Lektion Sammensætning af regnearterne Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Plus, minus, gange og division... Negative tal... Parenteser og brøkstreger... Potenser og rødder... Lektion Side 1
Plus, minus, gange og division Udregn: Udregn: 9 10 1 Regnestykkerne ovenfor er ens. Tallene er blot skrevet i forskellig rækkefølge. Man kan bytte rundt på tallene i et plus-minus-regnestykke, som man vil, men regnetegnene skal følge med tallene (der står normalt et usynligt plus foran det forreste tal). Forestil dig at: - du skal have kr., kr. og kr., - du skal af med kr. og kr. Du vil ende med at have kr. uanset hvilken rækkefølge tingene sker i. (I praksis kan du naturligvis få et problem, hvis du skal af med penge først, og du ingen har). Man kan også tænke således: 1 9. Her samler man plus-tallene og minus-tallene i hver sin ende af regnestykket. Udregn: : : Udregn: : : : : : : 0 : : 0 : : 0 : 10 0 : : : 0 Regnestykkerne ovenfor er ens. Tallene er blot skrevet i forskellig rækkefølge. Man kan bytte rundt på tallene i et gange-divisions-regnestykke som man vil, men regnetegnene skal følge med tallene (der står normalt et usynligt gange foran det forreste tal). I lange regnestykker skal man gange og dividere før man plusser og minusser. Lektion Side
Udregn: : Udregn: 1: : 0 : 1 : : På en god regnemaskine (en matematik-regner) kan du indtaste opgaverne, som de står. En mindre god regnemaskine vil typisk give 1, hvis man indtaster opgaven til venstre. Hvis opgaverne er lange - som den til højre - kan det være en fordel at skrive dem op således: 1 : : Så kan man f.eks. let se, at -tallet i anden linie er resultatet af :. Negative tal Negative tal er tal, der er mindre end nul. Tallene er ikke så svære at forstå, hvis man tænker på temperaturer under frysepunktet eller overtræk på en bankkonto. Der findes specielle regneregler for negative tal. Nogle af dem er lette at forklare ud fra praktiske eksempler. Andre er svære at forklare. Du må blot acceptere, at de gælder. Udregn: Udregn: ( ) 10 0 - ( ) -10 Opgaverne ligner hinanden, men de bør tænkes lidt forskelligt. I opgaven til venstre trækker du et positivt tal fra et andet positivt tal, men resultatet er negativt. Forestil dig, at du har kr. på en Dankort-konto og betaler en vare til kr. med kortet. Så vil der være - kr. på kontoen (overtræk). I opgaven til højre lægger du et positivt og et negativt tal sammen. Forestil dig, at har kr. på en konto og - kr. (overtræk) på en anden konto. Du finder det samlede beløb ved at lægge tallene sammen. Lektion Side
Udregn: ( ) Udregn: ( ) ( ) 10 fordi ( ) svarer til ( ) fordi ( ) svarer til Når man trækker et negativt tal fra, skal man reelt lægge til, fordi to minusser efter hinanden giver plus. Tænk på et minus-stykke som en beregning af forskellen på to tal. Tegningen til højre viser, at forskellen på - og er 10. - 0 10 Når man ganger og dividerer med negative tal gælder disse regler og : : og : Udregn: ( ) Udregn: ( ) : ( ) 1 på grund af regnereglen: Forestil dig, at der på forskellige bankkonti alle står - kr. (overtræk). I alt står der -1 kr. på de konti. ( ) : på grund af regnereglen: : Forestil dig, at en gæld på kr. deles i lige store gælds-portioner. Hver portion bliver en gæld på kr. Udregn: - ( ) Udregn: ( 0) : ( ) ( ) på grund af regnereglen: Dette eksempel er svært at forklare. ( 0) : ( ) på grund af regnereglen: : Forestil dig, at en gæld på 0 kr. skal deles i mindre gælds-portioner på kr. Der bliver gælds-portioner. Lektion Side
Parenteser og brøkstreger Hvis der er parenteser i lange regnestykker, skal parenteserne udregnes først. Udregn: ( ) Udregn: ( ) : ( ) 0 ( ) : (1 ) : 10 : En brøkstreg betyder det samme som et divisions-tegn. Hvis der er regnestykker over eller under brøkstregen, skal de udregnes før man dividerer. Hvis der er brøkstreger i lange regnestykker, skal de - ligesom parenteser - udregnes først. Udregn: 9 Udregn: 9 1 Opgaven i eksemplet svarer til at skrive ( ) : (9 ) 1:, men brøkstregen er mere fiks. Skriv uden brøkstreg. Skriv : : 10 på en brøkstreg. : : : :10 10 Lektion Side
Potenser og rødder Hvis man ganger det samme tal med sig selv mange gange, kan man skrive det som en potens. Skriv som en potens. Udregn også resultatet. Skriv som et almindeligt gangestykke. Udregn også resultatet..1 Man siger seks i fjerde. På regnemaskinen trykkes ^ = for at beregne resultatet. 1.9. Man siger fem i syvende. ne viser at resultaterne af potens-udregninger ofte bliver meget store. Bemærk at potens-knappen også kan se således ud: y x på regnemaskinen. Den mest almindelige potens-beregning er at sætte i anden potens. De fleste regnemaskiner har en i anden-knap. Den ser således ud: x. For at finde tastes x og man får. Rødder er det modsatte af potenser. Find 1 Find 1 kaldes for kvadratroden af 1. Man får fordi 1 eller er 1. kaldes både for den tredje rod af og for kubikroden af. Man får fordi eller er. Man skulle tro, at 1 også kan være, fordi ( ) er 1 (husk regnereglen: ). Men hvis man vil have det negative tal med, skriver man normalt 1. Og 1 betyder. Regnemaskiner kan beregne kvadratrødder med denne knap x. Regnemaskiner kan også beregne kubikrødder, men metoden varierer fra maskine til maskine. Lektion Side