Gustav Smidth Alm. Brand Børs 22. maj 2006

Transkript

1 Praktiske erfaringer om prepaymentmodellering Gustav Smidth Alm. Brand Børs 22. maj 2006

2 Agenda Teaser Modelsetup hos Alm. Brand Børs Rentestrukturmodel Prepaymentmodel Burnout Estimation / kalibrering af parametre til gevinstkravsmodellen Forbedring af gevinstkravsmodellen Fokus i præsentationen er den praktiske vinkel

3 Hvorfor bekymre sig om ekstraordinære indfrielser, prepaymentmodeller etc.? 2,5% Udvikling i afkast 2,0% 1,5% 1,0% 0,5% 0,0% -0,5% 6 NYK 32 6 RD 32-1,0% Forskellen i afkast skyldes forskellig konverteringsadfærd i de to serier Ekstraordinære indfrielser i perioden: 6 NYK 32 6 RD 32 Januar ,4% 23,4% April ,1% 42,3% Juli ,4% 30,8% Oktober ,0% 28,5%

4 Rentestrukturmodel Software: RIO (Scanrate) 1-faktor (extended) CIR-model Parametrene i modellen kalibreres dagligt til den danske nulkuponkurve samt euro ATM-swaptioner og euro ATM-caps. Dvs. bestemmer de parametre, der bedst matcher de observerede optionspriser i den valgte parametrisering af rentestrukturmodellen Swaptioner vægter omtrent 80% i kalibreringen og caps 20%. Når man prisfastsætter realkreditobligationer, er swaptioner de vigtigste, da de essentielt kan opfattes som optioner på kuponobligationer Euro optioner er valgt p.g.a. bedre likviditet end danske optioner Kontinuert rentestrukturmodel -> løsning af PDE er. RIO løser dette ved hjælp af finite difference

5 Prepaymentmodel Når konverterbare realer prisfastsættes anvendes en gevinstkravsmodel (prepaymentmodel), dvs. CPR t Gaint μ = Φ σ gain gain Låntagernes gevinstkrav antages normalfordelt. Ydermere aftager gevinstkravet lineært med løbetiden. Gevinsten ved en konvertering beregnes under hensyn til skat, omkostninger, debitorspænd etc. Heterogene låntagere, dvs. seperate gevinstkravsparametre for forskellige debitorgrupper. Der skelnes mellem størrelsen af restgælden, private kontra erhvervslån samt om lånene er ydet som kontant eller obligationslån.

6 Alm. Brand Børs gevinstkravsmodel Separate parametre for hver kupongruppe, pt. kupon <= 4%, =5% eller =6%. Obligationer med kuponrenter større eller lig 7% regnes ikke længere i en gevinstkravsmodel, da obligationerne er meget udbrændte på grund af tidligere indfrielser. I stedet anvendes empiriske prepayment-modeller (simple regressioner på seneste indfrielsesprocenter). Opdeling af låntagerne i grupper med mere homogene konverteringsadfærd (Mixturmodel) Fire restgældsintervaller (forskellige omkostninger og gevinstkrav) Underopdeles i obligationslån og kontantlån Underopdeles igen i private lån og erhvervslån

7 Burnout nødvendigt at modellere? 35% 8,0% 30% 7,0% 25% 6,0% 20% 5,0% 15% 4,0% 10% 3,0% 5% 2,0% 0% jul-97 jul-98 jul-99 jul-00 jul-01 jul-02 jul-03 jul-04 jul-05 1,0% Eks. indfrielser på 8 NYK 26 1-årig flexrente (h.s.) 30-årig realkreditrente (h.s.)

8 Historisk debitorfordeling på 8 NYK 26 Historisk debitorsammensætning på 8 NYK 26 Restgældsinterval April 1997 April 1998 April 1999 April 2000 April 2001 April 2002 April 2003 April 2004 April 2005 April tkr 3% 4% 9% 11% 11% 12% 16% 17% 18% 20% tkr 24% 32% 49% 49% 48% 48% 51% 49% 43% 40% tkr 40% 44% 29% 25% 24% 19% 17% 15% 15% 16% tkr 25% 17% 9% 9% 10% 11% 10% 13% 15% 17% > tkr. 8% 4% 5% 7% 8% 10% 6% 7% 8% 6% Gns lånstørrelse Antal lån Poolfaktor 100% 67% 21% 14% 12% 9% 5% 3% 2% 1% Private lån 71% 78% 77% 73% 71% 66% 69% 66% 59% 56% Kontantlån 72% 74% 77% 88% 89% 91% 92% 93% 95% 95% Bemærk 1. Først de store (erhvervs)lån der konverteres ( ) 2. Debitorsammensætning ændres markant over perioden 3. Andelen af kontantlån stiger 4. 8 NYK 26 bliver udbrændt

9 Burnout bør inkluderes Der er heterogene låntagergrupper med forskellige konverteringsadfærd. Det betyder, at over tid vil grupperne med de mindst konverteringsaktive låntagere komme til at udgøre en større del af den samlede obligationsserie (jf. seneste slide) På serieniveau vil det alt andet lige betyde lavere indfrielser Mulig løsning: Ændringer i debitorsammensætningen kan alene forklare det aftagende konverteringsomfang? Det er en dårlig løsning. Kan ikke forklare de observerede indfrielser Kan/må skyldes, at der findes aktive- og inaktive låntagere inden for de låntagergrupper man har opdelt lånene i. I stedet introduceres poolfaktoren (burnoutfaktor) (ca. lig andel af oprindelige låntagere, der endnu ikke har konverteret) i prepaymentmodellen. Giver stiafhængighed i prisfastsættelsen

10 Burnout bør inkluderes, men hvorfor? Der er umiddelbart to grunde til at modellere burnout 1. For at matche observerede indfrielser i udbrændte serier 2. Det fremtidige konverteringsomfang påvirker den fremtidige ydelsesrække og dermed også dagens pris (Vigtigt: alle modelnøgletal afhænger af den fremtidige ydelsesrække) Min erfaring er, at punkt 2. er vigtigst Punkt 1. kan opnås ved at ændre gevinstkravsparametre undervejs, hvilket man typisk vil være nødt til alligevel for at afspejle ændret låntageradfærd etc. Ydermere er indfrielser i meget udbrændte serier svære at forklare i en gevinstkravsmodel

11 Burnout praktisk vinkel Udbrændte serier er små og illikvide -> svært at vende positioner til rimelige priser (stort bid/offer spænd), ikke interessante for store investorer, svært at lave brugbare handelsanbefalinger Det er ikke på udbrændte højkupon realer at man tjener de store penge ( > det er ikke her man skal bruge sine ressourcer) Vi estimerer udtræk i udbrændte serier empirisk ikke i en gevinstkravsmodel Modellering af burnout er yderst relevant hvad angår prisfastsættelse, nøgletal etc. på store likvide serier, og det er her man tjener sine penge (rigelig likviditet giver rig mulighed for handelsidéer, lavt bid/offer spænd etc.)

12 Estimation / kalibrering af parametre i gevinstkravsmodellen 1 En god prepaymentmodel er (selvfølgelig) i stand til at matche de indfrielser man observerer til hver termin. I praksis vil modellen dog aldrig være så god - det er jo en model. Man vil typisk estimere / kalibrere parametrene i gevinstkravsmodellen, så modellen kan generere samme indfrielsesprocenter, som man observerer Man har dog ikke frihedsgrader nok i gevinstkravsmodellen til at matche de faktiske indfrielser for alle obligationer Estimation / kalibrering af parametrene kan foregå på følgende måde 1. Vælg gruppe i gevinstkravsmodellen, hvor parametrene ønskes estimeret 2. Vælg passende udsnit af obligationer inden for gruppen

13 Estimation / kalibrering af parametre i gevinstkravsmodellen 2 3. Se på indfrielserne til seneste termin(er), og vælg de parametre der minimerer (kvadrat)afvigelsen mellem observerede indfrielser og modellens estimat Eventuelt kan forskellige obligationer i samplet vægte forskelligt, da man typisk vil fokusere på at ramme indfrielserne i de vigtigste obligationsserier De vigtigste obligationer kunne være de mest likvide serier fra udvalgte udstedere (NYK, RD, evt. Nordea) i de (løbetids-) segmenter, hvor man har størst fokus Parametrene bør afspejle fremtidig konverteringsomfang ikke det historiske

14 Estimation / kalibrering af parametre i gevinstkravsmodellen eksogene faktorer Hvordan inddrages viden, som man ikke direkte kan modellere i gevinstkravsmodellen? Det kunne eksempelvis være introduktionen af nye låntyper (afdragsfrie lån, FlexGaranti / Rentemax), konverteringskampagner etc., som må forventes at ændre låntagernes konverteringsadfærd Bemærk: Hvis parametrene i gevinstkravsmodellen ændres vil låntagernes konverteringsadfærd i al fremtid ændres Min erfaring: Parametrene bør kalibreres til at afspejle det nuværende konverteringsadfærd samt ens forventningerne til den fremtidige konverteringsadfærd Hvis man eksempelvis forventer flere indfrielser på grund af ændret konverteringsadfærd, kan låntagernes gevinstkrav nedsættes

15 Introduktion af FlexGaranti > ændret konverteringsadfærd 50% 40% Introduktion af RD's FlexGaranti. Målrettet konverteringskampagne mod 6%-segmentet 7,0% 6,0% 30% 5,0% 20% 4,0% 10% 3,0% 0% jan-04 jul-04 jan-05 jul-05 jan-06 2,0% Eks. indfrielser på 6 RD årig realkreditrente (h.s.) 1-årig flexrente (h.s.) Indfrielsesprocent fra gevinstkravsmodel Introduktionen af FlexGaranti ændrer konverteringsadfærden Vi ændrede gevinstkravsparametre før april-05 terminen for at afspejle denne ændring i konverteringsadfærd

16 Justering af parametre i gevinstkravsmodellen praktiske overvejelser Når parametrene i gevinstkravsmodellen ændres, vil man få nye modelnøgletal. Ydermere vil gamle nøgletal ikke længere være direkte sammenlignelige med nye nøgletal - essentielt får man en ny model Overvejelser når parametre ændres 1. Nye parametre -> nye nøgletal (historik) 2. Praktisk porteføljestyring (hvis porteføljer styres ud fra modellens varigheder, kan det give udfordringer) 3. Kontinuitet i modellen (man skal ikke ændre parametre blot for at ændre dem der skal være et formål) 4. Nøgletal skal afspejle ens holdning

17 Udvidelse af gevinstkravsmodellen En gevinstkravsmodel benytter renteniveau og stamdata på en obligationsserie til at estimere indfrielsesomfanget Låntagerne opsiger løbende deres lån inden opsigelsesfristen, der er to måneder før terminen. Hver uge offentliggøres hvor stor andel af låntagerne, der har valgt at indfri deres lån til næste termin (CK93-data) Disse oplysninger giver brugbar information om indfrielsesomfanget, så de bør inkluderes sammen med gevinstkravsmodellen Opsagte lån giver ydermere et minimum for indfrielsesomfanget, så i perioder med mange indfrielser kan gevinstkravsmodellen hjælpes De foreløbige indfrielser kommer ikke jævnt over opsigelsesperioden, så en model for opsigelsesintensiteten er nødvendig

18 CK93-data bør benyttes 105 3,0 50% 50% NYK 32 6 TOT 32 Kursspænd (h.s.) 2,5 45% 40% 45% 40% 103 2,0 35% 30% 35% 30% 102 1,5 25% 25% 101 1,0 20% 15% 20% 15% 100 0,5 10% 5% 10% 5% 99 0,0 0% okt-04 nov-04 dec-04 jan-05 feb-05 mar-05 0% 98 okt-04 nov-04 dec-04 jan-05 feb-05 mar-05-0,5 6 NYK 32 (januar) 6 NYK 32 (april) 6 NYK 32 (juli) 6 TOT 32 (januar) 6 TOT 32 (april) 6 TOT 32 (juli) Bemærk: 1. Udviklingen i de foreløbige indfrielser påvirker prisen 2. Model for opsigelsesintensiteten er nødvendig

19 Hvordan benyttes CK93 data sammen med gevinstkravsmodellen? Krav til CK93-model: 1. Model for indfrielsesintensitet (input: CK93-data) 2. Sammenvægtning mellem CK93-model og gevinstkravsmodel Model for indfrielsesintensitet 1. CK93-data offentliggøres hver tirsdag (2. børsdag i ugen) 2. Opsigelserne er ikke jævnt fordelt over opsigelsesperioden, men kommer typisk umiddelbart op mod opsigelsesfristen, dvs. et par uger før publicering 3. Efter opsigelsesfristen kender vi (i store træk) de endelige indfrielser til næste termin 4. Jo tættere vi er på opsigelsesfristen, jo større vægt vil man tillægge sit CK93-estimat for indfrielserne

20 Model for opsigelsesintensiteten 40% 35% Januar 2005 April 2005 Juli 2005 Oktober % 25% 20% 15% 10% 5% 0% # uger til publicering Udviklingen i indfrielserne tager til op mod opsigelsesfristen Opsigelsesintensiteten ser ud til at vokse eksponentielt Mulig model: CPR CK93 (t) = Min[exp(k*T)*obs CK93 (t) ; 1], hvor T betegner # resterende dage i opsigelsesperioden og k er den eksponentielle vækstrate

21 Sammenvægtning mellem CK93-model og gevinstkravsmodellen Tidligt i opsigelsesperioden giver CK93-data ikke meget information Eksponentiel ekstrapolation er meget følsom over for støj i data, så de tidlige estimater fra CK93-modellen, dvs. CPR CK93 (t), vil være meget støjfyldte Introducer en vægtfunktion, α(t), der tillægger CK93-estimatet lille vægt tidligt i opsigelsesperioden og stor vægt i opsigelsesperioden CPR(t) = α(t) * CPR CK93 (t) + [1- α(t)] * CPR gevinstkrav (t) Tidligt i opsigelsesperioden er udtræksestimatet det fra gevinstkravsmodellen. Efter opsigelsesfristen er α(t) = 1, dvs. man benytter obs CK93 (t) som udtræksestimat til førstkommende termin i gevinstkravsmodellen

22 Eksempel Jacobsen, Svenstrup & Willemann: Anvendelse af udtræksestimater ved investering i realkreditobligationer, Finans/Invest 2/04,