Øvelser vedrørende nøgletal

Transkript

1 Øvelser vedrørende nøgletal Tema: Husdyrproduktion 1. Ydelsesresultater. Et af de nøgletal, der optræder på nøgletalsudskriften fra Landskontoret for Kvæg, er "kg. EKM" pr. dag for de køer, der har afsluttet perioden med fast fodring. Nøgletallet opgøres separat for h.h.v. 1. kalvs køer og øvrige. a. Vurdér nøgletallets gyldighed som udtryk for besætningens mælkeproduktionsevne under de givne vilkår. Sammenlign med gyldigheden af andre nøgletal som f.eks. 305 dages ydelsen, laktationsydelsen og kg. EKM pr. årsko. b. Vurdér nøgletallets præcision. c. Vurdér den økonomiske betydning af en eventuel afvigelse fra målet. En besætning har i henhold til den seneste nøgletalsudskrift opnået følgende resultater med hensyn til mælkeydelsen: EKM Mål Opnået Afsl.fast fodring 1. kalv 26,3 23,9 - " -, øvrige 29,6 28,1 Besætningen fodres på fast kraftfoderniveau i 24 uger. Kristensen (1986) fandt, at spredningen på den akkumulerede 24 ugers ydelse inden for samme besætning udgør ca. 490 kg. mælk i 1. laktation og ca. 630 kg. mælk i øvrige laktationer. Antallet af køer, der ligger bag hver af de to nøgletal oplyses ikke på udskriften, men ved manuel kontrol af kælvningsdatoer konstaterer mælkeproducenten, at tallet vedr. 1. kalvs køer er baseret på 11 observationer og tallet vedr. øvrige er baseret på 15 observationer. d. Rådgiv mælkeproducenten på grundlag af de opnåede resultater samt en vurdering af såvel afvigelsens statistiske sikkerhed som den økonomiske betydning. 2. Tilvækst hos slagtesvin Et hyppigt anvendt nøgletal er gennemsnitlig daglig tilvækst (g/dag). Tallet kan beregnes på flere forskellige måder, som f.eks.: Statusvejninger Levende vægt af leverede svin i perioden xxxx + Statusvægt ultimo xxxx! Vægt af indsatte dyr i perioden xxxx! Statusvægt primo xxxx Samlet tilvækst i perioden For at beregne den gennemsnitlige daglige tilvækst skal den samlede tilvækst divideres med antallet af foderdage i perioden. a. Hvilke konkrete registreringer skal foretages i besætningen for at beregne den daglige Individuelle opgørelser Levende vægt ved slagtning, gris i: xxxx! Vægt ved indsættelse, gris i xxxx Tilvækst for gris i Daglig tilvækst for gris i beregnes som tilvækst for gris i divideret med antal foderdage for gris i. Den gennemsnitlige daglige tilvækst beregnes videre som gennemsnittet over dyr. b. Hvilke konkrete registreringer skal foretages i besætningen for at beregne den daglige

2 First in - first out Svinene antages at forlade stalden i samme rækkefølge, som de ankommer, og det er derfor muligt at sammenkæde leverings- og indsættelsestidspunkt og vægt for en gruppe af svin. Samlet levende vægt ved slagtning: xxxx! Rekonstrueret vægt ved indsættelse xxxx Tilvækst for gruppen Gennemsnitlig daglig tilvækst findes igen ved at dividere med antallet af foderdage. c. Hvilke konkrete registreringer skal foretages i besætningen for at beregne den daglige d. Diskuter fordele og ulemper ved de 3 metoder (f.eks. præcision, arbejdsbyrde, omkostninger) Antag nu, at der i en stald er 125 stier (R) med 10 svin i hver (N i, i=1,...,r). Spredningen i levendevægt inden for stien (F i ) antages at være 5 kg. for alle stier. Den totale spredning F mellem alle dyr i besætningen er 15 kg. Antag endvidere, at følgende data er fremkommet på baggrund af en 90 dages periode, hvor stalden har været fyldt hele tiden: Levende vægt af leverede svin i perioden Statusvægt ultimo ! Vægt af indsatte dyr i perioden ! Statusvægt primo Samlet tilvækst i perioden e. Beregn den gennemsnitlige daglige tilvækst i perioden Den beregnede daglige tilvækst k c vil være behæftet med en vis usikkerhed, der afhænger af, hvordan tallet er fremkommet. Vi kan opfatte problemet sådan, at vi ønsker at estimere besætningens sande tilvækst k t (renset for tilfældige udsving og målefejl). Sammenhængen mellem de to størrelser vil så være som følger: k c = k t + e s + e o hvor e s er stikprøvefejlen, der udtrykker tilfældige afvigelse hos de dyr, der lige nu står i besætningen observeret, og e o er observationsfejlen, der afhænger stærkt af målemetode. I følgende tabel er beregningen af spredningen på observationsfejlen for den samlede tilvækst vist: Målt størrelse Værdi Spredning på stikprøve Spredning på målefejl Leveret vægt Statusvægt, primo F v F m Indsat vægt Statusvægt, ultimo F v F m Total tilvækst (2 F v2 ) ½ (2 F m2 ) ½ Spredningen på observationsfejlen for den totale tilvækst er således (2 (F v 2 +F m 2 )) ½. De konkrete talværdier afhænger af målemetoden, hvor vi skal overveje følgende muligheder:

3 1. Vejning af alle dyr. F v = F m = Vejning af et tilfældigt valgt svin fra hver sti. F v = s (hvor R=125, N i =10, F i =5kg, n i =1). F m = Vejning af 125 tilfældigt udvalgte svin. F v = s (men nu er R=1, N i =1250, F i =15kg, n i =125). F m = Visuelt skøn. F v = 0. F m = 3%. Spredningen på observationsfejlen for den gennemsnitlige daglige tilvækst er blot spredningen på observationsfejlen på den samlede tilvækst divideret med antal foderdage. Hvis det antages at spredningen inden for besætningen på individuelle daglige tilvækster er 110 g, vil spredningen på e s (stikprøvefejlen) være 110 (1250)!½ = 3,1g med 1250 dyr i besætningen. f. Beregn spredningen på den beregnede tilvækst for hver af de 4 observationsmetoder I henhold til besætningens produktionsplan er den forventede daglige tilvækst 820 g. g. Er der grund til indgreb givet hver af de 4 observationsmetoder I besætningen med de beskrevne resultater er der rent faktisk benyttet vejning af 1 gris pr. sti. h. Beskriv, hvordan I ville beregne de økonomiske konsekvenser af den lavere tilvækst. 3. Reproduktion Reproduktionsopgørelsen i en besætning viser, at drægtighedsprocenten i de sidste 3 måneder har udgjort 40% mod forventet 50%. Rådgiv mælkeproducenten på grundlag af det opnåede resultat samt en vurdering af såvel afvigelsens økonomiske betydning som den statistiske sikkerhed under forudsætning af, at resultatet er baseret på: a. 10 observationer. b. 20 observationer. c. 50 observationer. Antal insemineringer, der fører til drægtighed er binomialfordelt (n,p), hvor n er antal observationer og p er drægtighedssandsynligheden. Beregn sandsynligheden for lige så ekstreme drægtighedsresultater som observeret under hypotesen p = 0,5. d. Kommentér resultatet ud fra overvejelser om typiske danske besætningsstørrelser. Producenten føler, at han i lang tid har haft problemer med reproduktionen. Han bestiller derfor under systemet "Egen udskrift" en fortegnelse over køer, som inden for det sidste år har haft mere end 6 insemineringer, idet han har mistanke om, at det er bestemte "problemkøer" der er årsag til det efter hans opfattelse utilfredsstillende resultat. Det viser sig, at listen omfatter 5 køer. Rådgiv producenten på grundlag af det opnåede resultat og den statistiske sikkerhed under forudsætning af, at de 5 køer på listen er fundet blandt: e. 20 påbegyndte. f. 100 påbegyndte. g. 200 påbegyndte. Beregn (under hypotesen p = 0,5) sandsynligheden q, for at en ko opnår mindst

4 6 insemineringer (og dermed mindst 5 omløbninger). Antal køer med mindst 6 insemineringer er da binomialfordelt (n,q), hvor n = h.h.v. 20, 100 eller 200. Beregn sandsynligheden for et lige så ekstremt resultat. 4. Sygdomsopgørelse. En besætning har inden for det sidste år haft følgende antal tilfælde af behandlede klovbrandbylder hos malkekøerne: Oktober 0 November 0 December 0 Januar 0 Februar 0 Marts 1 April 1 Maj 0 Juni 1 Juli 0 August 3 September 0 I alt 12 mdr. 6 Besætningens delmål er max. 2 tilfælde pr. år. Køerne er på græs fra 1. maj til 30. september. a. Rådgiv mælkeproducenten på baggrund af de opnåede resultater og deres fordeling. I rådgivningen skal der tages hensyn til den statistiske sikkerhed samt den økonomiske og dyreværnsmæssige betydning. b. Hvor stor en afvigelse fra delmålet skal der til på et år, for at man ud fra en statistisk vurdering kan betragte afvigelsen som betydende. Ved konstant besætningsstørrelse og konstant incidens vil antallet af tilfælde være poisson-fordelt (se f.eks. Enevoldsen, C Sundhedsstyring i mælkeproduktionen. Ph.D. afhandling, Institut for Husdyrbrug og Husdyrsundhed, p ). c. Hvilke overvejelser kan man i almindelighed gøre med hensyn til måedlige opgørelse af sygdomsresultater og svingninger fra måned til måned. d. Vurder gyldigheden af opgjorte antal dyrlægebehandlinger i almindelighed som udtryk for sundhedstilstanden i en besætning. 5. Gyldighed, reproduktionsresultater, malkekøer En mælkeproducent har i sin ERFA-gruppe hørt, at flere af hans kolleger opnår 1,3 kælvninger pr. årsko. Da han har læst i fagpressen, at gode reproduktionsresultater er en forudsætning for god økonomi - og han desuden ikke ønsker at stå tilbage for kollegerne, gør han 1,30 kælvninger pr. årsko til sit eget delmål. Hans nuværende resultat er 1,10 kælvninger pr. årsko, et kælvningsinterval på 360 dage og en udskiftningsprocent på 45. Mælkekvoten er desuden fuldt udnyttet. Hvilket råd giver I producenten, når han beder om vejledning? Overvej, hvad der påvirker antal kælvninger pr. årsko. 6. Økonomisk vurdering af ekstra tomdage Esslemont (1982) fandt, at ved en 305 dages ydelse på ca kg. stiger ydelsen pr. årsko med 255 kg. fra 6460 til 6715, såfremt kælvningsintervallet forkortedes fra 14 til 13 måneder. Dækningsbidraget pr. årsko (D) antages at kunne beskrives nogenlunde således som funktion af ydelsen (Y) pr. årsko: D = c + by,

5 hvor c er en konstant, der udtrykker grundomkostningerne ved at have en ko (basisfoder, værdi af kalve, udskiftnings- og diverseomkostninger), og b er en konstant, der udtrykker den marginale forøgelse af dækningsbidraget ved en ydelsesstigning på 1 kg. Værdien af b bestemmes som mælkeprisen fratrukket prisen på den mængde foder, der medgår til produktion af 1 kg. mælk. Under forudsætning af, at c = kr./årsko, b = 2,10 kr./kg mælk, udskiftningsprocenten er 40, og en kalv repræsenterer en værdi af 1200 kr, hvad bliver da omkostningen ved én ekstra tomdag under de nævnte forudsætninger, hvis: a. der ikke er nogen mælkekvota? b. der produceres under en begrænsende kvota på kg. mælk? Begynd med at beregne marginalværdien af ét kg. mælk pr. årsko i de to situationer.