Indhold af Delta Fagdidaktik i serien Matematik for lærerstuderende Forord Indledning Matematikkens didaktik et nyt fag Vores valg af matematikdidaktisk stof i denne bog Læringsdelen Undervisningsdelen Overordnede perspektiver 1 Matematik, matematiklæring og matematikundervisning Matematik i skolen: faglige produkter og faglige processer Matematiske processer kompetencer og standarder Matematiklæring To perspektiver på læring Flere aspekter ved matematiklæring Matematikundervisning Resultatet er ikke målet En reform af skolematematik Opsamling på kapitel 1. Matematik, matematiklæring og matematikundervisning
DEL II LÆRING AF MATEMATIK 2 Læring som tilegnelse Læring med forståelse Den radikale konstruktivisme Assimilation og akkommodation en biologisk inspiration Mentale skemaer Refleksive abstraktioner Social interaktion og antaget-fælles forståelser Læring som tilegnelse et forbehold over for metaforens anvendelighed Opsamling på kapitel 2. Læring som tilegnelse 3 Læring som deltagelse Sfard og deltagelsesmetaforen The social turn Vygotsky og den kulturhistoriske skole Sprog og praktisk aktivitet Sprog og begrebsdannelse Dagligdags (spontane) begreber og videnskabelige begreber Sfard og commognition Udvikling og læring hos Vygotsky Læring og social praksisteori Situeret læring og legitim, perifer deltagelse Læring som deltagelse et resumé og et forbehold for metaforens anvendelighed Opsamling på kapitel 3. Læring som deltagelse
4 Socialkonstruktivisme et alternativ til tilegnelse og deltagelse Tilegnelses- og deltagelsesvinklerne på læring en sammenstilling Paul Cobb og socialkonstruktivisme En konstruktivistisk begyndelse og udfordringen til den Nøglebegreber hos Cobb og hans kolleger Kan og skal man lære med forståelse? Sprog og læring Symbolers rolle i læreprocesser Sprog og symbolers rolle hos Cobb et eksempel Repræsentationer i matematikundervisningen Opsamling på kapitel 4. Socialkonstruktivisme
DEL III UNDERVISNING I MATAMATIK 5 Matematikundervisning At undervise det kan være så meget Undervisning som fagterm: at facilitere elevernes læring At undervise for forståelse Lærerens refleksive praksis Opsamling på kapitel 5. Matematikundervisning 6 At arbejde med oplæg til elevaktivitet At analysere og bearbejde oplæg Krav til oplæg Hvordan man konstruerer åbne oplæg Opsamling på kapitel 6. At arbejde med oplæg til elevaktivitet 7 Kommunikation i matematikklasserum Kommunikation i Standards 2000 og i Kompetencerapporten IRE-modellen af kommunikation i klassen Udfordringer til den klassiske IRE-model Lampert: en ændret rolle for læreren i igangsætning og evaluering Cobb: refleksiv diskurs og metakognitive skift Stephan: at spørge efter begrundelser og backings Lærerspørgsmål og metaprocesdiskussioner At formulere feedback med udgangspunkt i elevernes tænkning Tragtkommunikation og Topaze-effekt
At medtænke de almenpædagogiske aspekter Critical Incidents of Practice - CIPs Undervisningstriaden 171 Opsamling på 7. Kommunikation i matematikklasserum 8 Målsætning og planlægning Faglige fokuspunkter Fokuspunkter på 8. klassetrin Kompetencer og matematiklæring Planlægning af undervisning Didaktisk analyse Opsamling på kapitel 8. Målsætning og planlægning 9 Evaluering i matematikundervisning Et historisk tilbageblik Evalueringens formål, karakteristika og pejlepunkter Principper for formativ evaluering Evalueringens indhold og kompleksitet Evalueringens effekter Backwash og synet på matematik. Backwash og elevernes umiddelbare udbytte Evalueringsformer Eksempler på evalueringsformer Opsamling på kapitel 9. Evaluering i matematikundervisning
DEL IV MATEMATIKDIDAKTISKE SKOLER 10 Hans Freudenthal og realistisk matematikundervisning Division i 3. klasse et eksempel Det realistiske i RME Det matematiske i RME Matematisering Horisontal og vertikal matematisering Undervisning og uddannelse i RME Guided reinvention RME og andre tilgange til matematikundervisning Opsamling på kapitel 11. Hans Freudenthal og realistisk matematikundervisning 11 Brousseau og teorien om didaktiske situationer Brousseau en kort biografi Den didaktiske kontrakt Topaze- og Jourdan-effekten Didaktiske situationer Teorien bag situationer Opsamling på kapitel12. Brousseau og teorien om didaktiske situationer
DEL V METAPERSPEKTIVER PÅ MATEMATIK OG MATEMATIKUNDERVISNING 12 Træk af matematikundervisningens historie i Danmark Bølgemodellen for regnedidaktikken Et enkelt historisk nedslag: færdighedskravene ca. 1920 1. Et psykologisk opgør med formaldannelsens mulighed. 2. Nye krav fra erhvervslivet 3. Ministeriets indførelse af effektiv testning af regnefærdigheder 4. Regnelærernes bud på ændringer Matematik for alle Enhedsskolens gennembrud Demokratiprægning af matematikfaget Overgangsproblemer til gymnasieskolen Opsamling på kapitel 13. Træk af matematikundervisningens historie i Danmark 13 Matematikundervisningens begrundelsesproblem Matematik et bidrag til formaldannelsen? 1960ernes reform af skolematematikken: den ny matematik Matematik et kritisk-demokratisk bidrag? Den demokratiske forpligtelse og kritisk pædagogik Matematik og demokrati Matematik og demokrati hvor står vi Opsamling på kapitel 14. Matematikundervisningens begrundelsesproblem
14 Hvad er matematik? Ér matematik? Platons svar: eksistens i en idéverden Historiske eksempler på konstruktion Intuitionisme, en konstruktivistisk matematikopfattelse Formalisme Eksempel på formalisme: MIU-universet Er matematik mere sand end en skakbog? Matematikken som naturens sprog Hvordan produceres matematisk viden? Eulers polyedersætning som case En social eksistens af matematiske objekter? Opsamling på kapitel 15. Hvad er matematik? Referencer