Matematisk æstetik. Jonas Lindstrøm Jensen, ph.d-studerende. 28. oktober 2009

Størrelse: px

Starte visningen fra side:

Download "Matematisk æstetik. Jonas Lindstrøm Jensen, ph.d-studerende. 28. oktober 2009"

Carl Nøhr
10 år siden
Visninger:

1 28. oktober 2009

3 er et tal, nemlig φ = Vi taler som regel om, at forholdet mellem to tal a og b er det gyldne snit, altså at a b = φ. Fx er 62 = φ. 38

4 Fibonaccitallene Fibonaccitallene er 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,.... Læg mærke til, at et Fibonacci tal er summen af de to foregående tal. φ kan vi nu finde som forholdet mellem to på hinanden følgende Fibonaccital, fx er 34 = φ. 21

6 Man kan også finde beskrive det gyldne snit på følgende måde: Forholdet mellem to tal a og b er det gyldne snit, når a b = a + b. a Fx er = 8 5 5, og forholdet mellem 5 og 3 er da cirka det gyldne snit.

7 Eksempler fra naturen

8 Der er 34 kurver med uret og 21 mod uret i solsikken. Det sikrer en optimal udnyttelse af pladsen.

9 i kunsten To størrelser, hvis forhold er det gyldne snit, opfattes som værende særligt behagelige eller æstetiske. Udnyttet (mere eller mindre bevidst) i kunst, arkitektur, design etc.

10 Eksempler fra kunsten

11 Outline Sandro Botticelli: Bebudelsen, malet

12 , dukker også op inden for design, fx som form på mange indpakninger: Cigaretpakker Tændstikæsker 16:9 Dog ikke helt universielt, fx er forholdet mellem siderne på et stykke papir

13 Vi har en bestemt, matematisk defineret funktion, der hver gang den får et punkt fra et koordinatsystem, spytter et andet punkt ud. Det punkt vi får ud, smider vi nu ind i funktionen igen, og får derfor et nyt punkt. Det gør vi nu igen og igen og igen... Hvad sker der?

Det punkt vi får ud, smider vi nu ind i funktionen igen, og får

14 Lad os nu vælge et punkt, smide det ind i funktionen, smide resultatet ind igen osv. Der er nu to muligheder: 1 Enten vil funktionen efterhånden spytte punkter ud, der er længere og længere væk fra centrum, 2 eller også vil den ikke.

15 Hvis det punkt vi betragter, giver tilfælde 1, farver vi punktet hvidt. Hvis det giver tilfælde 2, farver vi det sort. Vi prøver nu for en masse punkter et for hver pixel. Det er et eksempel på et algoritmisk genereret billede Kunstneren anede ikke, hvordan billedet så ud, da han fandt på funktionen.

Vi prøver nu for en masse punkter et for hver pixel.

17 Matematik, og især geometri, indgår naturligt som redskab i al computergrafik. Fx Bezier-kurver hvordan får du en computer til at tegne en pæn kurve? Demoscenen computerspil uden spiller.

18 Kunst som redskab... indhold

19 Eksempel: Listening Post Mark Hansen and Ben Rubin: Listening Post, Real-Time Data Responsive Environment 2001 Statistik og dataanalyse brugt på chatfora på internettet.

20 Eksempel: Alice i eventyrland Fuld af nørdede referencer til matematik, da Lewis Caroll selv var matematiker. Bogen indeholder mange spøjse, logiske argumenter, men også mere åbenlys matematik. Der findes katte uden grin, men ingen grin uden katte. 4 5 = 12 i base 18, 4 6 = 13 i base 19, 5 6 = 14 i base 20,... Søgt?

Bogen indeholder mange spøjse, logiske argumenter, men også mere åbenlys

21 Eksempel: M. C. Escher Bruger matematik og især begrebet uendelighed meget eksplicit i sin kunst. Ingen matematisk skoling, udover almindelig skolegang. Hofstadter: Gödel, Escer, Bach an eternal golden braid.

24 Mange matematikere vil argumentere for, at et matematisk argument eller bevis kan være æstetisk. Simple, enkle, indsigtsfulde argumenter, og overraskende resultater. Måske meget lig æstetik i filosofi, idelogi eller lignende.

Relaterede dokumenter

Det gyldne snit, forløb i 1. g

Det gyldne snit, forløb i 1. g Mål - Træne at skrive elementære matematiske tekster på computer inkl. billeder, formler og tabeller - Bruge geometriprogram - Læse en elementær tekst selv om et fagligt