Oversigt. Dansk Realkredit. Dansk realkredit en succes. Introduktion til ScanRate Financial Systems

Transkript

1 Dansk Realkredit Prisfastsættelse af realkreditobligationer - teori og praksis Mikkel Svenstrup ScanRate Financial Systems Oversigt Kort om ScanRate Finacial Systems Kort om dansk realkredit Konverterbare obligationer Låntagers optioner Optimal konverteringsadfærd Modellering af konverteringsadfærd Refinansieringsmodel Rentestrukturmodeller Prisfastsættelse Nøgletal OA Varighed, OA Konveksitet, Tilgænglige data - Førtidige indfrielser Afdragsfrieobligationer Fast eller variabel rente /17/24 ScanRate Financial Systems 1 /17/24 ScanRate Financial Systems 2 Introduktion til ScanRate Financial Systems ScanRate Financial Systems - levering af finansiel software siden 1986 RIO 4., Rio Function Library, SimCorp Dimension interface ScanRate og Reuters DMBS model ScanRate Prepayment and Valuation SPV DataWeb i samarbejde med Reuters Dansk realkredit en succes Moodys(22): Danish Mortgage Bonds: Highly secure financial instruments Strong legal framework, (...) no bankruptcy or liquidation either at the series level or at the mortgage credit institution level has ever taken place. 2 års ubrudt stabilitet i alle rente- og husprisscenarier Balanceprincippet sikrer realkreditinstituttet Lange, konverterbare fastforrentede lån sikrer låntager Lav belåningsgrad/høj friværdi sikrer investor Obligationsfinansiering sikrer lave omkostninger, gennemskuelighed /17/24 ScanRate Financial Systems 3 /17/24 ScanRate Financial Systems 4

2 Dansk realkredit set fra USA Shopping for a loan in Denmark is a snap. The interest rate is the bond yield on the day the terms are locked, plus the mortgage bank's markup. Bonds are traded on the Copenhagen stock market. The yields are readily available to everyone through the media, including the Internet. Price shopping thus focuses entirely on the bank's markup. Competition between the banks usually results in conformity in the markup, which in early June was.6 percent. This small markup is unmatched anywhere in the world. Jack Guttentag The Mortgage Professor, Inman.com, August 12, 22 Realkreditsektoren Nøgletal for realkreditsektoren for perioden Mio. kroner Netto rente- og gebyrindtægter Kursregulering af værdipapirer og valuta m.v Driftsudgifter Afskrivninger og hensættelser på udlån Resultat før skat Årets resultat Egenkapital Balance Solvensprocent 13,33 12,94 12,4 12,3 11,6 11,7 Antal institutter Antal ansatte, omregnet til heltidsansatte Note 1: Resultat og balance tallene inkluderer fra 1996 og frem DLR (Dansk Landbrugs Realkreditfond) Note 2: Tallene for antal institutter og antal ansatte er eksklusiv DLR frem til og med Kilde: Finansrådet, baseret på Finanstilsynet og Realkreditrådet Små hensættelser, vækst i gebyr- og renteindtægter, voksende omkostninger /17/24 ScanRate Financial Systems /17/24 ScanRate Financial Systems 6 Realkredittens lånetyper Traditionelle fastforrentede konverterbare lån har høj sikkerhed, men også høj ydelse konverteringsret, men omkostninger ved udnyttelse investering kræver specialiseret viden Rentetilpasning: elegant og effektiv finansiering attraktiv lav startydelse, men ingen øvre grænse perfekt ved uændret eller faldende rente kombinationen af rentestigning og fald i huspriser må ikke forekomme Behov for mellemting: lån med lav ydelse og en rimelig sikkerhed Konverterbare fastforrentede obligationer /17/24 ScanRate Financial Systems 7 /17/24 ScanRate Financial Systems 8

3 Konverterbare Realkreditobligationer Finansiering af fast ejendom ved salg af obligationer gennem realkreditinstitutter Indfrielse af restgæld til pari Tilbagekøb og indlevering af egne obligationer Såkaldte pass-through securities Lav kreditrisiko ingen defaults i 2 år Prepayment option Indbyggede optioner i fastforrentede danske realkreditobligationer Realkreditobligation kan ses som en lang position i en inkonverterbar obligation og en kort position i en Bermudan option skrevet på den tilsvarende obligation V MBS = V NonCall Bond V Call Option /17/24 ScanRate Financial Systems 9 /17/24 ScanRate Financial Systems 1 Prisrentegraf - 1 Optimal konverteringsstrategi Price Noncallable bond Den rationale låntager vil i teorien konvertere når Value of the prepayment option W (1+ c) < t V t MBB Full prepayment Interest rate c er en procentvis omkostningssats V er værdien af låntagers gæld W værdien ved øjeblikkelig indfrielse Hvis alle låntagerne opfører sig rationelt vil man forvente at alle eller ingen konverterer samtidigt /17/24 ScanRate Financial Systems 11 /17/24 ScanRate Financial Systems 12

4 Rational konvertering med omkostninger Rational konvertering og volatilitet 9% 8% 7% 8.% 8. 7.% Critical Yield 6% % 4% 3% 2% 1% Time To Maturity Cost Cost 2% Cost % Cost 1 Critical Yield 7. 6.% 6..%. 4.% Time To Maturity Volatility 8% Volatility 1 Volatility 12% /17/24 ScanRate Financial Systems 13 /17/24 ScanRate Financial Systems 14 Observerede udtræk Real world issues Konverteringsrater BRF 9% 216 ANN vs. TK 9% 216 ANN % 64, % % 1. 3,9 4% 4 3% 24,6 26,7 3 19,3 2,6 19,2 17,7 2% 13,3 14,1 14,3 13,8 11, 12, 2 1% 4,8 1, % maj-9 sep-9 jan-96 maj-96 sep-96 jan-97 maj-97 sep-97 jan-98 maj-98 sep-98 jan-99 maj-99 sep-99 Nominal BRF 9% 216 CPR BRF 9% 216 CPR TK 9% 216 Nominal TK 9% Mio. DKK Omkostninger både faste og variable Skatteforhold obligations / kontantlån Refinansieringsobligationer låntagerspreads Lånovervågning i banker og realkreditinstitutter Likviditet i serierne Rentetilpasningslån Afdragsfrihed DATA /17/24 ScanRate Financial Systems 1 /17/24 ScanRate Financial Systems 16

5 Valg af rentekurve Modellering af debitorspænd Mulige kurver Statskurven Swapkurven Kurve estimeret på basis af realkreditobligationer Forskel mellem investor og låntagers rentekurve Definition af spread Yield Pickup Yield Pickup Issuers RD & NYK 2% 1,8% 1,% 6 1,3% % 6 6 6,8% 6,% 4,3% Issues Coupon 4 Coupon Coupon 6 Coupon 7 Coupon 8 Coupon 9 Coupon 1 Coupon 11 Coupon 12 Loan Spread -,3% /17/24 ScanRate Financial Systems 17 /17/24 ScanRate Financial Systems 18 Modellering af refinansieringsobligation - I Modellering af refinansieringsobligation - II Tommelfingerregler Fastholdt løbetid 2 kuponer udstedelse til kurs 9 Kan vi sige mere hvis vi forsøger at modellere dette? Year Segment Year Segment Specifikationer forskellige testet bedste performance β scrp Rp µ Gain h σ Konklusioner kan estimeres øger forklaringsgrader in sample begrænset effekt out of sample ikke værd at komplicere prismodellen for! /17/24 ScanRate Financial Systems 19 /17/24 ScanRate Financial Systems 2

6 Gevinstkravsmodellen - 1 Input Gevinsten ved konvertering Hver enkelt låntager har et krav til, hvor stor gevinsten skal være, før det kan betale sig at konvertere. Løbetidseffekt Fra standard optionsteori ved ma at værdien af optionen aftager, når løbetiden falder. Typisk lader man så gevinstkravet aftage lineært med løbetiden. Låntager spreads Gevinstkravsmodellen - 2 Beregning af gevinst ved konvertering B( nutidsværdien af betalingsrækken under hensyntagen til skat, låntager spreads osv. W( værdien af at indfri restgælden til næste termin cost omkostninger ved konvertering B( (1 + cost) W ( gain( = B( /17/24 ScanRate Financial Systems 21 /17/24 ScanRate Financial Systems 22 Gevinstkravsmodellen - 3 Prepaymentfunktionen Typisk antages det, at låntagernes gevinstkrav er normalfordelt med middelværdi g*, og std.afvigelse. g* = MRG + MM Maturity σ = SDRG Andelen af tilbageværende låntagere, der konverterer, findes som gain( g * CPR( = Φ σ CPR Prepayment Functions ,2,4,6,8 1 Gain HIGH LOW Densities, 4, 3, 2, 1,, -1, -,2,,2,4,6,8 1, Gain HIGH LOW /17/24 ScanRate Financial Systems 23 /17/24 ScanRate Financial Systems 24

7 Mixturmodellen Burnout modellering - 1 Inddragelse af information om debitormassens sammensætning forskelle i låntagernes konverteringsadfærd kan skyldes transaktionsomkostninger forskellige forventninger forskelle i rådgivning Opdeling af låntagerne i grupper med en mere homogen konverteringsadfærd. Investor køber altså en portefølje bestående af de forskellige debitorgruppers lå hvor porteføljevægtene a j er de enkelte gruppers andel af den samlede serie. V ( t) = a V ( t) j j modellering af prepayment burnout Forskelle i konverteringsadfærden grupperne imellem gør, at grupperne med de mindst aktive låntagere med tiden kommer til at udgøre en større del af den samlede obligationsserie. Set på serieniveau vil det alt andet lige medføre lavere konverteringsrater. CPR jan-9 apr-9 jul-9 okt-9 jan-96 apr-96 jul-96 okt-96 jan-97 apr-97 jul-97 okt-97 jan-98 apr-98 jul-98 okt-98 jan-99 apr-99 Prepayment Functions Burnout Behaviour Loan Sizes 4 & Loan Size 3 Loan Sizes 1 & 2,1,2,3,4,,6,7,8,9 1 Gain HIGH LOW HIGH 2% HIGH HIGH 7% /17/24 ScanRate Financial Systems 2 /17/24 ScanRate Financial Systems 26 Burnout modellering - 2 Eksplicit modellering af burnout Ændringer i debitorfordelinger kan IKKE fange burnout, der skyldes heterogenitet af låntagerne indenfor i de enkelte grupper Til dette kan anvendes (men indfører stiafhængighed) Poolfactor (aktuelle cir. mgd / max cir. mgd) Burnout factor (andel af de oprindelige låntagere der endnu ikke har konverteret) etc. 1,2 1,8,6,4,2,2,4,6,8 1 Poolfactor 12C 12B 3C 3B /17/24 ScanRate Financial Systems 27 /17/24 ScanRate Financial Systems 28

8 Rentestrukturmodeller Rentestrukturmodeller Valg af rentestrukturmodel Black, Derman & Toy (binomial træ) Hull & White (extended vasicek) (trinomial træ) Extended CIR, Vasicek etc. (PDE) HJM-modeller f.eks. Ritchken & Sankarasubramanian Libor Market models Lognormal models (MSS, BGM) CEV model (AA) /17/24 ScanRate Financial Systems 29 /17/24 ScanRate Financial Systems 3 Rentestrukturmodeller I ScanRates software kan man frit vælge mellem flere af disse modeller Prisfastsættelse foregår vha. en numerisk løsning af den fundamentale PDE (partielle differential ligning) Disse kalibreres til rentekurven via forward induction ScanRate anvender en extended CIR rentestrukturmodel kalibreret til swaptions og caps Kalibrering af rentestrukturmodeller Black, Derman & Toy En klassiker /17/24 ScanRate Financial Systems 31 /17/24 ScanRate Financial Systems 32

9 Rentestrukturmodellen - BDT Input til rentestrukturmodellen Black-Karasinski En kontinuert en-faktor model, hvor den korte rente er log-normalfordelt Black, Derman & Toy (BDT) Diskret udgave af Black-Karasinski Multiplikativt forhold mellem renter σ '( t) d(log r) = b( t) + log( r) dt + σ σ t ( ) () t dwt En estimeret rentestruktur Stat, Swap Specifikation af volatilitetsstrukturen I BDT-modellen er volatiliteten en deterministisk funktion af tiden Term Structure of Interest Rates 6,, 4, 3, 2, 1,, Spot Rate Specifikation af BDT-modellen: ( r(s+1) = r( n (1- ) Relationen mellem den fremtidige volatilitet på den korte rente (t) og forholdet mellem n-periode renterne n sikrer, at rentevolatiliteten i træet er i overensstemmelse med den specificerede volatilitetsstruktur σ ( n dt) dt δ = n exp θ (1 θ ) Term Structure of Volatility 2% 2 1% 1 % Forward Volatility Spot Volatility /17/24 ScanRate Financial Systems 33 /17/24 ScanRate Financial Systems 34 Kalibrering af binomialtræet -1 Kalibrering af binomialtræet 2 Formål med kalibrering Man ønsker at sikre, at priserne på nulkuponobligationer - beregnet via binomialtræet - er i overenstemmelse med den observerede rentestuktur. Dette opnåes ved at justere driften. Volatilitetsstrukturen har vi som bekendt fittet via n. Metode til kalibrering Det multiplikative forhold mellem renterne fra specifikationen af modellen sikrer, at alle renterne for en givet periode er bestemt entydigt ved en af de andre renter fx. den nederste r(), idet s r( = r( s 1) δ n r( = r( ) δ n. Arrow-Debreu priser Arrow-Debreu prisen G( betegner værdien til tid af et aktiv, der betaler 1, i tilfælde af at vi ender i state s i periode og ellers. Forward ligningen Lad p( betegne én-periode diskonteringfaktoren i periode n state s (exp(-r(dt)). G( n + 1, = (1 θ ) p( G( + θ p( s 1) G( s 1) Forwardligningen viser, at værdien idag af et (n+1, Arrow-Debreu aktiv er lig med dens værdi i periode ganget med de respektive Arrow-Debreu priser for periode n. Med definitionen G(-1) = G(n+1) = gælder ligningen også på randen. (1-q) p( q p(s-1) Period n n+1 State s+2 s+1 1 s s-1 s-2 /17/24 ScanRate Financial Systems 3 /17/24 ScanRate Financial Systems 36

10 Kalibrering af binomialtræet - 3 Det kalibrerede binomialtræ forward induktion Til selve kalibreringen kan vi nu benytte, at ethvert aktiv i BDTtræet kan skrives som en portefølje af Arrow-Debreu aktiver. Dette gælder også for en n+1 periode nulkupon. Via forwardligningen kan vi udtrykke nulkuponprisen som en sum af kendte Arrow-Debreu priser ganget med 1- periodediskonteringsfaktoren. Newton-Raphson metoder kan i få iterationer løse for r(). n + 1 n + 1 = G ( n + 1, s ) s = P P n+ 1 = = = = n+ 1 s= n+ 1 s= n s= n s= G( n + 1, (1 θ ) p( G( + θ p( s 1) G( s 1) p( G( e s r( ) δ n dt G( Resultat 2% 2 1% 1 % Man har nu fået udspændt et binomialtræ, der er konsistent med den givne rente- og volatilitetsstruktur. Binomial-tree: Annualized Short Rates time Eksempler på anvendelsesmuligheder Realkreditobligationer. Europæiske & amerikanske optioner på nulkuponobligationer. osv. /17/24 ScanRate Financial Systems 37 /17/24 ScanRate Financial Systems 38 Prisfastsættelse - 1 Prisfastsættelse Debitor har option på at indfri sit lån til pari På publisering er værdien af lånet set fra investors side V ( = λ( s, α ) W ( + (1 λ( s, α )) V λ( s, α ) W ( + V ( ( den andel af låntagere, som indfrier, målt i nominelle værdien af lånet til tid ( hvis låntageren beløb beslutter at indfri værdien af lånet hvis låntageren beslutter ikke at indfri i denne + periode Løses typisk med backward induction men også Monte-Carlo simulation kan anvendes /17/24 ScanRate Financial Systems 39 /17/24 ScanRate Financial Systems 4

11 Value Elementer i en konverterbar realkreditobligation Short Rate MBS IO PO NonCallable V MBS Prisfastsættelse - 2 () t = E Q t T s= t e s u t ( r + ys+ OAS ) ( r, l T s ( ys+ OAS )( s t ) Q ru du t = e E t e cfs ( rs, l s= t Anvendelse af Spreads Debitor spreads (l er er spread som låntager skal betale oveni rentekurven. Kreditor spreads (y som investorer kræver for at investere i en given realkreditobligation Options justeret spread (OAS) udtrykker merrente for given realkreditobligation. du cf s s /17/24 ScanRate Financial Systems 41 /17/24 ScanRate Financial Systems 42 Debitorspread Debitorspread - OADuration 12 Loan Spread 1 Loan Spread % -3% -2% -1% 1% 2% 3% 4% %,,% 1, 1,% 2, -4% -3% -2% -1% 1% 2% 3% 4% % ,,% 1, 1,% 2, /17/24 ScanRate Financial Systems 43 /17/24 ScanRate Financial Systems 44

12 Kreditorspread Kreditorspread - OADuration Yield Spread Yield Spread Option Adjusted Present Value 9 9 Option Adjusted Duration % -3% -2% -1% 1% 2% 3% 4% % 8-4% -3% -2% -1% 1% 2% 3% 4% % -2 Yield Change Yield Change,,% 1, 1,% 2,,,% 1, 1,% 2, /17/24 ScanRate Financial Systems 4 /17/24 ScanRate Financial Systems 46 Spreads Spreads - OADuration Differences: Spread Size bp Option Adjusted Present Value Differences in Duration: Spread Size bp % -3% -2% -1% 1% 2% 3% 4% % 78-4% -3% -2% -1% 1% 2% 3% 4% % Parallel shift -2-4 Parallel shift Yield Spread Both LoanSpread None Yield Spread Both LoanSpread /17/24 ScanRate Financial Systems 47 /17/24 ScanRate Financial Systems 48

13 Prisfastsættelse - 3 Tilgængelige rådata Afvigelse mellem OA PV og markedskurs OAS baseret beregning af risikomål? OAS skifter systematisk på tværs af kuponer OAS skifter med renteniveau Muligt at inddrage ændringer i OAS ved beregning af risikomål Typisk opnås reduceret prisfølsomhed mere realistiske nøgletal Out-of-sample performance?? Data Stamdata Publiserede udtræk Debitorfordelinger Førtidige indfrielser Indfrielser på termin Nyudstedelser Udvikling i cirkulerende mængde Problemer Opgørelsestidspunkter Restgældsdefinitioner /17/24 ScanRate Financial Systems 49 /17/24 ScanRate Financial Systems Førtidige indfrielser - I Førtidige indfrielser II Illustration af model NYK7%32 Førtidige indfrielser giver estimat på næste termins udtræk meget støj Bør ført. indfr. inddrages i prisfastsættelsen? Ikke jævn tilgang over termin kræver model for opsigelsesintensitet Opsagte lån låser følsomheden overfor renteændringer Model baseret på gennemsnit over tid vs. model på seneste udtrækning Udtræk Observeret CK93 Ekstrapoleret CK93 Rent modeludtræk Udtræksestimat Faktisk Udtræk Vægt Vægt /17/24 ScanRate Financial Systems 1 /17/24 ScanRate Financial Systems 2

14 Afdragsfrie lån - teknik Afdragsfrie lån Prisfastsættelse Ny realkreditlov, 4, afdragsfrie lån op til 1 år Rentetilpasning ideelt til afdragsfrie lån. Ingen påvirkning af kursen. Kommende standard Konverterbare, fast rente og afdragsfrihed låntager kan tage et billigt lån (= afdraget), når renten > kupon. Investor skal kompenseres via lavere kurs Typisk: fast afdragsfrihed de første 1 år. Hos RD kan låntager dog selv vælge placering af afdragsfrie terminer Vil valgfriheden betyde, at RD s obligationer får en lavere kurs? /17/24 ScanRate Financial Systems 3 /17/24 ScanRate Financial Systems 4 Inkonverterbare, fast rente Konverterbar, fast rente Kurs 12 6, 12, , 1 3, 9 2, 9 1, 8 8, -1, -1, -,,, 1, 1, Renteskift Annuitet Valgfri Fast Annuitet-Valgfri Fast-Valgfri Kursforskel Fast afdrags-frihed => lavere kurs end annuitet ved høj rente, højere kurs ved lav rente RD specialtilfælde af såvel Fast som Annuitet Valgfrit afdrag fordel for låntager -> RD altid lavest kurs Kurs 1 6,, 4, 9 3, 9 2, 8 1, 8, -1, -1, -,,, 1, 1, Renteskift Annuitet Valgfri Fast Annuitet-Valgfri Fast-Valgfri Kursforskel Alle fastrente afdragsfrie lån er konverterbare Ikke behov for at kunne tilvælge afdrag ved lav rente konvertering kan bruges i stedet Kun marginal kursforskel på RD s klippekort og de øvrige institutters serier med fast afdragsfri periode /17/24 ScanRate Financial Systems /17/24 ScanRate Financial Systems 6

15 Afdragsfrie lån - boligefterspørgsel Huspriserne for private ikke faldet nominelt i 1 år Renten er faldet næsten uafbrudt Traditionelt annuitetslån indeholder en tvungen opsparing Opsparingsdel har begrænset køber og måske koblet prisudviklingen til udvikling i disponibel indkomst Fremover vil nye købere direkte kunne sammenligne ydelse mm. på et afdragsfrit lå med en tilsvarende lejeudgift Let at forbruge 3 kr/md mere efter skat svært at indskrænke med. kr/md efter 1 år Muligt at refinansiere i nyt 1-årigt afdragsfrit lån Løbende ydelse er ikke længere en reel begrænsning for køber Ydelsen ingen begrænsning Månedlig ydelse efter skat, RD, 16/1-23 Provenu, mio. kr. 1, 2 2, 3 FlexLån F F1 afdragsfri % obligationslån % obl. afdragsfri Efter 1 år 1, 2 2, 3 FlexLån F F1 afdragsfri % obligationslån % obl. afdragsfri /17/24 ScanRate Financial Systems 7 /17/24 ScanRate Financial Systems 8 Prisudviklingen Ejendomspriser Enfamiliehuse og ejerlejligheder vil fremover blive handlet på forventninger til fremtidig salgspris, ikke på ydelse. Større prisudsving som erhvervsejendomme Der er huse nok men køberne bliver kræsne Prisniveauet vil formentlig stige generelt, men i hvert fald større prisforskelle baseret på kvalitet og beliggenhed (gensalgsværdi). Store muligheder for at købe for dyrt /17/24 ScanRate Financial Systems 9 /17/24 ScanRate Financial Systems 6

16 Rådgivning Nye huskøbere har lav egenkapital Tab ved hussalg skal dækkes af efter-skat indkomst En rentestigning kan starte en bølge af tvangssalg Rådgivning fokuseret på ydelse selv med afdragsfrie lån. Nuværende lånetilbud afspejler det restriktive danske realkreditsystem før 1993 Ingen systematisk skelnen mellem ydelses- og indfrielsesrisici for de enkelte låntyper Rådgivning fremover Mundtlig rådgivning kan ikke erstatte forbedrede skriftlige låneopstillinger Eksisterende lånetilbud fokuserer på teoretiske fremskrivninger af usammenlignelige ydelsesforløb Nødvendigt med en kortere horisont, 1-1 år Rapporter, der fokuserer på kombinationen af ydelser og fremtidig friværdi (= salgspris indfrielse) er et realistisk bud på en fremtidig rådgivningsmodel Ikke længere: Hvor meget har du råd til at sidde for? I stedet: Hvor stor en risiko kan du påtage dig? /17/24 ScanRate Financial Systems 61 /17/24 ScanRate Financial Systems 62 Opsummering Dramatiske ændringer i dansk realkredit siden 93 Mange frihedsgrader flere faldgruber Det traditionelle system havde bl.a. lav kreditrisiko pga. af fast rente, konverteringsret og annuitetsprofil Nye lånetyper har fjernet flere af de selvregulerende mekanismer Større krav til rådgivning (og til rådgivere...) Alle ændringer er drevet af realkreditinstitutterne Man kan frygte, at den store produktvariation fremover vil blive brugt som argument for højere omkostninger i et ellers enestående effektivt finansielt system. Fast eller variabel rente Det egentlige valg /17/24 ScanRate Financial Systems 63 /17/24 ScanRate Financial Systems 64

17 Reklame og kampagner Nyudstedelser rentetilpasning Flexlån det er billigt lige nu Hvad menes med billigt? Billigt i forhold til hvad? Milliarder DKK jul- 96 jan- 97 jul- 97 jan- 98 jul- 98 jan- 99 Dato jul- 99 jan- jul- jan- 1 jul- 1 jan- 2 Slutår 1997 Slutår 1998 Slutår 1999 Slutår 2 Slutår 21 Slutår 22 Slutår 23 Slutår 24 Slutår 2 Slutår 26 Slutår 27 Slutår 28 Slutår 29 Slutår 21 Slutår 211 Slutår 212 /17/24 ScanRate Financial Systems 6 /17/24 ScanRate Financial Systems 66 Sammenligning af ydelser Modelberegninger for 3-årige boliglån ved provenu 1, mio. kr., 17. okt. 23 Obligationstype Kurs Hovedstol Kupon 1. termin Brutto /md Netto /md Max brutto Tag udgangspunkt i den maksimale ydelse låntager kan betale Størrelsen på selvrisikoen kan vælges Netto v max rente Variabel uden loft, ,14% * * Variabel, loft 8%, +2bp 11, ,34% Variabel, loft 7%, +2bp 99, ,34% Variabel, loft 6,44%, +2bp 97, ,34% Variabel, loft 6,44%, +3bp 99, ,49% Fast rente %, konverterbar 94, , Fast rente 6%, konverterbar** 11, , Antagelser: Annuitetslå bidrag,6%, ingen optagelsesomkostninger, skat 34%, obligationslån * Ingen øvre grænse på ydelsen ** P.t. lukket for nyudstedelse Bolig-X ift. konverterbar, 6%-32 Konverterbar 6-32 bedre end BXL-/7 ved rentestigning Indfries til ved rentefald 3-årige BXL obligationer giver lige så god sikring ved rentestigning Kurs % 2% 3% 4% % 6% 7% 6M Cibor BXL-2 BXL-27 BXL-231 MBS 6%232 BXL-231 Cap 6% /17/24 ScanRate Financial Systems 67 /17/24 ScanRate Financial Systems 68

18 Udvalgt Litteratur Udvalgt dansk litteratur Green & Shoven (1986): The Effect of Interest Rates on Mortgage Prepayments Black, Derman & Toy (199/April 1987): A One-Factor Model of Interest Rates and its Application to Treasury Bond Options Schwartz & Torous (1989): Prepayment and the Valuation of Mortgage Backed-Securities Richard & Roll (1989): Prepayments on Fixed-Rate Mortgage Backed Securities Jamshidian (1991): Forward Induction and Construction of Yield Curve Diffusion McConnell & Singh (1991): Prepayments and the Valuation of Adjustable Rate Mortgage Backed Securities Jakobsen (1992): Prepayment and the Valuation of Danish Mortgage-Backed Bonds Jakobsen (199): A Mixture Distribution Approach to the Valuation of Mortgage Backed Securities, Working Paper, The Aarhus School of Business Kau, Keena Muller & Epperson (1992): A Generalized Valuation Model for Fixed-Rate Residential Mortgages Stanton (199): Rational Prepayment and the Valuation of Mortgage-Backed Securities Nielsen & Poulsen (22): A Two-Factor, Stochastic Programming Model of Danish Mortgage- Backed Securities Svenstrup (22): Valuation of Path-Dependent Interest Rate Derivatives in a Finite Difference Setup Rasmussen (22): Finite Difference Computation of State-prices in Termstructure Models: With Applications to Calibration and MBS Analysis Christensen & Sørensen(1992): Facts og fantasi i aktiv gældspleje (1)+(2), finans/invest Jørgense Miltersen & Sørensen (199): En sammenligning af konverteringsstrategier for konverterbare realkreditlå finans/invest 7 Jakobsen (1997): FlexLån TM - RD's Nye Patentmedici finans/invest 2 Jakobsen (1998): Rådgivning Om realkreditlå finans/invest 3 Mathiesen (1998): Nye afkast- og risikomål, finans/invest 6 Søgaard-Andersen (1999): Afdækning af negativ konveksitet i realkreditporteføljer, finans/invest 2 Jakobsen & Svenstrup (1999): Modeller for konverteringsadfærd, finans/invest 7 Jakobsen & Rasmussen (1999): Prisfastsættelse af konverterbare obligationer, finans/invest 8 Jakobsen & Svenstrup (2): Sætter Investorerne pris på konverteringsrate risiko, finans/invest 2 Jakobsen & Svenstrup (21): Variabel rente med loft-det perfekte realkredit lå finans/invest 7 Jakobsen & Svenstrup (23):Prisdannelsen på afdragsfrie obligationer, finans/invest 7 Jakobse Svenstrup & Willemann (24): Anvendelse af udtræksestimater ved investering i realkreditobligationer, finans/invest 2 /17/24 ScanRate Financial Systems 69 /17/24 ScanRate Financial Systems 7