Løningerne er hentet på www.zyankipil.dk Løninger til ekaenopgaver på fyik A-niveau 014. aj 014 Opgave 1: Poelukker a) Den oatte effekt i en leder er givet ved P U I, og Oh 1. lov giver aenhængen elle pændingfaldet og trøtyrken i en leder ed reitanen R: U R I. U U U Die to forler at aen giver: P U R R R P Da an kender pændingfaldet og effekten kan reitanen betee: V U R,,9571485714,9 P,5W b) For at elte poen kal den ført opvare til eltepunktet og derefter elte. Hvi an antager, at tartteperaturen for poen og varelegeet er 0, og at al energien går til opvarning og eltning af poen, kal den oatte energi være: E E E c T L oat opvarning eltning fryepoe fryepoe fryepoe, fryepoe J J kg C C kg J kg K kg 6 6 110,10 110 0 110 116, 610 10, 016 Da varelegeet har effekten,5w, bliver eltetiden: E E 10, 016J P t,866171485714,9 t P,5W
Løningerne er hentet på www.zyankipil.dk Opgave : Galakeuperhoben BAS11 a) For at kunne beregne afbøjningvinklen for 1. orden kal an kende gitterkontanten, og da der er 800 palter pr., får an: 1 d 0,0015 1,5 10 n 1 800 Så kan afbøjningvinklen for 1. orden beregne for H-linjen fra BAS11: n in n d 1 150,16 n 1 in 4,590711 =4,6 1,5 10 n b) Aftanden r til galakeuperhoben kan betee ed Hubble lov v H0 r, hvi an kender hubblekontanten H0 og hatigheden væk fra o v. Værdien af hubblekontanten jutere løbende, å an kan finde flere forkellige værdier. I 01 er den ålt til 0,8 k, en det kræver netadgang at finde denne værdi, å i Mly tedet anvende værdien k, der er fundet i FyikABbogen ide 98 i 006- Mly udgaven. Hatigheden v kan betee ud fra rødforkydningen z ved v z c. ob 0 Rødforkydningen z er defineret o z, å den kan betee, da an kan genkende aborptionlinjen for H og dered e, hvor eget den er forkudt. Ved at ætte alle die forler aen får an: ob 0 50,16n 486,1n k c 9979, 458 v z c 0 486,1n r H k 0 H0 H0 Mly 95,910Mly 9, 010 4 k 0
Løningerne er hentet på www.zyankipil.dk Opgave : Raeakine a) Deniteten er defineret o, dv. den kan beregne, når an kender aen og V rufanget. Da betonpælen har et kvadratik tværnit, får an: 1,8 10 kg, kg, 10 kg V l 9, 00,0 0,0 b) Det antage, at an kan e bort fra alle forer for gnidningodtand (herunder luftodtand), da an å kan regne ed, at den ekanike energi er bevaret. Nulpunktet for den potentielle energi vælge o betonpælen top, da den potentielle energi til lut (der hvor jernkloden raer betonpælen) å vil være 0, og an har: E E E E kin, lut pot, lut kin, tart pot, tart 1 E 0 v g h kin, lut tart tart kin, lut 1 E 4,1 10 kg,05 4,1 10 kg 9,8 0,11 104,945 J 1 kj c) Man kan gå ud fra, at kranen løfter ed en kontant og lille hatighed, å an kan e bort fra den kinetike energi, og den reulterende kraft er 0. Dv. kranen kal løfte ed en kraft, der er odatrettet og lige å tor o uen af tyngdekraften og gnidningkraften. Pælen kal trække 7,5 op, å det alede arbejde bliver: h h h h h 7,5 A ( F F ) d F d F d g d F d g h F d 0 t g 0 t 0 g 0 0 g 0 g Det førte led tilvækten i potentiel energi, når betonpælen løfte, og det andet varer til arealet under den angivne graf. Da det er en ret linje, danne der en trekant, og da an kan aflæe F 7,5 6,6kN, får an: 1 A 1,8 10 kg 9,8 7,5 6, 610 N 7,5 1570J 0,16MJ
Løningerne er hentet på www.zyankipil.dk Opgave 4: Kryptonlape a) I databogen under radioaktive nuklider (ide 01 i 1998-udgaven) e det, at Kr-85 er betainuradioaktiv at at det er grundtof nuer 6, dv. kernerne udender elektroner og antineutrinoer, og ladningtallet er 6. Kr X e 85 85 0 6 7 1 Datterkernen kal have ladningtallet 7, da der kal være bevarele af ladningtallet. Nukleontallet kal være 85, da det kal være bevaret 85 85 0 6 7 1. I det periodike yte e det, at grundtof nr. 7 er Rb, å reaktionkeaet bliver: Kr Rb e 85 85 0 6 7 1 b) Halveringtiden for Kr-85 e ved ae oplag o ovenfor at være 10,7år. Så aktiviteten af Kr-85 5 år efter produktionen kan betee ved: A t t 1 T½ A0 5år 10,7 1 år (5 ),0 10 1446,6 A år Bq Bq Når an kender aktiviteten, kan an betee antallet af kerner ved A k N. Henfaldkontanten betee ud fra halveringtiden ved ln k. T Når an kender antallet af kerner, kan aen betee, hvi an kender aen af de enkelte nuklider: alet N Kr 85 Maen af Kr-85 finde i databogen under Nuklider ae og bindingenergi ide 1: Kr 85 84,9151 u. De tre udtryk ætte aen, å an har: A AT ½ alet N Kr85 Kr85 Kr85 k ln 1446,6Bq 10,7 65,4 4600 84,9151 1,660540 10 ln 7 alet kg 9,9650058 10 kg 9,9 10 14 14 kg ½
Løningerne er hentet på www.zyankipil.dk Opgave 5: RHIC a) Guldionerne bevæger ig ed kontant fart, og turen rundt i ringen varer til en cirkelbevægele, å tiden for én ogang i ringen bliver: r 84 5 5 v t 8,079487715 10 8, 0810 t v v 8,997 10 b) Når enkeltladede ioner accelerere over et pændingfald på 14MV, opnår de en kinetik energi på 14MeV. Naturligt forekoende guld betår af Au-197 ed atoaen 196,967u. Hvi an ikke har ulighed for at e, at der er kun er denne iotop, å an betragte udregningerne o en lag gennenitberegninger. Man kan e bort fra den anglende elektron i aen, da an ikke kan e, o den vil give en ændring på tredje decial eller ej. Med denne ae får an: 1 Ekin v v E kin 6 19 1410 1,60 10 J 6 v 7050,908986, 710 7 196,967 1, 6605410 kg c) Magnetfeltet kraft kal udgøre den nødvendige centripetalkraft, der kal holde ionerne i en cirkelbevægele, en det behøver an ikke at bruge til noget i denne opgave, da an får kraften oplyt (dette kylde nok, at hatigheden er å tæt på lyet hatighed, at an kulle regne relativitik, hvorfor forlen Fcentripetal r v ikke gælder). Guldionerne har en poitiv ladning på 79 eleentarladninger, da det er grundtof nuer 79, og da alle elektroner er fjernet. Da agnetfeltet tår vinkelret på bevægelen, har an: Fagnetfelt Fagnetfelt q v B B q v 9 1,995 10 N B, 45671560565T, 46T 19 8 79 1,60 10 C,997 10
Løningerne er hentet på www.zyankipil.dk Opgave 6: baryonen *0 b Opgave 7: Bodyflight a) Når peronen bære oppe af lufttrøen, tår vedkoende tille, å ifølge Newton bevægelelove, er den reulterende kraft 0. Dv. at luften kal påvirke peronen ed en kraft, der er lige å tor o, en odatrettet, tyngdekraften, der kan beregne o Ft g. Der er ikke forkel på, o det er peronen, der bevæger ig genne tilletående luft, eller luften, der blæer od en tilletående peron, og da det er en kraftig lufttrø (tor fart), kan luftodtanden beregne ved: 1 FL w A v. Luften denitet ætte til 1,9 kg Peronen overfladeareal vurdere til (ide 149 i databogen 1998-udgaven) 0,8 Forfaktoren er eget vær at vurdere (pecielt når an ikke har netadgang og dered ikke adgang til tor tabel over forkellige forer). I databogen under Gnidningkoefficienter og Forodtand (ide 160) vurdere det, at cylindre ed længde/diaeter-forholdet 5 i bevægele ed den buede del vinkelret od luften er det bedte bud på en forfaktor (da krop og are hver iær nogenlunde har den for), og den ætte derfor til 0,7. Peronen ae vurdere til 75 kg, og an får å: 1 g wa Ft FL g w A v v 75kg 9,8 v 45,10 45 kg 0,7 0,8 1,9
Løningerne er hentet på www.zyankipil.dk Opgave 1: Sol-opdrifttårn. juni 014 a) I databogen (udgave 1998) er der kun en værdi for luften denitet ved 0 C, og det er nok en lige lovlig lav teperatur, elvo der tår, at der trække kold luft ind. Men da det er en vurdering, der kal foretage, anvende denne værdi på 1,9 kg. Maen kan å beregne ved: kg 4 5 V 1, 9 1,85 4, 710 1146kg 1,1 10 kg V b) Man kan beregne den tilførte energiængde i løbet af et inut, da an kender inteniteten af ollyet og glataget overfladeareal: Etilført P Etilført P t I At t W 4 8 Etilført 00 4,7 10 60 8,46 10 J Tilvækten af terik energi i den optrøede luft kan beregne, når an kender den pecifikke varekapacitet for luften. Den lå op i databogen (ide 149) til J 1,00 10. kg K J kg K 8 Eluft c T,5 10 kg 1, 00 10 1K,95 10 J Altå er nyttevirkningen: 8 Eluft,95 10 J 0,4574468 5% 8 E 8,46 10 J tilført
Løningerne er hentet på www.zyankipil.dk Opgave : Lungeunderøgele a) I databogen under Radioaktive nuklider (ide 0 i 1998-udgaven) e det, at Xe-1 er betainu-radioaktiv ed en halveringtid på 5,5 døgn. Deuden e det, at Xenon er grundtof nuer 54, dv. ladningtallet er 54. Ved et betainuhenfald udende en elektron og en antineutrino (hered er leptontallet bevaret). Elektronen har ladningtallet -1 og nukleontallet 0. Da ladningtallet og nukleontallet begge kal være bevaret, får datterkernen ae nukleontal o Xe-1, dv. 1, og ladningtallet å være 55 (da 54 55 1), der ae ted i databogen e at være C. Reaktionkeaet bliver dered: Xe C e 1 1 0 54 55 1 b) Da an efter oplaget i databogen kender halveringtiden (e ovenfor), kan an ved hjælp af henfaldloven beregne aktiviteten efter 10 døgn: A t t 1 T½ A0 10døgn 5,5døgn 1 A10døgn 740MBq 197, 65MBq Aktiviteten kan nu bruge til at betee antallet af kerner: ln T½ A A k N A N N T ln ½ 6 5,5 4600 197,6510 Bq N 1,97 10 ln So toelfingerregel kan an regne ed, at Xe-1 vejer ca. 1u, en det kan ogå lå præcit op under Nuklider ae og bindingenergi (ide ), hvor der tår, at et Xe-1-ato vejer 1,905888u. Dv. at den alede ae af Xe-1 efter 10 døgn er: 14 7 alet N Xe 1ato 1, 97 10 1,905888 1, 66054 10 kg,85419 10 kg,910 11 11 kg 14
Løningerne er hentet på www.zyankipil.dk Opgave : Zenerdiode a) På grafen aflæe pændingfaldet varende til trøen 5A til 5,8V: Dered kan den effekt, der afætte i dioden beregne: P U I 5,8V 510 A 0, 0W 0, 0W b) Reitanen R og zenerdioden idder i erie, å trøen genne kredløbet bliver ikke fordelt, en går igenne både dioden og reitanen. Det akiale pændingfald over pændingforyningen giver den tørte trøtyrke, å det er de 6,1V, an kal regne ed, hvi an kal ikre ig, at trøtyrken genne zenerdioden ikke koer over 40A. Et pændingfald på 6,1V og en trøtyrke på 40A varer til en alet odtand i kredløbet på: Upændingforyning 6,1V Upændingforyning Ralet I Ralet 15,5 I 4010 A Modtanden i zenerdioden er ed trøtyrken 40A: Udiode 5,7V Rdiode 14,5 I 4010 A Da reitanen og zenerdioden idder i erie, er ertatningreitanen uen af reitanerne: Ralet Rdiode Rreitor Rreitor Ralet Rdiode 15,5 14,5 10 Dv. at reitanen R indt kal være på: Rin 10
Løningerne er hentet på www.zyankipil.dk Opgave 4: Vandret faldkær a) Hooke lov giver aenhængen elle trækkraften F og forkydningen x fra ligevægttillingen (ligevægttillingen e i tabellen at være 10, da trækkraften her er 0). F k x Ofte e Hooke lov ed et inu for at vie, at trækkraften er odatrettet forkydningretningen, en her er det kun tørrelerne og ikke retningerne, der er relevant. F og x er proportionale ed proportionalitetkontanten k, å der kal lave en regreion, hvilket her gøre i Maple:
Løningerne er hentet på www.zyankipil.dk b) Det er en (t,v)-graf, å arealet under grafen varer til det tykke, faldkæren har bevæget ig: 1,5 0 vdt For at betee arealet under grafen indtegne en trekant og et trapez, der har ae areal. Arealet bliver å:,,1 1 Ttrekant Atrapez 0,80 10,6 1,5 0,8 6,10 Da elatikken blev luppet ved 0 og har bevæget ig 6,1, er længden af elatikken efter 1,5 ekunder 14 (1,9 ifølge oventående vurdering).
Løningerne er hentet på www.zyankipil.dk c) Den alede kraft kan betee ed Newton. lov, hvi an kender accelerationen og aen. Maen er oplyt, og accelerationen kan aflæe o hældningen for tangenten til (t,v)-grafen i t=1,5: Hældningen regne uden fortegn, da det kun er tørrelen, der kal bruge:,8 v a 0,9 t,0 Dv. tørrelen af den alede kraft er Falet a 0,116kg 0,9 0,1088 N 0,108N Den alede kraft på faldkæren koer fra elatikken træk og fra luftodtanden. Die to kræfter peger i hver in retning. Elatikken trækker i bevægeleretningen, en luftodtanden peger od bevægeleretningen. Da hatigheden er på vej ned efter 1,5 ekunder (negativ acceleration), å luftodtanden være tørre end elatikken træk. Modellen giver en trækkraft ved 14 på: N Ftræk k x 0, 6766 14 10, 70544N Man har å: F F F F F F 0,1088 N,70544 N,81668 N alet luft træk luft alet træk Efter 1,5 blev farten i pørgål b) aflæt til,, og hered kan forfaktoren betee: 1 luft luft Fluft w A luft v w A luft v r luft v w,81668n kg 0,7 1, 9, F F 1,9 I udregningen er luften denitet fra ide 149 i databogen (1998-udgaven) benyttet.
Løningerne er hentet på www.zyankipil.dk Opgave 5: B eoner Opgave 6: Laerkøling a) Maen af et Rb-85-ato finde i databogen under Nuklider ae og bindingenergi (ide 1 i 1998-udgaven) til 84,911794u. Så kan farten beregne: 5,0110 kg p p v v 1, 455767578 1, 46 7 84,911794 1, 66054 10 kg b) En foton ed bølgelængden 780n har bevægeleængden: 4 h 6,66076 10 J 8 8, 4949691 10 kg 9 p foton 78010 Hvi an antager, at alle fotonerne raer fra ae retning, der er præci odat Rb- 85-atoet bevægeleretning, å kan det beregne, hvor ange fotoner der kal til at 5 ændre bevægeleængden ed tørrelen,0110 kg Fotonerne aborbere, å dere bevægeleængde kal fuldtændigt opveje af ændringen i Rb-85: 5,0110 kg palet N fotoner 6, 611 7 p foton 8 8, 494969110 kg Opgave 7: Flielægning ed ugekop a) Ud fra billedet vurdere det, at arealet af cirklen (ugekoppen) er 0,15. Det antage, at der kan uge å eget luft ud, at der kan kabe et undertryk på 5 0,9 10 Pa (dv. at trykket inde i ugekoppen er ca. 0,1at). Dered bliver kraften nedefra på: Fop 5 p Fop p A 0,910 Pa 0,15 1500N A Denne kraft kal indt være lige å tor o tyngdekraften på flien, dv. flien kan højt veje: Ft 1500N Ft g 175kg 1ton g 9,8
Løningerne er hentet på www.zyankipil.dk 15. augut 014 Opgave 1. Kuldepray: a) Zinkpladen har inden tilførlen af kuldepray ae teperatur o ogivelerne (4 C), en den afkøle, når noget af den indre energi overføre til kuldeprayen, o fordaper. Når zinkpladen afkøle, begynder den at odtage vare fra ogivelerne. Dette e på grafen, hvor zinkpladen teperatur begynder at tige. Melle 10 og 0 e det på grafen, at teperaturen af zinkpladen falder, en her kal an være opærko på, at der ogå tilføre vare fra ogivelerne, der ålede ogå er ed til at få kuldeprayen til at fordape. Man er intereeret i at vide, hvor eget teperaturen ville være faldet, hvi der ikke var blevet tilført energi fra ogivelerne, å på figuren kitere to rette linjer: E Når an på denne åde forøger at korrigere for varetilførlen fra ogivelerne, får an en teperaturtilvækt på -19 C. Dette kan bruge til at vurdere kuldeprayen fordapningvare: E kuldepray kuldepray f, kuldepray zinkplade zink zinkplade f, kuldepray zinkplade L c T L J 86, 4g89 19C zinkplade czink Tzinkplade kg C 5 J 5 J,0408 10,0 10,1g kg kg kuldepray
Løningerne er hentet på www.zyankipil.dk Opgave. Behandling ed lutetiu: a) I databogen finde Lu-177 under 'Radioaktive nuklider' (ide 05 i 1998-udgaven). Her tår, at nuklidet er betainu-radioaktivt ed en halveringtid på 6,71 døgn. Ved et betainuhenfald udende en elektron og en antineutrino (leptontalbevarele). Dette ker ved en odannele af en neutron til en proton i kernen, å grundtofnueret går 1 op. I det periodike yte e det, at Lu er grundtof nuer 71, en grundtof nuer 7 er hafniu (Hf). Dered bliver henfaldkeaet: Lu Hf e 177 177 0 71 7 1 b) Man kender aktiviteten og kan derfor beregne antallet af Lu-177-kerner (og dered atoer) ved hjælp af henfaldkontanten: 9 A T½ A 6,71 4600 5,510 Bq A k N N 4,600 10 k ln ln Maen af Lu-177 kan derfor beregne, og da an kun fik aktiviteten ed betydende cifre, kan an tillade ig at bruge toelfingerreglen, at Lu 177 177u. Dv. N kg kg g 7 15 9 Lu177 Lu177 ato 177 1,66 10 4,610 1,5 10 1,5 15 c) Halveringtiden er på 6,71 døgn, å an kan ikke gå ud fra, at aktiviteten er den ae genne et helt døgn. Man er derfor nødt til at finde antallet af henfald på et døgn ved at e på, hvor ange kerner der er fra tart og fra dette tal trække det antal kerner, der ifølge henfaldloven vil være tilbage efter 1 døgn. t 1T½ 1 Nhenfald N N0 Nlut N0 N0 N 0 1 1døgn 6,71 15 1 døgn 14 Nhenfald 4,60 10 1 4,5146 10 Da an energien fra ét henfald, kan an å beregne den alede afatte energi: E N E J J J alet 14 14 pr. henfald 4,5146 10, 10 9,919 9,9 t T½
Løningerne er hentet på www.zyankipil.dk Opgave. Challengerdybet: a) Trykket på bunden kan betee ud fra forlen for trykket fra en vækeøjle. Egentlig kan an - da trykket er å højt - e bort fra atofæretrykket, en her regne det ed: 5 kg 8 pbund p0 pvækeøjle p0 h væke g 1, 0110 Pa 10911 1060 9,8 1,167608 10 Pa Så kraften fra havvandet på lugen er: F A (det er her antaget, at tyngdeaccelerationen ikke ændrer ig undervej). 8 7 7 p F p Acirkel 1,167608 10 Pa 0, 1 1,57491658 10 N 1,57 10 N b) Da an kender den gennenitlige aefylde, kan an opkrive forlen: alet ku ubåd ku Vku ubåd gennenit V V V V V alet ku ubåd ku ubåd Hered kan rufanget betee i Maple, hvor alle tal er indat i SI-enheder. Dv. rufanget er: Vku 8,14 Opgave 4. Brytvøning: a) Gennenitfarten er den tilbagelagte trækning delt ed den benyttede tid, å an har: 00 00 vgen 1,47711164 1, 477 t 60 19,11 19,11 b) Den tilbagelagte trækning varer til arealet under (t,v)-grafen, å der kal tælle felter på grafen. Hvert felt har arealet 0,10, 0,00. Antallet af felter vurdere til 77,75. Så den tilbagelagte trækning i løbet af ét vøetag bliver: 0,00 77,75 1,555 1,56
Løningerne er hentet på www.zyankipil.dk Opgave 5. Kængurutylte: Fjederkraften er proportional ed længden af aentrykningen, og da der ikke regne ed fortegn/retninger, bliver proportionalitetfaktoren poitiv: F k x. a) Der kal derfor lave regreion ed en proportionalitet, hvilket gøre i Maple ed GYMpakken: Fjederkontanten aflæe o proportionalitetfaktoren, dv. N k 14757 14,8 10 N b) Den oplagrede energi i fjederen under afættet er: 1 1 E fjeder E fjeder,110 E fjeder,0 k x110 k x0 1 N 14747 0,110 0,00 8,69 J Pigen og kængurutylten koer 1c op under hoppet. Her å det antage, at det er tyngdepunktet, der koer 1c op, elvo det ifølge figuren er fodtøtten, der koer 1c op. Man er altå bort fra, at både fjederen og pigen trække ud, o det e på billedet. Forøgelen af potentiel energi er å: Epot g h 5kg 9,8 0, 1 109, 966J Pigen har altå udover fjederenergien tilført: E E E 109, 966J 8,69 J 6,6574 J 7J pige pot fjeder
Løningerne er hentet på www.zyankipil.dk Opgave 6. Anti-reflekbehandling af brillegla: a) Maen af titandioxid kan betee, når an kende rufanget og deniteten: g 5 4 V Ah 4,45 14,5c 1,40 10 c 0,000905 g 9,0 10 g V c b) Det er lorentzkraften, der leverer den nødvendige centripetalkraft i cirkelbevægelen. Lorentzkraften er: F L qv B og da v B er F qv B Centripetalkraften er Fc r L v (hatigheden er ikke å tor, at der kal regne relativitik) Elektronen ladning er eleentarladningen, og an har å: v FL Fc ev B r 1 6 9,1110 kg 4,610 v er 1, 6010 C 0,15 4 B 0, 00017490454T 1, 7410 T 19 c) Der regne for hvert ekund. Den energi, der kal tilføre for at overføre 8,6 10 g, er: J E1 ekund 8,6 10 g 7,67 10 65,96 J g Den kinetike energi for én elektron er: 1 6 18 1 1 Ekin v 9,11 10 kg 4,6 10 9,688 10 J Det antage, at al den kinetike energi fra elektronerne overføre, og dered er det antal elektroner, der kal rae kålen pr. ekund: E1 ekund 65,96J 18 18 N 6,84681 10 6,810 18 E 9,688 10 J kin Opgave 7: D eoner: