MIA Matematik i anvendelse (7,5 ECTS) Kursusplan

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "MIA Matematik i anvendelse (7,5 ECTS) Kursusplan"

Transkript

1 MIA Matematik i anvendelse (7,5 ECTS) Kursusplan Nat.bas., Roskilde Universitet Forår 2010 Kursusansvarlig: Tomas Højgaard Undervisere: Tomas Højgaard og Peter Limkilde Tidspunkt: Tirsdage kl og fredage kl Mål og indhold: Fra kursusbeskrivelsen: Formålet med kurset Matematik i anvendelse er at kvalificere de studerende til humanistiske og samfundsvidenskabelige overbygningsstudier, hvor matematik anvendes eller med fordel kan anvendes som kommunikations- og modelleringsværktøj. Målet er en integreret udvikling af de studerendes matematiske symbolbehandlings-, modellerings- og kommunikationskompetence, relationelle forståelse af begreberne variabel, sammenhæng og stokastisk variabel, og kompetence til at anvende de ovennævnte matematiske kompetencer og begreber til at forstå, formulere, analysere og formidle udvalgte matematikholdige problemstillinger fra et eller flere af RUC s overbygningsstudier. Symbolbehandlings-, modellerings- og kommunikationskompetence samt begreberne variabel, sammenhæng og stokastisk variabel. Mål og indhold kan visualiseres således: Udvalgte dele af RUC s overbygningsstudier i matematisk perspektiv Kompetence Stof Variable Sammenhænge Stokastiske variable Symbolbehandlingskompetence Modelleringskompetence Kommunikationskompetence Side 1 af 23

2 Kort og unuanceret handler matematisk symbolbehandlingskompetence om at kunne håndtere matematiske symboler. Mere præcist forstås det her som en eller flere personers indsigtsfulde parathed til både selv at gennemføre og forholde sig kritisk undersøgende til afkodning af symbol- og formelsprog, oversættelse frem og tilbage mellem symbolholdigt matematisk sprog og naturligt sprog, samt behandling af symbolholdige udsagn og udtryk, herunder formler. Kort og unuanceret handler matematisk modelleringskompetence om at kunne håndtere matematikbeskrivelser af noget der i udgangspunktet ikke er matematisk. Mere præcist forstås det her som en eller flere personers indsigtsfulde parathed til både selv at gennemføre og forholde sig kritisk undersøgende til en matematisk modelleringsproces som helhed. Kort og unuanceret handler matematisk kommunikationskompetence om at kunne håndtere kommunikation i, med og om matematik. Mere præcist forstås det her som en eller flere personers indsigtsfulde parathed til både selv at gennemføre og forholde sig kritisk undersøgende til kommunikation i, med og om matematik og/eller anvendelser af matematik. Evaluering og eksamen: Som en integreret del af undervisningsforløbet arbejdes der individuelt eller gruppevis (maksimum fem studerende pr. gruppe) med udarbejdelse af en portefølje bestående af besvarelse af følgende skriftlige opgaver: Miniprojekt-rapporter: Udarbejd en rapport på maksimalt 10 normalsider (2400 anslag) der dokumenterer et forsøg på og refleksioner over at forstå, formulere, analysere og formidle matematikholdige problemstillinger fra et af de overbygningsstudier som kurset peger frem mod, gennem udfoldelse af henholdsvis I: matematisk symbolbehandlingskompetence. II: den produktive side af matematisk modelleringskompetence. III: den kritisk undersøgende side af matematisk modelleringskompetence. Skriftlig test: Besvar skriftligt opgaverne i den test som afvikles på en af kursets sessioner. Begrebskort: Udarbejd et begrebskort som viser tegn på relationel forståelse af de mest centrale dele af kursets indhold. Formålet med afleveringsopgaverne er primært at bidrage til den formative evaluering på kurset, hvilket er baggrunden for at de skal afleveres løbende. Besvarelsen af opgaverne indgår herudover i den summative evaluering, idet løbende rettidig aflevering og godkendelse heraf er en forudsætning for at kunne få godkendt den samlede portefølje, som gerne i en gennemskrevet version i forhold til de godkendte afleveringsopgaver afleveres individuelt eller gruppevis i ét eksemplar til nat.bas.-sekretariatet senest tirsdag d. 25. maj 2010 kl Herefter vurderer underviserne om der er grundlag for at lade hver enkelt studerende bestå kurset alene på baggrund af kvaliteten af den afleverede portefølje. I de tilfælde hvor det ikke skønnes at være tilfældet bliver den studerende indkaldt til individuel mundtlig eksamen af maksimalt 20 minutters varighed inklusive votering. Eksaminationen har udgangspunkt i den samlede portefølje. 2 af 23

3 Som indledning på eksaminationen vil eksaminanden få mulighed for at uddybe, perspektivere, eksemplificere eller på anden måde kommentere sit skriftlige eksamensgrundlag. Det sker i så fald i form af et op til 5 minutter langt mundtligt oplæg, hvor eksaminator og intern censor kun stiller opklarende spørgsmål. Den resterende del af eksaminationen foregår som en faglig samtale mellem eksaminand, eksaminator og eventuelt intern censor. Bedømmelse sker på grundlag af en samlet vurdering af hele porteføljen og den studerendes individuelle mundtlige præstation ved eksaminationen. Bedømmelsen er en vurdering af i hvilket omfang eksaminandens præstation lever op til målene nævnt i afsnittet Mål og indhold. Der anvendes intern censur og bedømmelsen foregår på baggrund af opfyldelsen af de i kursusbeskrivelsen udmeldte læringsmål. Karakteren gives som bestået/ikke-bestået. Litteratur: Kurset er bygget op omkring større dele af nedenstående publikationer, som det derfor anbefales at man anskaffer sig via bogladen på RUC. Clausen, F., Schomacher, G. & Tolnø, J. (2006a). Gyldendals gymnasiematematik, Arbejdsbog B2, Gyldendal, København. Clausen, F., Schomacher, G. & Tolnø, J. (2006b). Gyldendals gymnasiematematik, Grundbog B2, Gyldendal, København. Højgaard, T. & Limkilde, P. (red.) (2010). Kompendium til kurset MIA matematik i anvendelse, forår RUC s trykkeri. Højgaard, T. & Limkilde, P. (2010). Opgavesamling til kurset MIA matematik i anvendelse, forår RUC s trykkeri. Tilrettelæggelse: Undervisningen er fordelt på 22 sessioner som falder i tre moduler. Hvert modul har et bestemt matematisk begreb og en bestemt matematisk kompetence som kerneindhold. Arbejdet hermed er tilrettelagt efter følgende skabelon: a) Introduktion til modulets kerneindhold. Opstart af miniprojekt. b) Lærerstyret minikursus om kerneindholdet. c) Færdiggørelse af studenterstyret miniprojekt om anvendelse af kerneindholdet. d) Kollega-evaluering af miniprojekt-rapporter. Overblik over og evaluering af modulet. 3 af 23

4 På de følgende sider findes en grundig beskrivelse af hver session, med *-markering af den litteratur som findes i kompendiet. I overbliksform kan indholdets fordeling over tid beskrives således: Modul I 1 (2. feb.): Introduktion. Overblik over kursets form og indhold. Om symbolbehandlingskompetence. Opstart af miniprojekt I. 2 (5. feb.): Variable. 3 (9. feb.): Ligninger. 4 (12. feb.): Formler. 5 (16. feb.): Miniprojekt I. 6 (19. feb.): Miniprojekt I. 7 (23. feb.): Kollega-evaluering af miniprojekt-rapport I. Faglig afrunding og formativ evaluering af modul I. Modul II 8 (26. feb.): Om konstruktiv modelleringskompetence. Opstart af miniprojekt II. 9 (2. mar.): Sammenhænge. 10 (5. mar.): Kvalitativ analyse af grafer. 11 (9. mar.): Kvalitativ analyse af grafer: Hældningstal. 12 (12. mar.): Miniprojekt II. 13 (16. mar.): Miniprojekt II. 14 (19. mar.): Kollega-evaluering af miniprojekt-rapport II. Faglig afrunding og formativ evaluering af modul II. Modul III 15 (23. mar.): Om modelleringskompetence og kritisk kommunikation. Opstart af miniprojekt III. Skriftlig test. 16 (26. mar.): Stokastiske variable. 17 (30. mar.): Sandsynlighedsmodeller: Binomialfordelinger. 18 (6. apr.): Sandsynlighedsmodeller: Test for uafhængighed (χ 2 -test). 19 (9. apr.): Miniprojekt III. 20 (13. apr.): Miniprojekt III. 21 (16. apr.): Kollega-evaluering af miniprojekt-rapport III. Faglig afrunding af modul III. 22 (20. apr.): Aflevering af begrebskort. Repetition af kursets indhold. Evaluering af kurset som helhed. Mundtlige eksamener 23 (8. juni): Første eksamensdag. 24 (11. juni): Anden eksamensdag. 4 af 23

5 Session 1 Dato og klokkeslæt: 2. februar kl Titel: Introduktion. Overblik over kursets form og indhold. Om symbolbehandlingskompetence. Opstart af miniprojekt I. Klarhed over kursets tilrettelæggelse, undervisningsform, evalueringsform og eksamen. Matematisk symbolbehandling som begreb og som kompetence. Opstart af miniprojekt A. Clausen et al. (2006b), s *Niss & Jensen (2002), s og [Kompendiet side og ] *Jessen et al. (1991), s [Kompendiet side ] Supplerende: *Niss & Jensen (2002), s [Kompendiet side ] Læs kursusplanen her og dan jer på denne baggrund så klart et billede som muligt af hvad I kan forvente jer af kurset her og hvad vi undervisere forventer os af jer. Formuler spørgsmål til eventuelle uklarheder omkring kursets tilrettelæggelse, undervisningsform, evalueringsform og eksamen. Læs og bearbejd den anførte litteratur. Forbered dig på at skulle vælge en problemstilling som omdrejningspunkt for det første miniprojekt med sigte på matematisk symbolbehandlingskompetence. Orienter dig eventuelt i opgaverne MIA 31.x mhp. at få inspiration til dette valg. 5 af 23

6 Session 2 Dato og klokkeslæt: 5. februar kl Titel: Variable. Variabelbegrebet, typer af variable, afhængige og uafhængige variable, skala-typer, sammensatte variable, sammenhæng mellem variable, grafisk repræsentation, variabelkontrol. *Christensen & Limkilde (2007). [Kompendiet side 64-71] *Jensen et al. (2006), s [Kompendiet side ] Supplerende: *Jensen et al. (2004), s [Kompendiet side ] Læs og bearbejd den anførte litteratur. Hjælp til bearbejdningen: Hvad er forskellen på et tal og en variabel? Overvej hvilke typer variable, du kender fra det fagområde, der har din interesse. Hvem/hvad er afgørende for om en variabel er uafhængig eller afhængig? Besvar så mange som muligt af opgaverne 7-16, 20 og 23 i Jensen et al. (2004) [kompendiet side ] mhp. afklaring af spørgsmål på kursusgangen. Orienter dig i problemstillingen i øvelse 1, 2, 3, 4, 5 og 8A i Christensen og Limkilde (2007) [Kompendiet side 66-69] mhp. fælles bearbejdning på kursusgangen. 6 af 23

7 Session 3 Dato og klokkeslæt: 9. februar kl Titel: Ligninger. Ligninger og formler, ligninger og kurver, lineær regression (tendensligning), matematisk sprog om kurver og grafer, variabelsammenhænge. *Clausen et al. (2005b) (side 51-85). [Kompendiet side 72-89] Læs og bearbejd den anførte litteratur. Hjælp til bearbejdningen: 1. En ligning udtrykker, at højre og venstre side af ligningen hver især er lige store talstørrelser. 2. Ligninger benyttes i formler, der udtrykker en sammenhæng og ud fra en sådan ligning kan en ukendt størrelse findes (løsning af ligningen). 3. En række punkter, der grupperer sig om en ret linje kan med tilnærmelse beskrives ved en lineær funktion. Metoden til bestemmelse af den rette linje, der passer bedst med punkterne, kaldes lineær regression. Se eksempel 44 og 45, regn efter på din egen PC i regneark med tendenslinje. 4. Endelig benyttes ligninger til (regne)forskrifter for en funktion. Læs eksempel Grundlæggende funktioner og deres navne står på side 85 [Kompendiet side 89] 5. Grafen for en funktion eller en ligning med to variable x og y, kan tegnes i et koordinatsystem med x som den uafhængige variabel og y (eller f(x)) som den afhængige variabel. Side 68-69, Læs eksempel 60 omhyggeligt. Besvar så mange som muligt af opgaverne [Kompendiet side ]: 244, 245, 246 (246 bruger spm. fra tabel i Kompendiet side 82), 201, 204, 205, 216, 222, 223, 226, 228, 234, 239, 261 mhp. afklaring af spørgsmål på kursusgangen. Orienter dig i opgaverne MIA 13.x og 14.x mhp. fælles bearbejdning på kursusgangen. Tag en bærbar PC med, der har installeret regneark fx excel, open office eller numbers. Gratis open-office programmer til windows og Mac kan hentes her: Gratis matematik-tegneprogram der kan bruges på nettet (Du skriver formlen i input så tegner programmet grafen): [alternativt kan millimeterpapir til håndtegninger downlodes herfra: 7 af 23

8 Session 4 Dato og klokkeslæt: 12. februar kl Titel: Formler. Formel som begreb. Symbolbehandlingskompetence og formler. Begrebskort med bla. variabel, ligning og formel som begreber. Kort status vedrørende miniprojekt I. *Gregersen et al. (2008), s [Kompendiet side ] Læs og bearbejd den anførte litteratur. Besvar så mange som muligt af opgaverne på side 117 i den angivne tekst mhp. afklaring af spørgsmål på kursusgangen. Øv dig i at behandle formler så meget du orker og har brug for ved hjælp af øvelserne på tekstens side Orienter dig i opgaverne på tekstens side [Kompendiet side ] mhp. fælles bearbejdning på kursusgangen. Hovedvægten vil ligge på opgaverne på side af 23

9 Session 5 og 6 Dato og klokkeslæt: 16. februar kl og 19. februar kl Titel: Miniprojekt I. Arbejde med miniprojekt I. Projektgruppernes eget valg af relevant litteratur. Sørg for sammen med din gruppe at være så langt med miniprojekt I at I kan bruge tiden på sessionerne effektivt, bla. med henblik på at udnytte vores tilstedeværelse som vejledere. 9 af 23

10 Session 7 Dato og klokkeslæt: 23. februar kl Titel: Kollega-evaluering af miniprojekt-rapport I. Faglig afrunding og formativ evaluering af modul I. Gruppevis kollegasparring vedrørende miniprojekt-rapport I. Formativ evaluering af kurset indtil nu. Overblik over kursets første modul. Opstart af arbejdet med begrebskort. Egen og makkergruppens projektrapport, samt litteraturen fra de øvrige sessioner i dette modul med henblik på repetition og overblik. Udarbejd miniprojekt-rapport I og aflever den elektronisk via bscw.ruc.dk senest kl lørdag d. 20. februar. Læs og forbered kritik af makkergruppens projektrapport, med fokus på opfyldelsen af det matematikfaglige mål med projektarbejdet. Makkergrupperne aftales på de forudgående sessioner. Orienter dig fx ved hjælp af hjemmesiderne og om, hvad det vil sige at udarbejde et begrebskort og hvad det er meningen man skal have ud af et sådant arbejde. Påbegynd arbejdet ved at lave et begrebskort med begreberne variabel, ligning og formel. 10 af 23

11 Session 8 Dato og klokkeslæt: 26. februar kl Titel: Om konstruktiv modelleringskompetence. Opstart af miniprojekt II. Matematisk modellering som begreb og som kompetence. Opstart af miniprojekt II. *Blomhøj (2006). [Komp. S ] *Clausen et al. (2006b), s og [Bog: Gyldendals gymnasiematematik, Grundbog B2] *Jensen et al. (2002), s [Komp. s ] *Niss & Jensen (2002), s [Komp. s ] Supplerende: Clausen et al. (2006b), s [Bog: Gyldendals gymnasiematematik, Grundbog B2] Læs og bearbejd den anførte litteratur. Hjælp til bearbejdningen: Formuler for dig selv hvad du på baggrund af litteraturen mener kernen i matematisk modellering er. Arbejd et kvarters tid med hver af opgaverne MIA , og overvej hvad det svære ved hver opgave består i. Besvar udvalgte (efter egen interesse) af opgaverne MIA 22.x mhp. afklaring af spørgsmål på kursusgangen. Overvej hvilken problemstilling du godt kan tænke dig at arbejde med som udgangspunkt for den matematiske modellering i miniprojekt II. Orienter dig eventuelt i opgaverne MIA 32.x mhp. at få inspiration til dette valg. 11 af 23

12 Session 9 Dato og klokkeslæt: 2. marts kl Titel: Sammenhænge. Sammenhænge: Forskellige typer sammenhænge, - forskellige typer repræsentationer af funktioner *Antonius et al. (2000), s [Komp. s. 2-4] *Antonius et al. (2001), s [Komp. s ] *Gregersen et al. (2008), s [Komp. s ] *Jensen et al. (2006), s [Komp. s ] *Jessen et al. (1991), s [Komp. s ] Clausen et al. (2006b), s [Bog: Gyldendals gymnasiematematik, Grundbog B2] Clausen et al. (2006a), s [Bog: Gyldendals gymnasiematematik, Arbejdsbog B2] Læs og bearbejd den anførte litteratur. Begynd med Gregersen et al. (2008) som er den lettest tilgængelige, derefter Jensen et al. (2006) [Komp ]. Hjælp til bearbejdningen: Bemærk en funktion er en særlig sammenhæng, hvor der er en entydig værdi af den afhængige variabel til hver værdi af den uafhængige variabel. Bemærk at en funktion kan beskrives med ord eller en tabel eller en graf eller en regneforskrift. Grafer for forskellige udvalgte funktioner bliver rette linjer i koordinatsystemer med en eller flere akser, der har logaritmisk skala. Besvar så mange som muligt af opgaverne repetition:001-a)+b); 005 a)+b)+c); nyt: i Clausen et al. (2006a), s [Bog: Gyldendals gymnasiematematik, Arbejdsbog B2] facit bag i bogen. Øvelse 1-9 i kompendiet side [ ]. Øvelse 1 i Kompendiet s. 20 Orienter dig i opgaverne mhp. afklaring af spørgsmål på kursusgangen: MIA ; Øvelse 1-7 i Komp. s. 217; Ø1+Ø8+9 [Komp. s ]; Øvelse [Bog: Gyldendals gymnasiematematik, Arbejdsbog B2] facit bag i bogen.ø1+ø3+ø4 [Komp. s ] mhp. fælles bearbejdning på kursusgangen. 12 af 23

13 Session 10 Dato og klokkeslæt: 5. marts kl Titel: Kvalitativ analyse af grafer. Analyse (læsning) af grafer. *Jessen et. al (1991), s [Komp. side ] *Jensen et al. (2002), s [Komp. side ] *Clausen et. al. (2005b) side [Komp. side 80-85] og side [Komp. side 87-89] Clausen et al. (2006b), s. 6-9 og [Bog: Gyldendals gymnasiematematik, Grundbog B2] Læs og bearbejd den anførte litteratur. Begynd med Jensen et al. (2002) som er den lettest tilgængelige. Det væsentlige er forståelse af begreberne: værdimængde definitionsmængde - begyndelsesværdi - skæring med akserne monotoniforhold voksende aftagende - typer af vækst - globalt maksimum/minimum. De tekniske udregninger er ikke så væsentlige, bortset fra beregning af hældning og regneforskrift for en ret linie; Hjælp til bearbejdningen: Besvar så mange som muligt af opgaverne 1-21 i *Jensen et. al. (2002) [kompendiet side ] mhp. afklaring af spørgsmål på kursusgangen. Orienter dig i opgaverne MIA og i Clausen et. al. (2005a) s [Komp. side ] mhp. fælles bearbejdning på kursusgangen. 13 af 23

14 Session 11 Dato og klokkeslæt: 9. marts kl Titel: Kvalitativ analyse af grafer: Hældningstal. Tangenter, tangentens hældning, f (x), og optimering. Clausen et al. (2006b), s , s s og s [Bog: Gyldendals gymnasiematematik, Grundbog B2] Clausen et al. (2006a), s. 9. [Bog: Gyldendals gymnasiematematik, Arbejdsbog B2] *Limkilde (2009a). [Komp s. 247] Læs og bearbejd den anførte litteratur. Hjælp til bearbejdningen: En tangent til grafen for en funktion er en linje, der følger grafen og snitter den i et enkelt røringspunkt. Tangenten har som alle skrå linjer et hældningstal. Dette hældningstal kaldes for differentialkvotienten for f(x) i røringspunktet. Bemærk skivemåderne på side 21, der viser måder på hvilke man kan angive denne differentialkvotient som variabel i formler. Husk hele tiden den grafiske betydning dvs. alle de mærkelige formler er altså (bare) formler og regler for hældningstal på de linjer, der hedder tangenter. Når tangentens hældningstal er et positivt tal vil grafen være voksende i et område omkring røringspunktet. Toppunkter optræder, hvor tangenten er vandret dvs. hvor tangentens hældningstal er lig 0. Maksimum og minimum for en funktion findes derfor hvor f (x) = 0. Se i kompendiet side Besvar så mange som muligt af opgaverne: Hvad er hældningen på grafen i figur 218? Find koordinaterne for de punkter, der har vandret tangent og bestem for hvilke x- værdier graferne vokser og aftager i figur 231, 232, 240, 241, 242, 243 mhp. afklaring af spørgsmål på kursusgangen. Orienter dig i opgaverne MIA samt 139, 303, 304, 308, 305, 306, 314 [Bog: Gyldendals gymnasiematematik, Arbejdsbog B2] og opg. 238, 230, 240, 241 [i kompendiet side 95] (tegn evt grafen først i geogebra eller grafregner), Ø4 [side 33 i kompendiet] (vink: hvis f(x) = ax 3 +bx 2 +cx+d så er tangenthældningen givet ved f (x) = 3ax 2 +bx+c) mhp. fælles bearbejdning på kursusgangen. 14 af 23

15 Session 12 og 13 Dato og klokkeslæt: 12. marts kl og 16. marts kl Titel: Miniprojekt II. Arbejde med miniprojekt II. Projektgruppernes eget valg af relevant litteratur. Sørg for sammen med din gruppe at være så langt med miniprojekt II at I kan bruge tiden på sessionerne effektivt, bla. med henblik på at udnytte vores tilstedeværelse som vejledere. 15 af 23

16 Session 14 Dato og klokkeslæt: 19. marts kl Titel: Kollega-evaluering af miniprojekt-rapport II. Faglig afrunding og formativ evaluering af modul II. Gruppevis kollegasparring vedrørende miniprojekt-rapport II. Formativ evaluering af kurset indtil nu. Overblik over kursets andet modul. Videre arbejde med begrebskort, nu med afsæt i modul I og II set som helhed. Egen og makkergruppens projektrapport, samt litteraturen fra de øvrige sessioner i dette modul med henblik på repetition og overblik. Udarbejd miniprojekt-rapport II og aflever den elektronisk via bscw.ruc.dk senest kl onsdag d. 17. marts. Læs og forbered kritik af makkergruppens projektrapport, med fokus på opfyldelsen af det matematikfaglige mål med projektarbejdet. Makkergrupperne aftales på de forudgående sessioner. Nedskriv hvad du opfatter som de mest centrale begreber fra modul II, og arbejd med hvilke begrebsrelationer du opfatter som de væsentligste og hvilke af disse relationer du har vanskeligt ved at formulere som led i begrebskort-arbejdet. 16 af 23

17 Session 15 Dato og klokkeslæt: 23. marts kl Titel: Om modelleringskompetence og kritisk kommunikation. Opstart af miniprojekt III. Skriftlig test. Repetition af betydningen af matematisk modellering som begreb og som kompetence, med fokus på den kritisk undersøgende del af modelleringsprocessen. Opstart af miniprojekt III. Skriftlig test. Clausen et al. (2006b), s *Limkilde (2009b og 2009c). [Kompendiet, side ] *Niss & Jensen (2002), s og [Kompendiet, side og ] Læs og bearbejd den anførte litteratur. Hjælp til bearbejdningen: Hvordan vil du forklare hvad matematisk modellering er til en person som ikke har hørt om det før? Hvad har teksten af Inge Henningsen i Clausen et al. (2006b) at gøre med matematisk modellering? Arbejd et kvarters tid med hver af opgaverne MIA , og overvej hvilke dele af den matematiske modelleringsproces disse opgaver handler om. Overvej hvilken problemstilling du godt kan tænke dig at arbejde med som udgangspunkt for den kritisk undersøgende tilgang til matematisk modellering i miniprojekt III. Orientér dig eventuelt i opgaverne MIA 33.x mhp. at få inspiration til dette valg. Besvar/repetér så mange som muligt af opgaverne stillet her i kursusplanen i forbindelse med session 2-4 og 9-11 mhp. forberedelse til testen. 17 af 23

18 Session 16 Dato og klokkeslæt: 26. marts kl Titel: Stokastiske variable. Feedback på besvarelserne af testen. Sandsynlighed teoretisk og statistisk. Sandsynlighedsmodeller. Begreberne variabel, stokastik og stokastisk variabel. Clausen et al. (2006b), s Tænk tilbage på besvarelsen af testen. Hvad vil du på den baggrund selv pege på du har godt styr på, og hvad kunne du godt trænge til at arbejde mere med? Hvilke spørgsmål i forlængelse af testen kunne du godt tænke dig at få svar på? Læs og bearbejd den anførte litteratur. Hjælp til bearbejdningen: Hvad er sandsynlighed egentlig for noget? Hvordan kan man med hverdagsord forklare hvad en model er? Hvad er en sandsynlighedsmodel? Hvad er en stokastisk variabel og hvad har det at gøre med sandsynlighedsmodeller? Besvar så mange som muligt af øvelserne på side i Clausen et al. (2006a) mhp. afklaring af spørgsmål på kursusgangen. Orienter dig i opgaverne MIA 17.x mhp. fælles bearbejdning på kursusgangen. 18 af 23

19 Session 17 Dato og klokkeslæt: 30. marts kl Titel: Sandsynlighedsmodeller: Binomialfordelinger. Sandsynlighedsmodeller: Binomialfordelinger. Clausen et al. (2006a), s Clausen et al. (2006b), s Husk PC med regneark. Læs og bearbejd den anførte litteratur. Hjælp til bearbejdningen: Binomialfordelingen er en teoretisk matematikmodel. Den tildeler en sandsynlighed til de hændelser, der svarer til at få et bestemt antal succes er i en række gentagelser af samme basis-eksperiment. Fx at få 2 succeser en række på 10 eksperimenter. Den anvendes ved stikprøver med tilbagelægning, hvor man ser efter et bestemt kendetegn (succes) eller forsøgsrækker, hvor en række uafhængige forsøg med kun to udfald succes/fiasko gentages. Forudsætninger ved stikprøver: 1) Populationen har to slags elementer: med og uden et bestemt kendetegn (succes). 2) I populationen er andelen med kendetegnet (succes) konstant og kaldes p. 3) Stikprøven har n elementer, der vælges simpelt tilfældigt med tilbagelægning. 4) Man tæller med variablen X antallet af elementer i stikprøven, der har kendetegnet (succes). Forudsætninger ved forsøgsrækker: 1) Hvert basiseksperiment har kun to mulige udfald: succes/fiasko. 2) De enkelte eksperimenter er uafhængige dvs. sandsynligheden for succes, p, er den samme i hvert basiseksperiment uanset udfaldet af de foregående eksperimenter. 3) Man tæller (med variablen X) antallet af succes er i en række på i alt n eksperimenter. I hver opgave afgør om det drejer sig om stikprøver eller gentagne forsøg. I hver opgave tænk over om forudsætningerne holder. Ved beregninger husk at sandsynligheden for noget er (100%- sandsynligheden for det modsatte ). Besvar så mange som muligt af opgaverne i Clausen et al. (2006a), s [Bog: Gyldendals gymnasiematematik, Arbejdsbog B2] facit bag i bogen, og opg i Jessen (1994) side [Komp. side ] mhp. afklaring af spørgsmål på kursusgangen. OBS: Regneark til udregning af Binomialsandsynligheder ligger på session 17 i BSCW i formaterne Numbers til Mac og Openoffice (.ods) til Windows/Mac og Excel til Windows. Punktsandsynlighed er fx sandsynligheden for lige netop at få 2 succeser ud af 10 forsøg mens kumuleret sandsynlighed er fx sandsynligheden for at få op til og med 2 ud af 10 mulige. Binomialfordelingen er en teoretisk matematikmodel. Orienter dig i opgaverne MIA 18.x mhp. fælles bearbejdning på kursusgangen. 19 af 23

20 Session 18 Dato og klokkeslæt: 6. april kl Titel: Sandsynlighedsmodeller: Test for uafhængighed (χ 2 -test). Sandsynlighedsmodeller: Test for uafhængighed (χ 2 -test). Clausen et al. (2006b), s [Bog: Gyldendals gymnasiematematik, Grundbog B2] *Malmberg (1995). χ 2 -Tabeller [Kompendiet side ] Supplerende: *Bertelsen (2005). [Kompendiet side 40-41] *Limkilde (2009b) [Kompendiet side ] *Limkilde (2009c) [Kompendiet side 250] Clausen et al. (2006a), s [Bog: Gyldendals gymnasiematematik, Arbejdsbog B2] Husk PC med regneark. Læs og bearbejd den anførte litteratur. Hjælp til bearbejdningen: En p-fraktil (i en sandsynlighedsfordeling) er et tal på x-aksen, der har den egenskab at sandsynligheden for at få en værdi der er mindre eller lig tallet er p. Fraktiler kan beregnes eller slås op i tabeller. Besvar så mange som muligt af opgaverne MIA 19.1, 19.2 ; opgave 5025, 5026, 5030, 5031 [Bog: Gyldendals gymnasiematematik, Arbejdsbog B2], facit bag i bogen, mhp. afklaring af spørgsmål på kursusgangen. OBS: En p-fraktil (i en sandsynlighedsfordeling) er et tal på x-aksen, der har den egenskab, at sandsynligheden for at få en værdi, der er mindre eller lig tallet på x-aksen er lig med p. Fraktiler kan beregnes eller slås op i tabeller. Hypotesetest består i at afgøre om en hypotese (fx uafhængighed mellem køn og hvilket parti man stemmer på) kan forkastes på baggrund af et talmateriale indsamlet i en tilfældigt valgt stikprøve. 1) Man beslutter sig for hvor sjældne hændelser må være, før vi mener, at de ikke er opstået ved et tilfælde. Fx 5%. 2) Ud fra den givne hypotese (fx uafhængighed mellem køn og hvilket parti man stemmer på) beregnes hvor stor en afvigelse (den kritiske værdi), vi kan tillade mellem de teoretisk forventede tal (E) og de faktiske observerede tal (O) i rubrikkerne i en tabel med stikprøvens resultater, 3) Stikprøven indsamles og kommer afvigelsen over den tilladte værdi [fx som her: 95%-fraktilen], vil vi mene, at afvigelsen ikke kan være opstået ved tilfældig variation. Hypotesen kan forkastes. Note: Afvigelsen angives som værdien af en variabel Q, der beregnes efter en formel givet ved i hver rubrik at udregne tallet 2 ( O E),og så lægge tallene for alle rubrikker sammen. Resten (fx beregningen af E og Q og E Q kritisk er regneteknik og opslag i tabeller). Orienter dig i opgaverne MIA mhp. fælles bearbejdning på kursusgangen. 20 af 23

21 Session 19 og 20 Dato og klokkeslæt: 9. april kl og 13. april kl Titel: Miniprojekt III. Arbejde med miniprojekt III. Projektgruppernes eget valg af relevant litteratur. Sørg for sammen med din gruppe at være så langt med miniprojekt III at I kan bruge tiden på sessionerne effektivt, bla. med henblik på at udnytte vores tilstedeværelse som vejledere. 21 af 23

22 Session 21 Dato og klokkeslæt: 16. april kl Titel: Kollega-evaluering af miniprojekt-rapport III. Faglig afrunding af modul III. Gruppevis kollegasparring vedrørende miniprojekt-rapport III. Overblik over kursets tredje modul. Videre arbejde med begrebskort, nu med afsæt i kurset som helhed. Egen og makkergruppens projektrapport, samt litteraturen fra de øvrige sessioner i dette modul med henblik på repetition og overblik. Udarbejd miniprojekt-rapport III og aflever den elektronisk via bscw.ruc.dk senest kl onsdag d. 14. april. Læs og forbered kritik af makkergruppens projektrapport, med fokus på opfyldelsen af det matematikfaglige mål med projektarbejdet. Makkergrupperne aftales på de forudgående sessioner. Nedskriv hvad du opfatter som de mest centrale begreber fra modul III, og arbejd med hvilke begrebsrelationer du opfatter som de væsentligste og hvilke af disse relationer du har vanskeligt ved at formulere som led i begrebskort-arbejdet. 22 af 23

23 Session 22 Dato og klokkeslæt: 20. april kl Titel: Aflevering af begrebskort. Repetition af kursets indhold. Evaluering af kurset som helhed. Overblik over og repetition af kursets samlede indhold. Kollegasparring vedrørende begrebskort. Klarhed over processen omkring den summative evaluering. Kursusevaluering. Ingen særskilt. Udarbejd begrebskortet og tag fire udskrifter med til undervisningen. Besvar skriftligt de på forhånd via bscw.ruc.dk udleverede spørgsmål som led i den samlede kursusevaluering, og tænk over eventuelle mundtlige kommentarer. Læs afsnittet om evaluering og eksamen på de første sider her i kursusplanen og formuler eventuelt spørgsmål til den summative evaluering, hvis der er ting der fremstår uklart. 23 af 23

MIA Matematik i anvendelse (7,5 ECTS) Kursusplan

MIA Matematik i anvendelse (7,5 ECTS) Kursusplan MIA Matematik i anvendelse (7,5 ECTS) Kursusplan Nat.bas., Roskilde Universitet Forår 2011 Kursusansvarlig: Peter Limkilde (peter.limkilde@skolekom.dk). Undervisere: Tomas Højgaard (tomas@dpu.dk), Kasper

Læs mere

MIA Matematik i anvendelse (7,5 ECTS) Kursusplan

MIA Matematik i anvendelse (7,5 ECTS) Kursusplan MIA Matematik i anvendelse (7,5 ECTS) Kursusplan Nat.bas., Roskilde Universitet Forår 2012 Kursusansvarlig: Peter Limkilde (peter.limkilde@skolekom.dk). Undervisere: Tomas Højgaard (tomas@dpu.dk) og Peter

Læs mere

MIA Matematik i anvendelse (10 ECTS) Kursusplan

MIA Matematik i anvendelse (10 ECTS) Kursusplan MIA Matematik i anvendelse (10 ECTS) Kursusplan Nat.bas., Roskilde Universitet Forår 2014 Kursusansvarlig: Peter Limkilde (peter.limkilde@skolekom.dk). Tidspunkt: Mandage kl. 13-17.15 og onsdage kl. 8.30-12.45.

Læs mere

Matematisk modellering i naturvidenskab (5 ECTS) Kursusplan

Matematisk modellering i naturvidenskab (5 ECTS) Kursusplan Matematisk modellering i naturvidenskab (5 ECTS) Kursusplan Nat.bas., Roskilde Universitet Forår 2015 Kursusansvarlig: Peter Limkilde (peter.limkilde@skolekom.dk). Underviser: Peter Limkilde. Tidspunkt:

Læs mere

Eksamensformer på EBUSS

Eksamensformer på EBUSS Eksamensformer på EBUSS Godkendt af Studienævnet for E-business august 2007 Ikrafttræden: 1. september 2007 Dette dokument indeholder afklarende forhold vedrørende eksamensformer, der benyttes på EBUSS.

Læs mere

Forsøgslæreplan for international økonomi B hhx, marts 2014

Forsøgslæreplan for international økonomi B hhx, marts 2014 [Bilag 17] Forsøgslæreplan for international økonomi B hhx, marts 2014 1. Identitet og formål 1.1. Identitet International økonomi er et samfundsvidenskabeligt fag, der omhandler den samfundsøkonomiske

Læs mere

Årsplan matematik 7 kl 2015/16

Årsplan matematik 7 kl 2015/16 Årsplan matematik 7 kl 2015/16 I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale, og har matematikfessor som suplerende materiale, samt kopisider. I systemet er der,ud over grundbogen, også kopiark

Læs mere

EKSAMENSBESTEMMELSER FOR VALGFRIE MODULER. Kommunomuddannelsen på akademiniveau. Gældende fra august 2015

EKSAMENSBESTEMMELSER FOR VALGFRIE MODULER. Kommunomuddannelsen på akademiniveau. Gældende fra august 2015 EKSAMENSBESTEMMELSER FOR VALGFRIE MODULER Kommunomuddannelsen på akademiniveau Gældende fra august 2015 Kommunomuddannelsen www.cok.dk 04-06-2015 INDHOLDSFORTEGNELSE 1. Eksamen... 3 1.1 Eksamensformer...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2016 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik B Kubilay

Læs mere

Forsøgslæreplan for international økonomi A hhx, marts 2014

Forsøgslæreplan for international økonomi A hhx, marts 2014 [Bilag 16] 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Forsøgslæreplan for international økonomi A hhx, marts 2014 International økonomi er et samfundsvidenskabeligt fag, der omhandler den samfundsøkonomiske

Læs mere

Vejledning til AT-eksamen 2016

Vejledning til AT-eksamen 2016 Sorø Akademis Skole Vejledning til AT-eksamen 2016 Undervisningsministeriets læreplan og vejledning i Almen Studieforberedelse kan findes her: http://www.uvm.dk/uddannelser/gymnasiale-uddannelser/fag-og-laereplaner/fagpaa-stx/almen-studieforberedelse-stx

Læs mere

Eleverne skal kunne forholde sig reflekterende til den samfundsøkonomiske udvikling.

Eleverne skal kunne forholde sig reflekterende til den samfundsøkonomiske udvikling. International økonomi B 1. Fagets rolle International økonomi omhandler den samfundsøkonomiske udvikling set i et nationalt, et europæisk og et globalt perspektiv. Faget giver således viden om og forståelse

Læs mere

Ikke-lineære funktioner

Ikke-lineære funktioner I elevernes arbejde med funktioner på tidligere klassetrin har hovedvægten ligget på sammenhænge, der kan beskrives med lineære funktioner. Dette kapitel berører ligefrem proportionalitet og stykkevist

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers

Læs mere

Den bedste dåse, en optimeringsopgave

Den bedste dåse, en optimeringsopgave bksp-20-15e Side 1 af 7 Den bedste dåse, en optimeringsopgave Mange praktiske anvendelser af matematik drejer sig om at optimere en variabel ved at vælge en passende kombination af andre variable. Det

Læs mere

Lokal bedømmelsesplan for naturfag niveau F til C

Lokal bedømmelsesplan for naturfag niveau F til C Lokal bedømmelsesplan for naturfag niveau F til C Den lokale bedømmelsesplan for naturfag niveau F til C tager udgangspunkt i de bindende og vejledende tekster fra Undervisningsministeriet, skolens overordnede

Læs mere

(inkl. optagelseskrav til diplomingeniørstudierne på Aarhus Universitet)

(inkl. optagelseskrav til diplomingeniørstudierne på Aarhus Universitet) juni 2016/mrl Lokal studieordning for adgangskursus og suppleringskursus, Ingeniørhøjskolen Aarhus Universitet (inkl. optagelseskrav til diplomingeniørstudierne på Aarhus Universitet) Gældende fra august

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende

Læs mere

BILAG 2 eksamenskatalog Eksamenskatalog Serviceøkonom Erhvervsakademi Lillebælt

BILAG 2 eksamenskatalog Eksamenskatalog Serviceøkonom Erhvervsakademi Lillebælt BILAG 2 eksamenskatalog Eksamenskatalog Serviceøkonom Erhvervsakademi Lillebælt Gælder fra august 2016 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Generelt omkring eksaminer og prøver... 3 Generelt om skriftlige

Læs mere

Matematik I: Matematik i fagdidaktisk perspektiv (15 ECTS) Undervisningsplan

Matematik I: Matematik i fagdidaktisk perspektiv (15 ECTS) Undervisningsplan København, forår 2010 Holdnr. 7303-00-2010F Matematik I: Matematik i fagdidaktisk perspektiv (15 ECTS) Undervisningsplan Kandidatuddannelsen i didaktik, matematik Kursusansvarlig: Tomas Højgaard (tomas@dpu.dk).

Læs mere

Tal, funktioner og grænseværdi

Tal, funktioner og grænseværdi Tal, funktioner og grænseværdi Skriv færdig-eksempler der kan udgøre en væsentlig del af et forløb der skal give indsigt vedrørende begrebet grænseværdi og nogle nødvendige forudsætninger om tal og funktioner

Læs mere

Semesterbeskrivelse Socialrådgiveruddannelsen

Semesterbeskrivelse Socialrådgiveruddannelsen Semesterbeskrivelse Socialrådgiveruddannelsen 7. semester Oplysninger om semesteret Skole for Sociologi og Socialt Arbejde Studienævn for Socialrådgiveruddannelsen Studieordning Professionsbacheloruddannelsen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015/16 Institution Vid Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik B Hasse Rasmussen

Læs mere

Teknologi & Kommunikation

Teknologi & Kommunikation Side 1 af 6 Indledning Denne note omhandler den lineære funktion, hvis graf i et koordinatsystem er en ret linie. Funktionsbegrebet knytter to størrelser (x og y) sammen, disse to størrelser er afhængige

Læs mere

Elevbrochure 2015-16

Elevbrochure 2015-16 Elevbrochure 2015-16 Lemvig Gymnasium Studieområdet 3. del Det Internationale Område Studieområdet 3. del Det Internationale Område Studieområdet 3. del afvikles på 3. år af hhx-uddannelsen, og omfatter

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 19. december 2011. kl. 9.00-13.00

Matematik B. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 19. december 2011. kl. 9.00-13.00 Matematik B Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hhx113-mat/b-19122011 Mandag den 19. december 2011 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin 2011-2012 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold stx Matematik B Bente Madsen 1e mab Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel

Læs mere

Hypotese test. Repetition fra sidst Hypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type 2 fejl Signifikansniveau

Hypotese test. Repetition fra sidst Hypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type 2 fejl Signifikansniveau ypotese test Repetition fra sidst ypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type fejl Signifikansniveau Konfidens intervaller Et konfidens interval er et interval, der estimerer

Læs mere

Kulturforståelse B valgfag, juni 2010

Kulturforståelse B valgfag, juni 2010 Bilag 25 Kulturforståelse B valgfag, juni 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Kulturforståelse er et humanistisk fag, og faget har berøringsflader til den samfundsvidenskabelige faggruppe. Kulturforståelse

Læs mere

1. Må en eksaminand være andet end spiller fx lys- og lyd-designer, scenograf, instruktør i et eksamensprojekt?

1. Må en eksaminand være andet end spiller fx lys- og lyd-designer, scenograf, instruktør i et eksamensprojekt? Spørgsmål vedrørende eksamen i dr:amatik 1. Må en eksaminand være andet end spiller fx lys- og lyd-designer, scenograf, instruktør i et eksamensprojekt? Ja. Den pågældende eksaminand bedømmes i spillet

Læs mere

Faglig rammebeskrivelse for kandidatuddannelsen i fysik

Faglig rammebeskrivelse for kandidatuddannelsen i fysik Faglig rammebeskrivelse for kandidatuddannelsen i fysik Nærværende rammebeskrivelse er et fagbilag, knyttet til Studieordning for kandidatuddannelsen i fysik. Denne kan ses på Det Naturvidenskabelige Fakultets

Læs mere

Studieplan Marketing studieretning Grenaa Handelsskole 2009-2012

Studieplan Marketing studieretning Grenaa Handelsskole 2009-2012 Marketing studieretning Grenaa Handelsskole 2009-2012 1 Indledning Denne studieplan er den overordnede plan for undervisningen i 2. til 6. semester i din klasse (fra afslutningen af grundforløbet til og

Læs mere

Termin maj-juni 13-14 Institution HF uddannelsen i Nørre Nissum, VIA University College Uddannelse Hf. Matematik B, hfe bekendtgørelsen.

Termin maj-juni 13-14 Institution HF uddannelsen i Nørre Nissum, VIA University College Uddannelse Hf. Matematik B, hfe bekendtgørelsen. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 13-14 Institution HF uddannelsen i Nørre Nissum, VIA University College Uddannelse Hf Fag og niveau

Læs mere

Trivsel og fravær i folkeskolen

Trivsel og fravær i folkeskolen Trivsel og fravær i folkeskolen Sammenfatning De årlige trivselsmålinger i folkeskolen måler elevernes trivsel på fire forskellige områder: faglig trivsel, social trivsel, støtte og inspiration og ro og

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 08/09 Institution Grenaa Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik B Hasse

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2016, skoleåret 15/16 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2013 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik B Henrik Laursen

Læs mere

SRO på MG, åpril-måj 2016 (redigeret april 2016/LV)

SRO på MG, åpril-måj 2016 (redigeret april 2016/LV) SRO på MG, åpril-måj 2016 (redigeret april 2016/LV) Kære 2.g er Du skal i april 2016 påbegynde arbejdet med din studieretningsopgave, den såkaldte SRO. Her kommer lidt information om opgaven og opgaveperioden.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Jarl Mølgaard

Læs mere

Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14:

Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14: Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14: Udgangspunktet bliver en blød screening, der skal synliggøre summen af elevernes standpunkt. Det betyder i realiteten, at der uddeles 4 klasses

Læs mere

MIA Matematik i anvendelse (7,5 ECTS) Evalueringsrapport ved kursuslærerne Peter Limkilde og Toke Høiland-Jørgensen

MIA Matematik i anvendelse (7,5 ECTS) Evalueringsrapport ved kursuslærerne Peter Limkilde og Toke Høiland-Jørgensen MIA Matematik i anvendelse (7,5 ECTS) Evalueringsrapport ved kursuslærerne Peter Limkilde og Toke Høiland-Jørgensen Den naturvidenskabelige Bacheloruddannelse Roskilde Universitet Juni 2013 MIA blev udviklet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2016 Skoleår 2015/2016 Thy-Mors HF & VUC HfE Matematik,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 2014 Institution Vid Gymnasier, Rønde Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik B Ann Risvang

Læs mere

Københavns åbne Gymnasium

Københavns åbne Gymnasium Københavns åbne Gymnasium Information om eksamen i Almen Studieforberedelse AT 2015 Redaktion Nina Jensen Vigtige datoer: 26. januar udmelder Undervisningsministeriet emnet og det såkaldte ressourcerum,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 11/12 Institution VUC Holstebro-Lemvig-Struer Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Matematik

Læs mere

Modellering med Lego education kran (9686)

Modellering med Lego education kran (9686) Modellering med Lego education kran (9686) - Et undervisningsforløb i Lego education med udgangspunkt i matematiske emner og kompetencer Af: Ralf Jøker Dohn Henrik Dagsberg Kranen - et modelleringsprojekt

Læs mere

Basal statistik for sundhedsvidenskabelige forskere, forår 2015 Udleveret 3. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 13 (24.-25.

Basal statistik for sundhedsvidenskabelige forskere, forår 2015 Udleveret 3. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 13 (24.-25. Hjemmeopgave Basal statistik for sundhedsvidenskabelige forskere, forår 2015 Udleveret 3. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 13 (24.-25. marts) En stikprøve bestående af 65 mænd og 65 kvinder

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2016 VUCHA Hf-e Matematik B Anders Thaysen (ART)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2016 Herning

Læs mere

Inspiration til brug af mapop i din læringsmålstyrede undervisning

Inspiration til brug af mapop i din læringsmålstyrede undervisning Inspiration til brug af mapop i din læringsmålstyrede undervisning Dette er en hjælp til dig der gerne vil bringe mapop ind i din læringsmålstyrede undervisning. Vi tager udgangspunkt i Læringsmålstyret

Læs mere

Vejledning til skriftlig prøve i fysik/kemi

Vejledning til skriftlig prøve i fysik/kemi Vejledning til skriftlig prøve i fysik/kemi Styrelsen for Undervisning og Kvalitet Januar 2016 1 Indhold Indledning... 3 Mål og krav... 4 Indhold... 5 Hjælpemidler... 5 Opgavetyper... 6 Eksempler på opgaver...

Læs mere

Pædagogisk psykologisk intervention

Pædagogisk psykologisk intervention Vejledning for modulet Pædagogisk psykologisk intervention Et modul fra PD i Psykologi Februar 2011-1 - 1. Indledning Vejledning for modulet Pædagogisk psykologisk intervention på PD i Psykologi, bygger

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 15/16 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Haderslev Handelsskole hhx Matematik B Mogens

Læs mere

Løsningsforslag 7. januar 2011

Løsningsforslag 7. januar 2011 Løsningsforslag 7. januar 2011 May 9, 2012 Opgave 1 (5%) Funktionen f er givet ved forskriften f(x) = ln(x 2) + x 2. a) Bestem definitionsmængden for f. b) Beregn f (x). a) Definitionsmængden Logaritmen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2016, eksamen maj / juni / 2016 Institution Kolding HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Introduktion til ledelse

Introduktion til ledelse Introduktion til ledelse Kom godt fra start som ny leder Introduktion til ledelse er for dig, der gerne vil træne ledelse på ufarlig grund samtidig med, at du får svar på nogle af de grundlæggende spørgsmål,

Læs mere

Undervisningsplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over planlagte undervisningsforløb

Undervisningsplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over planlagte undervisningsforløb Undervisningsplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleåret 2015-2016 Institution Svendborg Erhvervsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Jesper

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2016, eksamen maj / juni / 2016 Institution Kolding HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2016 Institution HF & VUC Nordsjælland Helsingør afdeling Uddannelse Fag og niveau HF Matematik C

Læs mere

MaxiMat og de forenklede Fælles mål

MaxiMat og de forenklede Fælles mål MaxiMat og de forenklede Fælles mål Dette er en oversigt over hvilke læringsmål de enkelte forløb indeholder. Ikke alle forløb er udarbejdet endnu, men i skemaet kan man se alle læringsmålene også de,

Læs mere

RAPPORT OM FEEDBACK FRA STUDENTERRÅDET. Indledning. Cases

RAPPORT OM FEEDBACK FRA STUDENTERRÅDET. Indledning. Cases RAPPORT OM FEEDBACK FRA STUDENTERRÅDET Indledning Studenterrådet ved Københavns Universitet har sat fokus på uddannelseskvalitet. Samtidigt har Københavns Universitet sat en proces i gang, som skal munde

Læs mere

Bilag 50. Forsøgslæreplan for samfundsfag B stx, marts 2014. 1. Identitet og formål

Bilag 50. Forsøgslæreplan for samfundsfag B stx, marts 2014. 1. Identitet og formål Bilag 50 1. Identitet og formål Forsøgslæreplan for samfundsfag B stx, marts 2014 1.1. Identitet Samfundsfag omhandler danske og internationale samfundsforhold. Faget giver på et empirisk og teoretisk

Læs mere

Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011

Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011 Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik

Læs mere

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 9. klasse handler om de reelle tal. Første halvdel af kapitlet har karakter af at være opsamlende i forhold til, hvad eleverne har arbejdet med på tidligere

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2014 Skoleår 2013/2014 Thy-Mors HF & VUC Hf2 Matematik,

Læs mere

Forenklede Fælles Mål og læringsmålstyret undervisning i matematikfaget

Forenklede Fælles Mål og læringsmålstyret undervisning i matematikfaget Forenklede Fælles Mål og læringsmålstyret undervisning i matematikfaget STOV Det Samfundsfaglige og Pædagogiske Fakultet Program mandag 08.30 09.00 Velkomst præsentation og forventningsafstemning 09.00

Læs mere

Vejledning til skriftlig prøve i biologi

Vejledning til skriftlig prøve i biologi Vejledning til skriftlig prøve i biologi Styrelsen for Undervisning og Kvalitet Januar 2016 1 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Mål og krav... 4 Indhold... 5 Hjælpemidler... 5 Opgavetyper... 6 Vurdering

Læs mere

FACITLISTE TIL KAPITEL 3 ØVELSER ØVELSE 1. a) Voksende. b) Voksende. c) Konstant. d) Aftagende ØVELSE 2. a) f aftagende i f voksende i

FACITLISTE TIL KAPITEL 3 ØVELSER ØVELSE 1. a) Voksende. b) Voksende. c) Konstant. d) Aftagende ØVELSE 2. a) f aftagende i f voksende i 1 af 41 MATEMATIK B hhx Udskriv siden FACITLISTE TIL KAPITEL 3 ØVELSER ØVELSE 1 Voksende Voksende Konstant Aftagende ØVELSE 2 f aftagende i f aftagende i f aftagende i f aftagende i ØVELSE 3 Hældningen

Læs mere

Differential- regning

Differential- regning Differential- regning 1 del () (1) 006 Karsten Juul Indhold 1 Funktionsværdi, graf og tilvækst1 Differentialkvotient og tangent8 3 Formler for differentialkvotient16 4 Opgaver med tangent 5 Væksthastighed5

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/Juni 2016 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Gert Friis Nielsen

Læs mere

MATEMATIK C. Videooversigt

MATEMATIK C. Videooversigt MATEMATIK C Videooversigt Deskriptiv statistik... 2 Eksamensrelevant... 2 Eksponentiel sammenhæng... 2 Ligninger... 3 Lineær sammenhæng... 3 Potenssammenhæng... 4 Proportionalitet... 4 Rentesregning...

Læs mere

Årsplan 2016/2017 Matematik i 8. klasse

Årsplan 2016/2017 Matematik i 8. klasse Årsplan 2016/2017 Matematik i 8. klasse I matematik i 8. klasse arbejdes der med hovedområderne matematiske kompetencer, tal og algebra, geometri og måling samt statistik og sandsynlighed. Ved udgangen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2016 Institution HF & VUC Nordsjælland Helsingør-afdelingen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Ringsted Lilleskole, Uffe Skak Årsplan for 5. klasse, matematik Som det fremgår af nedenstående uddrag af undervisningsministeriets publikation om fælles trinmål til matematik efter 6. klasse, bliver faget

Læs mere

Opgaveproduktion og kvalitetssikring af opgaver til de nationale test

Opgaveproduktion og kvalitetssikring af opgaver til de nationale test Afdeling for Almen Uddannelse og Tilsyn Frederiksholms Kanal 26 1220 København K Tlf. 3392 5000 Fax 3392 5567 E-mail stuk@stukuvm.dk www.stukuvm.dk CVR nr. 29634750 Opgaveproduktion og kvalitetssikring

Læs mere

Module 2: Beskrivende Statistik

Module 2: Beskrivende Statistik Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen og Hans Chr. Petersen Module 2: Beskrivende Statistik 2.1 Histogrammer og søjlediagrammer......................... 1 2.2 Sammenfatning

Læs mere

Årsplan Matematik 5.klasse

Årsplan Matematik 5.klasse Årsplan Matematik 5.klasse Emne Periode Mål Relation til fælles mål Arbejdsform Materialer Evaluering Evaluering Rette forståelses fejl Evaluering prøve MAT 4 MAT 4 Geometri Arbejde med Excel regneark

Læs mere

For modul 14 - Sygeplejeprofession - kundskabsgrundlag og metoder

For modul 14 - Sygeplejeprofession - kundskabsgrundlag og metoder Modulbeskrivelse For modul 14 - Sygeplejeprofession - kundskabsgrundlag og metoder Modulbetegnelse, tema og kompetencer Modulet retter sig mod viden om sygepleje, systematiserede overvejelser, metoder

Læs mere

geografi Evaluering og test i Faglighed, test og evalueringskultur

geografi Evaluering og test i Faglighed, test og evalueringskultur Faglighed, test og evalueringskultur Joan Bentsen Søren Witzel Clausen Jens Peter Møller Birgitte Lund Nielsen Henrik Nørregaard Evaluering og test i geografi Indhold Forord 5 Test i geografi og skolens

Læs mere

Eksamensreglement for

Eksamensreglement for Eksamensreglement for HG 2016 Indholdsfortegnelse 1. Mundtlig eksamen 3 2. Caseeksamen 3 2.1 Casearbejdsdag 3 2.2 Caseeksamination 3 2.3 Censors ansvar og opgaver under eksaminationen 4 2.4 Eksaminators

Læs mere

Historie B. 3. Læringsmål og indhold 3.1 Læringsmål Eleverne skal kunne:

Historie B. 3. Læringsmål og indhold 3.1 Læringsmål Eleverne skal kunne: Historie B 1. Fagets rolle Historie beskæftiger sig med begivenheder, udviklingslinjer og sammenhænge fra oldtiden til i dag i såvel et globalt som et grønlandsk perspektiv. Fagets kerne er menneskers

Læs mere

Vejledning om undervisningsplan i faget praktik

Vejledning om undervisningsplan i faget praktik Læreruddannelsen Vejledning om undervisningsplan i faget praktik University College Sjælland/Læreruddannelsen Side 1 Niveau 1 Den studerende skal i samarbejde med medstuderende planlægge, gennemføre, evaluere

Læs mere

Polynomier et introforløb til TII

Polynomier et introforløb til TII Polynomier et introforløb til TII Formål At introducere polynomier af grad 0, 1, 2 samt højere, herunder grafer og rødder At behandle andengradspolynomiet og dets graf, parablen, med fokus på bl.a. toppunkt,

Læs mere

eller været tilmeldt alle fagmoduler, som indgår i studiet på HD 1. del

eller været tilmeldt alle fagmoduler, som indgår i studiet på HD 1. del Aarhus Universitet AU Herning School of Business and Social Sciences Birk Centerpark 15, 7400 Herning Fagmodulets navn Afsluttende projekt Udbydende udd.retning samt kursuskode Er fagmodulet obligatorisk?

Læs mere

Temaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 2010

Temaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 2010 Temaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 1 Parameterkurver Vi har tidligere set på en linjes parameterfremstilling, feks af typen: 1 OP = t +, hvor t R, og hvor OP er stedvektor

Læs mere

EKSAMENSBESTEMMELSER FOR OBLIGATORISKE MODULER. Sundhedskommunomuddannelsen på akademiniveau. Gældende fra august 2015

EKSAMENSBESTEMMELSER FOR OBLIGATORISKE MODULER. Sundhedskommunomuddannelsen på akademiniveau. Gældende fra august 2015 EKSAMENSBESTEMMELSER FOR OBLIGATORISKE MODULER Sundhedskommunomuddannelsen på akademiniveau Gældende fra august 2015 Kommunomuddannelsen www.cok.dk 11-06-2015 INDHOLDSFORTEGNELSE 1. Eksamen på de obligatoriske

Læs mere

Http://www.ruc.dk/om-universitetet/organisation/regelsamling/uddannelse/ studieordninger-knyttet-til-faellesreglerne-fra-2012/

Http://www.ruc.dk/om-universitetet/organisation/regelsamling/uddannelse/ studieordninger-knyttet-til-faellesreglerne-fra-2012/ Kursus 2: skriftlig sprogfærdighed og oversættelse fra tysk Om kurset Fag Hjemmeside Kursustype Fagmodul i Http://www.ruc.dk/om-universitetet/organisation/regelsamling/uddannelse/ studieordninger-knyttet-til-faellesreglerne-fra-2012/

Læs mere

SYGEPLEJERSKEUDDANNELSEN ODENSE & SVENDBORG. Intern klinisk prøve Modul 12

SYGEPLEJERSKEUDDANNELSEN ODENSE & SVENDBORG. Intern klinisk prøve Modul 12 SYGEPLEJERSKEUDDANNELSEN ODENSE & SVENDBORG Intern klinisk prøve Modul 12 Sygepleje og selvstændig professionsudøvelse 07/2016 Intern klinisk prøve modul 12 Titel: Intern klinisk prøve Fag: Sygepleje,

Læs mere

Faglig rammebeskrivelse for civilingeniøruddannelsen i teknisk it

Faglig rammebeskrivelse for civilingeniøruddannelsen i teknisk it Faglig rammebeskrivelse for civilingeniøruddannelsen i teknisk it Nærværende rammebeskrivelse er et fagbilag, knyttet til Studieordning for civilingeniøruddannelsen i teknisk it. Denne kan ses på Det Naturvidenskabelige

Læs mere

Kom i gang-opgaver til differentialregning

Kom i gang-opgaver til differentialregning Kom i gang-opgaver til differentialregning 00 Karsten Juul Det er kortsigtet at løse en opgave ved blot at udskifte tallene i en besvarelse af en tilsvarende opgave Dette skyldes at man så normalt ikke

Læs mere

Forelæsning 8: Inferens for varianser (kap 9)

Forelæsning 8: Inferens for varianser (kap 9) Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 8: Inferens for varianser (kap 9) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby

Læs mere

Vejledning til ledelsestilsyn

Vejledning til ledelsestilsyn Vejledning til ledelsestilsyn Ledelsestilsynet er et væsentligt element i den lokale opfølgning og kan, hvis det tilrettelægges med fokus derpå, være et redskab til at sikre og udvikle kvaliteten i sagsbehandlingen.

Læs mere

Vejledning med medier og it

Vejledning med medier og it Vejledning for modulet Et modul fra PD i Medier og kommunikation August 2010-1 - 1. Indledning Vejledning for modulet på PD i Medier og kommunikation, bygger på følgende forudsætninger: At indholdet på

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34 Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie

Læs mere

Matematik. Formål for faget matematik. Slutmål for faget matematik efter 9. klasse. Matematiske kompetencer. Matematiske emner

Matematik. Formål for faget matematik. Slutmål for faget matematik efter 9. klasse. Matematiske kompetencer. Matematiske emner Formål for faget matematik Matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2016 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Matematik B Jesper

Læs mere

Eksamensprojektet Hf2 og Hfe Vejledning Januar 2009

Eksamensprojektet Hf2 og Hfe Vejledning Januar 2009 Eksamensprojektet Hf2 og Hfe Vejledning Januar 2009 Vejledningen indeholder uddybende og forklarende kommentarer til læreplanens enkelte punkter samt et bilag om problemformulering og opgaveformulering.

Læs mere

Skolers arbejde med at forberede elever til ungdomsuddannelse

Skolers arbejde med at forberede elever til ungdomsuddannelse Skolers arbejde med at forberede elever til ungdomsuddannelse Denne rapport belyser, hvordan folkeskoler, og i særlig grad udskolingslærere, arbejder med at forberede deres elever til at påbegynde en ungdomsuddannelse.

Læs mere

Arealer under grafer

Arealer under grafer HJ/marts 2013 1 Arealer under grafer 1 Arealer og bestemt integral Som bekendt kan vi bruge integralregning til at beregne arealer under grafer. Helt præcist har vi denne sætning. Sætning 1 (Analysens

Læs mere

Selvevalueringsguide til kompetenceudvikling for udøvere af Den motiverende samtale

Selvevalueringsguide til kompetenceudvikling for udøvere af Den motiverende samtale University College Lillebælt Forebyggelsescentret Langeland Kommune Projekt Forløbspartner i Langeland og Svendborg kommune Det mobile sundhedscenter Faaborg Midtfyn Kommune Selvevalueringsguide til kompetenceudvikling

Læs mere