ELEKTRISKE KREDSLØB (DC)

Transkript

1 ELEKTRISKE KREDSLØB (DC) Kredsløbstyper: Serieforbindelser Parallelforbindelser Blandede forbindelser Central lovmæssigheder Ohms lov, effektformel, Kirchhoffs 1. & 2. lov

2 Lad os se nærmere på det blandede kredsløbet her til højre: Side 1

3 Lad os se nærmere på det blandede kredsløbet her til højre: Der er ikke rigtigt noget nyt under solen her mht. lovmæssigheder, men lad os hurtigt gennemgå et eksempel: Vi ved følgende om kredsløbet:,,,, R 4 = 82 Ω Side 2

4 Lad os se nærmere på det blandede kredsløbet her til højre: Der er ikke rigtigt noget nyt under solen her mht. lovmæssigheder, men lad os hurtigt gennemgå et eksempel: Vi ved følgende om kredsløbet:,,,, R 4 = 82 Ω Spørgsmål: 1. Hvad er kredsens erstatningsresistans? 2. Hvilken strømstyrke gennemløbes de respektive resistanser af? 3. Hvilken spænding ligger der over de respektive resistanser i kredsløbet? 4. Hvilken effekt afsættes der i hver af de fire resistanser? Side 3

5 1. Hvad er kredsens erstatningsresistans (R e )? I denne situation er R 1 og R 2 i serie med parallelforbindelsen R 3 og R 4 : Side 4

6 1. Hvad er kredsens erstatningsresistans (R e )? I denne situation er R 1 og R 2 i serie med parallelforbindelsen R 3 og R 4 : R e = R 1 + R R 3 R 4 Side 5

7 1. Hvad er kredsens erstatningsresistans (R e )? I denne situation er R 1 og R 2 i serie med parallelforbindelsen R 3 og R 4 : R e = R 1 + R 2 + R e = R e = ,2 R e = 115, 2 Ω R 3 R Side 6

8 2. Hvilken strømstyrke gennemløbes de respektive resistanser af? Lad os slutte kontakten og starte med at beregne strømmen I: Side 7

9 2. Hvilken strømstyrke gennemløbes de respektive resistanser af? Lad os slutte kontakten og starte med at beregne strømmen I: I = U DC R e I = ,2 I = 1, 042 A I = 1,042 A Side 8

10 2. Hvilken strømstyrke gennemløbes de respektive resistanser af? Lad os slutte kontakten og starte med at beregne strømmen I: I = U DC R e I = ,2 I = 1, 042 A Denne strøm må gennemløbe både R 1 og R 2 : I = I 1 = I 2 = 1, 042 A I = 1,042 A Side 9

11 2. Hvilken strømstyrke gennemløbes de respektive resistanser af? I = I 1 = I 2 = 1, 042 A Men når strømmen når til parallelkredsen, møder den jo et knudpunkt og i henhold til Kirchhoffs 1. lov, må der her ske en strømdeling, således at strømmen I må dele sig i de to delstrømme I R3 og I R4. I = 1,042 A Side 10

12 2. Hvilken strømstyrke gennemløbes de respektive resistanser af? I = I 1 = I 2 = 1, 042 A Men når strømmen når til parallelkredsen, møder den jo et knudpunkt og i henhold til Kirchhoffs 1. lov, må der her ske en strømdeling, således at strømmen I må dele sig i de to delstrømme I R3 og I R4. Denne strømdeling kan løses på mindst to måder, men lad os beregne spændingen over parallelkredsen: U 34 = I R 34 U 34 = 1,042 37,2 U 34 = 38,8 V I = 1,042 A U 34 = 38,8 V Side 11

13 2. Hvilken strømstyrke gennemløbes de respektive resistanser af? I = I 1 = I 2 = 1, 042 A Men når strømmen når til parallelkredsen, møder den jo et knudpunkt og i henhold til Kirchhoffs 1. lov, må der her ske en strømdeling, således at strømmen I må dele sig i de to delstrømme I R3 og I R4. Denne strømdeling kan løses på mindst to måder, men lad os beregne spændingen over parallelkredsen: U 34 = I R 34 U 34 = 1,042 37,2 U 34 = 38,8 V Delstrømmene: I = 1,042 A U 34 = 38,8 V I 3 = 571 ma I 4 = 473 ma I 3 = U 34 R 3 I 3 = 38,8 68 I 3 = 571 ma Side 12

14 2. Hvilken strømstyrke gennemløbes de respektive resistanser af? I = I 1 = I 2 = 1, 042 A Men når strømmen når til parallelkredsen, møder den jo et knudpunkt og i henhold til Kirchhoffs 1. lov, må der her ske en strømdeling, således at strømmen I må dele sig i de to delstrømme I R3 og I R4. Denne strømdeling kan løses på mindst to måder, men lad os beregne spændingen over parallelkredsen: U 34 = I R 34 U 34 = 1,042 37,2 U 34 = 38,8 V Delstrømmene: I = 1,042 A U 34 = 38,8 V I 3 = 571 ma I 4 = 473 ma I 3 = U 34 R 3 I 3 = 38,8 68 I 3 = 571 ma og I 4 = U 34 R 4 I 4 = 38,8 82 I 4 = 473 ma Side 13

15 2. Hvilken strømstyrke gennemløbes de respektive resistanser af? Alternativt kunne disse strømme have været beregnet ved brug af strømdelingsformel: I 3 = I R 4 R 3 + R 4 I = 1,042 A U 34 = 38,8 V I 3 = 571 ma I 4 = 473 ma Side 14

16 2. Hvilken strømstyrke gennemløbes de respektive resistanser af? Alternativt kunne disse strømme have været beregnet ved brug af strømdelingsformel: I 3 = I R 3 + R 4 I 3 = 1,042 R I 3 = 0, 570 A I = 1,042 A U 34 = 38,8 V I 3 = 571 ma I 4 = 473 ma Side 15

17 2. Hvilken strømstyrke gennemløbes de respektive resistanser af? Alternativt kunne disse strømme have været beregnet ved brug af strømdelingsformel: I 3 = I R 3 + R 4 I 3 = 1,042 R I 3 = 0, 570 A I 4 = I I 3 I 4 = 1,042 0,57 I 4 = 0, 472 A I = 1,042 A U 34 = 38,8 V I 3 = 571 ma I 4 = 473 ma Side 16

18 2. Hvilken strømstyrke gennemløbes de respektive resistanser af? Alternativt kunne disse strømme have været beregnet ved brug af strømdelingsformel: I 3 = I R 3 + R 4 I 3 = 1,042 R I 3 = 0, 570 A I 4 = I I 3 I 4 = 1,042 0,57 I 4 = 0, 472 A Jeg har i det følgende lige opstillet udledningen af strømdelingsformlen, men har ikke kommenteret den, så du må lige selv pause videoen og læse, hvis du ikke har PPT. I = 1,042 A U 34 = 38,8 V I 3 = 571 ma I 4 = 473 ma Side 17

19 Udledning af strømdelingsformel: Som vi husker beregnes erstatningsresistansen for en parallelkreds på følgende vis (her vist for to resistanser): 1 R P = 1 R R 2 Nu vil jeg have højre side af ligningen på fælles brøkstreg, og det gøres jo ved at gange begge nævnere i hhv. tæller og nævner på den anden brøk: 1 R P = R 2 R 1 R 2 + R 1 R 2 R 1 1 R P = R 1 + R 2 R 1 R 2 Side 18

20 Udledning af strømdelingsformel: Nu tager reciprokværdien af begge sider af lighedstegnet: R P = R 1 R 2 R 1 + R 2 Mit udtryk (Ohms lov) for en parallelkreds med en påtrykt spænding (U) og den beskrevne erstatningsresistans (R P ) bliver: U = I R P Udtryk for R P indsættes i udtryk for Ohms lov: U = I R 1 R 2 R 1 + R 2 Side 19

21 Udledning af strømdelingsformel: Foregående udtryk skal nu kombineres med et udtryk for en af de to delstrømme. Lad tage strømmen gennem I 1 : I 1 = U R 1 Nu kombinerer jeg denne formel med den vi fandt lige før, som var: U = I R 1 R 2 R 1 + R 2 - ved at gange I 1 på venstre side og U R 1 på højre side: U I 1 = I R 1 R 2 R 1 + R 2 U R 1 Side 20

22 Udledning af strømdelingsformel: Vi har altså ligningen: U I 1 = I R 1 R 2 U R 1 + R 2 R 1 Nu forkortes U væk på begge sider, og R 1 væk på højre side, og vi får følgende generelle strømdelingsformler: I 1 = I R 2 R 1 + R 2 eller I 2 = I R 1 R 1 + R 2 På lignede vis kan man udlede følgende to spændingsdelingsformler, som gælder for spændingsdeling i seriekredsløb: U 1 = U Side 21 R 1 R 1 + R 2 eller U 2 = U R 2 R 1 + R 2

23 3. Hvilken spænding ligger der over de respektive resistanser i kredsløbet? Spændingerne kan beregnes ved anvendelse af Ohms lov: U R1 = I 1 R 1 U R1 = 1, U R1 = 22, 9 V U R2 = I 2 R 2 U R2 = 1, U R2 = 58, 4 V U R3 = I 3 R 3 U R3 = 0, U R3 = 38, 8 V U R4 = I 4 R 4 U R4 = 0, U R4 = 38, 8 V (de sidste to var jo beregnet, men nu er det kontrolleret ) I = 1,042 A U 34 = 38,8 V I 3 = 571 ma I 4 = 473 ma U R1 = 22,9 V U R2 = 58,4 V Side 22

24 4. Hvilken effekt afsættes der i hver af de fire resistanser? Her har jeg blot anvendt effektformlen, Men Joules lov kunne også have været brugt. P R1 = U R1 I 1 P R1 = 22,9 1,042 P R1 = 23, 9 W P R2 = U R2 I 2 P R2 = 58,4 1,042 P R2 = 60, 9 W P R3 = U R3 I 3 P R3 = 38,8 0,570 P R3 = 22, 1 W P R4 = U R4 I 4 P R4 = 38,8 0,472 P R4 = 18, 3 W I = 1,042 A U 34 = 38,8 V I 3 = 571 ma I 4 = 473 ma U R1 = 22,9 V U R2 = 58,4 V Side 23