Analogregnemaskinen. Datahistorisk Forening 30/8 2007

Transkript

1 Analogregnemaskinen Datahistorisk Forening 30/8 2007

2 Analogregnemaskiner bygger på ÆKVIVALENSRELATION: Ækvivalensen mellem en fysisk størrelse og en skalaaflæsning Eksempel: Fysisk længder ~ talværdier Regnestokken blev opfundet omkring

3 Løsning af dynamiske problemer med ækvivalensprincippet Effekten ændres i et spring Spændingen V ændres i et spring

4 Differential analysator. Princippet opfundet i 1876 af James Thompson (broder til Lord Kelvin) Meccano-udgave fra 1934

5 Bombesigte fra 2. verdenskrig

6 Elektronisk analogregnemaskine Første udgave på DTU (DTH) Udviklet ved Servolaboratoriet I

7

8

9 Operationsforstærkerens karakteristika: Vi Vni _ + V+ (+forsyningsspænding) Vout V- (-forsyningsspænding) - Differensforstærker Indgangssignaler Vni og Vi Udgangssignal Vout = A * ( Vni Vi )

10 Operationsforstærkerens karakteristika: Vi Vni _ + V+ (+forsyningsspænding) Vout V- (-forsyningsspænding) - Differensforstærker Indgangssignaler Vni og Vi Udgangssignal Vout = A * ( Vni Vi ) - Udstyringsområde (typisk) Rørforstærkere: +/- 100V Halvlederstærkere: +/- 10V

11 Operationsforstærkerens karakteristika: Vi Vni _ + V+ (+forsyningsspænding) Vout V- (-forsyningsspænding) - Differensforstærker Indgangssignaler Vni og Vi Udgangssignal Vout = A * ( Vni Vi ) - Udstyringsområde (typisk) Rørforstærkere: +/- 100V Halvlederstærkere: +/- 10V - Forstærkning f = 0 Hz (DC) A > 100dB ( > x ) f > 100 khz A < 0 db ( < 1 x )

12 Operationsforstærkerens karakteristika: Vi Vni _ + V+ (+forsyningsspænding) Vout V- (-forsyningsspænding) - Differensforstærker Indgangssignaler Vni og Vi Udgangssignal Vout = A * ( Vni Vi ) - Udstyringsområde (typisk) Rørforstærkere: +/- 100V Halvlederstærkere: +/- 10V - Forstærkning f = 0 Hz (DC) A > 100dB ( > x ) f > 100 khz A < 0 db ( < 1 x ) - DC-drift (korttids) Rørforstærkere < 3 mv/time Halvledere < 1 uv

13 Operationsforstærkerens karakteristika: Vi Vni _ + V+ (+forsyningsspænding) Vout V- (-forsyningsspænding) - Differensforstærker Indgangssignaler Vni og Vi Udgangssignal Vout = A * ( Vni Vi ) - Udstyringsområde (typisk) Rørforstærkere: +/- 100V Halvlederstærkere: +/- 10V - Forstærkning f = 0 Hz (DC) A > 100dB ( > x ) f > 100 khz A < 0 db ( < 1 x ) - Dc-drift (korttids) Rørforstærkere < 3 mv / time Halvledere < 1 uv / Kelvin - Indgangsimpedanser: >> 100 megohm

14 Operationsforstærkerens karakteristika: Vi Vni _ + V+ (+forsyningsspænding) Vout V- (-forsyningsspænding) - Differensforstærker Indgangssignaler Vni og Vi Udgangssignal Vout = A * ( Vni Vi ) - Udstyringsområde (typisk) Rørforstærkere: +/- 100V Halvlederstærkere: +/- 10V - Forstærkning f = 0 Hz (DC) A > 100dB ( > x ) f > 100 khz A < 0 db ( < 1 x ) - Dc-drift (korttids) Rørforstærkere < 3 mv/time Halvledere < 1 uv/ grad C - Indgangsimpedanser: >> 100 megohm - Udgangsimpedans: << 100 ohm

15 Passive komponenter Indgangsnetværk Feedbacknetværk Vin Spændingskilde Høj-impedanset voltmeter _ 0 +. Spændingskilde Vout

16 Anvendelse af operationsforstærkere i analogregnemaskiner Simpel forstærkning Rf V+ V+ V1 Vin R V+ V- OUT 1 Vout V V- V-

17 Anvendelse af operationsforstærkere i analogregnemaskiner Simpel forstærkning Rf V+ V+ V1 Vin R V+ V- OUT 1 Vout V V- V- Vout = - Vin * ( Rf / R1)

18 Fortegnsvending uden forstærkning Rf V+ V+ V1 Vin R V+ V- OUT 1 Vout V V- V- R1 = Rf Vout = -Vin

19 Kontinuert variabel forstærkning Rf Vin V+ V+ V1 Potentiometer Deleforhold k 0 < k < 1 k * Vin R V+ V- OUT 1 Vout V V- V- Vout = Vin Rf k R1

20 Vægtet summation Rf Vin1 R1 V+ V+ V1 Vin2 Vin2 R2 R V+ V- OUT 1 Vout V V- V- Vout = Vin1 Rf R1 + Vin2 Rf + Vin3 Rf R2 R3

21 Integrator C V+ V+ V1 Vin R V+ V- OUT 1 Vout V V- V-

22 Integrator C V+ V+ V1 Vin R V+ V- OUT 1 Vout V V- V- Vout = 1 R C t 0 Vin dt

23 DIAGRAM SYMBOLER Blokdiagram Koblingsskema Vægtet addition Forstærker nummer x y X + 2y + 10z x y z # - (X + 2y + 10z) z 10 + Integration 2 x 2 s t x t d 0 x 2 # 2 t 0 x dt Multiplikation med konstant < 1 Potentiometer nummer x 0,57 0,57 x x # 0,57 x 0,57

24 Eksempel: Svingende masse (x og y betegner positionsændringer ud fra den stationære tilstand) x Lodret styret ophæng k Fjeder y m Masse c Dæmper

25 Eksempel: Svingende masse (x og y betegner positionsændringer ud fra den stationære tilstand) x Lodret styret ophæng k Fjeder Kraftændringer virkende på massen, regnet positiv opad : Fjeder: K f = k (x y) y m Masse. Dæmper: K d = - c * dy / dt = - c * y.. Masse: K m = - m * d 2 y / dt 2 = - m * y c Dæmper

26 Eksempel: Svingende masse (x og y betegner positionsændringer ud fra den stationære tilstand) x Lodret styret ophæng k Fjeder Kraftændringer virkende på massen, regnet positiv opad : Fjeder: K f = k (x y) y m Masse. Dæmper: K d = - c * dy / dt = - c * y.. Masse: K m = - m * d 2 y / dt 2 = - m * y Kræfternes sum = 0, dvs. c Dæmper... k (x y) - c y - m y = 0 Ordnet:.. k c. y = * ( x - y - y ) m k

27 Eksempel: Svingende masse (x og y betegner positionsændringer ud fra den stationære tilstand) x Lodret styret ophæng k Fjeder Kraftændringer virkende på massen, regnet positiv opad : Fjeder: K f = k (x y) y m Masse. Dæmper: K d = - c * dy / dt = - c * y.. Masse: K m = - m * d 2 y / dt 2 = - m * y Kræfternes sum = 0, dvs. c Dæmper... k (x y) - c y - m y = 0 Ordnet:.. k c. y = * ( x - y - y ) m k

28 . y = t 0 t... y dt y = y dt 0 Blokdiagram.. y ẏ y Koblingsskema... - y 1 y 1 - y

29 Differentialligning.. k c. y = * ( x - y - y ) m k For m = 10 kg, c = 2 N sek / m, k = 10 N / m fås... y = x - y - 0,2 y Koblingsskema x 1 - y y 1 y 1 - y 1-0,2 y. -ẏ 1 0,2 y Signalgenerator Oscilloskop

30 Simulering af den svingende masse med Mathlab Simulink Blokkene -1/s simulerer analogregnemaskinens integratorer x(t) Step y(t) Scope -1 Gain -1 s Transfer Fcn -1 s Transfer Fcn1-1 Gain2-0.2 Gain1

31

32 Anvendelse af Laplace-operatoren s Tidsdomænet Laplace-domænet x( t) X( s) d dt x( t) x dt.... a 2 y(t) + a 1 y(t) + a 0 y(t) = b 0 x(t) sx( s) X( s) s a 2 s 2 Y(s) + a 1 sy(s) + a 0 Y(s) = b 0 X(s) Heraf (a 2 s 2 + a 1 s + a 0 ) Y(s) = b 0 X(s) Overføringsfunktion Y(s) X(s) = b o a 2 s 2 + a 1 s + a 0

33 En noget enklere simulering med Mathlab Simulink Differentialligningen for den svingende masse:... y = x - y - 0,2 y Laplace-transformation: s 2 Y(s) = X(s) - Y(s) - 0,2 sy(s) Ordnet: (s 2 + 0,2 s + 1) Y(s) = X(s) Overføringsfunktion: Y X 1 (s) = s2 + 0,2 s + 1 Simulering med Mathlab Simulink: Step 1 s 2+0.2s+1 Transfer Fcn Scope

34

35 Eksempler på større analogsimuleringer udført af undertegnede Temperaturforløbet i en gammeldags kølevogn, kølet af smeltende is-barrer

36 Eksempler på større analogsimuleringer udført af undertegnede Temperaturforløbet i en gammeldags kølevogn, kølet af smeltende is. Styring af hejseværker i portalkran (for B&W)

37 Eksempler på større analogsimuleringer udført af undertegnede Temperaturforløbet i en gammeldags kølevogn, kølet af smeltende is. Styring af hejseværker i portalkran (for B&W) Styring af et missil (for norsk forsvarsindustri)

38 Eksempler på større analogsimuleringer udført af undertegnede Temperaturforløbet i en gammeldags kølevogn, kølet af smeltende is. Styring af hejseværker i portalkran (for B&W) Styring af et missil (for norsk forsvarsindustri) Beregning af trykstød i en pipeline af plast (for Dansk Salt) Styring af pumperne til omtalte pipeline

39 Eksempler på større analogsimuleringer udført af undertegnede Temperaturforløbet i en gammeldags kølevogn, kølet af smeltende is. Styring af hejseværker i portalkran (for B&W) Styring af et missil (for norsk forsvarsindustri) Beregning af trykstød i en pipeline af plast (for Dansk Salt) Styring af pumperne til omtalte pipeline Synkronisering af skibsdieselmotorer

40 Eksempler på større analogsimuleringer udført af undertegnede Temperaturforløbet i en gammeldags kølevogn, kølet af smeltende is. Styring af hejseværker i portalkran (for B&W) Styring af et missil (for norsk forsvarsindustri) Beregning af trykstød i en pipeline af plast (for Dansk Salt) Styring af pumperne til omtalte pipeline Synkronisering af skibsdieselmotorer Beregning af temperatursvingningerne i Ørsted-satellitten

41 Det omvendte pendul

42

43 Magnetisk vekselfelt 0 x-akse Pendul Trækstang Detektor 1 Oscillator 40kHz Detektor 2

44 U1 U2 Detektor 2 U2-U1 U2 - U1 Udnyttet område 0 x Pendulhovedets position 0 x Pendulhovedets position

45 Joystick Setpunkt Forstærkning i ydre sløjfe (intern indstilling) Forstærkning i servosløjfe (intern indstilling) Detektor 2 Forstærker, filter og ensretter Detektor 1 Forstærker, filter og ensretter + _ + _ PD-regulator Position af magn. sender Extern omskifter Kør + Centrum _ PD-regulator Position af motoraksel Effektforstærker Magnetisk vekselfelt, 40 khz Modtagerspole Sender Modtagerspole Servopotentiometer Senderspænding extern indstilling Forstærkning Spændingsregulator Motor + gear "Det omvendte pendul" Principdiagram for én kanal

46 Matematikken i det omvendte pendul y Tyngdepunkt F Masse m L m G ~ Masseløs stang bevægelse 0 x L = 0,5 m, G = 9,8 m/sek 2

47 Matematikken i det omvendte pendul Pendulets vinkel v i forhold til lodret fås af: y sin(v) = (y x) / L Tyngdepunkt F Masse m Vandret kraft i tyngdepunktet for små vinkler : F = m G tg(v) ~ m G (y x) / L L m G ~ Masseløs stang bevægelse 0 x L = 0,5 m, G = 9,8 m/sek 2

48 Matematikken i det omvendte pendul Pendulets vinkel v i forhold til lodret fås af: y sin(v) = (y x) / L Tyngdepunkt F Masse m Vandret kraft i tyngdepunktet for små vinkler :.. Newtons 2. lov: F = m y F = m G tg(v) ~ m G (y x) / L L m G.. Heraf fås: m y = m G (y x) / L.. y = (G/L) (y x) ~ Masseløs stang bevægelse 0 x L = 0,5 m, G = 9,8 m/sek 2

49 Matematikken i det omvendte pendul Pendulets vinkel v i forhold til lodret fås af: y sin(v) = (y x) / L Tyngdepunkt F Masse m Vandret kraft i tyngdepunktet for små vinkler :.. Newtons 2. lov: F = m y F = m G tg(v) ~ m G (y x) / L L m G.. Heraf fås: m y = m G (y x) / L Laplacetransformeret:.. y = (G/L) (y x) ~ Masseløs stang bevægelse s 2 Y(s) = (G/L) (Y(s) X(s)) [s 2 (G/L)] Y(s) = (G/L) X(s) 0 x L = 0,5 m, G = 9,8 m/sek 2

50 Matematikken i det omvendte pendul Pendulets vinkel v i forhold til lodret fås af: y sin(v) = (y x) / L Tyngdepunkt F Masse m Vandret kraft i tyngdepunktet for små vinkler :.. Newtons 2. lov: F = m y F = m G tg(v) ~ m G (y x) / L L m G.. Heraf fås: m y = m G (y x) / L Laplacetransformeret:.. y = (G/L) (y x) ~ Masseløs stang bevægelse s 2 Y(s) = (G/L) (Y(s) X(s)) [s 2 (G/L)] Y(s) = (G/L) X(s) Overføringsfunktion: 0 x L = 0,5 m, G = 9,8 m/sek 2 Y(s) X(s) (G/L) = = s 2 (G/L) 20 s 2 20 = 20 (s 4,5)(s + 4,5)

51 Pendulet uden regulering Step x(t) -20 s Transfer Fcn y(t) Scope Pendulets bund x(t) Pendulets top y(t)

52 Detaljeret simulering Step s+1 Indgangsfilter -4.0 Gain 0.2s s+1 D-led 0.13e4 s 2+100s+1e4 Servo w = 100rad/s dæmpning = 0.5 Begrænsning +/-0.06m -20 s Pendul Scope 4.6 1e-12s 3+3e-8s 2+3e-4s+1 Detektorfilter wn = 1e4 rad/s 3. orden, kritisk

53 Pendulets bevægelser Indgangssignal Pendulbund Pendultop

54 Analogregnemaskinen kontra datamaten Ulemper ved analogregnemaskinen Pladskrav Mange ledninger Begrænset talområde Begrænset regnenøjagtighed Fordele ved analognemaskinen Fremragende interaktivitet med brugeren Fremragende programmering af simuleringsopgaver, med såvel lineære og ulineære elementer Simulering af dynamiske systemer uden sampling-fejl Umiddelbar respons Konklusion Analogregneteknikken overlever som form, men emuleret på datamater