en plads det danske vandpolo-landshold. Han træner dagligt timer med start i svømmehallen kl. om natten, møder arbejde kl. 7, har fri kl. og derefter er der styrketræning programmet. Tim har aldrig været godt til matematik: I folkeskolen lavede jeg ikke rigtig noget i matematiktimerne, men sad og tegnede, siger han. Læreren prøvede at hjælpe mig og gav mig lette matematikbøger, men havde ikke tid til at give mig den hjælp, jeg havde brug for. Vi jo i klassen. Så jeg mistede motivationen og gav op. For når man ikke kan, er det op ad bakke og så er det ikke sjovt. I 8. og 9. klasse Tim efterskole. Skolen gjorde meget ud af matematikken, men når man ikke kan, så er det svært at bore ned og komme i gang, men det blev da bedre, siger han. Jeg har altid vidst, at jeg skulle være inden for træfaget, og efter tre måneders praktik fik jeg en læreplads. Da jeg efter et år skulle skole, det jo galt med matematikken, men Per Horne fik mig med i undervisningsforsøget og sparkede mig i gang, siger Tim. Det er hans lyst, der driver én. Han skærer tingene ud i pap og giver ikke op, før man har forstået det, han vil lære én. Der skulle være nogle flere af hans slags, og hvis jeg havde haft en lærer som ham i folkeskolen, så havde jeg måske været et geni til matematik i dag, slutter Tim storsmilende.

Matematiklærerens 9 nyttige Undervisningsforsøget Svendborg Erhvervsskole viste, at især ni elementer har stor betydning for elevernes udbytte af undervisningen. Vi kalder de ni elementer for Matematiklærerens 9 nyttige og anbefaler dem som råd til matematiklærere til en effektiv undervisningspraksis i både grundskolen og ungdomsuddannelserne som helhed.. Gentagelser Intentionen er at bruge gentagelser som læringsmiddel, dels for at øge kvaliteten af elevernes læring, dels for at de kan fastholde og huske det, de har lært. Intentionen er også at støtte elevernes selvtillid gennem succesoplevelser. Det kan tilrettelægges som lidt nyt og noget gammelt hver gang. Hvis hver undervisningsgang indeholder tre dele, kan to dele være genkendelige med noget, der er behandlet tidligere, og den tredje del kan være noget nyt. De tre emner bør tydeliggøres for eleverne, når undervisningsgangen starter.. Mange indholdsskift, korte sekvenser Princippet om gentagelser giver mulighed for i hver undervisningsgang eller i nogle at have korte sekvenser og indholdsskift. En kort sekvens med et matematisk fokus afbrydes af næste korte sekvens med et andet matematisk fokus. Mange elever fortæller, at de værdsætter dette højt. De fortæller, at de tidligere og i andre sammenhænge oplever at gå i stå og derefter spilder tiden. Ved lange sekvenser er der risiko for mere spildtid. Korte sekvenser opleves som mere effektive.. Anerkendende tilgang til oplevet historie og små fremskridt Det er afgørende for elever i store matematikvanskeligheder, at deres oplevede historie og forudsætninger bliver anerkendt åbent af skole og lærere. Det kan foregå gennem systematisk visitationssamtale, som der afsættes god tid til, og som efterbehandles og følges op i den individuelle vejledning i undervisningen. Også elevernes små og store fremskridt må åbent beskrives og anerkendes. Nogle elever med ringe matematisk selvopfattelse har ikke selv blik for fremskridtene. Udover løbende tilbagemelding til den enkelte elev kan resultater fra start- og sluttest give relevante og væsentlige input til elevernes selvopfattelse.. Insisterende tilgang til elevernes læring og adfærd Lærerne må have en klar opfattelse af relevansen af matematik for elevernes uddannelse og liv som baggrund for at insistere, at eleverne lærer og forbedrer deres måde at lære. Med et to-lærersystem er der gode muligheder for, at en lærer kan samtale med og vejlede en eller få elever i dybden i et længere tidsrum. Lærerne må have fagdidaktisk viden for fleksibelt at tilpasse undervisningen til elevernes faglige forudsætninger og motivation i den konkrete undervisningssituation. Lærernes insisterende tilgang må omfatte opmærksomhed sociale og følelsesmæssige faktorer, herunder om eleverne møder op og til tiden. Det kan omfatte sms-service og kan også omfatte et læg til eleverne om at tage mindst én pause i en kursusgang.. Forskellige måder at forklare tingene Der findes mange holdbare måder til at forklare et matematisk begreb og mange holdbare måder til at beregne og problemløse. Lærerne må være i stand til selv at bruge flere måder og til i dialog med eleverne at se logik og mening i elevernes tanke- og arbejdsmåder. Som støtte til elevernes begreber, færdigheder og evne til at overføre det lærte til deres uddannelse eller dagligdag er det en god idé at inddrage relevante konkrete ting.. Aktivt ordforråd - italesættelse Det er et mål for undervisningen, at eleverne får et aktivt sprog uddannelsen, og at det omfatter relevant matematikfagligt sprog. Det er også et middel til at lære den fornødne matematik og bruge den i relevante situationer. En sprogliggørelse af praksisviden og foreløbig viden hos eleverne kan give effektiv læring, også selv om den enkelte elev (endnu) ikke anvender fagtermer. 7. Problemløsningsadfærd Når elever oplever, at de ikke kan få hul en opgave eller ikke kan komme videre, kan det være tegn, at de mangler erfaringer og retningslinjer for problemløsning. Det er derfor en god idé at sprogliggøre, hvad problemløsning omfatter, at visualisere det og at afprøve processerne sammen med eleverne mange gange. 8. Gæt - overslag Når man gør det at gætte og give overslag til en central bestanddel af undervisningen, kan det give en god stemning, være motiverende og give en god generel tilgang til brug af matematik. 9. Tal og rumsans Intentionen med at sætte fokus at udvikle elevernes sans for tal er at lære dem at ændre svære tal til nemmere tal, at kunne forholde sig til tal og at kunne foretage overslagsregning. Det kan omfatte visualisering og kropsliggørelse af talstørrelser. Intentionen med at sætte fokus at udvikle elevernes rumsans er at lære eleverne at se konstruktioner for sig og at bruge geometriske begreber. Lena Lindenskov

Valg og test af elever Har fået mere selvtillid De fleste elever undervisningsforsøgets tre hold blev henvist til forsøget af deres respektive matematiklærere og faglærere, mens nogle få selv henvendte sig. Forsøgets to undervisere, Karin Jessen og Per Horne, tog en snak med hver enkelt elev og understregede, at tilbuddet frivilligt, men at der mødepligt, hvis man sagde ja til at være med. Under snakken sprang nogle fra med begrundelser som Det gider jeg ikke eller I kan alligevel ikke lære mig noget!. De elever, der sagde ja til at være med, blev interviewet af Karin Jessen om deres skolegang og deres problemer med tal og matematik. Desuden blev de screenet for talblindhed for at afdække graden af deres matematikvanskeligheder. Det viste sig, at der mange forskellige årsager til elevernes matematikvanskeligheder, siger Karin Jessen. Kun nogle få egentligt talblinde. Hos andre blokerede familieprob lemer eller andre private problemer for indlæringen. De fleste havde dårlige erfaringer med matematikundervisningen i folkeskolen. Mange havde oplevet mobning og mange skoleskift. Mange havde matematikangst, nogle med rette andre med urette. Hos de sidste matematikangsten blevet brugt som undskyldning for ikke at gøre noget ved matematikken. Under interviewet blev eleverne orienteret i detaljer om undervisningen, og det fik nogle til at hoppe fra, ligesom lærerne sagde nej til nogle elever: Enkelte så dårlige til matematik, at det urealistisk, at de kunne gennemføre. Andre så gode, at det kun et spørgsmål om, at de satte sig ned og lærte tingene, siger Karin Jessen. I snit har jeg nok interviewet og screenet dobbelt så mange, som der kom med holdene, og mere end noget andet udvalgte vi eleverne efter, hvem der havde mest behov. Forud for start af undervisningen fik eleverne en starttest med spørgsmål i praktisk matematik inden for erhvervsuddannelserne for at afdække den enkeltes niveau. Som afslutning undervisningen fik eleverne den samme test, som dels synliggjorde, hvor meget de havde flyttet sig, dels viste effekten af undervisningen. Den største hurdle for de to lærere at fastholde eleverne i undervisningen. Vi tabte nogle af eleverne undervejs, og det i udstrakt grad de, der havde misbrugsproblemer, samt de helt unge, siger Karin Jessen og Per Horne. Vi er stort set ikke lykkedes med de -årige, for der skal en vis alder til, for at vi kan skubbe dem derhen, hvor de erkender, at det her skal der gøres noget ved, og jeg er selv en del af løsningen. Emmelie Schnor Koch, år, er ordblind, og derfor blev der i skolen fokuseret det og ikke ret meget, at hun også havde store vanskeligheder med tal. Da jeg kom efterskole i 9. klasse, læste jeg som en i. klasse. Jeg kunne ikke regne og kendte ikke klokken, siger hun. Vi kun seks i klassen, og jeg blev meget bedre til dansk, men også bedre til matematik. Jeg lærte fx at gange. På det kreative grundforløb erhvervsskolens malerafdeling Emmelie nærmest bange for matematiktimerne. Jeg følte mig dum, ligesom jeg havde gjort i folkeskolen, og mange gange lod jeg bare, som om jeg lavede noget, siger hun. Da det gik op for mig, at jeg skulle lave en stor matematikopgave, før jeg kunne gå videre, blev verden pludselig koldere. Jeg vidste, at den ville jeg få svært ved at klare. Men så kom jeg med i undervisningsforsøget og det betød alt! Den undervisning hjalp mig ufattelig meget, og jeg er ret sikker, at jeg ikke havde klaret grundforløbet uden den. Vi en lille, blandet skare. Vi havde en god kemi, og nogle af os udfordrede hinanden at blive først færdige, når vi havde fået et opgaveark. Hvis vi ikke forstod, hvad lærerne forklarede, skar de det ud i pap og brugte sommetider trælister og andre materialer til at gøre det så enkelt som muligt for os. De sagde til os: Hvis der er noget, eleverne ikke forstår, så har lærerne forklaret det en forkert måde, og vi fik at vide, at vi ikke skulle være bange for at spørge. De prøvede at sætte sig ind i, hvordan vi hver især fungerede, og hvordan de kunne hjælpe hver enkelt af os. Per Horne kunne også finde at spørge, hvor meget et stykke træ målte i diameter. Så fik vi nogle minutter til at kigge og huske, hvad vi havde lært og prøve at komme så tæt som muligt. Første gang tænkte jeg: Mener han det? Det gjorde han, og så kom jeg også rimelig tæt og fik indtryk af, at det ikke så kompliceret. Det helt anderledes end tidligere, hvor man næsten kunne høre matematiklæreren sukke: Ikke hende igen, hvis jeg rakte hånden op. Pludselig der en mening med at gå til matematiktimerne, og jeg ikke bange mere. Undervisningen har også givet mig mere selvtillid og hjulpet mig i dagligdagen fx når jeg køber ind. Før puttede jeg erne i kurven og håbede, at jeg havde penge nok med. Nu laver jeg en hurtig hovedregning, så jeg ved, hvor meget det bliver, siger Emmelie.

Undervisningen: Tryghed og tillid som bærende elementer Undervisningsforsøgets to lærere, Karin Jessen og Per Horne, havde tryghed, tillid og relation som de bærende elementer i deres undervisning. De tre elementer er forudsætningen for at lære. Eleverne skal mærke, at det også er vigtigt for lærerne, at de kommer videre så kommer motivationen til at lære helt af sig selv. Hvis eleverne derimod tror, at lærerne er ligeglade, så er de også ligeglade, siger de to lærere. Generelt for alle eleverne, at de i folkeskolen havde oplevet nederlag nederlag, fordi de ikke kunne klare matematikken. Langt de fleste syntes ikke, at det sjovt at gå i skole, og deres selvtillid meget lav, når de startede hos os. En typisk bemærkning : I kan sgu ikke lære mig noget! Det er der så mange andre, der har prøvet uden held. Lærerne brugte tid i starten af hvert af de tre hold, som undervisningsforsøget omfattede, til at finde ud af, hvor langt de skulle ned, for at alle elever havde fået fodfæste. Vi startede altid med at give eleverne nogle opgaver, som vi procent sikre, at de kunne løse, for de skulle opleve, at der noget, de godt kunne, siger Karin Jessen og Per Horne. Gennem samtaler og interviews forud for starten kendte vi eleverne, men det, der lykkedes med én elev, virkede slet ikke for en anden, så det totalt individuel undervisning. Vi gjorde meget ud af hele tiden at pege, at de lærte noget: Det her kunne du ikke for dage siden, men det kan du nu! og når vi kommet over de første gange, opdagede eleverne, at de rent faktisk kunne lære noget. Det gjorde dem ekstra motiverede, og de begyndte at tro, at de vitterligt kunne lære matematik hvad de fleste ikke troede, da vi startede. Det ikke første gang, at Per Horne og Karin Jessen sammen underviste elever med store matematikvanskeligheder. De også undervisere, da Svendborg Erhvervsskole og CSV Sydfyn i gennemførte et pilotprojekt med undervisning af tre hold elever, der havde matematikvanskeligheder. På den baggrund finpudsede de deres undervisning, ligesom de med til at finpudse undervisningsplanen, som de i med til at udarbejde. De lavede bl.a. en meget tydelig rollefordeling med Per Horne som såkaldt tavlemand, der gennemgik tingene tavlen for flere eller alle elever, mens Karin Jessen hjalp enkeltelever, der ikke kunne følge med tavlen, samt fungerede som observatør og førte dagbog med henblik evaluering. Erfaringerne fra viste et behov for en decideret opskrift, hvordan man løser en matematikopgave, uanset hvilken opgave det drejer sig om. De dygtige elever finder selv deres egen vej, men de elever, der overhovedet ikke tør kigge en formel, har brug for en opskrift, hvordan de griber opgaven an, siger Per Horne. Sådan en opskrift har jeg lavet, og den hjælper de mindre dygtige. Med den tør de kigge formlen og tage chancen. De forstår ikke altid helt til bunds, hvad der sker men de kan løse opgaven, og det er jo det, som det handler om. De to lærere understreger, at deres erfaring er, at det er vigtigt at gribe fat i de matematiksvage elever så hurtigt som muligt, så de ikke får for mange nederlag og kører træt med dårlige studievaner til følge. Eleverne vores sidste hold havde gået næsten hele skoleåret, før vi fik dem ind. De kørt trætte i systemet, og det tungt med et stort frafald, siger Karin Jessen og Per Horne. Et andet hold fik undervisningen brudt op af forårets mange helligdage og havde adskillige gange lang tid mellem undervisningsdagene. Det heller ikke optimalt. Der skal helst være et kontinuerligt forløb med undervisning hver uge. En del af eleverne er skrøbelige sjæle, og der skal ikke så meget til at vælte dem, så de bliver væk. Blandt det, der vigtigt for undervisningsforsøgets gode resultater,, at det frivilligt for eleverne at være med. Ingen presset med mod deres vilje. Det vigtigt for os, at de skulle ville det selv, siger de to lærere. Vi kendte eleverne godt, før vi startede, og vi vidste, at nogle kunne koge over og derfor havde brug for at kunne gå uden for og svale af. Friheden til at gå ud blev nu ikke meget benyttet, men det er vigtigt også at få lært eleverne, hvordan de styrer sig selv - for ellers kan vi ikke lære dem noget. Vores start- og sluttest viste, at nogle elever havde flyttet sig enormt meget, mens andre som oftest de, der kunne mest blot flyttede sig lidt. Men ofte havde eleverne rykket sig andre områder end matematik områder, som ikke blev målt. Med undervisningen blev de ikke bare bedre til matematik. De blev også bedre rustet til at klare sig i det hele taget. De fik øget selvtillid og selvværd. De fik en tro sig selv og egne evner, som de ikke havde haft før, og det kom lidt bag os i starten. Det er bare en sidegevinst, og nogle gange er sidegevinsten måske den største, siger Per Horne og Karin Jessen. 7

Nu ligger jeg lidt mere i midten Jeg har egentlig aldrig været bange for matematik. Jeg kan en måde godt lide det, og jeg ville gerne hoppe ud i det, da jeg startede erhvervsskolens tømrerlinje. Men det svært, og jeg kunne ikke følge med. Jeg havde ikke prøvet den slags matematik, der blev brugt her. Jeg følte ikke, at jeg havde lært nok i folkeskolen og det, jeg havde lært, i hvert fald ikke noget, jeg kunne bruge erhvervsskolen, siger Mads Kolmers, 9 år. Derfor tog jeg en snak med matematiklæreren, og jeg fik lov til at komme med i undervisningsforsøget. Det godt. Jeg kunne lide undervisningen, hvor tingene blev forklaret mere stille og roligt end i de almindelige matematiktimer. Lærerne gik mere i detaljer og forklarede det samme flere gange, så det endte med, at vi alle sammen fik det lært. I undervisningen brugte vi klodser og materialer, som vi arbejder med de forskellige linjer. Det rigtig godt, for så kunne vi se og mærke, hvad det handlede om og det meget lettere at regne, når vi kunne se en klods og føle den i stedet for at se en tegning af en klods. Jeg glad for undervisningen. Den har hjulpet mig rigtig meget, og takket været den bestod jeg grundforløbet og klarede matematikdelen. Nogle gange det lidt sjovt, at tingene blev forklaret så mange gange, men når jeg kigger tilbage, så er jeg glad for de mange gentagelser. De betyder, at jeg nu lang tid efter stadig kan huske det, jeg lærte, og kan bruge det tømrerlinjens hovedforløb, som jeg er startet. Meget af det bruger jeg også, når jeg er ude og arbejde i det tømrerfirma, hvor jeg har læreplads. Mads klassekammerater syntes, at det helt fint, at han deltog i undervisningsforsøget, og han blev ikke drillet med det. Før jeg en af de sidste i klassen nu ligger jeg lidt mere i midten. Det er en god og rar følelse at vide, at man ikke hænger bagud, siger han. Jeg har også fået mere selvtillid og kan meget bedre lide at komme til matematiktimerne. Det kunne jeg ikke i starten, hvor de timer fik mig til at føle, at jeg ikke rigtig gad skolen. Men det gør jeg i hvert fald nu! Da Mads havde bestået grundforløbet, fik han læreplads hos Tømrermester Per Bihl i Svendborg, hvor han håber at blive ansat, når han er færdig med sin uddannelse. Reddet af forsøget Faglærer Elena Hunnerup Petersen har været storleverandør af elever til undervisningsforsøget Svendborg Erhvervsskole. Det elever, som ellers ikke ville have kunnet bestå grundforløbet, og som så droppet ud af deres uddannelse. Men de blev reddet af forsøget og bestod allesammen, siger hun, der underviser det kreative grundforløb skolens malerafdeling. Vi plejer at sige, at omkring procent af afdelingens elever har svære problemer med matematik. Vi er den afdeling, der er hårdest ramt, fordi matematiksvage elever ofte vælger malerlinjen, for her bruger vi ikke så meget matematik - tror de! Men de skal jo kunne regne ud, hvor mange kvadratmeter en væg er og hvor meget tapet eller maling, der skal bruges til den. Mange af eleverne har matematikangst, og deres reaktion er, at matematik er farligt, siger Elena Hunnerup Petersen. Men prøv at forestil dig, at du har siddet i folkeskolen i 9 år og fået at vide, at du er dum eller i hvert fald oplevet, at du ikke blev inddraget i et fællesskab, hvor man kan tillade sig at blotte sin uvidenhed. Så skaber du en hård kerne omkring dig selv, spiller hård og siger: Det pis gider jeg ikke! Men når eleverne så med den her særlige undervisning finder ud af, at de kan jo faktisk godt så vokser de. Det har været fascinerende at se dem komme fra undervisningen og pludselig være kompetente og ville rigtig mange ting ikke så meget værkstedsfagene, for dem er de som regel rigtig dygtige til, men de pludselig klar til at udfordre både sig selv, livet, nye muligheder og de ting, som de ikke kunne. Det en psykisk proces og en lettelse for dem: Når jeg kan finde ud af matematikken, så kan jeg måske også finde ud af så mange andre ting! Og det allervigtigste: At kunne sidde i klassen og sige: Nu kan jeg! og høre de andre se: Respekt! Elena Hunnerup Petersen er både imponeret og rystet over, at der kun skal undervisningstimer til for at flytte eleverne så meget, at de kan bestå deres grundforløb. Det er jo så ærgerligt at se elever blive vraget og droppe ud af uddannelsen grund af noget matematik, siger hun. Men problemet bliver ikke løst, så længe man underviser så traditionelt, som man gør i folkeskolen. Med undervisningsforsøget fanger vi en problematik, som skulle have været løst i. klasse, og mens vi venter, at folkeskolen får styr det, er vi nødt til at finde en løsning erhvervsuddannelsen, så vi ikke fortsætter med at smide gode ressourcer gaden! 8 9

Jeg er blevet bedre til at spørge om hjælp Da jeg hørte, at vi skulle have matematik, tænkte jeg: Det overlever jeg aldrig! Jeg med i timerne, men lavede ikke noget og forstod ingenting, siger Kasper Johannsen, år, om sin start snedkerlinjens grundforløb Svendborg Erhvervsskole. Tre måneder forinden havde han fået opfyldt sin store drøm om at komme ind Korinth Savværk og nu skole som led i lærlingekontrakten. Efter fire uger blev jeg tilbudt at komme med i undervisningsforsøget, og det jo noget helt andet, siger han. Lærerne gode til at forklare tingene, vi ikke så mange i klassen og så vi alle sammen lige dumme! I starten skulle jeg godt nok høre tingene nogle gange, før jeg med, men jeg blev bedre og bedre. Hvis vi skulle lære at udregne omkredsen af en cirkel, fandt læreren en cirkel og brugte den til at vise os, hvordan vi skulle gøre mens andre matematiklærere bare snakker løs og ikke viser noget, men skriver regnestykker op og siger: Værsgo gå i gang! Jeg fik lyst til matematik, og det, at vi så få, gjorde, at der meget mere ro, så vi kunne koncentrere os. Vi snakkede godt sammen holdet, og vi hjalp hinanden. Der ting, som jeg ikke kunne finde ud af, men så kom en af lærerne og hjalp mig. Det helt i orden at blive ved med at spørge det faktisk et krav, og der noget, jeg ikke forstod, forklarede lærerne det andre måder, indtil jeg med. I folkeskolen lavede Kasper næsten aldrig noget i matematiktimerne. Jeg kunne ikke finde ud af det og sad bare og kiggede, hvis jeg altså der, for jeg pjækkede meget. Det jo ikke så sjovt at være den dårligste, siger han. Måske fik jeg ikke den hjælp, jeg havde brug for, og jeg heller ikke god til at bede om den. Matematiklæreren sagde ikke noget, og jeg fik ikke ekstra hjælp. Efter undervisningsforløbet det lille hold har jeg både bestået mit grundforløb og matematik første hovedforløb og det tror jeg ikke, at jeg ellers kunne have gjort. Jeg er blevet meget bedre til at spørge om hjælp, og når jeg gør det, kommer hjælpen også. Før havde jeg bare ikke modet til at spørge. Nu holder jeg mig ikke tilbage. Jeg har lært at åbne mig både over for andre mennesker og over for det at lære. Så forløbet har betydet andet og mere for mig end at få styr matematikken, siger Kasper, der er familiefar og hver dag glæder sig til at komme hjem til lille Naja 7 måneder. Kend dine elever Det ikke blot undervisningsforsøgets elever, der lærte noget under forsøget. Det gjorde deres to lærere også, og matematiklærer Per Horne har især noteret sig, hvor stor betydning det har, at man som lærer kender sine elever. Mange af eleverne i forsøget havde et eller andet sted i deres skolegang oplevet nogle svigt, som havde sat sig som blokeringer, siger Per Horne. De kom med opfattelsen af, at det her er noget, jeg ikke er i stand til at lære samt at lærere vil mig ikke noget godt, og i bedste fald er de bare ligeglade med mig. Den slags kommer jo et sted fra. Den vigtigste forudsætning for virkelig at kunne flytte de elever, der har det sådan, er, at vi får nedbrudt deres blokeringer og barrierer for ellers har vi kun en meget lille chance for at lykkes med denne type elever. Derfor er det ikke nok at kende deres niveau i matematik og tage det som udgangspunkt. Det er også nødvendigt, at der mellem lærer og elev bliver opbygget et tillidsforhold, der har bund i virkeligheden. Vi skal skabe en relation til eleven, så eleven tør åbne sig over for os og være ærlig omkring sin situation. Vi skal interessere os for eleven også for det, der ikke har noget med matematik at gøre. Hvad han laver i de andre fag og i sin fritid. Eleven skal turde stole og have fuldstændig tillid til, at vi vil ham det allerbedste, som vi overhovedet kan. Når vi viser, at vi tror eleven, så kan vi lære ham det, som vi synes, han skal lære og vi får nogle væsentligt bedre resultater, end hvis vi har negative forventninger. Per Horne har som matematiklærer altid tænkt i forskellige måder at forklare en opgave for at have et alternativ til elever, der ikke forstår hans første forklaring. Men undervisningsforsøget har vist ham, at det er nødvendigt med mindst tre forskellige måder at forklare en opgave og helst fem, understreger han. Det er især vigtigt til denne gruppe elever ud fra den betragtning, at hvis en elev ikke forstår, hvad jeg siger, så nytter det ikke at give den samme forklaring én gang til. Derfor har min melding til eleverne også været: Hvis jeg fortæller jer noget, som I ikke forstår, så er det mig, der har lavet en fejl ikke jer! De stille piger vil Per Horne også gerne slå et slag for: Mange af pigerne spørger aldrig om noget som helst og rækker aldrig fingeren op. De er rigtig nemme at have som matematiklærer, især når man har en flok drenge, som hænger oppe i gardinerne. Men forsøget viste os, at de stille piger ofte dækker over, at de både har matematikvanskeligheder og matematikangst, siger han.

Baggrund Baggrunden for undervisningsforsøget Svendborg Erhvervsskole er et udviklingsarbejde om dyskalkuli/ talblindhed, som CSV Sydfyn startede i 9 med økonomisk støtte fra Undervisningsministeriet. Vi havde over en periode konstateret, at mange af vores ordblinde kursister også havde massive matematikvanskeligheder. Vi søgte at indhente viden til en målrettet undervisning af disse kursister, men erfarede, at der stort set ikke foretaget egentlig forskning området. Vi blev opfordret til at sætte en proces i gang, Undervisningsministeriet bevilgede. kr. til en indledende undersøgelse af talblindhed/dyskalkuli, og førende eksperter området sagde ja til at være med. Vi testede 8 børn, unge og voksne fra hele landet, og resultaterne blev præsenteret en konference i og i et hæfte Talskæbner, hvori også ni testpersoner fortalte om at leve med store talproblemer. Undersøgelsen viste et stort behov for videre arbejde området. Gennem vores undervisning Sydfyns Erhvervsforskole vidste vi, at en stor del af de unge her kæmper med talproblemer, og at en stor del elever de tekniske erhvervsuddannelser har så svært ved matematik, at de dropper ud og måske aldrig får en uddannelse. Det derfor nærliggende at sætte fokus, hvor langt erhvervsskoleelever med svære matematikvanskeligheder kan rykkes gennem en kort og intensiv undervisning deres egne præmisser. I samarbejde med Svendborg Erhvervsskole gennemførte vi et pilotprojekt i, og resultaterne herfra så gode, at Undervisningsministeriet bevilgede. kr. til opfølgning med videre udvikling samt forskning. Svendborg Erhvervsskole parat til at fortsætte samarbejdet, Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU) tog sig forskningsdelen, og lektor Lena Lindenskov, der har deltaget i udviklingsarbejdet fra starten, blev forskningsanslig. Udviklingsarbejdet har undervejs skabt interesse i udlandet, og vi bliver inviteret med til internationale konferencer for at fortælle om arbejdet. I blev vi tillige inviteret med som partner i et -årigt EU-projekt med yderligere fire deltagerlande. Formålet at udveksle erfaringer om best practice i matematikundervisning erhvervsuddannelserne. Desuden blev der udviklet et efteruddannelsesprogram for matematiklærere samt en værktøjskasse til brug i undervisningen. Værktøjskassen og efteruddannelsesforløbet ligger nu til fri afbenyttelse nettet adressen: www.sites.google.com/site/ leovetmaths/home Jens Storm Styregruppen for undervisningsforsøget Svendborg Erhvervsskole Niels Egelund Centerleder ved Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU), Aarhus Universitet. Per Horne Matematiklærer, Svendborg Erhvervsskole. Lærer undervisningsforsøget. Karin Jessen FVU-matematiklærer, CSV Sydfyns FVU- og Ordblindeafdeling. Lærer undervisningsforsøget. Lena Lindenskov Lektor i matematikkens didaktik ved Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU), Aarhus Universitet. Leder af forskningsprojektet. Bente Hye Nielsen Udviklingschef, Svendborg Erhvervsskole. Elsebeth Pedersen Fagkonsulent i matematik i erhvervsuddannelserne, Undervisningsministeriet. Har fulgt projektet tæt og overværet undervisningen. Pernille Pind Cand.scient, selvstændig matematikkonsulent. Konsulent udvikling af forsøgets undervisningsplan. Jens Storm Konsulent, CSV Sydfyn. Projektkoordinator for undervisnings forsøget.

Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU) Aarhus Universitet Tuborgvej København NV dpu@dpu.dk Tlf. 87 www.edu.au.dk Svendborg Erhvervsskole Skovsbovej 7 Svendborg mail@svend-es.dk Tlf. 7 7 www.svend-es.dk CSV Sydfyn Jernbanegade 7 Svendborg csvsydfyn@ svendborg.dk Tlf. 9 www.csvsydfyn.dk Sådan får vi styr tallene Det ede ikke længe, før det bare kørte for mig. Jeg kunne mere, end jeg troede, og det fik mig til at komme ud fra mit skjul og springe ud i både matematikken og livet uden at være bange for, hvad andre sagde. Nu tør jeg mere end før og er også mere glad. Jeg har fået så meget selvtillid, at jeg kan klare mig i smedefaget også når det gælder matematik! Sådan siger 8-årige Stine Agermose Jensen efter at have deltaget i den første danske forskning i talproblemer. Forskningen er gennemført som et undervisningsforsøg Svendborg Erhvervsskole i et samarbejde mellem skolen, Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU), der stod for forskningsdelen, samt CSV Sydfyn, som i 9 startede et udviklingsarbejde om matematik- og talproblemer. Tre små hold elever blev over uger undervist deres egne præmisser af to lærere i sammenlagt timer. Alle elever vurderet til ikke at kunne gennemføre grundforløbet erhvervsskolen grund af store talproblemer, men undervisningen betød en stor fremgang i de unges matematikkunnen. I hæftet fortæller Stine og fem af de øvrige elever fra undervisningsforsøget om deres matematikvanskeligheder, og hvordan undervisningen hjalp dem med at klare matematikken og blive fastholdt i uddannelsen. Hæftet indeholder også forskningsresultaterne og konklusioner og anbefalinger samt Matematiklærerens 9 nyttige udarbejdet baggrund af, at forsøget viste, at især 9 elementer har stor betydning for elevernes udbytte af undervisningen. De 9 nyttige anbefales som råd til matematiklærere i både grundskolen og ungdomsuddannelserne som helhed.