BEF-PCSTATIK. PC-Statik Søjle- og vægberegning efter EC2

Transkript

1 U D V I K L I G K O S T R U K T I O E R EF-PCSTATIK PC-Saik Søjle- og vægberegning efer EC Dokumenaionsrappor Rev A. Tilføjelser i indledning og afsni Rev. Tilføjelser i afsnie vedrørende laspeifikaion, Sammenligning med brandforsøg og oprening i eksempel. Desuden er der reelserne i den generelle eks Teknikerbyen 4 80 Virum Denmark Tlf.: Fax: CVR nr

2 U D V I K L I G K O S T R U K T I O E R EF-PCSTATIK PC-Saik Søjle- og vægberegning efer EC Dokumenaionsrappor Rev A. Tilføjelser i indledning og afsni Rev. Tilføjelser i afsnie vedrørende laspeifikaion, Sammenligning med brandforsøg og oprening i eksempel. Desuden er der reelserne i den generelle eks Version : /EC Versionsdao : Sagsnr. : 768 Projekleder : JFJ Udarbejde af : LZH Godkend af : JFJ 768-EF-PCSTATIK do

3 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC Indholdsforegnelse Indledning... Kor beskrivelse af programme...4 Forolkning af EC Faslæggelse af søjle- og væglase Tværlas hidrørende vinden på søjler og vægge ormalkraf fra lasnedføring Søjler Vægge Lasilfælde... 5 Teoreisk baggrund for beregning af søjler og vægge Kold ilsand eons karakerisiske arbejdskurve Armeringens arbejdskurve Tværsnisanalyse Anvendelsessadie for beonsøjler og vægge Varm ilsand eonens arbejdskurve Tværsnisanalyse Sammenligning med forsøg og DS Koridsforsøg med søjler - kold ilsand Langidsforsøg med søjler - kold ilsand Koridsforsøg med søjler - varm ilsand Koridsforsøg med vægge- varm ilsand Koridsforsøg med vægge - Kold ilsand randberegninger i forhold il DS Overarmere værsni Sammenligning med meode a ominel sivhed eregningseksempel Syrke efervisning i Kold ilsand EF-PCSTATIK do Side af 68

4 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC 8.. esemmelse af krybeal og sivhed Formler anvend i de egenlige beregninger eregningsresulaer - ieraioner Anvendelsessadie Syrkeefervisning i varm ilsand eregningsresulaer - ieraionsproes EF-PCSTATIK do Side af 68

5 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC Indledning ærværende rappor er KS dokumenaionen, som er udfør i forbindelse med udvikling af beregningsprogram for søjler og vægge efer EC. Rapporen er opdel således, a der efer afsni, som beskriver programme og de anagelser der er gjor ved implemeneringen af EC, er e afsni, der beskriver lasansæelse på søjler og vægge, hvorefer de eoreiske grundlag for programme gennemgås. Dernæs kommer der en sammenligning mellem beregningsprogramme og DS4. Sammenligning holdes ligeledes op imod forsøg funde i lierauren. Sids i rapporen er der en sammenligning med den ilnærme meode som er gjor gyldig i forbindelse med de naionale anneks. Til sids er der opsille e gennemregne eksempel, der viser de enkele beregninger i beregningsprogramme i dealjer. eregningerne i beregningsprogramme for søjler og vægge udføres på baggrund af EC s afsni 5.8.6: Generel meode. Formåle med dee valg, er a arbejde ud fra en konsisen maemaisk-fysisk model med e minimum af ilnærmelser. år der i nærværende rappor refereres alene il EC beregninger er de beregningsmeoden, som er anvend i udarbejdelsen af de pågældende beregningsprogram, der menes. ilagsoversig Til nærværende rappor er der nedensående bilag. ilag Forsøgssammenligninger ilag Eksempel Ansvarsforhold : Resulaerne af beregningsmodulerne skal ALTID eferkonrolleres af køber/bruger! eonelemen-foreningen og de øvrige ophavsmænd påager sig ITET ASVAR for fejl og mangler ved beregningsmodulernes informaionsindhold mv. eller for svig ved - eller ab som følge af - produker fremsille under anvendelse heraf. 768-EF-PCSTATIK do Side af 68

6 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC Kor beskrivelse af programme Programme fungerer således, a man førs foreager en beregning af den pågældende søjle / væg i kold ilsand. Ved beregning af søjlen / væggen i kold ilsand angiver man søjlens/væggens karakerisika dvs. geomeri, maeriale paramere, belasninger osv. Den symbolik der er anvend i brugerfladen hænger nøje sammen med den symbolik der er anvend i EC. Ved e ryk på en knap kommer man over i e ilsvarende regneark, hvor de ikke længere er mulig a ændre på geomeri og maerialeparamere. I dee regneark foreages den egenlige branddimensionering. De er mulig i arke a indase brand iden sam a age silling il hvilken ype armering man har med a gøre. De er mulig a regulere sikkerheden, der som defaul er sa il,0 på beon og armering, svarende il a branden undersøges som e ulykkesilfælde. Geomerisk brugerdefinerede sørrelser I indasningen af dæklag er de er kun mulig a have en ykkelse af dæklage. Har man en søjle med forskellig dæklag skal man derfor indase de mindse. Ved angivelse af analle af armeringssænger plaeres de førse o i hjørnerne og resen fordeles jævn mellem de o yderse jern. Dvs. a man kan ikke have assymerisk armering i e lag. I regnearke angiver h højden / ykkelsen for hhv. en søjle eller en væg. Symbole h er knye il udbøjningsreningen, således de er højden og søjlen / væggen i den udbøjningsrening brugeren undersøger. elasninger Der er i regnearke plads il ni lasilfælde. Dee skyldes, a de ilhørende regneark søjlelase / væglase er inddel i ni lasilfælde inden for hver udknækningsrening. De anbefales a faslægge belasningen på søjlen ud fra regnearke søjlelase / væglase. De er vigig a være opmærksom på a udknækningsreningen kan syres af ande end belasningen og dennes exenriie. Har man fx med en kældervæg a gøre, som er uens armere for a opage jordrykke kan udknækningsreningen ændres i de øjeblik den frigraves. Dee kan hånderes vha. søjlelase / væglase regnearke. Man skal dog være opmærksom på a fladelasen er jævn fordel. I forbindelse med lasansæelsen kan man i beregningsarke for hhv. søjler og vægge angive en exenriie. Denne exenriie er ens i op op bund af elemene. 768-EF-PCSTATIK do Side 4 af 68

7 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC rand Ved brand beregningerne er de mulig, a hene belasningerne fra kold ilsand. Man skal være opmærksom på, a man fra arke søjlelase / væglase, skal jekke alle lasilfælde, da exenriieen fra svække værsni, sam de ermiske udbøjninger kan bevirke, a e ande lasilfælde bliver dimensionsgivende. I forbindelse hermed er de vigig, a ænke over exenriieerne. De er med de senese illæg il de naionale anneks for EC0 bleve nødvendig a håndere brand særskil i forbindelse med lasnedføring, hvilke også beyder, a der er bør udarbejdes e særskil lasspeifikaionsark for brand for de pågældende elemen der undersøges. I forbindelse med asymmerisk brandpåvirkning dvs. side eller reside brandpåvirkning kan man også være udsa for a de ermiske udbøjninger bevirker, a de ikke er mulig på forhånd a faslægge udknækningsreningen. Derfor skal man her alid jekke udknækning i alle reninger for a være sikker på a have afdække de kriiske lasilfælde. I brand kan man for vægge og søjler flye reakionen i bunden. Herved opnås en eksra bæreevne. De er blo nødvendig a undersøge om hvorvid underliggende konsrukioner kan opage denne exenriie. 768-EF-PCSTATIK do Side 5 af 68

8 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC Forolkning af EC I forbindelse med udvikling af programme har de være nødvendig, a forolke EC, således a en konsisens løsning kan ilvejebringes. I nærværende afsni beskrives de forolkninger, der er foreage i forhold il EC. Kold beregning Afsni..5 s formel (..4) besemmer spændingsblokken i beonens rykzone. Ih. afsni..7 (4) sæes armeringens regningsmæssige elasiies modul lig 00 GPa, som er lig de karakerisiske elasiies modul for armeringen. Ih. afsni () kan formel (..4) anvendes hvis E m ændres il E d, hvor E d findes ved a reduerer E m med =,4 ih. de naionale anneks. I Euroode anbefales en redukion på,. Dee er ikke en radiionel måde a indføre en sikkerhed på. Da parialkoeffiienen påsæes en middel sivhed. Der anvendes ikke værdier for E 0k, som angive i de naionale anneks supplerende vejledning, da dee vil give en særk undervurdering af sivheden. Ih (4) indføres krybning ved, a ændre alle øjningsværdierne. Dee beyder, a overarmerede søjler med en lille normalkraf vil få en øge momenkapaie, når man påsæer krybning. Dee kan reguleres ved, a den maksimale momenkapaie programme kan angive er den der svarer il de balanerede momen. Der er ikke medage bidrag fra ension siffening i brudgrænseilsanden, som der ellers åbnes mulighed for ih. afsni (5). Tension siffening medages kun i anvendelsessadie. For a opfylde ligevæg og øjningskompaibilie i (6)beregnes e udbøjningsillæg som /0L s randberegning. Spændingsblokken i beonen faslægges på baggrund af EC del - afsni... Figur.. Temperaur fordelingen er ikke angive i EC, men angive i de naionale anneks, hvorfor dee anvendes. I de naionale anneks skal man anvende anneks il beregning, men da anneks henviser il en beregning i anneks, har (9) i anneks give anledning il den forolkning, a man på baggrund af 768-EF-PCSTATIK do Side 6 af 68

9 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC de i anneks fundne reduerede maeriale paramere skal foreage en kold beregning, som de er kend efer DS4. De ermiske udbøjninger besemmes som i DS4, med den reelse a ransiene øjninger, som virker il guns negligeres. Der er ikke angive e alernaiv i EC og i de ilhørende naionale anneks. 768-EF-PCSTATIK do Side 7 af 68

10 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC 4 Faslæggelse af søjle- og væglase Til beregningsprogramme for søjler og vægge hører der, som omal, o regneark der organisere belasningen, således a alle relevane lasilfælde beregnes. Der er i al 9 relevane lasilfælde for en udknækningsrening. For søjler er der i al hovedilfælde med o underilfælde, som besemmes af om der medages maksimal vindlas eller sædvanlig vindlas. For vægge er der e hovedilfælde med o underilfælde som besemmes af om der medages maksimal vindlas eller sædvanlig vindlas. Regnearkene for lasspeifikaion konenrerer sig alene om belasninger fra værlas og normalkræfer. De er førse ved beregninger af den enkele pulje af vægge / søjler a brugeren skal speifiere exenriieen af normalkræferne. elasningen på vægge og søjler beregnes ud fra laskombinaionen STR. Inddaa il lasspeifikaionsregnearke kan henes fra de ilhørende regneark, som behandler lasnedføring. Pga. de senese reelsesblad il de naionale anneks for EC0, skal der uarbejdes en separa lasnedføring for brandilfælde, hvilke beyder, a der laves en særskil lasspeifikaion for brand. 4. Tværlas hidrørende vinden på søjler og vægge Som inpu il beregningerne skal den maksimale vindlas (eller anden værlas) og den reduerede vindlas i o hovedilfælde, I og II indases (Kun hovedilfælde I for vægge). Indenfor hver hovedilfælde, er der o udbøjningsreninger, som afhænger af reningen på værlasen. Udbøjningsreningerne indikeres med a og b. Tværlasen er ikke nødvendigvis vind, men kan være en anden form for las. I ilfælde, hvor værlasen afsedkommes af vinden besemmes de maksimale vindlasilfælde for konsekvensklasse CC ud fra STR formel 6.0b w d K w,0,5 w, 5 w FI Q, k k k medens de reduerede vindlasilfælde for konsekvensklasse CC besemmes som w d KFI Q, 0, iwk,0,5 0,5 wk 0, 75 w Tværlasen angives som en jævn fordel las langs søjlen eller væggen. k 4. ormalkraf fra lasnedføring I beregningerne er normalkræferne definere således a og 0 bidrager med momen med samme foregn som den påsae værlas, mens virker sabiliserende. 768-EF-PCSTATIK do Side 8 af 68

11 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC e e 0 e 0 w Figur Definiion af vindlas i forhold il normalkræfer på søjle og væg Værdierne,, og 0 kommer fra lasnedføringen som vis på nedensående skise, der også er vis i programme for lasspeifikaion på hhv. søjler og vægge. dækfel v dækfel h = b (bjælkeakse) y nv + n0 + nh n v + n 0 + n h n0 dækfel -v dækfel -h dækfel -v dækfel -h x b Typisk vægsekion med vinduesåbninger e. b er den effekive vægbredde anvend i vægberegningen b Typisk endesekion i sabiliserende væg Figur Lasnedføring omkring en sølje er vis v. og lasnedføring ved en væg er vis h. 4.. Søjler dækfel -v dækfel -h dækfel -v dækfel -h (bjælkeakse) y x På srækningen kan der indases inpu fra e lasnedføringsskema. På srækningen kan der indases inpu fra e ande lasnedføringsskema. Længderne og er den halve afsande mellem søjlerne i søjlerækken. Som inpu fra lasnedføringsskemaerne uddrages den maksimale reduerede værdi af n v, n h og n 0, den maksimale værdi af n v, n h og n 0 og den mindse minimale værdi af n v, n h og n 0, for den pulje af vægge brugeren har valg a analysere i en og samme beregning. 768-EF-PCSTATIK do Side 9 af 68

12 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC Dee bevirker, a beregningen udføres ud fra de værse ilfælde af værdierne n v, n h og n 0. Disse værdier behøver nødvendigvis ikke a hører sammen. lo beskriver de lasen inden for den pulje af vægge som brugeren har valg a analysere. Afhængig af værlasens rening besemmes,, 0 efer følgende formler i hovedilfælde I-a: nh, dækfel nh, dækfel 0 n0, dækfel n0, dækfel nv, dækfel nv, dækfel Tilsvarende formler kan opsilles for hovedilfælde I-b, II-a og II-b. 4.. Vægge dækfel v dækfel h På srækningen ages inpu fra e lasnedføringsskema. I n v + n 0 + n h = b nv + n0 + nh beregningsmodule er angive den bredde b, som anvendes i n0 beregningerne af væggen. Herved b Typisk vægsekion med vinduesåbninger e. b er den effekive vægbredde anvend i vægberegningen b Typisk endesekion i sabiliserende væg er de mulig a age hensyn il huller. Som inpu fra lasnedføringsskemaerne uddrages den maksimale redurede værdi af n v, n h og n 0, den maksimale værdi af n v, n h og n 0 og den mindse minimale værdi af n v, n h og n 0. Dee bevirker a vægberegningen laves som de værse ilfælde da værdierne af n v, n h og n 0, som for søjlerne behøver disse værdier ikke a være sammenhørende blo repræsenere den pulje af vægge brugeren ønsker a slå sammen i en beregning. Afhængig af værlasens rening besemmes,, 0 efer følgende formler i hovedilfælde I-a: nh, dækfel 0 n0, dækfel nv, dækfel Tilsvarende formler kan opsilles for hovedilfælde I-b. 768-EF-PCSTATIK do Side 0 af 68

13 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC 4. Lasilfælde I programme er der definere 9 lasilfælde indenfor hver hovedilfælde. Hver lasilfælde er benævn med e bogsav fra A il I. Alle lasilfælde er indehold i STR besem ud fra formel 6.0a eller 6.0b i EC0. Lasilfældene for en søjle og en væg er besem ud fra samme filosofi. Filosofien er førs a besemme de punk der ligger æes på ordinaaksen. Dee gøres ved a påsæe maksimal vindlas på søjlen / væggen samidig med a der påsæes minimale værdier af normalkræferne. Herefer øges normalkrafen ved a påsæe reduere værdi af kombinere med minimal værdi af 0 og. Herefer øges normalkrafen endnu mere ved a medage reduere værdi af og 0. Sluelig påsæes reduere værdi af 0, og sammen med maksimalværdi af vinden herved falder momene mens normalkrafen siger. Dee giver i al fire punker A,, C og D, som angive i Figur M (km) E C F H D G I Reduere vindlas A Maksimal vindlas Figur Konsrukion af lasilfælde (k) Eferfølgende arbejdes der med reduere værdier af vindlasen, som førs kombineres med maksimal værdi af og minimale værdier af 0 og. Dee beskriver de punk der ligger æes ordinaaksen for reduere vindlas. Herefer øges normalkrafen ved i kombinaion af maksimal a have reduere værdi af 0 og minimal værdi af. I ilfælde af a der er flere overliggende eager kan ilfælde, hvor man har maksimal værdi af 0 kombinere med maksimal værdi af og minimal værdi af give e punk der er mere kriisk. Den maksimale normalkraf påvirkning findes i e af o lasilfælde, nemlig maksimal værdi af og kombinere med reduere værdi af 0 eller maksimalværdi af 0 kombinere med sædvanlig værdi af og. Ovensående er de der kendeegner lasilfældene E, F, G, H og I. 768-EF-PCSTATIK do Side af 68

14 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC I ilfælde af bygninger med samme laskaegori fx boliger kan man se bor fra lasilfælde H og I. De enkele lasilfælde kan i kor form skrives som: A. Min +min 0 + min. Redu +min 0 + min C. Redu +redu 0 +min Med maksimal vindlas D. Redu +redu 0 +redu E. Max + min 0 + min F. Max + redu 0 + min G. Max + redu 0 + max Med reduere vindlas H. Max + max 0 + min I. Max + max 0 + max På Figur angiver punkerne A - I o indhyldningskurver, som alid skal ligge inden for bæreevnekurven. For mege slanke søjler og vægge skal man være opmærksom på dee, som vis nedenfor på Figur 4. 0 M (km) 8 6 A E C D F H G I (k) Figur 4 Indhyldningskurverne skal ligge inden for bæreevnekurven ikke blo punkerne. De er vigig i analysen af søjler og vægge, a er den normalkraf, der er drivende i forhold il udbøjningsreningen. I flere ilfælde fx brand på ræksiden kan de være farligere a anage værdien, som angive for, er den drivende normalkraf. Dee beyder, a man er nød il a undersøge alle lasilfælde, som angive i lasspeifikaionerne for søjler og vægge for a være sikker på a man har dække de kriiske lasilfælde, da speiel de ermiske udbøjninger fra brand kan ændre udbøjningsreningen. 768-EF-PCSTATIK do Side af 68

15 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC 5 Teoreisk baggrund for beregning af søjler og vægge 5. Kold ilsand I forbindelse med syrkeefervisning af armerede beonsøjler og vægge anvendes den generelle meode i EC s afsni Den generelle meode baserer sig på en ikke lineær arbejdskurve af beonen og en lineær elasisk ideal plasisk arbejdskurve af armeringen. 5.. eons karakerisiske arbejdskurve eonen arbejdskurve besemmes ih. formel (.4) i EC s afsni..5 ved f m k k hvor k E m,05, hvor E m, f m og faslægges ih. EC s abel. fm I afsni () skal f m ersaes med f d og E m ersaes med E d E m. Dee beyder a den karakerisiske arbejdskurve for beonen bliver f k k k hvor E k,05 f m k Denne funkion er ploe nedenfor i Figur. De ineressane ved arbejdskurven er a der indgår middel elasiiesmodule i sede for de karakerisiske, som de ellers er anvend igennem en årrække i DS-sammenhæng. De ses af Figur a der for hver enkel beonype er en speifik besem arbejdskurve. 768-EF-PCSTATIK do Side af 68

16 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC, s /f k 0,8 0,6 0,4 0, 0 MPa 6 MPa 0 MPa 5 MPa 0 MPa 5 MPa 40 MPa 45 MPa 50 MPa 0 0,0005 0,00 0,005 0,00 0,005 0,00 0,005 0,004 e Figur 5 Arbejdskurve for beon ved forskellige beonryksyrker. I Figur er arbejdskurven for en beon med en karakerisisk ryksyrke på 5 MPa ploe i anvendelsessadie og i brudsadie. Kurverne er benævn henholdsvis den karakerisiske arbejdskurve og den regningsmæssige arbejdskurve. 40 s [Mpa] Karakerisisk arbejdskurve Regningsmæssig arbejdskurve 5 e 0 0 0,0005 0,00 0,005 0,00 0,005 0,00 0,005 0,004 Figur 6 Karakerisisk og regningsmæssige arbejdskurve for en beon EF-PCSTATIK do Side 4 af 68

17 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC Kurverne viser a arbejdskurven nedskaleres med parialkoeffiienen, når man går fra den karakerisiske arbejdskurve il den regningsmæssige arbejdskurve. Af Figur ses de hvorledes sivheden af de svage beonyper er sivere relaiv il syrken end de særkere beoner. Sammenligner man sivheden af beonen med udrykke fra DS4, der er give ved E f k DS4..5 (4)P fk For søjleberegning anvendes 000fk E f 0 min k 0, fk DS ()P fås en sammenhæng som vis i Figur. I Figur er der ligeledes medage en sammenligning af beons elasiiesmodul, beregne efer formlen foreslåe af M. Ros. E 0 fk f k Sammenligningen med forsøg fremgår af eon del, M. P. ielsen, Lyngby EF-PCSTATIK do Side 5 af 68

18 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC E/f k EC E_0/f_k EC E_m/f_k DS4 DS4, søjleberegn M. Ros's formel f k [MPa] Figur 7 eonens sivhed og dens afhængighed af ryksyrken sammenligne med DS4. De ses a elasiiesmodule i EC semmer rimelig overens med Ros s formel, men lang fra semmer over ens med sivhederne fra DS4, som man i Danmark har lag il grund for en søjle beregning. 5.. Armeringens arbejdskurve Armeringen opfaes som værende lineær elasisk ideal plasisk, som vis i Figur 4. I modsæning il i DS4 er såles elasiiesmodul de samme i anvendelsesgrænseilsanden og i brudsadie. De anager værdien MPa. 768-EF-PCSTATIK do Side 6 af 68

19 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC 600 s s [MPa] Karakerisisk arbejdskurve Regningsmæssig arbejdskurve 0 0 0,0 0,0 0,0 0,04 0,05 0,06 e s Figur 8 Såles arbejdskurve med en karakerisisk flydeapænding på 550 MPa. 5.. Tværsnisanalyse I nærværende afsni beskrives, hvorledes e søjleværsnis bæreevne besemmes på baggrund af den generelle meode i EC. Førs beregnes bidrage fra beonen i ryk. De anages a beonens ræksyrke er nul. Herefer beregnes bidrag fra armeringen og sluelig kobles alle bidrag i ligningerne for den saiske ækvivalens. 768-EF-PCSTATIK do Side 7 af 68

20 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC 5... eonbidrage y 0 h x Figur 9 Definiioner, som anvendes ved værsnisanalyse Trykspændingerne i beonen besemmes ud fra den k k f d Variaionen af spændingen over værsnie findes ved a indføre øjningen y som 0 0, hvorved kan omskrives il x k k f... k 0 d k 0 k 0 f d For overskuelighedens skyld indføres følgende konsaner A 0 0 0, k, D k fd k Herved redueres udrykke for beonspændingen il D A D a b b Ud fra ovensående udryk er de mulig a besemme resulanen af beonspændingerne i rykzonen, ved inegraion bx d hvor 0 x h x for x h for x h Indsæes udrykke for fås, når b er bredden af værsnie 768-EF-PCSTATIK do Side 8 af 68

21 Udvikling Konsrukioner PC-Saik EF-PCSTATIK Søjleberegning efer EC 768-EF-PCSTATIK do Side 9 af 68 A bxd b A A bxd A bxd d A bxd ln ln 4... ln 4 ln Inegrale konrolleres ved differeniaion bx A bxd d d A bxd A bxd d d A bxd d d A bxd d d De ses a inegrale er i orden. Herefer kan afsanden y fra resulanens plaering il nullinien besemmes. Dee gøres ved a besemme resulanens momen omkring nullinien. A D bx y A A D bx y A D bx y d A D bx y d bx y 6ln 6 '... 6ln ln ' ln ' ' ' Inegraler konrolleres ved differeniaion.

22 Udvikling Konsrukioner PC-Saik EF-PCSTATIK Søjleberegning efer EC 768-EF-PCSTATIK do Side 0 af 68 bx A D bx d dy A D bx d dy b a D bx d dy A D bx d dy ' 6 ' ' ' De ses a inegrale er i orden. Resulanens plaering mål fra nullinien kan herved besemmes som A A x y A A x y y ln 6ln 6 ' ln 6ln 6 ' ' 4 4 På baggrund af krybning skal beonøjningerne øges med fakoren + ef, når de samlede snikræfer ( og o ) besemmes. Dee ændrer ikke i sig selv sørrelsen af og y, men de har beydning for de samhørende armeringsøjninger og udbøjninger Armeringsbidrag y ef 0 x h ½h A s A s M Figur 0 esemmelse af armeringens bidrag il den saiske ækvivalens For en given værdi af h og 0 bliver normalkræferne i armeringen give ved Trykarmeringen yd s s s ef a f A E A x x 0 min

23 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC Trækarmeringen h x ef 0 As E a min x Asfyd 5... Saiske ækvivalens s De er nu mulig a opsille ligningerne for den saiske ækvivalens, som vil besemme værsnies bæreevne. Projekionsækvivalens Rd a a Momenækvivalens M Rd h x y' h a h a De er eferfølgende mulig a besemme de lasfremkalde momen (M 0 ) som søjlen kan belases med. Dee gøres ud fra søjlens ligevægsligning. M M Rd 0Rd M 0Rd M Rd Rd Rd u 0 x ef 0 L s 5..4 Anvendelsessadie for beonsøjler og vægge I forbindelse med undersøgelsen af beonsøjler og vægge i anvendelsessadie anvendes EC s afsni 7.4. for beregning af nedbøjninger og afsni 7..4 for besemmelse af revnevidder. Her beskrives hvorledes der i forbindelse med en anvendelses beragning skal medages bidrag fra krybning, ension siffening og svind, dee ses af pk. () il (6) i afsni 7.4. i EC. I forbindelse med anvendelsessadie er de udbøjningen og de lasfremkalde revnevidder der har ineresse. Udbøjninger og revnevidder besemmes ud fra en anagelse om a beonen i anvendelsessadie opfører sig lineærelasisk eregninger af udbøjning idrag fra krybning I forbindelse med den lineærelasiske model medages krybning ved a brugeren af programme anager en værdi af, som er forholde mellem armeringens elasiiesmodul og beonens elasiiesmodul. Grunden il a dee er den mes raionelle måde a behandle anvendelsessadie er a den las man ofe ønsker a beregne anvendelsessadie for er en kombinaion af korids og langidslas, hvorfor kun dele af lasen vil give anledning il krybning. Men da de vil være e sørre regnskab, a skulle skelne skarp imellem las, der giver anledning il krybning i anvendelsessadie og las der ikke giver 768-EF-PCSTATIK do Side af 68

24 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC anledning il krybning, er de valg a håndere dee med e der skal age i regning a dele af lasen er bunden og derfor giver anledning il krybning. idrag fra ension siffening Tensionsiffning er beskreve i EC afsni 7.4. pk (), hvor der sår a for konsrukioner hvor spændingsilsanden bevirker a konsrukionselemene er e sed mellem fuld revne og urevne, da kan udbøjningen besemmes ud fra formel 7.8 u u revne u urevne er fordelingskoeffiien, der ager hensyn il ension siffening og den besemmes ved sr s For urevne værsni er =0 For værsni der er urevne sæes =0, hvilke vil sige a der ikke er en koninuer overgang mellem revne og urevne for = 0,5. er en koeffiien der ager hensyn il lasvarigheden. For vægge og søjler, hvor en sor andel af lasen som regel er egenvæg skal sæes il 0,5. s er spændingen i rækarmeringen beregne ud fra en anagelse om a værsnie er fuld revne. sr er spændingen i rækarmeringen beregne ud fra en anagelse af revne værsni, men påvirke af den las der neop forsager den førse revne. Dee beyder a sr besemmes ved a besemme de momen der skal il a fremkalde spændingen f m i den nederse beonfiber når værsnie er påvirke af den normalkraf der er anage i anvendelsessadie. u revne er udbøjningen besem ud fra en anagelse om a værsnie er fuld revne, dvs. ræksyrken af beonen ikke længere har nogen beydning. u urevne er udbøjningen besem ud fra en anagelse om a værsnie er u revne. Den urevne udbøjning besemmes ved: u urevne 0 M E0d Edu Es IT urevne s L u urevne M 0E I L s T s 0Ed I ovensående beregninger sæes poisons forhold il 0, selvom der i afsni.. (4) er beskreve a de kan variere mellem 0, og 0 for henholdsvis urevne og revne værsni. Ed 768-EF-PCSTATIK do Side af 68

25 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC De er vigig a gøre sig klar, a ved a medage ension siffening i beregning af udbøjning, da vil den beregnede udbøjninger og spændinger ikke angive en saisk ækvivalen løsning. idrag fra svind I EC afsni 7.4. (6) beskrives hvorledes svind bidrager il udbøjningen. Måden hvorved svind medages er ved a søjlen eller vægge får e udbøjningsillæg for svind, som beregnes ved u s u s s S I T 0 Sa s L I T s er udbøjningsillægge fra svind er den frie svindøjning, der besemmes ih. afsni..4 i EC er de saiske momen af armeringen om værsnies yngdepunk er værsnies ransformerede værsni for revne og urevne sadie er forholde mellem armeringens elasiiesmodul og beonens elasiiesmodul, som er anage for a kunne medage krybning i beregningerne I ilfælde af a der er ale om e assymerisk armere værsni, hvor spændingsilsanden i værsnie bevirker a værsnie er e sed mellem urevne og fuld revne besemmes us som u s 0 S s I a, revne T, revne S a, urevne L I T, urevne s De er ineressan a være opmærksom på, a formlerne for en søjle og/eller væg, der er urevne og armere med symmerisk armering, ikke udsæes for svinddeformaioner, da de saiske momen af armeringen om yngdepunke er nul. Udbøjninger i fuld revne værsni edenfor opsilles den saiske ækvivalens for e beonværsni med rykarmering påvirke af momen og normalkraf. 768-EF-PCSTATIK do Side af 68

26 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC s / x M Ed d h Ed s / værsnies bredde er b Geomeriske beingelser s s x x d x x Ækvivalensligninger Projekionsligning Ed bx s A s A s s h x bx h Momenligning M Ed s A s A s kan besemmes ved a indsæe de geomeriske beingelser i momen- og projekionsligning og løse disse o ligninger mh. x og, hvorefer s kan besemmes af den geomeriske beingelse og ved søjlen/væggens ligevægsligning: M Ed Ed Ed revne M0 u. De ses a proessen er ieraiv indil ilfredssillende overenssemmelse mellem de påsae momen og de påsae momen besem ud fra søjlen/væggens ligevægsligning. s s Momen der neop revner værsnie Momene der neop skal il a revne værsnie besemmes ud fra den ekniske elasiieseori, hvor der neop kræves a der er spændingen fm i den yderse beonfiber. Dvs. f m A Ed T Mr Mr I T f m A Ed T I T Hvor er afsanden fra værsnies yngdepunk il den nederse beonfiber med spændingen f m. Revnevidder 768-EF-PCSTATIK do Side 4 af 68

27 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC Revnevidder besemmes ih. afsni Revnevidderne besemmes ud fra en anagelse om a værsnie er fuld revne. Dee beyder a de beregnede udbøjninger og revnevidder ikke svarer il den samme spændingsilsand. Den maksimale revnevidde besemmes ud fra EC s formel (7.8): w k s r, maks sm m s r,maks sm m er den maksimale revneafsand er middeløjningen i armeringen under den relevane laskombinaion, inklusiv virkningen af vangsdeformaioner og under hensynagen il virkningen fra ension siffening. er middeløjningen i beonen mellem revnerne forskellen mellem sm og m kan beregnes som fm s k s sm m 0, 6 E E s s s er spændingen i rækarmeringen under anagelse af a værsnie er revne E s /E m er armeringsforholde besem som min(a s /,5;A s /(h-x);a s /h) k 0,4 Den maksimale revneafsand beregnes som s r, maks da da da da k kkk 4,4 0,8 0,5 0, Varm ilsand I dee afsni beskrives hvorledes syrken af en beonsøjle under brand besemmes. Fremgangsmåden er i prinip den samme som for syrkeefervisning af en beonsøjle i varm ilsand. Men da arbejdskurven for beon er anderledes i EC del - end den er i EC del - foreages der en analyse af arbejdskurven for beon, sam en udregning af beonbidrage il anvendelse i den saiske ækvivalens. 5.. eonens arbejdskurve I EC del - afsni... besemmes beonens rykarbejdskurve under brand som: 768-EF-PCSTATIK do Side 5 af 68

28 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC f,, hvor, er øjningen ved maksimal spænding. Denne findes i EC del - i abel.. Arbejdskurven er gældende for, < u, u, fremgår ligeledes af abel.., s /f q 0,8 0,6 0,4 0, 0 0 grader 00 grader 00 grader 00 grader 400 grader 500 grader grader e [0/00] 0 0,0 0,0 0,0 0,04 0,05 Figur eonens arbejdskurves afhængighed med emperauren I Figur 7 er arbejdskurven for beon ploe ved forskellige emperaurniveauer. I EC er der angive en re linie for den nedadgående gren på arbejdskurven. Den anvendes ikke i beregningerne. Sammenligner man arbejdskurven angive i EC del - med arbejdskurven angive i EC del - får man for en beon 5 sammenligningen vis i Figur 8. De ses af figuren a arbejdskurven for den kolde beregning er væsenlig sejlere end arbejdskurven som anvendes il brandberegning. 768-EF-PCSTATIK do Side 6 af 68

29 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC s [MPa] 40 5 Arbejdskurve i kold ilsand ved 0 grader Arbejdskurve i varm ilsand ved 0 grader e [0/00] 0 0,005 0,0 0,05 0,0 0,05 Figur Sammenligning af arbejdskurven for brandberegning med arbejdskurven for kold beregning for en beon 5. Den anden hældning på arbejdskurven har mege a sige hvad angår beonens sivhed. Ploes begyndelsessivheden af arbejdskurven i EC del - sammen med graferne afbillede i Figur, får man afbildning som vis i Figur 9. De fremgår af Figur 9 a sivheden af beonen ved en brandberegning er væsenlig reduere. 768-EF-PCSTATIK do Side 7 af 68

30 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC E/f k EC E_0/f_k EC E_m/f_k DS4 DS4, søjleberegn M. Ros's formel Varm ilsand 0 grader f k [MPa] Figur Sivheden af beon i hhv. kold og varm ilsand 5.. Tværsnisanalyse 5... eonbidrag Trykspændingen i beonen kan, med samme noaion som anvend ved den kolde beregning, skrives som: 0, 0, f d Følgende konsaner indføres, 0, 0 f d, A, 0, 0 f d A Hermed kan resulanen af spændingsblokken fra beonen i rykzonen besemmes. 768-EF-PCSTATIK do Side 8 af 68

31 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC b' x d b' xf b' xf d 6 ln A d A A A A d A aran A A b' xf d A A A ln aran... A A A A A A A ln aran A A A A 6 6 Herefer kan afsanden y fra resulanens plaering il nullinien besemmes. Dee gøres ved a besemme resulanens momen omkring nullinien. y' y' y' bf bf d d bf x A x ln A d d A x ln A 5... Armeringsbidrag For en given værdi af x og 0 bliver normalkræferne i armeringen give ved Trykarmeringen a x 0AsE min x A f s yd s Trækarmeringen a h x 0AsE min x A f s yd s 5... Krybning Under brand medages krybningen ved a der laves en beregning for den kvasipermanene las, hvor der medages krybning. Af denne beregning besemmes en udbøjning. Herefer gennemføres den samme beregning blo uden krybning. På baggrund af disse o beregninger kan man besemme en illægsudbøjning alene relaere il krybningen. På baggrund af de o beregninger kan den krybningsrelaere udbøjning besemmes som: u u u krybning ef ef 0 eregningerne af udbøjningerne foreages ud fra en lineær elasisk beregning under anagelsen af a værsnie er fuld revne, som skisere nedenfor 768-EF-PCSTATIK do Side 9 af 68

32 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC s ef eller s d h x Ed M Ed s / ef eller s værsnies bredde er b Geomeriske beingelser for hhv. krybning og uden krybning Es x Es x s eller s E x E x m ef m Es d x Es d x s eller s E x E x m ef m Ækvivalensligninger Projekionsligning Ed bx s A s A s s h x bx h Momenligning M Ed s A s A s s esemmelse af emperauren for brandpåvirkningen. Programme beregner emperaurforløbe ud fra en sandard brandkurve, som den er angive i de naionale anneks il EC. eregninger følger generel anneks A i de naionale annekx. Her er emperauren for en ensidig påvirkning som funkion af dybde x inde i maeriale give ved: ( x, ) log0 hvor 8 exp,9 k xsin k x k p 750 er massefylden som sæes il 00 kg/m p er den speifikke varmekapaie som sæes il 000 J/kg o C er varmeledningsevnen som sæes il 0,75 W/m o C, svarende il 500 o C. For x = 0 kan emperauren i rumme besemmes og derved sandard brandkurven som funkion af. Dee er gjor i Figur, hvor brandiden er gående fra 0 min og op il 0 min 768-EF-PCSTATIK do Side 0 af 68

33 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC q [ o C] [min] Figur 4 Sandard brandkurven Ved besemmelse af emperaurforløbe igennem værsnie, inddeles værsnie i 6 delværsni for en søjle og 6 skiver for en væg. Temperauren besemmes i enrum af hver delværsni ud fra formlen ovenfor. b x[m] h 4 y [m] Figur 5 Inddeling af værsnie il besemmelse af emperaurfordelingen. Ved besemmelse af emperaurforløbe for brandpåvirkning fra o-, re- eller fireside påvirkning anvendes formlerne i de naionale anneks. 768-EF-PCSTATIK do Side af 68

34 Udvikling Konsrukioner PC-Saik EF-PCSTATIK Søjleberegning efer EC 768-EF-PCSTATIK do Side af 68 edenfor er angive hvorledes emperauren i e punk i værsnie beregnes afhængig af brandpåvirkningen. Toside brandpåvirkning x b x b x b x x,,, 0, 0,,,, (b,) er alid nul, da minimum ykkelse af vægge og søjler er 0 mm. Treside brandpåvirkning y x b x y x b x y x y x y x y x 0,,,,,,,,, 0,,,,,,, Firside brandpåvirke værsni x b x x b x y h y y x,, 0,,,,,,, 4 I beregning af emperaurerne kan emperauren i værsnie ikke blive mindre end 0 o C Svækkede maeriale paramere I de naionale anneks il EC er der angive abeller og grafer for syrkeredukionen af beon og armering som funkion af emperauren. De er på baggrund af disse a programme finder syrkeparamere og reduere værsni for søjlen under brand. I forbindelse med besemmelse af den svækkede randzone for beonen skal man anvende nedensående formel.,, M,middel M,middel b w a Her er,middel besem ved 6,, 0, i middel y x n n, n = hvor x og y maksimal kan anage værdierne ½b og ½h henholdsvis. Grunden il a der midles over de halve værsni og ikke hele værsnie er a den svækkede randzone ellers ville blive forskellig fra re og fireside brandpåvirkning, hvilke ikke kan være rimelig idrag fra illægsexenriie fra svække randzone I beregningerne ages der hensyn il den eksra exenriie, som inrodueres for e værsni, der har svækkelse på e ulige anal sider således a svækkelsen bliver asymmerisk, som vis nedenfor.

35 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC z z a e z h h b b Den numeriske værdi af illægsexenriieen fra den svækkede randzone besemmes ved. e z a Termisk udbøjning Den ermiske udbøjning besemmes ih. de naionale anneks. e e ermisk ermisk 8 8, 0, s d r, kan kr, kan r, kan kr, kan r, kan r, kan r h r k s L I beregningsudrykkene er de sidse led ( r,kan k r,kan ) e udryk for de ransiene øjninger, som virker il guns. De ransiene øjninger virker ifølge formlerne il guns når spændingen i den hårdes påvirkede beonfiber er mindre end /,5f k = 0,45f k. Ved dannelse af bæreevnekurven vil man i lang de flese ilfælde have spændinger der er sørre en 4 % af den enaksede ryksyrke i den maksimal belase fiber i beonen. I beregningerne ses der derfor bor fra bidrage fra de ransiene øjninger, der virker il guns Saiske ækvivalens De er nu mulig a opsille ligningerne for den saiske ækvivalens, som vil besemme værsnies bæreevne, hår der regnes på de reduerede værsni give ved h = h-a og b =b-a i ilfælde af e fireside brandpåvirke værsni. Projekionsækvivalens Rd a a Momenækvivalens L s M Rd h' x y' h' a h' 768-EF-PCSTATIK do Side af 68

36 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC De er eferfølgende mulig a besemme de lasfremkalde momen (M 0Rd ) som søjlen kan belases med. Dee gøres ud fra søjlens ligevægsligning. M M Rd 0Rd M 0Rd M Rd Rd Rd u 0 0 L h s 8, 0 d 5 s L s 6 Sammenligning med forsøg og DS4 6. Koridsforsøg med søjler - kold ilsand I nærværende afsni sammenlignes beregningsmeoden efer EC med koridsforsøg. Dvs. a der ikke er krybning. Forsøgene der sammenlignes med er udfør af S. Foser i 997 og udgive i ACI V94, o. under illen: Experimenal Tess on Eenrially loaded High-Srengh Conree Columns.. I denne sammenligning er anvend forsøg med en ryksyrke på a. 4 MPa. Der er anvend følgende daa il sammenligningen. Tabel Forsøgsdaa koridsforsøg med søjler Tes r. Id nr. b h n d f m f y L s e 0 Tes [mm] [mm] [mm] [mm] [MPa] [MPa] [mm] [mm] [k] L8-0 A L L8-0 C L0-0 D L0-60 E L0-0 F L50-0 G L50-60 H L50-0 I L8-0 A L L8-0 C L0-0 D L0-60 E L0-0 F L50-0 G L50-60 H L50-0 I Ploer man forsøgsresulaerne sammen med bærevnekurven besem efer DS4 og EC får man e plo som vis nedenfor, hvor den røde kurve angive beregninger efer DS4 og den blå kurve angiver beregninger efer EC. 768-EF-PCSTATIK do Side 4 af 68

37 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC H GI M0Rd (km) D F E C A Rd (k) 0 5 GI H M0Rd (km) 0 5 F D E 0 5 C A Rd (k) Figur 6 eregninger sammenligne med koridsforsøg. Tv ses forsøg L.. og h ses forsøgene L. De ses a beregningsmeoden giver en god overenssemmelse med forsøg. 6. Langidsforsøg med søjler - kold ilsand I nærværende afsni sammenlignes med forsøg og samidig med beregninger efer DS4. Sammenligningen er foreage i kold ilsand, hvor søjler er belase igennem længere id. De forsøg der er sammenligne med er udfør af Rober F. Warner og Karl Kordina i 975 med ilen Langzeiversuhe an Sahlbeobsüzen, udgive i Deusher Ausshuss für Sahlbeon Hefe 50. Søjlerne var alle a. 500 mm lange med e værsni på 65 x 7 mm. Armeringen besår af 4 jern e i hver hjørne med omsluende bøjler. Der er i forsøgsserien variere på armeringen. Forsøgene er belase med en exenrisk normalkraf i begge ender af søjlen. ormalkrafen er overfør il søjlen vha. en knivsæg. Forsøgene blev forage i laboraorium ved en anage luffugighed på 50%. Forsøgene blev efer 8 dage belase med en langidslas, hvis varighed var mellem 400 og 600 dage. Herefer blev søjlen belase il brud. eregningerne af de enkele forsøg er vedlag som bilag. Der er il beregningerne anvend nedensående inddaa. 768-EF-PCSTATIK do Side 5 af 68

38 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC Tabel Forsøgsdaa anvend il sammenligning o. b h e L f k f yk n d a / Forsøg Forsøg EC DS4 Forsøg / EC Forsøg / DS4 [mm] [mm] [mm] [mm] [MPa] [MPa] [mm] [k] [k] [k] I ,5 54,8 6,7 66,5 0,5 05,5 40 0,94 0,75 II ,5 54,8 6,96 66,5 0, ,85 0,70 III , 58, 8,96 66,5 0,4 60 5,5 6,0 0,80 IV , 50,68 66,5 0, ,95 0,68 V ,9 55,6 4,4 458, 0, ,,05 VI ,4 5, 46, 8 0, ,5 50 0,98 0,79 VII ,88 66,8 0, ,94 0,65 VIII ,4 58, 9,6 4,5 0, ,9 0,78 IX ,9 55,6 4, , ,4 0,9 X ,5 597,5 6, , , 0,9 XI ,5 5, , ,08 0,75 XII ,4 5 6,6 4 0, ,94 0,80 De ses af ovensående abel a forholde mellem og forsøg varierer mellem 0,5 il 0,6. Dee forhold kan direke anvendes som forholde mellem de påsae momen og brudmomene som anvendes i EC. Ploer man resulaerne beregne efer EC programme og de beregne resulaer efer DS4 mod de måle forsøg, får man en afbildning som vis i Figur. De ses a beregningerne efer DS4 giver anledning il bæreevner, der er a. 0% højere end beregninger efer EC. Dee forhold skyldes alene, a der i DS4 ikke er age højde for krybning. De ses ligeledes a langidsforsøgene semmer god overens med beregningerne efer EC, mens DS4 sammenligne med forsøgene overvurdere bæreevnen beregne [k] (Forsøg, EC) (Forsøg, DS4) EC: forsøg / beregne =,008 DS4: forsøg / beregne = 0, forsøg [k] Figur 7 Forsøg sammenligne med beregningsmeoden efer EC og DS4 768-EF-PCSTATIK do Side 6 af 68

39 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC 6. Koridsforsøg med søjler - varm ilsand I nærværende afsni er der foreage en sammenligning mellem beregningerne ih. EC programme og forsøg. Der er medage forsøgssammenligninger med o forskellige undersøningsbeingelser. 0 0 e 0 e 0 L s L L s =0,7L e 0 e Figur 8 Undersøningsbeingelser i forsøgssammenligningen I nedensående abel er angive de egenlige daa anvend i sammenligningen, sam definiionen af værsnie. 768-EF-PCSTATIK do Side 7 af 68

40 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC Tabel randforsøg b Forklaring = bü +0mm = +½d h f m er middel ylindersyrken beregne som 0,85b w, f y er flydespændingen L s er søjlelængden e 0 er normalkrafens exenriie 0 er den påsae normalkraf Tes r. b h n d f m f y L s e 0 0 T Tes T eregn T Tes [mm] [mm] [mm] [mm] [MPa] [MPa] [mm] [mm] [k] [min] [min] T eregn , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,5 768-EF-PCSTATIK do Side 8 af 68

41 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC Ploer man resulaerne i en graf får man nedensående sammenligning. Sammenligningen viser a der er en god overenssemmelse mellem beregningerne og forsøgene. De lid sore spredning som er angive i figuren skyldes a søjlerne under e brandforsøg bliver mege slanke, hvorfor de uforudseelige sabiliessvig bliver mere hyppig og derved øges spredningen. 60 T beregn [min] T beregn = T es (-s) T beregn = T es (+s) Søjler med L_s/i < 65 0 Søjler med L_s/i > 65 0 Søjler med As > 0,04A T Tes [min] Figur 9 randforsøg sammenligne med beregninger efer EC Af ovensående graf ses de hvorledes de mege slanke søjler bevirker a beregningsmeoden er på den sikre side, medens de mege krafig overarmerede søjler beyder a beregningsmeoden overvurderer bæreevnen. De sidse beyder a de er vigig a overholde de konsrukive regler for maksimal armering i e værsni. 6.4 Koridsforsøg med vægge- varm ilsand De er ikke mange forsøg der er a fremskaffe i lierauren, hvor man har ese vægge i brand. De har være mulig a finde en enkel forsøgsserie, som er rapporere i ACI Sruural journal, V97, o. Mars-April 000. Tilen på ariklen er Tess of Load-earing Slender Reinfored Conree Walls in Fire, skreve af Damian A. Crozier og Jay G. Sanjayan. Forsøgene påvirker vægge på deres rækside. I ariklen er der ligeledes mål udbøjninger. edenfor er 768-EF-PCSTATIK do Side 9 af 68

42 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC vis beregninger af en 50 mm væg påsa en brand i 6 min. Dee er brudlasen rapporere i rapporen IHGFE CD A Maerialer f k 66 MPa Regningsmæssige paramere f yk 64 MPa fd 66,0 MPa g,00 f yd,ryk 64 MPa g s,00 f yd,ræk 585 MPa Søjlelængde L s 00 mm Krybning Tværsni h 50 mm f o 0,98 b 00 mm M 0Eqp /M 0Ed 0,6 44 mm f ef 0,6 Trykarm. d a 7 mm Udbøjningsillæg fra krybning: Anal 5,00 Du krybning 0,8 mm Trækarm. d a 7 mm Redukionsparamere Anal 5,00 Randzone: a 5 mm randpåvirkning, id : 6 min eon: k,m,00 rand, rykside EJ Trykarm: f sy,q / f yk,00 rand, rækside JA E s,q / E s,00 M (km) (k) Trækarm: f sy,q / f yk 0,94 Sålype rakøle selvanløben, lass E s,q / E s,00 e 0 e e 0 M b h Konrolparamere randlasilfælde Ref-las randlasilfælde (k) 0 (k) (k) w (k/m) A C A A , Ed (k) M 0Ed (km) 0 0 C ,00 M 0Rd (km) D ,00 u (mm) 59,9 58, 58, 59,9 E ,00 w k (mm) F ,00 e 0 (o/oo) 0,65 0,50 0,50 0,65 G ,00 s 0 (Mpa) 0,8 6,0 6,0 0,8 H ,00 s s (Mpa) I ,00 s s (Mpa) max ex( R ) w brand Lodre sni Tværsni x (mm) Exenriieer (mm) : mm Vejledning: PC-saik: Søjle- og vægberegning efer EC Udgive på deember 008 : Resulaerne skal alid konrolleres af ansvarlig saiker 768-EF-PCSTATIK do Side 40 af 68

43 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC I sriklen er nedensående udbøjninger rapporere. De ses a dee semmer rimelig overens med hvad programme beregner. De ses også a der rimelig variaion på de måle udbøjninger. 6.5 Koridsforsøg med vægge - Kold ilsand På laboraorie for ærende konsrukioner ved Aalborg Universies insiu for yggeri og Anlæg er der i ovember 006 udgive en forsøgsrappor omhandlende 7 beoneelemeer. Vægelemenerne var armere med ranspor armering, dvs. en mege svar armering, der egenlig er lag i for a sikre en revnefri ranspor. I nærværende sammenligning anvendes denne armering konsrukiv, da ransporarmering i forsøgsserien blo olkes som en minimumsarmering i væggene. Ved beregningerne på udvalge ilfældige vægelemener fås en sammenligning som vis nedenfor. I figurerne nedenfor angiver den røde kurve beregning efer DS4 og den blå kurve angiver beregning efer EC. Punkerne som er ploe er de middelværdierne af forsøgsresulaerne. 768-EF-PCSTATIK do Side 4 af 68

44 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC Figur 0 VE6 il VE7 sam V6C il V6C6 Figur V6C5 il V7C8 sam V0E il V0E5 6.6 randberegninger i forhold il DS4 I nærværende afsni sammenlignes brandberegninger efer EC programme med brandberegningerne efer DS4. Der er ved beregningerne anvend nedensående inddaa. I beregningerne for EC-programme medages fuld bidrag fra krybning. 768-EF-PCSTATIK do Side 4 af 68

45 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC Tabel 4 Inddaa il brandberegning Maerialer f k 40 MPa Regningsmæssige paramere f yk 550 MPa f d 40,0 MPa g,00 f yd,ryk 5 MPa g s,00 f yd,ræk 5 MPa Søjlelængde L s 4000 mm Krybeal Tværsni h 400 mm RH 80% b 400 mm o 8 døgn 50 mm f o,4 Trykarm. d a 0 mm M 0Eqp /M 0Ed 0,00 Anal 4 sk f ef 0,00 Trækarm. d a 0 mm Redukionsparamere Anal 4 sk Randzone: a 4 mm randpåvirkning, id : 60 min eon: k,m,00 rand, rykside JA Trykarm: f sy,q / f yk 0,9 rand, rækside JA E s,q / E s,00 rand, sider JA Trækarm: f sy,q / f yk 0,9 Sålype e selvanløben, lass E s,q / E s, M (km) IHGFEACD (k) Figur Sammenligning mellem EC beregninger og DS4 beregninger for en brand i 60 min. De ses af Figur a beregningerne efer EC og DS4 ikke giver samme resula. I grafen angiver den blå kurve beregninger efer EC og den røde kurve angiver beregninger efer DS4. For e sor inerval giver EC anledning il en bedre bæreevne end DS4. Dee skyldes a der i EC er ændrede værdier af syrkeredukionsfakorerne for armering. For høje normalkræfer giver DS4 bedre resulaer. Dee skyldes a man med EC6 har ændre beonens syrkeredukionsfakor, når man må anage a beon i Danmark er søb med kvarsholdig ilslag. 768-EF-PCSTATIK do Side 4 af 68

46 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC,0,00 Syrkeredukion, EC6, Kvarsholdig ilslag Syrkeredukion, EC6, Kalkholdig ilslag Syrke redukion DS4 De ses af figuren il vensre hvorledes DS kurven i de kriiske område omkring 500 o C, giver markan mindre redukion af beonens ryksyrke. Denne forskel vil bevirke a værdien af den reduerede randzone vil sige ih. beregningerne efer EC6, hvorfor man vil opleve markan lavere bæreevne Syrkeredukionsfakor 0,80 0,60 0,40 0,0 0, Temperaur for høje normalkræfer, sam i områder, hvor bæreevnen besemmes af beonen. Fx i ilfælde af slanke søjler. Øges brandiden for den samme søjle il 0 min får man resulae vis i nedensående figur M (km) IHGFEACD (k) Figur Sammenligning mellem EC beregninger og DS4 beregninger for en brand i 0 min Der ses a gælde de samme billede som for en 60 min brand. 6.7 Overarmere værsni I DS4 har man ikke haf en øvre grænse for den armeringsmængde man måe pue i søjler og vægge. Dee skyldes formenlig a man ikke har medage krybning i forbindelse med beregning af søjler og vægge. 768-EF-PCSTATIK do Side 44 af 68

47 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC I og med a de nu ih. EC er bleve e krav a man skal medage bidrage fra krybning er der komme e krav il hvor mege armering man kan illade i en søjle. Dee armeringskrav er A s A s, maks 0,04A 0,08A Uden for sød i armeringen Ved sød i armeringen I programme er denne begrænsning age så alvorlig a der ikke kan beregnes en bæreevne hvis ikke dee krav er overhold. Dee skyldes a man ved overarmerede værsni kan forvene a momenkapaieen siger ved indregning af krybning i forhold il ilfælde hvor krybning ikke er medage. 768-EF-PCSTATIK do Side 45 af 68

48 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC 7 Sammenligning med meode a ominel sivhed I nærværende afsni sammenlignes den ilnærmede beregningsmeode fra EC og de naionale anneks (ominel sivhedsmeoden) med beregningsmeoden som er anvend i beregningsmeoden. Der er i førse omgang ved sammenligningen beregne på en søjle med nedensående inddaa. De ses a der er ale om en relaiv slank søjle Tabel 5 Inddaa anvend il sammenligning af søjleberegningsmeoder Maerialer f k 40 MPa Regningsmæssige paramere f yk 550 MPa f d 8,6 MPa g,40 f yd 458 MPa g s,0 E d 557 MPa Søjlelængde L s 6000 mm Krybeal Tværsni h 50 mm RH 80% b 50 mm o 8 døgn 40 mm f o,47 Trykarm. d a 0 mm M 0Eqp /M 0Ed 0,50 Anal 4 sk f ef 0,7 Trækarm. d a 0 mm øjler Generel: ø 6 / 00 mm [k] [km] Anal 4 sk Top og bund: ø 6 / 0 mm M 0d Sammenligner man ovensående daa med beregningerne anvend i programme får man resulae ploe i nedensående figur. 768-EF-PCSTATIK do Side 46 af 68

49 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC 0 5 A C 0 M (km) 5 D E F 0 G 5 0 HI (k) Figur 4 eregninger efer EC programme Forager man beregningerne efer EC s meode a nominel sivhed får man a søjlen kun kan dimensioneres for de re førse momen og normalkraf kombinaioner. De reserende kombinaioner giver anledning il negaive momener da momenforøgelses fakorens singularie bevirker disse negaive værdier. I nedensående figur er vis de momener som værsnie skal kunne modså. I samme graf er de pågældende værsnies momenkapaie egne med den blå kurve. De røde prikker angiver de niveauer af normalkraf der er angive i abel M (km) ; 5, ; 74,0 00; 4, HI A C D E F G (k) Figur 5 eregninger efer nominel sivheds meoden De ses a ingen af laskombinaionerne kan bringes il a holde for de pågældende værsni. 768-EF-PCSTATIK do Side 47 af 68

50 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC De må derfor konkluderes, a beregninger efer den simplifierede meode er særk konservaive. erages dernæs en korere og mere radiionel søjle med inddaa som angive i Tabel. Tabel 6 Inddaa anvend il sammenligning af søjleberegningsmeoder Maerialer f k 40 MPa Regningsmæssige paramere f yk 550 MPa f d 40,0 MPa g beon,00 f yd 550 MPa g arm,00 E or 8868 MPa Søjlelængde L s 4000 mm a 0,00 Tværsni h 400 mm k 0,5 b 400 mm x 0,77 a 40 mm s 0,4 MPa Trykarm. d a 0 mm s 6,0 MPa Anal 4 sk f 0,0% Trækarm. d a 0 mm f 0,0% Anal M 0d [k] [km] sk eregningerne efer EC programme viser a alle lasilfælde kan bringes il a holde. 768-EF-PCSTATIK do Side 48 af 68

51 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC M (km) C D E 00 A F 50 G 0 HI (k) Figur 6 eregninger efer EC programme Forager man beregningerne efer EC s meode a nominel sivhed får man a søjlen skal dimensioneres for en (, M) kombinaion angive i nedensående graf. I samme graf er værsnies momenkapaie egne med den blå kurve. De røde prikker angiver de niveauer af normalkraf der er angive i abel. De ses a kun i o ilfælde kan den valge armering bringes il a holde ved anvendelse af nominel sivheds meoden. De viser igen a meoden er særk konservaiv og vil øge maerialeforbruge. 400 M (km) ;, 500; 0, 500; 74,8 000; 8, 000; 07,9 500; 9,5 500;, 0 HI A C D E F G (k) Figur 7 eregninger efer nominel sivheds meoden 768-EF-PCSTATIK do Side 49 af 68

52 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC 8 eregningseksempel I nærværende eksempel foreages en beregning af en beonsøjle i kold ilsand og påvirke af en fireside brandpåvirkning, når brandiden er 60 min og emperaurudviklingen i forbindelse med branden følger en sandard brand. Søjlens værsni og geomeri er vis nedenfor. Som armering anvendes armering der er varmvalse. h A s a h = 400 mm b = 400 mm = 5 mm A s = 68 mm A s = 68 mm f k = 45 MPa f yk = 550 MPa A s Figur 8 Søjleværsni og dimension Saiske sysem og belasning e = 500 k e = 45 mm L s = 5000 mm l s Figur 9 Saiske sysem, sam belasning Eksemple svarer il de der er lave i udviklingen af DS4 beregningsprogrammerne. 768-EF-PCSTATIK do Side 50 af 68

53 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC 8. Syrke efervisning i Kold ilsand 8.. esemmelse af krybeal og sivhed De anages a søjlen før den moneres i byggerie og dermed belases har hærde i 8 døgn under en relaiv luffugighed på 80%. Ih. afsni..4 i EC besemmes krybealle 0 ud fra nedensående prinip. Inddaa il grafen er 0 = 8 døgn h 0 = A /U = 400 /(4400) = 00 mm Af Figur. i EC besemmes 0 = (, 0 ) =,. Alernaiv kan Anneks anvendes il besemmelse af krybealle. Elasiesmodule beregnes som E m fm 0 0, Formler anvend i de egenlige beregninger I de eferfølgende beregninger er følgende formler anvend. De anages a der er rækflydning i armeringen og a h < h, dvs. =0. Tøjningen i den yderse fiber af beonen skønnes il 0 = 0, EF-PCSTATIK do Side 5 af 68

54 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC Førse besemmes konsanerne Em 68, 0,004 k,05,05,0 f 45 k A k 0,0008,0 0, ,6 0,0008 0,004 0 k,0 0, 0 D k 0,0008,0, 0,004 0 fd,77 Herefer anages rykzonens dybde x = 8 mm, hvilke beyder, med den anagne værdi af 0 a der skønnes en udbøjning svarende il: ef 0 0,65 0,0008 u L s 5000,9 mm 0 x 0 8 Den resulerende kraf fra beonen i ryk besemmes xd A ln 0,6 0, ,77 0,0 De resulerende ryk i rykarmeringen besemmes 0,0 0,0 ln 0,0 544 x 8 5 a ef s s x 8 De resulerende ræk i rækarmeringen besemmes under anagelse af a 0A E 0,650, der er flydning i armeringen a A f s yd , Projekionsligningen PL: 878 a a , k < 500 k De ses a den valge værdi af 0 ikke opfylder projekionsligningen for den valge værdi af x. Derfor ændres værdien af 0 indil projekionsligningen er opfyld for den valge værdi af x. Dee ses i Tabel 5 a ske for 0 = 0, Dee svarer il en udbøjning på u 0 ef 0 Ls x 0 0,65 0, ,5 mm eregninger ovenfor genages for den nye værdi af øjningen. Em 68, 0,004 k,05,05,0 f 45 k A k 0,00099,0 0, ,0 0, ,004 0 k,0 0, EF-PCSTATIK do Side 5 af 68

55 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC D k x = 8 mm 0,00099,0, 0,004 0 fd 6,8 Den resulerende kraf fra beonen i ryk besemmes bxd A ln 0,0 0, ,8 0,0 De resulerende ryk i rykarmeringen besemmes 0,0 0,0 ln 0,0 654 x a 8 5 a ef s s x 8 De resulerende ræk i rækarmeringen besemmes under anagelse af a 0A E 0,650, der er flydning i armeringen a A f s yd , Projekionsligningen PL: 878 Rd a a k = Ed = 500 k OK! eonens rykresulans momen om nullinien y' y' y' bx D 4 A 0, 0, ,8 0,0 0,0 0,0 6 0,0 6ln 0, mm 6 6ln Afsanden fra beonens rykresulan il nullinien besemmes y' y ' , Momenligningen, ML, besemmer værsnies momenkapaie: M M M Rd Rd Rd h x y' h a h , ,km a Trykspændingerne i beonen besemmes ud fra den k 0 0 f,0 0,99,4 0,99, 0,99,4 d k,4,0 0, MPa s s s x x h x x 55, f E 0,65 0, ,9 MPa ef s E ef 0 s yd OK! ,65 0, EF-PCSTATIK do Side 5 af 68

56 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC Udbøjningen besemmes u 0 ef 0 Ls x 0 0,65 0, ,5 mm Herved kan de maksimale momen, der kan påsæes værsnie besemmes ud fra søjlens ligevægsligning. M M Rd 0Rd M 0Rd M Rd Ed Ed u u 69, 500 0,095 54,6 km 500 0,45 7 km Forklaring og udledning af de anvende formler kan ses i afsni 4.. i nærværende rappor. De egenlige ieraioner fremgår af næse afsnis Tabel eregningsresulaer - ieraioner eregninger foreages ud fra a x er give lig 0mm. Herefer anages øjning ved kanen af beonen under ryk. Denne varieres indil projekionsligningen giver den påsae normalkraf. Resulaer af beregningerne ses af næse side, hvor også de daa, der er anvend il beregningerne er vis. 768-EF-PCSTATIK do Side 54 af 68

57 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC Tabel 7 eregningsresulaer for kold ilsand b = 400 mm h = 400 mm = 5 mm A s = 68 mm A s = 68 mm f m = f k = f d = f yd = E s = 5 MPa 45 MPa,49 MPa 458, MPa MPa e = 0,004 E m = E d = 68, MPa 596,6 MPa j 0 =, j ef = 0,65 Ed = 500 k eregningskonsaner PL ML Spændinger x e 0 k A D a a Rd y' y' MRd s s s s s u M 0Rd [mm] [] [] [] [k] [mm] [mm] [km] [MPa] [MPa] [MPa] [mm] [km] 8,0 0,00080,0 0,6-0,0, , ,5 49 8,0 44, 97,9 7,0 8,0 0,00090,0 0,8-0,0 4, , ,9 60 9,7 488,5,7 6,9 46,6 8,0 0,00095,0 0,9-0,0 5, , ,8 65,4 0,6 55,7 4 8,4 5, 8,0 0,00099,0 0,0-0,0 6, , , 69,, 55, 4,9 9,5 54,6 8,0 0,0008,0 0, -0,0 9, , ,9 79,,6 586, 66, 6, Anvendelsessadie I dee afsni gennemregnes søjlen i anvendelsessadie, for en normalkraf på 00 k som er plaere med samme exenriie alså 45 mm. De anages a = 5 for a age hensyn il krybning. 768-EF-PCSTATIK do Side 55 af 68

58 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC eregningsforudsæningerne er sammenfae i nedensående skema. b = 400 mm h = 400 mm = 5 mm A s = 68 mm A s = 68 mm f m f m = f k = f d = f yd = E s =, MPa 5 MPa 45 MPa 45 MPa 550 MPa MPa e s = 0,00078 E m =, MPa E d =, MPa = 00 k e 45 mm a 5 eregningerne foreages således, a førs besemmes spændingen i armeringen ud fra den akuelle belasning ved nedensående ligninger Ækvivalensligninger Projekionsligning Ed bx s A s A h x h MRd bx sas sas Momenligning Ligevægsligning M M0 u Geomeriske beingelser s s x x d x x Rd Ed Ed revne s besemmes ud fra ovensående ligninger. eregningerne er ieraive og foreages i prinippe som i brudsadieberegningen hvor rykzonen skønnes. For x = 46,4 mm fås ud fra projekionligningen Ed x d x bx As As x x , 7 MPa 46, , , ,4 46,4 Spændingen i rækarmeringen findes ved a indsæe i den geomeriske ligning s s 768-EF-PCSTATIK do Side 56 af 68

59 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC s d x 65 46, 4 5 5,7 4,0 MPa x 46, 4 Den valge værdi af x konrolleres ved a se a ligevægsligningen er opfyld. Førs beregnes M Rd. h x h MRd bx sas sas M M Rd Rd ,4 46, , 4 5,7 5 5, ,4 44,8 km Udbøjningen bliver u revne 5 5,7 Ls , mm 0 Ex ,4 s Indsæes dee i ligevægsligningen får man 4, MRd M0Ed Edurevne M0Ed MRd Edurevne 44, ,5 km 000 Dee ses a svare il e = 00 0,45 = 4,5 km Hermed bliver de momen der neop revner værsnie. M r 9 Ed IT 00000, 65 0 fm,79 7, 4 km AT 748, 8 00 Herefer foreages en beregning, hvor M r beskriver momenkapaieen af e værsni som anages fuld revne, når de samidig er påvirke af normalkrafen Ed. Som før er beregningen ieraiv. eregningen gennemføres ved a skønnes en værdi af rykzonens udbredelse og løse ækvivalensligninger og søjlens ligevægsligning. For x = 76, mm kan man ud projekionsligningen besemmes spændingen i beonen, når den geomeriske sammenhæng mellem beonspændingerne og armeringsspændingerne er indsa i projekionsligningen. Ed x d x bx As As x x , MPa 76,5 6576, , , 76, Indsæes værdierne for og x i momenligninen ses denne a være opfyld 768-EF-PCSTATIK do Side 57 af 68

60 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC h x x d x h Mr bx As As x x M M r r , 76,5 6576, , 9, , 76, 7, 4 km Spændingen i rækarmeringen besemmes ud fra den geomeriske sammenhæng mellem beon og armeringsspændingerne. sr x 76, 5 5 9, 47,6 MPa x 76, Herefer kan effeken af ension siffening besemmes sr 47,6 0,5 5, s 4 Dvs. a værsnie er urevne, hvorfor udbøjningen besemmes som de elasiske udbøjning. M u M u L u u 0Ed Ed urevne 0Ed urevne s urevne 0 Es 0EsIT IT Ls urevne , mm , Da værsnie er urevne og symmerisk armere er bidrage il udbøjningerne fra svind lig med nul. Spændingerne i armeringen besemmes ud fra aviers formel. s s s s Ed M0Ed Eduurevne h AT IT , , 6 MPa 9 748, 8, 65 0 Ed M0Ed Eduurevne h AT IT , , 04 MPa 9 748, 8, 65 0 Revnevidderne er ligeledes uakuelle, da værsnie er urevne. Tænker man sig vilkårlige normalkrafpåvirkninger i anvendelsessadie for en fashold exenriie, e, kan man danne arbejdskurven for søjlens oplasning. Dee er gjor nedenfor og resulaerne er sammenhold med beregninger fra programme. De enkele beregningsresulaer følger beregningerne beskreve i afsnie om anvendelsessadie og er gengive i abellen nedenfor. Ed 768-EF-PCSTATIK do Side 58 af 68

61 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC Konrolberegninger Program Ed s s s sr z u revne u urevne u s u w k u w k [k] [MPa] [MPa] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] ,7 6,,0 9,,, 40,5 0,4 40, 0, ,7 46,9,0 8,0 7,, 9, 0, 9, 0, ,4 67,0 0,9 6,5,, 7, 0, 7,4 0, 750 0, 8,6 0,8,8 8,,0,7 0,,7 0, 64 95,6 95,4 0,5 9,5 6,7,0 8,6 0, 8,6 0, 6 95,4 95,5 0,0-6,7 0,0 6,7 0,0 6,7 0, ,0-4,8 0,0 4,8 0,0 4,8 0, ,0 -,7 0,0,7 0,0,7 0, ,0 -, 0,0, 0,0, 0, ,0 -, 0,0, 0,0, 0, ,0 -,6 0,0,6 0,0,6 0, ,0 -,0 0,0,0 0,0,0 0, ,0-0, 0,0 0, 0,0 0, 0,0 00 M 0Ed [km] eregne udbøjning Udbøjning beregne af program 00 Urevne sivhed Revne sivhed u ension siffening 50 æreevnen ih EC u [mm] Syrkeefervisning i varm ilsand I nærværende afsni undersøges søjlen i brand. Der regnes med en fireside brandpåvirkning i 60 min. Søjlen er påvirke af de samme 500 k, som er plaere med samme exenriie på 45 mm. I forbindelse med faslæggelse af brygningsudbøjningen, skal den kvasipermanene las anvendes. denne anages a være 00 k. Exenriieen er sadig den samme. 768-EF-PCSTATIK do Side 59 af 68

62 Udvikling Konsrukioner PC-Saik EF-PCSTATIK Søjleberegning efer EC 768-EF-PCSTATIK do Side 60 af 68 Krybningsudbøjningen medages som en særskil exenriie og adderes il den beregnede udbøjning på samme måde som de ermiske udbøjninger. Temperauren i beonværsnie besemmes ved a inddele værsnie i 6 rekangulære delværsni, som vis nedenfor. h b y [m] x[m] 4 Figur 0 Opdeling i 6 delværsni Temperauren besemmes i miderpunke af de enkele delværsni ved superponering af emperaurilvækserne regne fra 0 grader. I punke (x, y ) bliver emperaurilvæksen il emperauren : x b x x b x y h y y x,, 0,,,,,,, 4 Hvor sin,9 exp 8 log ), ( sin,9 exp 8 log ), ( sin,9 exp 8 log ), ( sin,9 exp 8 log ), ( y h k y h k y h x b k x b k x b y k y k y x k x k x k p 750 For = 60 min og (x, y ) = (0,0m, 0,m) bliver 6 4, 60 0, k p

63 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC (0,0,60) log (0,,60) log (0,67,60) log (0,,60) log 4 Dvs. a o 0 C 8 60 exp,9 4,6 0,0 o sin 4,6 0,0 9,64 C exp,9 4,6 0, o o 5,57 C 0 C 8 60 exp,9 4,6 0,67 o sin 4,6 0,67 0 C exp,9 4,6 0, 9, sin 4,6 0, sin 4,6 0,... o 0,0,0,,60 5,57 0 9, C Ud fra ovensående fremgangsmåde er de mulig a beregne emperauren i alle enerpunkerne af de enkele delværsni. 0,0 0,00 0,67 0, 0,00 0,67 x [m] 0, , , , , , y [m] Figur Temperaurerne i enrum af de enkele delværsni Ud fra emperauren er de mulig a besemme syrkeredukionen af beonen under opvarmning ih. Tabel. i E99--. For punke (x, y) = (0,0, 0,) skal syrkeredukionen besemmes ud fra en emperaur på 96 o C. Dee bliver: k ,95 0, 0,95 0, 0, Ved dee prinip kan man besemme syrkeredukionen i ener af de enkele delværsni vha. Tabel. i E99--. I nedensående figur er resulae af disse beregninger vis. 768-EF-PCSTATIK do Side 6 af 68

64 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC 0,0 0,00 0,66 0, 0,00 0,66 x [m] 0,0 0,6 0,85 0,86 0,85 0,85 0,6 0,00 0,85,00,00,00,00 0,85 0,66 0,86,00,00,00,00 0,86 0, 0,86,00,00,00,00 0,86 0,00 0,85,00,00,00,00 0,85 0,66 0,6 0,85 0,86 0,85 0,85 0,6 y [m] Figur Syrkeredukionen i beonværsnie. På baggrund af syrkeredukionen over værsnie er de mulig a besemme redukionen af beonværsnie. Middel redukionen besemmes ved 0, 6 k n middel k n i x, y,6 0, ,, De ses a syrkeredukionen i miden af værsnie i dee eksempel er lig med,0. Redukionen af værsnie besemmes ih () k, a w k middel M, 0,84 00,0, 4,9 mm Dvs. a søjlen værsni redueres med 4,09 mm langs alle brandpårvirkede sider. Dee beyder a de effekive værsni bliver (h,b ) = (5,8 mm, 5,8 mm) og afsanden il ener af armering bliver 5-4,09 =-7,09 mm. Dvs. a armeringen er plaere uden for de reduerede beonværsni. For de reduerede beonværsni regnes der med maerialeparamerene for kold ilsand. Da søjlen er armere skal emperauren i de enkele armeringsjern besemmes. I dee eksempel, vil dee svare il a besemme emperauren i (x,y) = (0,05m, 0,05m). (0,05,60) (0,05,60) log o sin 4,6 0,05 75,69 C (0,65,60) (0,65,60) log 4 o sin 4,6 0,65 0 C Dvs. a exp,9 4,6 0, exp,9 4,6 0,65 75, o 0,05,0,05,60 75, , C EF-PCSTATIK do Side 6 af 68

65 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC Armeringen som anvendes er fremsille ved varmvalsning. Herved kan syrkeredukionen af armeringen besemmes ud fra abel V 9..a. (0,65-0,47) 0,65 - (46-400) 00 s0. 0,540 E spk, E sk 0,7 0,6 0, , 69 Dee beyder a syrken og sivheden af armeringen kan besemmes som f yk, f yk s0. 0, , MPa E sk s Espk,, Esk 0, MPa s E sk Tøjningen i den yderse fiber af beonen skønnes il 0 = 0,0049 Følgende konsaner indføres A 0, 005, 0, , 005 8,5 0 0, 0049 x = 06,0 mm Den resulerende kraf fra beonen i ryk besemmes A A A b' xfd ln aran ln aran 6A A A A 6A A,,, ln aran... 6,,,, 6, 06,0 45 8,5 ln aran 6,, 64700,7 De resulerende ryk i rykarmeringen besemmes a 0 s s a 8006 x a 06,0 (5 4,9) A E 0, x 06,0 De resulerende ræk i rækarmeringen besemmes under anagelse af a der er flydning i armeringen a A f s yd Projekionsligningen PL: Rd a a 64700, k> Ed = 500 k 768-EF-PCSTATIK do Side 6 af 68

66 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC De ses a den valge værdi af 0 ikke opfylder projekionsligningen for den valge værdi af x. Derfor ændres værdien af 0 indil projekionsligningen er opfyld for den valge værdi af x. Dee ses i Tabel 6 a ske for 0 = 0,00. eregninger ovenfor genages for den nye værdi af øjningen. A 0, 005,4 0, , 005,0 0 0, 00 x = 5,5 mm Den resulerende kraf fra beonen i ryk besemmes A A A b' xfd ln aran ln aran 6A A A A 6A A,4,4,4 ln aran... 6,4,4,4,4 6, 06,0 45,0 ln aran 6,4, , De resulerende ryk i rykarmeringen besemmes a 0 s s a 9 x a 06,0 (5 4,9) A E 0, x 06,0 De resulerende ræk i rækarmeringen besemmes under anagelse af a der er flydning i armeringen a A f s yd Projekionsligningen PL: Rd a a 57500, , 4 k ~ Ed =500k OK! eonens rykresulans momen om nullinien A,4 y' b' fdx ln 6,,04506,0 ln 409 mm A,4 Afsanden fra beonens rykresulan il nullinien besemmes y' 409 y ' 70,4 mm , Momenligningen ML, besemmer værsnies momenkapaie: 768-EF-PCSTATIK do Side 64 af 68

67 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC MRd h' x y' ' ' h a a h MRd 6, 06,0 70,457500, 0,56 (5 4,9) M 9,6 km Rd Trykspændingerne i beonen besemmes ud fra den, 45 45,9 MPa 0, 0,5,,5, s s s x 06,0 (5 4,9) 0Es 0, , MPa x 06,0 h x 6, 06,0 (5 4,9) 0Es 0, x 06,0 4,9 f OK! yd For den kvasipermenene las besemmes den krybning relaere udbøjning, ved a beregne søjlen for den akuelle krybning, hvor der anages lineær elasisk revne spændingsfordeling af beonen. Som beskreve idligere er de følgende ligninger som skal løses. Løsningen findes ved en ieraiv proes. s ef eller s d h x Ed M Ed s / ef eller s værsnies bredde er b Geomeriske beingelser for hhv. krybning og uden krybning Es x Es x s eller s E x E x m ef m Es d x Es d x s eller s E x E x m ef m Ækvivalensligninger Projekionsligning Ed bx s A s A s s 768-EF-PCSTATIK do Side 65 af 68

68 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC h x bx h Momenligning M Ed s A s A Der gæes på en rykzonedybde x = 9,7mm. Ved a indsæe de geomeriske beingelser i projekionsligningen, kan spændingen i beonen besemmes. Ed Es x d x bx ef As As E m x x , MPa ,75 659, ,7 0, ,7 9,7 s s Udbøjningerne kan på baggrund af x og besemmes: u ef ef 6,0,65 Ls 5000, mm 0 E x ,7 m Som konrol af valge for rykzonen indsæes værdierne for, u ef og x i momenligninen og ligevægsligningen for a se a disse er opfyld h x Es x d x h MRd bx ef As As E x x M M Rd Rd m 400 9, ,75 659, ,7 6, 0, ,7 9,7 44, 4 km 6, 0, 65 Ede MRd Edu 44, ,5 km ef Ed ,7 De ses a momenligning og ligevægsligning neop giver de påsae momen på baggrund af den valge x og den beregnede spænding og udbøjning. Herefer genages beregningen for ef = 0. Der gæes på en rykzonedybde x = 4,8 mm. Ved a indsæe de geomeriske beingelser i projekionsligningen, kan spændingen i beonen besemmes. Ed Es x d x bx ef As As E m x x ,9 MPa ,85 654, , 8 0, ,8 4,8 Udbøjningerne kan på baggrund af x og besemmes: u ef 0 ef 6,90,0 Ls 5000, mm 0 E x ,8 m 768-EF-PCSTATIK do Side 66 af 68

69 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC Som konrol af valge for rykzonen indsæes værdierne for, u ef og x i momenligninen og ligevægsligningen for a se a disse er opfyld h x Es x d x h MRd bx ef As As E x x M M Rd Rd m 4, , , , 8 6, ,8 68 4,8 44, km 6,9 0,0 Ede MRd Edu 44, ,5 km ef Ed ,8 De ses a momenligning og ligevægsligning neop giver de påsae momen på baggrund af den valge x og den beregnede spænding og udbøjning. Herved kan den krybningsrelaerede udbøjning besemmes il ukrybning u u 0,, 0, 9 mm ef ef De ses a dee også er hvad programme besemmer. Udbøjningen besemmes inkl. den ermiske udbøjning som, 0 5 u 0 s Ls Ls 0 h 8 h a ukrybning 5 0,00, 0 44 u ,9 78,7 mm , 5 4, 9 Herved kan de maksimale momen, der kan påsæes værsnie besemmes ud fra søjlens ligevægsligning. M M u Rd 0Rd Rd M0 M u 9, , ,0 km 500 0,45 7 km Rd Rd Rd De ses a søjlen kan holde i brand. Forklaring og udledning af de anvende formler kan ses i afsni 4.. i nærværende rappor. De egenlige ieraioner fremgår af næse afsnis Tabel eregningsresulaer - ieraionsproes eregninger foreages ud fra a x er give lig 5,5 mm. Herefer anages øjning ved kanen af beonen under ryk. Denne varieres indil projekionsligningen giver den påsae normalkraf. Resulaer af beregningerne ses af næse side, hvor også de daa, der er anvend il beregningerne er vis. 768-EF-PCSTATIK do Side 67 af 68

70 Udvikling Konsrukioner EF-PCSTATIK PC-Saik Søjleberegning efer EC Tabel 8 eregningsresulaer for søjlen under brand a = 4,9 mm b' = 6, mm h' = 6, mm = 5 mm A s = 68 mm A s = 68 mm f m = f k = f d = 5 MPa 45 MPa 45 MPa f sy,q /f yk 0,54 q s = 44 o C f sy,q = E s,q = 97 MPa 8000 MPa e = 0,005 E m = E d = 68, MPa 68, MPa j 0 =, j ef = 0,65 Ed = 500 k eregn. Kons PL ML Spændinger x e 0 A a a Rd y' y' MRd s s s s s u M0Rd [mm] [] [] [] [k] [mm] [mm] [km] [MPa] [MPa] [MPa] [mm] [km] 06,0 0,0049, 8, , , ,9 9,6 6,4 5,5 7,7 8 74,8 06,0 0,0000,5 8, , , ,4 96,05 6,,7 6, 7,4 7,4 06,0 0,000,86 5,5 4898, , ,4 0, 8,5,9 50 7,8 7,0 06,0 0,005,5,0 5570, , ,,5,8 64,7 70,4 77, 74,9 06,0 0,00,4, , , ,4 9,6,9 4,9 78, 78,7 80, 768-EF-PCSTATIK do Side 68 af 68

71 ilag Forsøgssammenligninger

72 :5 EREGIG AF JERETOSØJLE Sagsnavn: ygningsdel: Emne: M (km) Rober F. Warner & Karl Kordina Søjleforsøg I ormale laskombinaioner A C D Sag nr.: Dao: Ini: LZH 0 EFGHI (k) SØJLE, version / EC eonelemen-foreningen de. 008 Maerialer f k 7 MPa Regningsmæssige paramere f yk 67 MPa f d 7,0 MPa g,00 f yd 67 MPa g s,00 E d 06 MPa Søjlelængde L s 54 mm Krybeal Tværsni h 7 mm RH 50% b 65 mm o 8 døgn mm f o,86 Trykarm. d a mm M 0Eqp /M 0Ed 0,5 Anal sk f ef,46 Trækarm. d a mm øjler Generel: ø 6 / 7 mm Anal sk Top og bund: ø 6 / 04 mm Anvendelsesilsand Kriisk las (enral) I anvendelsesilsand skønnes a s rd 4,09 MPa il en passende værdi afhængig af f 0,50% forholde mellem lang- og kor- f 0,50% idslas: a anv. = 5 r 68 k e 0 e e 0 M b h Konrolparamere rudlasilfælde Anv. - rudlasilfælde (k) 0 (k) (k) w (k/m) A C ilfælde A Forsøgsresula I 05 Ed (k) M 0Ed (km) 9 9 0,0 C æreevne EC 09 M 0Rd (km) D æreevne DS4 40 u (mm) 46,4 46,8 49,7 0,0 E w k (mm) urevne F e 0 / (+f) (o/oo) 0,49 0,50 0,56 - G s 0 (Mpa),, 4,6 0,0 H s s (Mpa) I s w s (Mpa) Anvendelsesilfælde: Lodre sni Tværsni x (mm) Exenriieer (mm) : 85,5 86 Vejledning: PC-saik: Søjle- og vægberegning efer EC Udgive på deember 008 : Resulaerne skal alid konrolleres af ansvarlig saiker

73 :7 EREGIG AF JERETOSØJLE Sagsnavn: ygningsdel: Emne: M (km) Rober F. Warner & Karl Kordina Søjleforsøg II ormale laskombinaioner A C D Sag nr.: Dao: Ini: LZH 0 EFGHI (k) SØJLE, version / EC eonelemen-foreningen de. 008 Maerialer f k 7 MPa Regningsmæssige paramere f yk 67 MPa f d 7,0 MPa g,00 f yd 67 MPa g s,00 E d 06 MPa Søjlelængde L s 54 mm Krybeal Tværsni h 7 mm RH 50% b 66 mm o 8 døgn mm f o,86 Trykarm. d a mm M 0Eqp /M 0Ed 0,9 Anal sk f ef, Trækarm. d a mm øjler Generel: ø 6 / 7 mm Anal sk Top og bund: ø 6 / 04 mm Anvendelsesilsand Kriisk las (enral) I anvendelsesilsand skønnes a s rd 4,09 MPa il en passende værdi afhængig af f 0,49% forholde mellem lang- og kor- f 0,49% idslas: a anv. = 5 r 684 k e 0 e e 0 M b h Konrolparamere rudlasilfælde Anv. - rudlasilfælde (k) 0 (k) (k) w (k/m) A C ilfælde A Forsøgsresula II 98 Ed (k) M 0Ed (km) 8 0 0,0 C æreevne EC M 0Rd (km) D æreevne DS4 40 u (mm) 4,4 44,7 47,5 0,0 E w k (mm) urevne F e 0 / (+f) (o/oo) 0,5 0,54 0,6 - G s 0 (Mpa),4 4, 5,4 0,0 H s s (Mpa) I s w s (Mpa) Anvendelsesilfælde: Lodre sni Tværsni x (mm) Exenriieer (mm) : 85,5 86 Vejledning: PC-saik: Søjle- og vægberegning efer EC Udgive på deember 008 : Resulaerne skal alid konrolleres af ansvarlig saiker

74 :40 EREGIG AF JERETOSØJLE Sagsnavn: ygningsdel: Emne: M (km) Rober F. Warner & Karl Kordina Søjleforsøg III ormale laskombinaioner A C D Sag nr.: Dao: Ini: LZH 0 EFGHI (k) SØJLE, version / EC eonelemen-foreningen de. 008 Maerialer f k 9 MPa Regningsmæssige paramere f yk 67 MPa f d 9,0 MPa g,00 f yd 67 MPa g s,00 E d 575 MPa Søjlelængde L s 54 mm Krybeal Tværsni h 7 mm RH 50% b 66 mm o 8 døgn mm f o,70 Trykarm. d a mm M 0Eqp /M 0Ed 0,4 Anal sk f ef, Trækarm. d a mm øjler Generel: ø 6 / 7 mm Anal sk Top og bund: ø 6 / 04 mm Anvendelsesilsand Kriisk las (enral) I anvendelsesilsand skønnes a s rd 4,74 MPa il en passende værdi afhængig af f 0,49% forholde mellem lang- og kor- f 0,49% idslas: a anv. = 5 r 75 k e 0 e e 0 M b h Konrolparamere rudlasilfælde Anv. - rudlasilfælde (k) 0 (k) (k) w (k/m) A C ilfælde A Forsøgsresula III 60 Ed (k) M 0Ed (km) 9 8 0,0 C æreevne EC 45 M 0Rd (km) D æreevne DS4 u (mm) 40,4 44,, 0,0 E w k (mm) urevne F e 0 / (+f) (o/oo) 0,69 0,7 0,66 - G s 0 (Mpa) 7,6 8,0 7, 0,0 H s s (Mpa) I s w s (Mpa) Anvendelsesilfælde: Lodre sni Tværsni x (mm) Exenriieer (mm) : 4, 4 Vejledning: PC-saik: Søjle- og vægberegning efer EC Udgive på deember 008 : Resulaerne skal alid konrolleres af ansvarlig saiker

75 :4 EREGIG AF JERETOSØJLE Sagsnavn: ygningsdel: Emne: M (km) Rober F. Warner & Karl Kordina Søjleforsøg IV ormale laskombinaioner A C D Sag nr.: Dao: Ini: LZH 0 EFGHI (k) SØJLE, version / EC eonelemen-foreningen de. 008 Maerialer f k 4 MPa Regningsmæssige paramere f yk 67 MPa f d 4,0 MPa g,00 f yd 67 MPa g s,00 E d 87 MPa Søjlelængde L s 54 mm Krybeal Tværsni h 7 mm RH 50% b 66 mm o 8 døgn mm f o,99 Trykarm. d a mm M 0Eqp /M 0Ed 0,54 Anal sk f ef,6 Trækarm. d a mm øjler Generel: ø 6 / 7 mm Anal sk Top og bund: ø 6 / 0 mm Anvendelsesilsand Kriisk las (enral) I anvendelsesilsand skønnes a s rd,00 MPa il en passende værdi afhængig af f 0,50% forholde mellem lang- og kor- f 0,50% idslas: a anv. = 5 r 69 k e 0 e e 0 M b h Konrolparamere rudlasilfælde Anv. - rudlasilfælde (k) 0 (k) (k) w (k/m) A C ilfælde A Forsøgsresula IV 05 Ed (k) M 0Ed (km) ,0 C æreevne EC 4 M 0Rd (km) D æreevne DS4 04 u (mm) 5,8 5,0, 0,0 E w k (mm) urevne F e 0 / (+f) (o/oo) 0,68 0,68 0,59 - G s 0 (Mpa) 5,5 5,6 4, 0,0 H s s (Mpa) I s w s (Mpa) Anvendelsesilfælde: Lodre sni Tværsni x (mm) Exenriieer (mm) : 4, 4 Vejledning: PC-saik: Søjle- og vægberegning efer EC Udgive på deember 008 : Resulaerne skal alid konrolleres af ansvarlig saiker

76 :45 EREGIG AF JERETOSØJLE Sagsnavn: ygningsdel: Emne: M (km) Rober F. Warner & Karl Kordina Søjleforsøg V ormale laskombinaioner C A D Sag nr.: Dao: Ini: LZH 0 EFGHI (k) SØJLE, version / EC eonelemen-foreningen de. 008 Maerialer f k 4 MPa Regningsmæssige paramere f yk 458 MPa f d 4,0 MPa g,00 f yd 458 MPa g s,00 E d 5654 MPa Søjlelængde L s 56 mm Krybeal Tværsni h 7 mm RH 50% b 69 mm o 8 døgn mm f o,97 Trykarm. d a mm M 0Eqp /M 0Ed 0,5 Anal sk f ef 0,49 Trækarm. d a mm øjler Generel: ø 6 / 7 mm Anal sk Top og bund: ø 6 / 04 mm Anvendelsesilsand Kriisk las (enral) I anvendelsesilsand skønnes a s rd 8,49 MPa il en passende værdi afhængig af f 0,49% forholde mellem lang- og kor- f 0,49% idslas: a anv. = 5 r 90 k e 0 e e 0 M b h Konrolparamere rudlasilfælde Anv. - rudlasilfælde (k) 0 (k) (k) w (k/m) A C ilfælde A Forsøgsresula V 50 Ed (k) M 0Ed (km) 0,0 C æreevne EC 4 M 0Rd (km) D æreevne DS4 50 u (mm) 4,0 5,4 4, 0,0 E w k (mm) urevne F e 0 / (+f) (o/oo) 0,8 0,77 0,8 - G s 0 (Mpa) 4,9,5 4,5 0,0 H s s (Mpa) I s w s (Mpa) Anvendelsesilfælde: Lodre sni Tværsni x (mm) Exenriieer (mm) : 4,9 5 Vejledning: PC-saik: Søjle- og vægberegning efer EC Udgive på deember 008 : Resulaerne skal alid konrolleres af ansvarlig saiker

77 :47 EREGIG AF JERETOSØJLE Sagsnavn: ygningsdel: Emne: M (km) Rober F. Warner & Karl Kordina Søjleforsøg VI ormale laskombinaioner AC D Sag nr.: Dao: Ini: LZH 0 EFGHI (k) SØJLE, version / EC eonelemen-foreningen de. 008 Maerialer f k MPa Regningsmæssige paramere f yk 46 MPa f d,0 MPa g,00 f yd 46 MPa g s,00 E d 09 MPa Søjlelængde L s 5 mm Krybeal Tværsni h 74 mm RH 50% b 69 mm o 8 døgn mm f o,55 Trykarm. d a 8 mm M 0Eqp /M 0Ed 0,55 Anal sk f ef,40 Trækarm. d a 8 mm øjler Generel: ø 6 / 74 mm Anal sk Top og bund: ø 6 / 05 mm Anvendelsesilsand Kriisk las (enral) I anvendelsesilsand skønnes a s rd 5,57 MPa il en passende værdi afhængig af f,09% forholde mellem lang- og kor- f,09% idslas: a anv. = 5 r 84 k e 0 e e 0 M b h Konrolparamere rudlasilfælde Anv. - rudlasilfælde (k) 0 (k) (k) w (k/m) A C ilfælde A Forsøgsresula VI 94 Ed (k) M 0Ed (km) ,0 C æreevne EC 40 M 0Rd (km) D æreevne DS4 490 u (mm) 9, 9,9 50, 0,0 E w k (mm) urevne F e 0 / (+f) (o/oo),,0 0,9 - G s 0 (Mpa) 7, 7,0, 0,0 H s s (Mpa) I s w s (Mpa) Anvendelsesilfælde: Lodre sni Tværsni x (mm) Exenriieer (mm) : 4,4 4 Vejledning: PC-saik: Søjle- og vægberegning efer EC Udgive på deember 008 : Resulaerne skal alid konrolleres af ansvarlig saiker

78 :49 EREGIG AF JERETOSØJLE Sagsnavn: ygningsdel: Emne: M (km) Rober F. Warner & Karl Kordina Søjleforsøg VII ormale laskombinaioner C A D Sag nr.: Dao: Ini: LZH 0 EFGHI (k) SØJLE, version / EC eonelemen-foreningen de. 008 Maerialer f k 9 MPa Regningsmæssige paramere f yk 67 MPa f d 9,0 MPa g,00 f yd 67 MPa g s,00 E d 575 MPa Søjlelængde L s 5 mm Krybeal Tværsni h 74 mm RH 50% b 7 mm o 8 døgn mm f o,69 Trykarm. d a mm M 0Eqp /M 0Ed 0,57 Anal sk f ef,5 Trækarm. d a mm øjler Generel: ø 6 / 74 mm Anal sk Top og bund: ø 6 / 05 mm Anvendelsesilsand Kriisk las (enral) I anvendelsesilsand skønnes a s rd 4,9 MPa il en passende værdi afhængig af f 0,48% forholde mellem lang- og kor- f 0,48% idslas: a anv. = 5 r 748 k e 0 e e 0 M b h Konrolparamere rudlasilfælde Anv. - rudlasilfælde (k) 0 (k) (k) w (k/m) A C ilfælde A Forsøgsresula VII 4 Ed (k) M 0Ed (km) 8 8 0,0 C æreevne EC 8 M 0Rd (km) D æreevne DS4 44 u (mm) 54,0 5,6,0 0,0 E w k (mm) urevne F e 0 / (+f) (o/oo) 0,69 0,69 0,6 - G s 0 (Mpa) 7,6 7,6 6,0 0,0 H s s (Mpa) I s w s (Mpa) Anvendelsesilfælde: Lodre sni Tværsni x (mm) Exenriieer (mm) : 5 5 Vejledning: PC-saik: Søjle- og vægberegning efer EC Udgive på deember 008 : Resulaerne skal alid konrolleres af ansvarlig saiker

79 :5 EREGIG AF JERETOSØJLE Sagsnavn: ygningsdel: Emne: M (km) Rober F. Warner & Karl Kordina Søjleforsøg VIII ormale laskombinaioner A C D Sag nr.: Dao: Ini: LZH 0 EFGHI (k) SØJLE, version / EC eonelemen-foreningen de. 008 Maerialer f k 0 MPa Regningsmæssige paramere f yk 4 MPa f d 0,0 MPa g,00 f yd 4 MPa g s,00 E d 87 MPa Søjlelængde L s 58 mm Krybeal Tværsni h 7 mm RH 50% b 69 mm o 8 døgn mm f o,6 Trykarm. d a mm M 0Eqp /M 0Ed 0,58 Anal sk f ef,5 Trækarm. d a mm øjler Generel: ø 6 / 7 mm Anal sk Top og bund: ø 6 / 04 mm Anvendelsesilsand Kriisk las (enral) I anvendelsesilsand skønnes a s rd 5,5 MPa il en passende værdi afhængig af f,6% forholde mellem lang- og kor- f,6% idslas: a anv. = 5 r 846 k e 0 e e 0 M b h Konrolparamere rudlasilfælde Anv. - rudlasilfælde (k) 0 (k) (k) w (k/m) A C ilfælde A Forsøgsresula VIII 46 Ed (k) M 0Ed (km) ,0 C æreevne EC 499 M 0Rd (km) D æreevne DS4 589 u (mm) 77,7 7,7 5,9 0,0 E w k (mm) urevne F e 0 / (+f) (o/oo),4, 0,94 - G s 0 (Mpa) 4,6 4,4,0 0,0 H s s (Mpa) I s w s (Mpa) Anvendelsesilfælde: Lodre sni Tværsni x (mm) Exenriieer (mm) : 4,4 4 Vejledning: PC-saik: Søjle- og vægberegning efer EC Udgive på deember 008 : Resulaerne skal alid konrolleres af ansvarlig saiker

80 :55 EREGIG AF JERETOSØJLE Sagsnavn: ygningsdel: Emne: M (km) Rober F. Warner & Karl Kordina Søjleforsøg IX ormale laskombinaioner C D Sag nr.: Dao: Ini: LZH 0 EFGHI (k) A SØJLE, version / EC eonelemen-foreningen de. 008 Maerialer f k 5 MPa Regningsmæssige paramere f yk 4 MPa f d 5,0 MPa g,00 f yd 4 MPa g s,00 E d 4077 MPa Søjlelængde L s 56 mm Krybeal Tværsni h 7 mm RH 50% b 65 mm o 8 døgn mm f o, Trykarm. d a mm M 0Eqp /M 0Ed 0,9 Anal sk f ef 0,67 Trækarm. d a mm øjler Generel: ø 6 / 7 mm Anal sk Top og bund: ø 6 / 04 mm Anvendelsesilsand Kriisk las (enral) I anvendelsesilsand skønnes a s rd 6,59 MPa il en passende værdi afhængig af f 0,50% forholde mellem lang- og kor- f 0,50% idslas: a anv. = 5 r 800 k e 0 e e 0 M b h Konrolparamere rudlasilfælde Anv. - rudlasilfælde (k) 0 (k) (k) w (k/m) A C ilfælde A Forsøgsresula IX 40 Ed (k) M 0Ed (km) 9 0,0 C æreevne EC 7 M 0Rd (km) D æreevne DS4 460 u (mm) 5,8 7, 5,5 0,0 E w k (mm) urevne F e 0 / (+f) (o/oo) 0,76 0,7 0,78 - G s 0 (Mpa),0 0,4,5 0,0 H s s (Mpa) I s w s (Mpa) Anvendelsesilfælde: Lodre sni Tværsni x (mm) Exenriieer (mm) : 4,9 5 Vejledning: PC-saik: Søjle- og vægberegning efer EC Udgive på deember 008 : Resulaerne skal alid konrolleres af ansvarlig saiker

81 :58 EREGIG AF JERETOSØJLE Sagsnavn: ygningsdel: Emne: M (km) Rober F. Warner & Karl Kordina Søjleforsøg X ormale laskombinaioner C AD Sag nr.: Dao: Ini: LZH 0 EFGHI (k) SØJLE, version / EC eonelemen-foreningen de. 008 Maerialer f k 6 MPa Regningsmæssige paramere f yk 46 MPa f d 6,0 MPa g,00 f yd 46 MPa g s,00 E d 759 MPa Søjlelængde L s 598 mm Krybeal Tværsni h 7 mm RH 50% b 65 mm o 8 døgn mm f o,90 Trykarm. d a 8 mm M 0Eqp /M 0Ed 0,56 Anal sk f ef,6 Trækarm. d a 8 mm øjler Generel: ø 6 / 7 mm Anal sk Top og bund: ø 6 / 04 mm Anvendelsesilsand Kriisk las (enral) I anvendelsesilsand skønnes a s rd,6 MPa il en passende værdi afhængig af f,% forholde mellem lang- og kor- f,% idslas: a anv. = 5 r 708 k e 0 e e 0 M b h Konrolparamere rudlasilfælde Anv. - rudlasilfælde (k) 0 (k) (k) w (k/m) A C ilfælde A Forsøgsresula X 45 Ed (k) M 0Ed (km) 5 5 0,0 C æreevne EC 56 M 0Rd (km) D æreevne DS4 44 u (mm) 55,8 95,0 48, 0,0 E w k (mm) urevne F e 0 / (+f) (o/oo) 0,87, 0,80 - G s 0 (Mpa) 9,,7 8, 0,0 H s s (Mpa) I s w s (Mpa) Anvendelsesilfælde: Lodre sni Tværsni x (mm) Exenriieer (mm) : 4,5 5 Vejledning: PC-saik: Søjle- og vægberegning efer EC Udgive på deember 008 : Resulaerne skal alid konrolleres af ansvarlig saiker

82 :0 EREGIG AF JERETOSØJLE Sagsnavn: ygningsdel: Emne: M (km) Rober F. Warner & Karl Kordina Søjleforsøg XI ormale laskombinaioner C A D Sag nr.: Dao: Ini: LZH 0 EFGHI (k) SØJLE, version / EC eonelemen-foreningen de. 008 Maerialer f k 6 MPa Regningsmæssige paramere f yk 67 MPa f d 6,0 MPa g,00 f yd 67 MPa g s,00 E d 759 MPa Søjlelængde L s 58 mm Krybeal Tværsni h 7 mm RH 50% b 65 mm o 8 døgn mm f o,90 Trykarm. d a mm M 0Eqp /M 0Ed 0,58 Anal sk f ef,68 Trækarm. d a mm øjler Generel: ø 6 / 7 mm Anal sk Top og bund: ø 6 / 04 mm Anvendelsesilsand Kriisk las (enral) I anvendelsesilsand skønnes a s rd,79 MPa il en passende værdi afhængig af f 0,50% forholde mellem lang- og kor- f 0,50% idslas: a anv. = 5 r 668 k e 0 e e 0 M b h Konrolparamere rudlasilfælde Anv. - rudlasilfælde (k) 0 (k) (k) w (k/m) A C ilfælde A Forsøgsresula XI 50 Ed (k) M 0Ed (km) 9 7 0,0 C æreevne EC 7 M 0Rd (km) D æreevne DS4 7 u (mm) 4,4 5,8,4 0,0 E w k (mm) urevne F e 0 / (+f) (o/oo) 0,6 0,68 0,58 - G s 0 (Mpa) 5, 6, 4,6 0,0 H s s (Mpa) I s w s (Mpa) Anvendelsesilfælde: Lodre sni Tværsni x (mm) Exenriieer (mm) : 4,5 5 Vejledning: PC-saik: Søjle- og vægberegning efer EC Udgive på deember 008 : Resulaerne skal alid konrolleres af ansvarlig saiker

83 :04 EREGIG AF JERETOSØJLE Sagsnavn: ygningsdel: Emne: M (km) Rober F. Warner & Karl Kordina Søjleforsøg XII ormale laskombinaioner AC D Sag nr.: Dao: Ini: LZH 0 EFGHI (k) SØJLE, version / EC eonelemen-foreningen de. 008 Maerialer f k 6 MPa Regningsmæssige paramere f yk 4 MPa f d 6,0 MPa g,00 f yd 4 MPa g s,00 E d 759 MPa Søjlelængde L s 5 mm Krybeal Tværsni h 74 mm RH 50% b 65 mm o 8 døgn mm f o,90 Trykarm. d a mm M 0Eqp /M 0Ed 0,6 Anal sk f ef,80 Trækarm. d a mm øjler Generel: ø 6 / 74 mm Anal sk Top og bund: ø 6 / 05 mm Anvendelsesilsand Kriisk las (enral) I anvendelsesilsand skønnes a s rd,9 MPa il en passende værdi afhængig af f,65% forholde mellem lang- og kor- f,65% idslas: a anv. = 5 r 776 k e 0 e e 0 M b h Konrolparamere rudlasilfælde Anv. - rudlasilfælde (k) 0 (k) (k) w (k/m) A C ilfælde A Forsøgsresula XII 460 Ed (k) M 0Ed (km) ,0 C æreevne EC 479 M 0Rd (km) D æreevne DS4 57 u (mm) 70,0 67,8 60, 0,0 E w k (mm) urevne F e 0 / (+f) (o/oo) 0,99 0,98 0,96 - G s 0 (Mpa) 0,5 0,4 0, 0,0 H s s (Mpa) I s w s (Mpa) Anvendelsesilfælde: Lodre sni Tværsni x (mm) Exenriieer (mm) : 4,4 4 Vejledning: PC-saik: Søjle- og vægberegning efer EC Udgive på deember 008 : Resulaerne skal alid konrolleres af ansvarlig saiker

84 :7 EREGIG AF JERETOSØJLE Sagsnavn: ygningsdel: Emne: M (km) Søjleberegninger efer Euroode Samligne med forsøg af Forser, S. J. e al. 997 ormale laskombinaioner GI H E D F Sag nr.: Dao: Ini: C A LZH (k) SØJLE, version / EC eonelemen-foreningen de. 008 Maerialer f k 4 MPa Regningsmæssige paramere f yk 480 MPa f d 4,0 MPa g,00 f yd 480 MPa g s,00 E d 5867 MPa Søjlelængde L s 455 mm Krybeal Tværsni h 50 mm RH 55% b 50 mm o 8 døgn 5 mm f o,94 Trykarm. d a mm M 0Eqp /M 0Ed 0,00 Anal sk f ef 0,00 Trækarm. d a mm øjler Generel: ø 6 / 50 mm Anal sk Top og bund: ø 6 / 90 mm Anvendelsesilsand Kriisk las (enral) I anvendelsesilsand skønnes a s rd 7,8 MPa il en passende værdi afhængig af f,0% forholde mellem lang- og kor- f,0% idslas: a anv. = 5 r 946 k e 0 e e 0 M b h Konrolparamere rudlasilfælde Anv. - rudlasilfælde (k) 0 (k) (k) w (k/m) A C ilfælde A 960 5,60 Ed (k) ,85 M 0Ed (km) 6 5 0,0 C 9 4, M 0Rd (km) D ,00 u (mm) 4,0 4,9 8, 0,0 E ,00 w k (mm) urevne F 78 6,56 e 0 / (+f) (o/oo),96,96,8 - G 440 8, s 0 (Mpa) 40,6 40,6 6,0 0,0 H 47 88, s s (Mpa) I 440 8, s w s (Mpa) Anvendelsesilfælde: Lodre sni Tværsni x (mm) Exenriieer (mm) : Vejledning: PC-saik: Søjle- og vægberegning efer EC Udgive på deember 008 : Resulaerne skal alid konrolleres af ansvarlig saiker

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128 :6 EREGIG AF JERETOSØJLE Sagsnavn: ygningsdel: Emne: M (km) 4,0,0 0,0 8,0 6,0 4,0,0 Transporarmerede vægge VE6 il VE7 sam V6C il V6C6 ormale laskombinaioner A Sag nr.: Dao: Ini: LZH 0,0 IHGFE D C (k) SØJLE, version / EC eonelemen-foreningen de. 008 Maerialer f k 6 MPa Regningsmæssige paramere f yk 550 MPa f d 6,0 MPa g,00 f yd 550 MPa g s,00 E d 759 MPa Søjlelængde L s 750 mm Krybeal Tværsni h 5 mm RH 50% b 50 mm o 8 døgn 76 mm f o,95 Trykarm. d a 0 mm M 0Eqp /M 0Ed 0,00 Anal 0 sk f ef 0,00 Trækarm. d a 6 mm øjler Generel: ø 6 / 0 mm Anal sk Top og bund: ø 6 / 0 mm Anvendelsesilsand Kriisk las (enral) I anvendelsesilsand skønnes a s rd 9,6 MPa il en passende værdi afhængig af f 0,00% forholde mellem lang- og kor- f 0,5% idslas: a anv. = 5 r 745 k e 0 e e 0 M b h Konrolparamere rudlasilfælde Anv. - rudlasilfælde (k) 0 (k) (k) w (k/m) A C ilfælde A 7 9,00 Ed (k) ,00 M 0Ed (km) 9 0 0,0 C 880 M 0Rd (km) D u (mm) 8,7 9,8,7 0,0 E w k (mm) ,00 F e 0 / (+f) (o/oo) 0,78,56 0,64 - G s 0 (Mpa) 7,9 4,9 5,6 0,0 H s s (Mpa) I s w s (Mpa) Anvendelsesilfælde: Lodre sni Tværsni x (mm) Exenriieer (mm) : Vejledning: PC-saik: Søjle- og vægberegning efer EC Udgive på deember 008 : Resulaerne skal alid konrolleres af ansvarlig saiker

129 :4 EREGIG AF JERETOSØJLE Sagsnavn: ygningsdel: Emne: M (km) 0,0 8,0 6,0 4,0,0 0,0 8,0 6,0 4,0,0 Transporarmerede vægge V6C5 il V7C8 sam V0E il V0E5 ormale laskombinaioner A Sag nr.: Dao: Ini: LZH 0,0 IHGFE D C (k) SØJLE, version / EC eonelemen-foreningen de. 008 Maerialer f k 5 MPa Regningsmæssige paramere f yk 550 MPa f d 5,0 MPa g,00 f yd 550 MPa g s,00 E d 476 MPa Søjlelængde L s 750 mm Krybeal Tværsni h 84 mm RH 50% b 50 mm o 8 døgn 9 mm f o,94 Trykarm. d a 0 mm M 0Eqp /M 0Ed 0,00 Anal 0 sk f ef 0,00 Trækarm. d a 6 mm øjler Generel: ø 6 / 0 mm Anal sk Top og bund: ø 6 / 0 mm Anvendelsesilsand Kriisk las (enral) I anvendelsesilsand skønnes a s rd 0,56 MPa il en passende værdi afhængig af f 0,00% forholde mellem lang- og kor- f 0,% idslas: a anv. = 5 r 946 k e 0 e e 0 M b h Konrolparamere rudlasilfælde Anv. - rudlasilfælde (k) 0 (k) (k) w (k/m) A C ilfælde A 65 6,00 Ed (k) ,00 M 0Ed (km) ,0 C 9 M 0Rd (km) D u (mm) 0, 8,4 7, 0,0 E w k (mm) ,00 F e 0 / (+f) (o/oo),, 0,58 - G s 0 (Mpa), 4,9 4, 0,0 H s s (Mpa) I s w s (Mpa) Anvendelsesilfælde: Lodre sni Tværsni x (mm) Exenriieer (mm) : Vejledning: PC-saik: Søjle- og vægberegning efer EC Udgive på deember 008 : Resulaerne skal alid konrolleres af ansvarlig saiker

130 ilag Eksempel

131 :40 EREGIG AF JERETOSØJLE Sagsnavn: ygningsdel: Emne: M (km) EF-Saik Eksempel ormale laskombinaioner A Sag nr.: Dao: Ini: LZH 0 DC EFGHI (k) SØJLE, version.0 / EC eonelemen-foreningen mar. 008 Maerialer f k 45 MPa Regningsmæssige paramere f yk 550 MPa f d, MPa g,40 f yd 458 MPa g s,0 E d 597 MPa Søjlelængde L s 5000 mm Krybeal Tværsni h 400 mm RH 80% b 400 mm o 8 døgn 5 mm f o,0 Trykarm. d a 0 mm M 0Eqp /M 0Ed 0,50 Anal sk f ef 0,65 Trækarm. d a 0 mm øjler Generel: ø 6 / 400 mm Anal sk Top og bund: ø 6 / 40 mm Anvendelsesilsand Kriisk las (enral) I anvendelsesilsand skønnes a s rd 6,0 MPa il en passende værdi afhængig af f 0,9% forholde mellem lang- og kor- f 0,9% idslas: a anv. = 5 r 444 k e 0 e e 0 M b h Konrolparamere rudlasilfælde Anv. - rudlasilfælde (k) 0 (k) (k) w (k/m) A C I ilfælde A 500 Ed (k) M 0Ed (km) ,5 C M 0Rd (km) D u (mm) 9,,,, E w k (mm) urevne F e 0 / (+f) (o/oo) 0,98 0,48 0,48 - G s 0 (Mpa),,7,7 5,0 H s s (Mpa) I s w s (Mpa) Anvendelsesilfælde: 00 Lodre sni Tværsni x (mm) urevne Exenriieer (mm) : 45 Vejledning: PC-saik: Søjle- og vægberegning efer EC Udgive på deember 008 : Resulaerne skal alid konrolleres af ansvarlig saiker

132 :40 EREGIG AF JERETOSØJLE UDER RAD Sagsnavn: ygningsdel: Emne: e 0 M (km) e e EF-Saik Eksempel randlaskombinaioner C A Sag nr.: Dao: Ini: LZH 0 IHGFE D (k) b SØJLE, version.0 / EC eonelemen-foreningen mar. 008 Maerialer f k 45 MPa Regningsmæssige paramere f yk 550 MPa f d 45,0 MPa g,00 f yd,ryk 98 MPa g s,00 f yd,ræk 98 MPa Søjlelængde L s 5000 mm Krybning Tværsni h 400 mm f o,0 b 400 mm M 0Eqp /M 0Ed 0,50 5 mm f ef 0,65 Trykarm. d a 0 mm Udbøjningsillæg fra krybning: Anal sk Du krybning 0,9 mm Trækarm. d a 0 mm Redukionsparamere Anal sk Randzone: a 4 mm randpåvirkning, id : 60 min eon: k,m,00 rand, rykside JA Trykarm: f sy,q / f yk 0,54 rand, rækside JA E s,q / E s 0,64 rand, sider JA Trækarm: f sy,q / f yk 0,54 Sålype Varmvalse, lass E s,q / E s 0,64 Konrolparamere randlasilfælde Ref-las randlasilfælde (k) 0 (k) (k) w (k/m) A D C A ,00 Ed (k) ,00 M 0Ed (km) C ,00 M 0Rd (km) D ,00 u (mm) 78,6 70,0 70,0 75,8 E ,00 w k (mm) F ,00 M e 0 (o/oo), 0,54 0,54,0 G ,00 h s 0 (Mpa),9 4,4 4,4 6,8 H ,00 s s (Mpa) I ,00 s s (Mpa) max ex( R ) w brand Lodre sni Tværsni x (mm) Exenriieer (mm) : mm Vejledning: PC-saik: Søjle- og vægberegning efer EC Udgive på deember 008 : Resulaerne skal alid konrolleres af ansvarlig saiker