Bygningskonstruktion og Arkitektur, 5 (Dimensionering af bjælker) Overslagsregler fra Teknisk Ståbi Bøjningsimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stølænger - Forankring af enearmering - Statisk ubestemte bjælker Forskyningsimensionering af bjælker - Uen forskyningsarmering - Me forskyningsarmering Overslagsregler fra Teknisk Ståbi: Styrkehensyn: h = 800 M / b : Rektangulært tværsnit h = 600 M / b til 500 M / b h = M b Nebøjningshensyn: h > 20 00 3 0, 8M : Regningsmæssigt moment i knm : Bree i mm L : Rektangulært tværsnit me trykarmering : T - tværsnit : Simpel unerstøttet h > 25 L : Kontinuerlig 2
Bøjningsimensionering af Bjælker - Beregn snitkraftforelingen for momentet Ve statisk bestemte konstruktioner beregnes snitkræfterne irekte Ve statisk ubestemte konstruktioner vælges inspæningsmomenter og en plastiske snitkraftforeling beregnes - Skøn armeringsføringen og beregn brumomentet for bjælken efter metoerne fra sist (DS 4 kræver normaltarmeret tværsnit) - Momentkurverne forskyes for at tage hensyn til forskyningsbiraget (se senere) - Hvis brumomentet overalt er numerisk større en en forskute snitkræftforeling for momentet kan belastningen optages 3 Statisk bestemte bjælker Snitkraftforelingen er entyig og afhænger ikke af bjælkens stivhe, vs. en elastiske foreling anvenes Bjælke me last: Snitkraftkurve for moment: 4
Kurverne skubbes stykket ½ z cot θ i ugunstig retning (se senere) 5 Forankrings- og stølænger Ve forankring og stø skal armeringskraften kunne overføres Der regnes me en lineært varierene armeringskraft over stølængen 6
Forankringsfaktor, ζ 0,3 : glat armering 0,8 0,9 : ribbestål 7 Forankring af enearmering 8
Statisk ubestemte bjælker 9 Plasticitetsteoriens nereværisætning Hvis en statisk tillaelig snitkraftforeling kan optages, er bjælkens bæreevne på en sikre sie Dvs. er imensioneres u fra en momentforeling, er overholer ligevægtsligningerne og som bjælken kan optage! 0
Bjælke over 2 fag Inspæningsmomentet vælges ifølge DS 4 mellem: maks M 3 i M 2M maks Eksempel, Kæleræk 2
Betontværsnit Effektiv flangebree, DS 4: b w 2 8 h = 260 + 2 8 50 = 2660 mm + f Positive brumomenter: Negative brumomenter: 3 Belastningen kan variere mellem q min = 34 kn/m og q maks = 75 kn/m. Beregningen foretages først vha. et rent elastisk Betontværsnit vha. et numerisk beregningsprogram: Der unersøges to lasttilfæle! 4
Lastkombination I : 75 knm 34 knm Tilhørene elastisk momentforeling: 45 knm 476 knm 98 knm 287 knm 98 knm 299 knm 5 Lastkombination II : 75 knm 34 knm Tilhørene elastisk momentforeling: 45 knm 476 knm 98 knm 287 knm 98 knm 299 knm 6
- I virkeligheen er tværsnittet ikke i en elastisk tilstan ve bru - I brutilstanen er tværsnittet revnet og kun en el af betonen optager spæninger! - Vha. en elastiske snitkraftforeling bliver e negative momenter over unerstøtningerne størst! - Det vil være for yrt at imensionere for en elastiske snitkraftforeling, a trykzonen bliver meget lille i områer me negative momenter, hvilket vil kræve store armeringsmænger - I steet vælges en plastisk snitkraftforeling efter nereværisætningen - U fra værierne over e negative brumomenter i tabellen vælges et største negative moment til 264,5 knm - Det skal så unersøges om snitkraftforelingen kan optages 7 Bjælken opeles i 3 statisk bestemte elbjælker ve inlæggelse af charniers Bjælkeel : Kurverne skubbes stykket ½ z cot θ i ugunstig retning (se senere) 8
Bjælkeel 2: 9 Bjælkeel 3: 20
Lastkombination I : Momentforeling for rigtig yre last: 26 knm 486 knm 467 knm 662 knm Momentforeling for inspæningsmoment som yre last: 264,5 knm 264,5 knm 2 Summeret momentforeling for lastkomb. I: 264,5 knm 264,5 knm 98 knm 362 knm 397 knm 392 knm Lastkombination II : På tilsvarene vis kan momentforelingen bestemmes for komb. II: 264,5 knm 264,5 knm 26 knm 08 knm 35,4 knm 8,9 knm 22
Eftervisning af bæreevne 23 Har vi glemt noget? Forskyningskraften 24
25 Styrkeeftervisning: τ S τ R τ S τ R Forskyningsbærevne (ingen forskyningsarmering) : Regningsmæssig forskyningsspæning : Regningsmæssig forskyningsstyrke Forskyningsstyrke (størrelsesoren): τ = R f 2 ct Forskyningsstyrken er meget lille, omkring ½ MPa, hvorfor er næsten alti inlægges forskyningsarmering 26
Løsskæring af bjælkeel (ren bøjning) 27 Ve vanret ligevægt, fås: C = T Moment om punkt A: V H = C = T x C z 2 x p = 2 0 Anen - orens le i x regnes forsvinene: xv C = T = z Forskyningsspæning i snit I - I me breen b w : H C V τ S = = = b x b x b z w w w 28
Forskyningsbæreevne (me forskyningsarmering) 29 Revner 30
Opbygning af Forskyningsarmering 3 Bøjlearmering 32
Gitter-Analogi (nereværiløsning) 33 Diagonaltrykmetoen 34
Kraft i bøjler over vanret snit: Astσ st z cotθ Ft = cot θ kan vælges frit men og < 2,5! a t Loret projektion: R p x F = 0 V AV Hvorve: V at τ σ st = = A z cotθ A st t 2 F = 0 Maksimal afstan mellem bøjler: f y Ast cotθ at, max = τ b S w t S st at bw cotθ f y 35 Regler for bøjleafstan, DS 4: f y Ast z cotθ V 0,7 h 0,7 hcotθ at 5 Ast f yk bw fctk 2 φst 55 φs (bærevnekrav) (minimumskrav) (minimumskrav) (minimumskrav) (ve stø og forankring) 36
Optagelse af betontryk 37 Betontrykkraft: F c = σ a sinθ b c Vanret projektion: T cosθ F = 0 σ c T t w = cosθ σ a sinθ b t w c c T = a b cosθ sinθ t w Da Τ = V x/z og x= a t fås: Effektivitetsfaktor: τ s τ s f σ c = = vv f ck c v 0,7 θ sinθ cotθ + / cotθ v = cos 200 38
Me kent bøjleafstan, a t, giver e to krav mulighe for at optage følgene regningsmæssige forskyningskraft: V f y Ast z cotθ at υv fc bw z (cotθ + / cotθ ) Bæreevnekravet kan formuleres som: V τ S = τ R bwz 39 Effekt på længearmering 40
Moment om A: M M + 2 M T = z = M V z cotθ T M = z + 2 + 2 z = 0 V cotθ V z cotθ Den praktiske imensionering af længearmeringen foretages ve at forskye momentkurven i retning af forøgelse af momentets numeriske væri me stykket: cotθ 2 z Det er præcis hva vi gjore tiligere!! 4 Dimensionering af forskyningsarmering V R < V S på længer minre en z cot θ 42
Eksempel 2, forskyningsimensionering 43 44
De vigtigste pointer! Dimensionering af betonbjælker Overslag på bjælketværsnit vha. Teknisk Ståbi Bøjningsimensionering, længearmering Statisk bestemte/statisk ubestemte bjælker Plasticitetsteoriens nereværisætning Forskyningsimensionering, bøjlearmering 45 Opgave 5. 3.5 m 5 m 5 m Følgene kontorbygning betragtes 46
Bygningens statiske system er som følger: Lorette kræfter: - Føres via etageæk til bjælker - Bjælker fører kræfter viere u til søjler - Søjler fører kræfter ne til funament Vanrette kræfter: - Føres vha. plaevirkning på facaerne (ikke vist) til etageæk - Etageæk fører kræfterne in til bygningens kerne vha. skive virkning - Bygningens kerne fører belastningen til funamentet 47 Vi vil imensionere en bjælke for loret belastning 48
Tværsnitsimensioner Bjælken er 0,3 m bre og 0,4 m høj Dækkene regnes at have en tykkelse på 0,2 m Laster Egenlast fra bjælke: G = 2400 kg/m 3 0,3 m 0,4 m 9,8 m/s 2 = 2,8 kn/m Egenlast fra æk: G = 2400 kg/m 3 0,2 m 5,0 m 9,8 m/s 2 = 23,5 kn/m Nyttelast på æk: Q = 2 kn/m 2 5,0 m = 0,0 kn/m På hvert æk er en minimale regningsmæssige last: q min = G = 26,3 kn/m Den maksimale regningsmæssige last er: q max = G +,3 Q =39,3 kn/m 49 Tværsnitsimensioner Bjælken opbygges me al hovearmering og trykarmering af kamstål Ø6: Materialeata: f c = 8,2 MPa f y = 385 MPa E s =,54 0 5 MPa ε cu = 0,0035 En ren bøjningsunersøgelse (4. gang) giver: 50
Spørgsmål Dimensioner længearmeringen i bjælken vha. nereværisætningen iet e viste betontværsnit anvenes. Der kan regnes me inspæningsmomenter svarene til et minste negative brumoment for e to tværsnit, vs. 53,6 knm Som væri for cot(θ) vælges på en sikre sie 2,5. Hjælp Følgene resultater for simpelt unerstøttee statisk bestemte bjælker kan anvenes. 5 52
53